Рабочая программа по алгебре 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа № 17 Рассмотрено на заседании                                          Методического объединения   Протокол  №___                      «____»_____________2017 г.   Принято на заседании  педагогического совета Протокол  №___                       «_____»___________2017 г. Утверждено: № приказа______  от «_____»_________________2017 г Директор школы____________ Печать                 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по АЛГЕБРЕ, 7 класс Составитель Кокина Светлана Валентиновна, учитель  математики первой квалификационной  категории Рецензент___________________________ ________________________ Ижевск, 2017 г. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА          Рабочая программа по алгебре для обучающихся 7­9 классов составлена на основе   федерального   государственного   образовательного   стандарта   основного   общего образования   по   авторской   программе   «Алгебра   7–9   классы».   Авторы   –   составители: А.Г.Мордкович, И.И. Зубарева. М. Мнемозина 2009 г., по УМК  А.Г. Мордкович  с учетом примерной   программы   курса   алгебры   для   7­9     классов   средней   общеобразовательной школы, рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации. Математика   является   одним   из   основных,   системообразующих   предметов школьного   образования.   Такое   место   математики   среди   школьных   предметов обусловливает   и   её   особую   роль   с   точки   зрения   всестороннего   развития   личности учащихся. В   основу   настоящей   программы   положены   педагогические   и   дидактические принципы   (личностно   ориентированные;   культурно   ­   ориентированные;   деятельностно   ­ ориентированные   и   т.д.)   дидактико­психологические   тенденции,   вариативного   развивающего   образования,   и   современные   связанные   с   вариативным   развивающим образованием и требованиями ФГОС.  Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения. Культурно   ­   ориентированные   принципы:   принцип   целостной   картины   мира; принцип   целостности   содержания   образования;   принцип   систематичности;   принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип. Деятельностно   ­   ориентированные   принципы:   принцип   обучения   деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной   ситуации;   принцип   перехода   от   совместной   учебно­познавательной деятельности   к   самостоятельной   деятельности   учащегося   (зона   ближайшего   развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества. Программа задает перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе.  Она так же    является   логическим продолжением курса   математики начальной   школы   (принцип   преемственности).   В   основе   курса   лежит   авторская   идея А.Г.Мордковича;   программа   позволяет     обеспечивать   формирование     как   предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников; программа позволяет   обеспечивать достижение целей в направлении личностного развития, в метапредметном направлении и предметном направлении. Обучение   математике   в   основной   школе   направлено   на   достижение   следующих целей: в направлении личностного развития: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие   логического   и   критического   мышления,   культуры   речи,   способности   к умственному эксперименту; формирование   интеллектуальной   честности   и   объективности,   способности   к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание   качеств   личности,   обеспечивающих   социальную   мобильность, способность принимать самостоятельные решения; формирование   качеств   мышления,   необходимых   для   адаптации   в   современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; в метапредметном направлении: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие   представлений   о   математике   как   форме   описания   и   методе   познания действительности,   создание   условий   для   приобретения   первоначального   опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики   и   являющихся   основой   познавательной   культуры,   значимой   для   различных сфер человеческой деятельности; в предметном направлении: овладение   математическими   знаниями   и   умениями,   необходимыми   для продолжения   образования,   изучения   смежных   дисциплин,   применения   в   повседневной жизни; создание   фундамента   для   математического   развития,   формирования   механизмов мышления, характерных для математической деятельности. Целью изучения курса алгебры в 7­9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического   моделирования   задач,   осуществление   функциональной   подготовки школьников.   