Программа ФГОС "Математика 5-6"

Математика 5­ 6 1. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика» в 5­6 классах Личностные результаты Независимость и критичность мышления;  воля и настойчивость в достижении цели. Средством   достижения   этих   результатов   является:   система   заданий   учебников; представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса; использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания. Метапредметные результаты Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД). Регулятивные УУД: самостоятельно  обнаруживать  и формулировать учебную проблему,  определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта; выдвигать  версии   решения   проблемы,   осознавать    (и   интерпретировать   в   случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно; составлять  (индивидуально   или   в   группе)   план   решения   проблемы   (выполнения проекта); работая по плану,  сверять  свои  действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план); в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки. Познавательные УУД: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; осуществлять  сравнение,   сериацию   и   классификацию,   самостоятельно   выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания); строить  логически   обоснованное   рассуждение,   включающее   установление   причинно­ следственных связей; создавать математические модели; составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.); вычитывать все уровни текстовой информации.  уметь   определять  возможные   источники   необходимых   сведений,   производить   поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.  понимая   позицию   другого  человека,  различать  в   его   речи:   мнение   (точку   зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать   различные   виды   чтения   (изучающее,   просмотровое,   ознакомительное, поисковое), приёмы слушания. самому  создавать  источники   информации   разного   типа   и   для   разных   аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности; уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно­ аппаратные средства и сервисы. Средством   формирования  познавательных   УУД   служат   учебный   материал   и   прежде всего продуктивные задания учебника.  Коммуникативные УУД: самостоятельно  организовывать  учебное   взаимодействие   в   группе   (определять   общие цели,   договариваться   друг   с   другом   и   т.д.);   отстаивая   свою   точку   зрения,  приводить аргументы,   подтверждая   их   фактами;   в   дискуссии  уметь  выдвинуть  контраргументы; учиться  критично относиться  к своему мнению, с достоинством  признавать  ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;  уметь  взглянуть   на   ситуацию   с   иной   позиции   и  договариваться  с   людьми   иных позиций. Средством     формирования  коммуникативных   УУД   служат   технология   проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.  Предметные результаты Изучение   предметной   области   "Математика   и   информатика"   должно   обеспечить: осознание   значения   математики   и   информатики   в   повседневной   жизни   человека; формирование   представлений   о   социальных,   культурных   и   исторических   факторах становления   математической   науки;   понимание   роли   информационных   процессов   в современном мире; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и   явления.   В   результате   изучения   предметной   области   "Математика   и   информатика" обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических  моделях; овладевают математическими  рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают   умениями   решения   учебных   задач;   развивают   математическую   интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.  Предметные результаты изучения предмета "Математика":  1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления: осознание роли математики в развитии России и мира; возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;   2)   развитие   умений   работать   с   учебным   математическим   текстом   (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической   терминологии   и   символики,   проводить   классификации,   логические обоснования,   доказательства   математических   утверждений:   оперирование   понятиями: множество,   элемент   множества,   подмножество,   принадлежность,   нахождение   пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях; решение сюжетных задач разных типов на все арифметические  действия;  применение способа поиска  решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составление плана   решения   задачи,   выделение   этапов   ее   решения,   интерпретация   вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи; нахождение процента от числа,   числа   по   проценту   от   него,   нахождения   процентного   отношения   двух   чисел, нахождения   процентного   снижения   или   процентного   повышения   величины;   решение логических задач;  3)   развитие   представлений   о   числе   и   числовых   системах   от   натуральных   до действительных   чисел;   овладение   навыками   устных,   письменных,   инструментальных вычислений: оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений; использование признаков делимости на 2, 5, 3,   9,   10   при   выполнении   вычислений   и   решении   задач;   выполнение   округления   чисел   в соответствии с правилами; сравнение чисел;  4) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений,   навыков   геометрических   построений:   оперирование   понятиями:   фигура,   точка, отрезок,   прямая,   луч,   ломаная,   угол,   многоугольник,   треугольник   и   четырехугольник, прямоугольник   и   квадрат,   окружность   и   круг,   прямоугольный   параллелепипед,   куб,   шар; изображение   изучаемых   фигур   от   руки   и   с   помощью   линейки   и   циркуля;   выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;  5) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:   распознавание   верных   и   неверных   высказываний;   оценивание   результатов вычислений   при   решении   практических   задач;   выполнение   сравнения   чисел   в   реальных ситуациях; использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решение практических задач с применением простейших свойств фигур;   выполнение   простейших   построений   и   измерений   на   местности,   необходимых   в реальной жизни. Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)  Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   множество,   элемент   множества, подмножество, принадлежность;  задавать множества перечислением их элементов;  находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  распознавать логически некорректные высказывания. Числа  Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   натуральное   число,   целое   число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;  использовать   свойства   чисел   и   правила   действий   с   рациональными   числами   при выполнении вычислений;  использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;  выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;  сравнивать рациональные числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  оценивать результаты вычислений при решении практических задач;  выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;  составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Статистика и теория вероятностей  Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,   читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Текстовые задачи  Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;  строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;  осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;  составлять план решения задачи;   выделять этапы решения задачи;  интерпретировать   вычислительные   результаты   в   задаче,   исследовать   полученное решение задачи;  знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения  и по течению реки;  решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;  решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;  находить   процент   от   числа,   число   по   проценту   от   него,   находить   процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;  решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)  Наглядная геометрия Геометрические фигуры  Оперировать  на базовом уровне понятиями:  фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.  Измерения и вычисления  выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;  вычислять площади прямоугольников.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:  вычислять   расстояния   на   местности   в   стандартных   ситуациях,   площади прямоугольников;  выполнять   простейшие   построения   и   измерения   на   местности,   необходимые   в реальной жизни. История математики  описывать   отдельные   выдающиеся   результаты,   полученные   в   ходе   развития математики как науки;  знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей. Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях) Элементы теории множеств и математической логики  Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент   подмножество,   конечное   и   бесконечное   множество, множества,   пустое, принадлежность,  определять   принадлежность   элемента   множеству,   объединению   и пересечению   множеств;   задавать   множество   с   помощью   перечисления   элементов, словесного описания. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  распознавать логически некорректные высказывания;   строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики. Числа  Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,   рациональное   число,   множество   рациональных   чисел,   геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;   понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;  использовать   признаки   делимости   на   2,   4,   8,   5,   3,   6,   9,   10,   11,   суммы   и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;     выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;. оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  применять   правила   приближенных   вычислений   при   решении   практических задач и решении задач других учебных предметов;  выполнять   сравнение   результатов   вычислений   при   решении   практических задач, в том числе приближенных вычислений;  составлять   числовые   выражения   и   оценивать   их   значения   при   решении практических задач и задач из других учебных предметов. Уравнения и неравенства   Оперировать   понятиями:   равенство,   числовое   равенство,   уравнение,   корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство. Статистика и теория вероятностей  Оперировать   понятиями:   столбчатые   и   круговые   диаграммы,   таблицы данных, среднее арифметическое,    извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  извлекать,   интерпретировать   и   преобразовывать   информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений. Текстовые задачи  Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;  знать   и   применять   оба   способа   поиска   решения   задач   (от   требования   к условию и от условия к требованию);  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы;  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;  интерпретировать   вычислительные   результаты   в   задаче,   исследовать полученное решение задачи;  анализировать   всевозможные   ситуации   взаимного   расположения   двух объектов  и изменение  их характеристик при совместном  движении  (скорость, время, расстояние)   при   решении   задач   на   движение   двух   объектов   как   в   одном,   так   и   в противоположных направлениях;  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;   решать разнообразные задачи «на части»,  решать   и   обосновывать   свое   решение   задач   (выделять   математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;  осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между   ними,   применять   их   при   решении   задач,   конструировать   собственные   задачи указанных типов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  выделять   при   решении   задач   характеристики   рассматриваемой   в   задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые   ситуации   с   учётом   этих   характеристик,   в   частности,   при   решении   задач   на концентрации, учитывать плотность вещества;  решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;  решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. Наглядная геометрия Геометрические фигуры  Извлекать,   интерпретировать   и   преобразовывать   информацию   о геометрических фигурах, представленную на чертежах;  изображать   изучаемые   фигуры   от   руки   и   с   помощью   компьютерных инструментов. Измерения и вычисления  выполнять   измерение   длин,   расстояний,   величин   углов,   с   помощью инструментов для измерений длин и углов;  вычислять   площади   прямоугольников,   квадратов,   объёмы   прямоугольных параллелепипедов, кубов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  вычислять   расстояния   на   местности   в   стандартных   ситуациях,   площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат; выполнять   простейшие   построения   на   местности,   необходимые   в   реальной  жизни;   оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. История математики  Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей. 2. Содержание учебного предмета Элементы теории множеств и математической логики Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные характеристическое   свойство   множества,   элемент   множества, темы   курсов   математики   и   информатики   и   предваряется   ознакомлением   с   элементами теории множеств.  Множества и отношения между ними Множество,  пустое, конечное,   бесконечное   множество.   Подмножество.   Отношение   принадлежности, включения,   равенства.   Элементы   множества,   способы   задания   множеств,  распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера. Операции над множествами Пересечение   и   объединение   множеств.  