РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре и началам математического анализа (10-11 класс)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре и началам математического анализа 10­11 класс Базовый уровень 1. Пояснительная записка. Рабочая   программа   по   алгебре   и   началам   математического   анализа составлена   на   основе   авторской   программы   авторов:   С.М.   Никольского, М.К.Потапова,   Н.Н.   Решетникова   и   А.В.   Шевкина,   опубликованной   в сборнике: Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10­11 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова.­ М.: «Просвещение», 2014   Рабочая программа ориентирована на преподавание предмета по УМК С.М. Никольского, М.К.Потапова, Н.Н. Решетникова и др. 2.Общая характеристика учебного предмета При изучении курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне   продолжаются   и   получают   развитие   содержательные   линии: «Алгебра»,   «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала   математического   анализа».   В   рамках   указанных   содержательных линий решаются следующие задачи:   «Уравнения   и   неравенства»,   «Функции», систематизация   сведений   о   числах;   изучение   новых   видов   числовых выражений   и   формул;   совершенствование   практических   навыков   и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;  расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;   развитие представлений вероятностно­статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и   речевых   умений   путем   обогащения   математического   языка,   развития логического мышления.   о   Цели Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:   формирование представлений  о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;   развитие  логического   мышления,   пространственного   воображения, алгоритмической   культуры,   критичности   мышления   на   уровне, необходимом   для   обучения   в   высшей   школе   по   соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности; 2  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной   жизни,   для   изучения   школьных   естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;  воспитание  средствами   математики   культуры   личности:  отношения   к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития   математики,   эволюцией   математических   идей,   понимания значимости математики для общественного прогресса. В   ходе   освоения   содержания   математического   образования   учащиеся овладевают   разнообразными   способами   деятельности,   приобретают   и совершенствуют опыт:  построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;   выполнения   и   самостоятельного   составления   алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов   практического   характера;   использования   математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;  самостоятельной   работы   с   источниками   информации,   обобщения   и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;  проведения   доказательных   рассуждений,   логического   обоснования выводов,   различения   доказанных   и   недоказанных   утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;  самостоятельной   и   коллективной   деятельности,   включения   своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением   других   участников   учебного   коллектива   и   мнением авторитетных источников. 3.Место предмета в базисном учебном плане Согласно учебному плану МОУ «*** СОШ» предмет «Алгебра и начала математического анализа» в 10 классе изучается на базовом уровне из расчёта 3 ч в неделю, всего 105 ч. (35 уч. недель), в 11 классе ­ 3 часа в неделю, всего 102 ч. (34 уч. недели). Всего 207 часов за два года. 4. Требования к уровню подготовки учащихся:  10 класса В   результате   изучения   математики   на   базовом   уровне   ученик должен 3 знать/понимать значение   математической   науки   для   решения   задач,   возникающих   в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение   практики   и  вопросов,   возникающих   в   самой   математике   для формирования   и   развития   математической   науки;   историю   развития понятия числа, универсальный характер законов логики математических рассуждений,   их   применимость   во   всех   областях   человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира.  Алгебра        уметь выполнять   арифметические   действия,   сочетая   устные   и   письменные приемы,   применение   вычислительных   устройств;   находить   значения корня   натуральной   степени,   степени   с   рациональным   показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить   по   известным   формулам   и   правилам   преобразования буквенных   выражений,   включающих   степени,   радикалы,   логарифмы   и тригонометрические функции; вычислять   значения   числовых   и   буквенных   выражений,   осуществляя необходимые подстановки и преобразования; Использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни для: практических   расчетов   по   формулам,   включая   формулы,   содержащие степени,   радикалы,   логарифмы   и   тригонометрические   функции, используя   при   необходимости   справочные   материалы   и   простейшие вычислительные устройства; Функции и графики уметь определять   значение   функции   по   значению   аргумента   при   различных способах задания функции;  строить графики изученных функций; описывать по графику поведение и свойства функций; решать уравнения;                        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и      повседневной жизни для:  описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; Уравнения и неравенства 4    уметь решать   рациональные,   показательные   и   логарифмические   уравнения   и неравенства,  простейшие   иррациональные   и   тригонометрические уравнения; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать   для   приближенного   решения   уравнений   и   неравенств графический метод; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей;  Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей уметь решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять   в   простейших   случаях   вероятности   событий   на   основе подсчета числа исходов; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни для: анализа  реальных  числовых  данных, представленных  в  виде  диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.     