А.г. мерзляк

ВБ. Полонский МС. Якир

„Фцбочая тетраДь № 1.

оссиискии     Алгоритм успеха учебник

А.Г.

Москва

Издательский центр

«Вентана-Граф»

2018

удк 373.167.1:51 ББК 22.151я72 M52

Мерзляк А.Г.

М52 Математика : 5 класс : рабочая тетрадь 1 для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2018. — 112 с. : ил. (Российский учебник).

ISBN 978-5-360-08883-7

Рабочая тетрадь содержит различные виды заданий на усвоение и закрепление нового материала, задания развивающего характера, дополнительные задания, которые позволяют проводить дифференцированное обучение.

Тетрадь используется в комплекте с учебником « Математика. 5 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), входящим в систему «Алгоритм успеха».

Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).

удк 373.167.1:51

ББК 22.151я72

Мерзляк А.г., Полонский в.Б., Якир М.С., 2012 rsBN 978-5-360-08883-7 © Издательский центр «Вентана-Граф», 2012

Простые задачи

Задачи среднего уровня сложности

Сложные задачи

Задачи повышенной сложности

Задачи для взаимоконтроля

з

Глава 1. Натуральные числа

S 1. Ряд наиральных чисел

1) 

Числа, используемые при счёте предметов, называют

2)  Все натуральные числа, записанные в порядке , образуют

З) Первым числом натурального ряда является число

4)  За каждым числом в натуральном ряду следует ещё одно число,

предыдущего

5) 
Среди натуральных чисел есть наименьшее число — это число, но нет

о

                                                                             1             1

2.       Выпишите натуральные числа из ряда чисел З, 4,           104, о, , з 124.

                                                                3 '         2

З. Запишите два числа, которые в натуральном ряду предшествуют данному числу, и два числа, которые следуют за данным числом.

1 491,

20 300,

, 399 999,

4.             Запишите наибольшее девятизначное число и числа, которые в натуральном ряду предшествуют этому числу и следуют за этим числом.

5.             Некоторое натуральное число, большее 4, обозначили буквой а. Запишите четыре числа, которые в натуральном ряду предшествуют числу а, и три числа, которые следуют за числом а.

ЕЕ, ЕЕ, а, ЕЕ, 22,

4

5 2. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

Повторяем теорию

6.       Заполните пропуски.

1)                     Натуральные числа записывают с помощью специальных знаков, которые называют

2)                     Существует   цифр:

З) Натуральные числа, записанные одной цифрой, называют

, тре-

мя цифрами —

4)                     Все числа, кроме однозначных, называют

5)                     Первой в записи натурального числа не может стоять цифра

6)                     Чтобы прочитать натуральное число, цифры его записи разбивают справа налево на группы поцифры, эти группы называют

7)                     Первый справа класс называют классом , второй справа — классом, третий — классом

, четвёртый — классом

8) Каждый класс разбивается справа налево на

, десятки,

9) Запись натуральных чисел, которой мы пользуемся, называют

Решаем задачи

7.             Запишите в таблицу число:

1)                    тридцать пять миллиардов триста сорок шесть миллионов шестьсот шестнадцать тысяч двести семьдесят семь;

2)                    семьсот тридцать три миллиарда двести пять миллионов пятьдесят шесть тысяч шестьдесят четыре;

З) двадцать миллиардов сорок тысяч девяносто;

4)                    двести три миллиарда пятьсот семьдесят девять тысяч сто;

5)                    восемь миллиардов пять миллионов двенадцать тысяч девятнадцать; 6) два миллиарда три тысячи один.

№ п/п

Класс миллиардов

Класс миллионов

Класс тысяч

Класс единиц

1

2

з

5

Окончание

	класс миллиардов			Класс миллионов						Класс единиц
4
5

8.             Запишите, как читается число.

1)                    4 328 176 214

4 328 176214

2) з 020 004 400

                з                                        20                                        4                                        400

9.            Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых.

10.        Запишите число, составленное из тех же цифр, что и данное, но расположенных в обратном порядке.

               1) 1 234                                        3) 1 000 678

2) 50 ⁰⁰⁶

Прочитайте полученные числа.

11. Припишите справа к данному числу число, составленное из тех же цифр, что и данное. Прочитайте полученное число и представьте его в виде суммы разрядных слагаемых.

 12. Запишите все двузначные числа, для записи которых используются только цифры З, 6 и 8 (цифры могут повторяться).

13.        Сколько существует двузначных чисел, у которых первая цифра больше второй?

14.        В алфавите племени «амам» используются только две буквы — «а» и «м». Запишите все слова, содержащие три буквы, которые можно составить, используя алфавит этого племени.

15.        Вставьте пропущенные числа.

xvr	38	ххп
хп		xv

           1)                      2)

Отрезок.

длина отрезка

Повторяем теорию о

16.       Заполните пропуски.

1)    Точка и отрезок являются примерами фигур.

2)    Измерить отрезок означает подсчитать, сколько

в нём помещается.

3)    Если на отрезке АВ отметить точку С, то длина отрезка АВ равна сумме

отрезков

4)    Два отрезка называют равными, если

5)    Равные отрезки имеютдлины.

а)

б)

в)

6)   

Расстоянием между точками А и В называютДВ.

17.       Обозначьте отрезки, изображённые на рисунке, и измерьте их длины.

а)

б)

в)

18.       Проведите все возможные отрезки с концами в точках А, В, С и Г). Запишите обозначения всех проведённых отрезков.

Ответ:

 19. Запишите все отрезки, изображённые на рисунке.

20.         Начертите отрезки СК и AD так, чтобы СК = 4 см б мм, АР = 2 см 5 мм.

21.        

Начертите отрезок ВЕ, длина которого равна 5 см З мм. Отметьте на нём точку А так, чтобы ВА = З см 8 мм.

Какова длина отрезка АТ

АЕ = ВЕ - ВА =

22.         Выразите данную величину в указанных единицах измерения.

           1)                                                                                   2)

                                           30 дм                                                              1 м 2 дм З см

см   мм       3) 2 км 4 м                 дм   см

см м 6 мм 4) 8 см       см   мм

23.         Запишите звенья ломаной и измерьте их длины (в миллиметрах). Вычислите длину ломаной.

24.         Отметьте точку В, расположенную на 6 клеток левее и на 1 клетку ниже точки А; точку С, расположенную на З клетки правее и на 3 клетки ниже точки В; точку D, расположенную на 7 клеток правее и на 2 клетки выше точки С. Соедините последовательно отрезками точки А, В, С и D.

Образовалась ломаная , состоящая из       звеньев.

25.         Вычислите длину ломаной, изображённой на рисунке.

а)

б) VAVAVAVAVAVAVAVA AVAVAVAVAVAVAVAVAV VAVAVAVAVAVAVAVAVA AVAVAVAVAVAVAVAVAV VAVAVAVAVAVAVAVAVA AVNAVAVAVAVAVAVAV VAVAVAVAVAVAVAVAVA AVAVAVAVAVAVAVAVAV

в) титт тнтт иттт

26.         Постройте ломаную DCEk так, чтобы 18 мм, СЕ = 37 мм, ЕК= 26 мм. Вычислите длину ломаной.

27.         Известно, что АС = 17 см, BD = 9 см, ВС = З см. Вычислите длину отрезка AD.

28.        

Известно, что МК КАТ = = PR = З см. Какие ещё равные отрезки есть на этом рисунке? Найдите их длины.

