Промежуточная аттестация, математика, 8 класс

Пояснительная записка Цель проверки: выявление фактического уровня теоретических знаний по  математике, их практических умений и навыков; соотнесение этого уровня с требованиями уровня государственного образовательного стандарта. Время выполнения работы 90 минут Контрольная работа состоит из 15 заданий, которые разбиты на три модуля:  «Алгебра», «Геометрия» и «Реальная математика». В модули «Алгебра» и  «Геометрия» входят две части, соответствующие проверке  на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» ­ одна часть,  соответствующая проверке на базовом уровне.  Модуль «Алгебра» содержит 6 заданий: в части 1 ­ 5 заданий,  в части 2 ­ 1 задание.  Модуль «Геометрия» содержит 5 заданий: в части 1 ­ 4 задания,  в части 2 ­ 1 задание.  Модуль «Реальная математика»  содержит 4 задания: в части 1 ­ 4 задания. В первой части предусмотрены следующие формы ответов: с выбором ответов из  четырех из четырех предложенных вариантов, с кратким ответом. Правильное выполнение  каждого задания оценивается 1 баллом. Задания второй части решаются на отдельном листе и  считаются выполненными   верно, если из письменной записи решения понятен ход рассуждений, получен верный  ответ. Правильное выполнение каждого задания оценивается 2 баллами или 1 баллом, если  в решении допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на  общую правильность хода решения.  Максимальный балл за выполнение экзаменационной работы ­ 17.  Для успешного прохождения промежуточной аттестации необходимо набрать не менее 8  баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле  «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика»   На экзамене можно пользоваться справочным материалом. Шкала оценок: оценка «2» ­ 0 – 7 баллов  оценка «3» ­ 8 – 10 баллов (3+2+2) + 1 из любого раздела  оценка  «4» ­ 11 – 14  баллов   оценка   «5» ­ 15 ­ 17  1 Фамилия, имя _______________________________________________________________8 «А» класс  ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ, 8 КЛАСС ВАРИАНТ № 1 Часть 1 ❑ ❑  ­   1 ❑ МОДУЛЬ «АЛГЕБРА» ❑ ). 1. Найдите значение выражения 24,2 : ( 2. На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих утверждений  верное?                а                  b 1) – b > – а 2)  4 – b > 4  – а 3) ❑ ❑ ❑ ❑ 4) 5) b + 1 > а + 1 3. Решите уравнение  5х + 9 = 34. 4. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке 1)  у = 2х – 4 2) у = – 2х + 4 3) у = 2х + 4 4) у =  – 2х – 4 6) 5. Решите неравенство 2(х – 5)(х + 1)    0. 7) 8)         МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ» 9) 6. Периметр параллелограмма равен 26. Одна сторона параллелограмма на 5 см больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма. 7. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 6см, а  гипотенуза – 10см. 8.  В окружность с центром O вписан  ABC  равный  70 . Найдите  ACO .                    9. Укажите номера верных утверждений: 1) Площадь треугольника равна произведению его основания на высоту. 2 2) Гипотенуза равна сумме квадратов катетов. 3) Если два угла одного треугольника равны двум углам второго треугольника,  то эти треугольники подобны. 4) Диагонали квадрата равны. 10) 11) 12) 13) 14) 15)      МОДУЛЬ «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»   В   таблице   приведены   нормативы   по   бегу   на   30   м   для   учащихся   9   класса. Определите результат девочки, пробежавшей эту дистанцию за 5, 22 с. 16) 10.  17) 20) О тметка 27) В ремя,с 18) Мальчи ки  21) «5 » 28) 4,6 22) «4 » 29) 4,9 23) «3 » 30) 5,3 19) Девочк и  24) «5 » 31) 5,0 25) «4 » 32) 5,5 26) «3 » 33) 5,9 1) отметка «5» 2) отметка «4» 3) отметка «3» 4) норматив не выполнен 11. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали ­ значение температуры в градусах Цельсия. Определите разность между наибольшей и наименьшей  температурами воздуха 19 декабря. 5) 12. Стоимость установки входной двери в квартире составляет 5% от ее цены.  Определите цену двери, если известно, что ее установка стоит 342 рубля. 6) 3 13. У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает  чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с  синими цветами. 7)         Часть 2 8) 9) 14. Решите систему уравнений: 10) 2x−y+3 −x−2y+3 =4, 4 3 4 11) 3x−4y+3 + 4x−2y−9 3 =4. 12) 13) 15.    В  прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне,  острый угол равен 45º. Найдите отношение оснований. 