Рабочая программа по математике 5-9 классов.

«РАССМОТРЕНО»

Протокол заседания №______

методического объединения учителей __________________

от «___» ____________20___г.

_________________________    

(подпись руководителя МО)           Ф.И.О.____________________

«СОГЛАСОВАНО»

Заместитель директора

по УВР

от «___» ____________20___г.

_________________________    

(подпись зам. директора по УВР)         Ф.И.О.____________________

По направлению  

(указать: учебный предмет; внеурочная деятельность)

ВНЕУРОЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

Наименование учебного предмета, курса (модуля)

«ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Уровень образования

(начальное общее, основное общее образование)

ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Классы

5-9 класс

Учитель-составитель    (ФИО)

Раджабова Ишур Абдулгамидовна

Срок реализации программы

2022-2027

Предмет

Классы /кол-во часов (в неделю/год)

5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Математика

1/34 часа в год

1/34 часа в год

1/34 часа в год

1/34 часа в

год

1/34 часа в

 год

Класс

Модуль

5-6 класс

«История возникновения математической грамотности»

7-8 класс

«Проектно-исследовательская деятельность: естественнонаучное направление»

9 класс

Подготовка к ОГЭ

Содержание курса

(разделы, темы)

Формы организации и виды деятельности

5  класс «История возникновения математической грамотности»

История возникновения чисел (3 часа)

История возникновения чисел и способов их записи. Римские цифры.

Необычное об обычных натуральных числах.

Закономерность расположения чисел натурального ряда.

Беседа. Лекция. Индивидуальные задания. Работа с источником информации.

Ребусы, головоломки, фокусы (4 часа)

Магические квадраты и числовые ребусы.

Математические софизмы (головоломки).

Некоторые арифметические и геометрические головоломки.

Секреты некоторых математических фокусов.

Лекция. Круглый стол. Подготовка сообщений, практические задания.Игра. Групповая работа.

Решение задач (27 часов)

Решение задач с помощью максимального предположения.

Решение геометрических задач на разрезание и перекраивание.

Китайская игра Танграм(составление фигур).

Решение задач методом “с конца”.

Решение задач с помощью ложного положения.

Решение занимательных задач.

Решение занимательных задач.

Решение занимательных задач.

Решение задач на переливания.

Решение задач на взвешивания.

Решение задач -шуток.

Решение задач с обыкновенными дробями.

Решение с обыкновенными дробями.

Решение сюжетных задач.

Решение старинных задач.

Решение логических задач с помощью таблиц.

Элементы теории графов.

Применение графов к решению логических задач.

Решение задач на смекалку.

Игра “Брейн - ринг”.

Решение задач с десятичными дробями.

Решение задач с десятичными дробями.

Решение задач с десятичными дробями.

Решение задач на проценты,

Угол. Решение геометрических задач,

Решение задач со спичками.

Решение вероятностных задач.

Беседа. Лекция. Индивидуальные задания. Работа с источником информации.Индивидуальная и групповая работа, исследование, проблемно-поисковые задания.

6 класс «История возникновения математической грамотности»

Решение задач (8 часов)

Математические развлечения. Математический ребус.

Составление и разгадывание шифровок математического содержания

Задачи «сказочного содержания»

Задачи на перебор (практического содержания)

Итоговое занятие по теме «Математические игры»

Задачи на целое и части

Задачи про цифры

Задачи типа «Что больше», «Сколько же»

Беседа. Лекция. Индивидуальные задания. Работа с источником информации.

Наглядная геометрия (13 часов)

Золотое сечение

Задачи на сообразительность

Построение циркулем и линейкой

Оригами

Задачи на сообразительность. Игры

Использование симметрии при изображении бордюров и орнаментов

Математическийбой.

Лекция. Круглый стол. Подготовка сообщений, практические задания

Комбинаторные умения. «Расставьте, переложите» (4 часа)

Комбинаторные задачи

Комбинаторные умения «Расставьте, переложите»

Лекция. Практикум.

