РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Алгебра и теория чисел»

Негосударственное образовательное частное учреждение высшего образования «Московский финансово­промышленный университет «Синергия» Кафедра Высшей математики и естественнонаучных дисциплин УТВЕРЖДАЮ проректор по учебно­методической работе кандидат экономических наук _______________________ А.И.Васильев РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Алгебра и теория чисел» Направление подготовки: 09.03.02 Информационные системы и  технологии Профиль подготовки: Разработка, сопровождение и обеспечение  безопасности информационных систем Квалификация выпускника: Бакалавр Форма обучения: очная Обсуждено на заседании кафедры Высшей математики и естественнонаучных дисциплин «31» августа 2017 г. протокол № 1 Составитель(­и) программы: Хамидуллин Р.Я. к.т.н., доцент, зав. кафедрой  [email protected] Рейтер К.А. к.ф.н., доцент  [email protected] Москва 2017 Содержание I. Аннотация к дисциплине................................................................................................3 II. Перечень планируемых результатов обучения, соотнесенных с планируемыми  результатами освоения образовательной программы.................................................4 III. Тематический план.......................................................................................................6 IV. Содержание дисциплины.............................................................................................8 V. Методические указания для обучающихся...............................................................10 по освоению дисциплины.................................................................................................10 VI . Перечень основной и дополнительной литературы, необходимой для освоения  дисциплины..................................................................................................................12 Основная литература:..................................................................................................12 1.Пантина И.В., Куприянова М.А., Харитонов С.В. Алгебра и теория чисел. – М.:  Издательский дом Университет Синергия, 2016. – 180 с.........................................12 Дополнительная литература:.......................................................................................12 VII. Перечень ресурсов информационно­коммуникационной сети «Интернет»,  необходимых для освоения дисциплины...................................................................12 VIII. Описание материально­технической базы, необходимой для осуществления  образовательного процесса по дисциплине...............................................................12 IX. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении  образовательного процесса по дисциплине...............................................................13 X. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации  обучающихся по дисциплине......................................................................................13 В отношении компетенции: ОК­2 «Способность использовать основные законы  естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять  методы математического анализа и моделирования, теоретического и  экспериментального исследования»..........................................................................14 Типовые задания для проведения промежуточной аттестации обучающихся............22 Промежуточная аттестация по дисциплине «Алгебра и теория чисел» проводится в  форме экзамена............................................................................................................22 Задания первого типа:......................................................................................................22 25 2 I. Аннотация к дисциплине Рабочая программа дисциплины «Алгебра и теория чисел»  составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению  подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии (уровень  бакалавриата), утвержденным приказом Минобрнауки России от  12.03.2015 N 219. Дисциплина «Алгебра и теория чисел» посвящена изучению  базовых понятий и формированию представлений у обучающихся о:  терминологии и основных понятиях высшей алгебры; основных  принципах и подходах к решению систем линейных уравнений;  матричных операциях; многомерных пространствах и преобразованиях;  билинейных и квадратичных формах; решении типовых задач.  