Курс   характеризуется   повышением   теоретического   уровня   обучения, постепенным   усилием   роли   теоретических   обобщений   и   дедуктивных   заключений. Прикладная   направленность   раскрывает   возможность   изучать   и   решать   практические задачи. В   основе   построения   данного   курса   лежит   идея   гуманизации   обучения, соответствующая   современным   представлениям   о   целях   школьного   образования   и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и  универсальных учебных действий  школьников, а также способствует достижению определённых   во   ФГОС   личностных   результатов,   которые   в   дальнейшем   позволят учащимся   применять   полученные   знания   и   умения   для   решения   различных   жизненных задач. Базисный   учебный   (образовательный)   план   на   изучение   алгебры   в   7­9   классах основной школы отводит 3 часа в неделю, 102 часа в течение учебного года, всего 306 часов. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Выпускник   научится   в   7­9   классах   (для   использования   в   повседневной   жизни   и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне) Элементы теории множеств и математической логики Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   множество,   элемент   множества, подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов; находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях; оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   определение,   аксиома,   теорема, доказательство; приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать   графическое   представление   множеств   для   описания   реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов. Числа Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   натуральное   число,   целое   число, обыкновенная   дробь,   десятичная   дробь,   смешанная   дробь,   рациональное   число, арифметический квадратный корень; использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений; использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;  распознавать рациональные и иррациональные числа; сравнивать числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов: оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Тождественные преобразования Выполнять   несложные   преобразования   для   вычисления   значений   числовых выражений,   содержащих   степени   с   натуральным   показателем,   степени   с   целым отрицательным показателем; выполнять   несложные   преобразования   целых   выражений:   раскрывать   скобки, приводить подобные слагаемые; использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений; выполнять несложные преобразования дробно­линейных выражений и выражений с квадратными корнями. В повседневной жизни и при изучении других предметов: понимать смысл записи числа в стандартном виде;  оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа». Уравнения и неравенства Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   равенство,   числовое   равенство, уравнение,   корень   уравнения,   решение   уравнения,   числовое   неравенство,   неравенство, решение неравенства; проверять справедливость числовых равенств и неравенств; решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным; решать системы несложных линейных уравнений, неравенств; проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства); решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения; изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой. В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах. Функции Находить значение функции по заданному значению аргумента;  находить   значение   аргумента   по   заданному   значению   функции   в   несложных ситуациях; определять   положение   точки   по   ее   координатам,   координаты   точки   по   ее положению на координатной плоскости; по   графику   находить   область   определения,   множество   значений,   нули   функции, промежутки   знакопостоянства,   промежутки   возрастания   и   убывания,   наибольшее   и наименьшее значения функции; строить график линейной функции; проверять,   является   ли   данный   график   графиком   заданной   функции   (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности); определять   приближенные   значения   координат   точки   пересечения   графиков функций; оперировать на базовом уровне понятиями:  последовательность,  арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; решать   задачи   на   прогрессии,   в   которых   ответ   может   быть   получен непосредственным подсчетом без применения формул. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать   графики   реальных   процессов   и   зависимостей   для   определения   их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.); использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов. Статистика и теория вероятностей  Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах; решать   простейшие   комбинаторные   задачи   методом   прямого   и   организованного перебора; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков; читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика; определять основные статистические характеристики числовых наборов; оценивать вероятность события в простейших случаях; иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: оценивать количество возможных вариантов методом перебора; иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий; сравнивать  основные   статистические   характеристики,   полученные   в   процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;  оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях. Текстовые задачи Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи;  выделять этапы решения задачи; интерпретировать   вычислительные   результаты   в   задаче,   исследовать   полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; находить   процент   от   числа,   число   по   проценту   от   него,   находить   процентное снижение или процентное повышение величины; решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку). Векторы и координаты на плоскости Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов,  произведение вектора на число, координаты на плоскости; определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  использовать   векторы   для   решения   простейших   задач   на   определение   скорости относительного движения. История математики Описывать   отдельные   выдающиеся   результаты,   полученные   в   ходе   развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России. Методы математики  Выбирать   подходящий   изученный   метод   для   решения   изученных   типов математических задач; Приводить   примеры   математических   закономерностей   в   окружающей действительности и произведениях искусства. СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДМЕТА В   основе   содержания   обучения   математике   лежит   овладение   учащимися следующими   видами   компетенций:   предметной,   коммуникативной,   организационной   и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно­целевые   направления   (линии)   развития   учащихся   средствами   предмета «Математика». Предметная   компетенция.   Под   предметной   компетенцией   понимается осведомлённость   школьников   о   системе   основных   математических   представлений   и овладение   ими   необходимыми   предметными   умениями.   Формируются   следующие образующие   эту   компетенцию  представления:  о   математическом   языке   как   средстве выражения   математических   законов,   закономерностей   и   т.д.;   о   математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие   эту   компетенцию  умения:  создавать   простейшие   математические   модели, работать   с   ними   и   интерпретировать   полученные   результаты;   приобретать   и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач. Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения,   вести   диалог,   воспринимая   точку   зрения   собеседника   и   в   то   же   время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.). Организационная   компетенция.   Под   организационной   компетенцией   понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые   знания.   Формируются   следующие   образующие   эту   компетенцию  умения: самостоятельно   ставить   учебную   задачу   (цель),   разбивать   её   на   составные   части,   на которых   будет   основываться   процесс   её   решения,   анализировать   результат   действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей. Общекультурная   компетенция.  Под   общекультурной   компетенцией   понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной   картине   мира.  Формируются   следующие   образующие   эту   компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких   важнейших   черт   личности,   как   независимость   и   критичность   мышления,   воля   и настойчивость в достижении цели и др. Числа Рациональные числа Множество   рациональных   чисел.   Сравнение   рациональных   чисел.   Действия   с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.  Иррациональные числа Понятие  иррационального   числа.   Распознавание   иррациональных  чисел.  Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение 2 иррациональных чисел. Множество действительных чисел. Тождественные преобразования Числовые и буквенные выражения Выражение   с   переменной.   Значение   выражения.   Подстановка   выражений   вместо переменных.  Целые выражения Степень   с   натуральным   показателем   и   ее   свойства.   Преобразования   выражений, содержащих степени с натуральным показателем.  Одночлен,   многочлен.   Действия   с   одночленами   и   многочленами   (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки,   группировка,   применение   формул   сокращенного   умножения.   Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители. Дробно­рациональные выражения Степень   с   целым   показателем.   