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) Фамилия, имя, отчество ______________________________________________________ 23) Класс ____________ 25) ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ, 8 КЛАСС 24) 26) ВАРИАНТ № 2 27)     Часть 1 1. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0. 28)     МОДУЛЬ «АЛГЕБРА» 29) 1)  ;        2)   ;     3)  ;       4)  2.  На координатной прямой отмечены числа   и  . c ba, 30) 31) 32) 33)                                 a                    b                    c           Из следующих утверждений выберите верное. 1)         4)            2)          3)  0 ba 4  b 4 c 0 ac 0 cb 3. Решите уравнение   . 2 8 x x  15 0  4.  График какой квадратичной функции изображен на рисунке? 4 1) 3) 5) 7) 2) 4) 6) 8) y  2 3  x x  2 y  2 3  x x  2 y   2 3  x x  2 y   2 3  x x  2 5. 34) Решите 9) неравенство  35) 36)            МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ» 37) 6. Угол ромба равен 44°. Найдите тупой угол ромба. 7. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8. 8. Используя рисунок, найдите угол В треугольника АВС.  38) 9. Укажите номера верных утверждений: 1) Вертикальные углы равны. 2) Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 3) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол. 4) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. 39) 40) 41) 42) 43) 44)     МОДУЛЬ «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» 10.    В   таблице   приведены   нормативы   по   бегу   на   30   м   для   учащихся   9   класса. Определите результат мальчика, пробежавшего эту дистанцию за 4,78 с. 45) 48) О тметка 55) В ремя,с 46) Мальчи ки  49) «5 » 56) 4,6 50) «4 » 57) 4,9 51) «3 » 58) 5,3 5 47) Девочк и  52) «5 » 59) 5,0 53) «4 » 60) 5,5 54) «3 » 61) 5,9 1) отметка «5» 2)  отметка «4»  3) отметка «3» 4) норматив не выполнен 11.  Спортивный костюм стоит 2250 рублей. Во время распродажи магазин делает  скидку 18%. Сколько рублей будет составлять скидка магазина на этот  спортивный костюм? 12.  На диаграмме показан возрастной состав населения России. 62) 63) Определите по диаграмме, в каких пределах находится доля населения  от 0 до 14 лет. 1) 0 – 25% 2) 25 – 50% 3) 50 – 75% 4) 75 – 100% 64) 13.     На тарелке 12 слоек: 9 с фруктовой начинкой, 2 с картофелем и 1 с печенью.  Миша наугад выбирает одну слойку. Найдите вероятность того, что она окажется с фруктовой начинкой. 14.  Решите уравнение:  x3+6x2 = 4x + 24 65)     Часть 2 66) 67) 68) 15.  Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит  69) через вершину С и касается прямой AB в точке B. Найдите  AC, если диаметр  окружности равен 3,6, а AB = 8. 70) 71) 72) 73) 74) 75) 76) 77) 78) 79) 80) 81) Фамилия, имя ______________________________________________________________8  «А» класса  6 83) ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ, 8 КЛАСС 82) 84) ВАРИАНТ № 3 85)     Часть 1 86)     МОДУЛЬ «АЛГЕБРА» 87) 1. Найдите значение выражения  000 00000     2. Число  a  ab ;  0 . Из следующих утверждений выберите верное: 1)     0 ba                              3)  2)      0 ba                             4)  a 1  b 0 0 ab 34) 3. Решите уравнение     9 3 3   x    7 5 x . 4.  На одном из рисунков изображен график функции   номер этого рисунка. . Укажите 35) 1) 36) 37)38) 2) 39) 40)41) 3) 42) 43)44) 4) 45) 46) 47) 5. Решите неравенство   . 8 x x 2  0 48) 49)     МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ» 50) 6. Один угол параллелограмма на 56° больше другого. Найдите градусную меру  меньшего из углов параллелограмма. 7. Найти площадь прямоугольника, если одна его сторона см, а другая на 3 см больше. 8. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см * 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.   51) 5  9. Укажите номера верных утверждений:  52) 1) тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется  отношение прилежащего катета к противолежащему катету; 7 53) 54) 55) 56)  2) ромб, диагонали которого равны, является квадратом;  3) противоположные углы параллелограмма равны между собой; 4) параллелограмм у которого все углы прямые, является квадратом. 57) 58) 59) 60)     МОДУЛЬ «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» 10. Интернет­провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети  Интернет) предлагает три тарифных плана. 61) Тари фный  план  1.  