МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

 

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Саратовской области

«Балашовский политехнический лицей»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

математика

 

программа подготовки квалифицированных рабочих, служащих

для профессии технологического профиля

23.01.09 Помощник машиниста (по видам подвижного состава железнодорожного транспорта)

 на базе основного общего образования

с получением среднего общего образования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2025

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА……………………………………………………………………………..4

 

 

2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА………………………….…..7

 

 

3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА………………………………………………………………...17

 

 

4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ……………………………………………………………............21

 

 

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКА………………………………………………...35

 

 

6. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ…………………………………………………………………………..36

 

 

7. ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………………...73

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Программа общеобразовательного учебного предмета Математика предназначена для изучения математики в ГБПОУ СО «БПЛ», реализующую образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения образовательной программы (программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих) СПО (ОППКРС СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих.

Математика изучается как профильный учебный предмет. Профиль технологический.

Технологический профиль ориентирован на производственную сферу деятельности.

Программа разработана на основе:

- Федерального Закона от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (в действующей редакции);

- Приказа Минобрнауки РФ от 17.05.2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (в действующей редакции);

- Приказа Министерства просвещения Российской Федерации от 24.08.2022 № 762 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам среднего профессионального образования (в действующей редакции);

- Приказа Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371 «Об утверждении федеральной образовательной программы среднего общего образования»;

- Приказа Минпросвещения России от 20.03.2024 г. № 175 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии 23.01.09 Помощник машиниста (по видам подвижного состава железнодорожного транспорта)», зарегистрировано 26.04.2024, регистрационный №78018;

- Приказа № 171 от 19 марта 2024 г. «О внесении изменений в некоторые приказы Министерства просвещения Российской Федерации, касающиеся федеральных образовательных программ начального общего образования, основного общего образования и среднего общего образования».

С учетом:

- примерной рабочей программы общеобразовательной дисциплины «Математика» для профессиональных образовательных организаций. Базовый уровень (вариант 2). Рассмотрено на заседании Педагогического совета ФГБОУ ДПО ИРПО. Протокол № 13 от 29 сентября 2022 года. Утверждено на заседании Совета по оценке содержания и качества примерных рабочих программ общеобразовательного и социально-гуманитарного циклов среднего профессионального образования. Протокол № 14 от 30 ноября 2022 г.;

- примерной рабочей программы общеобразовательной дисциплины «Математика» для профессиональных образовательных организаций. Базовый уровень (вариант 2). Рассмотрено на заседании Педагогического совета ФГБОУ ДПО ИРПО. Протокол № 6/2025 от 18 апреля 2025 года;

-  ИСРО. ФГБНУ. Федеральной рабочей программы среднего общего образования Математика (для 10–11 классов образовательных организаций).    

Содержание программы Математика направлено на достижение следующих целей:

·  формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция, производная, интеграл), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;

·  подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человечества;

·  развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению математики;

·  формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, задач профессиональной деятельности, интерпретировать и оценивать полученные результаты.

В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие ключевые задачи:

–      «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;

–      «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности;

–      «в среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования».

Соответственно, выделяются три направления требований к результатам математического образования:

1)   практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни);

2)   математика для использования в профессии;

3)   творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые планируют заниматься творческой и исследовательской работой в области математики.

В соответствии с Федеральным законом «Об образовании в РФ» (ст. 12 п. 7) в лицее реализуются эти требования в образовательном процессе с учетом настоящей примерной образовательной программы как на основе учебно-методических комплектов соответствующего уровня, входящих в Федеральный перечень Министерства образования и науки Российской Федерации, так и с возможным использованием иных источников учебной информации (учебно-методические пособия, образовательные порталы и сайты и др.).

Программа учебного предмета Математика является основой для разработ­ки рабочей программы в ГБПОУ СО «БПЛ», реализующую образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОППКРС СПО на базе основного общего образования,  содержание учебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов, тематику рефератов, виды самостоятельных работ, учитывая  программу подготовки квалифицированных рабочих, служащих, осваиваемой профессии по технологическому профилю в лицее.

Программа может использоваться другими профессиональными образовательны­ми организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОППКРС СПО на базе основного общего об­разования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

 

К планируемым результатам освоения обучающимися образовательной программы по учебному предмету Математика относятся следующие требования:

1) личностные, включающие;

- осознание российской гражданской идентичности;

- готовность обучающихся к саморазвитию, самостоятельности и личностному самоопределению;

- ценность самостоятельности и инициативы;

- наличие мотивации к обучению и личностному развитию;

- целенаправленное развитие внутренней позиции личности на основе духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций, формирование системы значимых ценностно-смысловых установок, антикоррупционного мировоззрения, правосознания, экологической культуры, способности ставить цели и строить жизненные планы;

2) метапредметные, включающие:

- освоение обучающимися межпредметных понятий (используются в нескольких предметных областях и позволяют связывать знания из различных учебных предметов, учебных курсов, модулей в целостную научную картину мира) и универсальных учебных действий (познавательные, коммуникативные, регулятивные);

- способность их использовать в учебной, познавательной и социальной практике;

- готовность к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками, к участию в построении индивидуальной образовательной траектории;

- овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

3) предметные, включающие:

- освоение обучающимися в ходе изучения учебного предмета научных знаний, умений и способов действий, специфических для соответствующей предметной области;

- предпосылки научного типа мышления;

- виды деятельности по получению нового знания, его интерпретации, преобразованию и применению в различных учебных ситуациях, в том числе при создании учебных и социальных проектов.

Освоение содержания учебного предмета Математика обеспечивает достижение обучающимися следующих планируемых результатов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общие компетенции	Планируемые результаты обучения
	Личностные и метапредметные	Дисциплинарные (предметные)
ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам.	- быть готовым к труду, осознанию ценности мастерства, трудолюбия; - быть готовым к активной деятельности технологической и социальной направленности, способности инициировать, планированию и самостоятельного выполнения такой деятельности; - иметь интерес к различным сферам профессиональной деятельности, уметь совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы. Овладеть универсальными учебными познавательными действиями: а) базовые логические действия: - уметь самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне; -  уметь устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения; - уметь определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения; -  уметь выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях; -  уметь вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности; -  уметь развивать креативное мышление при решении жизненных проблем; б) базовые исследовательские действия: -  уметь владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; -  уметь выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения; -  уметь анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях; - уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности; - уметь интегрировать знания из разных предметных областей; -  уметь выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения; - иметь способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике.	- уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; уметь формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; - уметь оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; уметь использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из других учебных предметов; - уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; уметь задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач; - уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; уметь применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; - уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; уметь использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; иметь знакомство с различными позиционными системами счисления; - уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа; - уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; уметь решать уравнения, неравенства и системы с параметром;  уметь применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни; - уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; уметь строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций; - уметь использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; - уметь свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; уметь проводить исследование функции; - уметь использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; уметь изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем; - уметь свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; уметь задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул; - уметь оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; уметь находить асимптоты графика функции; уметь вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции; - уметь использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения;  уметь находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений; - уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами;  уметь приводить примеры использования комплексных чисел;  - уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых данных; уметь исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;  уметь графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии; - уметь находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;  уметь оценивать вероятности реальных событий; уметь оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; уметь использовать свойства изученных распределений для решения задач; иметь знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; уметь приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; - уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; уметь оценивать размеры объектов в окружающем мире; уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; уметь строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; уметь применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; уметь проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения; - уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; уметь находить отношение объемов подобных фигур; - уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; - уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; уметь использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя; - уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; уметь составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; уметь строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи; уметь составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат; уметь решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том числе социально-экономического и физического характера; - уметь выбирать подходящий метод для решения задачи; иметь понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; уметь распознавать проявление законов математики в искусстве, уметь приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.
ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности.	В области ценности научного познания: - иметь сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире; - уметь совершенствовать языковую и читательскую культуру как средства взаимодействия между людьми и познания мира; - уметь осознавать ценности научной деятельности, быть готовым осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе. Овладеть универсальными учебными познавательными действиями: в) работа с информацией: - владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления; - уметь создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации; - уметь оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам; - уметь использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности; - уметь владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности.	- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; уметь решать уравнения, неравенства и системы с параметром; уметь применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни; - уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни.
ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по правовой и финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях.	В области духовно-нравственного воспитания: - иметь сформированность нравственного сознания, этического поведения; - иметь способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности; - иметь осознание личного вклада в построение устойчивого будущего; - иметь ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России. Овладение универсальными регулятивными действиями: а) самоорганизация: - уметь самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; - уметь самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений; - уметь давать оценку новым ситуациям; - уметь способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень; б) самоконтроль: - уметь использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения; - уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению; в) иметь эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность: - развить внутреннюю мотивацию, включающую стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей; - развить эмпатию, включающую способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию; - развить социальные навыки, включающие способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты.	- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; - уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; уметь изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; уметь распознавать симметрию в пространстве; уметь распознавать правильные многогранники; - уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; уметь находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками.
ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде	- иметь готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению; - уметь овладевать навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности. Овладеть универсальными коммуникативными действиями: б) совместная деятельность: - уметь понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы; - уметь принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников, обсуждать результаты совместной работы; - уметь координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия; - уметь осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным. Овладеть универсальными регулятивными действиями: г) принятие себя и других людей: - уметь принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности; - уметь признавать свое право и право других людей на ошибки; - уметь развивать способность понимать мир с позиции другого человека.	- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа; - уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; уметь строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций; - уметь использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; уметь выражать формулами зависимости между величинами; - уметь свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; уметь проводить исследование функции; - уметь использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; уметь изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем.
ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста.	В области эстетического воспитания: - иметь эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений; - иметь способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства; - иметь убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного творчества; - иметь готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять качества творческой личности; Овладение универсальными коммуникативными действиями: а) общение: - уметь осуществлять коммуникации во всех сферах жизни; -  уметь распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты; -  уметь развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств.	- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; уметь представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; уметь исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; - уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; уметь оценивать размеры объектов окружающего мира.
ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных российских  духовно-нравственных ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения.	- иметь осознание обучающимися российской гражданской идентичности; - иметь целенаправленное развитие внутренней позиции личности на основе духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций, формирование системы значимых ценностно-смысловых установок, антикоррупционного мировоззрения, правосознания, экологической культуры, способности ставить цели и строить жизненные планы. В части гражданского воспитания: - иметь осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и правопорядка; - иметь принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей; - быть готовым противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам; - быть готовым вести совместную деятельность в интересах гражданского общества, участвовать в самоуправлении в общеобразовательной организации и детско-юношеских организациях; - уметь взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением; - быть готовым к гуманитарной и волонтерской деятельности. В части патриотического воспитания: - иметь сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России; - иметь ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде; - иметь идейную убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность за его судьбу; - иметь освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные); - иметь способность их использования в познавательной и социальной практике, готовность к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками, к участию в построении индивидуальной образовательной траектории; - уметь овладевать навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности.	- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками; - уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; уметь приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки; - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; уметь приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях.
ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях	- не принимать действия, приносящие вред окружающей среде; - уметь прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их; - расширить опыт деятельности экологической направленности; - разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов; - осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду; - уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности; - предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости; - давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям.	- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; уметь строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; уметь применять производную при решении задач на движение; уметь решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения; - уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; уметь использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач; - уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы.

