Рабочая программа по алгебре 7 – 9 классы

Муниципальное общеобразовательное учреждение «БРОНЦЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» Муниципального района «Ферзиковский район» Калужской области» «Рассмотрено» на заседании  школьного методического  объединения учителей математики,  физики, информатики МОУ  «Бронцевская средняя  общеобразовательная школа» __________________/Рыжова Н. А. «Согласовано» «Утверждаю» Заместитель директора по УВР МОУ «Бронцевская средняя  общеобразовательная школа»  /Курбанова Н. Ю/ Директор МОУ «Бронцевская  средняя общеобразовательная  школа» /Гасанбекова Т. М./ Приказ № _ ________________ /Курбанова Н. Ю. _______________ /Гасанбекова Т. М. от «25» августа  2016 г. «26» августа  2016 г. от «01» сентября  2016 г. Рабочая программа  по геометрии 7 – 9 классы НА 2016 – 2017 УЧЕБНЫЙ ГОД                                                                                                УЧИТЕЛЬ:   Тихонова Елена Анатольевна                        1 2016г. 2 1. Пояснительная записка. Рабочая   программа   по   геометрии   составлена   на   основе   Фундаментального   ядра содержания   общего   образования   и   Требований   к   результатам   освоения   основной общеобразовательной   программы   основного   общего   образования,   представленных   в Федеральном   государственном   образовательном   стандарте   общего   образования.   В   ней также учитываются  основные идеи и  положения  Программы развития  и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.  Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:  В направлении личностного развития:  • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умствен­ ному эксперименту;  • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;  •   воспитание   качеств   личности,   обеспечивающих   социальную   мобильность,   способность принимать самостоятельные решения; •   формирование   качеств   мышления,   необходимых   для   адаптации   в   современном информационном обществе;  • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей. В метапредметном направлении:   • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;   •   развитие   представлений   о   математике   как   форме   описания   и   методе   познания действительности,   создание   условий   для   приобретения   первоначального   опыта математического моделирования;   •   формирование   общих   способов   интеллектуальной   деятельности,   характерных   для математики   и   являющихся   основой   познавательной   культуры,   значимой   для   различных сфер человеческой деятельности.  В предметном направлении:   • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения   в   старшей   школе   или   иных   общеобразовательных   учреждениях,   изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;  •   создание   фундамента   для   развития   математических   способностей   и   механизмов мышления, формируемых математической деятельностью.  В ходе изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний.  Таким образом, решаются следующие задачи:  • введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;  • развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;  • совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;  • формирование умения доказывать равенство данных треугольников; 3 • отработка навыков решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;   •   формирование   умения   доказывать   параллельность   прямых   с   использованием соответствующих   признаков,   находить   равные   углы   при   параллельных   прямых,   что требуется для изучения дальнейшего курса геометрии;  • расширение знаний учащихся о треугольниках. 2. Общая  характеристика учебного предмета в учебном плане. Овладение   учащимися   системой   геометрических   знаний   и   умений   необходимо   в повседневной   жизни   для   изучения   смежных   дисциплин   и   продолжения   образования. Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира.  Геометрическая   подготовка   необходима   для   понимания   принципов   устройства   и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.  Геометрия   является   одним   из   опорных   предметов   основной   школы:   она   обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно ­научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении   геометрии   способствует   также   усвоению   предметов   гуманитарного   цикла. Практические   умения   и   навыки   геометрического   характера   необходимы   для   трудовой деятельности   и   профессиональной   подготовки   школьников.   Развитие   у   учащихся правильных   представлений   о   сущности   и   происхождении   геометрических   абстракций, соотношении   реального   и   идеального,   характере   отражения   математической   наукой явлений   и   процессов   реального   мира,   месте   геометрии   в   системе   наук   и   роли математического   моделирования   в   научном   познании   и   в   практике   способствует формированию   научного   мировоззрения   учащихся,   а   также   формированию   качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.  Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого   воображения,   геометрия   развивает   нравственные   черты   личности (настойчивость,   самостоятельность, ответственность,   критичность   мышления)   и   умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.   целеустремлённость,   трудолюбие,   творческую   активность,   дисциплину,   Геометрия   существенно   расширяет   кругозор   учащихся,   знакомя   их   с   индукцией   и дедукцией,   обобщением   и   конкретизацией,   анализом   и   синтезом,   классификацией   и систематизацией,   абстрагированием,   аналогией.   Активное   использование   задач   на   всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.  При   обучении   геометрии   формируются   умения   и   навыки   умственного   труда   — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.  4 Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их   конструирования   способствуют   формированию   умений   обосновывать   и   доказывать суждения,   приводить   чёткие   определения,   развивают   логическую   интуицию,   кратко   и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает  ведущее место  в формировании научно­ теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению   понятия   симметрии,   геометрия   вносит   значительный   вклад   в   эстетическое воспитание   учащихся.   