Программа элективного курса "Решение математических задач повышенного уровня сложности"

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Данный курс предназначен для учащихся 11 классов, интересующихся математикой и планирующих   сдавать   экзамен   по   предмету   в   ВУЗ.   Программа   курса   учитывает     цели обучения   по   математике   учащихся   средней   школы   и   соответствует   государственному стандарту   математического   образования.   Материал   излагается   на   теоретической   основе, включающей   вопросы   алгебры,   геометрии   и   математического   анализа.   Курс   «Решение математических задач повышенного уровня сложности» рассчитан на 35 часа (1 час в неделю). Программа разработана с таким расчетом, чтобы учащиеся получили достаточно глубокие знания   по   математике   и   в   ВУЗе   смогли   посвятить   больше   времени   профессиональной подготовке по выбранной специальности. Данная программа выполняет две основные функции:  информационно­методическая функция позволяет всем участникам образовательного  процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения,  воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета; организационно­планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения,  структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных  характеристик на каждом из этапов. Программа   представляет   собой   курс   математики   в   объеме   35­и   учебных   часов   за учебный год. Общая характеристика курса В данном курсе содержание образования, представленное в основной школе,  развивается в следующих направлениях: систематизация сведений о числах, формирование  представлений о расширении числовых множеств от натуральных до вещественных, как  способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира  и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений; развитие и  совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств  и их систем; систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование  графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в  объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать геометрические,  физические и другие прикладные задачи; совершенствование математического развития до  уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из  различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях. Цели Изучение данного курса в старшей школе направлено на достижение следующих целей:  формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как      универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно­научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном  уровне; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, развитие  математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне,  необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в  области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей  развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости  математики для общественного прогресса. Результаты обучения Требования к уровню подготовки учащихся В результате изучения курса ученик должен  Знать/понимать идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; значение           идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения  моделей реальных процессов и ситуаций; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их  применимость в различных областях человеческой деятельности; различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально­ экономических и гуманитарных науках, на практике; роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на  аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для  практики; Уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,  применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной  степени, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться  оценкой и прикидкой при практических расчетах; применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении  математических задач; находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на  множители; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени,  радикалы тригонометрические, показательную и логарифмическую функции. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания  функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;  описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; решать  уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их  графические представления; вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления  производных, используя справочные материалы; исследовать функции и строить их  графики с помощью производной; решать задачи с применением уравнения  касательной к графику функции; решать задачи на нахождение наибольшего и  наименьшего значения функции на отрезке; решать рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и  логарифмические уравнения, их системы; доказывать неравенства; решать текстовые  задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с  учетом ограничений условия задачи; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с  двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их  систем, используя графический метод; решать уравнения, неравенства и системы с  применением графических представлений, свойств функций, производной. использовать метод координат при решении задач. Программа элективного курса «Решение математических задач повышенного уровня сложности» по математике, 11 класс (1 час в неделю, всего 35 часа) Область определения иррациональных выражений. Графическое решение уравнений и  Тема 1. Степени и корни(4 часа) неравенств. Иррациональные уравнения и неравенства. Степень с действительным  показателем. Иррациональные уравнения и неравенства с параметром. Тема 2. Показательная и логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства(10 часов) Преобразование и вычисление выражений, содержащих показательную и  логарифмическую величины. Область допустимых значений выражения, содержащего  логарифм. Логарифмические уравнения и методы их решений. Смешанные уравнения.  