Программа по математике

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ «НОВОШАХТИНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНО­ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД 03. МАТЕМАТИКА (включая алгебру и начала математического анализа; геометрия) 2017 2 Рассмотрено на заседании МК дисциплин  общеобразовательного цикла Протокол №1 от 29.08.2017 г Председатель МК Мартюк Е.Н. ________________ подпись          УТВЕРЖДАЮ И. о. зам. директора по УМР  ____________Журавлева Е. Н. подпись требований: Рабочая   программа   учебной   дисциплины   разработана   на   основе - Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего   образования   (далее   –   ФГОС   СОО)   (утвержден   приказом Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413); - Рекомендаций по организации получения среднего общего образования в   пределах   освоения   образовательных   программ   среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов   и   получаемой   профессии   среднего   профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06­259); - Примерной программы общеобразовательной дисциплины Математика, одобренной Научно­методическим советом Центра профессионального образования   ФГАУ   «ФИРО»   и   рекомендованной   для   реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного   общего   образования   с   получением   среднего   общего образования (Протокол №2/16­з от 28 июня 2016г). - Уточнений   и   дополнений   к   Рекомендациям   (Одобрено   Научно­ методическим   советом   Центра   профессионального   образования   и систем квалификаций ФГАУ «ФИРО» Протокол № 3 от 25 мая 2017 г.). Организация­разработчик: Государственное бюджетное профессиональное  образовательное учреждение Ростовской области  «Новошахтинский индустриально­технологический техникум». Разработчик:  Казанцева   Елена   Владимировна,   преподаватель   математики Iквалификационной категории ГБПОУ РО «НИТТ». Рецензенты: 1.  ______________________________________________________                             ______________________________________________________                         2._______________________________________________________ 3 _______________________________________________________                   4 СОДЕРЖАНИЕ 1.ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  2.СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3.ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ  СТУДЕНТОВ. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ  ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4.УЧЕБНО­МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО­ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 5.ЛИТЕРАТУРА 4 10 24 33 34 5 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА (включая алгебру и начала математического анализа; геометрия) 1.1. Пояснительная записка. Реализация   среднего   общего   образования   в   пределах   основной профессиональной   образовательной   программы   для   профессий   среднего профессионального   образования  технического   профиля  08.01.08   Мастер отделочных   строительных   работ,   входящих   в   укрупненную   группу   08.00.00 Техника и технологии строительства в соответствии с примерной программой учебной дисциплины Математика, с учётом технического профиля получаемого профессионального образования.   Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована другими профессиональными   образовательными   организациями,   реализующими образовательную программу среднего общего образования, в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования. 1.2. Общая характеристика учебной дисциплины. Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со   сложившимся   устойчивым   содержанием   и   общими   требованиями   к подготовке студентов. Содержание рабочей программы Математика (включая алгебру   и   начала   математического   анализа;   геометрия)   направлено   на достижение следующих целей:  обеспечения   сформированности   представлений   о   социальных, культурных и исторических факторах становления математики;  обеспечения   сформированности   логического,   алгоритмического   и математического мышления;  обеспечения сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;  обеспечения   сформированности   представлений   о   математике   как части   общечеловеческой   культуры,   универсальном   языке   науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления. При   освоении   профессий   СПО   технического   профиля   математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий. Это выражается через содержание обучения, количество часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубину их освоения студентами, через объем и характер практических занятий, виды внеаудиторной самостоятельной работы студентов. 6 Общие   цели   изучения   математики   традиционно   реализуются   в   четырех направлениях   ­   общее   представление   об   идеях   и   методах   математики, интеллектуальное развитие, овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями, воспитательное воздействие. Для технического профиля профессионального образования выбор целей смещается   в   прагматическом   направлении,   предусматривающем   усиление   и расширение   прикладного   характера   изучения   математики;   преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Изучение   математики   как   профильной   общеобразовательной   учебной дисциплины,   учитывающей   специфику   осваиваемых   студентами   профессий СПО, обеспечивается: выбором различных подходов к введению основных понятий;  формированием   системы   учебных   заданий,   обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;  обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии. Профильная   составляющая   отражается   в   требованиях   к   подготовке студентов в части:  общей   системы   знаний:   содержательные   примеры   использования математических идей и методов в профессиональной деятельности; умений:   различие   в   уровне   требований   к   сложности   применяемых алгоритмов;  практического   использования   приобретенных   знаний   и   умений: индивидуального   учебного   опыта   в   построении   математических моделей, выполнении исследовательских проектов. Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:  алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс   и   обратные   к   ним);   изучение   новых   видов   числовых выражений   и   формул;   совершенствование   практических   навыков   и вычислительной   культуры,   расширение   и   совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;  теоретико­функциональная   линия,   включающая   систематизацию   и расширение   сведений   о   функциях,   совершенствование   графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи; 7  линия   уравнений   и   неравенств,   основанная   на   построении   и исследовании   математических   моделей,   пересекающаяся   с алгебраической   и   теоретико­функциональной   линиями   и   включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для   решения   уравнений,   неравенств   и   систем;   формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при   решении   прикладных   задач,   задач   из   смежных   и   специальных дисциплин;  геометрическая   линия,   включающая   наглядные   представления   о пространственных   фигурах   и   изучение   их   свойств,   формирование   и развитие   пространственного   воображения,   развитие   способов геометрических  измерений, координатного  и  векторного  методов  для решения математических и прикладных задач;  стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений   о   вероятностно­статистических   закономерностях окружающего мира. Изучение общеобразовательной учебной дисциплины Математика (включая алгебру   и   начала   математического   анализа;   геометрия)   завершается подведением итогов в форме:  I  курс – дифференцированного зачета,  II  курс ­ экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования ­ программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих (ППКРС). В   разделе   программы   «Содержание   учебной   дисциплины»   курсивом выделен материал, который при изучении математики контролю не подлежит. 