Её   изучение   развивает   воображение   школьников,   существенно обогащает и развивает их пространственные представления. В ходе преподавания геометрии в 7­9 классах, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;  • решения разнообразных классов задач из раз­ личных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;  • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;   •   ясного,   точного,   грамотного   изложения   своих   мыслей   в   устной   и   письменной   речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного   перехода   с   одного   языка   на   другой   для   иллюстрации,   интерпретации, аргументации и доказательства;   •   проведения   доказательных   рассуждений,   аргументации,   выдвижения   гипотез   и   их обоснования;  •   поиска,   систематизации,   анализа   и   классификации   информации,   использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.  3. Описание места учебного предмета в учебном плане. В соответствии с базисным планом на изучение геометрии в 5 – 9 классах отводится по 2 часа ( по 0.5 час на алгебру и геометрию в 8 классе за счет вариативной части) Общее количество уроков в неделю с 7 по 9 класс составляет 6  часов (1 полугодие) и 7 часов (2 полугодие):    7 класс – 2 часа в неделю; 8 класс – 2 часа в неделю (1 полугодие) и 3 часа в неделю (2 полугодие) ; 9 класс – 2 часа в неделю. 5 4. Личностные,   метапредметные   и   предметные   результаты   освоения содержания курса геометрии 7­9. Личностные:  у учащихся будут сформированы:  1) ответственное отношение к учению;  2) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;  3)   умение   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;  4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;  5)   экологическая   культура:   ценностное   отношение   к   природному   миру,   готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;  6) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;  7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;  у учащихся могут быть сформированы:  1)   первоначальные   представления   о   математической   науке   как   сфере   человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;  2)   коммуникативная   компетентность   в   общении   и   сотрудничестве   со   сверстниками   в образовательной, учебно­исследовательской, творческой и других видах деятельности;  3) критичность  мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;  4)   креативности   мышления,   инициативы,   находчивости,   активности   при   решении арифметических задач.  Метапредметные:  регулятивные  учащиеся научатся:  1) формулировать и удерживать учебную задачу;  2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;  3)   планировать   пути   достижения   целей,   осознанно   выбирать   наиболее   эффективные способы решения учебных и познавательных задач;  4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;  5) составлять план и последовательность действий;  6) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;  7)   адекватно   оценивать   правильность   или   ошибочность   выполнения   учебной   задачи,   её объективную трудность и собственные возможности её решения;  8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;  учащиеся получат возможность научиться:  1)определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата. 2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;  6 3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;  4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;  5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;  познавательные  учащиеся научатся:  1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;  2) использовать общие приёмы решения задач;  3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;  4) осуществлять смысловое чтение;  5)   создавать,   применять   и   преобразовывать   знаково­символические   средства,   модели   и схемы для решения задач;  6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;  7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;  8)   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (рисунки,   чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;  9)   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения   ма­ тематических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в усло­ виях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;  учащиеся получат возможность научиться:  1)   устанавливать   причинно­следственные   связи;   строить   логические   рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;  2)   формировать   учебную   и   общепользовательскую   компетентности   в   области   ис­ пользования информационно­коммуникационных технологий (ИКТ­компетентности);  3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;  4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; 5)   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение   задач   ис­ следовательского характера;  6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;  7)   интерпретировать   информацию   (структурировать,   переводить   сплошной   текст   в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);  8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);  9) устанавливать причинно­следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;  коммуникативные  учащиеся научатся:  1) организовывать   учебное   сотрудничество   и   совместную   деятельность   с   учителем   и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;  2) взаимодействовать  и  находить  общие  способы  работы;  работать  в группе:  находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­ тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; 3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;  4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;  5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;  7 6)   аргументировать   свою   позицию   и   координировать   её   с   позициями   партнёров   в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности. Предметные:  учащиеся научатся:  1)   работать   с   геометрическим   текстом   (структурирование,   извлечение   необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, при­ меняя   математическую   терминологию   и   символику,   использовать   различные   языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;  2)   владеть   базовым   понятийным   аппаратом:   иметь   представление   о   числе,   дроби,   об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, круг, окружность);  3)измерять длины отрезков, величины углов;  4) владеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;  5) пользоваться изученными геометрическими формулами;  6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;  учащиеся получат возможность научиться:  1)   выполнять   арифметические   преобразования   выражений,   применять   их   для   решения геометрических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;  2) применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов   курса,   в   том   числе   задач,   не   сводящихся   к   непосредственному   применению известных алгоритмов;  3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них   проблем,   а   также   самостоятельно   интерпретировать   результаты   решения   задач   с учетом  ограничений,  связанных  с  реальными   свойствами   рассматриваемых  процессов   и явлений;  4) основным способам представления и анализа статистических данных; решать задачи с помощью перебора возможных вариантов.  