Приведение дробей к общему знаменателю (6 класс)

Дробь не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то  же число, отличное от нуля. Таким образом, если правильно подобрать множители, знаменатели у дробей  сравняются — этот процесс называется приведением к общему знаменателю.  А искомые числа, «выравнивающие» знаменатели,  называются дополнительными множителями. Для чего вообще надо приводить дроби к общему знаменателю? Вот лишь  несколько причин: 1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. По­другому эту  операцию никак не выполнить; 2. Сравнение дробей. Иногда приведение к общему знаменателю  значительно упрощает эту задачу; 3. Решение задач на доли и проценты. Процентные соотношения являются,  по сути, обыкновенными выражениями, которые содержат дроби. Есть много способов найти числа, при умножении на которые знаменатели  дробей станут равными. Мы рассмотрим лишь три из них — в порядке  возрастания сложности и, в некотором смысле, эффективности. Умножение «крест­накрест» Самый простой и надежный способ, который гарантированно выравнивает  знаменатели. Будем действовать «напролом»: умножаем первую дробь на  знаменатель второй дроби, а вторую — на знаменатель первой. В результате  знаменатели обеих дробей станут равными произведению исходных  знаменателей. Взгляните: Задача. Найдите значения выражений: В качестве дополнительных множителей рассмотрим знаменатели соседних  дробей. Получим: Да, вот так все просто. Если вы только начинаете изучать дроби, лучше  работайте именно этим методом — так вы застрахуете себя от множества  ошибок и гарантированно получите результат. Метод общих делителей Этот прием помогает намного сократить вычисления, но, к сожалению,  применяется он достаточно редко. Метод заключается в следующем: 1. Прежде, чем действовать «напролом» (т.е. методом «крест­накрест»),  взгляните на знаменатели. Возможно, один из них (тот, который больше),  делится на другой. 2. Число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным  множителем для дроби с меньшим знаменателем. 3. При этом дробь с большим знаменателем вообще не надо ни на что  умножать — в этом и заключается экономия. Заодно резко снижается  вероятность ошибки. Задача. Найдите значения выражений: Заметим, что 84 : 21 = 4; 72 : 12 = 6. Поскольку в обоих случаях один  знаменатель делится без остатка на другой, применяем метод общих  множителей. Имеем: Заметим, что вторая дробь вообще нигде ни на что не умножалась.  Фактически, мы сократили объем вычислений в два раза! Кстати, дроби в этом примере я взял не случайно. Если интересно, попробуйте сосчитать их методом «крест­накрест». После сокращения ответы получатся  такими же, но работы будет намного больше. В этом и состоит сила метода общих делителей, но, повторюсь, применять его  можно лишь в том случае, когда один из знаменателей делится на другой без  остатка. Что бывает достаточно редко.