Рабочая программа по математике 10 класс углубленный уровень

Муниципальное  бюджетное общеобразовательное

учреждение  «Гимназия № 166 города Новоалтайска  Алтайского края»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

___________Грабарь Олеси Александровны_______________

Ф.И.О.

по        математике в 10А классе (углубленный уровень)_________

предмет, класс

на 2022 - 2023 учебный год.

 2022

Пояснительная записка

Данная рабочая программа регламентирует содержание и организацию образовательного процесса по математике в 10А классе.

Рабочая программа составлена на основе следующих нормативных  документов и методических материалов:

- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (утверждён приказом Министерства образования и науки РФ №413 от 17.05.2012 с изменениями от 29.12.2014 приказ №1645, от 31.12.2015 приказ №1578, от 29.06.2017 приказ№613, от 24.09.2020 приказ №519, от 11.12.2020 приказ №712)

- Основная образовательная программа среднего общего образования  МБОУ «Гимназия 166 г.Новоалтайска Алтайского края» (утверждена директором МБОУ «Гимназия №166», приказом №25 от 31.08.2020

- Учебный план на 2021-2022 учебный год МБОУ «Гимназия 166 г.Новоалтайска Алтайского края» (утвержден директором МБОУ «Гимназия №166», приказ№ от будет позже)

-Годовой календарный учебный график на 2021-2022 учебный год МБОУ«Гимназия 166 г.Новоалтайска Алтайского края» (утвержден директором МБОУ «Гимназия №166», приказ № от  будет позже)

- Положение о рабочей программе учебного предмета, курса (утверждено директором МБОУ«Гимназия 166 г.Новоалтайска», приказом №15/1 от 27.06.18)

Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплект по математике (Алгебра и начала анализа, геометрия) авторов  (А.Г. Мордковича, Л.С. Атанасяна), включенный в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования.

Методические материалы, с учётом которых составлена рабочая программа:

Авторские  программы:

- Методическое пособие для учителя А.Г. Мордкович, П.В.Семенов – 6-е издание, переработанное. – М.: Мнемозина, 2021. – 262с.

-Сборник рабочих программ. Геометрия. 10-11 классы /сост. Т.А. Бурмистрова.-2-е изд., - М.: Просвещение, 2018 г

Место предмета в учебном плане:

Углублённое изучение предмета рассчитано на 272 часа в течение  года обучения (8 часов в неделю,  в том числе на контрольные работы –20 часов), 34 учебных недели.  Предмет «Математика» состоит из двух модулей: алгебры и начал анализа и геометрии.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на углубленном  уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (углубленный  уровень) по математике и авторской программой учебного курса.

Требования к результатам освоения образовательнойпрограммы

Изучение алгебры и начал математического анализа в старшейшколе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов.

Личностные результаты:

— представление о профессиональной деятельности учёных-математиков, о развитии математики от Нового времени до нашихдней;

— умение ясно формулировать и аргументированно излагатьсвои мысли; корректность в общении;

- критичность мышления, умение распознавать логическинекорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

— креативность мышления, инициатива, находчивость, активностьпри решении математических задач;

— способность к эстетическому восприятию математическихобъектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

— достаточно развитые представления об идеях и методахматематики как универсальном языке науки и техники, средстве

моделирования явлений и процессов;

— умение видеть приложения полученных математическихзнаний в других дисциплинах, в окружающей жизни;

— умение использовать различные источники информациидля решения учебных проблем;

— умение принимать решение в условиях неполной и избыточной

информации;

— умение применять индуктивные и дедуктивные способырассуждений;

— умение видеть различные стратегии решения задач, планироватьи осуществлять деятельность, направленную наих

решение.

Предметные результаты:

1) иметь представление об основных изучаемых математическихпонятиях, законах и методах, позволяющих описывать

и исследовать реальные процессы и явления: число, величина,алгебраическое выражение, уравнение, функция, случайная величина

и вероятность, производная и интеграл, закон большихчисел, принцип математической индукции, методы математическихрассуждений;

2)владеть ключевыми математическими умениями:выполнять точные и приближённые вычисления с действительными

числами;

выполнять (простейшие) преобразования выражений, включающихстепени, логарифмы, радикалы и тригонометрическиефункции;

решать (простейшие) уравнения, системы уравнений, неравенстваи системы неравенств;

решать текстовые задачи; исследовать функции,строить их графики (в простейших случаях);

оценивать вероятности наступления событий в простейшихпрактических ситуациях;

применять математическую терминологию и символику;

доказывать математические утверждения;

3) применять приобретённые знания и умения для решениязадач практического характера, задач из смежных дисциплин.

