Это материал для проведения промежуточной аттестации в 9-х классах. Представлено четыре варианта. Каждый вариант состоит из двух частей: первая часть-базовый уровень, вторая часть- повышенный уровень. Работа состоит из двух модулей: "Алгебра", "Геометрия". В содержание работы входит шесть блоков тем по математике.
Контрольно измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации
по предмету математика за курс 9 класса
1. Цель – выявление уровня освоения предметных образовательных результатов в
соответствии с требованиями ООП и стандарта.
2. Структура итоговой работы
Структура КИМ направлена на решение двух задач: формирования у всех
обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную
основу общего образования, и формирования математической подготовки для
заданий повышенного уровня.
Работа состоит из двух модулей: «Алгебра», «Геометрия». В модули «Алгебра»,
«Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и
повышенном уровнях.
Модуль «Алгебра» содержит 14 заданий: в части 1 – 10 заданий; в части 2 – 4
задания. Модуль «Геометрия» содержит 3 задания: в части 1 – 2 задание; в части 2
– 1 задание.
Всего в работе 17 заданий, из которых 12 заданий базового уровня, 5 задания
повышенного уровня.
3. Распределение заданий по проверяемым предметным способам действия:
Блок
содержания
Проверяемое умение и
способы действия
Количес
тво
заданий
Номера
заданий
Уровень
сложности
Функции
Уравнения и
неравенства
с одной
переменной
Уравнения и
неравенства
с двумя
Описывать с помощью
функций различные
реальные зависимости
между величинами;
интерпретировать
графики реальных
зависимостей. Уметь
строить и читать
графики функций
Уметь выполнять
вычисления и
преобразования. Уметь
решать уравнения,
неравенства и их
системы.
Уметь выполнять
вычисления и
преобразования. Уметь
3
1,2,13
5
2
3,4,5,14,
15
8,16
1Б
2Б
13П
3Б
4Б
5Б
14П
15П
8Б
16П
Максимальны
й балл за
каждое
задание
1
1
2
1
1
1
2
2
1
22
6,11
6Б
11Б
2
7,10
7Б
10Б
3
9,12,17
9Б
12Б
17П
1
1
1
1
1
1
2
переменным
и
Арифметиче
ская и
геометричес
кая
прогрессии
Элементы
комбинатори
ки и теории
вероятносте
й
Геометрия
решать уравнения,
неравенства и их
системы.
Уметь выполнять
вычисления и
преобразования.
Осуществлять
практические расчеты
по формулам,
составлять несложные
формулы, выражающие
зависимости между
величинами
Решать практические
задачи, требующие
систематического
перебора
вариантов; сравнивать
шансы наступления
случайных событий,
оценивать вероятности
случайного события,
сопоставлять и
исследовать
модели реальной
ситуацией с
использованием
аппарата вероятности и
статистики.
Уметь изображать
геометрические
фигуры; выполнять
чертежи по условию
задачи, уметь
применять
определения, свойства,
теоремы при решении
задач, уметь решать
практические задачи,
связанные с
нахождением
геометрических
величин.
4. Продолжительность диагностической работы
На выполнение диагностической работы по математике даётся 90 минут.
5. Критерии оценивания:Максимальный балл за работу в целом – 22.
Задания, оцениваемые 1 баллом (1 часть), считаются выполненными верно, если указан
номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа) или вписан верный ответ (в
заданиях с кратким ответом).
Количество заданий Максимальный бал за одно
задание
Максимальный бал
за все задания
12
5
1
2
12
10
Часть 1
Часть 2
Отметка по пятибалльной шкале
Первичные баллы
«2»
0–5
«3»
6– 13
«4»
«5»
14–19
20–22
ВАРИАНТ 1.
Часть 1.
1. Найдите f(2), если f(x) =
х−5
х−2
2. Найдите область определения функции: у = √2х+3 .
3. Разложите на множители квадратный трехчлен: 3у2 + 7у – 6.
Ответ: _____________.
4. Решите уравнение: х3 – 36х = 0.
5. Решите неравенство: 2х2 – 7х – 9 0.˂
6. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1 = 38 и d = 3.
7. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр
1,2,5,7,9?
8. Какая фигура является графиком уравнения (х + 3)2 + (у – 2)2 = 7?
1) парабола 2) окружность 3) гипербола 4) прямая.9. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь
треугольника.
10. В пакете лежат жетоны с номерами 1,2,3,…,20. Наугад берут один жетон. Какова
вероятность того, что номер, написанный на нем, будет простым числом?
11. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, в которой b1 = 96 и q = 2. Какое из
неравенств не является верным?
1) b2 ˂ b1 2) b5 > b4 3) b6 ˂ b5 4) b7 ˂ b8.
12. От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от
земли. Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.
Часть 2.
х1, если х 2,
˂
13. Постройте график функции у= 1, если 2 ≤ х ≤ 2,
х – 1, если х > 2.
14. Решите уравнение (х2 + 3х + 1) (х2 + 3х – 9) = 171.
15. Найдите область определения выражения
√x2+6х+8
3х+18
.
16. Решите систему уравнений
1
х
1
у =
1
6
,
5х – у = 9.
17. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпен
дикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.ВАРИАНТ 2.
Часть 1.
1. Найдите f(10), если f(x) =
х−5
х+3
2. Найдите область определения функции у = √5х−4 .
3. Разложите на множители квадратный трехчлен 3у2 + у – 2.
Ответ: _____________.
4. Решите уравнение х3 – 25х = 0.