11 класса В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать значение   математической   науки   для   решения   задач,   возникающих   в  теории   и   практике;   широту   и   в   то   же   время   ограниченность   применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение   практики   и  вопросов,   возникающих   в   самой   математике   для  формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,   создания   математического   анализа,   возникновения   и   развития геометрии;  их применимость во всех областях человеческой деятельности;  Алгебра уметь универсальный  характер  законов  логики  математических  рассуждений, вероятностный характер различных процессов окружающего мира. 5 выполнять   арифметические   действия,   сочетая   устные   и   письменные  приемы,   применение   вычислительных   устройств;   находить   значения   корня натуральной   степени,   степени   с   рациональным   показателем,   логарифма, используя   при   необходимости   вычислительные   устройства;   пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить   по   известным   формулам   и   правилам   преобразования  буквенных   выражений,   включающих   степени,   радикалы,   логарифмы   и тригонометрические функции;  необходимые подстановки и преобразования; вычислять   значения   числовых   и   буквенных   выражений,   осуществляя использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни для: практических   расчетов   по   формулам,   включая   формулы,   содержащие  степени,   радикалы,   логарифмы   и   тригонометрические   функции,   используя при   необходимости   справочные   материалы   и   простейшие   вычислительные устройства. Функции и графики определять   значение   функции   по   значению   аргумента   при   различных уметь  способах задания функции;  строить графики изученных функций;  описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и  свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;  функций и их графиков; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни для:  их графически, интерпретации графиков. Начала математического анализа решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя  свойства описания с помощью функций различных зависимостей, представления вычислять   производные  и   первообразные  элементарных   функций, уметь  используя справочные материалы;  исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить  наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших   рациональных   функций  с   использованием   аппарата математического анализа; 6 вычислять   в   простейших   случаях   площади   с   использованием  первообразной;  использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни для: решения   прикладных   задач,   в   том   числе   социально­экономических   и  физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. Уравнения и неравенства уметь  неравенства, составлять уравнения по условию задачи;  графический метод;  уравнений и их систем; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни для:  изображать на координатной плоскости множества решений простейших решать   рациональные,   показательные   и   логарифмические   уравнения   и использовать   для   приближенного   решения   уравнений   и   неравенств построения и исследования простейших математических моделей. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с вычислять   в   простейших   случаях   вероятности   событий   на   основе Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей уметь  использованием известных формул;  подсчета числа исходов; использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни для:  графиков;  анализа  реальных  числовых  данных, представленных  в  виде  диаграмм, анализа информации статистического характера. 5.Содержание учебного предмета  10 класс §1. Действительные числа (7 часов). Понятие   действительного   числа.   Свойства   действительных   чисел. Множества   чисел   и   операции   над   множествами   чисел.   Формулы   числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. §2. Рациональные уравнения и неравенства (14 часов). 7 Рациональные   выражения.   Формула   бинома   Ньютона,   свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля. Рациональные   уравнения   и   неравенства,   метод   интервалов   решения неравенств, системы рациональных неравенств. §3. Корень степени n (8 часов). Понятие   функции,   ее   области   определения   и   множества   значении, графика функции. Функция y = xn, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня. §4.Степень положительного числа (9 часов).  Понятие   степени   с   рациональным   показателем,   свойства   степени   с рациональным   показателем.   Понятие   о   пределе   последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной.  Число e. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным   показателем.   Преобразование   выражений,   содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график. §5. Логарифмы (6 часов). Логарифм   числа.   Основное  логарифмическое   тождество.   Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный   логарифмы.   содержащих логарифмы.   Преобразование   выражений, Логарифмическая функция, ее свойства и график. §6.  Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (7 часов). Показательные и логарифмические уравнения и неравенства  и методы их решения. §7. Синус и косинус угла (7 часов). Радианная   мера   угла.   Синус,   косинус,   тангенс   и   котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса. §8. Тангенс и котангенс угла и числа (4 часа). Тангенс   и   котангенс   угла   и   числа.   Основные   тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса числа. §9.Формулы сложения (10 часов). Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения.   Синус   и   косинус   двойного   аргумента.   Формулы   половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений. §10.Тригонометрические функции числового аргумента (8 часов). Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. §11.Тригонометрические уравнения и неравенства (8 часов). 8 Простейшие   тригонометрические     Простейшие уравнения. Решение   тригонометрические   тригонометрических   уравнений. неравенства.  §12.Вероятность событий (4 часа). Понятие вероятности события. Свойства вероятностей. 13. Повторение (13 часов). 11 класс §1. Функции и их графики (6 часов). Элементарные   функции.  исследование   функций   и  построение   их   графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. §2.