ПРИМЕНЕНИЕ КАЗАХСКИМ НАРОДОМ ЭЛЕМЕНТОВ МАТЕМАТИКИ В ПРАКТИКЕ

ПРИМЕНЕНИЕ КАЗАХСКИМ НАРОДОМ ЭЛЕМЕНТОВ МАТЕМАТИКИ В ПРАКТИКЕ Мусайбеков Р.К. Кокшетауский университет им. Ш.Уалиханова, Казахстан академический доцент, магистр естественных наук; Даутов А.О. Кокшетауский университет им. Ш.Уалиханова, Казахстан докторант специальности математика. APPLICATION OF THE ELEMENTS OF MATHEMATICS IN THE PRACTICE BY THE KAZAKH PEOPLE Musaybekov R.K. Kokshetau State University after named Sh. Ualihanov, Kazakhstan Academic assistant professor, Master of Science; E­mail: [email protected] Dautov A.O. Kokshetau State University after named Sh. Ualihanov, Kazakhstan Doctoral student specialty mathematics E­mail: [email protected] В   статье   рассматриваются   возможности АННОТАЦИЯ  вычисления   изопериметрического коэффициента   комфортности  (ИКК)  жилища  в   архитектуре,   на   территориальном   уровне, приведены на примере виды жилища, для которой интеграция населения не завися от науки и образования  являются   основной   формой   возникновения   расширенной   нужды   в   области современного жилья,  делающий математику необходимой частью профессиональных знаний как   важной   составляющей   всечеловеческой   культуры   при   ее   использовании.  Кроме   того приведены примеры о священных числах. Делается опора на исследования ученых, изречения отдельных мыслителей. ABSTRACT In article the possibilities of calculation of isoperimetric coefficient of comfort a dwelling in architecture,   at  the   territorial   level  have   considered,  where  given  in  an   example  views  of  the dwelling for which integration of the population. Without depending on science and education are the main form of emergence of expanded need in the field of modern housing, doing mathematics by a necessary part of professional knowledge as important component of culture common to all mankind at its use. Besides examples about sacred numbers are given. The support on researches of scientists, sayings of certain thinkers becomes. Ключевые   слова:  элементы   математики,  коэффициент   комфортности,  архитектура, гармония, красота, эстетическое воспитание, золотое сечение; Keywords:  elements   of   mathematics,   the   coefficient   of   comfort,   architecture,   harmony, beauty, aesthetic education, the golden ratio; В целом, у казахского народа, в частности, было уникальное структурное сооружение ­ юрта. Это очень изящное жилище. В VI тысячелетии до н. э. на просторах Тюркской степи, где площадь   Казахстане   достигала   2–3   тыс.кв.км.   Кочевой   народ   стали   использовать   курке   ­ укрытие для защиты от непогоды. Конструкция состояли из палок, где были установлены верхние концы, сверху были покрыты животными или пучковыми травами, что привело к постепенному совершенствованию. Великая   степь   уже   с   X   века   преобладал   единым   типом   конструктивно­разборных жилищ,   служащих   для   переселения   в   сельджуков,   во   времена   правления   Чингиз­хана. Следовало бы отметить, что юрта является основным градообразующим элементом кочевых народов. Казахи, как и свои предки, отдавали предпочтение юртам. В это время казахская юрта   была   более   чем   вершиной   архитектуры   развития   кочевников.   В   ней   учитываются пропорции  ИКК  жилища  в   архитектуре,   орнамент:   снаружи   он   покрупнее,   из   глубины   и красочнее, и это сохраняется до наших дней [1­5]. Для  пояснения  основных  элементов (кереге, уык, шанырак, сыкырлауык, жамылгы) деревянной юрты дадим небольшое описание (рисунок 1): «Кереге» ­ раздвижная часть юрты, основа ее решетчатая; «Уык» ­ купольные жерди; «Шанырак» ­ это круг образующий потолок юрты; «Сыкырлауык» ­ вход в юрту, через дверную раму; «Жамылгы» ­ накидка из войлока. рис.1. Жилище древне кочевого народа – юрта. Изображение   каждого   отдельного   элемента   –   является   непременным   атрибутом материальная   культура   народа,   но   также   содержит   символику,   в   которой   сосредоточена самая   разнообразная   информация   о   религиозно­мифологической   картине   сущности.   