Разность   множеств,   дополнение   множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.  Элементы логики Определение.   Утверждения.   Аксиомы   и   теоремы.   Доказательство.   Доказательство   от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Высказывания Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).  Содержание курса математики в 5–6 классах Натуральные числа и нуль Натуральный ряд чисел и его свойства Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.  Запись и чтение натуральных чисел Различие   между   цифрой   и   числом.   Позиционная   запись   натурального   числа,   поместное значение   цифры,   разряды   и   классы,   соотношение   между   двумя   соседними   разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0 Понятие   о   сравнении   чисел,   сравнение   натуральных   чисел   друг   с   другом   и   с   нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. Действия с натуральными числами Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение   в   столбик,   деление   уголком,   проверка   результата   с   помощью   прикидки   и обратного действия. Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий. Степень с натуральным показателем Запись   числа   в   виде   суммы   разрядных   слагаемых,   порядок   выполнения   действий   в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень. Числовые выражения Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. Деление с остатком Деление   с   остатком   на   множестве   натуральных   чисел,  свойства   деления   с   остатком. Практические задачи на деление с остатком.  Свойства и признаки делимости Свойство   делимости   суммы   (разности)   на   число.   Признаки   делимости   на   2,   3,   5,   9,   10. Признаки   делимости   на   4,   6,   8,   11.   Доказательство   признаков   делимости.   Решение практических задач с применением признаков делимости.  Разложение числа на простые множители Простые и составные числа, решето Эратосфена. Разложение   натурального   числа   на   множители,   разложение   на   простые   множители. Количество   делителей   числа,   алгоритм   разложения   числа   на   простые   множители, основная теорема арифметики. Алгебраические выражения Использование   букв   для   обозначения   чисел,   вычисление   значения   алгебраического выражения,   применение   алгебраических   выражений   для   записи   свойств   арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.  Делители и кратные Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее   кратное   двух   и   более   чисел,   наименьшее   общее   кратное,   способы   нахождения наименьшего общего кратного. Дроби Обыкновенные дроби Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления.  Правильные  и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число). Запись   натурального   числа   в   виде   дроби   с   заданным   знаменателем,   преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.  Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.  Арифметические действия со смешанными дробями.  Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. Десятичные дроби Целая   и   дробная   части   десятичной   дроби.   Преобразование   десятичных   дробей   в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.  Отношение двух чисел Масштаб   на   плане   и   карте.   Пропорции.   Свойства   пропорций,   применение   пропорций   и отношений при решении задач. Среднее арифметическое чисел Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел. Проценты Понятие   процента.   Вычисление   процентов   от   числа   и   числа   по   известному   проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.  Диаграммы Столбчатые  и круговые  диаграммы.  Извлечение  информации  из  диаграмм.  Изображение диаграмм по числовым данным. Рациональные числа Положительные и отрицательные числа Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая   интерпретация   модуля   числа.   Действия   с   положительными   и отрицательными числами. Множество целых чисел.  Понятие о рациональном числе.  Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Решение текстовых задач Единицы   измерений:   длины,   площади,   объема,   массы,   времени,   скорости.   Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Задачи на движение, работу и покупки Решение   несложных   задач   на   движение   в   противоположных   направлениях,   в   одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.  Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач. Логические задачи Решение   несложных   логических   задач.  Решение   логических   задач   с   помощью   графов, таблиц.  Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов. Наглядная геометрия Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок,   луч,   угол,   ломаная,   многоугольник,   окружность,   круг.   Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник,  виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение   отрезка   заданной   длины.   Виды   углов.   Градусная   мера   угла.   Измерение   и построение углов с помощью транспортира. Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные   представления   о   пространственных   фигурах:   куб,   параллелепипед,   призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур.  Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.  Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие   о   равенстве   фигур.   Центральная,   осевая   и  зеркальная  симметрии.   Изображение симметричных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. История математики Появление   цифр,   букв,   иероглифов   в   процессе   счета   и   распределения   продуктов   на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.  Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. Рождение   и   развитие   арифметики   натуральных   чисел.   НОК,   НОД,   простые   числа. Решето Эратосфена.   Появление   нуля   и   отрицательных   чисел   в   математике   древности.   Роль   Диофанта.  Почему     ? 1 1 Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий.   1  3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы 5 КЛАСС № 1. 1. 2. Названия темы ПОВТОРЕНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 4 КЛАССА  НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА  СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ  Количество часов 4 20 33 3. 4. 5. 6. 7. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ  ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ  ПОВТОРЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ УЧЕБНОГО  МАТЕРИАЛА  РЕЗЕРВ ИТОГО 6 КЛАСС 37 18 48 10 5 175 № Названия темы Количество часов 1. ПОВТОРЕНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5 КЛАССА  2. ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ  3. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ  4. ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ  5. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 6. ПОВТОРЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ УЧЕБНОГО  МАТЕРИАЛА КУРСА МАТЕМАТИКИ  7. РЕЗЕРВ 8. ИТОГО 4 17 38 28 70 13 5 175