29.         На прямой отметили точки так, что расстояние между двумя любыми соседними точками равно 4 см, а между крайними точками — 36 см. Сколько точек отмечено?

30.         Начертите, не отрывая карандаша от бумаги, фигуры, изображённые на рисунке. По каждой линии можно проводить карандашом только один раз.

а)

б)

в)

г)

Повторяем теорию

31.        Рассмотрите данный рисунок. Отметьте знаком верные утверждения.

1)     Точка В принадлежит отрезку СГ).

2)     Точка В принадлежит лучу СА.

3)     Точка А лежит между точками В и D.

4)     Точки А и D принадлежат одному и тому же лучу с началом в точке С.

5)     Точка С принадлежит и лучу ВГ), и лучу Т.

о

32.        Проведите прямую, проходящую через точки А и В. Определите, проходит ли прямая АВ через точку С.

1)

в

2)

3) в

1)      Прямая АВчерез точку С.

2)      Прямая АВчерез точку С.

3)      Прямая АВчерез точку С.

33.        Запишите, какие из точек, изображённых на рисунке, принадлежат прямой с, а какие не принадлежат.

в

к. с

Прямой с принадлежат точки:

Прямой с не принадлежат точки:

34.        Определите, пересекаются ли изображённые на рисунке:

1)      прямая kF и отрезок АВ;

2)      прямая и луч СО,

З) луч СГ) и отрезок АВ.

Ответ: 1)

2)

3)

35.        Найдите точки пересечения прямых АВ и (М), (М) и ЕЕ, АВ и ЕЕ и обозначьте их.

в         с D

36.        На прямой СЕ отметьте:

1)      точку А, принадлежащую лучу СЕ;

2)      точку В, принадлежащую лучу СЕ, но не принадлежащую отрезку СЕ;

З) точку Г), принадлежащую лучу ЕС, но не принадлежащую отрезку СЕ.

 37.

в.

38.        Проведите прямые АВ, АС и ВС. Проведите прямую, пересекающую каждую из этих прямых.

39.        Запишите все лучи, изображённые на рисунке, и укажите их количество.

1)

2)

 40. Запишите все возможные обозначения изображённого на рисунке: 1) луча DA; 2) луча ВС.

Ответ: 1)

2)

Шкала, Координатный луч

рещаем задачи

41. Запишите показания термометров.

зо   20   10

зо 20 10

зо   20   10

зо   20   10

43. Отметьте на координатном луче точки, соответствующие числам 2, 5, 6, 8, 11, 12.

 44. Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче:

1) левее числа 8; 2) левее числа 34, но правее числа 25:

Ответ: 1)

2)

45.         На координатном луче между числами 374 и 382 расположены натуральные числа:

зо 20   10

46.         1) Если столбик термометра опустится на 2 деления, то он будет показывать: t = с.

2)  Если столбик термометра поднимется на 7 делений, то он будет

показывать: t =ос.

3)  Если столбик термометра опустится на 16 делений, то он будет

показывать: t =с.

47.         Подпишите под каждым штрихом соответствующее число.

О            6
о	15
	20

1)

2)

3)

48.        Каким числам соответствуют точки М, АЛ, Р, К, R, Т на данной шкале?

49.        Отметьте на координатном луче точку А (6) и точку, удалённую от неё:

1)                    на восемь единичных отрезков; 2) пять единичных отрезков; З) шесть единичных отрезков.

50.        Запишите число над точкой, в которую указывает стрелка.

1)                    2)

37 8

472 16

51.        Запишите число над точкой, в которой начинается стрелка.

1)2)

92 7

504 29

Повторяем теорию о

52. Заполните пропуски.

1)  Сравнить два различных натуральных числа — это значит определить, какое из

                 них                               , а какое

2)  Из двух натуральных чисел меньшим является то, которое в натуральном ряду

                   стоит , а ббльшим                  то, которое в натуральном ряду стоит

З) Результат сравнения записывают с помощью знаков < (

4)       Число О меньше

5)       Записи вида 6 < 10 и 158 > 143 называют

6)       Записи вида 25 < 28 < 30 называют

7)       Из двух натуральных чисел, имеющих разное количество цифр, ббльшим является то, у которого

8)       Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр ббльшим является то, у которого больше(при чтении слева направо) из

9)       На координатном луче из двух натуральных чисел меньшее число расположено

большего.

	Решаем задачи

 53. Сравните числа.

1) 563 Е] 536

2)   з 9992 4 001

3)   7 2360 7 189

4) 62 157 [З 62 160 5) 4 518 008 Д 4 517 356

6) 14 000 067 007 [З 14 000 076 000

54.        Заполните пропуски.

1) Числа 120, 128, 1 223, 1 ЗОО расположены в порядке

2) Числа 809, 796, 104, 8 расположены в порядке

З) Любое пятизначное числолюбого четырёхзначного числа.

4) Запись 7 10 < 12 читается так: число 10  7, но 12.

55.        Запишите данные числа в порядке возрастания: 849, 468, 837, 582, 802.

468,

56.        Запишите данные числа в порядке убывания: 2 308, 2 411, З 004, 2 994, 2 406.

з 004,

57.         1) Запишите все натуральные числа, которые больше 438 и меньше 445.

2)   Запишите все натуральные числа, которые больше 25 438 и меньше 25 440.

З) Запишите все натуральные числа, которые больше 74 642 и меньше 74 643.

58.         Запишите в пустую клетку какое-либо число, чтобы получилось верное двойное неравенство.

1)  18 <  63     3) 400

2)  12 <  15     4) 1 210          1 290

59.         Запишите, какую цифру можно подставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи).

1) 2

< 2 361

3) 1 452 > 1

2)   5 5 327 4) з 820 < з

60.         Запишите в виде двойного неравенства утверждение. 1) Число 8 больше 6 и меньше 10: <8<

2)   Число 45 меньше 49 и больше 43:

61.         В числах вместо цифр поставили звёздочки. Сравните эти числа.

             2) 87*2 ¹

62.        Заполните пустые клетки так, чтобы получилось верное двойное неравенство. 1) 2 685 <2П89 731

2)   5 438

1

63.        Сравните.

1) 4 км Е] з 972 м 2) 5 дм 5 см

4)  534 кг            6 ц

5)  З ц 48 кг 352 кг

3)   2 км 86 мб] 2 123 м 6) 1 т 116 кг 2 11 ц 16 кг

Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел

5 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

Повторяем теорию о

64. Заполните пропуски.

1)         В равенстве а + Ь = с числа а и Ь называют, число с и выражение а + Ь —

2)         От перестановки слагаемых

З) В буквенном виде переместительное свойство сложения записывают так:

4) 

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно

5)  В буквенном виде сочетательное свойство сложения записывают так:

6) При сложении нескольких чисел  можно менять

 и  в скобки, тем самым определяявычислений.

7)  Если одно из двух слагаемых равно нулю, то их сумма равна

8)  При увеличении слагаемого на несколько единиц сумма

о

65.        Найдите сумму.

66.        Расшифруйте слово.

			58 + 44				359 + 42
			37 + 18				79 + 221
			о + 411				216 + 134
			192 + 76
		350		411		зоо		401	102		268	401

67.        Вычислите.

68.        На одной полке стоит 18 книг, а на другой — на 14 книг больше, чем на первой. Сколько книг стоит на двух полках вместе?

69.        Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений.

70.        Николай, Пётр и Павел ловили рыбу. Николай поймал 16 рыб, что на 7 рыб меньше, чем Пётр, а Павел — на 9 рыб больше, чем Пётр. Сколько всего было поймано рыб?

