Промежуточная аттестация. 9 класс.

Контрольно­ измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации по предмету математика за курс 9 класса 1. Цель – выявление уровня освоения предметных образовательных результатов в  соответствии с требованиями ООП и стандарта. 2. Структура итоговой работы         Структура  КИМ    направлена  на  решение  двух задач:  формирования  у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и формирования     математической подготовки       для заданий повышенного уровня.     Работа состоит из двух модулей: «Алгебра», «Геометрия». В модули «Алгебра», «Геометрия» входит   две   части,   соответствующие   проверке   на   базовом   и повышенном уровнях.       Модуль «Алгебра» содержит 14 заданий: в части 1 – 10 заданий; в части 2 – 4 задания. Модуль «Геометрия» содержит 3 задания: в части 1 – 2 задание;  в части 2 – 1 задание.   Всего   в   работе   17   заданий,   из   которых   12   заданий   базового   уровня,   5   задания повышенного уровня. 3. Распределение заданий по проверяемым предметным способам действия: Блок  содержания Проверяемое умение и  способы действия Количес тво  заданий Номера  заданий Уровень  сложности  Функции Уравнения и неравенства  с одной  переменной   Уравнения и неравенства  с двумя  Описывать с помощью  функций различные  реальные зависимости  между величинами;  интерпретировать  графики реальных  зависимостей. Уметь  строить и читать  графики функций Уметь выполнять  вычисления и  преобразования. Уметь  решать уравнения,  неравенства и их  системы.    Уметь выполнять  вычисления и  преобразования. Уметь  3 1,2,13 5 2 3,4,5,14, 15 8,16 1­Б 2­Б 13­П 3­Б 4­Б 5­Б 14­П 15­П 8­Б 16­П Максимальны й балл за  каждое  задание 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 6,11 6­Б 11­Б 2 7,10 7­Б 10­Б 3 9,12,17 9­Б 12­Б 17­П 1 1 1 1 1 1 2 переменным и  Арифметиче ская и  геометричес кая  прогрессии  Элементы  комбинатори ки и теории  вероятносте й  Геометрия решать уравнения,  неравенства и их  системы. Уметь выполнять  вычисления и  преобразования.  Осуществлять  практические расчеты  по формулам,  составлять несложные  формулы, выражающие  зависимости между  величинами Решать практические  задачи, требующие  систематического  перебора вариантов; сравнивать  шансы наступления  случайных событий,  оценивать вероятности  случайного события,  сопоставлять и  исследовать модели реальной  ситуацией с  использованием  аппарата вероятности и статистики. Уметь изображать  геометрические  фигуры; выполнять  чертежи по условию  задачи, уметь  применять  определения, свойства,  теоремы при решении  задач, уметь решать  практические задачи,  связанные с  нахождением  геометрических  величин. 4. Продолжительность диагностической работы       На выполнение диагностической работы по математике даётся 90 минут. 5. Критерии оценивания: Максимальный балл за работу в целом – 22.                                                                      Задания, оцениваемые 1 баллом (1 часть), считаются выполненными верно, если указан  номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа) или вписан верный ответ (в  заданиях с кратким ответом). Количество заданий Максимальный бал за одно  задание Максимальный бал  за все задания 12 5 1 2 12 10 Часть 1 Часть 2   Отметка по пятибалльной шкале Первичные баллы «2» 0–5 «3» 6– 13 «4» «5» 14–19 20–22 ВАРИАНТ 1. Часть 1. 1. Найдите f(­2), если f(x) =  х−5 х−2 2. Найдите область определения функции: у =  √2х+3 . 3. Разложите на множители квадратный трехчлен: 3у2 + 7у – 6. Ответ: _____________. 4. Решите уравнение: х3 – 36х = 0. 5. Решите неравенство: 2х2 – 7х – 9   0.˂ 6. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1 = 38 и d = ­3. 7. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр  1,2,5,7,9? 8. Какая фигура является графиком уравнения (х + 3)2 + (у – 2)2 = 7? 1) парабола        2) окружность            3) гипербола          4) прямая. 9.  Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника. 10. В пакете лежат жетоны с номерами 1,2,3,…,20. Наугад берут один жетон. Какова  вероятность того, что номер, написанный на нем, будет простым числом? 11. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, в которой b1 = 96 и q = ­2. Какое из  неравенств не является верным? 1) b2   ˂ b1                2) b5 > b4                 3) b6   ˂ b5               4) b7    ˂ b8.       12. От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от  земли. Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.          Часть 2.                                                                              ­х­1, если х   ­2, ˂ 13. Постройте график функции  у=       1, если ­2 ≤ х ≤ 2,                                                                     х – 1, если х > 2. 14. Решите уравнение (х2 + 3х + 1) (х2 + 3х – 9) = 171. 15. Найдите область определения выражения   √x2+6х+8 3х+18 . 16. Решите систему уравнений       1 х  ­  1 у  =  1 6 ,                                                             5х – у = 9. 17. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпен­ дикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см. ВАРИАНТ 2. Часть 1. 1. Найдите f(10), если f(x) =  х−5 х+3 2. Найдите область определения функции  у =  √5х−4 . 3. Разложите на множители квадратный трехчлен  3у2 + у – 2. Ответ: _____________. 4. Решите уравнение  х3 – 25х = 0. 5. Решите неравенство  2х2 – 7х – 9 ≥ 0. 6. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1 = ­15 и d = 3. 7. Сколько шестизначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1,2,3,5,7,9? 