Программа элективного курса "Вычислительная математика"

Программа элективного курса «Вычислительная математика» (68 часов) 3 Элективный курс «Вычислительная математика» имеет интегрированный характер, обеспечивает межпредметные связи информатики и математики. Особенностями курса являются: 1. модульное построение содержания; 2. 3. системный поход в изложении материала; вариативный характер (использование системы программирования и пакета MathCAD для решения задач вычислительной математики); 4. использование компьютерного вычислительного эксперимента как важнейшего познавательного инструмента; приобретение учащимися опыта проектной деятельности. 5. Курс   ориентирован   на   учащихся   старших   классов   (10   ­   11)   физико­ математического   профиля   общеобразовательной   школы,   имеющих   базовую подготовку   по   информатике,   знакомых   с   основами   программирования   на языке Турбо Паскаль 7.0 и рассчитан на 68 часов. Главной   теоретической   целью   курса   является   углубленное   изучение некоторых   тем   математики   и   информатики   на   профильном   уровне, стимулирование познавательного интереса учащихся в области математики и информатики,   формирование   понимания   учащимися   тесной   взаимосвязи математики   и   информатики,   роли   математики   как   теоретической   основы информатики. Главной   практической   целью   является   совершенствование   навыков применения учащимися ИКТ для решения прикладных задач, формирование умения самостоятельно и осознано выбирать из многочисленного количества инструментов информатики те, которые наиболее эффективно способствуют 4 решению   конкретной   проблемы,   расширение   возможностей   учащихся   в отношении дальнейшего профессионального образования. Основной метод   обучения   –   метод   проектов,   который   позволяет реализовать исследовательские и творческие способности учащихся. Сначала математические   задачи   решаются   в   общем   виде;   затем   их   решения переводятся на язык программирования и реализуются на компьютере. При этом   учащиеся   разбирают   подробно   не   только   математическую   сторону проблемы, но и нюансы метода программирования (правильность написания программы,   ее   отладка   и   т.п.). Результат   работы –   программа,   решающая определенный класс задач, реализующая тот или иной численный метод. Роль учителя   состоит   в   кратком   по   времени   объяснении   нового   материала   и постановке   задачи,   а   затем   консультировании   учащихся   в   процессе выполнения практического задания. Разработка   каждого   проекта   реализуется   в   форме   выполнения практической   работы   на   компьютере (компьютерный   практикум).   Кроме выполнения   проектов   учащимся   предлагаются   практические   задания   для самостоятельного выполнения. Текущий контроль знаний осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий. Итоговый контроль реализуется в форме защиты итоговых проектов. Уровень   реализации   практических   задний   –   главный   показатель   и средство оценки учебных достижений учащихся. Знакоместо   с   основными   возможностями   пакета   программ   MathCAD позволяет   увидеть   практическую   интерпретацию   тех   математических   идей, которые  учащиеся   реализовали  собственными  программами,  и использовать этот   пакет   как   инструментальное   средство   для   решения   различных математических задач. В результате успешного изучения курса учащиеся должны знать:  что такое вычислительная математика, ее задачи и методы; о роли и практическом применении приближенных вычислений; 5 их реализации средствами ИКТ и программирования; об основных численных методах решения уравнений; об основных численных методах дифференцирования; об основных численных методах интегрирования; способы реализации численных методов на компьютере; назначение,   возможности   и   технологию   применения   пакета        программ MathCAD. должны уметь:  реализовывать   изученные   численные   методы   в   среде программирования Турбо Паскаль;  практически применять среду MathCAD для решения прикладных задач, в том числе вычислительной математики. 