Проверочная работа по теме "Площадь и подобие", 8 класс

Г-8 ПР «Площадь. Подобие» В-1 ФИ _______________________ Теоретическая часть. 1. Сумма углов выпуклого п-угольника Σ= ________________________________________ 2. Что Вы знаете о противоположных сторонах параллелограмма? _______________________ Что Вы знаете о соседних углах параллелограмма? ________________________________ 3. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Как называется данное утверждение? ________ ______________________________________________________________________ 4. Что Вы знаете о диагоналях ромба? ___________________________________________ ______________________________________________________________________ Запишите формулы, по которым модно вычислить периметр и площадь ромба, если его диагонали равны d1 и d2, сторона равна а, а высота равна h ___________________________ ______________________________________________________________________ 5. Как Вы найдёте площадь треугольника, если одна из его сторон равна а, а высота, проведённая к этой стороне, равна h? ____________________________________________________ 6. Как Вы найдёте площадь прямоугольного треугольника, если известны его катеты и они равны а и в? _________________________________________________________________ 7. Как называются параллельные стороны трапеции? ________________________________ Чтобы найти площадь трапеции, нужно (запишите словами или формулу) _______________ ______________________________________________________________________ 8. Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А1В1 и С1D1, если ________________________ 9. Если треугольники подобны, то отношение их сходственных сторон равно _______________ ______________, а отношение их площадей равно _______________________________ 10. Запишите теорему о биссектрисе угла треугольника: _______________________________ ______________________________________________________________________ 11. Средней линией треугольника называется ______________________________________ ______________________________________________________________________ 12. Медианы треугольника ___________________ в одной точке, которая делит ___________ медиану в отношении ______, считая от _______________________________________ 13. Высота ___________________ треугольника, проведённая из вершины ___________ угла, есть _________________________________________ для отрезков, на которые делится __________________ этой высотой. Практическая часть. 1. Сторона квадрата равна 5 м. Тогда его периметр равен ______ м, площадь равна _______ м2, диагональ равна ________ м. 2. Смежные стороны параллелограмма равны 15 и 20 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 3 см. Тогда высота, проведённая к меньшей стороне, равна ____________ см, периметр параллелограмма равен __________ см, площадь параллелограмма равна ___________ см2. 3. На рисунке АВСД – ромб, его сторона равна 10 дм, а ∠ВСО=300. Найдите: 1) ∠ВОС = _____0 2) ∠ВСД = _____0 3) ∠СВД = _____0 4) ВО = ______ дм 5) ВД = ______ дм 6) СО = ______ дм 7) S (АВСД) = ________ дм2 4. Основания равнобокой трапеции равны 8 и 20 мм, а боковая сторона 10 мм. 8) Высота трапеции равна _____ мм, площадь трапеции равна _____ мм2. 5. Стороны треугольника равны 7, 24 и 25 см. Площадь этого треугольника равна 9) _____ см2. Является ли этот треугольник равнобедренным? ______. Является ли он прямоугольным? _______, так как ___________________________________________ 6. По рисунку найдите: 1) ∠МВС = ____0 2) МС = _____ лин. ед. 3) S (∆МВС) = _____ кв. ед. 4) S (∆АВС) = _____ кв. ед. 5) S (∆АВМ) = _____ кв. ед. 7. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена медиана, равная 18,5 м. Катет СВ равен 12 м. Тогда гипотенуза АВ равна ______ м, катет АС равен _____ м, площадь ∆АВС равна ______ м2. 8. На рисунке АВ = 12 см, АС = 15 см, ВК = 4 см. Тогда КС = ____ см, а периметр ∆АВС равен ____ см. 9. Сходственные стороны подобных треугольников равны 25 и 5 дм. Найдите меньшую сторону большего треугольника, если сходственная ей сторона меньшего треугольника равна 2 дм. 10) Ответ: ____ дм. 10. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, распо- ложенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наи- меньшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно рас- положить экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными? Ответ: ____ см 11. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF=24, ВF=18. Ответ: _____ 12. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В ∆АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН=10, АС=40. Ответ: ______ 13. Основания ВС и АD трапеции АВСD равны соответственно 3 и 12, ВD=6. Докажите, что треугольники СВD и ВDА подобны. 