Математика в реальной жизни (8 часов)

Создание проекта «Комната моей мечты»

Расчет сметы на ремонт комнаты «моей мечты»

Расчет коммунальных услуг своей семьи

Планирование отпуск  а своей семьи (поездка к морю)

Планирование содержания учебного проекта и этапов его проведения Индивидуальная и групповая работа, исследование, проблемно-поисковые задания.

Игра «Морской бой» (1 час)

Игра «Морской бой»

Игра. Групповая работа.

7 класс «Проектно-исследовательская деятельность: естественнонаучное направление»

Шифры и математика (16 часов)

Задачи кодирования и декодирования

Матричный способ кодирования и декодирования

Тайнопись и самосовмещение квадрата

Знакомство с другими методами кодирования и декодирования

Дидактическая игра «расшифруй-ка»

Составление проектов шифровки. Защита проектов

Беседа. Опрос по индивидуальным заданиям, контроль знаний – тестирование. Групповая работа.

Математика вокруг нас (8 часов)

Математика вокруг нас

Подготовка сообщений. Выполнение и защита практических работ.

Узнай свои способности

Математический бой

Поступки делового человека

Математика в реальной жизни (8 часов)

Учет расходов в семье на питание.

Проектная работа

Кулинарные рецепты. Задачи на смеси

Игра «Воздушный змей»

Практикум. Выполнение и защита практических работ.

8 класс «Проектно-исследовательская деятельность: естественнонаучное направление»

Процентные вычисления в жизненных ситуациях (3 часа)

Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Распродажа и тарифы.

Штрафы. Банковские операции. Голосование.

Беседа. Опрос по индивидуальным заданиям, контроль знаний – тестирование. Групповая работа.

Золотое сечение (3 часа)

Золотое сечение.

Построение золотого прямоугольника циркулем и линейкой. Золотой прямоугольник. «Сохранение формы» золотого прямоугольника.

Беседа. Опрос по индивидуальным заданиям, контроль знаний – тестирование. Групповая работа.

Линейное уравнение с целыми коэффициентами (8 часов)

Решение линейных уравнений методом перебора.

Диофантовы уравнения, метод перебора, «метод спуска». Линейное уравнение с целыми коэффициентами.

Подготовка сообщений. Выполнение и защита практических работ.

Построение одним циркулем (3 часа)

Построение одним циркулем.

Постановка математической проблемы и ее история.

Решение геометрических задач на построение одним циркулем.

Беседа. Лекция. Индивидуальные задания. Работа с источником информации.

Квадратный трехчлен (10 часов)

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Квадратный трёхчлен, линейные множители, неравенство Коши-Буняковского, квадратный трехчлен в неявном виде, квадратные неравенства.

Знаки значений квадратного трехчлена.

Решение квадратных неравенств.

Свойства коэффициентов при решении квадратных уравнений. Геометрическая интерпретация существования корней квадратного трехчлена со знаками его значений.

Учет расходов в семье на питание.

Проектная работа

Кулинарные рецепты. Задачи на смеси

Игра «Воздушный змей»

Практикум. Выполнение и защита практических работ.

Параметр (7 часов)

Простейшие уравнения с параметрами.

Решение дробно-линейных уравнений с параметрами.

Решение квадратных уравнений с параметрами.

Параметр.

Решение простейших уравнений с параметрами, дробно-линейных уравнений с параметрами, квадратных уравнений с параметрами.

Планирование содержания учебного проекта и этапов его проведения Индивидуальная и групповая работа, исследование, проблемно-поисковые задания.

9 класс

Вводное занятие (1 час)

Ознакомление с содержанием и инструкцией по выполнению ОГЭ  в новой форме.

Беседа.

Опрос по индивидуальным заданиям, контроль знаний – тестирование. Выполнение и защита практических работ.

Работа с КИМ (часть 1)

Подготовка сообщений. Выполнение и защита практических работ.

