ПРОГРЕССИИ (задания из сборника для ЕНТ) Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.

ПРОГРЕССИИ (задания из сборника для ЕНТ)

Арифметическая прогрессия.

1. Найдите шестой член последовательности a_n, если a_n+1= a_n+1

А) 5     В) 11     С) 6      Д) 10       Е) 8

2. Найдите a₉ АП, если известно a₈= -7, a₁₀=3

А) -2      В) 3       С) 7       Д) 2        Е) 4

3. В возрастающей АП сумма первых восьми членов равна 88, а сумма третьего и пятого членов равна 18. Найдите седьмой член прогрессии.

А) 18       В) 24        С) 30       Д) 21        Е) 27

4. Является ли число 299 общим членом следующих двух АП: 5; 8; 11;…и 3; 7; 11;…если «да», то укажите его номер в каждой из прогрессий?

А) да, (95 и 77)         В) да, (99 и 75)          С) нет    Д) да, (96 и 73)          Е) да, (98 и 74)

5. Найдите три первых члена АП, у которой сумма любого числа членов равна утроенному квадрату этого числа.              А) 1, 9, 17   В) 3, 9, 15   С) 4, 6, 8     Д) 1, 5, 9      Е) 5, 8, 11

6. При каком значении х число 3х-5 определяет четвёртый член АП, для которой a₁= -0,8; d= 3?

А) 6,4     В) 8,4     С) 5,4       Д) 4,4       Е) 5,8

7. Второй член АП равен 18, а её пятый член равен 9. Найдите сумму первого и шестого членов прогрессии.

А) 25     В) 26     С) 29      Д) 28     Е) 27

8. В АП , а сумма первых восьми членов равна 120. Найдите первый член и разность прогрессии.          А) a₁= 2; d= 4        В) a₁= 1; d= 5

С) a₁= 1; d= 4     Д) a₁= 2; d= 3     Е) a₁= 1; d= 3

9. Каким членов АП является число 26, если

a₁= -7,3 и ) a₂= -6,4

А) 28      В) 38      С) 39      Д) 37      Е) 27

10. Найдите сумму всех чётных положительных двузначных чисел.         А) 2455          В) 2440  

С) 2465        Д) 2430      Е) 2475

11. Сумма первого и третьего членов АП равна 12, а её четвёртый член равен 12. Найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

А) 375    В) 405     С) 390     Д) 420    Е) 360

___________________________________________________

Справочный материал АП
1. Числовая последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен предшествующему сложенному с одним и тем же числом называется арифметической прогрессией.
2. Для того, чтобы задать А.П. достаточно знать ее первый член а₁ и разность d.
3. Характеристическое свойство АП: Последовательность является тогда и только тогда арифметической прогрессией если любой ее член, начиная со второго является средним арифметическим предшествующего и последующего членов: а_n+1= 
4. Формула n - члена А.П. имеет вид а_n = а₁ + d(n-1)
5. Формула суммы n первых членов А.П. имеет вид S_n=   или     S_n=

6. Сумма членов, равноудалённых от концов прогрессии, есть величина постоянная.
7. Если разность — число положительное, то прогрессия возрастающая. Если - отрицательное, то -  убывающая. Если разность равна нулю, то все ее члены равны между собой и прогрессия является постоянной.

ПРОГРЕССИИ (задания из сборника для ЕНТ)

Арифметическая прогрессия.

1. Найдите шестой член последовательности a_n, если a_n+1= a_n+1

А) 5     В) 11     С) 6      Д) 10       Е) 8

2. Найдите a₉ АП, если известно a₈= -7, a₁₀=3

А) -2      В) 3       С) 7       Д) 2        Е) 4

3. В возрастающей АП сумма первых восьми членов равна 88, а сумма третьего и пятого членов равна 18. Найдите седьмой член прогрессии.

