Рабочая программа по математике 10 кл

Муниципальное общеобразовательное учреждение 

 средняя общеобразовательная школа «Горизонт»

Рабочая программа

учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

(углубленный уровень)

 для 10 класса

Составитель

Трубина Е.В., учитель математики

высшей квалификационной категории

г. Воскресенск

2022 год

Рабочая программа по предмету «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» для 10 класса разработана в соответствии с современной нормативной правовой базой в области образования:

·         Закон РФ «Об образовании в Российской Федерации» № 273-ФЗ от 29.12.2012;

·         Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от от 17 мая 2012 г. № 413 ( с изменениями);

·         Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных)

Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в

образовательном процессе в общеобразовательных организациях, утвержденный

приказом Министерства образования и науки РФ от 20 мая 2020 года №254 (с

изменениями);

·         Основная образовательная программа среднего общего образования МОУ

«Средняя общеобразовательная школа «Горизонт» (приказ 272, 01.09.2020 г.)

Учебный план МОУ «Средняя общеобразовательная школа «Горизонт» на 2022-2023 учебный год (приказ 194, 31.08.2022 г.);

·         Положения о рабочей программе   МОУ  «Средняя общеобразовательная школа «Горизонт» », утвержденного приказом № 340 от 12.07.2021 года.

 - На основе авторской программы Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ 10-11 классы. Базовый и углублённый уровни Составитель Т.А. Буритстрова. Геометрия. Сборник рабочих программ 10-11 классы. Составитель Т.А. Буритстрова

Учебник «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»: учеб.для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений : базовый и углубленный уровни / [Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин];  – М. : Просвещение, 2020. «Геометрия, 10-11 класс», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., – М. : Просвещение, 2020.

 В соответствии с учебным планом МОУ « СОШ Горизонт» на изучение учебного предмета Математика (а, г) в 10 классе  отводится 204 часов в год  из расчёта 6 часов в неделю в течение 34 недель обучения. Программа базового уровня расширена согласно учебному плану МОУ «СОШ «Горизонт»

ПРЕДМЕТНЫЕ        ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ

УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»

В направлении личностного развития:

сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

сформированность готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

сформированность навыков сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

сформированность готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

В метапредметном направлении:

умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;

владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

В предметном направлении:

сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

сформированность представлений о геометрии как части мировой культуры и о месте геометрии в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

 сформированность представлений о геометрических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

 владение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

 владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

 владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

 владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

1.      Повторение алгебры 7-9 (6 часов).

Основные виды учебной деятельности – обобщить и систематизировать знания, полученные в курсе 7-9 классах.

2.      Степень с действительным показателем (18 часов)

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями. Преобразование выражений, содержащие степени с действительным показателем.

Основные виды учебной деятельности – обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности.

Формулируется строгое определение предела. Разбирается задача на доказательство того, что данное число является пределом последовательности с помощью определения предела.

3.      Степенная функция (18 часов).

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

      Основные виды учебной деятельности – обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотреть взаимно обратные функции. Важно обратить внимание на то, что не всякая функция имеет обратную. Доказывается симметрия графиков взаимно обратных функций относительно прямой  y=x.

4.      Показательная функция (12 часов)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основные виды учебной деятельности – изучить свойства показательной функции; научит решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

      Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших. Системы показательных уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножение, заменой переменных и т.д.

5.      Логарифмическая функция (20 час).

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

     Основные виды учебной деятельности – сформировать понятие логарифма числа; научит применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

            Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т.е. выполнять новое для учащихся действие – логарифмирование.

6.      Тригонометрические формулы (27 часов).

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

Основные виды учебной деятельности – сформировать понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a при а=1, а=-1, а=0. 

7.      Тригонометрические уравнения (24 часа).

Уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

            Основные виды учебной деятельности – сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научит решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.

Дополнительно изучаются однородные (первой и второй степеней) уравнения относительно cos x  и  sin x, а также сводящиеся к однородным уравнениям, используя метод введения вспомогательного угла.

Рассматриваются тригонометрические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается метод объединения серий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометрических уравнений.

Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

ГЕОМЕТРИЯ

1. Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (6 ч)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некото­рые следствия из аксиом. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Основные виды учебной деятельности:

распознавание на чертежах и моделях пространственные формы; соотношение трехмерных объектов с их описаниями, изображениями.

2. Параллельность прямых и плоскостей (16 ч)

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Применение теории к решению задач «Параллельность прямых, прямой и плоскости». Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Применение теории к решению задач «Параллельность прямых, прямой и плоскости». Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда. Задачи на построение сечений.

Основные виды учебной деятельности:

умение описывать взаимное расположение прямых в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; строить простейшие сечения куба, тетраэдра; приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности, уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч)

  Перпендикулярные  прямые в пространстве. Параллельные  прямые перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости, между наклонными плоскостями, между прямой и параллельной ей плоскостью, между скрещивающимися прямыми. Расстояние от точки до плоскости, между наклонными плоскостями, между прямой и параллельной ей плоскостью, между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Применение теории к решению задач «Угол между прямой и плоскостью». Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед, свойства его диагоналей. Прямоугольный параллелепипед, свойства его диагоналей.

Основные виды учебной деятельности:

умение описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;  анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности, уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать, самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

4. Многогранники (15 ч)

   Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы. Пирамида. Правильная пирамида. Площадь поверхности пирамиды. Усеченная пирамида. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников. Применение теории к решению задач «Правильные многогранники».

Основные виды учебной деятельности:

умение изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач, строить простейшие сечения призмы, пирамиды; решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); приводить примеры, формулировать выводы, в устной и письменной форме отражать результаты своей деятельности, уметь общаться, участвовать в диалоге, составлять план-конспект урока, приводить примеры, аргументировать, самостоятельно организовывать учебную деятельность; оценивать свои учебные возможности.

   Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром., у которого все плос­кие углы при одной вершине — прямые. Доказательство основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольника, которая предварительно выводится.

 5. Некоторые сведения из планиметрии (14 ч)

Угол между касательной и хордой. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью. Углы с вершинами внутри и вне круга. Вписанный и описанный четырехугольник. Теорема о медиане. Теорема о биссектрисе треугольника. Формулы площади треугольника. Формулы площади треугольника. Задача Эйлера. Теорема Менелая . Теорема  Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.

Повторение (11 часов). Решение иррациональных уравнений и неравенств. Решение показательных уравнений и неравенств. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Решение тригонометрических уравнений и их систем. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Параллельность прямых и плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.

Основные виды учебной деятельности – обобщить и систематизировать знания учащихся.

Календарно - тематический план

по «Математике: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

10 класс

на 2022 - 2023 учебный год.

СОГЛАСОВАНО

 Зам. директора по УВР

 _________________/Лысова Л.Н./

«30» августа 2021 г.

СОГЛАСОВАНО на заседании ШМО, рекомендуется к утверждению

протокол № 1 от «30» августа 2021 г.

руководитель ШМО

____________________ /   Тарасова А.А. /

Скачано с www.znanio.ru