71.        Упростите выражение.

72.        Заполните пропуски.

1)            Если одно из слагаемых увеличить на 16, то сумма на

2)            Если одно из слагаемых уменьшить на 23, то сумма на

З) Если одно из слагаемых увеличить на 7, а другое — на 14, то сумма на

4)             Если одно из слагаемых увеличить на 35, а другое уменьшить на 9, то сумма на

5)             Если одно из слагаемых увеличить на 6, а другое уменьшить на 20, то сумма на

73.        Найдите сумму.

74.        Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы сложение было выполнено верно.

1)            2 6 Еј4    3) 624 5

     00 8 3                   3 2 92

7 [30 8 4

   2)  1 4 22           

        5 [308 6                  1 9 7

75.        Впишите в пустые клетки такие числа, чтобы квадрат стал «магическим», т. е. чтобы суммы чисел, стоящих в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали, были равными.

а)б)

15 10 9 12           17 18     14 13

76.        Составьте «магический» квадрат, используя девять первых натуральных чисел.

77.        Решите числовой ребус.

1) ВАГОН	2) КРОСС
ВАГОН	КРОСС
СОСТАВ	СПОРТ

Вычитание натуральных чисел

Повторяем теорию

78. Заполните пропуски.

1)  В равенстве а — Ь = с число а называют , чис-

               ло Ь — , число с —    , запись

2)  Вычесть из числа а число Ь — значит найти

З) Разность а — Ь показывает, на сколько число больше числаили на

сколькоменьше

4)   Разность двух равных чисел равна

5)   Если вычитаемое равно нулю, то разность равна

6)   Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, надо

7)   Чтобы из числа вычесть сумму двух слагаемых, можно из этого числа

 и потом из ре-

зультата

8)   Чтобы из суммы двух слагаемых вычесть число, можно  это

число  (если это слагаемое

 вычитаемому) и потом к результату

решаем задачи

79. Найдите разность.

 80. Вычислите.

81.        Заполните таблицу.

Уменьшаемое	Вычитаемое
100	42
270	130
	56	109
	325	75
150	98
	1 023	1 207

82.        В саду растёт 78 вишен, а яблонь — на 19 меньше. Сколько всего вишен и яблонь растёт в саду?

83, На сколько число 21 003 больше числа 18 146?

84.        На сколько число З 125 меньше числа 7 014?

85.        Как изменяется расстояние между двумя автомобилями (увеличивается или уменьшается) и на сколько километров в час, если автомобили движутся со скоростями 70 км/ч и 80 км/ч:

1)       из одного пункта в противоположных направлениях;

2)       из двух разных пунктов навстречу друг другу (до момента встречи, которая произойдёт не раньше чем через 1 ч)? Ответ: 1) расстояние увеличивается на

2)

86.        Используя рисунок, вычислите скорость сближения или скорость удаления велосипедистов и укажите характер изменения расстояния.

1)

2)

3)

4)

87.        За три дня магазин продал 216 кг апельсинов. В первый день было продано 84 кг, что на 17 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов было продано в третий день?

88.        Заполните пропуски.

1) Если уменьшаемое увеличить на 9, то разностьна 2) Если вычитаемое уменьшить на 5, то разностьна

З) Если уменьшаемое увеличить на 12, а вычитаемое на 7, то разность на

4) Если уменьшаемое уменьшить на 14, а вычитаемое увеличить на 8, то разность на

89.        Найдите разность.

90.        Из автобусного парка с 10:00 до 12:00 выехали для работы на маршрутах 12 автобусов, а вернулись с работы 7 автобусов. С 12:00 до 14:00 выехали 9 автобусов, а вернулись 16 автобусов. Сколько автобусов было в парке в 10:00, если в 14:00 их было 30?

91.        Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы вычитание было выполнено верно.

[32 5 4  [2 2 7 8 ¹ 0 6 6 

92.        Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений.

93.        Упростите выражение.

94.        Из Смоленска в Москву выехал автомобиль. Через З ч из Москвы в Смоленск с той же скоростью выехал второй автомобиль. Какой из автомобилей будет находиться на меньшем расстоянии от Смоленска в момент встречи?

Ответ:

95.        Какой из знаков, «+» или «—», стоит в выражении 143 — 140 + 137 — 134 + ... -2+1 перед числом: 1) 99; 2) 96?

Ответ: 1)

зо

96. Вычислите сумму.

(27 + 16) • 5 32 : а   3+5+ 7_ 10   5 .        12 т = За + 5b	Числовое выражение
	Буквенное выражение
	Формула

98.        Придумайте и запишите четыре числовых выражения и четыре буквенных выражения.

Числовые выражения	Буквенные выражения

99.        Запишите в виде числового выражения.

100.    Запишите в виде буквенного выражения.

101.    Найдите значение выражения.

102.    Заполните таблицу.

				17
а + 28
73 - а

32

103.    Найдите значение выражения (218 + Ь) — 416, если:

1)  ь 329; 2) ь = 582; 3)         144; 4) ь = 416.

104.    Найдите по формуле пути s = v • t расстояние, которое пройдёт поезд со скоростью 62 км/ч за 5 ч.

105.    На стоянке находится 36 автомобилей, из них а автомобилей — легковые, а остальные — грузовые. Сколько грузовых автомобилей находится на стоянке?

106.    Составьте числовое выражение и найдите его значение.

1)  Разность суммы чисел 324 и 436 и числа 215.

2)  Сумма произведения чисел 12 и 9 и частного чисел 515 и 5.

3)  Произведение суммы и разности чисел 17 и 13.

107.    Упростите выражение и найдите его значение.

1)  234 + т + 328, если т = 719;          2) 764 — 457 — п, если п = 128.

108.    Вычислите значение у по формуле у = 2х— 13, если: 1) х = 9; 2) х = 25,

109.    Фермер собрал в своём саду яблоки и груши. Яблоки он разложил в т ящиков по 16 кг в каждый, а груши — в 7 корзин по п кг в каждую. На сколько больше килограммов яблок, чем груш, собрал фермер? Вычислите значение полученного выражения при т = 8, п = 12.

110.    Рабочий должен был изготовить 80 деталей. Ежечасно он изготавливал 12 деталей. Составьте формулу для вычисления количества К деталей, которые ему останется изготовить через t ч работы. Вычислите это количество, если t = З.

5 10. Уравнение

Повторяем теорию

111. Заполните пропуски.

1)  Корнем (решением) уравнения называют

2)  Решить уравнение         значит

З) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо

37 113. Проверьте, верно ли решено уравнение.

Если оно решено неверно, то приведите

верное решение. 1) Х+ 29 = 45; х = 45 + 29; х = 74. Ответ: 74.

2)                 135      200; у = 200 - 135; у = 65. Ответ: 65.

3)                 х- 163 = 72; 163 - 72; х = 91. Ответ: 91.

4)                 318 -и = 209; у = 318 + 209; у = 527. Ответ: 527.

114.    Решите уравнение.

115.    Решите с помощью уравнения задачу.

На участке росло 68 кустов смородины. Потом с этого участка часть кустов пересадили на другой, а на этом участке высадили 14 новых кустов. После этого на первом участке стало 52 куста смородины. Сколько кустов смородины пересадили на другой участок?

39

116.    Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнем уравнения (х— а) — 14 = 8 являлось число 32?

5 11. Угол. Обозначение угдрв

Повторяем теорию

117.    Заполните пропуски.