5. Содержание обучения . Начальные геометрические сведения . Геометрия 7 класс. Простейшие   геометрические   фигуры:   прямая,   точка,   отрезок,   луч,   угол.   Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка.   Измерение   углов,   градусная   мера   угла.   Смежные   и   вертикальные   углы,   их свойства. Перпендикулярные прямые. Основная цель  — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур. В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших  геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения  очевидных или известных из курса математики  1—6 классов геометрических фактов.  8 Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не  формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых  изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.  Принципиальным моментом данной темы является введение понятия  равенства   геометрических  фигур  на  основе  наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим  приложениям геометрических понятий. Треугольники . Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Основная цель  — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников   с   помощью   изученных   признаков;   ввести   новый   класс   задач   —   на построение с помощью циркуля и линейки. Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится   по   следующей   схеме:   поиск   равных   треугольников   —   обоснование   их равенства   с   помощью   какого­то   признака   —   следствия,   вытекающие   из   равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность  постепенно накапливать  опыт  проведения  доказательных  рассуждений.  На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.  Параллельные прямые . Признаки   параллельности   прямых.   Аксиома   параллельных   прямых.   Свойства параллельных прямых. Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении   двух   прямых   секущей   (накрест   лежащими,   односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии. Соотношения между сторонами и углами треугольника . Сумма углов треугольника.   Соотношение между сторонами  и углами треугольника. Неравенство   треугольника.   Прямоугольные   треугольники,   их   свойства   и   признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам. Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов   треугольника.   Она   позволяет   дать   классификацию   треугольников   по   углам 9 (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно   теоремы   о   том,   что   все   точки   каждой   из   двух   параллельных   прямых равноудалены   от   другой   прямой.   Это   понятие   играет   важную   роль,   в   частности используется в задачах на построение. При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи. Повторение. Решение задач . Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7 классе. Четырехугольники . Геометрия 8 класс Многоугольник,   выпуклый   многоугольник,   четырехугольник.   Параллелограмм,   его свойства   и  признаки.   Трапеция.   Прямоугольник,   ромб,   квадрат,   их   свойства.   Осевая   и центральная симметрии. Основная   цель  —   изучить   наиболее   важные   виды   четырехугольников   — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью   признаков   равенства   треугольников,   поэтому   полезно   их   повторить   в   начале изучения темы. Осевая и центральная  симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства   геометрических   фигур,   в   частности   четырехугольников.   Рассмотрение   этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе. Площадь . Понятие   площади   многоугольника.   Площади   прямоугольника,   параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Основная цель  — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся   об   измерении   и   вычислении   площадей;   вывести   формулы   площадей прямоугольника,   параллелограмма,   треугольника,   трапеции;   доказать   одну   из   главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод   формул   для   вычисления   площадей   прямоугольника,   параллелограмма, треугольника,   трапеции   основывается   на   двух   основных   свойствах   площадей,   которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся. 10 Нетрадиционной   для   школьного   курса   является   теорема   об   отношении   площадей треугольников,   имеющих   по   равному   углу.   Она   позволяет   в   дальнейшем   дать   простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. Подобные треугольники . Подобные   треугольники.   Признаки   подобия   треугольников.   Применение   подобия   к доказательству   теорем   и   решению   задач.   Синус,   косинус   и   тангенс   острого   угла прямоугольного треугольника. Основная   цель   —  ввести   понятие   подобных   треугольников;   рассмотреть   признаки подобия   треугольников   и   их   применения;   сделать   первый   шаг   в   освоении   учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки   подобия   треугольников   доказываются   с   помощью   теоремы   об   отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение   о   точке   пересечения   медиан   треугольника,   а   также   два   утверждения   о пропорциональных   отрезках   в   прямоугольном   треугольнике.   Дается   представление   о методе подобия в задачах на построение. В   заключение   темы   вводятся  элементы   тригонометрии   —  синус,   косинус   и   тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Окружность . Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и  признак.  Центральные  и  вписанные  углы.  