Проблемные задания по теме «Квадрат суммы и разности»

Проблемные задания по теме

«Квадрат суммы и разности»

/. Пропедевтическое домашнее задание.

ДОГАДАЙСЯ, в чём состоит математический фокус: Задумайте не очень большое число, возведите его в квадрат. К результату прибавьте удвоенное задуманное число и ещё единицу. Выяснив, окончательный результат, можно легко назвать задуманное число. Например, 11² =121, 121+22+1 = 144

Проверьте   возникшие   у   вас   предположения   на   других   примерах   и попробуйте записать верное равенство для любого числа X.

2.   Подведение к новой теме.

ПРИСТАЛЬНЫМ ВЗГЛЯДОМ. Используя формулы для нахождения площадей, выразите алгебраически запись равенства, данного в геометрической модели

S₁ = S₂ + 2S₃ + S₄

3.   Первичное закрепление новой темы. ВНИМАНИЕ! Заполните пропуски в равенствах:

1)(х + 5)² = ...² + 2-... + ...² 

2) (а-... )²=...²-2-... + 1²

3)(...+2,5)² = 0,3² + 2-... + ...²

4)(...-...)²=(2х)²-2-у... + ...²

5).(...+...)² = ...² + 5ах + ...²  6) (...-...)² = ...² - 2ав... + с²

4.   Закрепление.

Найдите способ решения уравнения, используя изученное тождество:

(х + 4)² + 2-(х + 4)-(2х - 1) + (2х - I)² = 0

ОСТОРОЖНО! Не торопитесь раскрывать скобки.

5.   Проверка усвоения темы в видоизменённой форме.

Докажите, что чтобы число, оканчивающееся цифрой 5, возвести в квадрат, достаточно число его десятков умножить на следующее натуральное число и к произведению приписать справа 25.

Например: 35² = 1225 (3 умножить на 4 равно 12 и приписали 25)

ТВОРИ, ВЫДУМЫВАЙ, ПРОБУЙ!

6.   Домашнее задание.

БЕЗ ШПАРГАЛКИ... Даны равенства: х² + у² = 9; ху = 4. Вычислите: (х+у)²=

(х-у)²=

(у-х)²= у х

   х    у^{х у}

7.   Контроль итогов изучения темы.

Напишите ТВОРЧЕСКИЙ ОТЧЁТ о знакомстве с тождеством.

Примерный план:

1)    К какой группе формул относится это тождество.

2)    Название левой части тождества.

3)    Название правой части тождества.

4)    Использование тождества в различных ситуациях.

5)    Вывод: полезно ли это знакомство?