1)            Если из одной точки провести, то образуется фигура, которую называют углом.

2)            Общее начало лучей называют , а лучи

З) Если два угла совпадают при наложении, то такие углы называют

118.    Запишите названия углов, изображённых на рисунке.

1)

2)

3)

 119. Запишите все углы, изображённые на рисунке.

а)                м          в

б) о

120.    Из лучей, изображённых на рисунке, одну из сторон угла АВС пересекают лучи:

121.    Расшифруйте слово.

и	724 - 358		2 400 — 544
с	1 032 - 465		10 000 - 1 234
	2 729 + 1 271		4 512 + 4 164
	1 496 + 2 304		927 + 919

123.    Начертите два угла так, чтобы:

1)         они имели общую вершину и общую сторону;

2)         они имели общую вершину и не имели общих сторон; З) вершина одного из углов лежала на стороне другого; 4) стороны углов пересекались только в двух точках.

1)                                                                                                              3)

2)                                                                                                              4)

124.    Начертите угол АВС, отрезок DE, луч FM и проведите прямую КР так, чтобы одновременно выполнялись следующие три условия:

1)         прямая КР пересекает отрезок DE, луч ЕМ и только одну сторону угла АВС; 2) отрезок DE пересекает только одну сторону угла АВС и не пересекает луч ЕМ; З) луч ЕМ пересекает обе стороны угла АВС.

S 12. Вид» углов. Измерение углов

Повторяем георию

125. Заполните пропуски.

1)  Угол, стороны которого образуют прямую, называют

2)  Единицу измерения углов называют

З) Измерить угол — значит подсчитать, сколько

4) Величина развёрнутого угла составляетградусов. 5) Углы измеряют с помощью прибора, который называют

6)                     Равные углы имеютградусные меры.

7)                     Из двух неравных углов ббльшим считают тот,

8)                     Если между сторонами угла АВС провести луч ВГ), то градусная мера угла АВС равна

9)                     Острым называют угол

10)                 Прямым называют угол

11)                 Тупым называют угол

12)                 Биссектриса развёрнутого угла делит его на

Решаем задачи

126. Начертите:

1)  острый угол ACD;

2)  прямой угол HTR;

1)

2)

З) тупой угол М;

4) развёрнутый угол КВО.

3)

4)

127.    Известно, что ZA = 48', ZB = 1040 , 900 , О = 159', 890 , 1800 , 90' ZN= 176'. Заполните таблицу.   Тупые углы     Развёрнутые углы   128.    Найдите, пользуясь транспортиром, градусные меры углов, изображённых на ри-

сунке. Определите вид каждого угла.

1)

м

ИМС =угол;

2)

угол;

129. 1) Отложите от луча ВА угол АВС, величина которого равна 60⁰ .

в

3)

угол;

4)

о

2) Отложите от луча (М) угол DCB, величина которого равна 140⁰ .

D

З) Отложите от луча ОК угол КОМ, величина которого равна 90 .

4) Отложите от луча ST угол TSK, величина которого равна 26⁰ .

130. На данном рисунке ZEDK = 43⁰ . Тогда 5) Отложите от луча QP угол PQR, величина которого равна 118⁰.

6) Отложите от луча EF угол FEK, величина которого равна 180⁰ .

ZCDE=

131.    Начертите два угла с общей стороной так, чтобы они: 1) составляли развёрнутый угол; 2) не составляли развёрнутый угол.

1)                                                                                                                                                   2)

132.    Углы АВС и ТС составляют развёрнутый угол. Определите вид угла ТС, если угол АВС:

1)                                                                                                                                                   острый; 2) прямой; З) тупой.

Ответ: 1)

133.    Из вершины прямого угла МОК проведены два луча ОР и ОЛТ так, что ZMON= 64“, ZPOI< = 57⁰. Вычислите величину угла PON.

134.    Развёрнутый угол АВС разделили лучами Ш), ВМ и ВК на четыре равных угла. Заполните пропуски.

1)                                                                                                                                                   Градусную меру 45⁰ имеют углы

2)                                                                                                                                                   Градусную меру 90' имеют углы

З) Градусную меру 135⁰ имеют углы

                                                                           ⁰                                                                 угол на два угла так,

135.    Начертите угол COD, равный 163. Лучом ОА разделите этот чтобы угол AOD был равен 88'. Вычислите величину угла АОС.

136.    Известно, что луч DE         биссектриса угла ADC,

ZADE = 54⁰ . Тогда ZADC =

Пользуясь транспортиром, начертите угол ADC и проведите луч DE.

137.    Нарисуйте на циферблате часов часовую и минутную стрелки так, чтобы часы показывали заданное время, и найдите градусную меру угла между стрелками часов.

138.    Угол АВС равен 30⁰ . Проведите луч ВО так, чтобы: 1) угол АШ) был равен 90⁰ , а угол СТ) — 120'; 2) угол АШ) был равен 90⁰ , а угол (МГ) — 60⁰ .

1)                                                                                                                                                   2)

в с

в с

5 13.Многоугольники. Равные Фисуры

Повторяем террир

139.    Заполните пропуски.

1)               Многоугольник называют и обозначают по его  Для этого надо  записать или назвать все его верши-

ны, начиная с

47

2)               Периметром многоугольника называют

З) Два многоугольника называют  если они совпадают при наложении.

4) Две фигуры называют равными, если они

140.    Запишите названия геометрических фигур, изображённых на рисунке.

                                         1)3)                                                                            5)

                2)                                                                                6)

141.    Используя рисунок, заполните пропуски.

1)        На рисунке изображён его сторонами являются отрезки

2)        На рисунке изображены:

треугольника:

четырёхугольника:

пятиугольника:

142.    Постройте фигуру, равную данной.

1)

8)

143.    Отрезки АВ и (М), изображённые на рисунке, равны. Сравните отрезки АС и ВГ).

144.    На рисунке ZBAD = ZCAK, ZBAM = ZCAM. Укажите на этом рисунке ещё одну пару равных углов.

145.    Начертите четырёхугольник, у которого: 1) два соседних угла являются тупыми; 2) два противоположных угла являются тупыми. 1)2)

5 14. Треугольник и его виды

Повторяем теорию

146. Заполните пропуски.

1)  Из всех многоугольников наименьшее количество углов и сторон имеют

2)  Треугольники можно классифицировать по виду ихи по количе-

ству

З) По виду углов треугольники бывают

4)             Остроугольным называют треугольник, у которого

5)             Прямоугольным называют треугольник, у которого

6)             называют треугольник, у которого один из углов тупой.

7)             По количеству равных сторон треугольники делятся на

8)             называют треугольник, у которого две стороны равны.

9)             Равные стороны равнобедренного треугольника называют , а его третью сторону называют

10)         Равносторонним называют треугольник, у которого

11)         Периметр равностороннего треугольника со стороной а вычисляют по формуле

12)         Разносторонним называют треугольник, у которого

51

Решаем задачи

о

 147. Определите вид треугольника.

Треугольник АВС разносторонний остроугольный	Треугольник
2)	5)

м к

1)4)

	в с
Треугольник NMk — Треугольник

3)6)

Треугольник  Треугольник

148.    Периметр треугольника со сторонами 12 см, 18 см, 24 см равенсм.

149.    Периметр равностороннего треугольника со стороной 7 см равенсм.

150.    Одна сторона треугольника равна 17 см, вторая сторона — на 7 см больше первой, а третья — в З раза меньше второй. Вычислите периметр треугольника.

