Проектная работа " Золотое сечение в математике"

Золотое сечение в математике

Выполнил ученик 6»В» класса
Шулепов Кирилл

Цель проекта

изучение понятия пропорции

Задачи

Сформировать понятие пропорция,
найти определение Золотого сечения,
изучить литературу, связанную с Золотым сечением.
Развивать чувство гармонии, прекрасного.
Показать практическое применение этого понятия.
Учиться анализировать и делать выводы.

Гипотеза

Золотое сечение является отображение окружающегося мира

План

Обсуждение темы.
Поиск информации.
Вывод.

Объект исследования

наличие Золотого сечения в искусстве, в окружающих предметах.

Предметы исследования: предметы искусства, архитектуры, живописи, пропорции учебников, мебели, фигуры учеников.

О понятии«золотое сечение»

Учение об отношениях и пропорциях успешно развивалось в IV в. до н.э. в Древней Греции. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.
Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Золотое сечение – это деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей.
Это отношение обозначают буквой ;
= 0,618 = 5/8
Золотое сечение математики часто называли божественной пропорцией

архитектура

Скульпторы, архитекторы, художники использовали и используют золотое сечение в своих произведениях.
К примеру, в храме Парфенон в Афинах отношение высоты здания к его длине равно .

архитектура

Русский архитектор М.Ф. Казаков широко использовал в своем творчестве золотое сечение.
Здание бывшего Сената в Кремле.

Золотое сечение в природе

Рассматривая расположение листьев на стебле растений можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (В).

Золотое сечение в живописи

Мотивы золотого сечения просматриваются в картинах И.И. Шишкина. Ярко освещенная солнцем сосна делит картину по золотому сечению.
Справа – освещенный солнцем пригорок также делит картину по горизонтали по золотому сечению.

«Корабельная роща»

Холст, на котором написана «Тайная вечеря» Сальвадора Дали, имеет форму золотого прямоугольника, стороны которого находятся в золотом отношении.

«Тайная вечеря» С. Дали

Золотой прямоугольник

Золотой прямоугольник обладает многими интересными свойствами. Если, например, от золотого прямоугольника АВСD отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, то снова получим золотой прямоугольник EFCD и т.д.

Если этот процесс продолжить, то получим «вращающиеся квадраты». Когда соединим их вершины плавной кривой, то получим золотую спираль.

Если золотой прямоугольник использовался художниками для создания у зрителя ощущения покоя, уравновешенности, то золотая спираль, напротив, применялась для выражения тревоги, бурных событий.

«Избиение младенцев» Рафаэль, 1509 г.

В природе золотую спираль представляют раковины многих моллюсков, улиток, а также рога архаров закручиваются по золотой спирали.
Паук эпейра сплетает паутину по золотой спирали.

Золотое сечение заложено в пропорциях человеческого тела.
Примером является статуя Зевса Олимпийского (одно из семи чудес света).

Список ресурсов

http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/
http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm
http://tmn.fio.ru/works/04x/304/p3_4.htm
http://www.arstudia.ru/kazakov/2.html
http://e-project.redu.ru/mos/images/blds.htm

Содержание

Титульный лист
Цель
Гипотеза
План
Теория
Информационные ресурсы
Вывод

Вывод

Итак, золотое сечение, золотой прямоугольник и золотая спираль являются математическими символами идеального соотношения формы и роста.
В. Гете считал их даже математическим символом жизни и духовного развития
Золотое сечение является отображение окружающегося мира. Тем самым моя гипотеза полностью подтвердилпсь.