Лекция-обзор.

Опрос по индивидуальным задания, контроль знаний – тестирование. Выполнение и защита практических работ.

Разбор каждой темы задания из части 1 (№ задания КИМ) (25 часов)

«Практико-ориентированные задания» Отработка задач № 1-5 КИМ ОГЭ.

«Вычисления и преобразования». Отработка задач № 6 КИМ ОГЭ.

«Действительные числа». Отработка задач № 7 КИМ ОГЭ.

«Преобразование алгебраических выражений». Отработка задач № 8 КИМ ОГЭ.

«Уравнения и неравенства». Обработка задач №9 КИМ ОГЭ.

«Вероятность событий» Отработка задач № 10 КИМ ОГЭ.

«Функции и графики». Отработка задач № 11 КИМ ОГЭ.

«Последовательности и прогрессии» Отработка задач № 12 КИМ ОГЭ.

«Числовые и буквенные выражения». Отработка задач № 13 КИМ ОГЭ.

«Практические расчеты по формулам» Отработка задач № 14 КИМ ОГЭ.

«Системы неравенств». Отработка задач № 15 КИМ ОГЭ.

«Геометрические фигуры. Углы». Отработка задач № 16 КИМ ОГЭ.

«Геометрические фигуры. Длины». Отработка задач № 17 КИМ ОГЭ.

«Площадь многоугольника». Отработка задач № 18 КИМ ОГЭ.

«Измерения и вычисления». Отработка задач № 19 КИМ ОГЭ.

«Теоретические аспекты». Отработка задач № 20 КИМ ОГЭ.

Практикум.

Выполнение практических работ. Типология ошибок.

Разбор каждой темы задания из части 2 по разделам содержания курса математики (4 часа)

Уравнения и неравенства (2 задания). Функции и графики (1 задание). Геометрия (3 задания).

Практикум.

Выполнение и защита практических работ. Типология ошибок.

Заключительное занятие. Контрольная работа в формате ОГЭ (3 часа)

Практикум.

Демоверсия ОГЭ.

Основные направления воспитательной деятельности

ЛИЧНОСТНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ

Гражданское воспитание

Готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализация его прав, представление о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.).

Патриотическое воспитание

Проявление интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Духовно-нравственное воспитание

Готовность к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Эстетическое воспитание

Способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умение видеть математические закономерности в искусстве.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия

Готовность применять математические знания в интересах своего здоровья, ведение здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированность  навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Трудовое воспитание

Установка на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Экологическое воспитание

Ориентация на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознание глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Ценности научного познания

Ориентациия в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, понимание математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Адаптации обучающегося к изменяющимся услови­ям социальной и природной среды

Готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других.

Необходимость в формировании новых знаний, в том числе формулирование идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознание дефицита собственных знаний и компетентностей, планирование своего развитя.

Способность осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректирование принимаемых решений и действий, формулирование и оценивание риска и последствий, формирование опыта.

Виды УУД

Критерии сформированности

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ

1.Овладение универсальными учебными познавательными действиями

Базовые логические действия

·    выявлять и характеризовать существенные признаки матема­тических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать суще­ственный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

·    воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и об­щие; условные;

·    выявлять математические закономерности, взаимосвязи и про­тиворечия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и про­тиворечий;

·    делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

·    разбирать доказательства математических утверждений (пря­мые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргу­ментацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновы­вать собственные рассуждения;

·    выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать не­сколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия

·    использовать вопросы как исследовательский инструмент по­знания; формулировать вопросы, фиксирующие противоре­чие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и дан­ное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

·    проводить по самостоятельно составленному плану неслож­ный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объек­тов между собой;

·    самостоятельно формулировать обобщения и выводы по ре­зультатам проведённого наблюдения, исследования, оцени­вать достоверность полученных результатов, выводов и обоб­щений;

·    прогнозировать возможное развитие процесса, а также вы­двигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией

·     выявлять недостаточность и избыточность информации, дан­ных, необходимых для решения задачи;

·    выбирать, анализировать, систематизировать и интерпрети­ровать информацию различных видов и форм представления;

·    выбирать форму представления информации и иллюстриро­вать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графи­кой и их комбинациями;

оценивать надёжность информации по критериям, предло­женным учителем или сформулированным самостоятельно.