151.    Найдите периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно 9 см, а боковая сторона — 6 см.

152.    С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укажите его вид,

если:

1)  две стороны равны 2 см и З см, а угол между ними — 50⁰ ;

2)  две стороны равны 4 см и 2 см 5 мм, а угол между ними — 100';

З) две стороны равны 1 см и З см, а угол между ними — 90 ;

4)   две стороны равны по 2 см 5 мм, а угол между ними — 70⁰ ;

5)   две стороны равны по 2 см, а угол между ними — 60⁰ ;

6)   одна сторона равна 4 см 5 мм, а углы, прилежащие к этой стороне, — 20⁰ и 80⁰ ;

7)   одна сторона равна 1 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — 110⁰ и 50⁰ ;

8)   одна сторона равна 2 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — 900 и 45';

9)   одна сторона равна З см, а углы, прилежащие к этой стороне,

по 30⁰;

10)             одна сторона равна 4 см, а углы, прилежащие к этой стороне, по 45⁰.

153. Из скольких одинаковых палочек нельзя сложить треугольник (палочки ломать нельзя): 1) 7; 2) 6; З) 5; 4) 4?

S 15. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

Повторяем теорию

154. Заполните пропуски.

1)  Прямоугольником называют четырёхугольник, у которого

2)  Стороны прямоугольника, имеющие общую вершину, называют

              З) Соседние стороны прямоугольника называют его                              и

4)  Стороны прямоугольника, не имеющие общей вершины, называют

5)  Противолежащие стороны прямоугольника

6)  Квадратом называют прямоугольник, у которого

7)  Периметр прямоугольника со сторонами а и Ь вычисляют по формуле

8)  Периметр квадрата со стороной а вычисляют по формуле

На рисунке изображены четырёхугольники. Запишите: 1) прямоугольники; 2) квадраты.

D к

Ответ: 1)

2)

156.    Периметр квадрата со стороной 6 см равенсм.

157.    Периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см равенсм.

158.    Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из его сторон — 6 см. Найдите длину другой стороны прямоугольника.

159.    Из проволоки сделали квадрат со стороной 16 см. Можно ли было из этого куска проволоки сделать прямоугольник со сторонами:

1) 18 см и 14 см; 2) 12 см и 22 см?

160.    Треугольник и квадрат, имеющие равные периметры, расположены так, как показано на рисунке. Сторона квадрата равна 6 см. Чему равен периметр многоугольника, образованного данными треугольником и квадратом?

57

161.    Достройте фигуру, изображённую на рисунке, так, чтобы получилась фигура, для которой прямая а является осью симметрии.

162.    Парк, план которого изображён на рисунке, имеет форму квадрата. Территорию парка занимают сад (С), озеро (О), игровая площадка (П) и кафе (К). Озеро и сад имеют форму квадрата. Периметр озера равен 120 м, а периметр сада 200 м. Найдите периметр игровой площадки.

163.    Прямоугольный лист бумаги разделили на две части одним прямолинейным разрезом. Какую из перечисленных фигур нельзя получить после разрезания: 1) квадрат; 2) пятиугольник; З) шестиугольник; 4) прямоугольный треугольник?

Ответ:

164.    На рисунке изображён прямоугольник, разбитый на 7 квадратов. Сторона каждого закрашенного квадрата равна 8 см. Чему равна сторона наибольшего квадрата?

165.    Разделите квадрат на четыре равные части, проводя линии деления по сторонам клеток так, чтобы в каждой части было по одному кружку.

о                                                           000

166.    Отрезок АС — диагональ квадрата ABCD. Пользуясь только линейкой без делений, постройте этот квадрат.

59

Глава З. Умножение и деление натуральных чисел

S 16. Умножение. Переместительное свойство умножения

Повтрряем теорию

167.    Заполните пропуски.

1)   Произведением числа а на натуральное число Ь, не равное 1, называют

2)   В равенстве а • Ь = с число а называют число Ь запись а • Ь

З) Произведение двух множителей, один из которых 1, равно

4)  Если один из множителей равен нулю, то произведение равно

5)  Если произведение равно нулю, то хотя бы

б) От перестановки произведение

7) В буквенном виде переместительное свойство умножения записывают так:

Решаем задачи

о

168.    Запишите сумму в виде произведения.

169.    Найдите значение выражения.

170.    Выполните умножение.

171.    Заполните цепочку вычислений.

172.    Вычислите.

173.    Моторная лодка плыла 4 ч по реке со скоростью 26 км/ч и 6 ч по озеру со скоростью 22 км/ч. Какой путь, по реке или по озеру, был длиннее и на сколько километров?

62

174.    Из одного города в другой одновременно выехали два автомобиля. Один из них двигался со скоростью 66 км/ч, а второй — 58 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 8 ч после начала движения?

175.    От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отчалили лодка и катер. Скорость лодки составляет 8 км/ч, а катера — 25 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 ч после начала движения?

176.    Заполните пропуски.

1)  При увеличении одного из множителей в 19 раз произведение

2)  При уменьшении одного из множителей в 6 раз произведение

З) При увеличении каждого множителя в 4 раза произведение

4)  При увеличении одного множителя в 7 раз, а второго — в З раза произведение

5)  При увеличении одного множителя в 20 раз и уменьшении второго множителя в 5 раз произведение

6)  Один из множителей увеличили в 8 раз. Для того чтобы произведение не изменилось, надо второй множитель

177.    Впишите в пустые клетки цифры так, чтобы умножение было выполнено верно.

1)

178.    При каких значениях а верно равенство:

1)  а • 7 = 7; 2) а • 7=0; З) а • 1 = 1;

Ответ: 1)	4)
2)	5)

3)

179.    Известно, что если в записи 1 * 1 * 1 * 1 вместо звёздочек поставить знаки «+» или «—», то значение полученного выражения не может равняться только одному из чисел 2, З, 4. Укажите это число.

180.    Надо распилить доску на 5 частей. Каждый распил занимает 2 мин. Сколько времени понадобится на выполнение этой работы?

Решение.

1)  Для того чтобы распилить доску на 5 частей, надо сделать     распила.

2)

Ответ:

5 17. сочетательное и распределительное свойства умножения

Повторяем теорию о

181.    Заполните пропуски.

1)  Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно

2)  В буквенном виде  свойство умножения запи-

сывают так: (аЬ) с =

З) Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно

4)          В буквенном видесвойство умножения относительнозаписывают так: а (Ь + с) =

5)          Справедливо распределительное свойство  относительно         : если Ь > с или

то а (Ь — с) =

		Решаем задачи

о

182.    Вычислите удобным способом.

 183. Упростите выражение.

184.    Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения.

185.    Проверьте, верно ли раскрыты скобки. Если задание выполнено неверно, приведите верное решение.

1) ща + 7) = за + 7;

2) (8 - Ь) • 5=40 - ь;

З) 4(2т + 311) = 8771 + 12п;

4) 10(17х- 11у) = 27х- 21у.

186.    Упростите выражение.

187.    Упростите выражение и найдите его значение.

1) 25а • 4, если а = 39; 2) 5т • 20n, если т = 12, п = 7; З) 125с • 8d, если с = 16, d= 34.

188.    Упростите выражение и вычислите его значение при указанном значении переменной:

1) 171) + 43р,	если р = 18;	З) 38т + 17т — 44т + т,	если т = 210;
2) 62а — 34а,	если а = 56;	4) 46с - 25с + с + 184,	если с = 25.

189.    Вычислите удобным способом.