В народной   картине   мира   казахов   их   предков   в   качестве   модели   использовались   внешние признаки   окружающего   мира,   доступные   повседневному   сознанию,   а   также,   человеческое общество не обладавшая точными математическими расчетами конструкции с оригинальными архитектурными   решениями,   переступив   временной   барьер   –   где   смысл   отражается   в культурном   развитии   тюркских   племен,   то   есть   подразумевает   идеологию   сложной конструкции жилищного типа. Конечно,   при   построении   современных   юрт   используются   уже   отдельные коэффициенты комфортности из основ архитектуры с математическими расчетами удобства. Долгое время важнейшей из них считалось построение жилья, служащие укрытием от неблагоприятной   погоды,   для   сна,   выращивания   потомства,   хранения   припасов,   отдыха, отвечающие способностям держать тепло. При этом люди сталкивались с проблемой: как при наименьшей поверхности и формы жилища обеспечить как можно больше пространства для жилья.   Пытались   решить   проблему:   жилище,   какой   формы   наиболее   комфортно   для проживания с точки зрения соотношения объема жилищного пространства и потери тепла через   его   поверхность.   Таким   образом,   оказалось,   что   решение   этой   проблемы   связано   с геометрической формой жилища. Было доказано, что одним из способов сохранить тепло является  обеспечение  жилья  наименьшей  потерей  тепла  через  его  поверхность.  При  этом необходимо существенно уменьшить размеры жилища, но человек должен иметь достаточно жилого пространства, чтобы чувствовать комфортность.  Таким образом, возникает вопрос: как достичь сочетания максимально возможного объема жилого пространства при минимальной площади поверхности, через которую может уходить тепло. Поэтому при изучении геометрического материала, оказалось, важно находить в   окружающем   мире   предметы,   имеющие   форму   геометрических   фигур,   выделять   их важнейшие свойства. Можно ли сравнить два здания и определить, какое из них лучше?  Какое жилище наиболее комфортно?  Здание, какой формы является самым дешевым?  Как учитывать способность дома держать тепло?  Почему кошка в холодную погоду сворачивается в комочек?  Почему чайник имеет шарообразную форму?  Связано ли все это с сохранением тепла?  Для этого необходимо дать ответы на следующие вопросы.  1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ответы на все эти вопросы дают изометрические теоремы геометрии.  Сравнивая   геометрические   формы,   древние   люди   понимали   смысл   существования изометрических теорем, были интуитивно поняты древними людьми и использовались ими в выборе форм жилища. Многие   выдающиеся   мыслители   нашли   различные   объяснения   для   максимального круга и шара. В римской мифологии есть легенда об основании города Карфаген связанной шарообразной формы [6]. Человек использовал слово пропорция в значении гармонии, красоты. Пропорции в архитектуре   являются   одним   из   важнейших   средств   создания   художественного   и эстетического   образа.   Практика   показала,   что   с   их   помощью   можно   выразить монументальность, торжественность или, наоборот, скромность, простоту, естественность. С применением той или иной пропорциональной системы ­ пропорциональности целого и его частей ­ вы можете создать визуальную легкость или тяжесть. Визуальная выразительность в значительной степени обеспечивается точно подобранными пропорциями. Эталон красоты, полученный Леонардо да Винчи легкой рукой под названием «золотое сечение» («Божественная пропорция») (Лука Пачоли), представляет собой такое разделение сегмента на две части, когда меньшая часть относится к большей, как большая ко всему отрезку (рисунок 2). a b рис.2 Отношение золотого сечения  a b  b  ba Вычислим, на какие части делит «золотое сечение» единичный отрезок. В этом случае  а+b=1, b=1­а, откуда  , отсюда а1,2= а  1 в а  1  1 Так как 0<а <1, имеем  2 a  3 a  1 ;0 a . 