Метапредметными результатами освоения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебнуюпроблему, определять цель УД;

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретироватьв случае необходимости) конечный результат,выбирать средства достижения цели из предложенных, атакже искать их самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы(выполнения проекта);

• работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в томчисле и корректировать план);

• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранныекритерии оценки.

Познавательные УУД:

• проводить наблюдение и эксперимент под руководствомучителя;

• осуществлять расширенный поиск информации с использованиемресурсов библиотек и Интернета;

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решениязадач;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решениязадач в зависимости от конкретных условий;

• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщатьфакты и явления;

• давать определения понятиям.

Коммуникативные УУД:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие вгруппе (определять общие цели, договариваться друг с другоми т. д.);

• в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;

• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинствомпризнавать ошибочность своего мнения и корректироватьего;

• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение(точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы,аксиомы, теории);

• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Выпускник научится в 10-м классе (для успешного продолженияобразования по специальностям, связанным с прикладнымиспользованием математики):

Действительные числа и выражения

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, целоечисло, рациональное число, иррациональное число, действительноечисло.

• Выполнять арифметические действия с действительнымичислами, сочетая устные и письменные приёмы.

• Иметь представление о комплексных числах.

• Выполнять арифметические действия с комплексными числами.

• Свободно оперировать понятиями: обыкновенная дробь, десятичнаядробь, приближённое значение числа, часть, доля,отношение, процент.

• Изображать на числовой прямой действительные числа,целые степени чисел.

• Выполнять округление действительных чисел с заданнойточностью.

• Сравнивать и упорядочивать действительные числа.

• Свободно оперировать понятиями: понижение процента,повышение процента; формулами вычисления простого исложного процентов.

• Свободно оперировать понятиями: числовая окружность,длина дуги числовой окружности.

• Изображать на числовой окружности действительные числа,соотносить их с синусом и косинусом соответствующего числа.Использовать линию тангенсов для изображения тангенсачисла, принадлежащего числовой окружности.

• Оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенсаточек числовой окружности.

• Находить тригонометрические значения функций с числовыми угловым аргументами. Соотносить между собой числовойи угловой аргументы.

• Свободно оперировать понятиями: арксинус, арккосинус,арктангенс и арккотангенс числа. Уметь вычислять значенияаркфункций.

• Выполнять преобразования целых, дробно-рациональныхвыражений и выражений, содержащих радикалы.

• Выполнять тождественные преобразования тригонометрическихвыражений с использованием формул (основноготригонометрического тождества, формул суммы и разностиаргументов, двойного аргумента, замены суммы произведением).

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Выполнять и объяснять результаты вычисления при решениизадач практического характера.

• Выполнять практические расчёты с использованием принеобходимости справочных материалов и вычислительныхустройств.

• Составлять и оценивать разными способами числовые выраженияпри решении практических задач и задач из других

учебных предметов.

• Выполнять тождественные преобразования при решении задачна уроках по другим дисциплинам.

Функции

• Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргументи значение функции, область определения и областьзначений функции, график зависимости, график функции.

• Знать свойства функций: возрастание и убывание функциина числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значенияфункции на числовом промежутке, ограниченность,выпуклость, непрерывность функции, чётность и нечётностьфункции, периодичность функции, нули функции, промежуткизнакопостоянства, уметь их доказывать и применятьв решении задач.

• Владеть понятиями: тригонометрические функции, обратныетригонометрические функции.

• Уметь строить графики тригонометрических функций иаркфункций, осуществлять параллельный перенос графиков,сжатие и растяжение вдоль оси ординат и вдоль оси абсцисс.

• Соотносить графическое и аналитическое задания элементарныхфункций.

• Описывать по графику свойства функций (читать график),исследовать свойства функций и строить графики по результатамисследования.

• Строить график гармонического колебания.

• Строить графики с модулем.