190.    Вычислите значение выражения, используя распределительное свойство умножения.

5 18. Деление

о

191. Заполните пропуски.

1)          В равенстве а : Ь = с число а называют , число Ь , число с, запись а : Ь

2)          Чтобы найти неизвестный множитель, надо

З) Чтобы найти неизвестное делимое, надо

4)           Чтобы найти неизвестный делитель, надо

5)           Частное а : Ь показывает, во сколько раз число ачисла Ь или во сколько разменьше

6)           Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, надо

9)

10) Нельзя делить на число

		рещаем задачи

192. Используя данное равенство, наидите значение двух следующих выражений.

1) 18 • 26 = 468, 468 : 18 468 : 26 = 2) 1 035 : 45 = 23, 23 45 =1 035 : 23

193.    Заполните таблицу.

Делимое	280	128				714	815	4 848
Делитель	70			518	326
частное			80

194.    Заполните цепочку вычислений.

195.    Выполните деление.

196.   

Ученик при умножении некоторого числа на число 203 сделал ошибку. Он умножил некоторое число на число 23 и получил ответ 276. Какое число получил бы он в ответе, если бы не ошибся?

197.    Выполните деление.

1) 43 610 000 : 10 =4) 2 160 000 : 180

2) 43 610 000 : 1 000 5) 2 160 000 : 1 800 3) 43 610 : 10 000 = [222222 6) 2 160 000 : 18

198.    Выполните действия.

199.    Заполните цепочку вычислений.

76

200.    Решите уравнение.

201.    Автомобиль преодолевает расстояние между двумя городами за 4 ч, если движется со скоростью 57 км/ч. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть это расстояние за З ч?

202.    Решите уравнение.

203.    Андрей собрал З ящика яблок, а Дима — 4 таких же ящика. Вместе они собрали 154 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрал каждый мальчик?

204.    Катер проходит расстояние между двумя пристанями, равное 224 км, по течению реки за 7 ч. За сколько часов он пройдёт это расстояние против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч?

205.    Из двух сёл, расстояние между которыми равно 51 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 8 км/ч. С какой скоростью ехал второй велосипедист, если они встретились через З ч после выезда?

206.    От двух станций, расстояние между которыми равно 48 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. Сзади шёл поезд со скоростью 64 км/ч, который догнал второй поезд через 4 ч после начала Движения. Найдите скорость второго поезда.

207.    Расстояние между сёлами Вишнёвое и Абрикосовое равно 16 км. Из этих Сёл одновременно в одном направлении отправились пешеход и всадник. Пешеход шёл со скоростью 4 км/ч впереди всадника, который скакал со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов после начала движения всадник догонит пешехода?

208.    Один рабочий за 4 ч изготавливает 32 детали, а другой за 5 ч — 30 таких же деталей. За сколько часов совместной работы они изготовят 126 таких деталей?

209.    Петя за два дня прочитал 172 страницы, причём во второй день он прочитал в 3 раза больше страниц, чем в первый. Сколько страниц прочитал Петя в первый день?

210.    Ваня собрал в 4 раза больше грибов, чем Коля. Сколько грибов собрал каждый мальчик, если Коля собрал на 54 гриба меньше, чем Ваня?

211.    В саду растут фруктовые деревья — абрикосы, персики и сливы. Абрикосов растёт в 4 раза больше, чем слив, а персиков — на 38 деревьев больше, чем слив. Сколько деревьев каждого вида растёт в саду, если всего их 164?

213.     Заполните пропуски.

1)                     Если делимое увеличить в 10 раз, то частное раз

2)                     Если делитель увеличить в 9 раз, то частное

З) Если делитель уменьшить в 4 раза, то частное

4)  Если делимое уменьшить в 12 раз, а делитель — в 2 раза, то частное

5)  Если делимое увеличить в 12 раз, а делитель уменьшить в 4 раза, то частное

214.     Когда Миша идёт из дома в школу, то через 6 мин после выхода ему остаётся пройти 720 м, а через 10 мин — 540 м. Сколько минут идёт Миша из дома в школу и какое при этом проходит расстояние?

215.     Вычислите удобным способом.

216.     При каких значениях а верно равенство:

Ответ: 1) при любых значениях а, кроме а =

2)

3)

4)

5)

217.     Расставьте в выражении 15 + 6 • 4 — 2 скобки всеми возможными способами и найдите значение каждого выражения.

218.     В данных примерах расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство.

1) з • 3+3 : 3-3=3

219.     Проволоку длиной 115 м надо разрезать на несколько частей, длина каждой из которых равна 15 м или 10 м, так, чтобы не осталось отходов. Запишите все числовые выражения, показывающие, как это можно сделать.

220.     Какая последняя цифра значения выражения:

1) 121 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 + 127 + 128 + 129;       Ответ: 1) 2) 121 • 122 • 123 • 124 • 125 • 126 • 127 • 128 • 129;    2) 3) 12 • 123 + 13 • 134 + 14 • 145 + 15 • 156 + 16 • 167;      3) 4) 16 • 167 - 15 • 156 + 14 145 - 13 • 134 + 12 123;        4)

         5) 999 • 999 • 999 • 999 • 999?                                                                      5)

S 19. деление с остатком

теорию

221. Заполните пропуски.

1)                     Наибольшее число, произведение которого на делитель меньше делимого, называют

2)                     При делении остаток всегдаделителя.

З) Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на и прибавить

4)                      Если а — делимое, Ь — делитель, — неполное частное, т, Ь, то а =

5)                      Если при делении числа а на число Ь остаток равен нулю, то говорят, что число ана число Ь.

6)                      В равенстве 46 = 8 • 5 + 6 число 8, число 5

, число 6

Делимое	делитель	Неполное частное	Остаток
	12
37	8
	6	з	2
	10	7	9

223.     Выполните деление с остатком.

224.     На рисунке изображён цветок, на лепестках которого написаны числа. Чему равна сумма чисел, при делении которых на 6 остаток равен 2?

82

225.     Запишите остатки, которые можно получить при делении различных чисел: 1) на 6; 2) на 11.

Ответ: 1)

2)

226.     Пирожное стоит 34 р. Какое наибольшее количество пирожных можно купить на 265 р.?

227.     В автобусе 42 места. Сколько требуется таких автобусов, чтобы перевезти 360 учеников?

228.     В вагоне поезда 36 мест, по 4 места в каждом купе. Заполните таблицу.

Номер места	18	21	27	32
Номер купе

В купе N2находятся места 14, 63.

229.     Найдите делимое, если делитель равен 18, неполное частное — 14, а остаток — 12.

230.     Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства а = bq + r, где а — делимое, Ь — делитель, q — неполное частное, r — остаток.

           1) 93 : 16                                                   2) 340 : 23

231.     При каком наименьшем натуральном значении а значение выражения:

1)  43 + а делится нацело на 5;           Ответ: 1) а =

2)  64 — а делится нацело на 8;

3)  87 а при делении на 7 даёт остаток З?

232.     Таня разделила число 119 на некоторое число и получила остаток 17. На какое число делила Таня?

233.     Кирилл разделил число 103 на некоторое число и получил остаток 5. На какое число делил Кирилл?

5 20. Степень числа

Повторяем теорию

234. Заполните пропуски.

1)  Выражение 3 ⁶ называют, при этом число З называют

, а число 6 —

2)  Вторую степень числа называют

З) Квадрат числа а записывают так:

4)  степень числа называют кубом числа.