1.3. Место   учебной   дисциплины   в   структуре   основной профессиональной образовательной программы: Учебная   дисциплина   Математика   (включая   алгебру   и   начала математического   анализа;   геометрия)   является   учебным   предметом обязательной   предметной   области   «Математика   и   информатика»   ФГОС среднего общего образования. В ГБПОУ РО «НИТТ» учебная дисциплина Математика (включая алгебру и начала математического анализа; геометрия) изучается в общеобразовательном цикле   учебного   плана   ОПОП   на   базе   основного   общего   образования   с получением   среднего   общего   образования   –   программы   подготовки квалифицированных рабочих, служащих (ППКРС). В   учебных   планах   ППКРС   учебная   дисциплина   Математика   (включая алгебру и начала математического анализа; геометрия) входит в состав общих общеобразовательных   учебных   дисциплин,   формируемых   из   обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО соответствующего профиля профессионального образования. 8 1.4. Результаты освоения учебной дисциплины: Освоение содержания учебной дисциплины Математика (включая алгебру и  обеспечивает   достижение начала   математического   анализа;   геометрия) студентами следующих результатов: личностных:  сформированность   представлений   о   математике   как   универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;  понимание значимости математики для научно­технического прогресса, сформированность   отношения   к   математике   как   к   части общечеловеческой   культуры   через   знакомство   с   историей   развития математики, эволюцией математических идей;  развитие   логического   мышления,   пространственного   воображения, алгоритмической   культуры,   критичности   мышления   на   уровне, необходимом   для   будущей   профессиональной   деятельности,   для продолжения образования и самообразования;  овладение   математическими   знаниями   и   умениями,   необходимыми   в повседневной   жизни,   для   освоения   смежных   естественнонаучных дисциплин   и   дисциплин   профессионального   цикла,   для   получения образования   в   областях,   не   требующих   углубленной   математической подготовки; готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на   протяжении   всей   жизни;   сознательное   отношение   к   непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; готовность   и   способность   к   самостоятельной,   творческой   и ответственной деятельности; готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной,   общественно   полезной,   учебно­исследовательской, проектной и других видах деятельности;  отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;    метапредметных:  умение   самостоятельно   определять   цели   деятельности   и   составлять планы   деятельности;   самостоятельно   осуществлять,  контролировать   и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения   поставленных   целей   и   реализации   планов   деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; 9  умение   продуктивно   общаться   и   взаимодействовать   в   процессе совместной   деятельности,   учитывать   позиции   других   участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;  владение   навыками   познавательной,   учебно­исследовательской   и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; готовность   и   способность   к   самостоятельной   информационно­ познавательной   деятельности,   включая   умение   ориентироваться   в различных   источниках   информации,   критически   оценивать   и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;  владение языковыми средствами ­ умение ясно, логично и точно излагать  свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;  владение   навыками   познавательной   рефлексии   как   осознания совершаемых   действий   и   мыслительных   процессов,   их   результатов   и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;  целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция,   развитость   пространственных   представлений;   способность воспринимать красоту и гармонию мира; предметных:  сформированность   представлений   о   математике   как   части   мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;  сформированность   представлений   о   математических   понятиях   как   о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;  владение   методами   доказательств   и   алгоритмов   решения,   умение   их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;  владение   стандартными   приёмами   решения   рациональных   и   тригонометрических иррациональных, уравнений   и   неравенств,   их   систем;   использование   готовых компьютерных   программ,   в   том   числе   для   поиска   пути   решения   и иллюстрации решения уравнений и неравенств;   показательных,   степенных,  сформированность   представлений   об   основных   понятиях математического   анализа   и   их   свойствах,   владение   умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;  владение   основными   понятиями   о   плоских   и   пространственных геометрических   фигурах,   их   основных   свойствах;   сформированность умения   распознавать   на   чертежах,   моделях   и   в   реальном   мире 10 геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур   и   формул   для   решения   геометрических   задач   и   задач   с практическим содержанием;  сформированность   представлений   о   процессах   и   явлениях,   имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;  владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. 1.5. Профильная составляющая (направленность) общеобразовательной дисциплины  Математика   (включая   алгебру   и   начала математического анализа; геометрия). Профильная составляющая общеобразовательной дисциплины  Математика (включая алгебру  и начала математического  анализа; геометрия)  реализуется путем   использования   абстрактных   математических   моделей   в   прикладных ситуациях и ориентирована на решение следующих задач: знакомство   с   прикладными   возможностями   основных   математических  понятий;  овладения навыками работы в «стандартных» прикладных ситуациях;  приобретение   опыта   работы   по   построению   и   использованию математических моделей.  Использование прикладного задачника, входящего в УМК преподавателя, позволяет   подобрать   задания   для   реализации   каждой   из   указанных   задач. Следует отметить, что прикладная направленность этих задач состоит не в том, что формулировки насыщаются «производственным содержанием», а в том, что главный   упор   делается   на   выделение   важнейших   стилевых   особенностей, которые встречаются в приложениях. 1.6.   Количество   часов   на   освоение   рабочей   программы   учебной дисциплины:  максимальной учебной нагрузки 427 часов, в том числе:  обязательной аудиторной учебной нагрузки 285 часов;  самостоятельной работы 142часа. 11 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. 4. 3.1.    Объем учебной дисциплины и виды учебной работы. 5. Вид учебной работы 6. Объем часов 8. 427 11. 285 13. 149 15. 25 17. 142 19. 20. 11 21. 15 22. 11 23. 8 24. 12 25. 14 26. 12 27. 7 28. 8 29. 24 30. 5 31. 14 33. 7. Максимальная учебная нагрузка  9. Обязательная аудиторная учебная нагрузка  10. в том числе: 12. 14. практические занятия контрольные работы 16. Самостоятельная работа студентов 18.  Непрерывные дроби  Применение сложных процентов в экономических расчетах  Параллельное проектирование   Средние значения и их применения в статистике  Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве  Сложение гармонических колебаний  Графическое решение уравнений и неравенств   Правильные и полуправильные многогранники   Конические сечения и их применения в технике  Понятие дифференциала и его приложения   Схемы Бернулли повторных испытаний   Исследование уравнений и неравенств с параметром  32. Итоговая аттестация в форме: Iкурс– дифференцированного зачета; II курс ­ экзамена 34. 