Проверим алгеброй гармонию

Тема проекта: «Проверим алгеброй  гармонию». Цель проекта: Показать, как математика подчиняет своим законам  окружающую действительность, в частности, продемонстрировать  значение математики в развитии музыки Задачи проекта: ­ Выяснить, были ли в истории попытки связать музыку с математикой.  ­ Разобраться, что общего в математике и музыке.  ­ Провести свои исследования по установлению связи между музыкой и  математикой.  ­ Переложить числа на музыку и установить связь между звуками и числами.       Гипотеза проекта. Между музыкой и математикой существует тесная      взаимосвязь. План.  ­ Формулирование вопросов для исследований.  ­ Сбор информации.  ­ Опрос учащихся. ­ Анализ полученной информации.  ­ Создание презентации. Объект исследования: музыка и математика. Методы исследования: 1. Изучение, обработка и анализ документов. 2. Метод исследования музыкального произведения. 3. Метод проблемно­поисковой ситуации. 4. Опрос учеников. 1. Что общего в математике и музыке. В бессмертном произведении Пушкина «Моцарт и Сальери», один из главных героев высказал мысль, что между музыкой и математикой лежит огромная пропасть. Моцарт – живое воплощение музыки, а музыка, созданная с помощью логических, строго выверенных математических законов мертва. Эти   пушкинские   строки   отражают   мнение   многих   людей,   считающих,   что между   математикой   и   музыкой   нет   и   не   может   быть   ничего   общего. Действительно,   казалось   бы,   что   общего   между   наукой,   пользующейся железной логикой доказательств, при изучении природы и музыкой – одним из прекраснейших видов искусства, произведения которых создаются в порыве вдохновения?   Однако,   существует   и   другое   мнение,   что   Математика   и Музыка – два полюса человеческого восприятия и две родственные системы мышления.  Как в музыке важна логика, так и в математике важно образное мышление и воображение…  С   давних   пор   до   нас   дошел   афоризм,   что   математика   и   музыка   – сестры…   Мы   решили   найти   общие   точки   соприкосновения   точной   науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки. Исследованию   музыки   посвящали   свои   работы   многие   величайшие математики:   Рене   Декарт,   Готфрид   Лейбниц,   Христиан   Гольдбах,   Жан   д‘ Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли и др. Первый труд Рене Декарта ­ "Трактат о музыке"; первая крупная работа Леонарда Эйлера ­ "Диссертация о звуке". Эта работа 1727 года начиналась словами: "Моей конечной целью в этом   труде   было   то,   что   я   стремился   представить   музыку   как   часть математики и вывести в надлежащем порядке из правильных оснований все, что может сделать приятным объединение и смешивание звуков". Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: "Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души,   не   умеющей   считать".   И   Гольдбах   ему   отвечает:   "Музыка ­   это проявление скрытой математики". Математика и музыкальная грамота Теория   музыки   основана   на   математике.   На   уроках   сольфеджио ученики музыкальных школ сразу же сталкиваются с математикой. Так в 5­6 лет ребята, которые занимаются музыкой, узнают, что ноты могут делиться. А ведь деление школьники начинают изучать только в 8­9 лет, в конце второго класса.   Символы в математике и в музыке неотделимы. В математике мы используем цифры, знаки действий и т.д., а в музыке ноты, с помощью которых создаётся музыка. Все звуки записываются на нотной бумаге с помощью знаков ­ нот, располагающихся строго очерёдно на пяти параллельных линиях – нотном стане.  При   записи   мелодии,   звуки   имеют   свою   длину   (длительность). Современная теория музыки основана на дробных числах: 1;  1 2 : 1 4 : 1 8 : 1 16 ... , которые   обозначают   длительность   любой   ноты.  Здесь   происходит сопоставление   целого   числа   и   целой   длительности,   дробного   числа   и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби. В этой таблице показано, соответствие названия ноты, её обозначение и соответствующая ей дробь. Чем меньше дробь, тем меньше времени звучит нота. Значит, любая нота может быть представлена в виде дроби, и можно составить пример или уравнение, где вместо чисел присутствуют ноты.  Понятно,   как   велико   значение   математики   в   музыке.   Не   владея математическими   знаниями,   не   умея   различать   дроби,   сравнивать   их, невозможно было бы исполнить музыкальный фрагмент. Школа мудрости Древнегреческий философ Пифагор, один из самых первых попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, и установил связь между музыкой и   математикой.   Он   создал учение   о   звуке,   изучал   философскую математическую стороны звука, даже пытался связать музыку с астрономией. Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства ­ музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Пифагор   был   не   только   математиком,   но   и   теоретиком   музыки. Известно, что  пифагорейцы пользовались  специальными   мелодиями   против ярости и гнева. Они проводили занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект. Пифагор развил учение о врачевании болезней   при   помощи   музыки.   Он   считал,   что   определенные мелодии  могут  избавить   человека   то  зависти,  ревности,  гордыни  и  других пороков. Пифагор   изучал интервалы,   высоту   звука,     открывал   математические соотношения между отдельными звуками, используя особый инструмент      – монохорд, Монохорд – простейший инструмент древних греков, состоящий из одной струны, резонаторного ящика и передвижной  подставки, с помощью которой можно было изменять длину натянутой струны, Пифагор обнаружил поразительные   вещи.   Выяснилось,   что   приятные   слуху   созвучия   – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие   потрясло   Пифагора:   оказалось,   что   звук   и   созвучие   могут   быть описаны простыми числами.  В   одной   из   легенд   рассказывается,   как однажды,   размышляя   над проблемой   гармонии,   Пифагор   проходил   мимо   мастерской   медника,   и услыхал   стук   молотов,   которые   с   точностью   передавали музыкальные созвучия.  Он   велел   взвесить   молоты;   оказалось,   что   из   двух   молотов, находившихся в расстоянии октавы, один весил вдвое больше другого; что из двух,   находившихся   в   расстоянии   квинты,   один   весил   в   три   раза   больше другого; А для расстояния кварты ­ один весил вчетверо больше другого. Заметив различие в тонах между звуками, Пифагор получил первый ключ к понятию   музыкального   интервала   в   диатонической   шкале.   Он   вернулся   в собственный дом, сконструировал балку, которая была прикреплена к стене, и приделал к ней четыре струны. К первой из них прикрепил вес в двенадцать фунтов, ко второй ­ в девять, к третьей ­ в восемь, и к четвертой ­ в шесть фунтов, Эти различные веса соответствовали весу молотков медника.  Пифагор   обнаружил,   что   первая   и   четвертая   струны,   когда   звучат вместе, дают гармонический интервал  октаву, потому что удваивание веса имело тот же эффект, что и укорачивание струны наполовину. Аналогично, первая   и   третья   струны   дают   квинту.   Натяжение   первой   струны   было   в полтора раза больше, нежели третьей струны, и их соотношение было 3:2, или полуторное.  Или   говоря   проще:   натянули   струну,   которая   при   всей   своей длине   издавала   какой­то   звук;   сжатая   по   середине,   она   давала   октаву   от первоначального звука; на одной трети длины ­ квинту, на четверти ­ кварту, на восьмой доле длины ­ тон, на восемнадцатой ­ полутон. В основу пифагорейской теорией музыки положены 2 закона. 1. Две струны звучат в лад, если их длины относятся как целые числа 1:2; 2:3; 3:4.   2. Четвёрка чисел 1, 2, 3, 4   ­ пирамида лежат в основе построения ладов. Пифагор обнаружил созвучия: октава, кварта, квинта. Для   Пифагора   музыка   была   производной   от   божественной   науки математики,   Пифагорейцы   утверждали,   что   математика   демонстрирует точный   метод,   которым   Бог   установил   и   утвердил   Вселенную.   Числа, следовательно,   предшествуют   гармонии,   так   как   их   неизменные   законы управляют   всеми   гармоническими   пропорциями.  и   ее   гармонии   жестко контролировались математическими пропорциями.  Исследование дат рождений Следуя   теории   Пифагора,   числа   обладают   абсолютной   властью   над всеми   событиями,   над   всеми   живыми   существами,   а   значит,   числа   правят музыкой. В своих работах он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону   (математике),   и   в   следствии   этого   восстанавливает   в   организме человека   гармонию.   Поэтому   нумерологию   используют   для   определения характера,   природных   способностей,   выявление   слабых   и   сильных   сторон личности. Мы попробовали установить связь между числами и музыкой, используя даты   рождения   учащихся   нашей   школы,   ведь   даты   рождений –   это   ряд, состоящий из 8 чисел (число, месяц м год рождения) Для   этого   мы   переложили   даты   рождения   на   ноты.   У   каждого учащигося, получилось по одному аккорду. Каждой ноте мы присвоили номер ступени. До – 0, ре ­1, ми – 2, фа – 3, соль – 4, и т.д.  Были записаны даты рождений 14 учащихся 7 ­9 классов. После того, как мы переложили даты рождения на аккорды, попробовали установить связь между   звучанием   даты   рождения   и   способностями   человека.   