Преобразование   дробно­линейных   выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно­рациональных   выражениях.   Сокращение   алгебраических   дробей.   Приведение алгебраических   дробей   к   общему   знаменателю.   Действия   с   алгебраическими   дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Преобразование выражений, содержащих знак модуля. Квадратные корни Арифметический   квадратный   корень.   Преобразование   выражений,   содержащих квадратные   корни:   умножение,   деление,   вынесение   множителя   из­под   знака   корня, внесение множителя под знак корня.  Уравнения и неравенства Равенства Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.  Уравнения Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной). Линейное уравнение и его корни Решение   линейных   уравнений.   Линейное   уравнение   с   параметром.   Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. Квадратное уравнение и его корни Квадратные   уравнения.   Неполные   квадратные   уравнения.   Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная   теореме   Виета.   Решение   квадратных   уравнений:   использование   формулы   для нахождения   корней,   графический   метод   решения,   разложение   на   множители,   подбор корней   с   использованием   теоремы   Виета.   Количество   корней   квадратного   уравнения   в зависимости   от   его   дискриминанта.   Биквадратные   уравнения.   Уравнения,   сводимые   к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром. Дробно­рациональные уравнения Решение  простейших  дробно­линейных  уравнений.  Решение  дробно­рациональных уравнений.  Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида  ,   f x  a .  f x    g x  .Уравнения в целых числах. Уравнения вида nx a Системы уравнений Уравнение   с   двумя   переменными.   Линейное   уравнение   с   двумя   переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.  Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.  Системы линейных уравнений с параметром. Неравенства Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.  Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной). Решение линейных неравенств. Квадратное   неравенство   и   его   решения.   Решение   квадратных   неравенств: использование   свойств   и   графика   квадратичной   функции,   метод   интервалов.   Запись решения квадратного неравенства. Решение целых и дробно­рациональных неравенств методом интервалов. Системы неравенств Системы   неравенств   с   одной   переменной.   Решение   систем   неравенств   с   одной переменной:   линейных,   квадратных.   Изображение   решения   системы   неравенств   на числовой прямой. Запись решения системы неравенств. Функции Понятие функции Декартовы   координаты   на   плоскости.   Формирование   представлений   о метапредметном   понятии   «координаты».   Способы   задания   функций:   аналитический, графический,   табличный.   График   функции.   Примеры   функций,   получаемых   в   процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства   функций:   область   определения,   множество   значений,   нули,   промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.  Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции. Линейная функция Свойства   и   график   линейной   функции.   Угловой   коэффициент   прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой. Квадратичная функция Свойства   и   график   квадратичной   функции   (парабола).   Построение   графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности. Обратная пропорциональность Свойства функции  y  k x . Гипербола.  Графики   функций.  Преобразование   графика   функции     для   построения y  ( ) f x графиков функций вида  y  af kx b   .   c Графики функций  y   a k  x b ,  y x , y 3 x y 3 x ,  .  y x Последовательности и прогрессии Числовая   последовательность.   Примеры   числовых   последовательностей. Бесконечные   последовательности.   Арифметическая   прогрессия   и   ее   свойства. Геометрическая   прогрессия.   Формула   общего   члена   и   суммы  n  первых   членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия. Решение текстовых задач Задачи на все арифметические действия Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.  Задачи на движение, работу и покупки Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.  Задачи на части, доли, проценты Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач. Логические задачи Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.  Основные   методы   решения   текстовых   задач:   арифметический,   алгебраический, перебор   вариантов.   Первичные   представления   о   других   методах   решения   задач (геометрические и графические методы). Статистика и теория вероятностей Статистика Табличное   и   графическое   представление   данных,   столбчатые   и   круговые диаграммы,   графики,   применение   диаграмм   и   графиков   для   описания   зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические   показатели   числовых   наборов:   среднее   арифметическое,   медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.  