Рабочая программа по алгебре 7-9 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2

п. ПЕРВОМАЙСКИЙ

Согласовано:                                       Проверено:                                         Утверждаю:

Руководитель МО                               Заместитель директора                     Директор школы

_________Григорьева О.В..                 по УВР                                                Юргатова В.Ю.

Протокол № ___________                 ________________                            ______________

____________________                        

 

 

 

 

Рабочая программа учебного курса

«Алгебра»

для  7-9  класса

 

 

 

                                                                         

 

                                                   Учитель физики и математики:   

                                                                              Глебушкина Е. А

 

 

 

п. Первомайский, 2022 учебный год

IПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Структура программы

Программа включает три раздела:

1.     Пояснительная записка, в которой конкретизируются общие цели основного общего образования по геометрии, даётся характеристика учебного курса, его место в учебном плане, приводятся личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса, планируемые результаты изучения учебного курса.

2.     Содержание курса  алгебры в 7-9 классов.

3.     Примерное поурочное планирование учебного материала.

 

Общая характеристика курса алгебры в 7-9 классах:

 

Содержание курса алгебры в 7-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые множества»,  «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии».

Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также практических задач. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения уравнений и их систем, текстовых задач с помощью уравнений и систем уравнений.

Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводится раз­витию алгоритмического мышления — важной составляющей интеллектуального развития человека.

Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел.

Цель содержания раздела «Функции» — получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий материал способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению использовать различные языки математики (словесный, символический, графический).

Содержание раздела «Элементы прикладной математики» раскрывает прикладное и практическое значение математики в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения представлять и анализировать различную информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.

Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, создания культурно-исторической среды обучения.

 

Планируемые результаты:

Личностные результаты освоения рабочей программы по математике:

 

1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, идентификация себя в качестве гражданина России). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам. Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.

4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.

 6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций

7.Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.

 

Метапредметные результаты

Регулятивные УУД

1.   Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

·        анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

·        идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

·        выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

·        ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

·        формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности.

2.   Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

·        определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

·        обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

·        определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

·        выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее;

·        выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

·        составлять план решения проблемы;

·        определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения.

3.   Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

·        определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

·        систематизировать критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

·        осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

·        оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

·        сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4.   Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

·        определять критерии правильности выполнения учебной задачи;

·        анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

·        свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки;

·        оценивать продукт своей деятельности по заданным критериям в соответствии с целью деятельности;

·        фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5.   Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

·        наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

·        соотносить реальные и планируемые результаты и делать выводы;

·        принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность.

Познавательные УУД

6.   Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы. Обучающийся сможет:

·        подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

·        выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

·        выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

·        объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

·        выделять явление из общего ряда других явлений;

·        строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

·        строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

·        излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи.

7.   Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

·        обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

·        определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

·        создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

·        строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

·        создавать модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

·        преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

·        переводить сложную по составу информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

·        строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

·        строить доказательство: прямое, от противного;

·        анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели.

8.   Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

·        ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

·        устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

·        резюмировать главную идею текста;

·        преобразовывать текст, интерпретировать текст;

критически оценивать содержание и форму текста.

9. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

·        определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

·        осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

·        формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

10. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

·        определять возможные роли в совместной деятельности;

·        играть определенную роль в совместной деятельности;

·        принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение, доказательство, факты; гипотезы, аксиомы;

·        определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

·        строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

·        корректно и аргументировано отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль;

·        критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

·        предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

·        выделять общую точку зрения в дискуссии;

·        договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей.

11.            Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

·        определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

·        отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

·        представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

·        соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

·        принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

·        использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

·        делать оценочный вывод о достижении цели.

12.                      Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

·        целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

·        выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

·        выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

·        использовать компьютерные технологии для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

·        использовать информацию с учетом этических и правовых норм.

