Рабочая программа  «Геометрия» 8 класс

 

Содержание

 

№       Раздел программы                                                                                                            стр.

1  Пояснительная записка............................................................................................................... 1

2  Планируемые результаты изучения учебного предмета......................................................... 2

3  Содержание учебного предмета................................................................................................. 5

4  Тематическое планирование...................................................................................................... 6

 

 

1.   Пояснительная записка

Рабочая программа для 8 класса по предмету «Геометрия» составлена на основании: 

1.      Закона Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» от

29.12.2012 г. № 273-ФЗ. 

2.      ФГОС основного общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. № 1897 с внесёнными изменениями.

3.      Федерального перечня учебников, рекомендуемого к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. N 253 с внесёнными изменениями. 

4.      Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ «СОШ № 2» г. Сафоново. 

5.      Геометрия. Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразовательных организаций / (составитель Т.А. Бурмистрова). – 2-е изд., доработанное. – М. : Просвещение, 2014. – 95 с.

6.      Положения о порядке разработки, экспертизы и утверждения рабочих программ в МБОУ «СОШ № 2» г. Сафоново.

7.      Учебного плана школы. Учебник:

1. Геометрия. 7 – 9 классы : учебник для общеобразовательных организаций / (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.). – 5-е издание. – М. : Просвещение, 2015 – 383 с.

Место предмета в учебном плане:

Согласно учебному плану школы на изучение предмета отводится 2 часа в неделю (68 часов в год).

Расхождений в распределении учебных часов по темам авторской и рабочей программ нет.

2.   Планируемые результаты освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования: Личностные:

•       развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

•       сформированность интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

•       воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

•       формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

•       развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей. Метапредметные:

•       умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы познавательной деятельности;

•       умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

•       умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

•       умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии), делать выводы;

•       развитие         компетентности        в          области          использования информационнокоммуникационных технологий.

•       умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

•       умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

•       умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

•       умение выдвигать гипотезы при решении задачи понимать необходимость их проверки;

•       понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.  Предметные:

•       владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

•       систематические знания о фигурах и их свойствах;

•       практически значимые геометрические умения и навыки, их применение к решению геометрических и негеометрических задач, предполагающее умения: изображать фигуры на плоскости; использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;  распознавать и изображать равные фигуры; выполнять построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки; читать и использовать информацию, представленную на чертежах и схемах; проводить практические расчёты.

             

В результате изучения курса геометрии 8-го класса ученик научиться/получит возможность научиться:

1.      Геометрические фигуры.

Ученик научится:

•       оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

•       пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

•       извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

•       распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

•       находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

•       оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

•       решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

•       решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

•       решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•       использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Ученик получит возможность:

•       овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом

геометрических мест точек;

•       приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

•       овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

•       научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

•       приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

•       приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•       использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

2.      Измерения и вычисления.

Ученик научится:

•       использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины дуги окружности, градусной меры угла;

•       вычислять длины линейных элементов фигур используя формулы площадей фигур;

•       вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций;

•       применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях;

•       решать задачи на доказательство с использованием формул площадей фигур;

•       решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•       вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Ученик получит возможность:

•       оперировать представлениями о площади как величине. 

•       применять теорему Пифагора, формулы площади при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул площади, вычислять характеристики комбинаций фигур (многоугольников), вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

•       формулировать задачи на вычисление длин, площадей и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•       проводить вычисления на местности;

•       применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

3.      Геометрические построения.

Ученик научится:

•       изображать типовые плоские фигуры от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•       выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Ученик получит возможность:

•       изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

•       свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях, 

•       изображать типовые плоские фигуры с помощью простейших компьютерных инструментов.

4.      Геометрические преобразования.

Ученик научится:

•       строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•       распознавать движение объектов в окружающем мире;

•       распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Ученик получит возможность:

•       оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

•       строить           фигуру,          подобную      данной,           пользоваться свойствами    подобия для обоснования свойств фигур;

•       применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•       применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

             

5.      История математики.

Ученик научится:

•       описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

•       знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

•       понимать роль математики в развитии России.

Ученик получит возможность:

•       характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

•       понимать роль математики в развитии России.

6.      Методы математики.

Ученик научится:

•       выбирать        подходящий изученный     метод для      решении         изученных     типов математических задач;

•       приводить      примеры        математических        закономерностей      в          окружающей действительности и произведениях искусства.

Ученик получит возможность:

•       используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

•       выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

•       использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

•       применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

3.   Содержание учебного предмета

1.      Четырёхугольники. (14 часов).

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральная симметрия.

2.      Площадь. (14 часов).

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

3.      Подобные треугольники. (19 часов).

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4.      Окружность. (17 часов).