• Решать уравнения, неравенства и задачи с параметрами,используя функционально-графический метод.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• Определять по графикам и использовать для решения прикладныхзадач свойства реальных процессов и зависимостей,интерпретировать свойства в контексте конкретной практическойзадачи.

• Определять по графикам простейшие характеристики периодическихпроцессов в биологии, экономике, музыке,радиосвязи и т. д.

Элементы математического анализа

• Владеть понятиями: числовая последовательность, графикчисловой последовательности, способы задания числовых

последовательностей, арифметическая и геометрическаяпрогрессии.

• Применять при решении задач свойства и признаки арифметическойи геометрической прогрессий.

• Владеть понятием ≪бесконечно убывающая геометрическаяпоследовательность≫, уметь применять его в решении задач.

• Оперировать понятиями: предел последовательности, пределфункции на бесконечности, предел функции в точке.

• Уметь применять теорию пределов для решения задач, вчастности для отыскания производной.

• Владеть понятиями: производная функции в точке, касательнаяк графику функции, производная функции.

• Знать геометрический и физический смысл производной.

• Уметь определять значение производной функции в точкепо изображению касательной к графику, проведённой в этойточке, находить угловой коэффициент касательной в точке.

• Находить скорость и ускорение как производные функцииот пути и скорости соответственно.

• Находить уравнение касательной.

• Исследовать функцию на монотонность и экстремумы с помощьюпроизводной.

• Находить наименьшее и наибольшее значения функции назаданном отрезке с помощью производной.

• Применять формулы и правила дифференцирования элементарныхфункций.

• Строить графики и применять их к решению задач, в томчисле задач с параметром.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• Решать прикладные задачи по биологии, физике, химии,экономике, связанные с исследованием характеристик процессов,интерпретировать полученные результаты.Уравнения и неравенства

• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство,равносильные уравнения и неравенства.

• Владеть разными методами решения тригонометрическихуравнений. Уметь производить отбор корней тригонометрическогоуравнения.

• Выполнять равносильные преобразования при решенииуравнений и неравенств.

• Использовать метод интервалов для решения неравенств.

• Решать тригонометрические неравенства.

• Решать системы уравнений и неравенств.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• Использовать уравнения и неравенства при решении задачна уроках по другим дисциплинам.

• Уметь оценить и интерпретировать полученный результат.

• Использовать уравнения и неравенства как математическиемодели для описания реальных ситуаций и зависимостей.

Элементы теории множеств и математической логики

• Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элементмножества, подмножество, пересечение и объединениемножеств, числовые множества на координатной прямой.

• Находить пересечение и объединение двух множеств, представленныхграфически на числовой прямой.

• Строить на числовой прямой подмножество числового множества.

• Задавать множества перечислением и характеристическимсвойством.

• Проводить доказательные рассуждения для обоснования истинныхи ложных утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• Использовать числовые множества на координатной прямойдля описания реальных процессов и явлений.

• Проводить логические рассуждения в ситуациях повседневнойжизни.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

• Уметь оперировать основными описательными характеристикамичислового набора; понятием ≪генеральная совокупностьи выборка из неё≫, использовать простейшие решающиеправила.

• Оперировать понятиями: вероятность и частота события, сумма и произведение вероятностей.

• Вычислять вероятности событий на основе подсчёта числаисходов, в том числе с помощью комбинаторики.

Текстовые задачи

• Решать текстовые задачи разных типов повышенного уровнясложности.

• Анализировать условие задачи. Описывать реальные ситуациис помощью математических моделей.

• Понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков.

• Действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи.

• Использовать логические рассуждения при решении задачи.

• Анализировать и интерпретировать полученные решения вконтексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащиеконтексту.

• Решать задачи, связанные с долевым участием во владениифирмой, предприятием, недвижимостью.

• Решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различныхсхемах вкладов, кредитов и ипотек.

• Переводить при решении задачи информацию из одной формыв другую, используя при необходимости схемы, таблицы, диаграммы, графики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• Решать практические задачи, возникающие в ситуацияхповседневной жизни.

Выпускник получит возможность научиться в 10-м классе (для обеспечения возможности продолжения образования по специальностям, связанным с исследовательской деятельностью в области математики):

Действительные числа и выражения

• Свободно оперировать числовыми множествами при решениизадач.

