Рабочая программа по геометрии

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  Двинская средняя общеобразовательная школа № 28 ПРИНЯТО на педагогическом совете Протокол № 1 от 28.08.2018 СОГЛАСОВАНО  Руководитель МС _________________ УТВЕРЖДАЮ Директор школы _________________ Третьякова В.В. Сысоева А.С. Протокол № 1 от 30.08.2018 Приказ № 81 от 31.08.2018 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебного предмета АЛГЕБРА 7­9 КЛАСС (ФГОС ООО) Составитель: Петухова Н.А., учитель математики с. Трошково­2018 Данная   программа  курса   геометрии  для  обучающихся  7  –  9   классов  составлена   с  учетом   требований  ФЗ  «Об  образовании   в  РФ»,  ФГОС   ООО,   Примерной   основной образовательной программы ООО. При ее разработке использованы материалы авторской программы Л.С. Атанасяна  Учебный предмет «Геометрия» входит в предметную область «Математика и информатика» обязательной части учебного плана МБОУ Двинская СОШ №28. Программа рассчитана на 210 часов – по 70 часов в каждом классе (2 часа в неделю).  АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ 7 – 9 КЛАССОВ 2 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКА оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов; находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях; оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний. Выпускник научится в 7­9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне) ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ      В повседневной жизни и при изучении других предметов:  ЧИСЛА  использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов. оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   натуральное   число,   целое   число,   обыкновенная   дробь,   десятичная   дробь,   смешанная   дробь,   рациональное   число, арифметический квадратный корень; использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений; использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;  распознавать рациональные и иррациональные числа; сравнивать числа.       В повседневной жизни и при изучении других предметов:    ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ  оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые; использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений; выполнять несложные преобразования дробно­линейных выражений и выражений с квадратными корнями. показателем;    В повседневной жизни и при изучении других предметов:   УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА  понимать смысл записи числа в стандартном виде;  оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа». оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;   проверять справедливость числовых равенств и неравенств; решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным; 1  Здесь  и далее –  распознавать конкретные примеры общих  понятий по характерным признакам,  выполнять действия  в соответствии с определением  и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия. 3 решать системы несложных линейных уравнений, неравенств; проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства); решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения; изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.     В повседневной жизни и при изучении других предметов:  ФУНКЦИИ     наименьшее значения функции; составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах. находить значение функции по заданному значению аргумента;  находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях; определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости; по графику  находить  область  определения,   множество  значений,   нули функции,   промежутки  знакопостоянства,   промежутки  возрастания  и убывания,  наибольшее  и строить график линейной функции; проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности); определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций; оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.      В повседневной жизни и при изучении других предметов:  использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов. иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах; решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков; читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика; определять основные статистические характеристики числовых наборов; оценивать вероятность события в простейших случаях; иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях. положительных и отрицательных значений и т.п.);  СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ         В повседневной жизни и при изучении других предметов:     ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ   оценивать количество возможных вариантов методом перебора; иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий; сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;  оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях. решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;  осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; 4 составлять план решения задачи;  выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины; решать несложные логические задачи методом рассуждений. выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку). оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур; извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде; применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.  использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания. оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни. выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии; применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях. вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.         В повседневной жизни и при изучении других предметов:  ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ     В повседневной жизни и при изучении других предметов:  ОТНОШЕНИЯ  прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция. В повседневной жизни и при изучении других предметов:   ИЗМЕРЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ    В повседневной жизни и при изучении других предметов:  ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ  В повседневной жизни и при изучении других предметов:  ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ  В повседневной жизни и при изучении других предметов:   ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ  распознавать движение объектов в окружающем мире; распознавать симметричные фигуры в окружающем мире. Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов. выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни. строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки. оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости; 5 определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости. использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения. описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:   ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ    МЕТОДЫ МАТЕМАТИКИ    Выпускник получит возможность научиться в 7­9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ  Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач; Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства. оперировать2  понятиями:   определение,   теорема,   аксиома,   множество,   характеристики   множества,   элемент   множества,   пустое,   конечное   и   бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;     изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера; определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;  задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания; оперировать   понятиями:   высказывание,   истинность   и   ложность   высказывания,   отрицание   высказываний,   операции   над   высказываниями:   и,   или,   не,   условные высказывания (импликации); строить высказывания, отрицания высказываний.