 

 

 

 

 

3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Натуральные, целые и рациональные числа. Действительные числа. (Приближенные вычисления).

Корни, степени и логарифмы

Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональным показателем, их свойства. Степени с действительным показате­лем. (Свойства степени с действительным показателем). Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, ир­рациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.

Решение простейших иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котан­генс числа. Основное тригонометрическое тождество. Формулы одного аргумента, формулы приведения, формулы сложения, формулы двойного угла. (Формулы поло­винного аргумента. Формулы понижения степени). Преобразования простейших тригонометрических выражений. (Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведе­ния в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента).

Тригонометрические уравнения и неравенства

Тригонометрические функции, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения. (Простейшие тригонометрические неравенства). Основные методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной, разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции. Область определения, множество значений; график функции, построе­ние графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, перио­дичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависи­мостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (Понятие о непрерывности функции). Обратные функции. (Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции).

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков функций. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения (и неравенства).

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Способы задания и свойства числовых последовательностей. (Понятие о пределе последовательности). Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные основных элементарных функций. Производные суммы, разности, произведения, частные. Примене­ние производной к исследованию функций и построению графиков. (Производные сложных функций). Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Первообразная и интеграл

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры при­менения интеграла в физике и геометрии.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неиз­вестных, подстановка, графический метод). (Метод Гаусса решения систем линейных уравнений).

Неравенства. Рациональные (иррациональные), показательные (и тригонометри­ческие) неравенства. Основные приемы их решения.

Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их системы.

МНОЖЕСТВА И ЛОГИКА. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы теории множеств и теории графов

Понятие множества, подмножества. Операции над множествами. Описание реальных процессов и явлений с использованием теоретико-множественного аппарата. (Понятие граф. Дерево. Плоский граф. Цикл в графе. Различный способы описания графа. Применение графов к решению задач).

Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, переста­новок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. (Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Понятие о законе больших чисел).

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), (генеральная совокуп­ность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах матема­тической статистики).

Прикладные задачи.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. (Площадь ортогональной проекции). Изображение пространственных фигур.

Многогранники и тела вращения

Вершина, ребра, грани многогранника. (Развертки. Многогранные углы. Выпу­клые многогранники. Теорема Эйлера).

Призма. Прямая (наклонная призма). Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Площади поверхностей многогранников. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме, в пирамиде. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представления о правильных многогранниках.

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, об­разующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. (Интегральная формула объема).

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхности цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

(Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел).

 

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстоя­ния между двумя точками. Уравнение сферы (плоскости и прямой).

Векторы. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Угол между двумя век­торами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. Применять определитель матрицы 2х2 и 3х3 в вычислении площадей и объемов.

Профессионально-ориентированная часть

ВВЕДЕНИЕ

Цель и задачи математики при освоении профессии. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности.

АЛГЕБРА

Комплексные числа.

Проценты и дроби в профессиональных задачах различных направлений и подготовки.

Практико-ориентированные задачи технологического направления подготовки.

Описание производственных процессов с помощью графиков функций.

Логарифмическая спираль в искусстве. Использование логарифмической спирали как элемента готовой продукции.

Элементы векторной алгебры.

Матрицы и определители. Составление и решение задач технологического направления подготовки. Нахождение неизвестной величины с помощью уравнений.

Физический смысл производной в профессиональных задачах технологического направления подготовки.

Нахождение оптимального результата в задачах технологического направления подготовки.

Нахождение оптимального результата с помощью производной функции в задачах технологического направления подготовки.

Применение интеграла в задачах профессиональной направленности технологического направления подготовки.

МНОЖЕСТВА И ЛОГИКА, ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ

ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы теории множеств и логики. Логические операции с множествами.

Графы.

Элементы комбинаторики.

Вероятность событий в задачах технологического направления подготовки.

Представление данных. Задачи математической статистики технологического направления подготовки.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрия на плоскости (повторение).

Параллельные, перпендикулярные и скрещивающиеся прямые в искусстве, в изделиях и продукции.

Примеры симметрий в культуре и искусстве. Примеры симметрий в профессиях и специальностях технологического направления подготовки.

Комбинации геометрических тел на практике. Площади и объемы комбинированных геометрических тел.

Определение расстояния между точками изделия, используя метод координат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 

Объем учебного предмета Математика и виды учебной работы

 

 

 

 

 

 

5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКА

 

Освоение программы учебного предмета Математика в лицее осуществляется в учебном кабинете «Математики».

Помещение кабинета математики удовлетворяет требованиям санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.

В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебного предмета Математика входят:

- многофункциональный комплекс преподавателя;

- наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портреты выдающихся ученых-математиков);

- комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;

- библиотечный фонд.

В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебного предмета Математика, рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОППКРС СПО на базе основного общего образования.

Библиотечный фонд дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике.

В процессе освоения программы учебного предмета Математика, обучающиеся имеют возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

 

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Саратовской области

«Балашовский политехнический лицей»

 

 

 

 

Рассмотрен на заседании цикловой методической комиссии преподавателей общеобразовательного цикла «25» апреля 2025 г. протокол №10 Председатель ЦМК: Абрамова Г.И._____________________

УТВЕРЖДАЮ                              методист ГБПОУ СО «БПЛ»                                   ____________/Г.В. Филиппова/                                     25.04.2025 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ УЧЕБНЫХ ДОСТИЖЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ

(ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ) ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ

МАТЕМАТИКА

 

образовательной программы по

профессии технологического профиля

23.01.09 Помощник машиниста (по видам подвижного состава железнодорожного транспорта)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2025

1.  ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Фонд оценочных средств (ФОС) предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебного предмета Математика.