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойства и признак. Центральный, вписанный углы; величина вписанного угла; двух окружностей; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

   

4.   Тематическое планирование

Номер урока	Номер пункта	Название темы	Дата	Примечания
Глава V. Четырёхугольники			14 ч
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий): Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы много угольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке
§ 1. Многоугольники			2 ч
1.	40, 41	Многоугольник. Выпуклый многоугольник
2.	42	Четырёхугольник
§ 2. Параллелограмм и трапеция			6 ч
3.	43	Параллелограмм
4.	44	Признаки параллелограмма
5.		Решение задач по теме «Параллелограмм»
6.	45	Трапеция
7.	45	Теорема Фалеса
8.		Решение задач на построение
§ 3. Прямоугольника, ромб, квадрат			5 ч
9.	46	Прямоугольник
10.	47	Ромб и квадрат
11.		Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»
12.	48	Осевая и центральная симметрии
13.		Решение задач по теме «Четырёхугольники»
14.		Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники»
Глава VI. Площадь			14 ч
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий): Объяснять, как производится измерение площадей много угольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона  для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора
§ 1. Площадь многоугольника			2 ч
15.	49	Понятие площади многоугольника
16.	51	Площадь прямоугольника
§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции			6 ч
17.	52	Площадь параллелограмма
18.	53	Площадь треугольника
19.	53	Площадь треугольника
20.	54	Площадь трапеции
21.		Решение задач по теме «Площадь

 

Номер урока	Номер пункта	Название темы	Дата	Примечания
		параллелограмма, треугольника, трапеции»
22.		Решение задач по теме «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции»
§ 3. Теорема Пифагора			3 ч
23.	55	Теорема Пифагора
24.	56	Теорема обратная теореме Пифагора
25.	57	Формула Герона
Решение задач			2 ч
26.		Решение задач по теме «Площадь»
27.		Решение задач по теме «Площадь»
28.		Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»
Глава VII. Подобные треугольники			19 ч
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий): Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы
§ 1. Определение подобных треугольников			2 ч
29.	58	Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников
30.	59	Отношение площадей подобных треугольников
§ 2. Признаки подобия треугольников			5 ч
31.	61	Первый признак подобия треугольников
32.		Решение задач на применение первого признака подобия треугольников
33.	62, 63	Второй и третий признаки подобия треугольников
34.		Решение задач на применение признаков подобия треугольников
35.		Решение задач по теме «Подобные треугольники»
36.		Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников»
§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач			7 ч
37.	64	Средняя линия треугольника
38.	64	Свойство медиан треугольника
39.	65	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
40.	65	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
41.	66	Практические приложения подобия треугольников
42.	66	Практические приложения подобия треугольников
43.	67	О подобии произвольных фигур
§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного			3 ч

 

Номер урока	Номер пункта	Название темы	Дата	Примечания
треугольника
44.	68	Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике
45.	69	Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°
46.		Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
47.		Контрольная работа № 4 по теме «Подобные треугольники»
Глава VIII. Окружность			19 ч
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных де				йствий):
Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определен				ие касательной к
окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признак				е касательной, об
отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального				угла и градусной
меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о прои				зведении отрезков
пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечат				ельными точками
треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольн				ика; о серединном
перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикул				яров к сторонам
треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружно				стей, вписанной в
многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теорем				ы: об окружности,
вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве с				торон описанного
четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи				на вычисление,
доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными				треугольниками и
четырёхугольниками;   исследовать        свойства              конфигураций,   связанных           с              окружност компьютерных программ				ью,    с	помощью
§ 1. Касательная к окружности			3 ч
48.	70	Взаимное расположение прямой и окружности
49.	71	Касательная к окружности
50.		Решение задач по теме «Касательная к окружности»
§ 2. Центральные и вписанные углы			4 ч
51.	72	Градусная мера дуги окружности
52.	73	Теоремы о вписанном угле
53.	73	Теорема об отрезках пересекающихся хорд
54.		Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»
§ 3. Четыре замечательные точки треугольника			3 ч
55.	74	Свойства биссектрисы угла
56.	75	Свойства серединного перпендикуляра к отрезку
57.	76	Теорема о пересечении высот треугольника
§ 4. Вписанная и описанная окружности			4 ч
58.	77	Вписанная окружность
59.	77	Свойства описанного четырехугольника
60.	78	Описанная окружность
61.	78	Свойства вписанного четырехугольника
Решение задач			2 ч
62.		Решение задач по теме «Окружность»
63.		Решение задач по теме «Окружность»
64.		Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»
Повторение. Решение задач			4 ч
Номер урока	Номер пункта	Название темы	Дата	Примечания
65.		Четырёхугольники
66.		Площадь
67.		Подобные треугольники
68.		Контрольная работа в рамках промежуточной аттестации № 6