Логарифмические неравенства. Смешанные неравенства.Признаки делимости. Сравнения. Диофантовы уравнения. Тема 4. Задачи теории чисел(5 часов) Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности. Отбор корней уравнения.  Тема 5. Задачи с параметром(6 часов) Общие методы решения уравнений с одной переменной. Приемы решения задач с параметром. Тема 6. Преобразование выражений(4 часа) Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих тригонометрические,  степенные, показательную и логарифмическую функции. Геометрические фигуры и их свойства. Вычисление геометрических величин. Решение  Тема 7. Геометрические задачи(4 часа) планиметрических и стереометрических задач. Резерв 2 часа. Оценка знаний Оценка « отлично» (5) – учащийся блестяще освоил теоретический материал курса, получил  навыки в его применении при решении конкретных  математических задач, имеющих  прикладной характер; в процессе работы над индивидуальными домашними заданиями ученик продемонстрировал умение работать с литературными источниками; он отличался активным  участием в диспутах и обсуждениях проблем, поставленных и решаемых в данном курсе;  кроме того, ученик отличился творческим подходом и большой заинтересованностью как при  освоении курса в целом, так и при выполнении порученных ему учителем заданий. Он  научился работать в малых группах, очевиден и несомненен его интеллектуальный рост и рост его общих умений. Оценка « хорошо» (4) – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой  степени, что может справиться со стандартным заданием; выполнил (но без проявления явных творческих способностей) домашние задания; можно сказать, что оценка «хорошо – это за  усердие и прилежание, которые привели к определенным положительным результатам,  свидетельствующим и об интеллектуальном росте, и о возрастании общих умений слушателя  курса. Оценка « удовлетворительно» (3) – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы  курса, в итоговой работе самого простого состава задач ученик справился с половиной задач. Оценка « неудовлетворительно» (2) – ученик не проявил ни прилежания, ни  заинтересованности в освоении курса (скорее всего, выбор им этого элективного курса  оказался ошибкой), он халатно отнесся к выполнению индивидуальных домашних заданий;  дискуссии для ученика неинтересны, и он уклонялся от участия в них, в итоговой  контрольной работе самого простого состава задач он справился всего с 1­2 задачами. Оценка «зачтено» соответствует оценкам 3­5, «не зачтено» — оценке 2. Учебно­тематическое планирование, 11 класс (1 часа в неделю, всего 35 часов) № Тема Степени и корни (4 часа) Количест во часов Преобразование иррациональных и степенных выражений Преобразование иррациональных и степенных выражений Степенные функции, их свойства и графики Решение уравнений графическим методом. 1 2 3 4 Показательная и логарифмическая функции. Показательные и логарифмические 1 1 1 1 уравнения и неравенства (10 часов) 5 6 7 8 Область определения функции. Область допустимых значений  уравнения и неравенства Методы решения показательных уравнений Решение показательных уравнений и неравенств Решение показательных уравнений и неравенств 1 1 1 19 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Диагностическая работа «Показательные уравнения и неравенства» Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений Методы решения логарифмических уравнений и неравенств Методы решения логарифмических уравнений и неравенств Решение логарифмических уравнений и неравенств Решение систем логарифмических уравнений и неравенств Задачи теории чисел (5 часов) Признаки делимости на 2, 3, 5, 6, 7, 11. Решение уравнений в целых числах. Решение задач типа С6 (теория чисел) Решение задач типа С6 (теория чисел) Решение задач типа С6 (теория чисел) Задачи с параметром (6 часов) Равносильность уравнений Основные методы решения уравнений Решение иррациональных уравнений и неравенств Решение уравнений и неравенств с параметрами Решение уравнений и неравенств с параметрами Решение тригонометрических уравнений и их систем Преобразование выражений (4 часа) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Выражения и преобразования Уравнения и неравенства Функции и их свойства Числа и вычисления 26 27 28 29 Геометрические фигуры и их свойства. Измерения геометрических величин (4 часа) 30 31 32 33 Уравнение прямой и плоскости в пространстве Задачи на определение углов между прямыми и плоскостями Многоугольники Решение различных геометрических задач 1 1 1 1 1 1 1 1 Резерв 2 часа. Литература 1. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для  учащихся общеобразовательных учреждений(базовый уровень) / А. Г. Мордкович. – 9­е  изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2008. 2. Алгебра и начала математического анализа. 10­11 классы. В 2 ч. Ч.2. Задачник для  учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович и др.];  под ред. А. Г. Мордковича. – 9­е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008. 3. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями). В двух книгах.  Книга 1. Алгебра/ Под ред. М. И. Сканави. – 9­е изд., перераб. и доп. – М.: ООО  «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. 4. Единый государственный экзамен: математика: контрольные измерительные  материалы: 2010.­ М.Просвещение, СПб:филиал издательства «Просвещение»