Случайная   изменчивость.   Изменчивость   при   измерениях.   Решающие   правила. Закономерности в изменчивых величинах. Случайные события Случайные   опыты   (эксперименты),   элементарные   случайные   события   (исходы). Вероятности   элементарных   событий.   События   в   случайных   экспериментах   и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными   элементарными   событиями.   Классические   вероятностные   опыты   с использованием   монет,   кубиков.   Представление   событий   с   помощью   диаграмм   Эйлера. Противоположные   события,   объединение   и   пересечение   событий.   Правило   сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни. Элементы комбинаторики Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула   числа   сочетаний.   Треугольник   Паскаля.   Опыты   с   большим   числом равновозможных   элементарных   событий.   Вычисление   вероятностей   в   опытах   с применением   комбинаторных   формул.   Испытания   Бернулли.   Успех   и   неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.  Случайные величины Знакомство   со   случайными   величинами   на   примерах   конечных   дискретных случайных   величин.   Распределение   вероятностей.   Математическое   ожидание.   Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение   закона   больших   чисел   в   социологии,   страховании,   в   здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях. История математики Возникновение   математики   как   науки,   этапы   ее   развития.   Основные   разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора Зарождение   алгебры   в   недрах   арифметики.   Ал­Хорезми.   Рождение   буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров. Роль   российских   ученых   в   развитии   математики:   Л.Эйлер.   Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.  Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш. № Название темы Кол­во часов Содержание учебной темы 1 Математический   язык. 14 Математическая Числовые   и   алгебраические   выражения. Переменная.   Допустимое   значение   переменной. модель 2 Линейная функция 11 3 4 5   Системы двух линейных   уравнений   с двумя переменными  13 Степень с натуральным показателем Одночлены.   Операции над одночленами 6 8 6 Многочлены. 15 Арифметические операции   над Недопустимое   значение   переменной.   Первые представления   о   математическом   языке   и   о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные   уравнения   как   математические модели   реальных   ситуаций.   Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная   плоскость.   Алгоритм   отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат. Линейное   уравнение   с   двумя   переменными. Решение   уравнения  ах   +  by  +   с  =   0.   График уравнения.   Алгоритм   построения   графика уравнения  ах +by + с = 0. Линейная   функция.   Независимая   переменная (аргумент).   Зависимая   переменная.   График линейной   функции.   Наибольшее   и   наименьшее значения линейной функции на заданном проме­ жутке.   Возрастание   и   убывание   линейной функции. Линейная функция у = kх и ее график. Взаимное   расположение   графиков   линейных функций. Система   уравнений.   Решение   системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений.   Метод алгебраического сложения. Системы   двух   линейных   уравнений   с   двумя переменными   как   математические   модели реальных ситуаций (текстовые задачи).   Метод   подстановки.   Коэффициент одночлена.   Подобные Степень. Основание степени. Показатель степени.   Свойства   степени   с   натуральным показателем.   Умножение   и   деление   степеней   с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем. Одночлен.   Стандартный   вид   одночлена. одночлены. Сложение   одночленов.   Умножение   одночленов. Возведение   одночлена   в   натуральную   степень. Деление одночлена на одночлен. Многочлен. Трехчлен. многочлена. Стандартный вид многочлена.   Двучлен.   Приведение   подобных   членов   Члены   многочлена. многочленами 7 Разложение  многочленов на  множители  8 Функция у = х2  9 9 Теория вероятности Обобщающее повторение  Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат   суммы   и   квадрат   разности.   Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки.   Разложение   многочлена   на множители   с   помощью   формул   сокращенного умножения,   комбинации   различных   приемов. Метод выделения полного квадрата. Понятие   алгебраической   дроби.   Сокращение алгебраической дроби. Тождество.   Тождественно   равные   выражения. Тождественные преобразования. Функция у = х2, ее свойства и график. Функция у = ­x2, ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная   функция.   