Предел функции и непрерывность (5 часов). Понятие   предела   функции.   Односторонние   пределы,   свойства   пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. §3.Обратные функции (3часа). Понятие обратной функции. §4.Производная (9часов). Понятие   производной.   Производная   суммы,   разности,   произведения   и частного двух функций. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. §5.Применение производной (15 часов). Максимум   и   минимум   функции.   Уравнение   касательной.   Приближенные вычисления.   Возрастание   и   убывание   функций.   Производные   высших порядков. Построение графиков функций с применением производной. §6. Первообразная и интеграл (11 часов). Понятие   первообразной.   Площадь   криволинейной   трапеции.   Определенный интеграл Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определенных интегралов. §7. Равносильность уравнений и неравенств (4 часа). Равносильные преобразования уравнений и неравенств. §8. Уравнения – следствия (7 часов). Понятие   уравнения   –   следствия.   Возведение   в   четную   степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. §9. Равносильность уравнений и неравенств системам (9 часов). Решение   уравнений   с   помощью   систем.   Решение   неравенств   с   помощью систем. §10. Равносильность уравнений на множествах (4 часа). Возведение уравнений в четную степень. § 11. Равносильность неравенств на множествах (3 часа). 9 Возведение неравенств в четную степень. Нестрогие неравенства. §12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (4 часа). Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций. §14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (7 часов). Равносильность систем. Система – следствие. Метод замены неизвестных. Повторение (15 часов). 6. Тематическое планирование. Раздел, тема. № п/п Кол­ во часов Кол­во контрольных работ 10 класс Рациональные уравнения и неравенства 1 Действительные числа 2 3 Корень степени n 4 5 Логарифмы 6 Простейшие показательные и логарифмические Степень положительного числа уравнения и неравенства Синус, косинус угла Тангенс и котангенс угла 7 8 9 Формулы сложения 10 Тригонометрические функции числового  11 Тригонометрические уравнения и неравенства 12 Вероятность события 13 Повторение аргумента Всего 11 класс 1 Функции и их графики 2 Предел функции и непрерывность 3 Обратные функции 4 Производная 5 Применение производной 6 Первообразная и интеграл 7 8 Уравнения­следствия 9 10 Равносильность уравнений на множествах Равносильность уравнений и неравенств. Равносильность   уравнений   системам   и   неравенств 10 7 14 8 9 6 7 7 4 10 8 8 4 13 105 6 5 2 9 15 11 4 7 9 4 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 8 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 11 Равносильность неравенств на множествах 3 12 Метод промежутков для уравнений и неравенств 4 13 Системы   7 14 Повторение 15 102 неизвестными уравнений   несколькими Всего с   0 1 1 1 8  Описание   учебно­методического   и   материально­технического 7. обеспечения образовательного процесса   удовлетворяют Помещение кабинета математики, его оборудование (мебель и средства ИКТ) требованиям   действующих   Санитарно­ эпидемиологических  правил  и нормативов  (СанПиН  2.4.2.2821­10, СанПиН 2.2.2/2.4.1340­03).   Для   отражения   количественных   показателей   используется   следующая система символических обозначений: Д – демонстрационный экземпляр (1 экз.);  К – полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса);  Ф – комплект для фронтальной работы (примерно в два раза меньше, чем полный комплект, то есть не менее 1 экз. на двух учащихся),  П   –   комплект,   необходимый   для   практической   работы   в   группах, насчитывающих по нескольку учащихся (5­7 экз.).  №  п/п Наименования объектов и  средств материально­ технического обеспечения Необходи­ мое кол­во Фактическая  оснащенность  %  оснащенност и  1. Библиотечный фонд (книгопечатная продукция) 1.1 Д Стандарт основного общего  образования по  математике Примерная программа основного  общего образования по  математике  Авторские программы по курсам  математики Учебники по алгебре и началам  математического анализа  для 10  и 11 классов Дидактические материалы по  алгебре и началам  1.2 1.3 1.4 1.5 Д Д К Ф 11 + + + + + 100% 100% 100% 100% 100% 1.6 1.7 1.8 1.9 математического анализа  для 10  и 11 классов Сборник контрольных работ по  алгебре и началам  математического анализа  для 10  и 11 классов Сборники экзаменационных  работ для проведения  государственной (итоговой)  аттестации по математике  Научная, научно­популярная,  историческая литература Справочные пособия  (энциклопедии, словари,  сборники основных формул и  т.п.) Ф К П П 1.10 Методические   пособия   для Д учителя 2. Печатные пособия 2.1 Таблицы по алгебре и началам  математического анализа  для 10  и 11 классов Портреты выдающихся деятелей  математики Д Д 2.2 + + + + + + + + 3. Информационно­коммуникативные средства Д/П 3.1 Мультимедийные обучающие  программы и электронные  учебные издания по основным  разделам курса математики 4. Технические средства обучения 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 5. Учебно­практическое и учебно­лабораторное оборудование 5.1 Д Мультимедийный компьютер  Д Сканер Д Принтер лазерный Д Копировальный аппарат Мультимедиапроектор Д Экран (на штативе или навесной) Д Средства телекоммуникации Д + + + + + + + + Д Аудиторная доска с магнитной  поверхностью и набором  приспособлений для крепления  таблиц 12 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 5.2 5.3 Д Доска магнитная с координатной  сеткой Комплект инструментов  классных: линейка, транспортир,  угольник300, 600), угольник (450, 450), циркуль  Набор планиметрических фигур  Ф Д 5.4 6. Специализированная учебная мебель 6.1 6.2 Шкаф секционный для хранения  Компьютерный стол оборудования 6.3 Шкаф секционный для хранения  литературы и демонстрационного оборудования  Стенд экспозиционный Ящики для хранения таблиц 6.4 6.5 6.6 Штатив для таблиц  8.   Формы и средства контроля  Д Д Д Д Д Д + + + + + + + + 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 1.  Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 10 кл. /М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 2­е изд. – М. Просвещение, 2007. 2.  Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы для 11 кл. /М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – 2­е изд. – М. Просвещение, 2007. 13