А) 18       В) 24        С) 30       Д) 21        Е) 27

4. Является ли число 299 общим членом следующих двух АП: 5; 8; 11;…и 3; 7; 11;…если «да», то укажите его номер в каждой из прогрессий?

А) да, (95 и 77)         В) да, (99 и 75)          С) нет    Д) да, (96 и 73)          Е) да, (98 и 74)

5. Найдите три первых члена АП, у которой сумма любого числа членов равна утроенному квадрату этого числа.              А) 1, 9, 17   В) 3, 9, 15   С) 4, 6, 8     Д) 1, 5, 9      Е) 5, 8, 11

6. При каком значении х число 3х-5 определяет четвёртый член АП, для которой a₁= -0,8; d= 3?

А) 6,4     В) 8,4     С) 5,4       Д) 4,4       Е) 5,8

7. Второй член АП равен 18, а её пятый член равен 9. Найдите сумму первого и шестого членов прогрессии.

А) 25     В) 26     С) 29      Д) 28     Е) 27

8. В АП , а сумма первых восьми членов равна 120. Найдите первый член и разность прогрессии.          А) a₁= 2; d= 4        В) a₁= 1; d= 5

С) a₁= 1; d= 4     Д) a₁= 2; d= 3     Е) a₁= 1; d= 3

9. Каким членов АП является число 26, если

a₁= -7,3 и ) a₂= -6,4

А) 28      В) 38      С) 39      Д) 37      Е) 27

10. Найдите сумму всех чётных положительных двузначных чисел.         А) 2455          В) 2440  

С) 2465        Д) 2430      Е) 2475

11. Сумма первого и третьего членов АП равна 12, а её четвёртый член равен 12. Найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

А) 375    В) 405     С) 390     Д) 420    Е) 360

___________________________________________________

Справочный материал АП
1. Числовая последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен предшествующему сложенному с одним и тем же числом называется арифметической прогрессией.
2. Для того, чтобы задать А.П. достаточно знать ее первый член а₁ и разность d.
3. Характеристическое свойство АП: Последовательность является тогда и только тогда арифметической прогрессией если любой ее член, начиная со второго является средним арифметическим предшествующего и последующего членов: а_n+1= 
4. Формула n - члена А.П. имеет вид а_n = а₁ + d(n-1)
5. Формула суммы n первых членов А.П. имеет вид S_n=   или     S_n=

6. Сумма членов, равноудалённых от концов прогрессии, есть величина постоянная.
7. Если разность — число положительное, то прогрессия возрастающая. Если - отрицательное, то -  убывающая. Если разность равна нулю, то все ее члены равны между собой и прогрессия является постоянной.

Геометрическая прогрессия.

1. Найдите знаменатель ГП, если b₃+b₄=2(b₄+b₅)

А) -;  1    В) -1   С)      Д) -1;     Е) 1

2. Второй член ГП с положительными членами равен 81, а сумма третьего и четвёртого её членов равна 36. Найдите разность между первым и пятым членами прогрессии.

А) 204     В) 228     С) 240      Д) 216      Е) 252

3. Последовательность (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите S₅, если b₁=18, q= -

А)       В) 52        С) 72       Д) 32       Е) 48

4. В ГП  b₃=12, b₅=48. Найдите b₈

А) 192      В) 96      С) 384       Д) 192       Е) 384

5. Найдите сумму шести первых членов ГП, у которой четвёртый член равен (-16), а первый член =2. 