11) Доказательство: 12) 13) 14) 15) ______________________________________________________________________ 5. Как Вы найдёте площадь треугольника, если известны все его стороны и они равны ______________________________________________________________________ Как называется эта формула? ________________________________________________ 6. Как Вы найдёте гипотенузу с прямоугольного треугольника, если известны его катеты а и в? 24) __________________________ _______________. Какую теорему применяете для этого? 7. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется ___________________________ Г-8 ПР «Площадь. Подобие» В-2 ФИ _______________________ 16) Теоретическая часть. 1. Чему равна сумма углов выпуклого 5-угольника? _________________________________ 2. Что Вы знаете о диагоналях параллелограмма? ___________________________________ Что Вы знаете о противоположных углах параллелограмма? 17) _________________________ 3. Что Вы знаете о диагоналях прямоугольника? ____________________________________ Запишите формулы для вычисления периметра и площади 18) прямоугольника, если его стороны равны а и в _____________________________________________________________ 4. Что Вы знаете о диагоналях квадрата? _________________________________________ ______________________________________________________________________ Запишите формулы для вычисления периметра и площади квадрата, если 19) 20) его сторона равна а 21) а, в и с? 22) 23) 9. Если треугольники подобны, то отношение их периметров равно ______________________ 28) этих треугольников, равно ______________________________________________________ ________________; отношение высот, проведённых к сходственным сторонам 10. Запишите признаки подобия треугольников кратко: 1-й) по __________________________ 29) 11. 30) 2-й) по _______________________________________ 3-й) по ___________________ Запишите теорему о средней линии треугольника _________________________________ ______________________________________________________________________ 12. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины ___________ угла, разделяет треугольник на два __________ прямоугольных треугольника, каждый из которых ________ данному треугольнику. 13. Катет _________________ треугольника есть _______________________________ для гипотенузы и отрезка _________________, заключённого между катетом и ____________, проведённой из вершины ____________ угла. 31) 32) 33) Практическая часть. 1. Смежные стороны прямоугольника равны 6 и 8 м. Тогда его площадь равна ____ м2, периметр равен _____ м, а диагональ равна _____ м. 2. В параллелограмме АВСД проведены высота ВН и диагональ ВД, которая образует прямой угол со стороной АВ. АВ=5 дм, ВД=12 дм. Площадь параллелограмма равна ________ дм2, площадь ∆АВД равна ____ дм2, ВС = ___ дм, ВН = ___ дм, периметр параллелограмма равен ____ дм. 3. Чему равна площадь ромба, если его периметр равен 40 см, а один из углов 1500? 4. По данному рисунку найдите (ВН – высота к стороне АD): _______ дм2 1) ∠АВС = ____0 2) ∠АВН = ____0 3) АН = ____ лин. ед. 4) ВН = ____ лин. ед. 5) S (АВСD) = ______ кв. ед. Трапеция, у которой есть прямой угол, называется 25) ________________________________ 26) ____________ Может ли у трапеции быть два прямых угла? __________. А два тупых угла? 8. Треугольники называются подобными, если их соответственные углы _________________, а _____________________ стороны __________________________________________ 27) _____________________________________ Отношение сходственных сторон называется 5. Дан прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой см. Тогда его катет равен ____ см, а 26 площадь этого треугольника равна _____ см2. 6. Стороны треугольника равны 5 см, 5 см и 8 см. Площадь этого треугольника равна ______ см2. Является ли этот треугольник равнобедренным? _________. Является ли он прямоугольным? _______, так как ________________________________________________________ 7. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена медиана, равная 8,5 м. Катет СВ равен 8 м. Тогда гипотенуза АВ равна ______ м, катет АС равен _____ м, площадь ∆АВС равна ______ м2. 8. На рисунке АВ = 12 см, АС = 18 см, ВК = 6 см. Тогда КС = ____ см, а периметр ∆АВС равен ____ см. 9. Площади двух подобных треугольников равны 50 и 800 дм2. Найдите сторону большего треугольника, если сходственная ей сторона меньшего треугольника равна 5 дм. Ответ: ____ дм. 10. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м? Ответ: ____ м 11. Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 34) 35) соединяющий средины её боковых сторон. Ответ: _____ Примечание. Средняя линия трапеции – это отрезок, 12. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=13, АС=65, 36) NС=28. Ответ: _____ 13. Внутри параллелограмма АВСD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и АЕD равна половине площади параллелограмма. 37) Доказательство: 38) 39)