Дисциплина формирует общую систему теоретических и  концептуальных представлений необходимых для освоения дисциплин,  использующих алгебраические понятия. Место дисциплины в структуре образовательной программы Настоящая дисциплина включена в учебные планы по программам подготовки бакалавров по направлению «Информационные системы и  технологии», входит в Базовую часть. Для изучения дисциплины требуются знания и навыки  обучающихся по дисциплинам: «Математика», «Дискретная  математика». Знания по дисциплине «Алгебра и теория чисел» могут  использоваться при подготовке выпускной квалификационной работы. Дисциплина изучается на  1 курсе  в 1 семестре. Цель и задачи дисциплины Целью изучения дисциплины «Алгебра и теория чисел» является  изучение стандартного базового курса алгебры, включающегося в себя  теорию систем линейных уравнений, теорию матриц и определителей,  теорию многочленов от одной переменной, векторные пространства и  линейные операторы, основы теории чисел. Формирование у  обучающихся знаний и умений, позволяющих применять алгебраический материал к решению задач различного характера. Задачи дисциплины:  раскрыть роль основных алгебраических понятий курса, как  важнейшего инструмента исследования, приспособленного к задачам  практики; 3  научить формулировать и излагать теоретические вопросы в общем виде, анализировать накопившийся конкретный материал с общих  позиций, создавая основу для введения фундаментальных понятий  алгебры;  научить основным методам исследования и решения задач. II. Перечень планируемых  результатов обучения, соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих  общепрофессиональных (ОПК) и профессиональных (ПК) компетенций,  предусмотренных ФГОС ВО по направлению подготовки «Информационные  системы и технологии» (уровень бакалавриата). Формы и методы Результаты освоения ООП (содержание компетенций) Способность использовать  основные законы   естественнонаучных  дисциплин в  профессиональной  деятельности,  и  моделирования,  теоретического и  экспериментального  исследования. Способность проводить  моделирование  процессов и систем Код компетенции  Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине ОПК­2 Знать:   математические основы  информатики.( З1) Уметь:   применять полученные  теоретические знания при изучении  дисциплин профессионального  цикла.(У1) Владеть:   математическим инструментарием  предмета. (В1) ПК­5 Знать:  основные инструменты алгебры  (З2). Уметь:  применять математические знания  для анализа различных задач (У2). Владеть:  навыками математического  описания задач из различных  научных дисциплин (В2). 4 обучения, способствующие формированию и развитию компетенции Работа на занятиях,  выполнение  практикумов по  решению задач,  выполнение  домашних заданий,  самостоятельная  работа Работа на занятиях,  выполнение  практикумов по  решению задач,  выполнение  домашних заданий,  самостоятельная  работа Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции Работа на занятиях, выполнение  практикумов по  решению задач,  выполнение  домашних заданий,  самостоятельная  работа Результаты освоения ООП (содержание компетенций) Способность  разрабатывать  средства реализации  информационных  технологий  (методические,  информационные,  математические,  алгоритмические,  технические и  программные) Код компетенции  Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине ПК­12 Знать:   основы фундаментальных  математических знаний. (З3); Уметь:   использовать фундаментальные  математические знания в  компьютерных науках.(У3); Владеть:   навыками использования основных  законов линейной алгебры и теории чисел в профессиональной  деятельности.(В3) 5 III. Тематический план Контактная работа обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) Активные занятия Интерактивные занятия Наименование тем   й и ц н е т е п м о к х ы м е у р и м р о ф ы д о К   ОПК­2, ПК­5, ПК­12 ОПК­2, ПК­5, ПК­12 ОПК­2, ПК­5, ПК­12 ОПК­2, ПК­5, ПК­12 ОПК­2, ПК­5, ПК­12 ОПК­2, ПК­5, ПК­12 1. Алгебра матриц 2. Определители 3. Решение системы  линейных уравнений 4. Элементы теории  чисел 5. Векторные  пространства. 