Четыре  замечательные  точки  треугольника. Вписанная и описанная окружности. Основная   цель  —   расширить   сведения   об   окружности,   полученные   учащимися   в   7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения   о   точке   пересечения   биссектрис   треугольника   и   точке   пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения   высот   треугольника   (или   их   продолжений)   доказывается   с   помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. 11 Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются   свойство   сторон   описанного   четырехугольника   и   свойство   углов вписанного четырехугольника. Повторение. Решение задач . Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.   Геометрия 9 класс Вводное повторение . Векторы . Метод координат . Понятие  вектора.   Равенство  векторов.   Сложение   и  вычитание  векторов.   Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Основная   цель  —   научить   учащихся   выполнять   действия   над   векторами   как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. Е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание   должно   быть   уделено   выработке   умений   выполнять   операции   над   векторами (складывать   векторы   по   правилам   треугольника   и   параллелограмма,   строить   вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число). На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач.   Демонстрируется   эффективность   применения   формул   для   координат   середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических  задачах,  тем  самым  дается  представление  об изучении  геометрических фигур с помощью методов алгебры. Соотношения   между   сторонами   и   углами   треугольника.   Скалярное   произведение векторов . Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Основная цель  — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус   и   косинус   любого   угла   от   0°   до   180°   вводятся   с   помощью   единичной полуокружности,   доказываются   теоремы   синусов   и   косинусов   и   выводится   еще   одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. 12 Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное   внимание   следует   уделить   выработке   прочных   навыков   в   применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач. Длина окружности и площадь круга . Правильные   многоугольники.   описанная   около   правильного многоугольника   и   вписанная   в   него.   Построение   правильных   многоугольников.   Длина окружности  Площадь круга.   Окружности, Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. В начале темы дается определение правильного многоугольника, и рассматриваются теоремы об окружностях, описание около правильного многоугольника и вписанной в него. С   помощью   описанной   окружности   решаются   задачи   о   построении   правильного шестиугольника и правильного 2п­угольника, если дан правильный п­угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольник и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью. Движения . Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. Основная  цель  — познакомить  учащихся  с  понятие:  движения и  его  свойствами,  с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений. Движение   плоскости   вводится   как   отображение   плоскости   на   себя,   сохраняющее расстояние   между   точками.   При   рассмотрении   видов   движений   основное   внимание уделяется построению образов   точек,   прямых,   отрезков,   треугольников   при   осевой и центральной симметриях,   параллельном переносе,   поворот. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие   наложения   относится   в   данном   курсе   к   числу   основных   понятий. Доказывается,   что   понятия   наложения   и   движения   являются   эквивалентными:   любое наложение является движением плоскости и обратно.  Изучение доказательства не являете обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения. Об аксиомах геометрии . Беседа об аксиомах геометрии. Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур. 13 Повторение. Решение задач . Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН за основную школу. 6. Описание учебно­методического и материально­технического обеспечения  образовательного процесса.  1. Учебник по геометрии 7 – 9 класса. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Москва «Просвещение» 2014.  2. Поурочные планы по геометрии. М. Г. Гиярова. Волгоград. 2012. 3. Поурочные разработки по геометрии (дифференцированный подход). 7 класс. Н.  Ф. Гаврилова. Москва «Вако» 2014. 4. Тематическое и поурочное планирование по геометрии. 7 класс. Т. М. Мищенко.  Издательство «Экзамен». Москва 2014. 5. В. А. Гусев, А. И. Медяк. Дидактические материалы по геометрии. 7 класс.  Москва 2015. 6. Н. Б. Мельникова. Тематические зачеты по геометрии 7 – 9 кл. Моск. департамент образования НПО «Перспектива» 2010. 7. Г. И. Алтынов. Тесты по геометрии 7 – 9 кл. Москва. Издательский дом «Дрофа».  2010. 8. Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Москва. «Просвещение». 2010. 9.  Поурочные разработки по геометрии (дифференцированный подход). 8 класс. Н.  Ф. Гаврилова. Москва «Вако» 2014. 10. Атанасян Л. С. Изучение геометрии в 7­9 классах: методические рекомендации  для учителя (текст) / Л. С. Атанасян. – М. ; Просвещение, 2012. 11. Звавич Л. И.  Дидактические материалы по геометрии. 8 класс (текст) / Л. И.  Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. ­  М. : Просвещение, 2010. 12. Поурочные разработки по геометрии (дифференцированный подход). 9 класс. Н.  Ф. Гаврилова. Москва «Вако» 2014. 13.  Звавич Л. И.  Дидактические материалы по геометрии. 9 класс (текст) / Л. И.  Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. ­  М. : Просвещение, 2010. Материально­техническое обеспечение: 1. Компьютер 2. Проектор 3. Принтер 4. Устройства вывода звуковой информации 5. Управляемые компьютером устройства 7. Планируемые результаты освоения учебной программы по математике ГЕОМЕТРИЯ 7­9 классы (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне) 14 Геометрические фигуры Выпускник научится: ­ оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур; ­ извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде; ­ применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; ­ решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.  