ФОС включает контрольные материалы для проведения рубежного контроля в форме контрольной работы, самостоятельной работы и итогового контроля учебных достижений в форме письменного экзамена.

2. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА ЗНАНИЙ

 

3. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

3.1.  Входной контроль

Форма – контрольная работа

Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

1 вариант

Задания 4 и 8 решаются методом выборки правильного варианта ответа, остальные задания предусматривают развернутое решение.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-2.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева – гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

К дому подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Задание 2. Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Задание 3. Найдите значение выражения: .

Задание 4. На координатной прямой отмечена точка А.

•

 

Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?

1)                      2)                 3) 0,6                  4) 4

Ответ:_______________ .

Задание 5. Найдите значение выражения: , при a = 5.

Задание 6. Решите уравнение: x² + x - 12 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 7. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найти вероятность того, что пирожок окажется с яблоком.

Задание 8. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

       ГРАФИКИ

       ФОРМУЛЫ

                       1) y = x²             2)            3)      

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

 

А	Б	В

Ответ:

 

 

Задание 9. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой: t_F = 1,8t_C + 32 , где t_C  — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -25 градусов по шкале Цельсия?

Задание 10. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123^о. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

2 вариант

Задания 4 и 8 решаются методом выборки правильного варианта ответа, остальные задания предусматривают развернутое решение.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-2.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева – гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

К дому подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание 1. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Задание 2. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Задание 3. Найдите значение выражения: .

Задание 4. На координатной прямой отмечена точка А.

                                                                                                                 •

Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?

1)                      2)                    3) 0,6               4) 4

Ответ:_______________ .

Задание 5. Найдите значение выражения: , при a = 3.

Задание 6. Решите уравнение: x² + x - 12 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 7. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 6 с мясом, 8 с капустой и 7 с яблоками. Леша наугад выбирает один пирожок. Найти вероятность того, что пирожок окажется с капустой.

Задание 8. Укажите решение системы неравенств:

Ответ:_______________ .

Задание 9. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Задание 10. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Критерии оценок:

Оценка «5» ставится, если выполнены 9-10 заданий.

Оценка «4» ставится, если выполнены 7-8 заданий.

Оценка «3» ставится, если выполнено 5-6 заданий.

 

3.2. Рубежный контроль

Самостоятельной работа по теме: «Развитие понятия о числе»

Максимальное время выполнения задания: 30 мин.

1 вариант

1. Найдите значение дроби: .

2. Найдите значение выражения: (2-3х²):х³ при х =- .

3. Запишите число в стандартном виде: а) 730000000; б) 0,0000025; в) 0,24*10^-3; г) 72,5*10⁴.

4. Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: 0,(13).

5. Выполните действия: 1) (2+6i) + (3-8i); 2) (2+6i) - (3-8i).

2 вариант

1. Найдите значение дроби: .

2. Найдите значение выражения: (1-х²):(3х²–х) при х = .

3. Запишите число в стандартном виде: а) 37000000; б) 0,0000052; в) 0,42*10^-4; г) 52,7*10⁵.

4. Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: 0,(17).

5. Выполните действия: 1) (3+7i) + (4-9i); 2) (3+7i) - (4-9i).

Критерии оценок:

Оценка «5» ставится, если выполнены все 5 заданий.

Оценка «4» ставится, если выполнены любые 4 задания.

Оценка «3» ставится, если выполнены любые 3 задания.

 

Контрольная работа по теме: «Корни, степени и логарифмы»

Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

1 вариант

1. Найдите х: а) ; б) .

2. Найдите значение выражения:

а)

б) log₃ + log₃18

в) log₄48 - log₄3

г) 5^log ₅⁴

д) 4^{1,5 – log}₁₆²⁵

3. Выполните действия:

а) ); б) .

4. Решите уравнения:

а) log₂(x-5) + log₂(x+2) = 3; б) log₃(5x+3) = log₃(7x+5).

5. Найдите значение выражения: 2a² + b + 2a(b – a) + 2, при a = 0,5, b = -1.

6^*. Найти область определения функции: y = log_0,3(x+1).

2 вариант

1. Найдите х: а) ; б) .

2. Найдите значение выражения:

а)

б) 27^log₃²

в) 8^log₂³

г) log₄2 + log₄8

д) log₅250 – log₅2

3. Выполните действия:

а) ); б) .

4. Решите уравнения:

а) lg(x-1) + lg(2x-11) = lg2; б) log₂(3x+1)log₃x = 2log₂(3x-2).

5. Найдите значение выражения: a² + 2ab - b(2a – 1), при a = -2, b = .

6^*. Найти область определения функции: y = log₄(x-1).

Критерии оценок:

Оценка «5» ставится, если выполнены любые 5 заданий.

Оценка «4» ставится, если выполнены любые 4 задания.

Оценка «3» ставится, если выполнены любые 3 задания.

Одно задание является резервным и дает некоторую свободу выбора.

 

Самостоятельная работа по теме: «Прямые и плоскости в пространстве»

Максимальное время выполнения задания: 30 мин.

1 уровень (оценка 3)

2 уровень (оценка 4)

3 уровень (оценка 5)

 

Самостоятельная работа по теме: «Множества и логика. Элементы комбинаторики»

Максимальное время выполнения задания: 30 мин.

Вариант 1

Обязательный уровень:

1.  Даны множества: А = {1, 3, 5}, В = {-1, 0, 1}. Запишите: , ,, , , . Изобразите эти операции графически на диаграмме Венна.

2.    На совещании присутствовали 15 представителей разных компаний. Все они обменялись визитками. Сколько визиток было использовано?

3.    Вычислить  (6! – 4!) : 5!

4.    Из класса, в котором учится 23 человек, необходимо послать на  школьную конференцию четырех представителей. Сколько вариантов такого выбора?

5.    Сколькими способами можно разделить взвод из 18 солдат на две группы, так чтобы пять человек послать в разведку, а остальных на стрельбу по мишеням?

Повышенный уровень:

1.  Даны множества: А = (-∞, 3), В = [-1, +∞). Запишите: , ,, , , . Изобразите эти операции графически на диаграмме Венна. Перечислить все подмножества получившихся множеств.

2.    Составьте выражение для решения задачи. В спец. роте 75 солдат, пять офицеров и восемь сержантов. Необходимо выделить на охрану объектов восемь солдат, двоих сержантов и одного офицера. Сколько существует вариантов создать наряд?

3.    В автомотоклубе тренировались восемь автогонщиков и обслуживали их 12 автомехаников. Для участия в соревновании необходимо выделить двоих автогонщиков, из которых один рулевой, а второй штурман, и троих автомехаников. Сколько возможных вариантов существует,   чтобы послать команду на ралли?

Вариант 2

Обязательный уровень:

1.  Даны множества: А = {1, 2}, В = {0, 7}, C = {-10, 7-3}. Запишите: , ,, , , . Изобразите эти операции графически на диаграмме Венна.

2.    В классе 25 человек. На выпускном вечере они обменялись своими фотографиями. Сколько фотокарточек было использовано?

3.     Вычислить  (7! – 5!) : 6!

4.    Из бригады, состоящей из 21 человека, необходимо послать на профсоюзную конференцию трех человек. Сколько вариантов такого выбора?

5.    Сколькими способами можно разделить группу дежурных из  17 учащихся, так чтобы шесть человек направить в столовую, а остальных – следить за порядком в коридорах?

 

 

Повышенный уровень:

1.  Даны множества: А = (-∞, 0], В = (-5, +∞). Запишите: , ,, , , . Изобразите эти операции графически на диаграмме Венна. Перечислить все подмножества получившихся множеств.

2.    Составьте выражение для решения задачи. В спец. роте 68 солдат, шесть офицеров и семь сержантов. Необходимо выделить на охрану объектов 11солдат, трех сержантов и двух офицеров. Сколько существует вариантов создать наряд?

3.    В шахматном клубе университета занимались девять шахматистов 1 разряда и шесть шахматистов 2 разряда. Для участия в соревнованиях необходимо выставить команду из трех человек 1-ого разряда на 1-ю, 2-ю, и 3-ю доску и двух человек 2-го разряда на 4-ю и 5-ю доску. Сколько существует вариантов составить команду?

Критерии оценок:

Оценка «5» ставится, если выполнены любые 4 задания обязательного уровня и любые 2 задания повышенного уровня.

Оценка «4» ставится, если выполнены любые 4 задания обязательного уровня и 1 любое задание повышенного уровня.

Оценка «3» ставится, если выполнены любые 3 задания обязательного уровня.

 

Контрольная работа за 1 семестр (промежуточный контроль)

Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

1 вариант

1. Найдите значение выражения: 

а)  ,                б),           при  m=64.