6. Квадратичные формы. Всего: Контроль, час Объем дисциплины (в академических часах) Объем дисциплины  (в зачетных единицах) и и ц к е Л 4 6 10 4 8 6 38   й ы н р о т а р о б а Л м у к и т к а р п с с а л к ­ р е т с а М           г н и н е р Т   я а к с е ч и т к а д и Д                 36 216 6       ы р а н и м е С й ы н н о и ц а у т и С м Очная форма у к и т к а р п о п м у к и т к а р П ч а д а з   ю и 7 н е ш е р 10 12 10 10 8 57 6 я с х и щ ю а ч у б о   а т о б а р   я а н ь л е т я о т с о м а С 14 14 15 14 14 14 85 Форма ТКУ Форма ПА Практикум по  решению задач / 16 Практикум по  решению  задач/17 Практикум по  решению  задач/18 Практикум по  решению  задач/16 Практикум по  решению задач / 17 Практикум по  решению  задач/16 100  Экзамен 7 IV. Содержание дисциплины Тема 1. Алгебра матриц Определение матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Литература к теме 1: 1.  Алферова З.В., Балюкевич Э.Л., Романников А.Н. Алгебра и  теория чисел. Учебно­методический комплекс. ­ Евразийский открытый институт, 2011. – гл.1 2. Магазинников Л.И., Магазинникова А.Л. Линейная алгебра и  аналитическая геометрия: учебное пособие. ­ Эль Контент, 2012. – гл.1 3. Матыцина Т.Н., Коржевина Е.К. Линейная алгебра: учебно­ методическое пособие. ­ КГУ им. Н. А. Некрасова, 2015. – гл.3 Тема 2. Определители Перестановки и подстановки. Определители и их свойства.  Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителей n­го  порядка. Обратная матрица,  методы  ее вычисления. Ранг матрицы. Литература к теме 2: 1.  Алферова З.В., Балюкевич Э.Л., Романников А.Н. Алгебра и  теория чисел. Учебно­методический комплекс. ­ Евразийский открытый институт, 2011. – гл.2. 2. Михалева М.М., Веретенников Б.М. Алгебра и теория чисел. Ч.  1: учебное пособие. ­ Издательство Уральского университета, 2014. ­   гл.2 3. Матыцина Т.Н., Коржевина Е.К. Линейная алгебра: учебно­ методическое пособие. ­ КГУ им. Н. А. Некрасова, 2015. – гл.4,5 Тема 3. Решение системы линейных уравнений Общая теория систем линейных уравнений. Метод Крамера.  Метод обратной матрицы. Решение систем линейных уравнений  методом Жордана­Гаусса. Теорема Кронекера­Капелли. Однородные  системы линейных уравнений. Литература к теме 3:  1. Алферова З.В., Балюкевич Э.Л., Романников А.Н. Алгебра и  теория чисел. Учебно­методический комплекс. ­ Евразийский открытый институт, 2011. – гл.4 8 2. Михалева М.М., Веретенников Б.М. Алгебра и теория чисел. Ч.  1: учебное пособие. ­ Издательство Уральского университета, 2014. ­   гл.3 3. Матыцина Т.Н., Коржевина Е.К. Линейная алгебра: учебно­ методическое пособие. ­ КГУ им. Н. А. Некрасова, 2015. – гл.6 Тема 4. Элементы теории чисел Целые и комплексные числа. Многочлены над произвольным  полем. Вычисление корней многочлена. Алгебраические уравнения. Литература к теме 4:  1. Алферова З.В., Балюкевич Э.Л., Романников А.Н. Алгебра и  теория чисел. Учебно­методический комплекс. ­ Евразийский открытый институт, 2011. – гл.9 2.  Михалева М.М., Веретенников Б.М. Алгебра и теория чисел. Ч.  1: учебное пособие. ­ Издательство Уральского университета, 2014. ­   гл. 4 3. Матыцина Т.Н., Коржевина Е.К. Линейная алгебра: учебно­ методическое пособие. ­ КГУ им. Н. А. Некрасова, 2015. – гл.7 Тема 5. Векторные пространства Векторные пространство. Евклидовы и унитарные  пространства. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис  векторного пространства. Литература к теме 5:  1. Алферова З.В., Балюкевич Э.Л., Романников А.Н. Алгебра и  теория чисел. Учебно­методический комплекс. ­ Евразийский открытый институт, 2011. – гл.5 2. Михалева М.М., Веретенников Б.М. Алгебра и теория чисел. Ч.  1: учебное пособие. ­ Издательство Уральского университета, 2014. ­   гл.4 3. Матыцина Т.Н., Коржевина Е.К. Линейная алгебра: учебно­ методическое пособие. ­ КГУ им. Н. А. Некрасова, 2015. – гл.8 Тема 6. Квадратичные формы Квадратичный формы. Линейное преобразование переменных в  квадратичной форме. Ортогональное преобразование квадратичной  формы к каноническому виду. Дробно­рациональные функции. Литература к теме 6:  9 1. Алферова З.