Признаки равенства треугольников.

Теорема 1.  Если две стороны и угол между  ними одного треугольника  соответственно равны двум  сторонам и углу между ними  другого треугольника, то такие  треугольники равны. Теорема 2.  Теорема 3.  Если сторона и два прилежащих к  ней угла одного треугольника со­ ответственно равны стороне и  двум прилежащим к ней углам  другого треугольника, такие тре­ угольники равны. Если три стороны одного тре­ угольника соответственно равны  трем сторонам другого треуголь­ ника, то такие треугольники  равны. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠  А1 (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1. Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник  А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС  наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то  сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в  частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны  ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они  равны. Выполним наложение данных в условии фигур. В результате данного действия вер­ шины А и А1,  угольники в целом, то  , отрезки АС и А1С1 совпадают. Если рассматривать тре­  совпадет с  . Выполним наложение данных в условии фигур: 1. Луч СС1 внутри  . Равные треугольники АВС и А1В1С1 В таком случае  признаку. 1. Луч СС1 совпадает с одной из сторон  . 2. Луч СС1 лежит вне угла  . по первому