2.Овладение универсальными учебными коммуникативными действиями

Общение

·    воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выра­жать свою точку зрения в устных и письменных текстах, да­вать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

·    в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждае­мой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать раз­личие и сходство позиций; в корректной форме формулиро­вать разногласия, свои возражения;

·    представлять результаты решения задачи, эксперимента, ис­следования, проекта; самостоятельно выбирать формат высту­пления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Совместная деятельность

·    понимать и использовать преимущества командной и инди­видуальной работы при решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планиро­вать организацию совместной работы, распределять виды ра­бот, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

·    участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодей­ствия.

3.Овладение универсальными учебными регулятивными действиями

Самоорганизация

·   самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющих­ся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информа­ции.

Самоконтроль

·   владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

Эмоциональный интеллект

·   предвидеть трудности, которые могут возникнуть при реше­нии задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных труд­ностей;

Принятие себя и других

·   оценивать соответствие результата деятельности поставлен­ной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приоб­ретённому опыту.

Класс

Предметные результаты

5 математика

Числа и вычисления

■  Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

■  Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.

■  Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соот­ветствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.

■  Выполнять арифметические действия с натуральными числа-| ми, с обыкновенными дробями в простейших случаях.

■  Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.

■  Округлять натуральные числа.

Решение текстовых задач

■  Решать текстовые задачи арифметическим способом и с по­мощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.

■  Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие ве­личины: скорость, время, расстояние; цена, количество, сто­имость.

■  Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.

■  Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы вели­чины через другие.

■  Извлекать, анализировать, оценивать информацию, пред­ставленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпре­тировать представленные данные, использовать данные при решении задач.

Наглядная геометрия

■  Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.

■  Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.

■  Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диа­гональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.

■  Изображать изученные геометрические фигуры на нелино­ванной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.

■  Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.

■  Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, ква­драта для их построения, вычисления площади и периметра.

■  Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фи­гур, изображённых на клетчатой бумаге.

■  Пользоваться основными метрическими единицами измере­ния длины, площади; выражать одни единицы величины че­рез другие.

■  Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминоло­гию: вершина, ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.

■  Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным изме­рениям, пользоваться единицами измерения объёма.

■  Решать несложные задачи на измерение геометрических ве­личин в практических ситуациях.

6 математика

Числа и вычисления

■  Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.

■  Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.

■  Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифме­тические действия с натуральными и целыми числами, обык­новенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.

■  Вычислять значения числовых выражений, выполнять при­кидку и оценку результата вычислений; выполнять преобра­зования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.

■  Соотносить точку на координатной прямой с соответствую­щим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.

Соотносить точки в прямоугольной системе координат с ко­ординатами этой точки.

Округлять целые числа и десятичные дроби, находить при­ближения чисел.

Числовые и буквенные выражения

·   Понимать и употреблять термины, связанные с записью сте­пени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значе­ния числовых выражений, содержащих степени. Пользоваться признаками делимости, раскладывать нату­ральные числа на простые множители.

·   Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения. Использовать буквы для обозначения чисел при записи мате­матических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования. Находить неизвестный компонент равенства.

Решение текстовых задач

·   Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.

·   Решать задачи, связанные с отношением, пропорционально­стью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.

·   Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие ве­личины: скорость, время, расстояние, цена, количество, сто­имость; производительность, время, объёма работы, исполь­зуя арифметические действия, оценку, прикидку; пользо­ваться единицами измерения соответствующих величин. Составлять буквенные выражения по условию задачи. Извлекать информацию, представленную в таблицах, на ли­нейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретиро­вать представленные данные; использовать данные при реше­нии задач.