В., Балюкевич Э.Л., Романников А.Н. Алгебра и  теория чисел. Учебно­методический комплекс. ­ Евразийский открытый институт, 2011. – гл.7 2. Михалева М.М., Веретенников Б.М. Алгебра и теория чисел. Ч.  1: учебное пособие. ­ Издательство Уральского университета, 2014. ­   гл.5 3. Матыцина Т.Н., Коржевина Е.К. Линейная алгебра: учебно­ методическое пособие. ­ КГУ им. Н. А. Некрасова, 2015. – гл.10,11 V. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины В процессе преподавания дисциплины «Алгебра и теория чисел»  используются такие виды учебной работы, как лекции, консультации,  практические занятия, а также различные виды самостоятельной работы  обучающихся по заданию преподавателя. Методические указания для обучающихся при работе над  конспектом лекций во время проведения лекции Лекция – систематическое, последовательное, монологическое  изложение преподавателем учебного материала, как правило, теоретического  характера. В процессе лекций рекомендуется вести конспект, что позволит  впоследствии вспомнить изученный учебный материал, дополнить содержание  при самостоятельной работе с литературой, подготовиться к экзамену. Следует также обращать внимание на категории, формулировки,  раскрывающие содержание тех или иных явлений и процессов, научные выводы  и практические рекомендации, положительный опыт в ораторском искусстве.  Желательно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать пометки  из рекомендованной литературы, дополняющие материал прослушанной  лекции, а также подчеркивающие особую важность тех или иных теоретических положений.  Любая лекция должна иметь логическое завершение, роль которого  выполняет заключение. Выводы по лекции подытоживают размышления  преподавателя по учебным вопросам. Формулируются они кратко и лаконично, их целесообразно записывать. В конце лекции обучающиеся имеют  возможность задать вопросы преподавателю по теме лекции. Методические рекомендации для обучающихся по выполнению  практикумов по решению задач 10 Практикумы по решению задач выполняются в соответствии с рабочим  учебным планом при последовательном изучении тем дисциплины. Порядок проведения практикума. 1. Получение задания и рекомендаций к выполнению практикума. 2. Настройка инструментальных средств, необходимых для  выполнения практикума. 3. Выполнение заданий практикума. 4. Подготовка отчета в соответствии с требованиями. 5. Сдача отчета преподавателю. В ходе выполнения практикума необходимо следовать  технологическим инструкциям, использовать материал лекций,  рекомендованных учебников, источников интернета, активно  использовать помощь преподавателя на занятии. Требования к оформлению результатов практикумов При подготовке отчета: изложение материала должно идти в  логической последовательности, отсутствие грамматических и  синтаксических ошибок, правильное оформление рисунков. Методические рекомендации по организации  самостоятельной работы Самостоятельная работа обучающихся направлена на  самостоятельное изучение отдельных тем и вопросов учебной  дисциплины. Самостоятельная работа является обязательной для каждого  обучающегося, ее объем по курсу «Алгебра и теория чисел»  определяется учебным планом.  При самостоятельной работе обучающийся взаимодействует с  рекомендованными материалами при минимальном участии  преподавателя.  Перечень учебно­методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине Дидактические единицы, вынесенные на самостоятельное изучение Определение матрицы. Наименование темы Тема 1. Алгебра матриц Формы самост. работы Учебно­ методическое  обеспечение Форма контроля Литература к  теме 1 Отчет по  практикуму Решение  практических  заданий 11 Наименование темы Тема 2. Определители Тема 3.   Решение системы  линейных уравнений Тема 4.  Элементы теории  чисел Тема 5.  Векторные  пространства Тема 6. Квадратичные  формы. Дидактические единицы, вынесенные на самостоятельное изучение Перестановки и  подстановки Миноры и  алгебраические  дополнения.  Метод Крамера.  Метод обратной  матрицы.  Комплексные числа.  Алгебраические  уравнения. Линейная зависимость  и независимость  векторов. Линейное  преобразование  переменных в  квадратичной форме.  