Проект по математике на тему:" Магические квадраты – магия или наука?"

Тема проекта:

Магические квадраты –

магия или наука?

Направление: Точные науки.

Выполнили: Паршиков Никита, Королёв Никита, Левченко Арсений

Ученики  6 «Б» класса МАОУ СОШ №19

Руководитель Деева Наталья Александровна

учитель математики МАОУ СОШ №19

Удачный

2025

Оглавление

                                                                                                                 стр.

1. Предания о магическом квадрате……………………………….…………4

2. Символ Ло – шу. Что это? …………………………………………………4

3. Что такое магический квадрат?.......................................................................5

4. Виды магических квадратов……………………………………………….5

5.Основные методы построения магических квадратов……………………8

6. Применение в жизни магических квадратов……………………………..10

7. Практическая часть. ………………………………………………………

8. Заключение……………………………………………………………….

9. Список используемой литературы………………………………………...11

Кто хочет ограничиться настоящим

без знания прошлого,

тот никогда его не поймет.

Г.В. Лейбниц

Введение

       Выбирая тему для проекта, я поняла, что хочу рассказать о том, что будет интересно каждому! И это стали, магические квадраты, которые заинтересовали меня своей занимательностью. Решение таких квадратов служит прекрасной гимнастикой для ума.

         Поэтому захотелось объяснить одноклассникам, зачем они нужны.
         Для этого я провела опрос среди одноклассников, который показал, что  не знают о магических квадратах – 40 % , слышали о существовании магических квадратов  – 60 % , знают особенности построения магических квадратов – 8 %.

Цель проекта:

Познакомиться:

с различными вариантами магических квадратов и  возможными областями  их применения.

Задачи проекта:

•        Изучить происхождение магических квадратов, их разновидности;

•        Научиться составлять магические квадраты;

•        Провести опрос среди одноклассников о том, что они знают о магических квадратах.

Гипотеза исследования - Магические квадраты – магия  или наука?

Объект исследования – Магический квадрат.

Предмет исследования - Процесс развития теории магических квадратов, свойства, применение их  на практике.

1. Предания о магическом  квадрате.

Именно так выглядел панцирь черепахи. Существует предание о возникновении магического квадрата. Необычная  черепаха выплыла на берег реки Хуанхе. На панцире этой черепахи был начертан  таинственный узор, напоминающий форму квадрата. Линии узора  складывались таким образом, что можно разглядеть числа от 1 до 9, причём эти числа расположены  таким образом, что во всех  направлениях, их сумма была равна 15.

2. Символ Ло – шу. Что это?

Данное изображение считается самым древним магическим квадратом. Говорят, что он появился в Китае  примерно за 2800 лет до нашей эры. Под названием Ло – Шу он до сих пор используется как талисман.

Стороны и числа магического квадрата имеют определенную географическую направленность. Это основные направления – север, запад, юг и восток; дополнительные направления – северо-восток, юго-восток, юго-запад и северо-запад и центр. Как главную особенность квадрата можно указать уникальное расположение чисел, выстроенных таким образом, что при сложении их в любом направлении – горизонталь, диагональ или вертикаль – получается число 15.
         Север, юг, запад, восток. На развитие китайской культуры квадрат Ло Шу оказал колоссальное влияние. На его основе возникла и практика Фен шуй, и китайская философия Даосизм.
         В соответствии с учением Фен шуй каждый из аспектов нашей жизни, будь то работа или любовь, хобби, отношения с родственниками, в точности отображен в одной определенной зоне квартиры, дома, любого жилья. Этих зон девять, как на черепашьем панцире. Каждая из них привязана к одной из сторон света, у нее есть своя стихия и цвет.
         Чтобы определить, где в жилье находится одна из зон Ло Шу, магический квадрат надо наложить на план квартиры или дома. Здесь надо быть особенно внимательным, поскольку в разных трактовках магический квадрат положено накладывать по-разному. Гуру Фен шуй так и не смогли прийти к единому мнению по этому вопросу: кто-то утверждает, что наибольшего эффекта можно достигнуть, если ориентироваться на стороны света, кто-то считает, что правильнее исходить из планировки жилища. При первом варианте зона, обозначенная как 1, будет расположена в северной части дома, при втором – та же самая размещена уже у входной двери.
         По Фен шуй считается, что место, где находится вход в жилье, располагается в нижней части квадрата. Можно остановиться на любой из версий, рассчитать все необходимые сектора, но при дальнейшей работе с квадратом рекомендуется придерживаться однажды выбранной стратегии, чтобы не нанести вред себе или окружающим.

3. Что такое магический квадрат?

Квадрат называют магическим, если числа, нужные для  его заполнения, размещены так, что в каждом вертикальном, горизонтальном или диагональном ряду получается одна и та же сумма.

4. Виды магических квадратов

- Квадрат  Ло – Шу

 - Квадрат Альбрехта Дюрера

- Латинские квадраты

- «Дьявольский» квадрат 

- Нетрадиционный магический квадрат.

