"Применение интеграла для решения задач на равноускоренное движение." (11 класс, физика, математика)

Тема урока:  Применение интеграла  для решения  задач  на равноускоренное движение.

Французский математик и Французский математик и Жан Батист Жозеф Фурье физик 1768-1830 физик Пьер-Симон Лаплас 1749-1827

Эпиграф:  «…нет ни одной области в  математике, которая когда­либо не  окажется применимой к явлениям  действительного мира изучаемым  Н. И.  физикой …» Лобачевский

Гипотеза Применение определенного интеграла  во многом облегчает решение  прикладных задач физики.

интеграла.  Схема решения физических задач с  использованием определенного  • Сделать чертеж, соответствующий условию задачи; •Выбрать систему координат; •Выбрать независимую переменную; •Выбрать формулу классической физики, •соответствующую условию задачи; •Найти дифференциал искомой величины на • основании этой формулы; •Установить промежуток интегрирования; •Вычислить интеграл, т.е. найти искомую величину.

Задача 3 Тело движется  со скоростью v(t)=t2+1.  Вычислить ее перемещение  за первую секунду движения.

Величины Физическая зависимость в  Вычисление производной Вычисление интеграла простейшем случае S – перемещение, v – скорость, t – время. A – работа, F – сила, N – мощность, x – пройденный путь, t – время. m – масса тонкого стержня,  ­ линейная плотность, x – линейный размер. v=S  t A=Fx N=A t v(t)=S’(t) F(x)=A’(x) N(t)=A’(t) m=x (x)=m’(x) )( tS    )( dt tv t 2 t 1 A   xF )( x 2 x 1 A   tN )( t 2 t 1  dx  dt )( xm x 2     )( dx x x 1 q – электрический заряд, I=q  t I(t)=q’(t) I – сила тока, t – время. q(t) =   )( dt tI t 2 t 1 Q – количество теплоты; c = Q  t c(t)= Q’(t) с – теплоемкость,  t – температура.  )( tQ    )( dt tc t 2 t 1

Домашнее задание Решите задачу двумя способами:  Если точка движется  со скоростью V(t)=2t+1(м/с),  чему равен путь, пройденный точкой  за первые 10 с.