2. Найдите корень уравнения 4х² +12х –27=0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

3. Решить уравнение: log₅(х² – 1) = log₅(7х – 7).

4. Вычислите значение выражения: + –, при x = -.

5. Упростите выражение: (– 2) · ( + 2) + 2: .

6^*. Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А₁ и А₂, а сторону АС этого угла соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите  АА₂ и АВ₂, если А₁А₂ = 2А₁А; А₁А₂ = 12 см; АВ₁ = 5 см.

2 вариант

1. Найдите значение выражения: 

а) ,           б)    ,             при  m=16.

2. Найдите корень уравнения 4х²–20х–75= 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

3. Решить уравнение: log₂(x² + 4) = 3.

4. Вычислите значение выражения: – + , при x = –.

5. Упростите выражение: (2–)² + 4: .

6^*. Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А₁ и А₂, а сторону АС этого угла соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите  А₂В₂ и АА₂, если А₁В₁ = 18 см; АА₁ = 24 см; АА₂ = А₁А₂.

Критерии оценивания заданий:

Оценка «5» ставится, если выполнены любые 5 заданий.

Оценка «4» ставится, если выполнены любые 4 задания.

Оценка «3» ставится, если выполнены любые 3 задания.

Одно задание является резервным и дает некоторую свободу выбора.

 

 

Самостоятельная работа по теме: «Координаты и векторы в пространстве»

Максимальное время выполнения задания: 30 мин.

Вариант 1

1.    Даны координаты точек С(3; -2; 1), D(-1; 2; 1), M(2; -3; 3), N(-1; 1; -2). Найдите косинус угла между векторами  и .

2.    При каком значении (значениях)  а  векторы (6 - k; k; 2) и (-3; 5 + 5k; -9) перпендикулярны?

3.    При   каком   значении  а  векторы  и  коллинеарны, если  А(-2; -1; 2), В(4; -3; 6), С(-1; а-1;1), D(-4; -1; а)?

4.    Известно, что || = 4, || = 1,  = 60⁰. Найдите соs, где  - угол между векторами  и .

5.    В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ точка М лежит на ребре АА₁, причем АМ : АМ₁ = 3 : 1, а точка N – середина ребра ВС. Вычислите косинус угла между прямыми: а) MN и DD₁; б) MN и А₁С.

Вариант 2

1.    Даны координаты точек А(1; -1; -4), D(2; -3; 1), С(-1; 2; 5), В(-3; -1; 0). Найдите косинус угла между векторами  и .

2.    При каком значении (значениях)  m векторы (4; m - 1; m) и (-2; 4; 3 - m) перпендикулярны?

3.    При каком значении а векторы  и  коллинеарны, если   M(1; -2; a), В(-1; a + 3;   -1), С(-3; 2;4), D(1; -4; 2)?

4.    Известно, что || = 2, || =3,  = 120⁰. найдите соs, где  - угол между векторами  и .

5.    В прямоугольном параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁  АВ = ВС =  АА₁. Вычислите косинус угла между прямыми а) ВD и CD₁; б) AC  и  АС₁.

Критерии оценок:

Оценка «5» ставится, если выполнены все 5 заданий.

Оценка «4» ставится, если выполнены любые 4 задания.

Оценка «3» ставится, если выполнены любые 3 задания.

 

Контрольная работа на тему: «Основы тригонометрии. Тригонометрические функции»

Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

1 вариант

1. Вычислить: .

2. Найти:.

3. Упростить:

4. Найти область определения и множество значений функции:.

5. Изобразить схематически график функции:на отрезке .

6*. Построить график функции:. При каких значениях х функция возрастает?

2 вариант

1. Вычислить:.

2. Найти:.

3. Упростить:

4. Найти область определения и множество значений функции:.

5. Изобразить схематически график функции: на отрезке .

6*.  Построить график функции:. При каких значениях  х  функция  убывает?

Критерии оценок:

Оценка «5» ставится, если выполнены любые 5 заданий.

Оценка «4» ставится, если выполнены любые 4 задания.

Оценка «3» ставится, если выполнены любые 3 задания.

Одно задание является резервным и дает некоторую свободу выбора.

 

Самостоятельная работа на тему: «Элементы теории вероятностей и математической

статистики»

Максимальное время выполнения задания: 30 мин.

Вариант 1

Обязательный уровень:

1.    Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, кратное 3.

2.    Из слова КОМПЬЮТЕР случайным образом выбирают одну букву. Какова вероятность того, что она окажется гласной.

3.    Из слова СЧАСТЬЕ  случайным образом выбирают одну букву. Какова вероятность того, что это будет буква С или Т.

4.    Одновременно бросают две симметричные монеты.  Какова вероятность того, что выпадут  орел и решка.

5.    Одновременно бросают три симметричные монеты.  Какова вероятность того, что выпадут три орла.

Повышенный уровень:

1.    Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча-с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в одном матче первой мячом будет владеть команда А, а в другом матче их соперники.

2.    В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Дании, 6 спортсменов из Швеции, 4 спортсмена из Норвегии и 7 – из Финляндии. Порядок, в  котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Норвегии.

3.    В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что  в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых.

4.    В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что  в сумме выпадет 3 очка. Результат округлите до сотых.

Вариант 2

Обязательный уровень:

1.    Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало нечетное число очков.

2.    Из слова ФУНКЦИЯ  случайным образом выбирают одну букву. Какова вероятность того, что она окажется гласной.

3.    Из слова МАТЕМАТИКА случайным образом выбирают одну букву. Какова вероятность того, что это будет буква М.

4.    Одновременно бросают две симметричные монеты.  Какова вероятность того, что выпадут  два орла.

5.    Одновременно бросают три симметричные монеты.  Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка.

 

 

 

Повышенный уровень:

1.    Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть три матча-с командой В ,с командой С и с командой D. Найдите вероятность того, что во всех матчах первой мячом будет владеть команда А.

2.    В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Дании, 4 спортсмена из Швеции, 3 спортсмена из Норвегии и 7 – из  Венгрии. Порядок, в  котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из   Венгрии.

3.    В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что  в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

4.    В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что  в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.

Критерии оценок:

Оценка «5» ставится, если выполнены любые 4 задания обязательного уровня и любые 3 задания повышенного уровня.

Оценка «4» ставится, если выполнены любые 4 задания обязательного уровня и 1 любое задание повышенного уровня.

Оценка «5» ставится, если выполнены любые 3 задания обязательного уровня.

 

Контрольная работа на тему: «Многогранники и тела вращения»

1 вариант

1 уровень (оценка 3)

1. Сделайте рисунок четырехугольной пирамиды, обозначьте ее и запишите: вершину, боковые ребра, основание, боковые грани.

2. Закончите предложения:

а) высотой пирамиды называется …;

б) пирамида называется правильной, если …;

в) усеченная пирамида – нижний многогранник, отсекаемый от пирамиды плоскостью, параллельной …

3. Ответить на вопрос:

Чему равен угол между плоскостью основания цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра?

2 уровень (оценка 4)

1.    Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45º.

а)  найдите высоту пирамиды;

б)  найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2.    Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС.

3.    Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: А(2,4,5), R=5.

3 уровень (оценка 5)

1.    Основание прямой призмы – правильный прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

2.    Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

3.    Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку, если

А(3,5,6), N(2,3,6)

2 вариант

1 уровень (оценка 3)

1. Сделайте рисунок треугольной пирамиды, обозначьте ее и запишите: вершину, боковые ребра, основание, боковые грани.

2. Закончите предложения:

а) апофемой правильной пирамиды называется …;

б) боковой поверхностью пирамиды называется …;

в) диагональное сечение пирамиды – сечение плоскостью, проходящей через ….

3. Ответить на вопрос:

Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей?

2 уровень (оценка 4)

1.    Высота правильной четырехугольной пирамиды равна см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60º.

а)  найдите боковое ребро пирамиды;

б)  найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2.    Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DВ и АС  параллельно ребру АВ.

3.    Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: А(-5,-1,0), R=4.

3 уровень (оценка 5)

1.    Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью 9см². Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 30º.

а)  найдите длины боковых ребер пирамиды;

б)  найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2.    Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

3.    Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку, если А(-2,4,1), N(2,-3,4).

 

Контрольная работа за 2 семестр (промежуточный контроль)

1 Вариант

1. Вычислите: 2cos870⁰ + cos570⁰ – tg²60⁰.

2. Исследуйте функцию: y = cos(x + π/2) – 2 на четность-нечетность.

3. Решите тригонометрическое уравнение и неравенство:

а) 3sin²x – 4sinxcosx + 5cos²x = 2; б) cosx > .