   А)  -40   В)  -48    С) -46    Д) -42    Е) -44

6. В ГП  b₃=18, b₅=162. Найдите b₆

А) 486    В) 162     С) 486     Д) 162    Е) 324

7. Первый член ГП  с положительными членами равен 3, а пятый член равен 768. Найдите сумму первых пяти её членов.      А) 2188      В) 729    С) 2187    Д) 1024     Е) 1023

8. Найдите число членов ГП, в которой b₄+b₅=24, b₆-b₄=24, S_n=127     А) n=6     В) n=10     С) n=7      Д) n=8       Е) n=9

9. В ГП b₁=6, q= -2, S_n=-510. Найдите число её членов и n-ный член прогрессии.  А) n=8, b₈= -768   В)  n=8, b₈= -256                     С) n=4, b₈= -768      Д) n=8, b₈= -384              Е) n=6, b₈= -768 

10.  Найти число членов конечной ГП, заданной следующими условиями:  b₁=5, q= 3, S_n=200

А) 2     В) 5     С) 3      Д) 4     Е) 6 

11. Найдите сумму пяти первых членов ГП, для которой b₂-b₁= -4, b₃-b₁=8

А) -20      В) 2        С) 61       Д) 0        Е) 30

12. В ГП сумма первого и пятого членов равна 51, а сумма второго и шестого равна 102. Сложили несколько первых членов данной прогрессии и получили число, равное 3069. Количество членов этой прогрессии, которые сложили, равно:        А) 12      В) 11      С) 8      Д) 10      Е) 9

13. Найдите сумму семи членов ГП, у которой первый член равен 1, а шестой член равен 32.

А) 131     В) 127     С) 125     Д) 129     Е) 124

___________________________________________Справочный материал ГП

1. Числовая последовательность, первый член которой не равен нулю, а каждый член начиная со второго, равен предшествующему умноженному на одно и то же число называется геометрической прогрессией.
2. Для того, чтобы задать Г.П. достаточно знать ее первый член b₁ и знаменатель q

3. Характеристическое свойство ГП: Последовательность является тогда и только тогда ГП если любой ее член, начиная со второго есть среднее геометрическое предшествующего и последующего членов, т.е. = bn bn₊₂

4. Формула n - члена Г.П. имеет вид bn= b₁q^n-1

5. Формула суммы n первых членов Г.П. имеет вид S_n=   или  S_n=
6. Произведение членов, равноудалённых от концов прогрессии, есть величина постоянная.
7. Сумма бесконечной ГП    S= 

Геометрическая прогрессия.

1. Найдите знаменатель ГП, если b₃+b₄=2(b₄+b₅)

А) -;  1    В) -1   С)      Д) -1;     Е) 1

2. Второй член ГП с положительными членами равен 81, а сумма третьего и четвёртого её членов равна 36. Найдите разность между первым и пятым членами прогрессии.

А) 204     В) 228     С) 240      Д) 216      Е) 252

3. Последовательность (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите S₅, если b₁=18, q= -

А)       В) 52        С) 72       Д) 32       Е) 48

4. В ГП  b₃=12, b₅=48. Найдите b₈

А) 192      В) 96      С) 384       Д) 192       Е) 384

5. Найдите сумму шести первых членов ГП, у которой четвёртый член равен (-16), а первый член =2. 

   А)  -40   В)  -48    С) -46    Д) -42    Е) -44

6. В ГП  b₃=18, b₅=162. Найдите b₆

А) 486    В) 162     С) 486     Д) 162    Е) 324

7. Первый член ГП  с положительными членами равен 3, а пятый член равен 768. Найдите сумму первых пяти её членов.      А) 2188      В) 729    С) 2187    Д) 1024     Е) 1023

8. Найдите число членов ГП, в которой b₄+b₅=24, b₆-b₄=24, S_n=127     А) n=6     В) n=10     С) n=7      Д) n=8       Е) n=9

9. В ГП b₁=6, q= -2, S_n=-510. Найдите число её членов и n-ный член прогрессии.  А) n=8, b₈= -768   В)  n=8, b₈= -256                     С) n=4, b₈= -768      Д) n=8, b₈= -384              Е) n=6, b₈= -768 

10.  Найти число членов конечной ГП, заданной следующими условиями:  b₁=5, q= 3, S_n=200

А) 2     В) 5     С) 3      Д) 4     Е) 6 

11. Найдите сумму пяти первых членов ГП, для которой b₂-b₁= -4, b₃-b₁=8

А) -20      В) 2        С) 61       Д) 0        Е) 30

12. В ГП сумма первого и пятого членов равна 51, а сумма второго и шестого равна 102. Сложили несколько первых членов данной прогрессии и получили число, равное 3069. Количество членов этой прогрессии, которые сложили, равно:        А) 12      В) 11      С) 8      Д) 10      Е) 9

13. Найдите сумму семи членов ГП, у которой первый член равен 1, а шестой член равен 32.