План "0"  64) 67) 70) 2.  План  "500"  3.  План  "800"  62) Абонентская плата  63) Плата за трафик  65) 68) Нет  550 руб. за 500 Мb  66) 69) 2,5 руб. за 1 Mb.  2 руб. за 1 Mb  трафика в месяц  сверх 500 Mb.  71) 700 руб. за 800 Mb  трафика в месяц  72) 1,5 руб. за 1 Mb  сверх 800 Mb.  73) Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Mb в месяц и,  исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей  заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен  600 Mb? 11. Магазин, во время распродажи, делает скидку на сканер в размере 198 рублей. На  сколько процентов магазин снизил цену товара, если до распродажи его цена  составляла 1800 рублей? 74) 12. На диаграмме приведены данные о производстве легковых автомобилей в России в  период 2001­2010 годы. Сколько лет в указанном периоде в России производилось  менее 1,2 млн. легковых автомобилей?  75) 76) 13. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 черных, 6 желтых и 6  зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к  заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси 77)     Часть 2 78) 14.  Постройте график функции 8 y={ 4x−1,5;еслиx<1, x−9;еслиx>4. −2,5x+5;если1≤x≤4, 79) и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно 80) две общие точки. 15.   Основания BC и AD  трапеции ABCD  равны соответственно 9 и 36,  81) BD = 18. Докажите, что треугольники  CBD  и BDA подобны.      82) 83) 84) 85) 86) 87) ______________________________________________________ 88)           Класс ____________  Фамилия, имя, отчество  89) 90) ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ, 8 КЛАСС 91) 92) ВАРИАНТ № 4   93)   Часть 1 94)   1. Найдите значение выражения      МОДУЛЬ «АЛГЕБРА» ;   при  ;  . c   2 a b  c a   3,6 5b  2. Из данных чисел    1 9; 7 8 ; 0,7; 1  выберите наименьшее. 96) 1 7 95) 1) 103) 98) 97) 2 9 8 99) 3 100) 0,7 101) 4 102) 1 3. Найдите корень уравнения:  4. На одном из рисунков изображен график функции   . Укажите этот y x  2  2 рисунок. 104) 9 106) 108) 110) 112) 105) 1) 107) 2) 109) 3) 111) 4) 113) 5. Решите неравенство  7 x   2 8  x   1 . 114) 115)              МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ» 116) 6. Найдите диагональ прямоугольника, две стороны которого равны 6 и 8. 7. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 8м и 11м. 8. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см*1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.  117) 9. Укажите в ответе номера верных утверждений. 1. Вертикальные углы в сумме составляют 1800.  2. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. 3. В любом параллелограмме диагонали равны. 4. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в  точку касания. 118) 120) 121) 119) 122)                                                                                                                         МОДУЛЬ «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» 123) 10 10.   На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в  Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа  месяца, по вертикали ­ температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные  точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа среднесуточная  температура была наибольшей за указанный период. 11. 12. 13.  Флакон шампуня стоит 75 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно  купить на 500 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 20%? 14. 15.  На диаграмме приведены результаты продаж в магазине холодильников за1­е  полугодие. Сколько месяцев в этом полугодии прибыль магазина превышала 350  тыс. рублей?  16. 17. 18. 19.   Фабрика выпускает рюкзаки. В среднем на 80 качественных рюкзаков приходится  20 рюкзаков с мелкими или скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что  купленный рюкзак окажется качественным.  20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 30. график функции Часть 2 28. 29. 14.     Постройте 31. 32. 1. x2 ­ 4x, если ≥−1, 2. x + 6, если x <  ­1.                    y =                      33. 34. 35. 36. при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно  37. точки.         и определите,  две общие  38. 15.   В прямоугольном треугольнике АВС С = 90º,  АС = 6 см, АВ = 9 см, СD­ высота.    39.         Найдите ВD. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 59. № 65. 1 72. 2 79. 3 86. 4 93. 5 100. 6 107. 7 114. 8 121. 9 128. 1 135. 1 142. 1 149. 1 57.