Примеры на методы решения логарифмических уравнений.

Примеры на методы решения логарифмических уравнений.

МАОУ «СОШ №12»
Шкода Л.И.

Памятка.

При решении любого логарифмического уравнения необходимо либо находить область определения выражения (О.Д.З.), содержащегося под знаком логарифма или в его основании, либо после решения уравнения делать проверку, подставляя найденные корни в исходное уравнение.
( Выражение, стоящее под знаком логарифма, может быть только положительным. Основание логарифма может быть только положительным и не равным 1).

Решить самостоятельно.По определению логарифма.

1. 5 log 0,5 (2x – 3) =10
2. 3 log 8 (11-x) =2
3. log 0,25 (3x+2) = - 3
4. log 𝟑 𝟒 𝟑𝟑 𝟑 𝟒 𝟒𝟒 𝟑 𝟒 𝟐𝒙 −𝟏 𝒙+𝟐 𝟐𝟐𝒙𝒙 −𝟏𝟏 𝟐𝒙 −𝟏 𝒙+𝟐 𝒙𝒙+𝟐𝟐 𝟐𝒙 −𝟏 𝒙+𝟐 =1
5. log x 16 = 4
6. log x-4 36 = 2
7. log x-2 9 =1
8. log x 0,04 = -2
9. log 0,8log2 log5 2x = 0
10. log 1,5log5 log2 4x = 0
11. log πlog2 log2 4x = 0
12.lg log3 log2 5x = 0

Ответы. Решение по определению

1. 1,625
2. 6.25
3. 13
4. 2
5. 2
6. 10
7. 11
8. 5
9. 12,5
10. 8
11. 3
12. 1,6

Решить по определению логарифма сведением к показательному уравнению или применяя основное тождество.

1. log 4 2 2x+5 =4
2. log 81 3 2x-1 = 2
3. lg 0,1 5x-6 = 3
4. log √𝟕𝟕 49 2 - x = 10
Использовать основное логарифмическое тождество:
5. 2 log16 (9x+4) = 5
6. 3 log9 (2x+6) = 6
7. 2 log8 (2x - 3) = 5
8. 3 log81 (8x+8) = 4

Ответы. Сведение к показательному и основное тождество.

1. 1,5
2. 4,5
3. 0,6
4. - 0,5
5. 69
6. 15
7. 64
8. 31

Решить методом потенцирования

1. log 6 (4 – x) = log 6 (10 + x)
2. log 5 (-2x + 3) = log 5 (-3x + 1)
3. log 2 (3x – 12) = log 2 (3 + x)
4. log 0,6 (x2 + 7x) = log 0,6 (2x + 42)
5. log 2022 (28 – 11x) = 0,5 log 2022 36
6. log 5 (0,25 – 0,2x) = 3log 5 0,5
7. 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 log 3 (x + 10) = log 3 (x - 2)
8. 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 log 3 (8 - x) = log 3 (x +4)
9. log 0,2 (2x -3) + log 0,2 7 = log 0,2 25
10. log 3 (4x -5) = log 3 2 + log 3 x
11. log 4 (x -2) + log 4 (x + 4) = log 4 64
12. log 2,5 (x +1) + log 2,5 (x + 2) = log 2,5 2,5

Ответы. Метод потенцирования.

1. -3
2. -2
3. 7,5
4. 7
5. 2
6. 0,625
7. 6
8. -1
9. 3,5
10. 2,5
11. 5
12. 0

Решить методом потенцирования, используя свойства логарифмов.

1. lg(2x – 2)= 1 + lg(x-9)
2. log 5 6x = 2 + log 5 (x – 19)
3. log 3 (x – 2) = 4 + log 3 (x – 10)
4. log 2 (2x+6) = 5 + log 2 x
5. log 0,3 (7x+5) - log 0,3 3 = log 0,3 4
6. log π (5x-7) - log π 5 = log π 21
7. ln (2x -6) – ln 2 = ln 3
8. log 5 (10x) - 2 = log 5 (x – 6)
Найти абсциссу точек пересечения графиков (пояснение: приравнять правые части выражений для « y» и решить полученное уравнение).
9. y = log 2 (x+1,5) и y = log 2 1- log 2 x
10. y = log 3 (2x -1) и y =2 - log 3 (x+1)
11. y = log 3 (2 -х) и y = - log 9 𝟏 𝟐𝟓 𝟏𝟏 𝟏 𝟐𝟓 𝟐𝟐𝟓𝟓 𝟏 𝟐𝟓
12. y = log 3 (x -2) и y =3 - log 3 (x+4)

Ответы на задания на метод потенцирования, с использованием свойств логарифмов.