·   Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.

Наглядная геометрия

·   Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространствен­ных фигур, примеры равных и симметричных фигур. Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геоме­трические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.

·   Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симме­трией: ось симметрии, центр симметрии.

·   Находить величины углов измерением с помощью транспор­тира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чер­тежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы. Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, поль­зоваться единицами измерения длины, выражать одни еди­ницы измерения длины через другие.

·   Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.

·   Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольни­ков, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться ос­новными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие.

·   Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.

·   Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный паралле­лепипед.

·   Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма; вы­ражать одни единицы измерения объёма через другие. Решать несложные задачи на нахождение геометрических ве­личин в практических ситуациях.

7 алгебра

Числа и вычисления

•   Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифме­тические действия с рациональными числами.

•   Находить значения числовых выражений; применять разно­образные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.

•   Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразо­вывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).

•   Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

•   Округлять числа.

•   Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оцен­ку значений числовых выражений.

•   Выполнять действия со степенями с натуральными показате­лями.

•   Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.

•   Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отно­шением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограни­чений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.

Алгебраические выражения

•   Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе освоения учебного материала. Находить значения буквенных выражений при заданных зна­чениях переменных.

•   Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок. Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадра­та разности.

•   Осуществлять разложение многочленов на множители с по­мощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения. Применять преобразования многочленов для решения раз­личных задач из математики, смежных предметов, из реаль­ной практики.

•   Использовать свойства степеней с натуральными показателя­ми для преобразования выражений.

Уравнения и неравенства

•   Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения. Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.

•   Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением ли­нейного уравнения с двумя переменными.

•   Строить в координатной плоскости график линейного урав­нения с двумя переменными; пользуясь графиком, приво­дить примеры решения уравнения.

•   Решать системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными, в том числе графически.

•   Составлять и решать линейное уравнение или систему линей­ных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соот­ветствии с контекстом задачи полученный результат.

Координаты и графики. Функции

•   Изобажать на координатной прямой точки, соответствую­щие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; за­писывать числовые промежутки на алгебраическом языке.

•   Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко­ординатам; строить графики линейных функций. Строить график функции у =|x|.

•   Описывать с помощью функций известные зависимости меж­ду величинами: скорость, время, расстояние; цена, количе­ство, стоимость; производительность, время, объём работы.

•   Находить значение функции по значению её аргумента.

•    Понимать графический способ представления и анализа ин­формации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.

8 алгебра

Числа и вычисления

•   Использовать начальные представления о множестве дей­ствительных чисел для сравнения, округления и вычисле­ний; изображать действительные числа точками на коорди­натной прямой.

•   Применять понятие арифметического квадратного корня; на­ходить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содер­жащих квадратные корни, используя свойства корней.

•   Использовать записи больших и малых чисел с помощью де­сятичных дробей и степеней числа 10.

Алгебраические выражения

•   Применять понятие степени с целым показателем, выпол­нять преобразования выражений, содержащих степени с це­лым показателем.

•   Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.

•   Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.

•   Применять преобразования выражений для решения различ­ных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

Уравнения и неравенства

•   Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с дву­мя переменными.

•   Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических пред­ставлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.). Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебра­ической модели с помощью составления уравнения или си­стемы уравнений, интерпретировать в соответствии с контек­стом задачи полученный результат.

•   Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.

Функции

•   Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять свойства функ­ции по её графику.

•    Строить графики элементарных функций вида у = k/x, у = х², у = х³, у = 4х, у =|х|; описывать свойства числовой функ­ции по её графику.

9 алгебра

Числа и вычисления

•   Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональ­ные числа.

•   Выполнять арифметические действия с рациональными чис­лами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вы­числения с иррациональными числами.

•   Находить значения степеней с целыми показателями и кор­ней; вычислять значения числовых выражений.