 

Предметные результаты

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

·          Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·          задавать множества перечислением их элементов;

·     находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·     оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·     приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·          Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

·          использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·          использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·          выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·          оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

·          распознавать рациональные и иррациональные числа;

·          сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·          выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·          составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·          Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·          выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·          использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·          выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·          оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

·          Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·          проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·          решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·          решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·          проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·          решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·          изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·          Находить значение функции по заданному значению аргумента;

·          находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·          определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

·          по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·          строить график линейной функции;

·          проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·          определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

·          оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·          решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·          использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·          Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

·          решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·          представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·          читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

·          определять основные статистические характеристики числовых наборов;

·          оценивать вероятность события в простейших случаях;

·          иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

·          иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

·          сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

·          оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

·          Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·          строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·          осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·          составлять план решения задачи;

·          выделять этапы решения задачи;

·          интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·          знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·          решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·          решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·          находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·          решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики

·          Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·          знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

·          понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·          Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

·          Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

 

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне

Элементы теории множеств и математической логики

·          Оперировать[2] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

·          изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·          определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·          задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

·          оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

·          строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·          использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

·          Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·          понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·          выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

·          выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·          сравнивать рациональные и иррациональные числа;

·          представлять рациональное число в виде десятичной дроби

·          упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

·          находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·          выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·          составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

·          записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

·          Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·          выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·          выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

·          выделять квадрат суммы и разности одночленов;

·          раскладывать на множители квадратный   трёхчлен;

·          выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

·          выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

·          выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

·          выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

·          выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

·          выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

·          Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

·          решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

·          решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

·          решать дробно-линейные уравнения;

·          решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

·          решать уравнения вида;

·          решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·          использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

·          решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

·          решать несложные квадратные уравнения с параметром;

·          решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

·          решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

·          выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

·          выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·          уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

·          Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

·          строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;

·          на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

·          составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

·          исследовать функцию по её графику;

·          находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

·          оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·          решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

·          использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

·          Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·          использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·          различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

·          знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·          моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·          выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·          уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·          анализировать затруднения при решении задач;

·          выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·          интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·          анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·          исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

·          решать разнообразные задачи «на части»,

·          решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·          осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·          владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

·          решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·          решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·          решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·          решать несложные задачи по математической статистике;

·          овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·          решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·          решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

·          Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·          извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

·          составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

·          оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

·          применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

·          оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

·          представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

·          решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·          извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

·          определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

·          оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики

·          Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·          понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·          Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·          выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·          использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

·          применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

 

 

Содержание курса математики в 7–9 классах

Алгебра

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа. Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида.Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно-заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .

Графики функций , ,, .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.

Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примерное поурочное планирование

учебного материала 7 класс.

3 часа в неделю, всего 102 часа;

 

Номер параграфа	Содержание учебного материала	Номер урока	Количество часов
Глава 1 Линейное уравнение с одной переменной		15
1	Введение в алгебру	1-3	3
2	Линейное уравнение с одной переменной	4-8	5
3	Решение задач с помощью уравнений	9-13	5
	Повторение и систематизация учебного материала	14	1
	Контрольная работа № 1	15	1
Глава 2 Целые выражения		52
4	Тождественно равные выражения. Тождества	16-17	2
5	Степень с натуральным показателем	18-20	3
6	Свойства степени с натуральным показателем	21-23	3
7	Одночлены	24-25	2
8	Многочлены	26	1
9	Сложение и вычитание многочленов	27-29	3
	Контрольная работа № 2	30	1
10	Умножение одночлена на многочлен	31-34	4
11	Умножение многочлена на многочлен	35-38	4
12	Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки	39-41	3
13	Разложение многочленов на множители. Метод группировки	42-44	3
	Контрольная работа № 3	45	1
14	Произведение разности и суммы двух выражений	46-48	3
15	Разность квадратов двух выражений	49-50	2
16	Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений	51-54	4
17	Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений	55-57	3
	Контрольная работа № 4	58	1
18	Сумма и разность кубов двух выражений	59-60	2
19	Применение различных способов разложения многочлена на множители	61-64	4
	Повторение и систематизация учебного материала	65-66	2
	Контрольная работа № 5	67	1
Глава 3 Функции		12
20	Связи между величинами. Функция	68-69	2
21	Способы задания функции	70-71	2
22	График функции	72-73	2
23	Линейная функция, её график и свойства	74-77	4
	Повторение и систематизация учебного материала	78	1
	Контрольная работа № 6	79	1
Глава 4 Системы линейных уравнений с двумя переменными		19
24	Уравнения с двумя переменными	80-81	2
25	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	82-84	3
26	Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными	85-87	3
27	Решение систем линейных уравнений методом подстановки	88-89	2
28	Решение систем линейных уравнений методом сложения	90-92	3
29	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	93-96	4
	Повторение и систематизация учебного материала	97	1
	Контрольная работа № 7	98	1
Повторение и систематизация учебного материала		4
Упражнения для повторения курса 7 класса		99-101	3
Итоговая контрольная работа		102	1

Примерное поурочное планирование

учебного материала 8 класс.

