Проект "орнамент и бордюры"

«ОРНАМЕНТ И БОРДЮРЫ»                                                     Содержание:   1.             Цели и задачи проекта 2.              Введение 3.              Теоретическая часть   3.1.                      Основные виды орнаментов   3.2.                      Геометрия в орнаменте   3.3.                      Бордюры 4.              Практическая часть 5.              Заключение 6.              Список использованных ресурсов

Математик, так же как художник или поэт, создает узоры. Г.Харди   1. Цели и задачи проекта 1. Познакомиться с видами орнаментов 2. Изучить геометрические основы построения орнаментов (бордюров) 3. Научиться с помощью геометрических преобразований (параллельный  перенос, симметрия, поворот) составлять простейшие орнаменты. 2. Введение Слово «орнамент» происходит от латинского и означает украшение. Орнамент – узор, основанный на повторе и чередовании составляющих его  элементов, мотивов. Мотив­ изображение растений, фигур, животных, определенных комбинаций линий. Орнаменты многообразны. Орнамент издревле предназначался  для украшения различных предметов (утварь, орудия и оружие, текстильные  изделия, мебель, книги и т. д.), архитектурных сооружений (в интерьере). Связанный с поверхностью, которую украшает он, как правило, выявляет и подчеркивает своим построением, формой и цветом особенности предмета, природную красоту  материала. Происхождение орнамента доподлинно неизвестно. В нём запечатлено  эстетическое осмысление деятельности человека, творчески преобразующей,  упорядочивающей природу, или религиозное содержание. В орнаменте, особенно в  народном творчестве, где он имеет самое широкое распространение, запечатлелось  фольклорно­поэтическое отношение к миру. Ритмическая правильность  обобщённых мотивов орнамента была одним из ранних способов художественного  освоения мира, помогающим осмыслить упорядоченность и стройность  действительности. Возникновение орнамента уходит своими корнями вглубь веков. Впервые его следы  запечатлены в эпоху палеолита. В культуре неолита орнамент достиг уже большого  разнообразия форм. Со временем орнамент теряет своё господствующее положение  и познавательное значение, сохраняя, однако, за собой важную упорядочивающую и

украшающую роль в системе пластического творчества. Каждая эпоха, стиль,  последовательно выявившаяся национальная культура вырабатывали свою систему;  поэтому орнамент является надёжным признаком принадлежности произведений к  определённому времени, народу, стране. Орнаменты составляются из геометрических и природных форм. Комбинируя  плавно и соразмерно всевозможные прямые и кривые линии в различных  положениях, художник, благодаря своему развитому вкусу, производит всеми  нанесенными на предмет добавлениями несравненно большее впечатление, чем оно  получилось бы от созерцания простой, чуждой всяких украшений вещи.   3. Теоретическая часть 3.1. Основные виды орнаментов Основными признаками орнамента служат его происхождение, назначение и  содержание. С учетом всего этого, орнаментальные формы можно объединить в  группы. Я рассмотрела некоторые из них: •Геометрический орнамент. Первоначально этот орнамент возник благодаря  слиянию технического и символического орнаментов, образовав более сложные  комбинации изображений, лишенных конкретного повествовательного значения.  Элементами геометрического орнамента могут быть такие геометрические фигуры  как прямая линия, овал, прямоугольник, треугольник, точка, ромб, звезда, ломаные  зигзагообразные линии. Отказ от сюжетной основы в этом виде орнамента позволил  акцентировать внимание на строгом чередовании отдельных природных мотивов.  Ведь любая геометрическая форма – это изначально существующая природная  форма, предельно обобщенная и упрощенная.

•Растительный орнамент. Это самый распространенный орнамент после  геометрического, для него характерны свои излюбленные мотивы, причем последние различны в разных странах, в разные времена. Растительный орнамент, по сравнению с другими его видами, представляет наибольшие возможности для создания  разнообразных мотивов, приемов исполнения, для оригинальной трактовки формы.  Растительный орнамент использует многочисленные формы растений: листья, цветы, плоды, взятые вместе или  по отдельности  Каллиграфический орнамент составляется из отдельных букв или элементов  текста, выразительных по своему пластическому рисунку и ритму. Искусство  каллиграфии наиболее полно развилось в таких странах, как Китай, Япония,  арабских странах, в определенном смысле заменяя собой изобразительное  искусство.