•   Округлять действительные числа, выполнять прикидку ре­зультата вычислений, оценку числовых выражений.

Уравнения и неравенства

•   Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводя­щиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения. Решать системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.

•   Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помо­щью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.

•   Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических пред­ставлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).

•   Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изо­бражать решение неравенств на числовой прямой, записы­вать решение с помощью символов.

•   Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать реше­ние с помощью символов.

•   Использовать неравенства при решении различных задач. Функции

•   Распознавать функции изученных видов. Показывать схема­тически расположение на координатной плоскости графиков

•  функций вида: у = kx, у = kx + b, у = k/x, у = ах² + bх + с, у = х³, у =, у =|х| в зависимости от значений коэффици­ентов; описывать свойства функций.

•   Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.

•   Распознавать квадратичную функцию по формуле, приво­дить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

•   Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

•   Выполнять вычисления с использованием формул п-то члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы пер­вых п членов.

•   Изображать члены последовательности точками на коорди­натной плоскости.

•    Решать задачи, связанные с числовыми последовательностя­ми, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).

7 геометрия

•   Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.

•   Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.

•   Строить чертежи к геометрическим задачам.

•   Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.

•   Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.

•   Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.

•   Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.

•   Решать задачи на клетчатой бумаге.

•   Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.

•   Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.

•   Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.

•   Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

•   Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.

•   Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический смысл.

•   Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.

8 геометрия

•   Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.

•   Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.

•   Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональ¬ных отрезках, применять их для решения практических задач.

•   Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.

•   Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и на¬ходить соответствующие длины.

•   Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятия¬ми для решения практических задач.

•   Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах.

•   Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.

•   Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при решении задач.

•   Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

9 геометрия

•   Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетаблич¬ных значений.

•   Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.

•   Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольни¬ков»), применять их при решении геометрических задач.

•   Владеть понятиями преобразования подобия, соответствен¬ных элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.

•   Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.

•   Пользоваться векторами, понимать их геометрический и фи¬зический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.

•   Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач.

•   Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.

•   Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях.

•   Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

7 вероятность и статистика

•  Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.

•  Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках. Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

•  Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.

8 вероятность и статистика

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

•  Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

•  Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.

•  Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

•  Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.

•  Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств.

•  Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.

9 вероятность и статистика

•  Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

•  Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.

•  Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.

•  Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.

•  Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.

•  Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.

•  Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

Тематические блоки, темы

Кол-во академических часов

Использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов

5 класс (34 часа)

История возникновения чисел (3 часа)

История возникновения чисел и способов их записи.

Римские цифры.

Необычное об обычных натуральных числах.

Закономерность расположения чисел натурального ряда.

3

Фильмы по истории математики.[Электронный ресурс].- режим доступа: http://math4school.ru

Ребусы, головоломки, фокусы (4 часа)

Магические квадраты и числовые ребусы.

Математические софизмы (головоломки).

Некоторые арифметические и геометрические головоломки.

Секреты некоторых математических фокусов

4

Матический портал. «Математика.ру» [Электронный ресурс].- Режим доступа: http://matematika.ru

Решение задач (27 часов)

Решение задач с помощью максимального предположения.

Решение геометрических задач на разрезание и перекраивание.

Китайская игра Танграм(составление фигур).

Решение задач методом “с конца”.

Решение задач с помощью ложного положения.

Решение занимательных задач.

Решение занимательных задач.

Решение занимательных задач.

Решение задач на переливания.

Решение задач на взвешивания.

Решение задач -шуток.

Решение задач с обыкновенными дробями.

Решение с обыкновенными дробями.

Решение сюжетных задач.

Решение старинных задач.

Решение логических задач с помощью таблиц.

Элементы теории графов.

Применение графов к решению логических задач.

Решение задач на смекалку.

Игра “Брейн - ринг”.

Решение задач с десятичными дробями.

Решение задач с десятичными дробями.

Решение задач с десятичными дробями.

Решение задач на проценты,

Угол. Решение геометрических задач,

Решение задач со спичками.