4. Даны точки А(2;-3;0); В(7;-2;18); С(-8;0;5). Запишите координаты вектора ; ;  , если точка О – начало координат.

5. В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60⁰. Расстояние от вершины основания до боковой грани равно 3. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

6^*. Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку, если А(-4,0,1), N(2,0,-4).

2 Вариант

1. Вычислите: 4cos840⁰–sin600⁰+ctg²30⁰.

2. Исследуйте функцию: y = sin(x–π/2) +1 на четность-нечетность.

3. Решите тригонометрическое уравнение и неравенство:

а) 5sin²x – 2sinxcosx + cos²x = 4; б) sinx >.

4. Даны точки К(3;8;7); L(16;18;0); Q(3;0;0). Запишите координаты вектора ; ;  , если точка О – начало координат.

5. В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60⁰, а расстояние от середины стороны основания до противоположной боковой грани равно 4. Найдите площадь боковой поверхности.

6^*. Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку, если А(-2,3,4), N(2,0,-4).

Критерии оценок:

Оценка «5» ставится, если выполнены любые 5 заданий.

Оценка «4» ставится, если выполнены любые 4 задания.

Оценка «3» ставится, если выполнены любые 3 задания.

Одно задание является резервным и дает некоторую свободу выбора.

 

 

 

Контрольная работа на тему: «Функции, их свойства и графики»

1 вариант

1. Определите, какое значение функция  принимает при: а) х=2; б) х=.

2. Укажите D(f) и E(f) для функций, заданных формулой: у=х²+2.

3. Дана функция y =. Постройте график функции: y =.

4. Постройте график функции и найдите промежутки возрастания и убывания функции y = - x² – 2.

5. Укажите область определения и область значения функции, график которой изображен на рисунке. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции.

 

 

 

 

 

 

 

 

2 вариант

1. Определите, какое значение функция  принимает при: а) х=4; б) х=.

2. Укажите D(f) и E(f) для функций, заданных формулой: у=х²-2.

3. Дана функция y =. Постройте график функции: y =.

4. Постройте график функции и найдите промежутки возрастания и убывания функции     y = x² + 1.

5. Укажите область определения и область значения функции, график которой изображен на рисунке. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции.

 

 

 

 

 

 

 

 

Критерии оценок:

Оценка «5» ставится, если выполнены любые 5 заданий.

Оценка «4» ставится, если выполнены любые 4 задания.

Оценка «3» ставится, если выполнены любые 3 задания.

 

Контрольная работа на тему: «Первообразная и интеграл»

Вариант 1

1.    Найдите производную функции:.

2.    Найдите производные функций:

а) f(x) = x³ + x² + 2x;  

б) g(x) = ;

в) g(x)  = 4sinx и вычислите g′;

г) h(x) = и вычислите h′ (-1).

3.    Решите уравнение: если f(x) =

4.    Точка движется покоординатной прямой согласно закону: s(t) = 4 + 10t - 2t², где x(t) – координата точки в момент времени t. Найдите скорость точки при t = 7.

5.  Для функции::

а) найдите общий вид первообразных;

б) напишите первообразную, график которой проходит через точку А(2;4).

6^*. Вычислите интеграл:       

Вариант 2

1.    Найдите производную функции:.

2.    Найдите производные функций:

а) f(x) = -x³ + 2x² - x; 

б) g(x) =  + x;

в) g(x) = 3cosx  и вычислите g′;

г) h(x) =  и вычислите  h′(1).

3.    Решите уравнение: если f(x) = - 18x, g(x) =2.

4.    Точка движется покоординатной прямой согласно закону:, где  – координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 2.

5.  Для функции :

а) найдите общий вид первообразных;

б) напишите первообразную, график которой проходит через точку А(-2;-3).

6^*. Вычислите интеграл: 

Критерии оценок:

Оценка «5» ставится, если выполнены любые 5 заданий.

Оценка «4» ставится, если выполнены любые 4 задания.

Оценка «3» ставится, если выполнены любые 3 задания.

Одно задание является резервным и дает некоторую свободу выбора.

 

Контрольная работа за 3 семестр (промежуточный контроль)

1 Вариант

1. Найдите производную функции:

а) y = 2+ 3sinx;

б) y = ;

в) y = (3x + 5)⁴.

2. Прямолинейное движение точки описывается законом s = t⁵ – t³ (м). Найдите ее скорость в момент времени t = 2 с.

3. Дана функция y = x³ – 3x² + 4. Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) точки экстремума;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 4].

4. Постройте график функции: y = x³ – 3x² + 4.

5. Докажите, что F(x) = x⁴ – 3sinx является первообразной для f(x) = 4x³ – 3cosx.

6^*. Вычислите интегралы: а) ; б) .

2 Вариант

1. Найдите производную функции:

а) y = 2cosx – 4;

б) y = ;

в) y = (2x – 3)⁵.

2. Прямолинейное движение точки описывается законом s = t⁴ – 2t² (м). Найдите ее скорость в момент времени t = 3 с.

3. Дана функция y = 0,5x² – 4x². Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) точки экстремума;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 3].

4. Постройте график функции: y = 0,5x⁴ – 4x².

5. Докажите, что F(x) = x⁵ + cosx является первообразной для f(x) = 5x⁴ – sinx.

6^*. Вычислите интегралы: а) ; б) .

Критерии оценок:

Оценка «5» ставится, если выполнены любые 5 заданий.

Оценка «4» ставится, если выполнены любые 4 задания.

Оценка «3» ставится, если выполнены любые 3 задания.

Одно задание является резервным и дает некоторую свободу выбора.

 

3.3. Итоговый контроль учебных  достижений обучающихся 2 курса (экзамен)

Форма – письменный экзамен

Форма экзамена - тестирование

Условия выполнения задания:

Максимальное время выполнения задания: 4 часа.

Задания для экзамена.

Задания для итогового контроля учебных достижений обучающихся 2 курса (экзамен) по математике на 2026-2027 учебный год.

            Вариант № 1

ЧАСТЬ  А.

За­да­ние 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

За­да­ние 2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 4 · 10^-3 + 8 · 10^-2 + 5 · 10^-1.

За­да­ние 3. Дер­жа­те­ли дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 3%. Книга стоит 300 руб­лей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

За­да­ние 4. Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  где — сила тока (в ам­пе­рах), — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние  (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

За­да­ние 5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

За­да­ние 6. На день рож­де­ния по­ла­га­ет­ся да­рить букет из нечётного числа цве­тов. Тюль­па­ны стоят 30 руб­лей за штуку. У Вани есть 500 руб­лей. Из ка­ко­го наи­боль­ше­го числа тюль­па­нов он может ку­пить букет Маше на день рож­де­ния?

За­да­ние 7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

 

За­да­ние 8. Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го те­ле­ви­зи­он­но­го экра­на равна 58 см, а вы­со­та экра­на ― 40 см. Най­ди­те ши­ри­ну экра­на. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

 

За­да­ние 9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

За­да­ние 10. В сред­нем из 1500 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 12 под­те­ка­ют. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет.

За­да­ние 11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена нефти на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 4 по 19 ап­ре­ля 2002 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена бар­ре­ля нефти в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­я­ми. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую цену нефти на мо­мент за­кры­тия тор­гов в пе­ри­од с 4 по 9 ап­ре­ля (в дол­ла­рах США за бар­рель). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

За­да­ние 12. Не­за­ви­си­мое агент­ство каж­дый месяц опре­де­ля­ет рей­тин­ги но­вост­ных сай­тов на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти , опе­ра­тив­но­сти и объ­ек­тив­но­сти пуб­ли­ка­ций. Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся це­лы­ми чис­ла­ми от −2 до 2. Ито­го­вый рей­тинг вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

В таб­ли­це даны оцен­ки каж­до­го по­ка­за­те­ля для не­сколь­ких но­вост­ных сай­тов. Опре­де­ли­те наи­выс­ший рей­тинг но­вост­ных сай­тов, пред­став­лен­ных в таб­ли­це. За­пи­ши­те его в ответ, округ­лив до це­ло­го числа.

ЧАСТЬ В.

 

 

За­да­ние 13. Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми А и D пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го AB = 5, AD = 4, AA = 3.

 

 

За­да­ние 14. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба) от вы­со­ты над уров­нем моря (в ки­ло­мет­рах). Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на какой вы­со­те (в ки­ло­мет­рах) летит воз­душ­ный шар, если ба­ро­метр, на­хо­дя­щий­ся в кор­зи­не шара, по­ка­зы­ва­ет дав­ле­ние 580 мил­ли­мет­ров ртут­но­го стол­ба.

 

 

 

 

 

 

 

За­да­ние 15. В тре­уголь­ни­ке , , синус внеш­не­го угла при вер­ши­не  равен 0,6. Най­ди­те .