35. 12 36. 2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика (включая алгебру и начала математического анализа; геометрия) 37. Наименов ание разделов и тем 41. 1 46. Тема 1.1.  Развитие понятия о числе. 40. Уровень освоения 44. 4 49. 1 53. 1­3 70. 38. Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа студентов 42. 2 45. РАЗДЕЛ 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 47. Введение. 51. Содержание учебного материала 55. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные  вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений.  Комплексные числа. 59. Практические занятия: 60. №1. «Арифметические действия с целыми и рациональными числами» 61. №2. «Решение задач с целочисленными неизвестными» 62. №3. «Приближенные вычисления и округление чисел» 63. №4 «Арифметические действия с комплексными числами» 64. №5. «Арифметические действия с тригонометрической и показательной формой  комплексных чисел» 65. №6. «Деление многочленов без остатка» 66. №7. «Деление многочленов с остатком» 67. №8. «Многочлены от двух переменных» 68. №9. «Арифметические действия с многочленами с двумя переменными» 72. Диагностическая контрольная работа. 76. Контрольная работа №1 «Вид числа. Арифметические действия» 80. Самостоятельная работа  84. Непрерывные дроби: 85. Самостоятельная работа №1 «Решение заданий без точного учета погрешностей. 13 39. Объе м часов 43. 3 48. 1 52. 1 3 69. 9 73. 1 77. 1 81. 1 1 90. 91. 2 Тема 1.2.   98. Корни, степени,  логарифмы. 86. Самостоятельная работа №2 «Решение заданий с точным учетом погрешностей. 87. Самостоятельная работа №3 «История открытия комплексных чисел». 88. Самостоятельная работа №4 «Тригонометрическая и показательная форма  комплексных чисел». 89. Самостоятельная работа №5 «Действия над комплексными числами» 99. Содержание учебной дисциплины 103. Корни   и   степени.   Корни   натуральной   степени   из   числа   и   их   свойства. Степени   с   рациональными   показателями,   их   свойства.   Степени   с   действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. 104. Логарифм.   Логарифм   числа.   Основное   логарифмическое   тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. 92. 2 93. 3 94. 2 95. 96. 2 100. 2 3 101. 1­3 105. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. 109. Практические занятия: 110. №10.   «Использование   свойств   степени   с   рациональным   показателем   при 125. 1 5 126. решении практических заданий» 111. 112. №11. «Степень с действительным показателем и ее свойства» №12. «Применение   свойств   степени   с   действительным   показателем   при решении практических заданий» 113. 114. №13. «Корни натуральной степени из числа и их свойства» №14.   «Использование   свойств   корня   натуральной   степени   при   решении алгебраических выражений» 115. 116. 117. 118. показателем» показателем» №15. «Корни и степени» №16.   «Преобразование   степеней   с   рациональным   и   действительным №17.   «Преобразование   степеней   с   рациональным   и   действительным №18.   «Решение   логарифмических   выражений   по   основному тригонометрическому тождеству» 119. 120. №19. «Арифметические действия с логарифмическими выражениями» №20.   «Арифметические   действия   с   десятичными   и   натуральными 14 логарифмами» 121. 122. 123. 124. 128. №21. «Преобразование  показательных и логарифмических выражений» №22. «Преобразование логарифмических выражений» №23. «Преобразование алгебраических выражений» №24. «Преобразование алгебраических выражений» Контрольная работа №2 «Арифметические действия с корнем, степенью и логарифмом» Тема 1.3.   147. Основы  тригонометрии. 129. Контрольная работа №3 «Корни и степени. Логарифмы» 133. Самостоятельная работа  137. Применение сложных процентов в экономических расчетах: 138. Самостоятельная работа №6 «Значение и история понятия логарифма». 139. Самостоятельная работа №7 «Решение заданий на преобразование логарифмических  выражений». 140. Самостоятельная работа №8 «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств». 148. Содержание учебной дисциплины 152. 153. Основные понятия. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и  котангенс числа. 154. 155. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.  Формулы сложения.   Формулы удвоения Формулы  половинного угла. 156. 157. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и  произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс  половинного аргумента. 158. 159. Тригонометрические уравнения и неравенства. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие  тригонометрические неравенства. 160. 161. Обратные тригонометрические функции.  Арксинус, арккосинус, арктангенс. 15 130. 2 134. 1 5 141. 142. 2 143. 6 144. 145. 7 149. 4 3 150. 1­3 190. 2 4 191. 165. Практические занятия: №25. «Определение периодичности и знаков тригонометрических  №26. «Основные тригонометрические тождества» №27. «Упрощение тригонометрических выражений с помощью  №28. «Определение значений тригонометрических функций» №29. «Формулы приведения» №30. «Упрощение тригонометрических выражений с помощью формул  №31. «Определение суммы и разности двух углов» №32. «Вычисление тригонометрических выражений по формулам  166. функций» 167. 168. тождеств» 169. 170. 171. приведения» 172. 173. 174. двойного угла» №33. «Применение формул половинного угла при решении  тригонометрических выражений» 175. 176. №34. «Арифметические действия с тригонометрическими функциями» №35. «Арифметические действия над тригонометрическими  выражениями» 177. 178. 179. 180. 181. №36. «Преобразование простейших тригонометрических выражений» №37. «Преобразование простейших тригонометрических выражений» №38. «Решение простейших тригонометрических уравнений» №39. «Решение простейших тригонометрических неравенств» №40. «Использование арксинуса, арккосинуса и арккотангенса числа  при решении простейших уравнений и неравенств» №41. «Решение тригонометрических уравнений» №42. «Понижение степени при решении тригонометрических  182. 183. уравнений» 184. 185. 186. 187. 188. 189. №43. «Решение однородных уравнений» №44. «Решение однородных уравнений» №45. «Решение тригонометрических уравнений» №46. «Решение тригонометрических уравнений» №47. «Решение тригонометрических уравнений» №48. «Решение тригонометрических уравнений» 16 193. Контрольная работа №4 «Арифметические действия с  тригонометрическими выражениями» 194. Контрольная работа №5 «Решение простейших тригонометрических  уравнений и неравенств» 195. Контрольная работа №6 «Основы тригонометрии» 199. Самостоятельная работа  203. Сложение гармонических колебаний: 204. Самостоятельная работа №14 «История развития и становления тригонометрии». 205. Самостоятельная работа №15 «Решение тригонометрических уравнений повышенной  сложности». 196. 3 200. 1 4  206. 207. 4 208. 1 0 Тема 1.4.  210. 211. Функции, их  свойства и  графики. 212. Содержание учебной дисциплины 216. 217. Функции.  Область определения  и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. 218. 219. Свойства функции.  Монотонность,   четность,   нечетность,   ограниченность,   периодичность. Промежутки   возрастания   и   убывания,   наибольшее   и   наименьшее   значения,   точки экстремума.   Графическая   интерпретация.   Примеры   функциональных   зависимостей   в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. 220. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. 213. 2 8 214. 1­3 221. Степенные, показательные, логарифмические и  тригонометрические функции.  Обратные тригонометрические функции. 222. Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный   перенос,   симметрия   относительно   осей   координат   и   симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой  у=х,  растяжение и сжатие вдоль осей координат. 226. Практические занятия: 227.          №49. «Определение области расположения функции и ее значений» 239. 1 2 240. 17 228. 229. 230. функции» 231. функции» 232. функции» 233. 234. 235. 236. 237. 238. 242. №50. «Построение графиков функций, заданных различными способами» №51. «Построение графиков сложной и обратной функций» №52.«Решение уравнений, систем неравенств с помощью графика  №53. «Решение уравнений, систем неравенств с помощью графика  №54. «Решение уравнений, систем неравенств с помощью графика  №55. «Построение графика тригонометрической функции» №56. «Построение графика обратной тригонометрической функции» №57. «Исследование тригонометрических функций» №58. «Исследование тригонометрических функций» №59. «Преобразование графиков функций» №60. «Преобразование графиков функций» Контрольная работа №7 «Решение уравнений, систем неравенств с  помощью степенной, показательной и логарифмической функции» 243. Контрольная работа №8 «Функции, их свойства и графики. Степенные,  Тема 1.5.  258. Начала  математического  анализа. показательные и тригонометрические функции» 247. Самостоятельная работа 251. Графическое решение уравнений и неравенств: 252. Самостоятельная работа №16 «Элементарные функции. Сложные функции». 253. Самостоятельная работа №17 «Примеры функциональных зависимостей в реальных  процессах и явлениях». 259. Содержание учебного материала  263. 264. Последовательности. Способы   задания   и   свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе   последовательности.   Существование   предела   монотонной   ограниченной  Суммирование   последовательностей.   Бесконечно   убывающая последовательности. геометрическая прогрессия и ее сумма. 265. 266. Производная.  Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. 18 244. 2 248. 1 2 254. 255. 8 256. 4 260. 2 4 261. 1­3 Уравнение   касательной   к   графику   функции.   Производные   суммы,   разности, произведения,   частного.   Производные   основных   элементарных   функций.   Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. 267. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных   задачах.   Вторая   производная,   её   геометрический   и   физический   смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. 271. Практические занятия: 272. №61. «Решение задач с помощью бесконечно убывающей геометрической 283. прогрессией и ее суммой» 273. 274. 275. функций» и произведения» №62. «Общий метод нахождения производной» №63. «Решение задач с помощью производных основных элементарных №64. «Решение задач с помощью производной суммы, разности, частного 278. 279. 280. 281. 276. 277. №65. «Решение задач с помощью сложной и обратной функции» №66.   «Решение   задач   на   определение   геометрического   смысла производной и составление уравнения касательной к графику функции» №67. «Нахождение производных более старшего порядка и определение их геометрического и физического смысла» №68. «Определение интегралов монотонности и точек экстремума» №69. «Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции» №70. «Применение производной к исследованию функций и построению графиков» 285. 286. Контрольная работа№9 «Вычисление производной» Контрольная работа №10 «Начала математического анализа» 290. Самостоятельная работа  294. Понятие дифференциала и его приложения: 295. Самостоятельная работа №27 «Способы задания и свойства числовой  последовательности. Понятие о пределе последовательности. Бесконечно убывающая  геометрическая последовательность и ее сумма. 19 282. 1 0 287. 2 291. 2 4 301. 302. 3 303. 304. 311. Тема 1.6.  Первообразная и  интеграл. Тема 1.7.  333. Уравнения и  неравенства. 305. 6 306. 2 307. 4 308. 5 309. 4 313. 1 1 314. 1­3 327. 5 328. 331. 1 335. 3 1 332. 336. 1­3 296. Самостоятельная работа №28 «Производная и ее применение». 297. Самостоятельная работа №29 «Предел, связанный с числом e». 298. Самостоятельная работа №30 «Решение прикладных задач». 299. Самостоятельная работа №31 «Интеграл и его применение». 300. Самостоятельная работа №32 «Приближенные методы вычисления определенного  интеграла». 312. 316. 317. Содержание учебного материала Первообразная и интеграл.  Применение   определенного   интеграла   для   нахождения   площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона­Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. 321. Практические занятия: 322. 323. 324. 325. 326. 330. №71. «Решение задач с помощью правил первообразных» № 72. «Решение задач с помощью вычисления интеграла» № 73. «Вычисление площади криволинейной трапеции» №74. «Вычисление площади плоской фигуры» №75. «Решение задач по началам математического анализа» Контрольная работа №11 «Вычисление интегралов» 334. Содержание учебного материала 338. 339. 340. 341. 342. Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические  уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Неравенства. Рациональные,   иррациональные,   показательные   и  тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.  343. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.  344. Метод   интервалов.   Изображение   на   координатной   плоскости   множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. 345. Прикладные задачи.  20 346. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных   областей   науки   и   практики.   Интерпретация   результата,   учет   реальных ограничений. 350. Практические занятия: 351. №76. «Определение равносильности уравнений и решение рациональных  уравнений» 352. 353. 354. 355. 356. 357. 358. 359. 360. 361. 362. 363. 364. функции» 365. 366. 367. 371. 372. 373. №77. «Решение иррациональных уравнений» №78. «Решение показательных уравнений» №79. «Решение логарифмических уравнений» №80. «Решение тригонометрических уравнений» №81. «Решение уравнений различных видов» №82. «Решение уравнений различных видов» №83. «Решение систем уравнений с помощью основных приемов» №84. «Решение уравнений и систем уравнений различных видов» №85. «Решение рациональных и иррациональных неравенств» №86. «Решение показательных и логарифмических неравенств» №87. «Решение тригонометрических неравенств» №88. «Решение равносильных систем неравенств» №89. «Решение уравнений и неравенств с помощью свойств и графика №90. «Решение неравенств и их систем» №91. «Решение неравенств и их систем» №92. «Уравнения и неравенства» Контрольная работа №12 «Решение уравнений различных видов» Контрольная работа №13 «Решение уравнений различных видов» Контрольная работа №14 «Уравнения и неравенства» 377. Самостоятельная работа  381. Исследование уравнений и неравенств с параметром: 382. Самостоятельная работа №35 «Графическое решение уравнений и неравенств». 383. Самостоятельная работа №36 «Иррациональные уравнения. Уравнения, содержащие  переменную под знаком модуля». 21 368. 1 7 374. 3 378. 1 4 384. 385. 7 386. 7 369. 389. Содержание учебного материала 393. 394. Элементы комбинаторики Основные   понятия   комбинаторики.   Задачи   на   подсчет   числа   размещений, перестановок,   сочетаний.   Решение   задач   на   перебор   вариантов.   Формула   бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. 390. 1 0 391. 1­3 398. Практические занятия: 399. №93. «Использование формул числа перестановок, сочетаний,  перемещений при решении задач» Тема 1.8.  388. Элементы  комбинаторики. №94. «Задачи на подсчет числа размещений, перемещений, сочетаний» №95. «Задачи на подсчет числа размещений, перемещений, сочетаний» №96. «Решение комбинаторных задач на перебор вариантов» №97. «Решение комбинаторных задач на перебор вариантов» №98. «Применение формул Бинома Ньютона и треугольника Паскаля  400. 401. 402. 403. 404. 405. 409. 410. при решении комбинаторных задач» №99. «Элементы комбинаторики» Контрольная работа №15 «Элементы комбинаторики» Дифференцированный зачет 422. Тема 1.9.  Элементы теории  вероятностей и  математической  статистики. 414. Самостоятельная работа  418. Схемы Бернулли повторных испытаний: 419. Самостоятельная работа №11 «Жизнь и научная деятельность Бернули». 423. Содержание учебного материала 427. 