Ответы  математика 8 класс 58.Часть 1 60. Вари ант 1 66. 19,8 61. Вариа нт 2 67. 24 62. Вариа нт 3 68. ­1 63. Вариа нт 4 69. ­0,7 73. 4 80. 5 87. 4 ( 94. ­∞;­1]  [5;+∞) 101. 108. 4 24 115. 20 122. 34 129. 2 4 136. 143. 6840 150. 0.3 74. 3 75. 1 81. 3; 5 82. ­3,5 88. 4 89. 4 76. 1  83. ­13 90. 4 95. (3;+∞) 96. (0;8) 97. (­∞;6] 102. 109. 116. 123. 130. 137. 144. 151. 1 2 9 1 2 4 1 0 36 0 6 24 05 ,75 103. 110. 117. 124. 131. 138. 145. 152. 2 0 3 00 1 6 4 6 2 7 1 8 0 ,4 156. 104. 111. 118. 125. 132. 139. 146. 153. 1 4 3 2 1 8 2 0 0 4 2,5 34 9 ,75 64. Критерии заданий 2 части 70. 77. 84. 91. 98. 105. 112. 119. 126. 133. 140. 147. 154. 71. 78. 85. 92. 99. 106. 113. 120. 127. 134. 141. 148. 155. 157. Решение заданий 2 части 158. 159. Вариант 1 160. Вариант 2 161. 162. 163. 14.  Решите систему уравнений: 2x−y+3 3 − x−2y+3 =4, 4 3x−4y+3 4 + 4x−2y−9 3 =4. 164. { 8x−4y+12−3x+6y−9=48 9x−12y+9+16x−8y−36=48 172. 14.  Решите уравнение:  x3+6x2 = 4x + 24 173. 174. 175. 176.   x2(x +6) ­ 4(x + 6) = 0      (x + 6)(x ­ 2)(x + 2) = 0   x1 = ­6;  x2 = ­2;   x3 = 2 177. 165. 166. 167. 168. 169. 170. { 5x+2y=45 25x−20y=75 {5x+2y=45 5x−4y=15   {10x+4y=90 5x−4y=15 {2y=45−5x 15x=105        {2y=45−5∗7 x=7          {x=7 y=5 171. 178.             Ответ: (7; 5) 15.    В прямоугольной трапеции  диагональ перпендикулярна к боковой  стороне, острый угол равен 45º. Найдите  отношение оснований. A D 179. 180. B ∠BDC                                          DB  BC   ∠C =  181.                                  ∠DBA  = 45o  182. 183.                                                         BE  DC                                              ∠C =∠EBC  E C =  45j =∠EBD  184.                                                AB = DE                                                AB / DC =                    Ответ:  1/2 198. Вариант 3 14.  Постройте график функции y={ 4x−1,5;еслиx<1, x−9;еслиx>4. −2,5x+5;если1≤x≤4, = EC    1/2      185. 186. 200. 201. 203. 204. 205. 206. y2 = 0 202. и определите, при каких значениях m  прямая y = m имеет с графиком ровно две  общие точки. y = 4x ­ 1,5   x1 = 0  y1 = ­1,5   x2=1  y2 = 2,5 y =  ­2,5x +5  x1=1  y1 = 2,5  x2 = 2 187. 15.  Окружность с центром на стороне AC  треугольника ABC проходит через вершину С и  касается прямой AB в точке B. Найдите  AC, если  диаметр окружности равен 3,6, а AB = 8. 188. A 189. OB = OC = OC = 1,8 D 190. ∠ABO = 90o 191. AO2 = 64 B O + 3,24 = 67,24 192. AC = 8,2 + 1,8 = 10 C 193. 194. 195. 196. 197.                                      Ответ:   10 199. Вариант 4 220. 14.     Постройте график функции 221. 222.     y={x2−4x,еслиx≥−1 x+6,еслиx<−1. 223. и определите, при каких значениях с прямая y = c  имеет с графиком ровно  224. две общие точки. 225.      xo = 4/2 = 2   yo = ­4    x1 = ­1 y1 =  5 226. y = x ­ 9  x1 = 4 y1 = ­5  x2 = 6 y2 =                         y                 2,5                         1               x                                    ­3                        ­ 5 Ответ:  прямая  y = m имеет с  графиком ровно две общие точки при m =  ­5 и  m€(­3; 2,5)    231. 207. ­3 208. 209. 210. 211. 212. 213. 214. 215. 216. 217. 218. 219. 233. 234. B 235. x2 = 0  y2 = 0   x3 = 4  y3 = 0 227. 228. y = x + 6    x1 = ­1 y1 =  5  x2 = ­2 y2 = 4 229.           230.   Ответ:  прямая  y = c  имеет с  графиком ровно две общие точки при c = ­4  и  c = 5    232. 243. 15.   В прямоугольном треугольнике АВС С = 90º,  АС = 6 см, АВ = 9 см, СD­высота.    244. A         Найдите ВD. 245.               СB2 = 81 ­ 36 = 45  CB = 3√5 246. C 247.                    S = 1/2*6*3 √5  = 9 D √5                         CD = 2 √5    DB2 = CB2  ­ CD2 =                         248. 249. 250. 251.                               45 ­ 20 = 25                                  CD = 5     B                                       Ответ:  5 15.   Основания BC и AD  трапеции  ABCD  равны соответственно 9 и 36, BD =  18. Докажите, что треугольники  CBD  и  BDA подобны.    C                                          ∠CBD =  ∠BDA  236.                                                накрест  лежащие углы A 237. D                                                  BC / BD  = BD / AD = 238.                                                                9/18 = 18/36 = 239. 1/2 240. 241.                                                                                    ∆ CBD ~ ∆ BDA (по 2  признаку) 242. 252. 253. 254.