Проект по математике "Вычисляем площади фигур"

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа р.п. Сура

Учебный проект по геометрии по теме:

«Вычисляем площади фигур»

Авторы работы:

учащиеся 8 класса МБОУ СОШ р.п. Сура:

Дёмин Данил

Демашин Иван

Рябинин Максим

Руководитель работы:

учитель математики: Новикова С.Н.

р.п.Сура

Оглавление

I.            Вместо предисловия

II.            Общая характеристика проекта

III.            Теоретическая часть

III.1.        Площади фигур: от древности до наших времён.

III.2.        Теоретический материал о площадях фигур.

III.3.        Задача практического содержания.

IV.               Практическая часть

IV.1.                   Выполнение необходимых измерений и вычислений площадей для расчета количества необходимого материала для проведения ремонта комнат.

IV.2.                   Оформление всех необходимых расчетов

IV.3.                   Ответ на проблемный вопрос: " Как знания геометрии помогают в решении практических задач?"

V.            Заключительная часть

VI.            Источники материала

I.                  Вместо предисловия…

Основа проекта

Образовательные стандарты Согласно проекту ФГОС для основной школы изучение предмета математики имеет своей целью : — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. - умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Работа «Вычисляем площади фигур»  - результат группового творчества.

Работа выполнялась  с января по февраль 2015 года (закрепление темы «Площади фигур»)

Проводились мероприятия по поиску информации о площадях фигур, исторических данных об учёных занимающихся свойствами площадей фигур. Авторы работы проводили измерения длины, ширины, высоты комнат(внутри дома Демашина Ивана – ученика 8 класса). Проводились подсчёты площадей стен, полов и потолков в двух комнатах данного дома. Проводился расчёт необходимого материала для ремонта данных комнат и стоимость ремонта. По окончании всех действий по сбору информации ребята составили план жилого дома с необходимыми расчётами площадей стен, полов и потолков. С помощью родителей подсчитали сколько необходимо строительных материалов. И дали оценку стоимости ремонта двух комнат. В результате  этих мероприятий ребята пришли к выводу: Математика помогает нам в повседневной жизни!

Цель работы: Научиться применять формулы площадей простых геометрических фигур, решая практические задачи.

Задачи:

·        формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки,

·        развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей жизни;

·        воспитание средствами математики культуры личности; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

·        развитие навыков, востребованных в 21 веке: ответственность и адаптивность, творчество и интеллектуальная активность, критическое и системное мышление, информационные и медийные навыки, выявление и решение проблем, гражданская ответственность.

II. Общая характеристика проекта

Тип проекта: практико-ориентированный.

Виды деятельности: творческий, информационный, прикладной.

Применяемые умения:     

– проектные (организационные, информационные, поисковые, коммуникативные, презентационные, оценочные);

– предметные (математические).

База выполнения: школьная.

Формы обучения: групповая и индивидуальная.

Продолжительность выполнения: средняя продолжительность – три недели.

Средства обучения: печатные, наглядные, компьютерная презентация.

Формы продуктов деятельности: электронная презентация

План реализации проекта “Вычисляем площади фигур ”

Необходимые начальные знания, умения, навыки:

- Работа с КТ на уровне пользователя.

- Знание основных математических понятий

- Вычислительные навыки

-Умения применять знания в практической деятельности

Основополагающий вопрос

Как измерить все вокруг?

Проблемные вопросы

Как математика помогает нам в повседневной жизни?

Какова ее роль в ремонте дома?

Учебные вопросы

Какая вычислить площадь прямоугольника?

Какая вычислить площадь параллелограмма?

Какая вычислить площадь треугольника?

Какая вычислить площадь квадрата?

Какая вычислить площадь трапеции?

Какая вычислить площадь ромба?

В каких единицах измеряется площадь?

Можно ли вычислить площади разбиением на части? Как это сделать?

Какие приложения имеет площадь?

Планируемые результаты обучения

Предметные результаты.

После завершения проекта учащиеся смогут:

-умение измерять длины отрезков, использовать формулы для нахождения площадей геометрических фигур;

- самостоятельно применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера , калькулятора, овладение геометрическим языком.

-умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

-аргументировать выбор способа поиска информации в глобальной сети интернет;

- проводить сравнительный анализ поисковых систем в зависимости от вида информации.

Личностные результаты.

 После завершения проекта учащиеся смогут:

-повысить степень ответственности за предоставляемую информацию, за её достоверность;

- осознать степень морально-этической ответственности за размещаемую в сети Интернет информацию;

- повысить степень толерантности как нормы осознанного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению и возможностям;

 - организовать свою деятельность в соответствии с социальными нормами и правилами поведения в группах и сообществах;

 - получить навыки в общении и сотрудничестве со сверстниками в учебно- исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Метапредметные результаты.