428. Элементы теории вероятностей. Событие,   вероятность   события,   сложение   и   умножение   вероятностей. Понятие   о   независимости   событий.   Дискретная   случайная   величина,   закон   ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. 429. 430. Элементы математической статистики. Представление   данных   (таблицы,   диаграммы,   графики),  генеральная совокупность,   выборка,   среднее   арифметическое,   медиана.   Понятие   о   задачах математической статистики. 431. Решение практических задач с применением вероятностных методов. 435. Практические занятия: 441. 5 442. 22 407. 406. 7 411. 2 415. 5 424. 1 2 425. 1­3 436. 437. № 100. «Сложение и умножение вероятностей» №101. «Определение дискретной случайной величины по ее закону  распределения» 438. 439. №102. «Понятие о задачах математической статистики» №103. «Решение практических задач с применением вероятностных  методов» 440. методов 444. 445. математической статистики» 449. Самостоятельная работа  №104. Решение практических задач с применением вероятностных  Диагностическая контрольная работа Контрольная работа №16 «Элементы теории вероятности. Элементы  460. Тема 2.1.  462. Координаты и  векторы. 453. Средние значения и их применение в статистике: 454. Самостоятельная работа №33 «Я. Бернулли». 455. Самостоятельная работа №34 «Решение задач по теории вероятностей». 461. РАЗДЕЛ 2. ГЕОМЕТРИЯ 463. Содержание учебного материала 467. Прямоугольная   (декартова)   система   координат   в   пространстве.   Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. 468. Векторы.   Модуль   вектора.   Равенство   векторов.   Сложение   векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами.   Проекция   вектора   на   ось.   Координаты   вектора.   Скалярное   произведение векторов. 469. Использование   координат   и   векторов   при   решении   математических   и прикладных задач. 473. Практические занятия: №105. «Построение точек в прямоугольной системе координат и  474. 475. определение расстояния между ними» уравнения сферы, плоскости и прямой» №106. «Определение расстояния от точки до плоскости и составление  23 446. 2 450. 8 456. 457. 3 458. 5 464. 1 9 465. 1­3 489. 1 5 490. 476. 477. 478. №107. «Арифметические действия с векторами» №108. «Определение координат вектора» №109. «Связь между координатами векторов и координатами точек.  Действия над векторами» Действия над векторами» №110. «Связь между координатами векторов и координатами точек.  №111. «Определение длины вектора и угла между векторами» №112. «Скалярное произведение векторов» №113. «Скалярное произведение векторов» №114. «Определение коллинеарных и компланарных векторов,  479. 480. 481. 482. 483. 484. 485. разложение вектора» отношений, расстояний и углов» отношений, расстояний и углов» №115. «Применение координатно­векторного метода для вычисления  №116. «Применение координатно­векторного метода для вычисления  486. 487. 488. 492. №117. «Действия над векторами» №118. «Действия над векторами» №119. «Координаты вектора» Контрольная работа №17 «Координаты и векторы» 496. Самостоятельная работа  500. Параллельное проектирование: 501. Самостоятельная работа №12 «Действия над векторами». 502. Самостоятельная работа №13 «Решение задач по теме «Векторы». 514. Содержание учебного материала 518. Взаимное   расположение   двух   прямых   в   пространстве.   Параллельность прямой   и   плоскости.   Параллельность   плоскостей.   Перпендикулярность   прямой   и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. 493. 1 497. 1 1 503. 504. 5 505. 6 515. 1 8 516. 1­3 519. Геометрические   преобразования   пространства:   параллельный   перенос, симметрия относительно плоскости. 520. Параллельное   проектирование.  Площадь   ортогональной   проекции. 24 507. 508. 509. 510. 511. плоскости и  пространстве. 512. Тема 2.2.  Прямые в 513. Тема 2.3.  549. Многогранники.  Тела и поверхности вращения.  Измерения в  геометрии. Изображение пространственных фигур. 524. Практические занятия: 525. 526. 527. 528. 529. плоскости при решении задач» построение наклонной» пространственных фигур» пространственных фигур» №120. «Определение угла между двумя прямыми в пространстве» №121.   «Использование   признаков   и   свойств   параллельности   прямой   и №122. «Определение угла между прямой и плоскостью в пространстве, №123.   «Параллельное   и   ортогональное   проектирование.   Изображение №124.   «Параллельное   и   ортогональное   проектирование.   Изображение 530. 534. №125. «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» Контрольная работа №18 «Прямые и плоскости в пространстве» 538. Самостоятельная работа  542. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве: 543. Самостоятельная работа №9 «Прямые и плоскости в пространстве». 544. Самостоятельная работа №10 «Взаимное расположение прямых и плоскостей в  пространстве». 550. Содержание учебного материала 554. 555. Многогранники. Вершины,   ребра,   грани   многогранника.  Развертка.   Многогранные   углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. 556. Призма. Прямая и  наклонная  призма. Правильная призма. Параллелепипед. 531. 6 535. 1 539. 1 2 545. 546. 6 547. 6 551. 5 0 532. 552. 1­3 Куб. 557. 558. 559. 560. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление   о   правильных   многогранниках   (тетраэдр,   куб,   октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). 561. Тела и поверхности вращения. 25 562. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. 563. 564. 565. 566. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Измерения в геометрии. Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы   объема   пирамида   и   конуса.   Формулы   площади   поверхностей   цилиндра   и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. 567. 568. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. 597. 2 4 598. 572. Практические занятия: 573. 574. и куба» 575. 576. 577. 578. 579. 580. 581. 582. основанию» 583. 584. 585. 586. 587. 588. 589. 590. 591. №126. «Построение призмы, параллелепипеда, куба» №127. «Решение задач на вычисление площади призмы, параллелепипеда  №128. «Построение пирамиды» №129. «Многогранники. Решение задач» №130. «Многогранники. Решение задач» №131. «Сечения многогранников. Построение сечений» №132. «Сечения многогранников. Построение сечений» №133. «Решение задач по теме многогранники» №134. «Решение задач по теме многогранники» №135. «Цилиндр и конус. Осевые сечения и сечения параллельные  №136. «Тела и поверхности вращения. Решение задач» №137. «Тела и поверхности вращения. Решение задач» №138. «Тела и поверхности вращения. Решение задач» №139. «Тела и поверхности вращения. Решение задач» №140. «Вычисление объема куба, параллелепипеда, призмы» №141. «Вычисление площади поверхности и объема призмы» №142. «Вычисление площади поверхности и объема пирамиды» №143. «Вычисление площади и объема цилиндра» №144. «Вычисление площади поверхности и объема конуса» 26 592. 593. 594. 595. 596. 600. 601. 602. 603. №145. «Вычисление объема шара и площади сферы» №146. «Вычисление площади поверхностей и объемов тел» №147. «Вычисление площади поверхностей и объемов тел» №148. «Измерения в геометрии» №149. «Измерения в геометрии» Контрольная работа №19 «Построение многогранников» Контрольная работа №20 «Многогранники» Контрольная работа №21 «Тела и поверхности вращения» Итоговая контрольная работа. 607. Самостоятельная работа 1. Правильные и полуправильные многогранники: 611. Самостоятельная работа №18 «Правильные многогранники». 612. Самостоятельная работа №19 «Жизнь и творчество Эйлера». 613. Самостоятельная работа №20 «Многогранники». 614. Самостоятельная работа №21 «Звездчатые многогранники. Кристаллы­природные  многогранники». 615. Самостоятельная работа №22 «Модели многогранников». 2. Конические сечения и их применение в технике: 616. Самостоятельная работа №23 «Цилиндр и конус». 617. Самостоятельная работа №24 «Шар и сфера». 618. Самостоятельная работа №25 «Площадь поверхности частей шара». 619. Самостоятельная работа №26 «Модели тел вращения». 