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:   ЧИСЛА  строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики; использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений. оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений; выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; сравнивать рациональные и иррациональные числа; представлять рациональное число в виде десятичной дроби упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби; находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.        В повседневной жизни и при изучении других предметов:    применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; задач. 2 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении 6 записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.  ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ   оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем; выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия  с многочленами (сложение, вычитание, умножение);     выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения; выделять квадрат суммы и разности одночленов; раскладывать на множители квадратный   трёхчлен; выполнять   преобразования   выражений,   содержащих   степени   с   целыми   отрицательными   показателями,   переходить   от   записи   в   виде   степени   с   целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;  выполнять преобразования дробно­рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни; выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.    В повседневной жизни и при изучении других предметов:   УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА  системы уравнений или неравенств); выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде; выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов. оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства,     решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований; решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований; решать дробно­линейные уравнения; решать простейшие иррациональные уравнения вида  решать уравнения вида  nx решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной; использовать метод интервалов для решения целых и дробно­рациональных неравенств; решать линейные уравнения и неравенства с параметрами; решать несложные квадратные уравнения с параметром; решать несложные системы линейных уравнений с параметрами; решать несложные уравнения в целых числах.        В повседневной жизни и при изучении других предметов:   g x  f x   f x  a ; a ,    ; составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;  выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;   выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи; уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи. 7 ФУНКЦИИ  оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;  строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида:  y   a k  x b ,  y x ,  y 3 x на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций  составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной y  af kx b  ;  c ; ,  y  x      данной прямой; исследовать функцию по её графику; находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции; оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию. иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам; использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.     В повседневной жизни и при изучении других предметов:   ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ        Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;     анализировать затруднения при решении задач; выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать   всевозможные   ситуации   взаимного   расположения   двух   объектов   и   изменение   их   характеристик   при   совместном   движении   (скорость,   время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;    дроби;  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; решать разнообразные задачи «на части»,  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;     владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации; решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы; решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц; решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение; 8   СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ     решать несложные задачи по математической статистике; овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов:  выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;      извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных; оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля; применять правило произведения при решении комбинаторных задач; оперировать   понятиями:   случайный   опыт,   случайный   выбор,   испытание,   элементарное   случайное   событие   (исход),   классическое   определение   вероятности случайного события, операции над случайными событиями; представлять информацию с помощью кругов Эйлера; решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.   В повседневной жизни и при изучении других предметов:  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,  представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений; определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи; оценивать вероятность реальных событий и явлений.   ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ       В повседневной жизни и при изучении других предметов:  ОТНОШЕНИЯ  оперировать понятиями геометрических фигур;  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;  формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур; доказывать геометрические утверждения; владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников). использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин. Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;  применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач; характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.   В повседневной жизни и при изучении других предметов:   использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни. 9 ИЗМЕРЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ  оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач,   в   которых   не   все   данные   представлены   явно,  а   требуют   вычислений,   оперировать   более   широким   количеством   формул   длины,   площади,   объёма,   вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности; свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,  выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений; изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов. проводить вычисления на местности; применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности. проводить простые вычисления на объёмных телах; формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.    В повседневной жизни и при изучении других предметов:   ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ  Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;    В повседневной жизни и при изучении других предметов:    ПРЕОБРАЗОВАНИЯ  выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;  оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;  строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур; применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.   