Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4» г. Краснослободска

Среднеахтубинского муниципального района

Волгоградской области

Исследовательская работа по математике

Создание сборника задач  «Мамаев курган в задачах  ОГЭ»

для учащихся 5-9 классов

Выполнили:

Кириякиди Софья, ученица 9 класса,

 Журавлёва Виктория, ученица 9 класса,

Коровина Людмила, ученица 9 класса,

Давидян Карина, ученица 8 класса,

Кузнецова Елизавета, ученица 8 класса

Руководители:

учителя  математики

Лабутова Людмила Владимировна,

Дьяченко Людмила Борисовна

Краснослободск, 2018 год.

Оглавление

Введение….…………………………………………………………………3

1. Теоретическая часть………..………………………………..………………4-5

2. Практическая часть…………………………………………….. 2.1.Анкетирование………………………………………………………………… 2.2.Экскурсия по Мамаеву кургану в задачах……………… .. ..  ….  ..

2.3.Отзывы о задачах……………………………………

Заключение………………………………………………………………………

2.5 Список используемых информационных ресурсов…..………………… Приложения.…………………………………………………………………

Введение

     В 2018 году исполняется 75 лет со дня разгрома немецко-фашистских воск под Сталинградом. Есть в Волгограде место, самым тесным образом связанное с событиями Великой Сталинградской битвой - это прославленный Мамаев курган с Историко-мемориальным комплексом "Героям Сталинградской битвы". Мамаев курган, господствующий над основной частью города и обозначавшийся на военно-топографических картах, как Высота-102,0 являлся главным звеном в общей системе обороны Сталинградского фронта. Именно он стал ключевой позицией в борьбе за волжские берега. Здесь в последние месяцы 1942 года проходили ожесточенные бои. Склоны кургана были перепаханы бомбами, снарядами, минами. Почва смешалась с осколками металла. Это место огромных людских потерь… Именно здесь, в районе Мамаева кургана, 2 февраля 1943 года закончилась Сталинградская битва. А нам в этом учебном году предстоит тоже выдержать испытание – сдать государственную итоговую аттестацию. Поэтому мы решили создать сборник задач, чтобы лучше подготовиться к сдаче экзамена по математике и связать эти задачи с юбилейной датой для нашего региона. В основу сборника задач положен исторический материал, посвященный Историко-мемориальному комплексу "Героям Сталинградской битвы" на Мамаевом кургане. Идея сборника - сохранение военной памяти, патриотическое воспитание молодежи на уроках математики. Мы хотим, чтобы наше поколение помнило о событиях тех времен и гордилось подвигами наших дедов. Важным этапом решения предлагаемых в сборнике задач является «взгляд назад». После решения любой задачи необходимо вернуться к условию и прочитать «кусочек истории» с уже известными данными.

Актуальность  выбранной темы обусловлена необходимостью расширить знания учащихся о прославленном Мамаевом  кургане, решая задачи и выполняя задания по математике.

Гипотеза.

Если учащиеся будут решать задачи, составленные на реальных событиях и датах, то такие задачи будут не только способствовать развитию математических способностей, но и помогут углублению знаний об историческом прошлом нашей страны, нашей малой Родины.

Цель исследования.

Создать сборник математических задач, составленных по реальным историческим данным,  для учащихся 5-9 классов с целью подготовки к итоговой аттестации за курс основной школы.

Задачи исследования:

ü Провести опрос среди учащихся 5-9 классов  о мемориальном комплексе "Героям Сталинградской битвы", и определить, актуальна ли наша работа;

ü вызвать интерес к изучению предмета «математика» у учащихся посредством решения исторических задач;

ü составить подборку математических задач;

ü предложить использовать подборку задач на уроках математики;

ü выступить с показом сборника на уроках математики в 5-9 классах.

Объект исследования.

Цифры и факты в исторических сведениях о Мамаевом кургане.

Предмет исследования: создание математических задач о Мамаевом кургане, которые могут быть использованы при подготовке к ОГЭ.

Методы исследования:

1. изучение документации;

2. систематизация и обобщение информации;

3.  обработка полученных результатов;

4. анкетирование.

