Проектная работа "Старинные математические задачи"

Старинные математические задачи

Подготовил:
Черепанов Иван,
ученик 6 В класс
Учитель математики:
Мосунова О.А.

Да, надо математику любить
И не считать ученье за мучение!
Всё в жизни пригодится, ты учись,
Учись и не жалей на то мгновения!

Узнать больше о старинных математических задачах.

Найти старинные математические задачи:
Решить несколько из них.
Посмотреть, используются и решаются ли они в современном мире.

Я думаю, что старинные задачи сейчас не актуальны

анализ литературы, сравнение, опрос учащихся, анализ и обобщение полученных в ходе исследования данных.

Поиск информации
Вывод
Обсуждение темы

На сегодняшний день старинные задачи необычны для современного ученика и поэтому позволяют проверить сообразительность и умение решать неординарные задания, мотивируют учащегося на изучение математики

Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом II тыс. до н. э. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии. Около пяти тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по имени математик Имхотеп. Среди задач, издавна решаемых людьми, много было однотипных: деление доходов, расчѐт заработка в день, вычисление стоимости товара, измерение массы товаров в разных единицах, вычисление площади участков, нахождение объѐмов фигур и т.д. Из истории Русский поэт Николай Степанович Гумилев писал о математике прошлого так: А для низкой жизни были числа, Как домашний, подъяремный скот, Потому что все оттенки смысла Умное число передает

В русской математической литературе, в учебниках всегда уделялось большое внимание занимательным задачам, так как считалось, что элемент занимательности облегчает обучение. К занимательным задачам относятся задачи с интересным содержанием или интересными способами решения, математические игры, задачи, касающиеся интересных свойств чисел и геометрических тел. Первый печатный учебник математики на русском языке появился в 1703 году. Это была «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого. 50 лет это был единственный русский учебник математики. М.В.Ломоносов назвал его «вратами всей учености».

Китай, II век н.э.
Дикая утка от южного  моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моя до южного моря летит 9 дней. Теперь утка и гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?
Решение:  утка    7 дн. 9 раз  63 дня,  гусь   9 дн.  7 раз 63 дня                       
1)7+9=16 раз                      
2) 63:16= 3 15/16 ( дней)    
1) 1:7=1/7 пути утка 1 д.   
2) 1:9=1/9 пути гусь 1 д.    
3) 1/7+1/9=16/63 вместе 
4)  1:16/63=3 15/16 дней                            
 Ответ: через 3 15/16 дней.

Египетская Задача

Из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 лет до н.э.).
Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: 
- Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?   
Пастух  отвечает: 
- Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде?
Решение:  70 быков составляют 2/3 от 1/3                             
1) 2/3*1/3=2/9 составляют 70 быков.     
2) 70 : 2/9= 315(быков) составляют стадо.            
Ответ: 315 быков

Задача из папируса Ахмеса (Египет, около 2000 г. до н. э.).

"Количество и его четвертая часть дают вместе 15". Найди количество.
В папирусе Ахмеса задача решается "методом ложного положения".

Решение начинается так: "Считай с 4; от них ты должен взять четверть, а именно 1; вместе 5". Однако по условию задачи результат должен быть не 5, а 15, следовательно во сколько раз 15 больше 5, во столько раз неизвестное должно быть больше произвольно взятого числа 4. Так и получается неизвестное 12.

Решение с помощью уравнения
Пусть х это само число
Тогда его четвёртая часть это 1/4х или 0,25х
Составляем уравнение
х +0,25х =15
1,25х = 15
х = 15 : 1,25
х = 12
Ответ: 12

Задача Пифагора (около 580-501 г. до н.э.)

"Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников посещают его школу, Пифагор ответил: "Половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме этого, есть три женщины". Сколько учеников посещало школу «Пифагора?»

Решение пифагорейцев
1-1/2 -1/4 -1/7 =1-25/28 =3/28. Три женщины составляют 3/28 всех учеников школы, значит 3:3/28 =3х28/3 =28. Ответ: 28 учеников .

Решение с помощью уравнения
Обозначим количество всех учеников школы буквой у, тогда
1/2 у+1/4 у+1/7 у +3=у
25/28у +3=у
у-25/28 у=3
3/28 у=3
у=3:3/28
у=28
Ответ: в школе Пифагора 28 учеников.

Как разделить орехи? Из книги Магницкого Л. Ф. 1703 год

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?
Решение из книги
Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях. Значит, большая часть должна содержать в 3 x 4 = 12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей части. Поэтому меньшая часть должна содержать 130 : 13 = 10 орехов, а большая 130 — 10 = 120 орехов.
Решение с помощью уравнения
Пусть меньшая часть это х
Тогда большая часть это 130 – х
Составим уравнение
(130 – х): 3 = 4х
130 – х = 4х *3
130 –х = 12х
13х =130
Х= 10, 10 орехов меньшая часть, тогда 130-10 = 120 орехов большая часть

Рассмотрев два учебника по математике, я нашел только одну старинную задачу.

Знаете ли вы старинные задачи по математике?

Титульный лист
Цель
Гипотеза
План
Теория
Обработка результатов
Информационные ресурсы
Вывод

http://myschoolsciencewiki.wikispaces.com/file/view/Old%20Maths%20Tasks.pdf
Олехник С.Н. Старинные занимательные задачи. Москва. 1988г.
Петраков И.С. Математика для любознательных. Москва. 1990г.
Депман И..Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 кл. сред.шк. – М.:Просвещение, 1989.
Нагибин Ф.Ф., Капин Е.С. Математическая шкатулка. Пособие для учащихся 4-8 кл. сред шк. – М.: Просвещение, 1988.
Перельман Я.И. Занимательная алгебра. М. 1980.
http://matematika.gym075.edusite.ru/zadachki/denegnir-racheti-1.html
http://www.pavelbers.com/Arifmetika%20Magnizkogo.htm
http ://kopilkaurokov.ru /
http:// igraemsdetmy.ru

После того как я узнал больше о старинных математических задачах, мне стало ясно, что старинные задачи были интересными, но сейчас они редко встречаются. Моя гипотеза частично подтвердилась.

за внимание