5  3 2 5 4 3   2  3 2 5 4 ; а= 3  5 2  .0 ,382 b  .0 .618 Человеческому глазу приятны не всякие соотношения, а лишь те, которые находятся в     Пропорции   золотого   сечения   универсальны   для   всех   явлений   природы   и отношении   а в . искусства.   Соразмерность   частей   здания,   тела   человека,   роста   растения   –   все   подчинено этому незамысловатому правилу. Советский архитектор И.Б. Жолтовский [7] сделал анализ памятников архитектуры Древней Греции и итальянского Возрождения. Он обнаружил, что есть еще одна пропорция, тесно связанная с золотым сечением, широко использующаяся в архитектуре. С помощью ее единичный отрезок разбивается на части 0,528: 0,472. Используя   пропорции,   осевую   симметрию,   человек   веками   пытался   объединить   и создать  порядок, красоту  и  совершенство,  одной  из  них,  созданных шедевром  творчества казахского   народа,   является   юрта.   Проявление   закономерностей   золотой   пропорции использовано в архитектуре казахской юрты. Основным утеплительным материалом является войлок (кошма), который обладает большим свойством сохранения тепла. Казахи называли юрту Кийз уй (войлочный дом). Она состоит из двух частей: крыша в форме конусообразного полу шара, нижняя часть в форме цилиндра, диаметром шесть метров, а высота юрты около трех метров. Таким образом, в процессе адаптации к окружающей среде, создании художественно­ культурной общности проживания, кочевники произвели на свет шедевр мировой цивилизации – казахскую юрту. С юртой была связана вся жизнь казахов, поэтому она занимала особое место  в  повседневном  быте.  Юрта приспособлена  к  кочевой  жизни  и  очень  эффективное средство в процессе кочевания, соответствующая всем требованиям кочевого образа жизни: мобильна,   легко   разбирается   и   быстро   устанавливается   на   новое   место.   Юрта   поражает воображение   своим   совершенством.   В   течение   тысячелетий   все   компоненты   тщательно оттачивались,   пока   не   достигли   идеала.   Великий   французский   архитектор   Ле   Корбюзье восхищался   завершенностью,   универсальностью,   взаимозаменяемостью   частей   юрты   [8]. Именно ее он рассматривал как один из прототипов своей концепции «Дом – машина для жилья».     Несложная   по   технологии   изготовления,   очень   удобная   и   практичная   в использовании,   юрта   являет   собой   социально­культурную   и   технологично   организованную модель Вселенной кочевника не только в ее этноэкологическом понимании, но и социально­ культурном   отношении.   Основным   семантическим   назначением   юрты   было   обеспечение здоровья, плодовитости, плодородия, роста, благополучия ее обитателей. Юрта с оригинальным архитектурным решением, со сложным семантическим смыслом отражает уровень культурного развития тюрко­монгольских племен, их сложную идеологию. Неповторимость этого типа жилища, архитектуры, созданной из войлока и гибкого ивового прута, стала сегодня для каждого казаха емким символом Родины, древней культуры народа. Говоря о казахской юрте, можно с уверенностью сказать, что как жилище она была, не только точно   рассчитана   и   продумана   с   учетом   потребностей   быта   кочевников,   а   ее   убранство отличалось орнаментальным изяществом декора,  но и  сам принцип  построения  юрты  был отражением их взглядов на окружающий мир [9]. Форма жилища, его части, обращенные во все стороны света; материал, из которого строилось   жилище,   фактура,   цвет,   качество   компонентов,   составляющих   юрту,   все   это связано с понятием идеологическое зодчество ­ хранителем семейного благополучия древних казахов. Sцилиндра=53,78м2, Sбок.