27 604. 4 608. 1 5 620. 621. 1 622. 1 623. 2 624. 2 625. 626. 3 627. 628. 1 629. 2 630. 2 631. 2 3. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ. 633. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 634. 635. Содержание обучения 636. Характеристика основных видов деятельности студента (на уровне учебных действий) 638. 1 639. 2 641. ВВЕДЕНИЕ 637. Формы и методы контроля и оценки результатов обучения 640. 3 642. Введение  Ознакомление с ролью математики в науке,  Опрос на аудиторных   технике, экономике, информационных  технологиях и практической деятельности; ознакомление с целями и задачами  изучения математики при освоении  профессий СПО и специальностей СПО. занятиях  Диагностическая  контрольная работа 643.  Конспект  645. Развитие понятия о числе   651. Корни, степени, логарифмы 652. 644. АЛГЕБРА  Выполнять арифметические действия над  числами, сочетая устные и письменные  приемы; находить приближенные значения   величин и погрешности вычислений (абсолютная и  относительная); сравнивать числовые  выражения; находить ошибки в преобразованиях и  вычислениях (относится ко всем пунктам  программы).  Ознакомиться с понятием корня п­й  степени, свойствами радикалов и с  правилами сравнением корней;  формулировать определение корня и  свойства корней. Вычислять и сравнивать  корни, делать прикидку значения корня.  Преобразовывать числовые и буквенные  выражения, содержащие радикалы;  Выполнять расчеты по формулам,  содержащим радикалы, осуществляя  необходимые подстановки и  преобразования; определять равносильность выражений с  радикалами. Решать иррациональные  уравнения; ознакомиться с понятием степени с    28  Пр.з.№1,2,4,5,6,7,8 646.  Пр.з.№3 647. 648. 649.  Решение задач 650.  Контрольная  работа№1  Пр.з.№11 653. 654.  Пр.з. № 12, 13 655. 656. 657. 658.  Выполнение расчетов. 659. 660.  Решение уравнений 661. 662.  Пр.з.№60, 61 663.   действительным показателем; находить значения степени, используя при  необходимости инструментальные  средства; записывать корень п­й степени в виде  степени с дробным показателем и  наоборот;   формулировать свойства степеней.  Вычислять степени с рациональным  показателем, делать прикидку значения  степени, сравнивать степени; преобразовывать числовые и буквенные  выражения, содержащие степени, применяя свойства. Решать показательные уравнения; ознакомиться с применением корней и  степеней при вычислении средних, при  делении отрезка в «золотом сечении».  Решать прикладные задачи на «сложные  проценты;   Выполнять преобразования выражений,   Пр.з. №10 664.  Пр.з.№9 665.  С. р. 666.  С.р. 667. 668. 669.  Пр.з.№62 670. 671. 672.  С.Р.  Контрольная  работа№2 Внеаудиторная  Пр.з.№15, 16, 17 673. Преобразование алгебраических выражений 676.  применяя формулы, связанные со  свойствами степеней и логарифмов; определять область допустимых значений  логарифмического выражения. Решать  логарифмические уравнения. 674.  Пр.з.№63 675.  Контрольная  работа№3 677. ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ  Изучить радианный метод измерения углов   Пр.з.№20,22 678. Основные понятия 685. Основные тригонометрические тождества 687. Преобразования простейших тригонометрических выражений вращения и их связь с градусной мерой.  Изображать углы вращения на окружности,  соотносить величину угла с его  расположением;  формулировать определения  тригонометрических функций для углов  поворота и для острых углов  прямоугольного треугольника и объяснять  их взаимосвязь.  Применять основные тригонометрические  тождества для вычисления значений  тригонометрических функций по одной из  них.  Изучить основные формулы  тригонометрии: формулы сложения,  удвоения, преобразования суммы  тригонометрических функций в  произведение и произведения в сумму и  применять при вычислении значения  тригонометрического выражения и  29 679. 680. 681. 682.  С.р. 683. 684.  Контрольная  работа№4  Пр.з.№21 686.  Контрольная  работа№5  Пр.з.№ 23,24, 25,26 688. 689. 690. 691. 692.  С.р.  упрощения его; ознакомиться со свойствами симметрии  точек на единичной окружности и  применять их для вывода формул  приведения.  Решать по формулам и по  695. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства   тригонометрическому кругу простейшие  тригонометрические уравнения; применять общие методы решения  уравнений (приведение к линейному,  квадратному, метод разложения на  множители, замены переменной) при  решении тригонометрических уравнений; отмечать на круге решения простейших  тригонометрических неравенств.  Ознакомиться с понятием обратных  693. 694.  Контрольная  работа№6  Пр.з.№30, 31, 32,34,  35 696.  Пр.з.№36, 37, 38 697. 698.  С.р. 699.  Контрольная  работа№5  Пр.з. №33 700. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа  тригонометрических функций; изучить определения арксинуса,  арккосинуса, арктангенса числа,  формулировать их, изображать на  единичной окружности, применять при  решении уравнений. 701.  С.р. 702.  Контрольная  работа№6 703. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ  Ознакомиться с понятием переменной,  704. Функции. Понятие о непрерывности функции 705. Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях 706. примерами зависимостей между  переменными.  Ознакомиться с понятием графика,  определять принадлежность точки графику функции. По формуле простейшей  зависимости определять вид ее графика.  Выражать по формуле одну переменную  через другие; ознакомиться   с определением функции,  формулировать его. Находить область  определения и область значений функции; ознакомиться с примерами  функциональных зависимостей в реальных  процессах из смежных дисциплин; ознакомиться с доказательными  рассуждениями некоторых свойств  линейной и квадратичной функций,  проводить исследование линейной,  кусочно­линейной, дробно – линейной и  квадратичной функций, строить их  графики. Строить и читать графики  функций. Исследовать функции; составлять вид функции по данному  условию, решать задачи на экстремум;     30  Опрос на  аудиторных  занятиях.  Пр.з.№39,43 707. 708. 709.  Пр.з.№39,43 710. 711.  С.р. 712.  Пр.з.№40, 41 713. 714. 715. 716.  Пр.з.№44 717.  Пр.з.№44 718.  Контрольная  работа№7 719. 720.  выполнять преобразования графика  функции.  Изучить понятие обратной функции,  721. Обратные функции 722.   определять вид и строить график  обратной функции, находить ее область  определения и область значений; ознакомиться с понятием сложной  функции; вычислять значения функции по значению  аргумента. Определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот.  Использовать свойства функций для        726. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции сравнения значений степеней и  логарифмов; строить графики степенных и  логарифмических функций; решать показательные и логарифмические  уравнения и неравенства по известным  алгоритмам; ознакомиться с понятием непрерывной  периодической функции, формулировать  свойства   синуса и косинуса, строить их  графики; ознакомиться с понятием гармонических  колебаний и примерами гармонических  колебаний для описания процессов в  физике и других областях знания; ознакомиться с понятием разрывной  периодической функции, формулировать  свойства тангенса и котангенса, строить их  графики; применять свойства функций для  сравнения значений тригонометрических  функций, для решения тригонометрических уравнений;  строить графики обратных  тригонометрических функций и  определять по графикам их свойства;  выполнять преобразование графиков. 737. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА  Пр.з.№44 723. 724.  Письменная  проверка.   Решение задач 725.  Контрольная  работа№8  С.р 727.  Построение  функций  Пр.з.№62, 63,67, 70 728.  С.р. 729. 730.  Внеаудиторная  работа 731. 732.  С.р. 733. 734.  Решение  тригонометрическ их уравнений, Пр.  з. №64,71  Проверка конспекта 735.  Пр.з.№73 736.  