 

 

 

 

 

За­да­ние 16. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 6, бо­ко­вое ребро равно 10. Най­ди­те ее объем.

 

 

 

 

За­да­ние 17. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столб­ца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

ЧАСТЬ  С.

За­да­ние 18. В фирме N ра­бо­та­ет 60 со­труд­ни­ков, из них 50 че­ло­век знают ан­глий­ский язык, а 15 — фран­цуз­ский. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при ука­зан­ных усло­ви­ях.

1) Не более 15 со­труд­ни­ков этой фирмы знают и ан­глий­ский, и фран­цуз­ский языки.

2) Если со­труд­ник этой фирмы знает ан­глий­ский язык, то он знает и фран­цуз­ский.

3) Хотя бы три со­труд­ни­ка этой фирмы знают и ан­глий­ский, и фран­цуз­ский языки.

4) В этой фирме нет ни од­но­го че­ло­ве­ка, зна­ю­ще­го и ан­глий­ский, и фран­цуз­ский языки.

За­да­ние 19. Вычеркните в числе 24665521 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите ровно одно получившееся число.

За­да­ние 20. Улит­ка за день за­пол­за­ет вверх по де­ре­ву на 4 м, а за ночь спол­за­ет на 3 м. Вы­со­та де­ре­ва 10 м. За сколь­ко дней улит­ка впер­вые до­ползёт до вер­ши­ны де­ре­ва?

Вариант № 2

ЧАСТЬ А.

За­да­ние 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

За­да­ние 2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

За­да­ние 3. Среди 70 000 жи­те­лей го­ро­да 40% не ин­те­ре­су­ет­ся фут­бо­лом. Среди фут­боль­ных бо­лель­щи­ков 70% смот­ре­ло по те­ле­ви­зо­ру финал Чем­пи­о­на­та мира. Сколь­ко жи­те­лей го­ро­да смот­ре­ло этот матч?

За­да­ние 4. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты (в джо­у­лях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при на­гре­ва­нии, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  где c — удель­ная теплоёмкость m — масса тела (в кг), t₁ — на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кель­ви­нах), а t₂ — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кель­ви­нах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те Q если t₂ = 409 К, m = 4 кг и t₁ = 405 К.

За­да­ние 5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при  .

За­да­ние 6. На ав­то­за­прав­ке кли­ент отдал кас­си­ру 1000 руб­лей и по­про­сил за­лить бен­зин до пол­но­го бака. Цена бен­зи­на 31 руб. 20 коп. за литр. Сдачи кли­ент по­лу­чил 1 руб. 60 коп. Сколь­ко лит­ров бен­зи­на было за­ли­то в бак?

За­да­ние 7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

За­да­ние 8. На плане ука­за­но, что пря­мо­уголь­ная ком­на­та имеет пло­щадь 15,2 кв. м. Точ­ные из­ме­ре­ния по­ка­за­ли, что ши­ри­на ком­на­ты равна 3 м, а длина 5,1 м. На сколь­ко квад­рат­ных мет­ров пло­щадь ком­на­ты от­ли­ча­ет­ся от зна­че­ния, ука­зан­но­го в плане?

За­да­ние 9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

За­да­ние 10. В сбор­ни­ке би­ле­тов по ис­то­рии всего 25 би­ле­тов, в 18 из них встре­ча­ет­ся во­прос по теме «Ве­ли­кая Оте­че­ствен­ная война». Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по теме «Ве­ли­кая Оте­че­ствен­ная война».

За­да­ние 11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­зан курс дол­ла­ра, уста­нов­лен­ный Цен­тро­бан­ком РФ, во все ра­бо­чие дни с 22 сен­тяб­ря по 22 ок­тяб­ря 2010 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена дол­ла­ра в руб­лях. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­ший курс дол­ла­ра за ука­зан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в руб­лях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

За­да­ние 12. Ме­бель­ный салон за­клю­ча­ет до­го­во­ры с про­из­во­ди­те­ля­ми ме­бе­ли. В до­го­во­рах ука­зы­ва­ет­ся, какой про­цент от суммы, вы­ру­чен­ной за про­да­жу ме­бе­ли, по­сту­па­ет в доход ме­бель­но­го са­ло­на.

В прейс­ку­ран­те при­ве­де­ны цены на че­ты­ре крес­ла-ка­чал­ки. Опре­де­ли­те, про­да­жа ка­ко­го крес­ла-ка­чал­ки наи­бо­лее вы­год­на для са­ло­на. В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей по­сту­пит в доход са­ло­на от про­да­жи этого крес­ла-ка­чал­ки.

ЧАСТЬ  В.

 

За­да­ние 13. Объём тре­уголь­ной приз­мы, от­се­ка­е­мой от куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны двух рёбер, вы­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны, и па­рал­лель­ной тре­тье­му ребру, вы­хо­дя­ще­му из этой же вер­ши­ны, равен 2. Най­ди­те объём куба.

 

 

 

За­да­ние 14. На диа­грам­ме по­ка­зан гра­фик по­треб­ле­ния воды го­род­ской ТЭЦ в те­че­ние суток.

 

 

 

 

Поль­зу­ясь диа­грам­мой, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных про­ме­жут­ков вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку по­треб­ле­ния воды дан­ной ТЭЦ.

ПЕ­РИ­ОД		ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КА ПО­ТРЕБ­ЛЕ­НИЯ
А) Ночь (с 0 до 6 часов) Б) Утро (с 6 до 12 часов) В) День (с 12 до 18 часов) Г) Вечер (с 18 до 24 часов)		1) По­треб­ле­ние па­да­ло 2) По­треб­ле­ние не росло 3) Рост по­треб­ле­ния был наи­боль­шим 4) По­треб­ле­ние было наи­мень­шим

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

A	Б	В	Г

 

 

 

За­да­ние 15. На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см  1 см изоб­ра­же­на фи­гу­ра (см. ри­су­нок). Най­ди­те ее пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

 

 

 

 

За­да­ние 16. Гра­нью па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся ромб со сто­ро­ной 1 и ост­рым углом 60. Одно из ребер па­рал­ле­ле­пи­пе­да со­став­ля­ет с этой гра­нью угол в 60 и равно 2. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

ЧАСТЬ С.

За­да­ние 17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа  и у.

 

 Рас­по­ло­жи­те числа в по­ряд­ке убы­ва­ния:

1)

2)

3)

4)

За­да­ние 18. Школа при­об­ре­ла стол, доску, маг­ни­то­фон и прин­тер. Из­вест­но, что прин­тер до­ро­же маг­ни­то­фо­на, а доска де­шев­ле маг­ни­то­фо­на и де­шев­ле стола. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при ука­зан­ных усло­ви­ях.

1) Маг­ни­то­фон де­шев­ле доски

2) Прин­тер до­ро­же доски

3) Доска ― самая дешёвая из по­ку­пок

4) Прин­тер и доска стоят оди­на­ко­во

В бланк от­ве­тов за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

За­да­ние 19. Най­ди­те трёхзнач­ное число A, об­ла­да­ю­щее всеми сле­ду­ю­щи­ми свой­ства­ми:

· сумма цифр числа A де­лит­ся на 5;

· сумма цифр числа (A + 4) де­лит­ся на 5;

· число A боль­ше 350 и мень­ше 400.

В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

За­да­ние 20. Врач про­пи­сал па­ци­ен­ту при­ни­мать ле­кар­ство по такой схеме: в пер­вый день он дол­жен при­нять 3 капли, а в каж­дый сле­ду­ю­щий день — на 3 капли боль­ше, чем в преды­ду­щий. При­няв 30 ка­пель, он ещё 3 дня пьёт по 30 ка­пель ле­кар­ства, а потом еже­днев­но умень­ша­ет приём на 3 капли. Сколь­ко пу­зырь­ков ле­кар­ства нужно ку­пить па­ци­ен­ту на весь курс приёма, если в каж­дом со­дер­жит­ся 20 мл ле­кар­ства (что со­став­ля­ет 250 ка­пель)?

Вариант № 3

ЧАСТЬ  А.

За­да­ние 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

За­да­ние 2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

За­да­ние 3. Еже­ме­сяч­ная плата за те­ле­фон со­став­ля­ет 300 руб­лей в месяц. В сле­ду­ю­щем году она уве­ли­чит­ся на 6%. Сколь­ко руб­лей будет со­став­лять еже­ме­сяч­ная плата за те­ле­фон в сле­ду­ю­щем году?