Формы самост. работы Учебно­ методическое  обеспечение Форма контроля Решение  практических  заданий  Решение  практических  заданий Решение  практических  заданий Решение  практических  заданий Решение  практических  заданий Литература к  теме 2 Отчет по  практикуму Литература к  теме 3 Отчет по  практикуму Литература к  теме 4 Отчет по  практикуму Литература к  теме 5 Отчет по  практикуму Литература к  теме 6 Отчет по  практикуму VI . Перечень основной и дополнительной литературы, необходимой для освоения дисциплины Основная литература: 1. Пантина И.В., Куприянова М.А., Харитонов С.В. Алгебра и теория  чисел. – М.: Издательский дом Университет Синергия, 2016. – 180 с. Дополнительная литература: 1. Балюкевич Э.Л., Романников А.Н. Алгебра и теория чисел. Учебно­ методический комплекс. ­ Евразийский открытый институт, 2011. – 279 с. VII. Перечень ресурсов информационно­коммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины 1. http://algebra­rings.ucoz.ru/index/0­17#str22 2. http://virlib.eunnet.net/books/numbers/text/23.html 3. www.cryptography.ru VIII. Описание материально­технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине Лекционные и практические занятия: 12  Аудитория, оснащенная презентационной техникой: проектор, экран,  компьютер (ноутбук), звуковые колонки, микрофон (в случае количества  обучающихся более 80 человек);  Рабочее место преподавателя, оснащенное компьютером с доступом в Интернет. IX. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине  Программное обеспечение общего назначения Microsoft Office.  Специализированное оборудование и специализированное  программное обеспечение при изучении дисциплины не используется. X. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине Промежуточная аттестация по дисциплине «Алгебра и теория  чисел» проводится в форме экзамена. Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы Компетенции Начальный этап Основной этап Завершающий этап ОПК­2 Способность  использовать основные законы  естественнонаучных дисциплин в  профессиональной  деятельности,  применять методы  математического  анализа и  моделирования,  теоретического и  экспериментального  исследования ПК­5 Способность критически анализировать учебный процесс   и   учебные материалы   с   точки зрения их эффективности ПК­12 Способность  использовать основные   Дискретная математика Математика Алгебра и теория чисел Технология программирования Теория вероятностей и математическая статистика Информационно­ аналитические системы Дискретная математика Математика Алгебра и теория чисел Теория вероятностей и математическая статистика Архитектура информационных систем Инструментальные средства информационных систем Дискретная математика Алгебра и теория Управления данными Основы использования и Разработка серверных приложений для 13 Компетенции Начальный этап Основной этап Завершающий этап законы  естественнонаучных  дисциплин в  профессиональной  деятельности,  применять методы  математического  анализа и  моделирования,  теоретического и  экспериментального  исследования чисел конфигурирования 1С: Предприятие WEB Разработка и реализация конфигураций 1С: Предприятие Показатели и критерии оценивания на различных этапах формирования компетенций В отношении компетенции: ОК­2 «Способность использовать  основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной  деятельности, применять методы математического анализа и  моделирования, теоретического и экспериментального исследования». Показатель  оценивания Пороговый­  (удовлетворительно) Критерий оценивания  Этап  формирования Основной Знает: Определение матрицы.  Виды матриц. Действия  над матрицами. Умеет: Решать системы  линейных уравнений  методом подстановки Владеет: Достаточным  математическим  инструментарием  предмета Перечень  планируемых  результатов  обучения по  дисциплине Знать: математические  основы информатики  (З1) Уметь: Анализировать  социально­ экономические  процессы (У1) Владеть: математическим  инструментарием  предмета не в полном  объёме (В1) 14 Базовый (хорошо) Высокий (отлично) Основной Основной Знать: математические  основы информатики  (З1)   Уметь:  применять полученные теоретические знания  при изучении  дисциплин  профессионального  цикла (У1) Владеть: математическим  инструментарием  предмета  (В1) Знать: математические  основы информатики.  (З1)   Уметь: применять полученные теоретические знания  при изучении  дисциплин  профессионального  цикла.(У1) Владеть: математическим  инструментарием  предмета. (В1) Знает Методику вычисления  определителей n­го  порядка. Обратная  матрица, методы ее  вычисления. Ранг  матрицы. Общая теория  систем линейных  уравнений. Метод  Крамера. Метод  обратной матрицы. Умеет Вычислять  определители, находить  обратные матрицы,  решать СЛАУ методом  Крамера, Жордана­ Гаусса.  Владеет: Математическими  инструментами  вычислений. Знает Векторные  пространства.  Евклидовы и унитарные  пространства. Линейная  зависимость и  независимость векторов. Базис векторного  пространства. Теорию  чисел. Умеет Находить связь  между  базисами систем  векторов, определять  линейную зависимость  векторов. Вычислять  линейные операторы.    Владеет: математическими  инструментами  вычислений. 15 В отношении компетенции: ПК­5 «Способность критически  анализировать учебный процесс и учебные материалы с точки зрения их  эффективности» Показатель  оценивания Пороговый­  (удовлетворительно) Критерий оценивания  Этап  формирования Основной Знает: определение предела  последовательности и  функции; понятие производной и  задачи, приводящие к  производной. Умеет:  Находить пределы и  производные  элементарных функций. Перечень  планируемых  результатов  обучения по  дисциплине Знать: основные  инструменты алгебры  (З2). Уметь: применять  математические  знания для анализа  различных задач (У2). Владеть: навыками  математического  описания задач из  различных научных  дисциплин (В2). 16 Базовый (хорошо) Высокий (отлично) Основной Знать: основные  инструменты алгебры  (З2). Уметь: применять  математические  знания для анализа  различных задач (У2). Владеть: навыками  математического  описания задач из  различных научных  дисциплин (В2). Знает: все приёмы нахождения  пределов; понятие  производной и задачи,  приводящие к  производной. Умеет:  Находить производные  любых функций. Владеет: Полноценными  знаниями основ  математического  анализа. Основной Знать: основные  инструменты  математического  анализа (З2). Уметь: применять  математические  знания для анализа  различных задач (У2). Владеть: навыками  математического  описания задач из  различных научных  дисциплин (В2). Знает: все приёмы нахождения  пределов;  в совершенстве, что  такое производная и  задачи, приводящие к  производной. Умеет:  Находить производные  любых функций. Находить  неопределённые и  определённые  интегралы. Владеет: Полноценными  знаниями основ  математического  анализа. Способностями  применять полученные  знания для анализа  новых задач из  различных областей  науки и техники; Методами постановки  17 В отношении компетенции: ПК­12 «Разрабатывать средства  реализации информационных технологий (методические,  информационные, математические, алгоритмические, технические и  программные)» Показатель  оценивания Пороговый­  (удовлетворительно) Базовый (хорошо) Критерий оценивания  Этап  формирования Начальный Начальный Знает: Перестановки и  подстановки. Миноры и  алгебраические  дополнения. Ранг  матрицы. Умеет: Вычислять миноры,  алгебраические  дополнения, ранг матриц Владеет: Математическими  инструментами  вычислений Знает: Целые и комплексные  числа. Многочлены над  произвольным полем.  Вычисление корней  многочлена.  Алгебраические  уравнения. Умеет: Решать алгебраические  уравнения. Владеет: Математическими  инструментами  вычислений. Перечень  планируемых  результатов  обучения по  дисциплине Знать: методы использования фундаментальных  математических  знаний. (З3); Уметь: применять основные  современные  программные средства (У3) Владеть: операционными и   сетевыми оболочками, сервисными  программами (В3) Знать:  основы  фундаментальных  математических  знаний. (З3); Уметь:  использовать  фундаментальные  математические  знания в  компьютерных науках. (У3); Владеть:  навыками  использования  основных законов  линейной алгебры и  теории чисел в  профессиональной  18 Высокий (отлично) Начальный Знает Основы теории групп.  