5. Решите неравенство 2х2 – 7х – 9 ≥ 0.
6. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1 = 15 и d = 3.
7. Сколько шестизначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр
1,2,3,5,7,9?
8. Какая фигура является графиком уравнения (х 1)2 + (у – 2)2 = 9?
1) парабола 2) окружность 3) гипербола 4) прямая.
9. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую
√3
3 .
на
10. Из 25 билетов по геометрии Андрей не успел подготовить 2 первых и 3 последних
билета. Какова вероятность того, что ему достанется подготовленный билет?11. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, в которой b1 = 9 и q = 3. Какое из
неравенств не является верным?
1) b2 ˂ b1 2) b5 > b4 3) b6 ˂ b5 4) b7 ˂ b8.
12. От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на вы
соте 3 м от земли. Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.
Часть 2.
х1, если х 2,
˂
13. Постройте график функции у= 1, если 2 ≤ х ≤ 2,
х – 1, если х > 2.
14. Решите уравнение (х2 + 5х + 6) (х2 + 5х + 4) = 840.
15. Найдите область определения выражения
√x2+12х+20
2х−52
.
16. Решите систему уравнений
1
х +
1
у =
1
2
,
3х – у = 3.
17. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную
радиусу окружности.ВАРИАНТ 3.
Часть 1.
1. Найдите f(10), если f(x) =
х+7
х−1
2. Найдите область определения функции у=√7х+2.
3. Разложите на множители квадратный трехчлен 5у2 + 9у – 2.
Ответ: _____________.
4. Решите уравнение х3 – 81х = 0.
5. Решите неравенство 3х2 – 5х – 22 ≥ 0.
6. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1 = 9 и d = 4.
7. Сколькими способами можно определить последовательность выступления 8 участников
конкурса вокалистов?
8. Какая фигура является графиком уравнения (х + 3)2 + (у + 1)2 = 3?
1) парабола 2) окружность 3) гипербола 4) прямая.
9. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую
на √3 .
10. Из 30 книг, стоящих на полке, 9 учебников, а остальные художественные произведения.
Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется
учебником?
11. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, в которой b1 = 76 и q = 4. Какое из
неравенств не является верным?
1) b2 ˂ b1 2) b5 > b4 3) b6 ˂ b5 4) b7 ˂ b8.12. От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от
земли. Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода.
Часть 2.
х1, если х 2,
˂
13. Постройте график функции у= 1, если 2 ≤ х ≤ 2,
х – 1, если х > 2.
14. Решите уравнение (х2 х + 1) (х2 х – 2) = 378.
15. Найдите область определения выражения
√x2−4х−12
2х−18
.
16. Решите систему уравнений
1
х
1
у =
1
12
,
5х – у = 18.
17. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите
радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.ВАРИАНТ 4.
Часть 1.
1. Найдите f(10), если f(x) =
х−4
х+1
2. Найдите область определения функции у=√−3х−3 .
3. Разложите на множители квадратный трехчлен 4у2 + 7у – 2.
Ответ: _____________.
4. Решите уравнение х3 – 64х = 0.
5. Решите неравенство 5х2 + 3х – 8 0.˃
6. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1 = 25 и d = 4.
7. Сколькими способами можно составить расписание уроков на понедельник, когда
изучаются литература, алгебра, геометрия, история, география, причем сдвоенных уроков
нет?
8. Какая фигура является графиком уравнения (х + 2)2 + (у – 2)2 = 25?
1) парабола 2) окружность 3) гипербола 4) прямая.
9. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую
на √3 .
10. В ящике находятся шары с номерами 1,2,3,…,25. Наугад вынимают один шар. Какова
вероятность того, что номер этого шара будет простым числом?
11. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, в которой b1 = 66 и q = 1,1. Какое из
неравенств не является верным?
1) b2 ˂ b1 2) b5 > b4 3) b6 ˂ b5 4) b7 ˂ b8.
12. От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома на вы
соте 4 м от земли. Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15
м.Часть 2.
х1, если х 2,
˂
13. Постройте график функции у= 1, если 2 ≤ х ≤ 2,
х – 1, если х > 2.
14. Решите уравнение (х2 + 3х + 4) (х2 + 3х + 9) = 266.
15. Найдите область определения выражения
√x2+2х−80
3х−36
.
16. Решите систему уравнений
1
у
1
х =
1
12
,
2х – у = 18.
17. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине —
точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.
Ответы к заданиям
№
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 41
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14
15
16
17
1,75
Х ≥ 1,5
(у+3) *(3у2)
6;0;6
(1;4,5)
5/13
Х ≥ 0,8
17/9
х≥2/7
(у + 1) (3у – 2/3)
(у+2) (5у1)
5,0,5
(∞; 1], [4,5; +∞)
9,0,9
2
3 ;+∞)
(∞; 2], [3
6/11
х≤1
(у+2) (4у1)
8,0,8
(∞;1,6),(1;+∞)
49
60
2
12
0,4
4
10
6;3
72
720
2
100
0,8
4
9
8;3
107
40320
2
25
0,7
4
17
4;5
91
120
2
25
0,36
4
12
5;2
(∞; 6),(6;4],[2;+∞)
(∞; 10], [2;26),(26;+∞)
(∞;2],[6;9),(9;+∞)
(∞;10],[8;12),(12;+∞)
(3;6),(3,6;9)
6
(2/3; 1), (3;6)
(6;12),(7,2;18)
(9;36),(12;6)
30
5
10
Промежуточная аттестация. 9 класс..docx