А) 131     В) 127     С) 125     Д) 129     Е) 124

___________________________________________Справочный материал ГП

1. Числовая последовательность, первый член которой не равен нулю, а каждый член начиная со второго, равен предшествующему умноженному на одно и то же число называется геометрической прогрессией.
2. Для того, чтобы задать Г.П. достаточно знать ее первый член b₁ и знаменатель q

3. Характеристическое свойство ГП: Последовательность является тогда и только тогда ГП если любой ее член, начиная со второго есть среднее геометрическое предшествующего и последующего членов, т.е. = bn bn₊₂

4. Формула n - члена Г.П. имеет вид bn= b₁q^n-1

5. Формула суммы n первых членов Г.П. имеет вид S_n=   или  S_n=
6. Произведение членов, равноудалённых от концов прогрессии, есть величина постоянная.
7. Сумма бесконечной ГП    S= 

Геометрическая прогрессия.

1. Найдите знаменатель ГП, если b₃+b₄=2(b₄+b₅)

А) -;  1    В) -1   С)      Д) -1;     Е) 1

2. Второй член ГП с положительными членами равен 81, а сумма третьего и четвёртого её членов равна 36. Найдите разность между первым и пятым членами прогрессии.

А) 204     В) 228     С) 240      Д) 216      Е) 252

3. Последовательность (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите S₅, если b₁=18, q= -

А)       В) 52        С) 72       Д) 32       Е) 48

4. В ГП  b₃=12, b₅=48. Найдите b₈

А) 192      В) 96      С) 384       Д) 192       Е) 384

5. Найдите сумму шести первых членов ГП, у которой четвёртый член равен (-16), а первый член =2. 

   А)  -40   В)  -48    С) -46    Д) -42    Е) -44

6. В ГП  b₃=18, b₅=162. Найдите b₆

А) 486    В) 162     С) 486     Д) 162    Е) 324

7. Первый член ГП  с положительными членами равен 3, а пятый член равен 768. Найдите сумму первых пяти её членов.      А) 2188      В) 729    С) 2187    Д) 1024     Е) 1023

8. Найдите число членов ГП, в которой b₄+b₅=24, b₆-b₄=24, S_n=127     А) n=6     В) n=10     С) n=7      Д) n=8       Е) n=9

9. В ГП b₁=6, q= -2, S_n=-510. Найдите число её членов и n-ный член прогрессии.  А) n=8, b₈= -768   В)  n=8, b₈= -256                     С) n=4, b₈= -768      Д) n=8, b₈= -384              Е) n=6, b₈= -768 

10.  Найти число членов конечной ГП, заданной следующими условиями:  b₁=5, q= 3, S_n=200

А) 2     В) 5     С) 3      Д) 4     Е) 6 

11. Найдите сумму пяти первых членов ГП, для которой b₂-b₁= -4, b₃-b₁=8

А) -20      В) 2        С) 61       Д) 0        Е) 30

12. В ГП сумма первого и пятого членов равна 51, а сумма второго и шестого равна 102. Сложили несколько первых членов данной прогрессии и получили число, равное 3069. Количество членов этой прогрессии, которые сложили, равно:        А) 12      В) 11      С) 8      Д) 10      Е) 9

13. Найдите сумму семи членов ГП, у которой первый член равен 1, а шестой член равен 32.