Получились аккорды   звучавшие   гармонично   (в   музыке   гармоничное   звучание   тонов называют консонансом). И были безобразные, резко звучащие (такое звучание называется диссонансом). Методом опроса мы выяснили, чем каждый ученик увлекается, и учащиеся, по звучанию разделились на две группы. I Группа ( дети у которых аккорды благозвучные ): Акимова Наталья 05.09.2002 год (играет на гитаре) Осипова Юля  08.03.2003 год (поёт, танцует, играет на фортепиано) Снегирева Юля 25.08.2003 год (рисует, занимается рукоделием) Сидоров Иван  12.08.2001 год (играет на гитаре, поёт) Козлов Иван 26.07.2003 год (резьба по дереву) Мухамбеткалиев Даньяр 17.12.1999 год (любит современную музыку) Данная группа детей обладает творческими способностями, косвенно или напрямую связанными с музыкой. II группа (дети у которых аккорды не звучат): Сазонов Данила 31.07.2002 год (увлекается техникой, проявляет интерес к математике) Вавилов   Александр   08.01.2003   год   (любит   конструировать,   занимается борьбой) Кожевникова Таня  22.10.2002 (не определилась) Белова Таня 18.02.2000 год (любит читать, компьютерные игры) Мухамбеткалиева Динара  06.02.2001 год (посещает спортивную секцию) Хамитов Марк 08.04.2002 год (занимается  спортом) Во   второй   группе,   где   аккорды   звучали   «резко»,   большинство   ребят занимаются   спортом,   физическими   тренировками,   техникой,   изучением точных наук. Среди   исследуемых   ребят   оказались   и   те,   кто   по   тем   или   иным причинам ещё не определился с увлечением. Возможно, эти склонности у них имеются, но они ещё не реализованы или не достаточно развиты. Белова Таня 18.02.2000 год (любит читать, компьютерные игры) Сазонов Данила. 31.07.2002 год (увлекается техникой, проявляет интерес к математике)                Кожевникова Таня  22.10.2002 (не определилась) Вавилов Александр. 08.01.2003 год (любит конструировать, занимается борьбой)                   Хамитов Марк. 08.04.2002 год (занимается  спортом) Мухамбеткалиева Динара  06.02.2001 год (посещает спортивную секцию) Акимова Наталья 05.09.2002 год (играет на гитаре) Осипова Юля 08.03.2003 год (поёт, танцует, играет на фортепиано)                 Снегирева Юля 25.08.2003 год (рисует, занимается рукоделием) Сидоров Иван  12.08.2001 год  (играет на гитаре, поёт)               Козлов Иван 26.07.2003 год  (резьба по дереву) Мухамбеткалиев Даньяр. 17.12.1999 год (любит современную музыку) Вывод. Проводя исследование дат рождений учащихся, выяснилось, что музыка отражает   в   себе   закономерность   числового   ряда   и   как   следствие прослеживается   связь   между   звучанием   дат   рождений   и   наклонностями человека. Но   для   утверждения   того,   что   звучание   даты   рождения   определяет определенный тип особенностей человека, необходимо большее количество исследуемых.  Заключение. Связь музыки и математики – тема довольно емкая. Нам еще предстоит постичь   многие   тайны   обеих,   рассмотренных   в   данной   работе,   сфер человеческого   творчества   –   математики   и   музыки.   Однако   материал,   с которым мы познакомились, убедили себя в том, что «математика и музыка ­ сестры», которые не могут существовать отдельно. И если «математика ум в порядок  приводит», то  музыка   воспитывает  уважение  к  числу,  формирует нравственные   качества   человека,   помогает   нам   понять  окружающий   мир   и научиться более тонко его чувствовать. В этом и состоит величайшая сила музыки. В заключение исследования,   хочется процитировать слова известного философа, математика 19­20 вв. Бертрана Рассела «Математика владеет не только   истиной,   но   и   высшей   красотой  –   красотой   отточенной   и   строгой, возвышенно   чистой   и   стремящейся   к   подлинному   совершенству,   которое свойственно лишь величайшим образцам искусства». Список литературы 1. Деплан И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2005 2. Дэвид Филипс. Нумерология и открытие внутреннего “Я”. Полное  практическое руководство. СПб: София, 2007, 256с. 3. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с. 4. Холопов Ю. Н. Консонанс и диссонанс // Музыкальный энциклопедический  словарь. М.: Советская энциклопедия, 1990. 5. Шарапкина Е. П. Гармония математики и  музыки/П.Е.Шарапкина.//Университетские чтения 2006г. 6. Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68­е изд., испр./Глав.  Ред. М.Д. Аксенова. – М..6 Аванта +, 2006 – 688 с.: ил. 7. Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. Очаковская. – М.: Педагогика, 2007. – 352с., ил. 8. Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г 9. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка /авт. А.С. Кленов. Под  общей ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО Фирма «Издательство АСТ», 2010. – 46 Интернет ресурсы: 1. http://www.stonot.ru/ 2. http://www.krugosvet.ru/ 3. http://www.wikipedia.org/