• Иметь базовые представления о множестве комплексныхчисел.

• Пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.

• Применять при решении задач простейшие функции комплекснойпеременной как геометрические преобразования.

• Применять при решении задач основную теорему алгебры.

Функции

• Владеть понятием асимптоты и уметь находить вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.

• Применять методы решения функциональных уравнений инеравенств.

Элементы математического анализа

• Свободно владеть аппаратом математического анализа длявычисления производных функций одной переменной, для

исследования и построения графиков функций, в том числеисследования на выпуклость.

• Уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса.

• Уметь выполнять приближённые вычисления.

 Уравнения и неравенства

• Свободно владеть методами решения тригонометрическихуравнений и их систем.

• Решать базовые тригонометрические неравенства и их системы.

• Выполнять отбор корней уравнений или решений неравенствв соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

 Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями счётного и несчётного множества.

• Оперировать понятием определения, основными видамиопределений.

• Понимать суть косвенного доказательства.

• Применять метод математической индукции для проведениярассуждений и доказательств.

• Использовать теоретико-множественный язык для описанияреальных процессов и явлений.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

• Владеть формулой бинома Ньютона.

Геометрия

• владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

• владеть понятием площадь поверхности многогранника и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять их при решении задач;

• иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач; — иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

• уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

• иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

В повседневнойжизнии при изучении других предметов:

- составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Векторы и координаты в пространстве

• владеть понятиями векторы и их координаты;

• уметь выполнять операции над векторами;

• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач.

История и методы математики

• иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

• понимать роль математики в развитии России;

• использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

•пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов.

Основное содержание учебного предмета

                                  «Алгебра и начала математического анализа, 10 класс»

Базовый и углублённый уровни

АЛГЕБРА

Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Тригонометрическаяформа комплексного числа. Арифметические

действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение,деление, возведение в натуральную степень, извлечениекорня. Основная теорема алгебры (без доказательства).

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастанияи убывания, точки максимума и минимума, ограниченностьфункций, чётность и нечётность, периодичность.Тригонометрические функции. Свойства и графики тригонометрических

функций.Преобразования графиков функций: параллельный перенос,растяжение/сжатие вдоль осей координат, отражение от осейкоординат, от начала координат, графики функций с модулями.Тригонометрические формулы приведения, сложения, преобразованияпроизведения в сумму, формула вспомогательногоаргумента.Решение тригонометрических уравнений, неравенств и ихсистем.Непрерывность функции. Промежутки знакопостоянства непрерывнойфункции. Метод интервалов.Композиция функций. Обратная функция.Понятие предела последовательности. Понятие предела функциив точке. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.Понятие о методе математической индукции.Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрическийсмысл производной. Использование производной приисследовании функций, построении графиков. Использованиесвойств функций при решениитекстовых, физических и геометрическихзадач. Решение задач на экстремум, наибольшие инаименьшие значения.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Выборки, сочетания. Биномиальные коэффициенты. БиномНьютона. Треугольник Паскаля и его свойства.Определение и примерыиспытаний Бернулли. Формула длявероятности числа успехов в серии испытаний Бернулли. Математическоеожидание и дисперсия числа успехов в испытанииБернулли.Основные примеры случайных величин. Математическое ожиданиеи дисперсия случайной величины.Независимые случайные величины и события.

Геометрия

Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометриии следствия ив них.

Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом

проекций.

Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними.о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трёх перпендикулярах.

Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.

Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости.

Виды многогранников. Правильные многогранники.

Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольныйпараллелепипед. Наклонные призмы.

Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды.Пирамиды с равнонаклонёнными рёбрами и гранями, их основныесвойства.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра,конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой (конус). Усечённая пирамида и усечённый конус.

Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы.  Касающиеся сферы.

Площади поверхностей многогранников.

Понятие объёма. Объёмы многогранников.

Комбинации многогранников и тел вращения.

Подобие в пространстве. Отношение объёмов и площадей поверхностейподобных фигур.

Векторы и координаты в пространстве

Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора начисло. Угол между векторами. Скалярное произведение.

Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками.Уравнение сферы.

Учебно-тематическое планирование

Календарно – тематический поурочный план изучения учебного предмета «математика», 10 класс (углубленный  уровень), 8 часов в неделю

Лист внесения изменений