После завершения проекта учащиеся могут:

-самостоятельно ставить новые учебные и познавательные цели и задачи, преобразовывать практическую задачу в теоретическую;

- самостоятельно планировать пути достижения целей на основе анализа условий и средств их достижения, выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать из них наиболее эффективные;

 -осуществлять самоконтроль своих знаний и умений;

 - научиться приёмам самоорганизации.

III. Теоретическая часть

III.1. Площади фигур: от древности до наших дней.

Площадь - одна из основных величин, связанных с геометрическими фигурами. В простейших случаях измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, т. е. квадратов со стороной, равной единице длины.

Вычисление площади было уже в древности одной из важнейших задач практической геометрии (разбивка земельных участков). За несколько столетий до нашей эры греческие учёные располагали точными правилами вычисления площади, которые в "Началах" Евклида облечены в форму теорем. При этом площади многоугольников определялись теми же приёмами разложения и дополнения фигур, какие сохранились в школьном преподавании. Для вычисления площадей фигур с криволинейным контуром применялся предельный переход в форме исчерпывания метода.

Площади фигур - очень важный раздел в геометрии. Еще в глубокой древности, Египтяне научились измерять площади различных фигур. Имеются вполне достоверные сведения о значительном развитии геометрических знаний в Египте более чем за две тысячи лет до нашей эры. Узкая плодородная полоса земли между пустыней и рекой Нилом ежегодно подвергалась затоплению, и каждый раз разлив смывал границы участков, принадлежавших отдельным лицам. После спада воды требовалось с возможно большей точностью восстановить эти границы, ибо каждый из участков ценился весьма высоко. Это заставило египтян заниматься вопросами измерения, то есть землемерием. Помимо этого, они вели развитую торговлю и поэтому нуждались в умении измерять емкость сосудов. Искусство кораблевождения привело их к астрономическим сведениям. Выдающиеся постройки египтян - пирамиды, которые сохранились до нашего времени, свидетельствуют, что их сооружение требовало знания пространственных форм. Все это указывает на чисто опытное происхождение знаний о площадях фигур в геометрии.

И сегодня, круг использования знаний о площадях фигур велик. Такие знания очень важны в строительстве, инженерии, в проектировании.

III.2. Теоретический материал о площадях фигур.

Так что же мы узнали о площади.

1.Площадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры, неформально говоря, показывающая размер этой фигуры.

2. Равные многоугольники имеют равные площади.

3. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

4. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Используя свойства площадей,

Найдите  площади фигур.

5. Единицы измерения площадей

6. 7.

8.Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

9. Площадь треугольника равна половине произведения стороны и высоты проведённой к этой стороне.

10. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту проведённую к этой стороне или произведению его смежных сторон на синус угла между ними.

11.Площадь трапеции равна половине произведения полусуммы оснований трапеции на его высоту.

12. Площадь ромба вычисляется как и площадь параллелогрмма и как половина произведения его диагоналей.

III.3.  Задача практического содержания

Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета 30 см, а ширина – 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?

Решение.

1.Узнаем площадь пола 5.56=33 м2

Вычислим площадь одной плитки 305=150см2=0,015м2

Найдём количество плиток 33:0,015=2200

Ответ:2200.

IV. Практическая часть

IV.1.                   Выполнение необходимых измерений и вычислений площадей для расчета количества необходимого материала для проведения ремонта комнат.(ремонт 1 и 2 комнат)

Размеры комнат:

Длина 1 и 2 комнат

Ширина 1и 2 комнат (без двери)

Высота комнат

Размеры дверей:

Размеры 3 комнаты:

Длина и ширина 3комнаты: .

Размеры окон:

IV.2. Оформление всех необходимых расчетов

Вычисление площадей стен, полов и потолков, дверей и окон.

Площади 1 и 2 комнат

Так как 1 и 2 комнаты равны, то площади всех соответствующих стен, а также потолков и пола у этих комнат одинаковые

Площадь стен:

 ,   ,

  .

Площадь потолков и полов.

Площади 3комнаты.

Площади стен:

, 

.

Площади полов и потолков

IV.2.

Расчёт необходимых материалов для ремонта 1 и 2 комнат.

Ремонт:

1)покрыть полы ДСП,

2) стены обшить ДВП,

3)оклеить стены обоями,

4)покрасить полы.

Оценка стоимости ремонта 1 и 2 комнат.

1)    Покрытие пола ДСП

1 лист ДСП имеет размеры 2,5м и 1,75м.

Площадь 1 листа

Общая площадь полов 1 и 2 комнат 24

Количество листов 24: 4,3756 листов

Стоимость 1 листа ДСП 1400 рублей

Стоимость покрытия полов 14006=8400 рублей

2)    Обшивка стен ДВП

1 лист ДВП имеет размеры 2,5м и 1,75м

Площадь 1 листа ДВП 4,375

Общая площадь стен 68

Количество листов 68:4,37516листов

Стоимость 1 листа ДВП 900рублей

Стоимость обшивки стен 90016=14400рублей

3)    Оклеить стены обоями

Количество рулонов (шириной 50см) определяется по таблице

Скачано с www.znanio.ru