8. Какая фигура является графиком уравнения (х ­ 1)2 + (у – 2)2 = 9? 1) парабола        2) окружность            3) гипербола          4) прямая. 9. Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую  √3 3 . на 10. Из 25 билетов по геометрии Андрей не успел подготовить 2 первых и 3 последних  билета. Какова вероятность того, что ему достанется подготовленный билет? 11. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, в которой b1 = 9 и q = ­3. Какое из  неравенств не является верным? 1) b2   ˂ b1                2) b5 > b4                 3) b6   ˂ b5               4) b7    ˂ b8.       12. От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на вы­ соте 3 м от земли. Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.     Часть 2.                                                                   ­х­1, если х   ­2, ˂ 13. Постройте график функции  у=       1, если ­2 ≤ х ≤ 2,                                                                    х – 1, если х > 2. 14. Решите уравнение (х2 + 5х + 6) (х2 + 5х + 4) = 840. 15. Найдите область определения выражения    √x2+12х+20 2х−52 . 16. Решите систему уравнений       1 х  +  1 у  =  1 2 ,                                                              3х – у = 3. 17. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду  AB, равную  радиусу окружности. ВАРИАНТ 3. Часть 1. 1. Найдите f(10), если f(x) =  х+7 х−1 2. Найдите область определения функции   у=√7х+2. 3. Разложите на множители квадратный трехчлен  5у2 + 9у – 2. Ответ: _____________. 4. Решите уравнение  х3 – 81х = 0. 5. Решите неравенство  3х2 – 5х – 22 ≥ 0. 6. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1 = ­9 и d = 4. 7. Сколькими способами можно определить последовательность выступления 8 участников конкурса вокалистов? 8. Какая фигура является графиком уравнения (х + 3)2 + (у + 1)2 = 3? 1) парабола        2) окружность            3) гипербола          4) прямая. 9. Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую  на √3 . 10. Из 30 книг, стоящих на полке, 9 учебников, а остальные художественные произведения.  Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется  учебником? 11. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, в которой b1 = 76 и q = ­4. Какое из  неравенств не является верным? 1) b2   ˂ b1                2) b5 > b4                 3) b6   ˂ b5               4) b7    ˂ b8. 12. От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от  земли. Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода.     Часть 2.                                                                    ­х­1, если х   ­2, ˂ 13. Постройте график функции  у=       1, если ­2 ≤ х ≤ 2,                                                                    х – 1, если х > 2. 14. Решите уравнение (х2 ­ х + 1) (х2 ­ х – 2) = 378. 15. Найдите область определения выражения   √x2−4х−12 2х−18 . 16. Решите систему уравнений      1 х  ­  1 у  =  1 12 ,                                                            5х – у = 18. 17. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите  радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см. ВАРИАНТ 4. Часть 1. 1. Найдите f(10), если f(x) =  х−4 х+1 2. Найдите область определения функции   у=√−3х−3 . 3. Разложите на множители квадратный трехчлен  4у2 + 7у – 2. Ответ: _____________. 4. Решите уравнение   х3 – 64х = 0. 5. Решите неравенство  5х2 + 3х – 8   0.˃ 6. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1 = ­25 и d = 4. 7. Сколькими способами можно составить расписание уроков на понедельник, когда  изучаются литература, алгебра, геометрия, история, география, причем сдвоенных уроков  нет? 8. Какая фигура является графиком уравнения (х + 2)2 + (у – 2)2 = 25? 1) парабола        2) окружность            3) гипербола          4) прямая. 9. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую  на √3 . 10. В ящике находятся шары с номерами 1,2,3,…,25. Наугад вынимают один шар. Какова  вероятность того, что номер этого шара будет простым числом? 11. Известно, что (bn) – геометрическая прогрессия, в которой b1 = 66 и q = ­1,1. Какое из  неравенств не является верным? 1) b2   ˂ b1                2) b5 > b4                 3) b6   ˂ b5               4) b7    ˂ b8.     12. От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома на вы­ соте 4 м от земли. Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15  м. Часть 2.                                                                  ­х­1, если х   ­2, ˂ 13. Постройте график функции  у=       1, если ­2 ≤ х ≤ 2,                                                                   х – 1, если х > 2. 14. Решите уравнение (х2 + 3х + 4) (х2 + 3х + 9) = 266. 15. Найдите область определения выражения     √x2+2х−80 3х−36 . 16. Решите систему уравнений      1 у  ­  1 х  =  1 12 ,                                                            2х – у = 18. 17. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине —  точке K. Найдите длину хорды MN, если  KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см. Ответы к заданиям № Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 1,75 Х ≥ ­1,5 (у+3) *(3у­2) ­6;0;6 (­1;4,5) 5/13 Х ≥ 0,8 17/9 х≥­2/7 (у + 1) (3у – 2/3) (у+2) (5у­1) ­5,0,5 (­∞; ­1], [4,5; +∞) ­9,0,9 2 3 ;+∞) (­∞; ­2], [3 6/11 х≤­1 (у+2) (4у­1) ­8,0,8 (­∞;­1,6),(1;+∞) ­49 60 2 12 0,4 4 10 ­6;3 72 720 2 100 0,8 4 9 ­8;3 107 40320 2 25 0,7 4 17 ­4;5 91 120 2 25 0,36 4 12 ­5;2 (­∞; ­6),(­6;­4],[­2;+∞) (­∞; ­10], [­2;26),(26;+∞) (­∞;­2],[6;9),(9;+∞) (­∞;­10],[8;12),(12;+∞) (3;6),(3,6;9) 6 (2/3; ­1), (3;6) (6;12),(7,2;18) (­9;­36),(12;6) 30 5 10