За­да­ние 4. Пе­ре­ве­сти тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Цель­сия в шкалу Фа­рен­гей­та поз­во­ля­ет фор­му­ла  где  — гра­ду­сы Цель­сия, — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

За­да­ние 5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

За­да­ние 6. В лет­нем ла­ге­ре на каж­до­го участ­ни­ка по­ла­га­ет­ся 30 г са­ха­ра в день. В ла­ге­ре 148 че­ло­век. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра по­на­до­бит­ся на весь ла­герь на 5 дней?

За­да­ние 7. Ре­ши­те урав­не­ние  Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

 

За­да­ние 8. План мест­но­сти раз­бит на клет­ки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м × 1м. Най­ди­те пло­щадь участ­ка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

 

 

 

За­да­ние 9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

За­да­ние 10. Маша вклю­ча­ет те­ле­ви­зор. Те­ле­ви­зор вклю­ча­ет­ся на слу­чай­ном ка­на­ле. В это время по трем ка­на­лам из трид­ца­ти по­ка­зы­ва­ют те­ле­вик­то­ри­ны. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маша по­па­дет на канал, где те­ле­вик­то­ри­ны не идут.

За­да­ние 11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Том­ске с 8 по 24 ян­ва­ря 2005 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство осад­ков вы­па­да­ло в пе­ри­од с 13 по 20 ян­ва­ря. Ответ дайте в мил­ли­мет­рах.

 

За­да­ние 12. В го­род­ском парке име­ет­ся пять ат­трак­ци­о­нов: ка­ру­сель, ко­ле­со обо­зре­ния, ав­то­дром, «Ро­маш­ка» и «Весёлый тир». В кас­сах продаётся шесть видов би­ле­тов, каж­дый из ко­то­рых поз­во­ля­ет по­се­тить один или два ат­трак­ци­о­на. Све­де­ния о сто­и­мо­сти би­ле­тов пред­став­ле­ны в таб­ли­це.

Ан­дрей хочет по­се­тить все пять ат­трак­ци­о­нов, но имеет в на­ли­чии толь­ко 900 руб­лей. Какие виды би­ле­тов он дол­жен ку­пить? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра, со­от­вет­ству­ю­щие видам би­ле­тов, без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

ЧАСТЬ  В.

За­да­ние 13. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 40 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы на­пол­нить сосуд до­вер­ху?

 

 

За­да­ние 14. Света от­пра­ви­ла SMS-cооб­ще­ния с но­во­год­ни­ми по­здрав­ле­ни­я­ми своим 19 дру­зьям. Сто­и­мость од­но­го SMS-со­об­ще­ния 1 рубль 90 ко­пе­ек. Перед от­прав­кой со­об­ще­ния на счету у Светы было 37 руб­лей. Сколь­ко руб­лей оста­нет­ся у Светы после от­прав­ки всех со­об­ще­ний?

За­да­ние 15. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ос­но­ва­ния равны 12 и 27, ост­рый угол равен . Най­ди­те ее пе­ри­метр.

 

 

За­да­ние 16. В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де все рёбра равны 1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны бо­ко­вых рёбер.

За­да­ние 17. По­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му не­ра­вен­ству мно­же­ство его ре­ше­ний.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

ЧАСТЬ  С.

За­да­ние 18. Среди дач­ни­ков в посёлке есть те, кто вы­ра­щи­ва­ет ви­но­град, и есть те, кто вы­ра­щи­ва­ет груши. А также есть те, кто не вы­ра­щи­ва­ет ни ви­но­град, ни груши. Не­ко­то­рые дач­ни­ки в этом посёлке, вы­ра­щи­ва­ю­щие ви­но­град, также вы­ра­щи­ва­ют и груши. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при ука­зан­ных усло­ви­ях.

1) Если дач­ник из этого посёлка не вы­ра­щи­ва­ет ви­но­град, то он вы­ра­щи­ва­ет груши.

2) Среди тех, кто вы­ра­щи­ва­ет ви­но­град, есть дач­ни­ки из этого посёлка.

3) Есть хотя бы один дач­ник в этом посёлке, ко­то­рый вы­ра­щи­ва­ет и груши, и ви­но­град.

4) Если дач­ник в этом посёлке вы­ра­щи­ва­ет ви­но­град, то он не вы­ра­щи­ва­ет груши.

За­да­ние 19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа боль­ше­го 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 6 и на 5 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

За­да­ние 20. На палке от­ме­че­ны по­пе­реч­ные линии крас­но­го, жёлтого и зелёного цвета. Если рас­пи­лить палку по крас­ным ли­ни­ям, по­лу­чит­ся 15 кус­ков, если по жёлтым — 5 кус­ков, а если по зелёным — 7 кус­ков. Сколь­ко кус­ков по­лу­чит­ся, если рас­пи­лить палку по ли­ни­ям всех трёх цве­тов?

Вариант № 4

ЧАСТЬ  А.

За­да­ние 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:   

За­да­ние 2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:     .

За­да­ние 3. В школе фран­цуз­ский язык изу­ча­ют 162 уча­щих­ся, что со­став­ля­ет 18 % от числа всех уча­щих­ся школы. Сколь­ко уча­щих­ся в школе?

За­да­ние 4.Найдите h из равенства Е=mgh, если g=9,8, m=5, а Е=4,9.

За­да­ние 5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:   .

За­да­ние 6. В пачке 250 ли­стов бу­ма­ги фор­ма­та А4. За не­де­лю в офисе рас­хо­ду­ет­ся 700 ли­стов. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек бу­ма­ги хва­тит на 8 не­дель?

За­да­ние 7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

 

За­да­ние 8. Дач­ный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 24 метра и 36 мет­ров. Хо­зя­ин пла­ни­ру­ет об­не­сти его за­бо­ром и раз­де­лить таким же за­бо­ром на две части, одна из ко­то­рых имеет форму квад­ра­та. Най­ди­те общую длину за­бо­ра в мет­рах.

За­да­ние 9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

За­да­ние 10. Если гросс­мей­стер А. иг­ра­ет бе­лы­ми, то он вы­иг­ры­ва­ет у гросс­мей­сте­ра Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,52. Если А. иг­ра­ет чер­ны­ми, то А. вы­иг­ры­ва­ет у Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Гросс­мей­сте­ры А. и Б. иг­ра­ют две пар­тии, при­чем во вто­рой пар­тии ме­ня­ют цвет фигур. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что А. вы­иг­ра­ет оба раза.

 

За­да­ние 11. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни не­де­ли, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния во втор­ник (в мм рт. ст.).

 

 

За­да­ние 12. Семья из трех че­ло­век едет из Моск­вы в Че­бок­са­ры. Можно ехать по­ез­дом, а можно — на своей ма­ши­не. Билет на поезд на од­но­го че­ло­ве­ка стоит 930 руб­лей. Ав­то­мо­биль рас­хо­ду­ет 11 лит­ров бен­зи­на на 100 ки­ло­мет­ров пути, рас­сто­я­ние по шоссе равно 700 км, а цена бен­зи­на равна 18,5 руб­лей за литр. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить за наи­бо­лее де­ше­вую по­езд­ку на троих?

ЧАСТЬ  В.

За­да­ние 13. Най­ди­те объем приз­мы, в ос­но­ва­ни­ях ко­то­рой лежат пра­виль­ные ше­сти­уголь­ни­ки со сто­ро­на­ми 3, а бо­ко­вые ребра равны  и на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30.

За­да­ние 14. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x). Числа a, b, c, d и e за­да­ют на оси x че­ты­ре ин­тер­ва­ла. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в соответствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции или её про­из­вод­ной.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точ­ках. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

 

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

 

За­да­ние 15. Най­ди­те вы­со­ту па­рал­ле­ло­грам­ма , опу­щен­ную на сто­ро­ну , если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1.

 

 

За­да­ние 16. Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 4 и 16. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.

 

За­да­ние 17. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столб­це. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

ЧАСТЬ  С.

За­да­ние 18. Бас­кет­боль­ная ко­ман­да на пло­щад­ке со­сто­ит из пяти иг­ро­ков. Сред­ний рост иг­ро­ков со­став­ля­ет 195 см, при этом рост наи­бо­лее вы­со­ко­го иг­ро­ка равен 205 см, а наи­бо­лее низ­ко­го — 190 см. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые не­по­сред­ствен­но сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

1) По край­ней мере два иг­ро­ка ко­ман­ды имеют рост менее 195 см

2) Сред­ний рост трёх осталь­ных иг­ро­ков мень­ше 195 см

3) Каж­дый из трёх осталь­ных иг­ро­ков ниже 195 см

4) Рост вто­ро­го по вы­со­те иг­ро­ка боль­ше 195 см

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

За­да­ние 19. При­ве­ди­те при­мер трёхзнач­но­го на­ту­раль­но­го числа, боль­ше­го 500, ко­то­рое при де­ле­нии на 8 и на 5 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и сред­няя цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся сред­ним ариф­ме­ти­че­ским край­них цифр. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

За­да­ние 20. В кор­зи­не лежит 50 гри­бов: ры­жи­ки и груз­ди. Из­вест­но, что среди любых 28 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 24 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко груз­дей в кор­зи­не?