5)  Куб числа а записывают так:

6)  Первая степень числа равна

7)  Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют

, а потом

		Рещаем задачи

Запишите в виде произведения одинаковых множителей.

 236. Представьте произведение в виде степени.

237.     Выполните возведение в степень.

238.     Заполните таблицу.

			12		50
		64		400		10 000

239.     Заполните таблицу.

		125				8 000

240.     Найдите значение выражения.

241.     Найдите значение выражения.

1)  Заз — 7, если а = 5 2)  2b 3 + 16, если Ь = 2

З) бсз — З, если с = 10 4) 5 • (тз + 13), если т = З

86

242.     Не выполняя вычислений, сравните значения выражений.

1)  173 6] 172 • 17 2)  12 3 6 12 2 • 15

3)   26 3 Е] 26 2 • 24 4)   375 Е] 372 • 373

Площадь. Площадь

прямоугольника

о

243.     Заполните пропуски.

1)  Равные фигуры имеютплощади.

2)  Площадь фигуры равна сумме , из кото-

рых она состоит.

З) За единицу измерения площади выбирают, сторона которого равна

4)          Измерить площадь фигуры — значит подсчитать, сколько в ней помещается

5)          1 см² — это площадь квадрата со стороной

6)          1 дм²    это

7)          Площадь прямоугольника вычисляют по формуле S =, где S— его

и  длины

выраженные единицах.

8)          Площадь квадрата вычисляют по формуле S =    , где S

— его

о

244.     Если стороны прямоугольника равны 12 см и 8 см, то его площадь

245.     Если сторона квадрата равна 9 дм, то его площадь

246.     Заполните пропуски. м2 см2

 247. Сравните величины.

1)  12 см²  1 дм²                3) 200 дм² [З 2 5 га

2)  60 мм²                     6 см²       4) 1 м²   192 см²

248.     Заполните таблицу, где S— площадь прямоугольника, а и Ь — длины его соседних сторон.

а	З дм	8 дм	40 см	5 км		30 м
Ь	6 см		9 дм		6 дм
		40 дм 2		20 га	2 160 см2	12 а

249.     Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 64 см.

250.     Поле прямоугольной формы имеет площадь 42 а, его длина равна 70 м. Вычислите периметр поля.

251.     На рисунке изображён прямоугольник ABCD, у которого АШ) = 8 см, АВ = 4 см. Точка К — середина отрезка AD, точка М — середина отрезка АК, точка F — середина отрезка АВ, точка Е — середина отрезка АЕ Чему равна площадь закрашенного прямоугольника?

252.     На рисунке изображены три квадрата. Середины сторон большого квадрата являются вершинами среднего квадрата, а середины сторон среднего квадрата — вершинами маленького квадрата. Площадь маленького квадрата равна 25 см² . Чему равна площадь большого квадрата?

253.     Вычислите площадь фигуры, изображённой на рисунке (размеры даны в сантиметрах).

254.     Заполните цепочку вычислений.

: 800   — 28 дм         2

255.     Сколько надо рулонов обоев, чтобы оклеить ими стену длиной 7 м и высотой 4 м, если длина рулона равна 10 м, а ширина — 50 см?

256.     С огорода, который имеет форму прямоугольника со сторонами 50 м и 30 м, собрали 180 вёдер картофеля. В одно ведро помещается 8 кг картофеля. Сколько килограммов картофеля собрали с 1 а?

257.     Длина прямоугольника равна 28 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится его площадь, если ширину этого прямоугольника увеличить на З см?

258.     Во сколько раз увеличится периметр и во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в З раза?

259.     На рисунке изображён квадрат, разбитый на шесть прямоугольников, сумма периметров которых равна 80 см. Чему равна площадь квадрата?

92

5 22. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

Повторяем теорир

260. Заполните пропуски.

1) Каждая грань прямоугольного параллелепипеда является

2) Стороны граней прямоугольного параллелепипеда называют

, вершины граней

З) У параллелепипедаграней,рёбер,вершин.

4)                      Грани прямоугольного параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называют

5)                      Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда

6)                      Площадью поверхности параллелепипеда называют

7)                      Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют

8)                      Чтобы различать измерения прямоугольного параллелепипеда, пользуются названиями:

9)                      Кубом называют прямоугольный параллелепипед, у которого

10)                  Поверхность куба состоит из

З) Верхняя грань параллелепипеда — прямоугольник

4)  Ребро DF является общим ребром граней

5)  Грани АМКВ равна грань

262.     Вычислите площадь поверхности куба с ребром 6 см.

8 см

263.     На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед MNKPEFCD, измерения которого равны 8 см, 5 см и З см. Вычислите сумму длин всех его рёбер и площадь поверхности.

264.     Заполните пропуски.

1)  Поверхность пирамиды состоит из  — тре-

угольников, имеющих общую

2)  Общую вершину боковых граней называют

3)  Стороны основания пирамиды называют

, а стороны боковых граней, не принадлежащие основанию,

З) Вершиной пирамиды является точка

4)  Рёбрами основания пирамиды являются отрезки

боковыми рёбрами — отрезки

в

266.    На рисунке изображена пирамида DABC, все грани которой равносторонние треугольники со сторонами по 4 см. Чему равна сумма длин всех рёбер пирамиды?

267.    На рисунке изображена пирамида МАВСД боковые грани которой — равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 7 см, а основание — квадрат со стороной 8 см. Чему равна сумма длин всех рёбер пирамиды?

 268. Может ли иметь (Да, нет) форму прямоугольного параллелепипеда: 1) яблоко; 2) коробка; З) торт; 4) дерево; 5) кусок сыра; 6) кусок мыла?

Ответ: 1)

269.     На рисунке показана последовательность шагов изображения прямоугольного параллелепипеда. Начертите так же параллелепипед.

270.    

На рисунке показана последовательность шагов изображения пирамиды. Начертите так же пирамиду.

271.     Чему равно ребро куба, если площадь его поверхности равна 96 см²?

272.     Запишите формулу для вычисления площади S поверхности:

1) куба, ребро которого равно а:

2) прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны а, Ь и с:

273.     Для покраски куба, изображённого на рисунке слева, требуется 270 г краски. Часть куба вырезали. Сколько потребуется граммов краски, чтобы покрасить часть поверхности полученного тела, выделенную голубым цветом?

274.     Какая из фигур А, Б, В, Г, Д дополняет фигуру Е до параллелепипеда?

Ответ:

275.     Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхности. Высота параллелепипеда равна 4 см, что в З раза меньше его длины и на 5 см меньше его ширины. Найдите ребро куба.

276.     Обведите на изображении куба цветным карандашом видимые рёбра так, чтобы куб был виден: 1) сверху и справа; 2) снизу и слева.

277.     Грани куба пронумерованы числами от 1 до 6. На рисунке изображены два варианта развёртки одного и того же куба, полученные при разном разрезании. Какое число должно стоять вместо знака вопроса?

Ответ:

5 23. Объём прямоугольного параллелепипеда

278. Заполните пропуски.

1)  Равные фигуры имеютобъёмы.

2)  Объём фигуры равен  фигур, из которых

она состоит.

З) За единицу измерения объёма выбирают, ребро которого , такой куб называют

4)                       Объём куба с ребром 1 мм называют

5)                       Объём кубаназывают кубическим сантиметром.

6)                       Объём куба с ребром 1 дм называют

7)                       При измерении объёмов жидкостей и 1 дм^з называют

8)                        называют кубическим метром.

9)                       Измерить объём фигуры — значит подсчитать, сколько

в ней помещается.