Контрольная  работа№8 738. Последовательности  Ознакомиться      с понятием числовой    последовательности, способами ее задания,  вычислениями ее членов; ознакомиться     с понятием предела  последовательности; ознакомиться    с вычислением суммы  бесконечного числового ряда на примере  вычисления суммы бесконечно убывающей   С.р. 739.  Письменная  проверка  Пр.з.№47 740. 741.  С.р. 31  геометрической прогрессии; решать задачи на применение формулы  суммы бесконечно убывающей  геометрической прогрессии.  Ознакомиться      с понятием производной;  изучить   и   формулировать ее  механический и геометрический смысл,  изучить       алгоритм вычисления  производной на примере вычисления  мгновенной    скорости    и углового  коэффициента касательной; составлять уравнение касательной в общем  виде; выучить правила дифференцирования,  таблицу производных элементарных  функций, применять   для  дифференцирования функций, для  составления уравнения касательной; изучить теоремы о связи свойств функции и производной, формулировать их; проводить        с помощью производной  исследование функции, заданной  формулой; устанавливать    связь свойств функции    и  производной    по их графикам; применять    производную для решения     задач    на нахождение наибольшего,  наименьшего значения и на нахождение  экстремума. 744. Производная и ее применение       742. 743.  Контрольная  работа№9  Пр.з.№ 48  Пр.з.№49 745. 746. 747.  Решение задач  Пр.з. №50 748. 749. 750.  Пр.з.№51 751.  Пр.з.№52 752.  Решение задач 753.  Пр.з.№52 754.  Пр.з. №53, 54 755. 756.  Контрольная  работа№10 757.  Пр.з.№55  Конспект. Решение  задач 759.  Пр.з.№56 760.  Пр.з.№57, 58 761. 762.  Контрольная  работа№11  Ознакомиться      с понятием интеграла и  758. Первообразная и интеграл    первообразной; изучить    правила вычисления  первообразной и теорему Ньютона­ Лейбница; решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции; решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и  площадей. 763. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 764. Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными  Ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с  понятиями исследования уравнений и  систем уравнений; изучить теорию равносильности уравнений  и ее применение. Повторить запись решения стандартных уравнений, приемы    Устный опрос.  С.р. 765. 766.  Пр.з.№60 767. 768. 32 769.  Пр.з.№61­68 770.  Пр.з.№74,75 771.  Решение уравнений 772. 773.  Пр.з.№69, 70 774.  Пр.з.№71, 72, 73 775.  Решение задач 776.  Контрольная  работа№12, 13, 14       преобразования уравнений для сведения к  стандартному уравнению; решать рациональные, иррациональные,  показательные и тригонометрические  уравнения и системы; использовать свойства и графики функций  для решения уравнений. Повторить  основные приемы решения систем; решать уравнения, применяя все приемы  (разложение на множители, введение новых  неизвестных, подстановка, графический  метод); решать системы уравнений, применяя  различные способы. Ознакомиться с  общими вопросами решения неравенств и  использования свойств и графиков функций при решении неравенств; решать неравенства и системы неравенств,  применяя различные способы; применять математические методы для  решения содержательных задач из  различных областей науки и практики.  Интерпретировать результаты, учитывать  реальные ограничения. 777. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ 778. Основные понятия комбинаторики 784. Элементы теории вероятностей  Изучить правила комбинаторики и       применять при решении комбинаторных  задач; решать комбинаторные задачи методом  перебора и по правилу умножения; ознакомиться с понятиями комбинаторики:  размещениями, сочетаниями и  перестановками, и формулами для их  вычисления; объяснять и применять формулы для  вычисления размещений, перестановок и  сочетаний при решении задач; ознакомиться с биномом Ньютона и  треугольником Паскаля; решать практические задачи с  использованием понятий и правил  комбинаторики.  Изучить классическое определение  вероятности, свойства вероятности,  теорему о сумме вероятностей; рассмотреть примеры вычисления  вероятностей. Решать задачи на вычисление вероятностей событий.   Пр.з.№77 779.  Пр.з.№78,79 780.  Пр.з.№ 78,79 781.  Пр.з.№80 782.  Пр.з.№82 783.  Пр.з.№83  Контрольная  работа№15  Пр.з.№84, 85 785.  Пр.з.№86  Контрольная  работа№16 33 786. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)   ознакомиться с представлением числовых  данных и их характеристиками; решать практические задачи на обработку  числовых данных, вычисление их  характеристик. 787. 788. 791. 792. Прямые и плоскости в пространстве 789. ГЕОМЕТРИЯ  Формулировать и приводить   Пр.з.№104, 105.  Проверка  конспектов  лекций  Опрос по  самостоятельным  заданиям. 790. 793. 794.  Пр.з.№105 795. 796.  Пр.з.№106 797. 798.  Решение задач 799. 800. 801. 802.  С.р. 803. 804. 805.  Повторение  доказательств (у  доски)  С.р. 806.  Пр.з.№107 807.  Решение задач 808.  Контрольная  работа№18  Построение моделей  фигур доказательства признаков взаимного  расположения прямых и плоскостей.  Распознавать на чертежах и моделях  различные случаи взаимного расположения  прямых и плоскостей, аргументировать  свои суждения;  формулировать определения, признаки и     свойства параллельных и  перпендикулярных плоскостей,  двугранных и линейных углов; выполнять построения углов между  прямыми, прямой и плоскостью, между  плоскостями по описанию и распознавать  их на моделях; применять признаки и свойства  расположения прямых и плоскостей при  решении задач. Изображать на рисунках и  конструировать на моделях  перпендикуляры и наклонные к плоскости,  прямые, параллельные плоскости, углы  между прямой и плоскостью и  обосновывать построение; решать задачи на вычисление  геометрических величин. Описывать  расстояние от точки до плоскости, от  прямой до плоскости, между плоскостями,  между скрещивающими прямыми, между  произвольными фигурами в пространстве;  формулировать и доказывать основные    теоремы о расстояниях (теоремы  существования, свойства); изображать на чертежах и моделях  расстояния и обосновывать свои суждения. Определять и вычислять расстояния в  пространстве, применять формулы и  теоремы планиметрии для решения задач; ознакомиться с понятием параллельного    проектирования   и его свойствами.  Формулировать теорему о площади  ортогональной проекции многоугольника; 34 809. 810. 811. 812. 813. 814.  Строить  параллельное  проектирование 815. 816. Многогранники 826. Тела и поверхности вращения  применять теорию для обоснования  построений и вычислений.  Аргументировать свои суждения о  взаимном расположении пространственных фигур;  Описывать и характеризовать различные      виды многогранников, перечислять их  элементы и свойства; изображать многогранники и выполнять  построения на изображениях и на моделях  многогранников; вычислять линейные элементы и углы в  пространственных конфигурациях,  аргументировать свои суждения; характеризовать и изображать сечения,  развертки многогранников, вычислять  площади поверхностей; строить простейшие сечения куба, призмы,  пирамиды. Применять факты и сведения из планиметрии; ознакомиться с видами симметрий в  пространстве, формулировать определения и свойства. Характеризовать симметрии  тел вращения и многогранников; применять свойства симметрии при  решении задач; использовать приобретенные знания для  исследования и моделирования несложных  задач; изображать основные многогранники и  выполнять рисунки по условиям задач.  Ознакомиться с видами тел вращения,      формулировать их определения и свойства;    формулировать теоремы о сечении шара  плоскостью и о плоскости, касательной к  сфере; характеризовать и изображать тела  вращения, их развертки, сечения; решать задачи на построение сечений, на  вычисление длин, расстояний, углов,  площадей. Проводить доказательные  рассуждения при решении задач; применять свойства симметрии при  решении задач на тела вращения, на  комбинацию тел; изображать основные круглые тела и  выполнять рисунок по условию задачи.   