Вариант № 5

ЧАСТЬ  А.

За­да­ние 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:  

За­да­ние 2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:   

За­да­ние 3. Пятая часть всех от­ды­ха­ю­щих в пан­си­о­на­те — дети. Какой про­цент от всех от­ды­ха­ю­щих со­став­ля­ют дети?

За­да­ние 4. Пло­щадь тра­пе­ции вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где a и b — ос­но­ва­ния тра­пе­ции, h — её вы­со­та. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те S, если a = 5, b = 3 и h = 3.

За­да­ние 5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: .

За­да­ние 6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 290 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па со­сто­ит из 16 школь­ни­ков и 3 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

За­да­ние 7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

 

За­да­ние 8. План мест­но­сти раз­бит на клет­ки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м × 1м. Най­ди­те пло­щадь участ­ка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

За­да­ние 9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

За­да­ние 10. На се­ми­нар при­е­ха­ли 4 уче­ных из Шве­ции, 4 из Рос­сии и 2 из Ита­лии. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что чет­вер­тым ока­жет­ся до­клад уче­но­го из Шве­ции.

За­да­ние 11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена пла­ти­ны, уста­нов­лен­ная Цен­тро­бан­ком РФ во все ра­бо­чие дни во все ра­бо­чие дни с 1 по 27 ок­тяб­ря 2010 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена пла­ти­ны в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шую цену пла­ти­ны в пе­ри­од с 1 по 13 ок­тяб­ря. Ответ дайте в руб­лях за грамм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

За­да­ние 12 . Ин­тер­нет-про­вай­дер пред­ла­га­ет три та­риф­ных плана.

Поль­зо­ва­тель пред­по­ла­га­ет, что его тра­фик со­ста­вит 800 Мбайт в месяц, и ис­хо­дя из этого вы­би­ра­ет наи­бо­лее дешёвый та­риф­ный план. Сколь­ко руб­лей дол­жен будет за­пла­тить поль­зо­ва­тель за месяц, если его тра­фик дей­стви­тель­но будет равен 800 Мбайт?

ЧАСТЬ  В.

 

За­да­ние 13. Пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы равна 6. Какой будет пло­щадь по­верх­но­сти приз­мы, если все ее ребра уве­ли­чить в три раза?

 

 

 

За­да­ние 14. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции, к ко­то­ро­му про­ве­де­ны ка­са­тель­ные в четырёх точ­ках. Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точ­ках. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

За­да­ние 15. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке угол между вы­со­той и бис­сек­три­сой, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла, равен . Най­ди­те мень­ший угол дан­но­го тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

 

 

За­да­ние 16. Най­ди­те объем приз­мы, в ос­но­ва­ни­ях ко­то­рой лежат пра­виль­ные ше­сти­уголь­ни­ки со сто­ро­на­ми 2, а бо­ко­вые ребра равны  и на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30.

 

 

 

 

За­да­ние 17. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столб­ца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

ЧАСТЬ  С.

За­да­ние 18. Два­дцать вы­пуск­ни­ков од­но­го из один­на­дца­тых клас­сов сда­ва­ли ЕГЭ по об­ще­ст­во­зна­нию. Самый низ­кий по­лу­чен­ный балл был равен 36, а самый вы­со­кий — 75. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при ука­зан­ных усло­ви­ях.

1) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть че­ло­век, ко­то­рый по­лу­чил 75 бал­лов за ЕГЭ по об­ще­ст­во­зна­нию.

2) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть два­дцать два че­ло­ве­ка с рав­ны­ми бал­ла­ми за ЕГЭ по об­ще­ст­во­зна­нию.

3) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть че­ло­век, по­лу­чив­ший 20 бал­лов за ЕГЭ по об­ще­ст­во­зна­нию.

4) Баллы за ЕГЭ по об­ще­ст­во­зна­нию лю­бо­го из этих два­дца­ти че­ло­век не ниже 35.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

За­да­ние 19. При­ве­ди­те при­мер ше­сти­знач­но­го на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое за­пи­сы­ва­ет­ся толь­ко циф­ра­ми 1 и 2 и де­лит­ся на 72. В от­ве­те ука­жи­те ровно одно такое число.

За­да­ние 20. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 12 м. За сколько дней улитка доползёт от основания до вершины дерева?

Вариант № 6

ЧАСТЬ  А.

За­да­ние 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:     

За­да­ние 2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:   .

За­да­ние 3. В школе 800 уче­ни­ков, из них 30% — уче­ни­ки на­чаль­ной школы. Среди уче­ни­ков сред­ней и стар­шей школы 20% изу­ча­ют не­мец­кий язык. Сколь­ко уче­ни­ков в школе изу­ча­ют не­мец­кий язык, если в на­чаль­ной школе не­мец­кий язык не изу­ча­ет­ся?

За­да­ние 4. Тео­ре­му ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде где  и  — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а  — угол между сто­ро­на­ми и Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ве­ли­чи­ну   если   и

За­да­ние 5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:   .

За­да­ние 6. В лет­нем ла­ге­ре на каж­до­го участ­ни­ка по­ла­га­ет­ся 30 г са­ха­ра в день. В ла­ге­ре 103 че­ло­ве­ка. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра по­на­до­бит­ся на весь ла­герь на 6 дней?

За­да­ние 7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:      .

 

За­да­ние 8. Дач­ный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 25 мет­ров и 15 мет­ров. Хо­зя­ин пла­ни­ру­ет об­не­сти его из­го­ро­дью и от­го­ро­дить такой же из­го­ро­дью квад­рат­ный уча­сток со сто­ро­ной 8 м (см. рис.). Най­ди­те сум­мар­ную длину из­го­ро­ди в мет­рах.

 

За­да­ние 9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

За­да­ние 10. На эк­за­ме­не 45 би­ле­тов, Федя не вы­учил 9 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный билет.

 

За­да­ние 11. На гра­фи­ке по­ка­зан про­цесс разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее от за­пус­ка дви­га­те­ля, на оси ор­ди­нат — тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, за сколь­ко минут дви­га­тель на­гре­ет­ся с 50 °C до 80 °C.

 

 

За­да­ние 12. В не­сколь­ких эс­та­фе­тах, ко­то­рые про­во­ди­лись в школе, ко­ман­ды по­ка­за­ли сле­ду­ю­щие ре­зуль­та­ты:

При под­ве­де­нии ито­гов для каж­дой ко­ман­ды баллы по всем эс­та­фе­там сум­ми­ру­ют­ся. По­беж­да­ет ко­ман­да, на­брав­шая наи­боль­шее ко­ли­че­ство бал­лов. Какое ито­го­вое место за­ня­ла ко­ман­да «Чем­пи­о­ны»?

ЧАСТЬ  В.

 

За­да­ние 13. Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми  и  мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

 

 

За­да­ние 14. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции, к ко­то­ро­му про­ве­де­ны ка­са­тель­ные в четырёх точ­ках. Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точ­ках. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

 

За­да­ние 15. В тре­уголь­ни­ке АВС: АВ = ВС = 25, АС = 14. Найти длину ме­ди­а­ны BM.

 

 

За­да­ние 16. Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 4, 6, 9. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.

За­да­ние 17. Каж­до­му из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столб­це. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их ре­ше­ни­я­ми.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

ЧАСТЬ  С.

За­да­ние 18. В клас­се учит­ся 20 че­ло­век, из них 13 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по ис­то­рии, а 10 — кру­жок по ма­те­ма­ти­ке. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при ука­зан­ных усло­ви­ях.

1) Каж­дый уче­ник этого клас­са по­се­ща­ет оба круж­ка.

2) Най­дут­ся хотя бы двое из этого клас­са, кто по­се­ща­ет оба круж­ка.

3) Если уче­ник из этого клас­са ходит на кру­жок по ис­то­рии, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке.

4) Не найдётся 11 че­ло­век из этого клас­са, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка. В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

За­да­ние 19. Цифры четырёхзнач­но­го числа, крат­но­го 5, за­пи­са­ли в об­рат­ном по­ряд­ке и по­лу­чи­ли вто­рое четырёхзнач­ное число. Затем из пер­во­го числа вычли вто­рое и по­лу­чи­ли 2457. При­ве­ди­те при­мер та­ко­го числа.

За­да­ние 20. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?