10)                   Объём прямоугольного параллелепипеда равен

11)                   Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: V=

где V— его

12)                   Объём прямоугольного параллелепипеда равен

на высоту.

13)                   Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле: У = где— его объём, S — площадь

14)                   Объём куба вычисляют по формуле: V=

где —— длина его

Решаем задачи о

279. Запишите единицу измерения, которую чаще всего применяют при определении:

1) роста человека	5) высоты дерева —
2) ёмкости ведра	6) площади квартиры —
З) площади поля —	7) глубины озера —
4) объёма цистерны —	8) периметра огорода

 280. Заполните таблицу.

1 дм =см	1 дм2 =см2	1 дмз =смз
дм	дм2	дмз
1 м = см	см2	смз

281.     Фигуры, изображённые на рисунке, составлены из кубиков с ребром 1 см. Найдите объём каждой фигуры.

282.     Если прямоугольный параллелепипед имеет измерения 2 дм, 4 дм и 5 дм, то его объём =

283.     Если ребро куба равно З см, то его объём

284.     Чтобы сложить прямоугольный параллелепипед, измерения которого З дм, 4 дм и 5 дм, нужнокубиков с ребром 10 см.

285.     Объём прямоугольного параллелепипеда равен 1 080 см^з , его длина — 24 см, высота — 9 см. Найдите ширину данного параллелепипеда.

286.     Заполните таблицу, где У — объём прямоугольного параллелепипеда, а, Ь, с — его измерения.

а	20 м		12 см		14 см	16 дм
		5 дм	2 дм	б см	70 мм
		8 дм	10 см	б см	3 дм	40 см
	700 мз			216 смэ	сказ	320 дмз

287.     Площадь поверхности куба равна 150 см² . Найдите объём этого куба.

288.     Сравните величины.

                        1) 200 см^{з з}                                     4) 50 дм^з        500 ООО см^з

2) зо 000 мм^з   4 см^з    5) 12 10 л 3) 6 ооо дм³         6 м^з      6) 8 л 8 000 см^з

289.     Заполните пропуски.

1)  6 см³ =мм3

9 см^з 276 мм^З =ммз 14 см^з 19 мм³ =ммз

2)  14 дм^з =смз

285 000 мм^з =смз

72 дм^з 8 см^з =смз

7 м^з 46 дм^з 52 см^з =смз

290.     За сутки человек делает вдох-выдох приблизительно 22 500 раз. За один вдох в лёгкие попадает 400 см^з воздуха. Сколько литров воздуха проходит через лёгкие человека за сутки?

291.     Вычислите объём фигуры, изображённой на рисунке (размеры считать в сантиметрах).

292.     В пустой аквариум, длина которого равна 80 см, а ширина — 40 см, налили 18 вёдер воды, в каждом из которых было 10 л воды. Определите расстояние от поверхности воды до дна аквариума.

293.     Ребро одного куба в 5 раз больше ребра другого. Во сколько раз: 1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объём первого куба больше объёма второго?

294.     Если ребро куба уменьшить в 6 раз, то его объём

295.     Если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в 7 раз, ширину — в З раза, а высоту — в 2 раза, то его объём

5 24. Комбинаторные задачи

Решаем задачи

296.     Даны числа 1, 2, З и 4. Какое из этих чисел надо увеличить на 1, чтобы произведение полученных чисел было наименьшим из возможных?

297.     В продаже имеются косынки трёх видов: в цветочек, в клетку и однотонные. Обозначив виды косынок соответственно Ц (в цветочек), К (в клетку) и О (однотонная), заполните дерево возможных вариантов и определите, сколько существует вариантов покупки двух разных косынок.

Первая косынка Вторая косынка Покупка

Корень дерева

Ответ:

298.     Сколько двузначных чисел можно записать, используя только цифры 5, (цифры могут повторяться)?

Первая цифра Вторая цифра Полученное число

Корень дерева

Ответ:

299.     Сколькими способами можно купить две игры из четырёх: шашки, шахматы, домино, лото?

ЗОО. Все числа, которые можно составить с помощью цифр 1, 4, 6 (цифры могут повторяться), записали в порядке возрастания. На каком месте в этом ряду стоит число 64?

301.    Все четырёхзначные числа, которые можно записать в помощью двух единиц, одного нуля и одной двойки, расположены в порядке возрастания. На каком месте в этом ряду стоит число 2 011?

302.    Сколько можно составить разных букетов из пяти роз, если в продаже имеются белые и красные розы?

апп

304.    В каждую клетку квадрата, изображённого на рисунке, записывают одну из цифр 1, 2 или З так, что в каждой строке и в каждом столбце стоит каждая из этих цифр. В левой верхней клетке квадрата записали цифру 1. Сколько разных квадратов можно получить таким образом?

305.    Разгадайте чайнворд.

1.                    Геометрическая фигура.

2.                    Один из видов четырёхугольников.

3.                    Прибор для измерения углов.

4.                   

Сторона грани параллелепипеда. 5. Величина.

6.  Знак математического действия.

7.  Единица измерения времени.

8.  Единица измерения площади.

9.  Результат вычитания.

Оглавление

Глава 1. Натуральные числа

Ряд натуральных чисел

S 10.

S 11. S 12.

S 13. S 14. S 15.

Глава З. Умножение И деление натуральных чисел

    S 16. Умножение. Переместительное                                                                                 60

    S 17. Сочетательное                                                                                                              65

    S 18. Деление                                                                                                                        68

S 19. Деление с остатком 81 S 20. Степень числа        85 S 21. Площадь. Площадь            87

    S 22. Прямоугольный                                                                                                           93

     S 23. Объём                                                                                                                           100

                                                                                                                                          105

российский УЧЕБНИК

Учебное издание

Мерзляк Аркадий Григорьевич

Полонский Виталий Борисович Якир Михаил Семёнович

Математика

5 класс

Рабочая тетрадь N2 1 для учащихся общеобразовательных организаций

Редактор ЕВ. Буцко

Художественный редактор ЕВ. Чайко

Художник О.А. Гуляева

Макет, внешнее оформление ЕВ. Чайко

Компьютерная вёрстка О.В. Поповой

Технический редактор ЕЛ. Урвачева

Корректоры Ю. С. Борисенко, НА. Шарт

Подписано в печать 14.12.17. Формат 84 х 108/16

Гарнитура SchoolBookC. Печать офсетная

Печ. л. 7,0. Тираж 38 ООО экз. Заказ № 2620

ООО Издательский центр «Вентана-Граф» 123308, г. Москва, ул. Зорге, д. 1, эт. 5

№едложемя и замечания по содержанию и оформле•мю кюти можно отправлять по электронному expert@rosuchebnik.ru По вотросам триобретения продукции издатејьства обрмц.йтесь; тел.: e—mail: sales@rosuchebnik.ru

Электрою•ые формы учебю«ов, другие электронные материалы и сервисы:

[ЕСТА.ш, тел.: 8-800-555-46-68

Е.                                   В помощь у•мтелю н ученику: регулярно пополняемая библиотека дополнительных материалов к урокам, конкурсы и акции с поощрением победителей, рабочие программы, вебинары и видеозаписи открытых уроков

Отпечатано в филиале «Тверской полиграфический комбинат детской литературы» ОАО «Издательство «Высшая школа» 170040, г. Тверь, проспект 50 лет Октября, д. 46

Тел.: +7 (4822) 44-85-98. Факс: +7 (4822) 44-61-51