конуса=53,18м2, Sполн=106,96м2, Vцилиндра=69,88м3, Vконуса=15,16м3, Vполн=85,04м3 [10, 11] В архитектуре существует формула, позволяющая сделать оценку жилища: ,  где  K  –  изопериметрический   коэффициент   комфортности,   V –   объем K  2  V 36 2 S жилища, S – площадь полной поверхности [12, с.144]. Подставив числовые данные в формулу, можно вычислить значение К:  K )04.85(*14.3*36 2 )96.106( 3  817534 1223669 76, 63,  668,0 Сравнивая коэффициенты комфортности различных видов жилища, заполним таблицу: №  п/п 1 2 3 4 Вид жилища Восточносибирский чум Наше обычное жилище Жилище народов кирди в Камеруне Юрта казахов Изопериметрический коэффициент комфортности жилища 0,356 0,441 0,632 0,668  В результате чего приходим к выводу, что из всех видов жилища изопериметрический коэффициент   комфортности   юрты   близок   к   единице   и,   следовательно,   юрта   –   самый приемлемый и удобный вид жилища. Принято   называть   коэффициентом   комфортного   жилища,   настоящее   значение   К, равное 1, и это возможно лишь для сферы, причем коэффициент не зависит от ее радиуса. Чем больше К, тем большую кубатуру удается получить на единицу площади. Элементы   математических   понятий   широко   использовались   казахами   в социокультурной жизни, в повседневной жизни. Анализ   казахских   народных   узоров   с   геометрической   точки   зрения   наглядно демонстрирует   в   них   параллельную,   центральную,   осевую,   вращающуюся   и   скользящую симметрии.   Человек   в   своей   практической   жизни   использовал   геометрические   понятия   ­ симметрию в строительстве жилья, в создании предметов быта, в декорировании одежды, распространении   резьбы   по   дереву   и   вышивки.   Многие   продукты   характеризуются множеством моделей, созданных с использованием симметрии. Гуманизация   образования   требует   связи   преподавания   математики   с   культурными традициями и духовным творчеством людей, использования в процессе обучения элементов национальной   культуры,   имеющих   математическую   основу.   Давление   западной   культуры, добровольно и невольно, толкает местную культуру, и, таким образом, оно резко влияет на эффективность образования школьников и молодежи в целом. Следовательно, при обучении математике в школе необходимо учитывать национальные и культурные особенности людей. На   наш   взгляд,   очень   полезно   познакомить   школьников   с   «числовыми   мистиками»   в воспитании   мировоззрения   и   духовной   культуры.   У   казахского   народа   числа   3,7,9,30,41 считаются «қасиетті» (священными). Число «3» означает единство и целостность трех жузов (старший, средний и младший); «7» – означает «жеті қазына» (семь богатств) (здесь уместно сказать,   что  отец   всемирно   известных   восточных   звёзд   Абу   Насыр   Мухаммед   Дархан биузлакат­Турки аль­Хаким аль­Машур аль­Мугаллим Сани аль­Фараби (Абу Али ибн Сина­ Авиценна) на смертном одре на последнем дыхании, когда не помогли шесть лекарств, сказал: «Принесите седьмое лекарство» [13, 347], ­ у него оставалась надежда на седьмое лекарство.); «41» – қырықтың бірі қыдыр (из сорока одного один святой). С этим числом связана еще одна традиция. Когда после рождения ребенка проходит сорок дней, его купают, налив в тазик 41 ложку воды для омывания.  Общепринято у тюркских народов считать,  что Бог создал четыре элемента ­ огонь, землю, воду и воздух. Пифагор писал, что «числа правят миром».  Он воспринимал: «1» – как огонь, «2» – земля, «3» – вода, «4» – воздух [14, с. 179].  Еще одно его изречение: «Каждое число обладает свойственной только ему особенностью» [15]. А великий  мыслитель и поэт Гёте говорил: «Числа не руководят миром, однако они учат, как надо руководить» [16, 86], ­ то, что в числовом пространстве есть большая тайна, ещё в те времена ощущалось.  Четные числа   2,4,6,8   ...   –   считались   женскими   числами,   нечетные   3,5,7...   –   мужскими.  У   разных народов   мистикой   являются   числа:   3,7,9,12,13,40,666   и   т.д.,   например,   у   индусов   666   – считается числом дьявола, сатаны. Г.Н.   Потаниным   в   целом   о   фольклоре,   о   произведениях   тюрко­монгольских, славянских,   скандинавских,   европейских   народов,   часто   встречаются   сведения   о   числах. Учёный, опираясь на работы, вышедшие до него, считает числа 3,7,9 священными, святыми, говорит о том, что они чаще встречаются в устной литературе. Причину этого явления Г.Н. Потанин [17, 98] считает неверным искать в восхвалении семи планет на небе.  