Группы: определение и  примеры. Кольца. Поле.  Линейные отображения  и операции. Алгебры. Умеет Применять  математические знания в компьютерных науках. Владеет Математическими  инструментами  вычислений. Знать:  основы  фундаментальных  математических  знаний. (З3); Уметь:  использовать  фундаментальные  математические  знания в  компьютерных науках. (У3); Владеть:  навыками  использования  основных законов  линейной алгебры и  теории чисел в  профессиональной  19 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания Шкала и критерии оценки, балл Отчет по практикуму 15­12 – практикум выполнен верно в срок,  представлен грамотный отчет. 11 ­ 9– практикум выполнен верно в срок,  представлен неполный отчет, имеются  ошибки, не влияющие на логику и  алгоритм расчета. 8 ­ 2­ практикум выполнен в срок и содержит  концептуальные ошибки. 0     ­ практикум не выполнен. Отчет по практикуму 10 ­ 7 – практикум выполнен верно в срок,  представлен грамотный отчет. 6 ­ 5 – практикум выполнен верно в срок,  представлен неполный отчет, имеются  ошибки, не влияющие на логику и  алгоритм расчета. 4 ­1 ­ практикум выполнен в срок и содержит  концептуальные ошибки. 0 ­ практикум не выполнен. № п/п 1 2 Наименование оценочного средства Практикум по  решению задач 1­ 6 Краткая характеристика оценочного средства Практическое  занятие,  проводимое в  письменной форме Практикум по  решению задач 7 Практическое  занятие,  проводимое в  письменной форме 20 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и(или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы № 1 Форма контроля/ коды оцениваемых компетенций Экзамен ОПК­2, ПК­6,  ПК­7 Процедура оценивания Шкала и критерии оценки, балл Выполнение обучающимся  заданий билета оценивается по  следующей балльной шкале:  1 вопрос: 0­30;  2 вопрос: 0­30; 3 вопрос: 0­40. 90­100 (отлично) – ответ  правильный, логически  выстроен, использована  профессиональная  терминология. Обучающийся правильно интерпретирует  полученный результат. 70 ­89 (хорошо) – ответ в целом правильный, логически  выстроен, использована  профессиональная  терминология. Обучающийся в целом правильно  интерпретирует полученный  результат. 50­69 (удовлетворительно) –  ответ в основном  правильный, логически  выстроен, использована  профессиональная  терминология. менее 50 баллов  (неудовлетворительно) –  ответы на теоретическую  часть неправильные или  неполные. Экзамен  представляет собой  выполнение обучающимся  заданий билета, включающего в себя: Задание №1 – теоретический  вопрос на знание базовых  понятий предметной области дисциплины (курса), а также  позволяющий оценить  степень владения  обучающимся принципами  предметной области  дисциплины (курса),  понимание их особенностей  и взаимосвязи между ними; Задание №2 – задание на анализ  ситуации из предметной  области дисциплины (курса)  и выявление способности  обучающегося выбирать и  применять соответствующие  принципы и методы решения  практических проблем,  близких к профессиональной деятельности; Задание №3 – задание на  проверку умений и навыков,  полученных в результате  освоения дисциплины  (курса). результате освоения  дисциплины (курса)  (решение задачи). 21 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для процедуры оценивания знаний, умений, навыков и(или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы1 Типовые задания к практикумам по решению задач Задание №1          Вычислите ранг матрицы Задание №2       Решите систему линейных уравнений методом  обратной матрицы Задание №3    Привести квадратичную форму к каноническому виду Задание №4    Вычислить корни многочлена в поле комплексных чисел Задание №5         Решите систему линейных уравнений методом Гаусса Типовые задания для проведения промежуточной аттестации обучающихся Промежуточная   аттестация   по   дисциплине  «Алгебра   и   теория чисел» проводится в форме экзамена. Задания первого типа: Теоретический вопрос на знание базовых понятий предметной  области дисциплины (курса), а также позволяющий оценить степень владения обучающимся принципами предметной области  дисциплины (курса), понимание их особенностей и взаимосвязи  между ними; 1. Матрицы: определение, виды матриц. 