"Прямоугольный треугольник" Контрольная работа. Геометрия 8 класс. УМК А.А. Берсенев, Н.В. Сафонова.

Вариант № 1

1.     Используя свойство клетчатой бумаги, найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника.

2.     На расстоянии 12 м от дома стоит столб высотой 10 м. От столба к стене протянут провод, который крепится на высоте 5 м над землей. Найдите длину провода.

3.     В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 25 см, а катет ВС – 20 см. Найдите косинус угла В и тангенс угла А.

4.     Диагональ равнобедренной трапеции равна 6 см и перпендикулярна боковой стороне. Найдите периметр трапеции, если ее боковая сторона равна меньшему основанию и образует с большим основанием угол 60⁰.

5.     Какие из следующих утверждений неверны?

1)    Тангенс любого острого угла меньше 1.

2)    Для любого острого угла α выполняется равенство sin α + cos α = 1.

3)    Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

4)    Сумма двух любых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

 В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Вариант № 2

1.     Используя свойство клетчатой бумаги, найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника.

2.     Длина пожарной лестницы равна 10 м. На какое расстояние от стены дома следует поставить нижний конец лестницы, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 8 м.

3.     В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС и ВС равны 8 см и 15 см соответственно. Найдите синус угла А и тангенс угла В.

4.     В равнобедренной трапеции основания  равны 2 см и 6 см, а один из острых углов между боковой стороной и основанием равен 45⁰. Найдите периметр этой трапеции.

5.     Какие из следующих утверждений верны?

1)    Если синус одного из острых углов прямоугольного треугольника равен 0,4, то косинус другого острого угла тоже равен 0,4.

2)    В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен квадрату катета.

3)    В прямоугольном треугольнике угол, лежащий против катета, всегда острый.

4)    В прямоугольном треугольнике биссектриса, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Вариант № 3

1.     Используя свойство клетчатой бумаги, найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника.

2.     На каком расстоянии от дома нужно поставить столб высотой 10 м, чтобы провод длиной 13 метров был укреплен на высоте 5 м над землей.

3.     В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 29 см, а катет АС – 21 см. Найдите косинус угла А и тангенс угла В.

4.     Диагональ равнобедренной трапеции равна 6 см и перпендикулярна боковой стороне. Найдите периметр трапеции, если ее боковая сторона равна меньшему основанию и образует с большим основанием угол 30⁰.

5.     Какие из следующих утверждений неверны?

1)    В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу равному 30⁰ равен половине гипотенузы.

2)    Если тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен 1, то этот треугольник – равнобедренный.

3)    Для любого острого угла α выполняется равенство sin² α + cos² α = 1.

4)    В любом прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Вариант № 4

1.     Используя свойство клетчатой бумаги, найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника.

2.     Длина пожарной лестницы равна 13 м. На какой высоте дома окажется верхний конец лестницы, если нижний конец расположен от стены дома на расстоянии 5 м.

3.     В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС и ВС равны 12 см и 9 см соответственно. Найдите синус угла В и тангенс угла А.

4.     В равнобедренной трапеции основания  равны 4 см и 6 см, а один из острых углов между боковой стороной и основанием равен 45⁰. Найдите периметр этой трапеции.

5.     Какие из следующих утверждений верны?

1)    Тангенс острого угла может быть натуральным числом.

2)    Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен . Это значит, что гипотенуза в три раза больше катета, прилежащего этому углу.

3)    Если для сторон т, п и р выполняется равенство т² – п² = р², то этот треугольник – прямоугольный.

4)    В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.