У   казахского   народа   много   названий,   изречений,   связанных   с   числом   семь.   От священного  числа  семь  было  дано  имя  ребёнку Жетибай.  От  Жетибая  далее  с  надеждой пошли имена детей: Кырыкбай (от числа кырык ­ сорок и далее от пятидесяти и т.), Елубай, Алпысбай, Жетписбай, Сексенбай, Токсанбай, Жузбай и далее до Мынбай (от мын­ тысяча). В мире чисел кроме этих имена людей встречаются редко. «Семь планет», страна из семи родов, под   семью   пластами   земли,   перевалить   за   семь   дней,   семь   ночей,   ребёнок   до   семи   лет получает побои от земли, семь поминальных лепёшек, семь уложений Тауке хана и другие подобные многочисленные словосочетания часто встречаются в казахском языке [18, 191] и сегодня на устах у народа. Произведение   Диофанта   Александрийского  "Арифметика"  [19]  положила   начало новой алгебре; в ней применялась буквенная символика и были введены отрицательные числа. Трактат   послужил   отправным   пунктом   для   теоретико­числовых   исследований   Нового времени, где были развиты методы решения неопределенных уравнений, получившие новую жизнь в работах Пьера Ферма – знаменитую Великую теорему, послужившие программой для исследования по теории чисел в течение двух веков, Эйлера, Якоби и Пуанкаре.  С.Ю.   Ключников  представляет   собой   небольшую,   но   достаточно   ёмкую   работу, посвященную числам и является результатом многолетних размышлений в книге «Священная наука чисел». Здесь наблюдается попытка обобщить и свести воедино все, что говорят о числе известные   традиции   Востока   и   Запада,   разумеется,   пропустив   материал   через   призму собственного сознания и личных соисканий.    Однако того, что опубликовано, достаточно, чтобы получить начальное представление о "священной науке чисел", погружение в которую необыкновенно проясняют  стихийные искания и порывы человека, помогая ему встать на строгий истинный путь, закономерно приводящий к цели [20].   Такое ознакомление учащихся с элементами математики полезно в познавательном плане и убеждает их в том, что изучаемые в школе и вошедшие в школьный курс правила, теоремы получены в результате познания окружающего мира, проверены практикой, а не даны в готовом виде.   Используемая литература 1.  Аргынбаев Х. Новые материалы по археологии и этнографии Казахстана. 1961 г. 2.  Муканов М.С. Казахская юрта. 1981 г. 3.  Масанов Э.А. Казахское войлочное производство. 1969 г. 4.Оразов А. Поселения и жилища туркмен. 1963 г. 5.  Шаниязов К.Ш. К этнической истории узбеков. 1974 г. 6.  Шарыгин Д. Миф о Дидоне и изопериметрическая задача. «Квант» №1, 1997г. 7. Жолтовский И.В. Проекты и постройки. М., 1955  8. Ле Корбюзье. Архитектура XX века. М.: Прогресс, 1977. 303 с. 9. Электронный научный журнал «edu.e­history.kz» № 1(05) 10.  Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7­11 кл. общеобразоват. учреждений. – 5­е изд. – М.: Просвещение, 1995. – 383 с. : ил. 11.  Геометрия: Учеб. для 10­11 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 2­е изд. – М.: Просвещение, 1993. – 207 с. : ил. 12.   Далингер   В.А.   Методика   работы   над   формулировкой,   доказательством   и закреплением теоремы: Книга для учителя / ОмИПКРО. – Омск, 1995. 196 с., ил.­149, таб.­12. 13. Абу Насыр Әл­Фараби. Таңдамалы трактаттар. – 2009. – с. 347 14. Кожабаев К.Г. Воспитательно­развивающее обучение математике и подготовка к ней   будущего   учителя:   Учебное   пособие   /   Кокшетау:   Кокшетауский   государственный университет имени Ш.Уалиханова, 2009 – 273 с.  15. Пифагор. Священная наука чисел // Книга по номерологии [Электронный ресурс]. Режим доступа: http: // www.new – numerologu.ru / books / kl_6.htm. 16.  Турсунов Е.Д. Древнетюркский фольклор: Истоки и становления.­2001.­с. 170 17.  Потанин Г.Н. Восточные мотивы в средневековом европейском эпосе. – 1899. – с. 98 18.  Бердібаев Р. Сарқылмас қазына. – 1983. – с. 248  19.   Диофант   Александрийский.   Арифметика   и   книга   о   многоугольных   числах. Серия: Физико­математическое наследие. Издательство: ЛКИ – 2007 20.  С. Ю. Ключников. Священная наука чисел.