В повседневной жизни и при изучении других предметов: ­ использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания. Отношения Выпускник научится: ­ оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,   параллельность   прямых,   перпендикулярность   прямых,   углы   между   прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  ­ использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни. Измерения и вычисления Выпускник научится: ­ выполнять   измерение   длин,   расстояний,   величин   углов,   с   помощью   инструментов   для измерений длин и углов; ­   применять   формулы   периметра,   площади   и   объёма,   площади   поверхности   отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии; ­ применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ­ вычислять  расстояния  на местности  в стандартных  ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни. Геометрические построения Выпускник научится: ­ изображать   типовые   плоские   фигуры   и   фигуры   в   пространстве   от  руки   и   с  помощью инструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ­ выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни. 15 Геометрические преобразования Выпускник научится: ­ строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ­ распознавать движение объектов в окружающем мире; ­ распознавать симметричные фигуры в окружающем мире. Векторы и координаты на плоскости Выпускник научится: ­ оперировать на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости; ­   определять   приближённо   координаты   точки   по   её   изображению   на   координатной плоскости. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  ­ использовать   векторы   для   решения   простейших   задач   на   определение   скорости относительного движения. История математики Выпускник научится: ­ описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; ­ приводить примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; ­ понимать роль математики в развитии России. Методы математики  Выпускник научится: ­ выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач; ­ приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства. 7­9 классы (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне) Геометрические фигуры Выпускник получит возможность научиться: ­ оперировать понятиями геометрических фигур;  16 ­ извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; ­   применять   геометрические   факты   для   решения   задач,   в   том   числе,   предполагающих несколько шагов решения;  ­ формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур; ­ доказывать геометрические утверждения ­   владеть   стандартной   классификацией   плоских   фигур   (треугольников   и четырёхугольников). В повседневной жизни и при изучении других предметов: ­ использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин. Отношения Выпускник получит возможность научиться: ­ оперировать   понятиями:   равенство   фигур,   равные   фигуры,   равенство   треугольников, параллельность   прямых,   перпендикулярность   прямых,   углы   между   прямыми,   перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;  ­ применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач; ­ характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  ­ использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни. Измерения и вычисления Выпускник получит возможность научиться: ­ оперировать   представлениями   о   длине,   площади,   объёме   как   величинами.   Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные   представлены   явно,   а   требуют   вычислений,   оперировать   более   широким   количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников)   вычислять   расстояния   между   фигурами,   применять   тригонометрические формулы   для   вычислений   в   более   сложных   случаях,   проводить   вычисления   на   основе равновеликости и равносоставленности; ­ проводить простые вычисления на объёмных телах; ­ формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ­ проводить вычисления на местности; ­   применять   формулы   при   вычислениях   в   смежных   учебных   предметах,   в   окружающей действительности. Геометрические построения Выпускник получит возможность научиться: 17 ­ изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию; ­ свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,  ­ выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений; ­   изображать   типовые   плоские   фигуры   и   объемные   тела   с   помощью   простейших компьютерных инструментов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  ­ выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;  ­ оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. Преобразования Выпускник получит возможность научиться: ­ оперировать   понятием:   движения   и   преобразования   подобия,   владеть   приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;  ­ строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур; ­ применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов: ­ применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений. Векторы и координаты на плоскости Выпускник получит возможность научиться: ­ оперировать   понятиями:   вектор,   сумма,   разность   векторов,   произведение   вектора   на число,   угол   между   векторами,   скалярное   произведение   векторов,   координаты   на   плоскости, координаты вектора; ­   выполнять   действия   над   векторами   (сложение,   вычитание,   умножение   на   число), вычислять   скалярное   произведение,   определять   в   простейших   случаях   угол   между   векторами, выполнять   разложение   вектора   на   составляющие,   применять   полученные   знания   в   физике, пользоваться   формулой   вычисления   расстояния   между   точками   по   известным   координатам, использовать уравнения фигур для решения задач; ­ применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  ­ использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам/ История математики Выпускник получит возможность научиться: 18 ­ характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; ­ понимать роль математики в развитии России. Методы математики Выпускник получит возможность научиться: ­ используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение; ­ выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач; ­   использовать   математические   знания   для   описания   закономерностей   в   окружающей действительности и произведениях искусства; ­ применять простейшие программные средства и электронно­коммуникационные системы при  решении математических задач.  Закономерности в самостоятельном творчестве.                                19