35  Доказывать свои  суждения  взаимного  построения  пространственных  фигур  Решение задач 817.  Пр.з.№108,110 818.  Решение задач 819.  Чертежи. Решение  задач 820.  Пр.з.№113, 114, 115 821.  Решение задач 822. 823.  Решение задач  Решение задач 824.  Пр.з. №112, 116 825.  Контрольная  работа№19  Пр.з.№117, 118 827.  Работа с текстом  теорем (вписывать  недостающие  слова)  Выполнение  построений  Выполнение  построений 828.  Пр.з.№119, 120, 136,  137, 138, 139, 140,  141, 142  Выполнение  построений 829.  Контрольная  работа№20  Работа с текстом  теорем, аксиом и  свойствами  (вписывать  недостающие  слова)  Решение задач  Решение задач  Пр.з.№121, 122, 123,  124, 125 831.  Пр.з.№126, 127, 128,  129, 130,131, 132,  133, 134, 135, 136,  137, 138, 139, 140,  141, 142, 143, 144,  145, 146, 147, 148,  149  Контрольная  работа№21  Пр.з.№89, 90, 91  С.р. 833.  Решение задач  Пр. з. №92, 93, 94, 95 834.  Пр.з.№96, 97, 98 835. 836.  Пр.з.№99, 100, 101,  102, 103 837.  Письменная  проверка 838.  Контрольная  работа№17 839. 830. Измерения в геометрии 832. Координаты и векторы  Ознакомиться с понятиями площади и      объема, аксиомами и свойствами; решать задачи на вычисление площадей    плоских фигур, применяя  соответствующие формулы и факты из  планиметрии; изучить теоремы о вычислении объемов  пространственных тел, решать задачи на  применение формул вычисления объемов; изучить формулы для вычисления  площадей поверхностей многогранников и  тел вращения. ознакомиться с методом  вычисления площади поверхности сферы; решать задачи на вычисление площадей  поверхности пространственных тел.  Ознакомиться с понятием вектора. Изучить декартову систему координат в  пространстве, строить по заданным  координатам точки и плоскости, находить  координаты точек; находить уравнения окружности, сферы,  плоскости. Вычислять расстояния между  точками; изучить свойства векторных величин,  правила разложения векторов в  трехмерном пространстве, правила  нахождения координат вектора в  пространстве, правила действий с  векторами, заданными координатами; применять теорию при решении задач на  действия с векторами. Изучить скалярное  произведение векторов, векторное  уравнение прямой и плоскости. Применять  теорию при решении задач на действия с  векторами, на координатный метод, на  применение векторов для вычисления  величин углов и расстояний; ознакомиться с доказательствами теорем  стереометрии о взаимном расположении  прямых и плоскостей с использованием  векторов.     36 4. УЧЕБНО­МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО­ 840. ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА (включая алгебру и начала математического анализа; геометрию) 841. 842. В   ГБПОУ   «НИТТ»   освоение   учебной   дисциплины  Математика (включая алгебру и начала математического анализа; геометрию) происходит в кабинетах,   в   которых   имеется   возможность   обеспечить   свободный   доступ   в Интернет   во   время   учебного   занятия   и   в   период   вне   учебной   деятельности студентов. 843. В кабинетах имеется мультимедийное оборудование, посредством которого   участники   образовательного   процесса   могут   просматривать визуальную   информацию   по   математике,   создавать   презентации, видеоматериалы, иные документы. 844. Состав   учебно­методического   и   материально­технического обеспечения программы учебной дисциплины  Математика (включая алгебру и начала математического анализа; геометрия) включает:  многофункциональный комплекс преподавателя;  наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов  выдающихся ученых­математиков и др.);  информационно­коммуникативные средства;  экранно­звуковые пособия;  комплект технической документации, в том числе паспорта на средства  обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;  библиотечный фонд. 845. В   библиотечный   фонд   входят   учебники,   учебно­методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины Математика (включая   алгебру   и   начала   математического   анализа;   геометрия), рекомендованные   или   допущенные   для   использования   в   профессиональных образовательных   организациях,   реализующих   образовательную   программу среднего   общего   образования   в   пределах   освоения   ОПОП   СПО   на   базе основного общего образования. 847. 846. Библиотечный   фонд   также   дополнен   энциклопедиями, справочниками, научной и научно­популярной литературой и др. по математике. В   процессе   освоения   рабочей   программы   учебной   дисциплины Математика (включая алгебру и начала математического анализа; геометрия) студенты имеют возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в системе Интернет (электронные книги, практикумы, тесты, материалы ЕГЭ и др.). 848. 849. 850. 37 5. ЛИТЕРАТУРА 854. Основные источники: 851. 852. 853. 1. Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. ­ М.: 2012 2. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб.пособие. ­ М.: 2012 855. 856. Дополнительные источники: 1. Атанасян Л.С. и др.Геометрия, учебник для 10­11 кл – М.: 2013 2. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. ­ М.: 2011  3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. ­ М.: 2012  4. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 кл. ­ М. : 2013  5. Башмаков М.И. Сборник задач: учеб.пособие (базовый уровень). 11 кл.­ М.:  2012 6. Башмаков М.И. Математика: книга для преподавателя – М.: 2013 7. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике – М.: 2012 8. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. «Математика» ­ М.: 2012 9. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). ­ М.: 2011  10. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). ­ М.: 2011 11.Башмаков         М.И.           Математика.           Сборник         задач   профильной направленности: учеб.пособие. ­ М.: 2012 857. 858. 859. Электронные пособия: 1. Учебно­дидактический комплекс курса. Теория и методика обучения  математике. Часть 1. Общая методика./Ростов­на­Дону, 2007 2. Учебно­дидактический комплекс курса. Теория и методика обучения  математике. Часть 2. Частные методики: алгебра./Ростов­на­Дону, 2008 3. Учебно­дидактический комплекс курса. Теория и методика обучения  математике. Часть 3. Частные методики: геометрия./Ростов­на­Дону, 2008 4. Единый Государственный Экзамен. Математика. Готовимся к ЕГЭ. Версия 2.0/  Просвещение – МЕДИА, 2005 5. Шпаргалки для старшеклассников. Математика./ ООО «Новая школа», 2008 6. 10­11 классы. Алгебра и начала анализа./ Просвещение – МЕДИА, 2003 7. Геометрия 10 – 11 класс./ ООО «Новая школа», 2007 8. Открытая математика. Стереометрия./ ООО «Физикон», 2005 38 9. Современная школа. Уроки математики 5 – 10 классы/ М, «Глобус», 2009 10.Презентации по математике 860. 861. Интернет­ресурсы: 1. ru.onlineschool.com­ Изучение математики онлайн. 2. http://college.ru/matematika/ ­  Подготовка к ЕГЭ 2014 по математике онлайн. 3. http://uztest.ru/ ­ ЕГЭ по математике. 4. http://www.etudes.ru/ ­ Математические этюды. 5. http://www.mce.su/ ­ Образование. Компьютер. Математика. 6. http://www.kvant.info/  ­Научно­популярный физико­математический журнал  для школьников и студентов «Квант». 7. http://www.exponenta.ru/ ­ Ваш  помощник при решении математических задач. 8. http://rmat.pskov.ru/wp­content/uploads/­ Учебник Атанасян Л.С. и др.  Геометрия 10 ­11 кл. – 2013 http://www.alleng.ru/d/math/math1325.htm ­ Тестовые работы подготовки к ЕГЭ  9. 10 класс 10. http://4ege.ru/trening­matematika/50753­test­po­algebre­10­klass­gotovimsya­k­ ege.html ­ Тестовые работы по алгебре 10 класс для подготовки к ЕГЭ уровень В, С 11. ЕГЭ с 2002 года 12. геометрических фигур 13. преподавателя 14. преподавателя http://zubrila.net/books/algebra/10­11­klassy/ ­ Дидактические материалы для  http://festival.1september.ru/articles/521206/ ­ Дидактические материалы для  http://www.resolventa.ru/demo/demoege.htm ­ Демонстрационные варианты  http://modelmen.ru/p1112/razvjortki­geometricheskikh­figur ­ Развертки  862. 39