Работа состояла из следующих этапов:

I. Изучение методической литературы по составлению задач.

II. Сбор необходимого исторического материала, содержащего числовые данные.

III. Составление задач.

IV. Оформление сборника задач.

Первичная целевая группа:  учащиеся  5-9 –х классов

Вторичная целевая группа:  учащиеся  8-9-х классов

Оформители:  учащиеся  9-х классов

Методический Совет проекта:

Лабутова Л.В. –учитель математики;

Дьяченко Л.Б. –учитель математики;

Практическая значимость: применение на уроках математики в 5-8 классах, в 9 классах использовать для повторения отдельных вопросов по подготовке к государственной аттестации по математике. Также можно использовать и во внеурочной деятельности, на классных часах, посвящённых Сталинградской битве, воспитывая  уважительное отношение к истории своей страны и ветеранам.

Теоретическая часть

     Можно легко совместить историю и обществознание, русский язык и литературу, физику и математику. А можно ли совместить историю и математику?  Зная предмет математики, мы можем заглянуть в прошлое во времена Сталинградской битвы с точки зрения цифр. Учащимся своей школы мы предлагаем совершить вместе с нами виртуальную экскурсию на Мамаев курган. В ходе экскурсии мы не только пройдем еще раз по историческим местам этого комплекса, но и узнаем числовые данные и установим  зависимости между числами. В основе формулировок задач лежат реальные цифры. Умение решать задачу является важным этапом в познании математики

      При изучении спецификации  контрольно – измерительных материалов по математике, мы выяснили, какие умения и знания нам необходимы для успешной сдачи экзамена. Это такие умения:

     1) уметь выполнять вычисления и преобразования,

2) уметь решать уравнения, неравенства и их системы,

3)уметь работать со статистической информацией,

4) уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами, 5) применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма,

6) применять математические знания в простейших практических ситуациях.

    Особенности исторического материала позволили выделить несколько типов задач по математической фабуле: задачи на проценты, отношения и части; задачи на числа; задачи на работу (производительность); задачи на составление уравнений или системы уравнений. Помимо текстовых сюжетных задач сборник содержит задачи с таблицами, диаграммами, стандартным видом числа, задачи на нахождение элементов геометрических фигур. Уровень задач сборника различный. Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью мы получаем опыт работы с величинами, постигаем взаимосвязи между ними, получаем опыт применения математики к решению практических задач. В ходе решения текстовой задачи  мы учимся переводить ее условие на математический язык, то есть составлять математическую модель. Решение задач способствует развитию логического и образного мышления. Очень многие задачи связаны со  смежными  дисциплинами. Поскольку, было решено составить текстовые задачи для учащихся такие, чтобы они были интересными, познавательными и доступными каждому ученику, поэтому мы  использовали  краеведческие и исторические сведения об  историко-мемориальном комплексе  на Мамаевом кургане  "Героям Сталинградской битвы". В ходе сбора информации, выяснили, какие интересные факты связаны с Мамаевым курганом. Кроме текстовых задач составили  задания, содержащие примеры, уравнения, геометрические задачи.

Глава 3. Исследовательская часть.

Практическая часть.

Свою работу над проектом мы начали с того, что решили выяснить, насколько хорошо ребята нашей школы знают о Сталинградской битве, о Мамаевом кургане. Нами  был проведён опрос среди учащихся 5-9 классов «Знаешь ли ты?»

1.     Какая дата отмечается 2 февраля?

     2. Назовите даты начала и окончания Сталинградской битвы.

     3. Какие памятники, посвященные Сталинградской битве в городе   Волгограде, вы знаете?

     4. Знаете ли вы высоту Мамаева кургана?

     5. Сколько человек захоронено на Мамаевом кургане?

Результаты опроса показали, что не все учащиеся могут ответить на поставленные вопросы. Результаты мы оформили в виде диаграмм:

Выяснив…..

I.                  Виртуальная экскурсия по Мамаеву кургану.

Мамаев курган стал символом жизни, бессмертной славы ратного подвига. Парки, скверы, сады, зелёный ковёр трав украсили сегодня склоны кургана. Мамаев курган увенчан величественным скульптурным ансамблем. Почти все композиции скульптурного ансамбля как бы выросли из земли и застыли навечно перед братскими могилами героев сражения.

        Мы узнали о каждой скульптуре и представили в своём проекте. Совершим вместе с нами виртуальную экскурсию на Мамаев курган.

Начинаем наше путешествие.

Перед ступенями лестницы, ведущей от подножия Мамаева кургана к его вершине, располагается входная площадь, размеры которой 24х138 м, площадью 3312 кв. м.  По всему периметру обрамлена цветочными газонами и гранитными лестницами, на площади - тумбы со священной землей городов-героев СССР. На этой площади расположена скульптура «Память поколений». Это шествие, которое объединило мужчин, женщин и детей, символизирует собой память поколений.