А) 131     В) 127     С) 125     Д) 129     Е) 124

___________________________________________Справочный материал ГП

1. Числовая последовательность, первый член которой не равен нулю, а каждый член начиная со второго, равен предшествующему умноженному на одно и то же число называется геометрической прогрессией.
2. Для того, чтобы задать Г.П. достаточно знать ее первый член b₁ и знаменатель q

3. Характеристическое свойство ГП: Последовательность является тогда и только тогда ГП если любой ее член, начиная со второго есть среднее геометрическое предшествующего и последующего членов, т.е. = bn bn₊₂

4. Формула n - члена Г.П. имеет вид bn= b₁q^n-1

5. Формула суммы n первых членов Г.П. имеет вид S_n=   или  S_n=
6. Произведение членов, равноудалённых от концов прогрессии, есть величина постоянная.
7. Сумма бесконечной ГП    S= 

ПРОГРЕССИИ (задания из сборника для ЕНТ)

Арифметическая прогрессия.

1. Найдите шестой член последовательности a_n, если a_n+1= a_n+1

А) 5     В) 11     С) 6      Д) 10       Е) 8

2. Найдите a₉ АП, если известно a₈= -7, a₁₀=3

А) -2      В) 3       С) 7       Д) 2        Е) 4

3. В возрастающей АП сумма первых восьми членов равна 88, а сумма третьего и пятого членов равна 18. Найдите седьмой член прогрессии.

А) 18       В) 24        С) 30       Д) 21        Е) 27

4. Является ли число 299 общим членом следующих двух АП: 5; 8; 11;…и 3; 7; 11;…если «да», то укажите его номер в каждой из прогрессий?

А) да, (95 и 77)         В) да, (99 и 75)          С) нет    Д) да, (96 и 73)          Е) да, (98 и 74)

5. Найдите три первых члена АП, у которой сумма любого числа членов равна утроенному квадрату этого числа.              А) 1, 9, 17   В) 3, 9, 15   С) 4, 6, 8     Д) 1, 5, 9      Е) 5, 8, 11

6. При каком значении х число 3х-5 определяет четвёртый член АП, для которой a₁= -0,8; d= 3?

А) 6,4     В) 8,4     С) 5,4       Д) 4,4       Е) 5,8

7. Второй член АП равен 18, а её пятый член равен 9. Найдите сумму первого и шестого членов прогрессии.

А) 25     В) 26     С) 29      Д) 28     Е) 27

8. В АП , а сумма первых восьми членов равна 120. Найдите первый член и разность прогрессии.          А) a₁= 2; d= 4        В) a₁= 1; d= 5

С) a₁= 1; d= 4     Д) a₁= 2; d= 3     Е) a₁= 1; d= 3

9. Каким членов АП является число 26, если

a₁= -7,3 и ) a₂= -6,4

А) 28      В) 38      С) 39      Д) 37      Е) 27

10. Найдите сумму всех чётных положительных двузначных чисел.         А) 2455          В) 2440  

С) 2465        Д) 2430      Е) 2475

11. Сумма первого и третьего членов АП равна 12, а её четвёртый член равен 12. Найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

А) 375    В) 405     С) 390     Д) 420    Е) 360

___________________________________________________

Справочный материал АП
1. Числовая последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен предшествующему сложенному с одним и тем же числом называется арифметической прогрессией.
2. Для того, чтобы задать А.П. достаточно знать ее первый член а₁ и разность d.
3. Характеристическое свойство АП: Последовательность является тогда и только тогда арифметической прогрессией если любой ее член, начиная со второго является средним арифметическим предшествующего и последующего членов: а_n+1= 
4. Формула n - члена А.П. имеет вид а_n = а₁ + d(n-1)
5. Формула суммы n первых членов А.П. имеет вид S_n=   или     S_n=

6. Сумма членов, равноудалённых от концов прогрессии, есть величина постоянная.
7. Если разность — число положительное, то прогрессия возрастающая. Если - отрицательное, то -  убывающая. Если разность равна нулю, то все ее члены равны между собой и прогрессия является постоянной.