Чтение   графика   функции. Область   определения   функции.   Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва.   Разъяснение   смысла   записи  у  =  f(x). Функциональная символика. 18 9 3 5 УЧЕБНО­ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН № урока  Наименование разделов, тем Кол­во часов Предметные, личностные и метапредметные результаты: предметные (пр) личностные (л), познавательные (п), коммуникативные (к), регулятивные (р) Формы контроля ФО­фронтальный опрос; МД­ математический диктант; КР­контрольная работа; СР­ самостоятельная работа; ПР­пракическая работа; Т­тестирование; ИРК­ индивидуальная работа карточкам   по Математический язык. Математическая модель ­ развитие   понятий   «математический   язык»,   «математическая   модель»,   «линейное уравнение с одной переменной», «координатная прямая»; ­ овладение умением определять вид математической модели; ­ совершенствование умения использовать метод математического моделирования для решения   текстовых   задач,   решать   линейные   уравнения,   выполнять   построения   на координатной  прямой; ­освоение   понятия   «числовой   промежуток»,   умения   использовать   геометрическую, аналитическую и словесную формы представления числовых промежутков. 1­3 4­5 6­8 9 10­11 12­13 14 Числовые и  алгебраические  выражения Что такое  математический  язык Что такое  математическая  модель Входная  контрольная  работа Линейное  уравнение с одной переменной Координатная  прямая Контрольная  работа № 1 3 2 3 1 2 2 1 УС ФО Т ФО СР ИРК МД СР ИРК КР ФО СР СР ПР КР приводя ПР:  выполнять  элементарные   знаково­ символические   действия,  вычислять числовое   значение   буквенного   выраже­ ния;  находить  область   допустимых значений   переменных   в   выражении; распознавать  и   решать   линейные уравнения;   решать  текстовые   задачи   решать алгебраическим   способом; уравнения,   подобные слагаемые, раскрывая скобки и упрощая выражения; находить координаты точки на прямой, отмечать точку с заданными координатами,   используя   алгоритм построения   точки   на   координатной прямой. Л: умение   видеть   математическую задачу   в   контексте   проблемной ситуации   в   других   дисциплинах,   в окружающей жизни Р:   оценивать   правильность   выполнения действия   на   уровне   адекватной ретроспективной оценки; П:   строить   речевое   высказывание   в устной   и   письменной   форме; ориентироваться   на   разнообразие способов решения задач; К: контролировать действия партнера. развитие   понятий     «координатная   плоскость»;  «линейная   функция»;   «график овладение   умением   строить   прямую,   удовлетворяющую   уравнению   с   одной Линейная функция ­ линейного уравнения с двумя переменными»; алгоритма построения графика; ­ переменной; ­               овладение умением применять  алгоритм   преобразования линейного уравнения с двумя переменными к виду линейной функции. Т СР ИРК ФО ПР СР Координатная  плоскость 15­16 2 3 17­19 20­22 23 24 25 Линейное  уравнение с двумя переменными и  его график Линейная  функция и ее  график Линейная  функция  у = kx Взаимное  расположение  графиков  линейных  функций Контрольная  работа № 2 3 1 1 1 ФО ПР СР ПР ФО СР КР вычислять  моделировать  ПР:  значения   функций, заданных   формулами;  составлять таблицы значений функций; строить  по точкам   графики   функций;  описывать свойства   функции   на   основе   ее графического представления; определять   по   формуле   взаимное расположение   графиков   линейных функций;  реальные зависимости   формулами   и   графиками; читать графики реальных зависимостей. Л: устойчивый   и   широкий   интерес   к способам   решения   познавательных задач, адекватно оценивают  результаты своей учебной деятельности, понимают причины успеха в учебной деятельности Р: Вносить необходимые коррективы в действие   после   его   завершения   на основе   учета   характера   сделанных ошибок; П:   Владеть   общим   приемом   решения задач; К:  Договариваться   и   приходить   к общему   решению   в   совместной деятельности. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными ­ освоение понятий «система двух линейных уравнений с двумя переменными», «решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными» ­ овладение умением определять, является ли пара чисел решением системы; ­ овладение умением   решать систему двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, методом подстановки, методом алгебраического сложения. 