Узнайте, скольким городам присвоено звание города-героя, решив задания:

1.     Найдите значение выражения:  (Ответ: 12)

2.     Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле , где d₁, d₂ – длины диагоналей четырехугольника, - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁ , если d₂ =15, , S =36. (Ответ: 12)

3.     Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. (Ответ: 12)

4.     Последовательность (с_n) задана условиями: с₁ =2, с_n+1 =c_n +2. Найдите с₆. (Ответ: 12)

5.     Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 13, сторона  BC равна 25, сторона  AC равна 24. Найдите  MN. (Ответ: 12)

Именно двенадцати городам присвоено звание города-героя. Это: Москва, Ленинград,  Киев, Минск, Смоленск, Севастополь, Керчь, Новороссийск, Одесса, Тула, Брестская крепость, Мурманск.

На Мамаев Курган ведёт широкая лестница. Решив задачи, вы узнаете сколько ступеней необходимо преодолеть, чтобы попасть на Аллею  пирамидальных тополей.

1.     Найдите значение выражения: .(Ответ: 200)

2.     Найдите значение выражения: (Ответ: 200)

3.     Найдите значение выражения: (Ответ: 200)

4.     Решите уравнение 0,5х²-15х+100=0 и вычислите произведение его корней. (Ответ: 200)

5.     Периметр ромба равен 80, а один из углов равен 30⁰. Найдите площадь ромба. (Ответ: 200)

Количество степеней соответствует количеству дней и ночей, в течении которых продолжалась Сталинградская битва.  Эта лестница приводит нас на Аллею.  Длина аллеи 223 метра, а ширина 10 метров. Деревья стоят как солдаты в строю.

^1.        Найдите площадь прямоугольника,  если его длина равна 223м, а ширина 10м. Выразите ее в квадратных километрах и запишите число в стандартном виде: 223∙10=2230м²=0,00223км²=2,23 ∙10^-3км².

2.     Площадь прямоугольника 2230 м². Выразите это значение в квадратных сантиметрах и запишите в стандартном виде.

3.     Площадь прямоугольника равна 2230 м². ,  Найдите его ширину, если длина равна 223м.

4.     Площадь прямоугольника равна 2230 м². ,  Найдите его длину, если ширина равна 1000 см.

5.     Длина прямоугольника равна 223м, а ширина – 10м. Найдите периметр прямоугольника.

А сейчас мы на площади «Стоявших насмерть», которая представляет собой квадрат размером 65х65м.

1.               Площадь «Стоявших насмерть» представляет собой квадрат размерами 65м х 65м . Найдите площадь квадрата  и ответ запишите в стандартном виде.

2.     Известно, что диаметр водного бассейна равен  35,2 м. Вычислите площадь бассейна. Ответ округлите до сотых.

3.     Найдите значение выражения :  . Ответ: 16,5.

4.     Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 32,5 м.

5.     Периметр квадрата равен 260 м, найдите площадь этого квадрата.

Посреди площади расположен бассейн. В середине бассейна возвышается монументальная скульптура советского воина-богатыря. Монумент называется «Стоять насмерть!». Он изображает русского воина, вставшего на пути врага. У основания монумента надписи: «Ни шагу назад!», «Стоять насмерть», «За Волгой для нас Земли нет», «Каждый дом — это крепость», «Не посрамим священной памяти». С такими словами шли в бой герои Сталинграда, сражаясь за родную землю.

Дальше нас опять ведёт лестница. С обеих сторон её обрамляют две стены-руины, на которой запечатлены защитники Сталинграда. Стены имеют звуковое сопровождение: здесь звучат хроники Информбюро, звуки войны и песни военных лет. Эти стены — картина яростных боёв за Сталинградскую землю. С этих стен звучат голоса защитников города на Волге: «Я из 62-й», «За Волгой для нас земли нет». На левой стене клятва Сталинградских защитников  - «Ни шагу назад!», на правой — сама битва «Только вперёд!».

1.       Верхнее основание трапеции равно 18 м, ее средняя линия – 29м. Найдите нижнее основание данной трапеции. х=29∙2-18 =40м.

2.     Длина стены прямоугольной формы  46 м, высота - 18 м. Найдите площадь стены. Выразите площадь в квадратных сантиметрах и выберете правильный вариант ответа.