1. 11
2. 25
3. 10,1
4. 0,2
5. 1
6. 22,4
7. 6
8. 10
___________________
9. Х= 0,5
10. Х = 2
11. Х=- 3
12. Х= 5

Метод подстановки (введение новой переменной).

Решить примеры на введение новой переменной и сведение к квадратному уравнению.

1. log 2 2 x – log 2x 3 -4 =0 (в ответ произведение корней).
2. log 3 2 x – log 3 x 2 =3 (в ответ произведение корней).
3. log 5 2 x – 2 log 5x -3 =0 (в ответ больший корень).
4. lg 2 x = 3 – 2 lg x (в ответ меньший корень).
5. log 4 2 x – log 4 √x -1,5 =0 (в ответ произведение корней).
6. log 2 2 x – 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 log 3 x 4 =3 (в ответ произведение корней).
7. 2 lg 2 x – 4 lg x + 2 =0
8. -2log 6 2 x + 2 log √6 x +6 =0 (в ответ больший корень).

Ответы на задания Сведение к квадратному уравнению.

1. 8
2. 9
3. 125
4. 0,001
5. 4
6. 4
7. 0,1
8. 216

Метод приведения к одному основанию

Примеры на приведение к одному основанию.

1. log 27 64 = log 3 (5x -14)
2. log 32 243 = log 2 (4x -7)
3. log 2 x - log 0,5 x = 4
4. 2 log 4 x + 3 log 8 x = log 2 25
5. log 4 (2-x) =log1625
6. log 3 (12+x) =log81 16
7. log 16 625 = log 4 (5x -3)

Ответы на задания на приведение к одному основанию.

1. 3,6
2. 2,5
3. 4
4. 5
5. - 3
6. - 10
7. 5,6

Решить примеры на логарифмирование обеих частей

1. 5 1-4x = 7 ( В ответе указать номер промежутка, куда попадает корень)
1) (0,25; +∞); 2) ( - ∞; 0,25); 3) ( -0,5; -0,25); 4) ( - ∞; - 0,25).
2. 10 х+2 = 200 ( В ответе указать номер промежутка, куда попадает корень)
1) (0; 1); 2) ( 1; 2 ); 3) ( 2; 3 ); 4) ( 3; 4 ).
3. 2 0,5х = 5 ( В ответе указать номер промежутка, куда попадает корень)
1) ( 1; 2 ); 2) ( 2; 3 ); 3) (3; 4 ); 4) ( 4; 5 ).
4. 3 2-3x = 8 ( В ответе указать номер промежутка, куда попадает корень)
1) (1; +∞); 2) ( - ∞; -1); 3) ( - 1; 1); 4) ( 0,2; +∞).
5. 7 2х = 4 ( В ответе указать номер верного ответа)
1) 2; 2) log 7 2; 3) log 49 2; 4) log 4 7.
6. 0,3 2х = 8 ( В ответе указать номер верного ответа)
1) log 0,3 √𝟖𝟖; 2) log 0,3 2; 3) log 8 0,3; 4) log 8 4.
7. 6 1-x =8 ( В ответе указать номер промежутка, куда попадает корень)
1) ( 1; +∞); 2) ( - ∞; 1); 3) ( - 1; 1); 4) ( - 2; - 1).
8. 2 х = 10 ( В ответе указать номер промежутка, куда попадает корень)
1) ) ( - ∞; 3).; 2) ) ( 4; +∞); 3) ( 3 ; 4 ); 4) ) ( - ∞; 2)/

Ответы на примеры по логарифмированию обеих частей.

1. 2
2. 1
3. 4
4. 3
5. 2
6. 1
7. 2
8. 3

Функционально-графический метод решения логарифмических уравнений.

Построение на одном чертеже графиков заданных функций и нахождение абсцисс точек пересечения этих графиков.

Решить логарифмические уравнения функционально-графическим методом.

Ответы на логарифмические уравнения по функционально-графическому методу.

1. 3
2. 2
3. 2
4. 4
5. 3

Решение логарифмических уравнений.