утверждаю

Директор Волгоградского

Филиала  МГГЭУ

_________ А. П. Рябишин

«_____» ________ 2020 г.

ОДОБРЕНА

предметно-цикловой

комиссией общеобразовательных дисциплин

Протокол №____

от «___» __________ 2020 г.

Разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта  среднего профессионального образования по специальности 10.02.05 Обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем,  (Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 9 декабря 2016 г. N 1553)

Председатель предметно-цикловой комиссии

__________ О. В. Сарафанова

Заместитель директора по учебно-методической работе

________________  О. И. Казакова

стр.

1.     ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.     СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3.     условия реализации  учебной дисциплины

12

4.     КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

16

Код ПК, ОК

Умения

Знания

ОК 1, ОК 2,

ОК 9,

ПК 2.4

·         выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

·         выполнять операции над множествами;

·         применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

·         использовать основные положения теории вероятностей и математической статистики;

·         применять стандартные методы и модели к решению типовых вероятностных и статистических задач;

·         пользоваться пакетами прикладных программ для решения вероятностных и статистических задач.

·      основы линейной алгебры  и аналитической геометрии;

·      основные положения теории множеств;

·      основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления;

·      основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

·      основные статистические пакеты прикладных программ;

·      логические операции, законы и функции алгебры, логики

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

112

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

96

в том числе:

     практические занятия

48

     теоретические занятия

48

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

4

Консультации

4

Промежуточная аттестация (экзамен)

8

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические и контрольные

работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

1

2

3

Раздел 1. Линейная алгебра

20

Тема 4.1.

Матрицы и определители

Содержание учебного материала:

10

1.       

Понятие матрицы. Виды матриц. Выполнение операций над матрицами. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Вычисление определителей.

2

2.       

Миноры, алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца. Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы.

2

Практические занятия:

6

 Выполнение операций над матрицами. Вычисление обратных матриц.

Тема 4.2.

Системы линейных уравнений

Содержание учебного материала:

10

1.       

Основные понятия и определения. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы уравнений. Система п линейных уравнений с п переменными. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

4

2.       

Система nлинейных уравнений с nпеременными.

2

Практические занятия:

4

Решение систем линейных уравнений

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии

14

Тема 5.1.

Векторы и координаты на плоскости

Содержание учебного материала:

6

1.       

Действия над векторами, заданными координатами. Решение простейших задач аналитической геометрии на плоскости: вычисление расстояния между двумя точками, деление отрезка в данном отношении.

2

Практические занятия:

4

Выполнение действий над векторами. Решение простейших задач аналитической геометрии на плоскости.

Тема 5.2.

Уравнение линии на плоскости

Содержание учебного материала:

8

1.       

Понятие уравнения линии на плоскости. Составление уравнения прямой на плоскости.

Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Вычисление угла между прямыми и расстояния от точки до прямой.

2

2.       

Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Составление и исследование канонических уравнений

2

Практические занятия:

4

Составление уравнения прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости.

Составление и исследование уравнений окружности и эллипса, гиперболы и параболы.

Раздел 3. Введение в анализ

10

Тема 1.1.

Множества

Содержание учебного материала:

2

1.       

Понятие множества. Виды множеств. Способы задания множеств. Выполнение операций над множествами.

2

Тема 1.2.

Пределы и непрерывность функции.

Содержание учебного материала:

8

1.       

Понятие предела числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности. Геометрический смысл предела числовой последовательности.

2

2.       

Понятие предела функции в точке. Односторонние пределы. Понятие предела функции в бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Теоремы о пределах. Признаки существования предела. Замечательные пределы. Вычисление пределов.

3.       

Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции на промежутке. Точка разрыва. Исследование функций на непрерывность.

Практические занятия:

4

Вычисление пределов функций.

Исследование функций на непрерывность.

Самостоятельная работа

2

Самостоятельное изучение темы: «Геометрический смысл предела числовой последовательности».

  Решение вариативных задач и упражнений. Подготовка сообщений  по теме «История возникновения понятия предела».

Раздел 4. Дифференциальное исчисление

12

Тема 2.1. Производная

Содержание учебного материала:

4

1.       

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Правила и формулы дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные высших порядков.

2

Практические занятия:

2

Дифференцирование функций.

Тема 2.2.

Дифференциал

Содержание учебного материала:

4

1.       

Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

2

Практические занятия:

2

Выполнение приближенных вычислений с помощью дифференциала.

Тема 2.3.

Приложения производной

Содержание учебного материала:

4

1.       

Возрастание и убывание функций. Экстремум функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

2

2.       

Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Нахождение асимптот кривой.

3.       

Исследование функций с помощью производной. Полная схема исследования функции.

Практические занятия:

2

Исследование функций с помощью производной и построение графиков.

Раздел 5. Интегральное исчисление

8

Тема 3.1.

Неопределенный интеграл

Содержание учебного материала:

4

1.       

Понятие первообразной функции. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Основные формулы интегрирования. Методы интегрирования. Вычисление интегралов методом непосредственного интегрирования, методом подстановки.

2

2.       

Интегрирование по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей, некоторых видов иррациональностей.

3.       

Интегрирование тригонометрических функций.

Практические занятия:

2

Интегрирование подстановкой и по частям. Методы интегрирования.

Тема 3.2.

Определенный интеграл

Содержание учебного материала:

4

1.       

Вычисление определенных интегралов методом подстановки  и по частям. Приближенные методы вычисления интегралов.

2

2.       

Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел вращения.

Практические занятия:

2

Вычисление определенных интегралов. Вычисление площадей плоских фигур.

 Вычисление объемов тел вращения.

Вычисление интегралов приближенными методами.

Раздел 6. Основы алгебры логики

4

Тема 6.1.

Основы алгебры логики

Содержание учебного материала:

4

1.       

Задачи и предмет логики. Понятие высказывания. Элементарные и сложные высказывания. Логические операции. Конъюнкция. Дизъюнкция. Отрицание. Импликация. Эквивалентность. Таблица истинности. Составление таблиц истинности.

2

2.       

Логические выражения. Понятие логической функции. Законы логики. Применение законов логики.

Практические занятия:

2

Выполнение операций над высказываниями, составление таблиц истинности. Применение законов логики

Раздел 7. Элементы теории вероятностей и математической статистики

32

Тема 7.1.

Основные понятия теории вероятностей

Содержание учебного материала:

10

1.       

Предмет теории вероятностей. Испытание и событие. Виды событий. Виды случайных событий. Операции над событиями. Частота и вероятность события. Классическое определение вероятности события. Вычисление вероятности.

4

2.       

Комбинаторика.

Практические занятия:

4

Выполнение операций над событиями. Применение классического определения к вычислению вероятности.

Самостоятельная работа

2

Решение практических задач с применение вероятностных методов.

Подготовка сообщений по теме «Задачи математической статистики»

Тема 7.2.

Вероятности событий

Содержание учебного материала:

8

1.       

Теоремы сложения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Теоремы умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бейеса. Вычисление вероятностей.

4

2.       

Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли. Локальная, интегральная теоремы Лапласа. Теорема Пуассона. Вычисление вероятностей.

Практические занятия:

4

Вычисление вероятностей по теоремам сложения и умножения вероятностей. Вычисление вероятностей по формуле полной вероятности, формуле Бейеса.

Тема 7.3.

Случайные величины

Содержание учебного материала:

8

1.       

Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Составление закона распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение.

6

2.       

Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Закон больших чисел. Использование пакетов прикладных программ для решения вероятностных задач.

Практические занятия:

2

Составление закона распределения дискретной случайной величины. Вычисление числовых характеристик дискретных случайных величин.

Тема 7.4.

Основные понятия математической статистики

Содержание учебного материала:

6

1.       

Предмет и задачи математической статистики. Понятие генеральной совокупности и выборки. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Графики эмпирического распределения. Эмпирические числовые характеристики. Использование пакетов прикладных программ для решения статистических задач.

2

Практические занятия:

4

Построение вариационных рядов, графиков эмпирического распределения. Вычисление эмпирических числовых характеристик.

Теоретические занятия

Практические занятия

Самостоятельная работа

Консультация

Промежуточная аттестация по учебной дисциплине: Экзамен

48

48

4

4

8

ВСЕГО

112

Результаты обучения

Критерии оценки

Методы оценки

Знания:

·         основы линейной алгебры  и аналитической геометрии;

·         основные положения теории множеств;

·         основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления;

·         основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики;

·         основные статистические пакеты прикладных программ;

·         логические операции, законы и функции алгебры, логики

Выполнение практических работ в соответствии с заданием

Проверка результатов и хода выполнения практических работ

Умения:

·    выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

·    выполнять операции над множествами;

·    применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

·    использовать основные положения теории вероятностей и математической статистики;

·    применять стандартные методы и модели к решению типовых вероятностных и статистических задач;

·    пользоваться пакетами прикладных программ для решения вероятностных и статистических задач.

Полнота продемонстрированных знаний и умение применять их при выполнении практических работ

Проведение устных опросов, письменных контрольных работ