а) 8,28·10²;     б) 8,28·10^-2;     в) 0,828·10^-1;     г)8,28·10³

3.   Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 18м и 40м, а высота – 100м.

4.   Вычислите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 18м и 40м.

5.   Основания трапеции равны 18 и 40. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Поднимаемся выше по лестнице, которая приводит на площадь Героев. В центре площади расположен прямоугольный водный бассейн, Вода символизирует неистребимость жизни, её торжество над силами разрушения и смерти.

1.     Найдите площадь прямоугольного бассейна, размером 26,6х86 м.

2.     Чему равна глубина бассейна, если в нем помешается 2202 куб. м воды? Округлите до сотых

3.     Вычислите  объем  прямоугольного параллелепипеда, если его размеры  2,4м, 2,4м, 1 м.

4.      

На площади героев располагаются 6 скульптур.

Задача Вычислите  объем  постаментов  скульптурных композиций, если их размеры  2,4х2,4х1 м,

V=2,4∙2,4∙1=5,76 м³

Задача

Ответ: 6

Высота всех шести скульптур - 6 м.

5.     Вычислите площадь стены прямоугольной формы, если ее длина 112м, а ширина – 8м.

Скульптура 1.Выстояв, мы победим.

Два воина-защитника Сталинграда. Один из них тяжело ранен, но не выпускает из рук гранату. Боевой товарищ поддерживает его, не выпуская из рук автомат. Оба воина готовы защищать родную землю, даже ценой собственной жизни.

Скульптура 2. Санитарка выносит раненого с поля боя.

Молодая девушка-санитарка на своих плечах выносит раненого солдата с поля боя. Этот монумент посвящён подвигам женщин на войне. Молодые санитарки, рискуя своими жизнями, помогали раненым и уносили их с поля боя.

Скульптура 3. Подвиг моряков.

Скульптура изображает морского пехотинца, идущего со связкой гранат на танк противника, и рядом с ним раненый солдат. Морские пехотинцы совершали беспримерные подвиги во время Сталинградской битвы: матрос-пехотинец 193-й стрелковой дивизии Михаил Паникаха, капитан третьего ранга П.М. Телевный и корабли северной группы флотилии под командованием капитана 3-го ранга С.П. Лысенко.

Скульптура 4. Командир не покидает поля боя.

Солдат поддерживает тяжело раненого офицера, который продолжает руководить боем. Командир не покидал поле боя и своих солдат до последних минут своей жизни.

Скульптура 5. Солдат берёт знамя из рук раненого воина-знаменосца и идёт в бой.

Солдаты берегли знамя полка как величайшую ценность. Его защищали ценой собственных жизней, но не сдавали врагу.

Скульптура 6. Крах фашизма.

Два советских воина уничтожают фашистского змея и разламывают свастику, низвергая их в пучину волжских вод.

Площадь героев завершается подпорной стеной. Основная тема монументального рельефа — торжество победителей.

На гладкой поверхности стены в виде отдельных рельефных эпизодов изображено наступление советских войск под Сталинградом и пленение фашистов, торжество победы. Есть эпизоды о великом труде людей в тылу.

Зал воинской славы

При входе в Зал воинской славы приходит настроение скорби и печали. Это впечатление создаётся, когда слушаешь траурную мелодию Шумана «Грёзы».

Задача Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:  -8; -1; 6;….. Найдите 7-й член этой прогрессии. (Ответ: 34)

Задача Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 68⁰. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах. (Ответ: 34)

           А

          Оппп    в

На стене зала изображены тридцать четыре символических красных знамени, на которых начертаны имена более 7 тысяч героических защитников Сталинграда.

Задача  Найдите значение выражения (3·10²)²·(8·10^-2).Ответ: 7200.

 Именно 7200 фамилий написаны на знаменах в Зале воинской славы . Над знамёнами изображена георгиевская лента, надпись на которой гласит: «Да, мы были простыми смертными, и мало кто уцелел из нас, но все мы выполнили свой патриотический долг перед священной матерью-Родиной!». На потолке Зала расположены макеты орденов и медалей СССР.

Задача  Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c²) вычисляется по формуле , где - угловая скорость (в с^-1), R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9 с^-1, а центростремительное ускорение равно 648 м/c². Ответ дайте в метрах. (Ответ: 8 м).

Задача  Пожарную лестницу длиной 10м приставили к окну третьего этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах. (Ответ: 8 м).

Задача  Найдите значение выражения .(Ответ: 8 м).