26­27 Основные понятия 28­30 Метод  подстановки 31­33 Метод  34­37 алгебраического  сложения Системы двух  линейных  2 3 3 4 МД СР ФО СР ИРК ФО СР Т МД СР решать   текстовые   ПР:  задачи алгебраическим   способом;  решать систему   уравнений;   интерпретировать результат; строить графики уравнений с двумя   переменными;   конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием   алгебраического   и геометрического языков. Л: давать   положительную   адекватную уравнений с двумя переменными как  математические  модели реальных  ситуаций Контрольная  работа № 3 38 ИРК ПР 1 КР   самооценку   на   основе   заданных успешности критериев учебной     ориентироваться   на деятельности, анализ   соответствия   результатов требованиям задачи Р:   оценивать   правильность   выполнения действия   на   уровне   адекватной ретроспективной оценки; П:   строить   речевое   высказывание   в устной   и   письменной   форме; ориентироваться   на   разнообразие способов решения задач; К: контролировать действия партнера. Степень с натуральным показателем и ее свойства ­ освоение свойств степени с натуральным показателем; ­   овладение умением использовать свойства степени для преобразования алгебраических выражений. 39 40 41­42 43 44 Что такое степень с натуральным  показателем Таблица основных степеней Свойства степени  с натуральным  показателем Умножение и  деление степеней  с одинаковыми  показателями Степень с  нулевым  показателем 1 1 2 1 1 ФО Т МД ПР Т СР СР ИРК   в     знать Пр:  формулировать,   записывать  в символической   форме   и  обосновывать свойства   степени   с   натуральным   по­ казателем;  применять  свойства степени для   преобразования   выражений   и вычислений;  принципы составления   правил   применения таблицы   степеней,   свойства   степени   с   способ натуральным   показателем, виде представления   числа произведения   степеней;   описывать множество целых чисел, множество ра­ циональных   чисел,   соотношение   между этими   множествами;   сравнивать   и упорядочивать   рациональные   числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем. Л: принимать   и   осваивать   социальную роль   обучающегося,   проявлять   мотивы учебной давать адекватную   оценку   своей   учебной деятельности, понимать причины успеха в учебной деятельности Р:   вносить   необходимые   коррективы   в действие   после   его   завершения   на основе   учета   характера   сделанных ошибок; П:   проводить   сравнение,   сериацию     и классификацию по заданным критериям; К:   строить   речевое   высказывание   в деятельности, устной   и   письменной   форме; ориентироваться   на   разнообразие способов решения задач Одночлены. Операции над одночленами ­ освоение понятий «одночлен», «коэффициент одночлена», «стандартный вид  одночлена», «сумма одночленов»; ­овладение   умением   приводить   одночлен   к   стандартному   виду,   выполнять   сложение, умножение, деление, возведение в степень одночленов. 45 46­47 48­49 50­51 52 Понятие  одночлена.  Стандартный вид  одночлена Сложение и  вычитание  одночленов Умножение  одночленов. Возведение  одночлена в  натуральную  степень Деление  одночлена на  одночлен Контрольная  работа № 4 1 2 2 2 1 ФО ИРК Т СР ПР СР МД СР КР   виду; знать   понятия     умножение, ПР: (одночлен, стандартный   вид   одночлена),   приемы составления   математической   модели ситуации   в   виде   одночлена;   применять алгоритм   приведения   одночлена   к выполнять стандартному сложение,     деление, возведение в степень одночленов Л: положительное отношение к урокам математики,   осваивание   и   принятие социальной   роли   обучающегося, понимание   причины   успеха     учебной деятельности Р:  учитывать правило в планировании и контроля в способе решения; П: способов решения задач; К: контролировать действия партнера  ориентироваться   на   разнообразие 53 54­55 Многочлены. Арифметические операции над многочленами ­ освоение понятий «многочлен», «стандартный вид многочлена», «сумма многочленов»; ­ овладение умением выполнять действия над многочленами (сумма, разность);  ­ овладение умением  многочлен к стандартному виду; ­ освоение способов выполнения умножения многочлена на  многочлен; ­ овладение умением выполнять действия над многочленами (умножение и деление); ­ развитие  умения  применять  полученные  знания для  упрощения  выражений,  решения уравнений, текстовых задач. Основные понятия Сложение и  вычитание  многочленов Умножение  многочлена на  одночлен Умножение  многочлена на  многочлен Формулы  сокращенного  ПР: знать   и   применять    алгоритмы выполнения   основных   операций   с многочленами; распознавать квадратный трехчлен,  возможность разложения на множители, представлять квадратный   трехчлен   в   виде произведения   линейных   множителей; выводить формулы   сокращенного умножения,  в преобразованиях и вычислениях;  представлять  квадратный трехчлен в виде произведения линейных МД ИРК СР МД ИРК СР ФО ПР применять  выражений их     Т ФО СР выяснять  1 2 2 56­57   58­60 61­65 3 5 ИРК СР ФО Т КР 1 1 66 67 умножения Деление  многочлена на  одночлен Контрольная  работа № 5   применять    множителей. Л:  различные   формы самоконтроля выполнении при преобразований, объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения Р:   оценивать   правильность   выполнения действия   