3 часа в неделю, всего 102 часа;

№ уро ка	Название (раздела, темы)	Номер урока	Количество часов
Глава 1. Рациональные выражения.		42
1	Рациональные дроби	1-2	2
2	Основное свойство рациональной дроби	3-5	3
3	Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями	6-8	3
4	Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями	9-14	6
	Контрольная работа № 1 «Сложение и вычитание рациональных дробей»	15	1
5	Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень.	16-19	4
6	Тождественные преобразования рациональных выражений	20-23	4
	Контрольная работа № 2 «Умножение и деление рациональных дробей»	1	1
7	Равносильные уравнения. Рациональные уравнения	25-27	3
8	Свойства степени с целым  отрицательным показателем	28-31	4
9	Свойства степени с целым показателем	32-35	4
10	Функция  и её график	36-39	4
	Повторение и систематизация учебного материала по теме  «Равносильные уравнения.	40-41	2
	Контрольная работа № 3 «Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем»	42	1
Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа.		26
11	Функция y = x2 и её график	43-45	3
12	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень	46-49	4
13	Множество и его элементы	50-51	2
14	Подмножество. Операции над множествами	52-53	2
15	Числовые множества	54-55	2
16	Свойства арифметического квадратного корня	56-58	3
17	Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни	59-63	5
18	Функция и её график	64-66	3
	Повторение и систематизация учебного материала	67	1
	Контрольная работа № 4 «Квадратные корни»	68	1
Глава 3. Квадратные уравнения.		24
19	Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений	69-71	3
20	Формула корней квадратного уравнения	72-75	4
21	Теорема Виета	76-78	3
	Контрольная работа № 5 «Квадратные уравнения. Теорема Виета»	79	1
22	Квадратный трёхчлен	80-82	3
23	Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям	83-86	4
24	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	87-90	4
	Повторение и систематизация учебного материала	91	1
	Контрольная работа № 6 «Квадратный трёхчлен. Решение задач с помощью рациональных уравнений»	92	1
Повторение и систематизация учебного материала.		13
	Повторение и систематизация учебного материала за курс алгебры 8 класса.	93-104	12
	Итоговая контрольная работа.	105	1

 

 

 

 

 

 

 

 

Примерное поурочное планирование

учебного материала 9 класс.

3 часа в неделю, всего 102 часа;

№ уро ка	Название (раздела, темы)	Номер урока	Количество часов
Глава 1. Неравенства.		21
1	Числовые неравенства.	1-3	3
2	Основные свойства числовых неравенств.	4-5	2
3	Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения.	6-8	3
4	Неравенства с одной переменной.	9	1
5	Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки.	10-14	5
6	Системы линейных неравенств с одной переменной.	15-19	5
	Повторение и систематизация учебного материала.	20	1
	Контрольная работа № 1	21	1
Глава 2. Квадратичная функция.		32
7	Повторение и расширение сведений о функции.	22-24	3
8	Свойства функции.	25-27	3
9	Построение графика функции у=kf(x)	28-29	2
10	Построение графиков функций у=f(x)+b и  у=f(x+а)	30-33	4
11	Квадратичная функция, её график и свойства.	34-39	6
	Контрольная работа № 2.	40	1
12	Решение квадратных неравенств.	41-46	6
13	Системы уравнений с двумя переменными.	47-51	5
	Повторение и систематизация учебного материала	52	1
	Контрольная работа № 3	53	1
Глава 3. Элементы прикладной математики.		24
14	Математическое моделирование.	54-56	3
15	Процентные расчёты.	57-59	3
16	Абсолютная и относительная погрешности.	60-61	2
17	Основные правила комбинаторики.	62-64	3
18	Частота и вероятность случайного события.	65-66	2
19	Классическое определение вероятности.	67-69	3
20	Начальные сведения о статистике.	70-72	3
	Повторение и систематизация учебного материала	73	1
	Контрольная работа № 4	74	1
Глава 4. Числовые последовательности.		21
21	Числовые последовательности.	75-76		2
22	Арифметическая прогрессия.	77-80		4
23	Сумма n первых членов арифметической прогрессии.	81-84		4
24	Геометрическая прогрессия.	85-87		3
25	Сумма n первых членов геометрической прогрессии.	88-90		3
26	Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1.	91-93		3
	Повторение и систематизация учебного материала.	94		1
	Контрольная работа № 5.	95		1
Повторение и систематизация учебного материала.		10
	Повторение и систематизация учебного материала за курс алгебры 8 класса.	96-104	9
	Итоговая контрольная работа.	105	1

 

 

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru

---