Задача  Найдите значение выражения .(Ответ: 8 м).

Задача  Человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 24м от столба. На столбе на высоте 7,6м висит фонарь. Найдите длину тени, которую отбрасывает человек. Ответ дайте в метрах.  (Ответ: 8 м).

В центре потолка сделан проём диаметром в 8 метров. В проёме располагается золотой венок, обвитый лентой от медали «За оборону Сталинграда».

В самом центре Зала монумент — рука, держащая факел Вечного огня. Это символ вечной памяти обо всех, кто отдал свою жизнь, сражаясь за Сталинград. И пока горит этот огонь, в сердцах людей будет жить память о великом подвиге.

А сейчас мы на площади Скорби.

Здесь расположена фигура скорбящей матери, на руках которой погибший воин. Лицо его накрыто боевым знаменем - символом последних воинских почестей. Голова женщины склонена, она оплакивает погибшего, а вместе с ним и всех, кто отдал свои жизни ради победы. В этом монументе словно собран воедино образ всех женщин, у которых война отняла сыновей, мужей, отцов.

Задача  Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I²R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 891Вт, а сила тока равна 9А. ответ дайте в омах. (Ответ: 11)

Задача  Точка Н является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК=11. (Ответ: 11)

 Высота композиции- 11 м, у основания - небольшой бассейн — озеро слёз, в спокойной воде которого отражается композиция.

На вершине Мамаева кургана возвышается главный монумент — скульптура «Родина-мать зовёт». Это женщина, устремившаяся вперёд, в правой руке сжимает меч, а левой призывает идти за собой. Общая высота скульптуры составляет 85 метров. Высота статуи Родины-матери — 52 метра. В правой руке она держит меч, длина которого 33 метра, а вес 14 тонн. Монумент стоит на 16-ти метровом фундаменте. На сооружение скульптуры ушло 5,5 тысяч тонн бетона и 2,5 тысячи тонн стали.

От подножия Родины-матери открывается вид на весь памятник-ансамбль. Отсюда — с вершины главной высоты — виден город и Волга. Родина-мать величественно возвышается над Волгоградом как символ вечной памяти о великой победе.

Задача   Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу
Фаренгейта, пользуются формулой t _F=1,8t_C+ 32 , где t _C — температура
в градусах Цельсия, t _F — температура в градусах Фаренгейта. Скольким
градусам по шкале Цельсия  соответствует 185 градусов по шкале Фаренгейта?  (Ответ: 85)

Задача  В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=35⁰ и ∠BDC=58⁰. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. (Ответ: 52)

Задача Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 37, сторона  BC равна 74, сторона  AC равна 66. Найдите  MN. (Ответ: 33)

Задача Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле , где d₁, d₂ – длины диагоналей четырехугольника, - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂ , если d₁ =6, , S =18. (Ответ: 14)

Задача Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной BC угол, равный 8⁰ . Ответ дайте в градусах .

Задача Бетон готовят из смеси цемента песка и щебня объёмы которых относятся как 1:2:4.Сколько надо взять цемента, песка и щебня для того чтобы получить 5 500 (куб метров) бетона ?

Задача Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний ее конец находится на высоте 2,4 м над землей, а нижний стоит от ствола дерева на 0,7 м? (Ответ: 2,5)

Задача Найдите корень уравнения (х-2)²=(х-9)².  (Ответ: 5,5)

Заключение.

Только небольшая часть данных о подвигах и героизме нашего народа нашла своё отражение в сборнике задач. Ребята нашей школы с удовольствием решают задачи из сборника.

Выводы: Новизна нашей работы состоит в том, что создана подборка задач для учащихся школы с тематическим содержанием, которая знакомит с материалом Великой Отечественной войны, в том числе и с краеведческим. Каждый этап работы определялся результатами опроса учащихся школы:

- большинство учащихся знают про Великую Отечественную войну из уроков истории и СМИ, и многие из них выразили желание узнать о ней больше при помощи математических задач. Значит, работа актуальна и принесёт пользу;

- решать задачи, которые кроме отработки математических навыков несут ещё и полезную информацию, гораздо интереснее. Это отмечают большинство учеников, решавших задачи.

Надеемся, что этот сборник задач поможет учащимся повысить интерес к математике, краеведению и истории. Сборник можно использовать как на уроках математики, так и на дополнительных занятиях. Мы думаем, что решать такие задачи будет интересно и познавательно

Скачано с www.znanio.ru