2. Однородные системы. Фундаментальные системы решений. 3. Целые и комплексные числа 4. Дробно­рациональные функции. 5. Сложение матриц, умножение матрицы на скаляр. Свойства этих  операций. 6. Умножение матриц, его свойства. Единичная матрица. 7. Транспонирование. Свойства транспонирования. 8. Перестановки и инверсии, чётность перестановки. 1 Положение о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся по программам бакалавриата, программам специалитета и программа магистратуры в НОУ МФПУ «Синергия» 22 9. Перестановка строк и свойства линейности. Разложение по  строке. Методы вычисления определителей.  10. Ранг матрицы в терминах ее миноров. Ранг трапециевидной  матрицы. 11. Основные алгебраические структуры: группа, кольцо, модуль.  Подструктуры. 12. Теорема о делении с остатком для многочленов. 13. Значение многочлена в точке, функциональное равенство  многочленов.  14. Теорема Безу. Многочлены от нескольких переменных.  15. Определение поля комплексных чисел.  16. Формула Муавра и ее применение в вещественных вычислениях. 17. Извлечение корня из комплексного числа. Корни из 1. Решение  алгебраических уравнений.  18. Канонические разложения комплексных и вещественных  многочленов. Матричная запись линейной системы.  19. Теорема Крамера.  20. Метод Гаусса.  21. Теорема Кронекера­Капелли.  Задания второго типа: Задание на анализ ситуации из предметной области дисциплины (курса) и выявление способности обучающегося выбирать и  применять соответствующие принципы и методы решения  практических проблем, близких к профессиональной деятельности; 1. Формулы Крамера. 2. Теорема о ранге матрицы. 3. Алгебры. 4. Поле 5. Теорема о тождестве. 6. Базис векторного пространства. 7. Определитель Вандермонда. 8. Докажите теоремы о транспонировании произведения и суммы  матриц. 9. Определитель транспонированной матрицы. 10. Определение детерминанта квадратной матрицы произвольного  порядка. 11. Неизменность ранга при элементарных преобразованиях.  12. Связь между решениями неоднородной и соответствующей  однородной систем.  13. Комплексное сопряжение. 23 14. Обратная матрица и ее свойства, методы вычисления. 15. Простые и составные числа, бесконечность множества простых. Каноническое разложение целого числа.   16. Число решений линейной системы. Однородные системы,  условия существования нетривиального решения.  17. Теорема о комплексных корнях многочлена с вещественными  коэффициентами. 18. Формулировка основной теоремы алгебры.  19. Модуль и аргумент.  20. Тригонометрическая форма записи, связь с действиями. 21. Схема Горнера. Корень многочлена, теорема о числе корней.  22. Изоморфные структуры. Задания третьего типа: Задание на проверку умений и навыков, полученных в результате       32 4 1       2 1 3 3     1  2  освоения дисциплины (курса). 2 3  1       1 4 5      Задание №1: Вычислить:  Задание №2: Найти определитель матрицы А и указанные минор и  алгебраическое дополнение к элементам матрицы: . A    =    2 3 2 3 1 3 3 2 4 5  3 0 4 2 3 2       ,   M A 23 ,   42 . Задание №3:  Решить систему линейных алгебраических уравнений  методами Жордана­Гаусса и Крамера, сравнить ответы:      x 1 x 1 x 1    x 2 4 2 x x = 6 x 3 = 9 x 3 =  3 2 x 3 2 2 . Задание №4:  Выяснить, является ли система линейных алгебраических уравнений совместной, если да – найти общее и выписать два частных  решения: 24  x 2 x 3 1 2  2 3 x x 1 2  2 3 x x 1 2  2 x 3 x 1 2   x x 4 3 4   4 x x 3 4   2 7 x x 3 4   7 x 2 x 3 4  1  0  2  1 . Задание №5: Для заданной матрицы А найти обратную матрицу двумя  способами (методом Гаусса и с помощью алгебраических дополнений),  убедиться в совпадении результатов. Провести проверку. A  1 4 2  2 0   2 7    1 4 Задание № 6: Доказать, что скалярное произведение двух любых  векторов  = n y и только тогда выражается равенством  евклидова пространства тогда  xx 1 yy 1 , ,...,  = y x , ,..., x n 2  2  yx ,  = yx 11  yx 22  ... nn yx ,когда базис, в котором взяты  координаты, является ортонормированным. Задание № 7: Доказать, что если квадратичная форма с матрицей А  положительно определена, то и квадратичная форма с обратной  матрицей  1A  положительно определена. 25              