на   уровне   адекватной ретроспективной оценки; П:   владеть   общим   приемом   решения задач; К:  договариваться   и   приходить   к общему   решению   в   совместной деятельности. освоение понятия «разложение многочлена на множители» и области его при­ овладение умением выполнять разложение на множители путем вынесения  овладение умением применять полученные знания для упрощения вычислений,  ИРК 1 2 2 5 73­77 71­72 69­70 ФО Т Разложение многочленов на множители ­ менения; ­ общего множителя за скобки, способом группировки; ­ решения уравнений. Что такое  разложение  многочленов на  множители и  зачем оно нужно Вынесение общего множителя за  скобки Способ  группировки Разложение  многочленов на  множители с  помощью формул  сокращенного  умножения Разложение  многочленов на  множители с  помощью  комбинации  различных  приемов Сокращение  алгебраических  дробей Тождества Контрольная  работа № 6 ФО МД ИРК ПР СР ФО Т ПР ИРК СР ФО ПР СР Т КР ФО Т СР 78­80 81­83 3 3 1 1 68 84 85 знать   области   применения ПР: разложения многочлена на множители; приемов   применения   данного   способа для   упрощения   вычислений,   решения уравнений;  выполнять   разложение   на множители   путем   вынесения   общего множителя   за   скобки,   способом группировки;  применять   полученные знания   для   упрощения  вычислений, решения   уравнений;   знать  понятия «тождества»   и   владеть  приемом доказательства тождеств; решать задачи по   алгоритму,   решать   задачи   с применением 2­3 алгоритмов. Л: давать   положительную   адекватную самооценку   на   основе   заданных   критериев учебной деятельности, проявлять познавательный интерес к предмету Р: учитывать правило в планировании и контроля в способе решения; П:   строить   речевое   высказывание   в устной   и   письменной   форме; ориентироваться   на   разнообразие способов решения задач; К:  договариваться   и   приходить   к общему   решению   в   совместной успешности деятельности. Функция y=x2 ­ ознакомление с понятием «квадратичная функция»; ­ освоение алгоритма построения графика фунции у = х2, алгоритма графического  решения уравнений; ­ развитие умения читать графики функций. 86­88 Функция у = х2 и  ее график 89­90 91­93 94 Графическое  решение  уравнений Что означает в  математике запись у = f(x) Итоговая  контрольная  работа 3 2 3 1 ФО ПР СР ПР СР МД ИРК СР КР     владеть    знать   понятия   «квадратичная   алгоритмом проявлять   мотивы   учебной оценку   учебной   применять   правила ПР: функция»; построения графика фунции  у   =   х2  и   алгоритмом   графического решения уравнений и неравенств; уметь читать   графики   функций;   владеть приемом   доказательства   тождеств; решать   задачи   по   алгоритму,   решать задачи с применением 2­3 алгоритмов. Л: деятельности, результатам деятельности, делового сотрудничества Р:   вносить   необходимые   коррективы   в действие   после   его   завершения   на основе   учета   характера   сделанных ошибок; П:   строить   речевое   высказывание   в устной   и   письменной   форме; ориентироваться   на   разнообразие способов решения задач; К: контролировать действия партнера. давать своей     Теория вероятности - формирование умения выбрать рациональный метод в комбинаторных задачах;   ­ овладение умением решать комбинаторные задачи, используя правило произведения и таблицу вариантов. Элементы  комбинаторики представление 95­97 3 ПР ИРК СР    иметь  ПР:   о разнообразии   комбинаторных   задач   и методах   их   решения;   решать   задачи, пользуясь   таблицей   вариантов,   с использованием   полного графа, имеющего   п   вершин,   и   составлением всевозможных   упорядоченных   троек   с помощью графа­ дерево;  объяснять   свои   отдельные Л: ближайшие саморазвития, проявлять   познавательный   интерес   к изучению предмета, к способам решения задач; Р: вносить   необходимые   коррективы   в цели действие   после   его   завершения   на основе   учета   характера   сделанных ошибок; П: самостоятельно создавать алгоритмы деятельности   при   решении   проблем творческого и поискового характера К:  аргументировать свою точку зрения, спорить   и   отстаивать   свою   позицию невраждебным для оппонентов образом Обобщающее повторение ­ обобщение и систематизирование курса алгебры за 7 класс, решая задания повышенной сложности;   ­ формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни 98­102 Обобщающее обобщать уметь 5     повторение МД СР ПР ИРК     познавательных ПР: и систематизировать знания по основным темам курса математики 7 класса; Л: проявлять положительное отношение к   урокам   математики,   к   способам решения задач, оценивать   свою   учебную   деятельность, применяют делового сотрудничества; Р: действия; П:  владеть   общим   приемом   решения задач; К:  договариваться   и   приходить   к общему   решению   в   совместной деятельности.  различать   способ   и   результат правила