Решение вероятностных задач.

27

1С: школа, математика 5-11 класс практикум Л.Я. Боревский  

6 класс (34 часа)

Решение задач (8 часов)

Математические развлечения. Математический ребус.

Составление и разгадывание шифровок математического содержания.

Задачи «сказочного содержания».

Задачи на перебор (практического содержания).

Итоговое занятие по теме «Математические игры».

Задачи на целое и части.

Задачи про цифры.

Задачи типа «Что больше», «Сколько же».

8

1С: школа, математика 5-11 класс практикум Л.Я. Боревский  

Наглядная геометрия (13 часов)

Золотое сечение.

Золотое сечение.

Задачи на сообразительность.

Задачи на сообразительность.

Построение циркулем и линейкой.

Оригами.

Оригами

Задачи на сообразительность. Игры.

Задачи на сообразительность. Игры.

Использование симметрии при изображении бордюров и орнаментов.

Использование симметрии при изображении бордюров и орнаментов.

Математический бой.

Использование симметрии при изображении бордюров и орнаментов.

13

Тестирование on-line: 5 - 11 классы  http://www.kokch.kts.ru/cdo/

Комбинаторные умения. «Расставьте, переложите» (4 часа)

Комбинаторные задачи.

Комбинаторные задачи.

Комбинаторные умения «Расставьте, переложите».

Комбинаторные умения «Расставьте, переложите».

4

Путеводитель «В мире науки» для школьников http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

Математика в реальной жизни (8 часов)

Создание проекта «Комната моей мечты».

Создание проекта «Комната моей мечты».

Расчет сметы на ремонт комнаты «моей мечты».

Расчет сметы на ремонт комнаты «моей мечты».

Расчет коммунальных услуг своей семьи.

Расчет коммунальных услуг своей семьи

Планирование отпуска  а своей семьи (поездка к морю).

Планирование отпуска  а своей семьи.

8

http://school-collection.edu.ru− хранилище единой коллекции цифровых образовательных ресурсов, где представлен широкий выбор электронных пособий.

Игра «Морской бой» (1 час)

Игра «Морской бой»

1

http://zadachi.yain.net−«Задачи и их решения». Задачи и решения из разных дисциплин, в том числе по математике, программированию, теории вероятностей, логике.

8 класс (34 часа)

Процентные вычисления в жизненных ситуациях (3 часа)

Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Распродажа и тарифы.

Штрафы. Банковские операции. Голосование.

3

http://zadachi.yain.net−«Задачи и их решения». Задачи и решения из разных дисциплин, в том числе по математике, программированию, теории вероятностей, логике.

Золотое сечение (3 часа)

Золотое сечение.

Построение золотого прямоугольника циркулем и линейкой. Золотой прямоугольник. «Сохранение формы» золотого прямоугольника.

3

http://vischool.r2.ru–«Визуальная школа». Представлена информация об использовании визуальных дидактических материалов в учебном процессе, визуальные уроки, визуальные дидактические материалы.

Линейное уравнение с целыми коэффициентами (8 часов)

Решение линейных уравнений методом перебора.

Решение линейных уравнений методом перебора.

Диофантовы уравнения, метод перебора, «метод спуска».

Диофантовы уравнения, метод перебора, «метод спуска».

Диофантовы уравнения, метод перебора, «метод спуска».

Линейное уравнение с целыми коэффициентами.

Линейное уравнение с целыми коэффициентами.

Линейное уравнение с целыми коэффициентами.

8

http://school-collection.edu.ru− хранилище единой коллекции цифровых образовательных ресурсов, где представлен широкий выбор электронных пособий.

Построение одним циркулем (3 часа)

Построение одним циркулем.

Постановка математической проблемы и ее история.

Решение геометрических задач на построение одним циркулем.

3

Квадратный трехчлен (10 часов)

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Квадратный трёхчлен, линейные множители, неравенство Коши-Буняковского, квадратный трехчлен в неявном виде, квадратные неравенства.