•Фантастический орнамент. В основе этого вида орнамента лежат изображения  воображаемого, чаще символического содержания. Особенное распространение  фантастический орнамент с изображением сцен из жизни сказочных животных  получил в странах Древнего Востока  •Животный орнамент. Построен на изображениях птиц и зверей с различной  степенью стилизации: как близких к реалистическим, так и условных.

Орнамент имеет несколько разновидностей. По закономерностям построения  выделяют три разновидности: ленточный, замкнутый, сетчатый.    Замкнутый орнамент ­ узор, декоративные элементы которого сгруппированы  так, что создают замкнутое движение. Сетчатый орнамент ­ формы сетчатого орнамента — квадратные,  прямоугольные, треугольные, ромбические. Реже встречаются украшения, где  форма сетки образована параллелограммами. Примерами сетчатого орнамента  служат занавесочные ткани, туркменские ковры, некоторые виды обоев и т.д. Ленточным орнаментом называется украшение, декоративные элементы которого  создают ритмический ряд с открытым двусторонним движением, вписывающимся в  ленту. Ленточный орнамент обычно располагают в полосе с вертикальным или с  горизонтальным чередованием мотива. К этому типу орнамента относятся:  бордюр, кайма и фриз. Как правило, фриз — это широкий бордюр, а бордюр — вообще полоса, то же  самое, что и кайма. Схожесть бордюров и фризов заключается в том, что и те, и  другие представляют собой декоративную кайму для оформления стен, пола и  потолка, а также, для разделения их на отдельные зоны. Бордюр выглядит, как  плоская кайма, но, в отличие от фриза, применяется для оформления нижней части

стен (1/3 часть от пола), над плинтусом, на полу. Ширина бордюра, в среднем,  варьируется от 5 до 15 см. Ленточный орнамент широко применяется для украшения одежды в виде вышивки,  каймы, поясов, шарфов, головных уборов, для украшения предметов быта,  архитектурных сооружений и т. д. Ленточный орнамент может быть расположен по  краю предмета, может подчеркивать его конструктивно важные части, выделять  высоту или ширину предмета. Это придает предмету выразительность,  устойчивость, законченность. Можно выделить несколько видов построения ленточных орнаментов. Они будут  отличаться разным расположением орнаментального мотива относительно линии его переноса, которая является линией симметрии. Асимметричный ленточный  орнамент может быть построен на свободно развивающемся мотиве, имеющем  отдельные элементы ритма. Чаще всего ленточный (линейный) орнамент  называют бордюром. . 3.Бордюры Бордюр (фр. Bordure ­ окаймление, окантовка, bord ­ край, борт) ­ полоса,  обрамляющая край ткани, ковра, обоев.

В садово­парковом искусстве бордюры бывают живые ­ посадка низких растений  или кустарников по краю клумбы, газона, вдоль дорожки и неживые.                В дорожном строительстве — узкие полосы (бортовые камни, плиты), отделяющие  проезжую часть дороги от обочин, тротуар Таким образом, бордюр –   это периодически повторяющийся рисунок на длинной  ленте. Любой бордюр может быть совмещён сам с собой параллельным переносом.  При рисовании бордюров кроме параллельного переноса используется симметрия  относительно прямой и центральная симметрия.          Математические принципы построения бордюров: Для создания бордюров ­ линейных орнаментов ­ используются следующие  преобразования: а) параллельный перенос; б) зеркальная (осевая) симметрия с вертикальной осью; в) зеркальная (осевая) симметрия с горизонтальной осью; г) поворотная (центральная) симметрия.  Всего существует семь типов симметрии бордюров:

а) В простейшем случае  симметрия  бордюра  полностью  исчерпывается  переносной  симметрией  вдоль оси. б) Бордюры  обладают  наряду с  переносной  также  зеркальной  симметрией.  Здесь ось  переноса  является также  осью симметрии. в) У бордюров ось переноса является осью скользящего отражения. г) Бордюры имеют вертикальные оси симметрии. Эти оси изображены на рисунке в  виде отрезков прямых, перпендикулярных к оси переноса. д) Бордюры обладают переносной симметрией и поворотной симметрией  (центральной). е) Бордюры обладают переносной симметрией, центральной симметрией и осевой  симметрией относительно вертикальной оси. ж) Бордюры, основанные на комбинировании зеркальных отражений. Такие бордюры имеют наряду с вертикальной также горизонтальные оси симметрии. Рисунок бордюра получается, когда мы начинаем геометрически перемещать его  элемент. Любой бордюр может быть совмещен сам с собой параллельным  переносом. При рисовании бордюров используются, кроме параллельного переноса,  симметрия относительно прямой и центральная симметрия (симметрия  относительно точки). Для построения линейных орнаментов (бордюров) нужно начать с построения его  ячейки: также придумывают узор (трафаретку), потом с помощью параллельного  переноса переносят узор на длину вектора (направленного отрезка) влево или  вправо во столько раз, сколько нужно. Орнамент первого типа. Для его построения рисуем фрагмент, затем используем  параллельный перенос.

Орнамент второго типа. Используем параллельный перенос и осевую симметрию  (относительно горизонтальной оси).  Чтобы получить бордюр этого типа, нужно взять произвольный рисунок, отразить его относительно прямой, объединить с данным, а затем полученный рисунок смещать параллельным переносом. Орнамент третьего типа. Чтобы получить бордюр этого типа, нужно начальный элемент отразить от прямой, а, затем полученный рисунок сместить параллельным переносом на направленный отрезок.

+ Орнамент четвёртого типа. Фрагмент отображается относительно вертикальной оси, затем осуществляется параллельный перенос получившегося рисунка. В преобразовании первоначального элемента участвует осевая симметрия с осью, перпендикулярной краю бордюра. Объединив данный элемент с симметричным ему относительно прямой, а, смещаем полученный рисунок параллельным переносом на направленный отрезок. Орнамент пятого типа. Композиция центральной симметрии и параллельного  переноса.

Орнамент шестого типа. Композиция центральной симметрии, симметрии  относительно вертикальной оси и параллельного переноса. Над первоначальным элементом совершаются преобразования симметрии относительно точки и относительно прямой.

Орнамент седьмого типа. Композиция осевых симметрий относительно  горизонтальной и вертикальной осей и параллельного переноса. 5. Заключение Проведённая работа помогла изучить и систематизировать процедуру построения  орнаментов (бордюров), которую коротко можно описать в виде следующего  алгоритма: 1. Рисуется фрагмент орнамента. Это может быть законченный элемент в виде  цветка, ветки, завитка, или его часть ­ половина, четверть. Например, половина  бабочки или четверть ромба. 2. Полученный фрагмент отображают с помощью одного из следующих  геометрических преобразований: осевая симметрия, центральная симметрия,

параллельный перенос. Возможно использование композиции нескольких  преобразований. 3. Полученный более сложный фрагмент с помощью параллельного переноса  «распространяют» на необходимую длину. Семь основных способов построения бордюров позволяют получить несколько  различных композиций, основанных на использовании одного фрагмента, создавая  тем самым неограниченные просторы для творчества. Использование орнаментов в быту, различных ремёслах, живописи, архитектуре  делает окружающие нас предметы ярче и выразительнее, расцвечивает их новыми  красками, привлекает внимание, давая повод для осмысления и понимания красоты  и гармонии.  Кроме бордюров существуют и другие виды орнаментов, но это ­ тема  для новых исследовательских работ. А эта работа увлекла меня настолько, что захотелось создавать новые и новые  орнаменты. И вот что получилось. 6. Список использованных ресурсов 1.          Л.С. Атанасян и др. Геометрия 7­9 классы. М., «Просвещение», 20011 2.          А.П. Степанова. Теория орнамента. Ростов­на­Дону, «Феникс», 2011 3.          Л.С. Сагателова, В.Н. Студенецкая. Геометрия: красота и гармония.  Волгоград, «Учитель», 2007

4.          М.В. Величко. Математика 9­11 классы. Проектная деятельность учащихся.  Волгоград, «Учитель», 2008 5.          Интернет­ресурсы: Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Камышинская средняя образовательная школа.

ШКОЛЬНАЯ НАУЧНО ­ ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ СЕКЦИЯ: МАТЕМАТИКА ТЕМА:   ВЫПОЛНИЛА УЧЕНИЦА 6 КЛАССА ГВАРДИЕНКО АЛЕНА РУКОВОДИТЕЛЬ:  ЕЛАНЦЕВА ЕЛЕНА ЛЕОНИДОВНА                                                                С.Ивановка­2017