1. Приближенные вычисления (4 часа). Точные и приближенные вычисления. Приближенные числа. Погрешности и их источники. Действия под приближенными числами. Оценка погрешности методами   дифференциального   исчисления.   Погрешности   элементарных функций. Оценка погрешностей на ПК. Лабораторная работа №1 (4 часа). Оценка погрешности при вычислении по формулам. 2. Численные  методы решения уравнений  и их программирование (8часов). Постановка   задачи   решения   алгебраических   и   трансцендентных уравнений.  Отделение  корней  уравнений графическим  способом  и  методом 6 подбора. Алгоритм отделения корней методом последовательного перебора и его   программирование.   Алгоритм   уточнения   корня   методом   хорд, касательных,   комбинированным   методом   хорд   и   касательных,   их программирование. Алгоритм метода последовательных приближений (метода интеграций). Программа метода интеграций. Лабораторная работа №2 (4 часа). Решение   уравнений   методом   интеграций,   комбинированным   методом хорд и касательных. 3. Решение системы линейных уравнений (6 часов). Постановка   задачи.   Точные   и   приближенные   методы   решения   систем линейных уравнений. Алгоритм метода Гаусса и его программирование. Лабораторная   работа   №3   (4   часа).   Решение   линейных   уравнений методами Гаусса и интеграций. 4. Интерполирование функций одной переменной (8 часов). Постановка   задачи   интерполирования.   Линейное   и   квадратичное интерполирование.   Параболическое   интерполирование.   Интерполяционная формула   Лагранжа.   Параболическое   интерполирование   по   схеме   Эйткана.   Экстрополирование. Понятие   об   обратном   интерполировании. Программирование формулы Лагранжа и схемы Эйткина. Конечные разности и их свойства. Интерполяционные формулы Ньютона. Программирование   формул   Ньютона.   Приближенное   дифференцирование функций. Лабораторная   работа   №4   (4   часа).   Построение   интерполяционных многочленов Лагранжа, Ньютона и интерполирование по схеме Эйткина по заданной таблице значений. 7 5. Численное интегрирование функций (6 часов). Постановка     Формулы   численного   интегрирования: прямоугольников,   трапеций,   парабол.   Оценка   точности   этих   формул,   их задачи. программирование. Лабораторная работа №5 (4 часа). Вычисление приближенного значения интеграла по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона. 6. Численное решение дифференциальных уравнений (4 часа). Постановка   задачи.   Дифференциальное   уравнение   первого   порядка. Решение дифференциальных уравнений первого порядка методом ломанных Эйлера, уточнение методом Эйлера, их программирование. 7. Лабораторная работа №6 (4 часа). Решение дифференциальных уравнений первого порядка методами Эйлера. Математическая обработка эксперимента (4 часа) Ошибки   измерений:   грубые,   систематические,   случайные.   Метод наименьших квадратов. Лабораторная   работа   №7  (4   часа).   Построение   Эмпирических   формул методом наименьших квадратов. Примерный тематический план Тема Количество часов Приближенные вычисления. Лабораторная работа № 1. Численные   методы   решения   уравнений   и   их программирование. Лабораторная работа №2. Решение системы   Лабораторная работа №3 Интерполирование   функций   одной   переменной. Лабораторная работа №4. Численное   интегрирование   функций.   Лабораторная работа №5. уравнений. линейных     8 12 10 12 10 № п\п 1. 2. 3. 4. 5. Численное   решение   дифференциальных   уравнений. Лабораторная работа №6. Математическая Лабораторная работа №7. эксперимента.     обработка 6. 7. Итого 8 8 8 68ч. Литература: 1. Методическая разработка элективного курса (теория и практика). 2. Электронное учебное пособие «Вычислительная математика и  программирование. 10­11 класс». 1С: Школа. 3. Д.Г. Есипенко, М.Е. Эскаревская .MathCAD: математический  практикум. Часть 1.Учебное пособие. Воронежский государственный  университет, 2003. 4. Н.Я. Виленкин , О.С. Ивашев – Мусатов, С. И. Шварцбург. Алгебра и начала анализа. 10, 11 класс. М.­ Мнемозина, 2004. 5. Д. Гуденко, Д. Петреченко. Сборник задач по программированию.  9 СПб.: Питер, 2003. 6. Житкова О.А., Кудрявцева Е.К. Справочные материалы по  программированию на языке Паскаль. М.­ Интеллект ­ Центр, 2003. 7. Программирование на языке Паскаль: задачник / под ред. Усковой  О.Ф. – Спб.: Питер, 2002 4