Знаки значений квадратного трехчлена.

Решение квадратных неравенств.

Свойства коэффициентов при решении квадратных уравнений.

Геометрическая интерпретация существования корней квадратного трехчлена со знаками его значений.

Учет расходов в семье на питание.

Проектная работа

Кулинарные рецепты. Задачи на смеси

Игра «Воздушный змей»

10

http://www.math.ru – удивительный мир математики –  Коллекция книг, видео-лекций, подборка занимательных математических фактов. Информация об олимпиадах, научных школах по математике. Медиатека.

Параметр (7 часов)

Простейшие уравнения с параметрами.

Простейшие уравнения с параметрами.

Решение дробно-линейных уравнений с параметрами.

Решение квадратных уравнений с параметрами.

Параметр.

Параметр.

Решение простейших уравнений с параметрами, дробно-линейных уравнений с параметрами, квадратных уравнений с параметрами.

7

http://www.math.ru – удивительный мир математики –  Коллекция книг, видео-лекций, подборка занимательных математических фактов. Информация об олимпиадах, научных школах по математике. Медиатека.

9 класс (34 часа)

Вводное занятие (1 час)

Ознакомление с содержанием и инструкцией по выполнению ОГЭ  в новой форме.

1

Федеральный институт педагогических измерений http://www.fipi.ru

Работа с КИМ (часть 1)

Подготовка сообщений. Выполнение и защита практических работ.

1

Федеральный институт педагогических измерений http://www.fipi.ru

Разбор каждой темы задания из части 1 (№ задания КИМ) (25 часов)

«Практико-ориентированные задания» Отработка задач № 1-5 КИМ ОГЭ.

«Вычисления и преобразования». Отработка задач № 6 КИМ ОГЭ.

«Действительные числа». Отработка задач № 7 КИМ ОГЭ.

«Преобразование алгебраических выражений». Отработка задач № 8 КИМ ОГЭ.

«Уравнения и неравенства». Обработка задач №9 КИМ ОГЭ.

«Вероятность событий» Отработка задач № 10 КИМ ОГЭ.

«Функции и графики». Отработка задач № 11 КИМ ОГЭ.

«Последовательности и прогрессии» Отработка задач № 12 КИМ ОГЭ.

«Числовые и буквенные выражения». Отработка задач № 13 КИМ ОГЭ.

«Практические расчеты по формулам» Отработка задач № 14 КИМ ОГЭ.

«Системы неравенств». Отработка задач № 15 КИМ ОГЭ.

«Геометрические фигуры. Углы». Отработка задач № 16 КИМ ОГЭ.

«Геометрические фигуры. Длины». Отработка задач № 17 КИМ ОГЭ.

«Площадь многоугольника». Отработка задач № 18 КИМ ОГЭ.

«Измерения и вычисления». Отработка задач № 19 КИМ ОГЭ.

«Теоретические аспекты». Отработка задач № 20 КИМ ОГЭ.

25

Федеральный институт педагогических измерений http://www.fipi.ru

Разбор каждой темы задания из части 2 по разделам содержания курса математики (4 часа)

Уравнения и неравенства (2 задания). Функции и графики (1 задание). Геометрия (3 задания).

4

Заключительное занятие. Контрольная работа в формате ОГЭ (3 часа)

Контрольная работа в формате ОГЭ (3 часа)

3

Федеральный институт педагогических измерений http://www.fipi.ru

Модуль

Система оценки

«История возникновения математической грамотности»

Для конкретизации проявления сформированности уровня истории возникновения математической грамотности» можно использовать примеры заданий на официальном сайте Института стратегии и развития образования (http://skiv.instrao.ru/).

«Проектно-исследовательская деятельность: естественнонаучное направление»

7-8 класс

Участие детей в научно-практической конференции

Подготовка к ОГЭ

9 класс

Контрольная работа в формате ОГЭ