Квадрат Альбрехта Дюрера

         А. Дюрер составил первый в Европе магический квадрат, которые был изображен на его гравюре «Меланхолия». Он сумел так вписать в квадрат числа от 1 до 16, что сумма 34 получалась не только при сложении чисел по вертикали, горизонтали и диагонали, но и во всех четырех в четвертях, в центральном четырехугольнике и при сложении четырех угловых клеток.

     Также Дюрер сумел заключить в таблицу год создания гравюры «Меланхолия» (1514).

Латинские квадраты

В латинских квадратах числа написаны так, что в каждом столбце и в каждой строке встречаются все числа по одному разу.

     Особенность таких квадратов заключается в том, что если наложить один квадрат на другой, то все пары получившихся чисел оказываются различными.

«Дьявольский» квадрат

Особенность «дьявольского» квадрата заключается в том, что кроме строк, столбцов, основных диагоналей совпадают суммы чисел по ломаным диагоналям в обоих направлениях.

Нетрадиционный магический квадрат

Нетрадиционный магический квадрат  заполняется в основном простыми, а не натуральными числами. Квадрат Генди Э. Дьюдени имеет порядок 3х3, а квадрат Аллана У. Джонсона – младшего – порядок 4х4.

5. Основные методы построения магических квадратов

       Составляя магический квадрат, достаточно сначала составить его из простейших чисел, т.е. из чисел натурального ряда: 1, 2, 3, 4, 5, ..., а затем путем умножения, деления, увеличения или же уменьшения этих чисел можно получить бесконечное число магических квадратов с самыми разнообразными магическими суммами.

Построение магического квадрата с нечётным

количеством клеток 3х3, 5х5….

Алгоритм:

1.Поставить в центральной клетке верхней строки «1».

2.Отсчитываем одну клетку  вверх и одну вправо.

Правило:

1. Если ход выходит вверх за пределы, то мы число должны поместить в самую нижнюю клетку столбца.

2.  Если ход выходит вправо за пределы, то мы должны поместить  число в самую первую клетку  строки.

3.    Если  в клетке уже есть число, то данное число мы пишем под предыдущим.

Построение магического квадрата 4х4

Алгоритм:

1. Провести мысленно линии по диагоналям, чтобы получился крестик.

2. Начинаем писать числа по порядку, при этом пропуская клетки  перечёркнутые крестом .

С левого верхнего  угла пишем числа в обратном порядке.

Правило:

1. Если ход выходит вверх за пределы, то мы число должны поместить в самую нижнюю клетку столбца.

2. Если ход выходит вправо за пределы, то мы должны поместить  число в самую первую клетку  строки.

3.Если  в клетке уже есть число, то данное число мы пишем под предыдущим.

6. Применение в жизни магических квадратов

Традиционной сферой применения магических квадратов являются талисманы.  Также применение данных квадратов распространяется далеко за пределы Японии – судоку (японские числовые головоломки). Магические квадраты находят свое применение в агротехнике, в информатике, с целью защиты или кодирования необходимой  информации.

         Практическое использование получили не сами квадраты, а методы, которые возникли и развивались, благодаря решению задач составления и анализа свойств магических квадратов.

7. Практическая часть

На основе изученной информации  о видах и способах построения  магических квадратов, мною были составлены следующие виды магических квадратов:

1.Квадрат 3х3

По диагоналям первого квадрата  получается сумма чисел 15.

8+5+2=15

6+5+4=15

Второй квадрат составлен из первого по принципу переворота квадрата. Поэтому цифра 1 стоит по середине нижней строчки, а в верхней строчке находится другая сумма чисел.

2+5+8=15

6+5+4=15

Квадраты 3 и 4 также получены из первого квадрата путём переворота.

Сумма чисел по диагонали также составляет 15.

2.  Квадрат 4х4

Квадрат 4х4 составлен  на основе диагоналей квадрата. Суммы цифр по диагонали составляет 34.

16+11+6+1=34

13+10+7+4=34

3. Квадрат 5х5.                                                                                                                                                                                           

Заключение

         В результате работы над проектом мы познакомились с историей возникновения магических квадратов и их разновидностями. Изучив  способы построения магических квадратов, нам удалось построить некоторые виды. Также мы  ознакомились с применением магических квадратов в  жизни. Мы открыли для себя много нового. Среди одноклассников мы провели опрос и поняли, что необходимо познакомить ребят со своим проектом. Для ребят мы составили буклеты о магических квадратах. Нам было очень интересно работать с информацией в книгах и  интернет источниках. В дальнейшем планируем поработать над темой ….

Список используемой литературы

1. Аменицкий Н.Н., Сазаров И.П. «Забавная арифметика», - М.: Наука», 1991 – 128 с.

2. Свечников А.А.  «Путешествие в историю математики, или Как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится» – М.: Педагогика – Пресс, 1995 – 168 с.

3. Энцеклопедический словарь юного математика/ Сост. А.П. Савин, - М.: Педагогика, 1989 – 352 с.

4. Н. Лэнгдон, Ч. Снейт «С математикой в путь», М – «Педагогика», 1987