В повседневной жизни и при изучении других предметов:  ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ  применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений. оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;  выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач; применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов. использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.  В повседневной жизни и при изучении других предметов:   ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ   МЕТОДЫ МАТЕМАТИКИ   используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение; выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач; характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; понимать роль математики в развитии России. 10  использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;  применять простейшие программные средства и электронно­коммуникационные системы при решении математических задач. 11 ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ГЕОМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ Фигуры в геометрии и в окружающем мире Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».   Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг. Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур. Многоугольники Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Треугольники.   Высота,   медиана,   биссектриса,   средняя   линия   треугольника.   Равнобедренный   треугольник,   его   свойства   и   признаки.   Равносторонний   треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Четырёхугольники.  Параллелограмм,  ромб,  прямоугольник,  квадрат,  трапеция,  равнобедренная  трапеция.  Свойства и признаки параллелограмма,  ромба,  прямоугольника, квадрата.  Окружность, круг Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная  и секущая  к окружности,  их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.  Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела) Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней.  Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.  ОТНОШЕНИЯ Равенство фигур Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.  Параллельность прямых Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса. Перпендикулярные прямые Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.  Подобие Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.  Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. ИЗМЕРЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ Величины Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.  Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади. Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения объёмов. Измерения и вычисления Инструменты   для   измерений   и   построений;   измерение   и   вычисление   углов,   длин   (расстояний),   площадей.   Тригонометрические   функции   острого   угла   в   прямоугольном треугольнике  Тригонометрические   функции   тупого   угла.  Вычисление   элементов   треугольников   с   использованием   тригонометрических   соотношений.   Формулы   площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора.  Теорема синусов. Теорема косинусов. Расстояния Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.  Геометрические построения 12 Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.  Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,  Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам. Деление отрезка в данном отношении. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Преобразования Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие. Движения Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.  ВЕКТОРЫ И КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ Векторы Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.  Координаты Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур. Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач. Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал­Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров. От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа  . Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата. π Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира. Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.  Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.  Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш. Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.  Множества и отношения между ними (6 класс) Множество,  характеристическое   свойство   множества,   элемент   множества,  пустое,   конечное,   бесконечное   множество.   Подмножество.   Отношение   принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера. Операции над множествами (6 класс) Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.  Элементы логики (7 класс геометрия) Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. 13 Высказывания (9 класс алгебра) Истинность и ложность высказывания. Сложные  и простые  высказывания.  Операции  над  высказываниями   с  использованием  логических  связок: и,  или, не. Условные высказывания (импликации).  14 №  Тема урока 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Прямая и отрезок Луч и угол Сравнение отрезков и углов Длина отрезка Величина угла Перпендикулярные прямые Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения» Контрольная работа № 1  «Начальные геометрические  сведения» Треугольники Признаки равенства  треугольников: I признак Признаки равенства  треугольников: I признак Высота, медиана и биссектриса  треугольника Высота, медиана и биссектриса  треугольника Равнобедренный и равносторонний  треугольники ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 7 КЛАСС Начальные геометрические сведения (8 часов) Элементы содержания Возникновение   математики   как   науки,   этапы   ее   развития.   Основные   разделы   математики.   От   земледелия   к   геометрии. Утверждения. Геометрическая фигура. Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, линия, отрезок, прямая, ломаная, плоскость.  Взаимное расположение точек и прямых. Пример и контрпример. Луч.  Начало   луча.  Угол.  Стороны   и   вершины   угла.   Развернутый   угол.   Внутренняя   и   внешняя   область   неразвернутого   угла. Обозначение луча и угла. Отношения. Равенство в геометрии. Равенство фигур. Равенство отрезков. Середина отрезка. Равенство углов. Биссектриса угла. Инструменты для измерений и построений: линейка. Понятие величины. Длина. Измерение длин (расстояний). Единицы измерения длины. Длина отрезка.  Инструменты для  измерений и построений:  транспортир.  Понятие  величины.  Величина угла.  Градусная  мера угла.  Виды углов: прямой угол, острые и тупые углы. Измерение и вычисление углов. Свойства величины угла. Вертикальные и смежные углы. Пересекающиеся прямые. Прямой угол. Перпендикулярные прямые.. Инструменты для построений: угольник. Свойства и признаки перпендикулярности. Геометрическая   фигура.   Геометрические   построения   для   иллюстрации   свойств   геометрических   фигур.   Точка,   линия,   отрезок, прямая, ломаная, плоскость.  Взаимное расположение точек и прямых.  Луч. Угол. Равенство фигур.  Равенство отрезков. Середина отрезка. Равенство углов. Биссектриса угла. Измерение длин. Единицы измерения длины. Длина отрезка. Величина угла. Градусная мера угла. Виды углов: прямой угол, острые и тупые углы. Измерение и вычисление углов. Свойства величины угла. Вертикальные и смежные углы. Пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Геометрическая   фигура.   Геометрические   построения   для   иллюстрации   свойств   геометрических   фигур.   Точка,   линия,   отрезок, прямая, ломаная, плоскость.  Взаимное расположение точек и прямых.  Луч. Угол. Равенство фигур.  Равенство отрезков. Середина отрезка. Равенство углов. Биссектриса угла. Измерение длин. Единицы измерения длины. Длина отрезка. Величина угла. Градусная мера угла. Виды углов: прямой угол, острые и тупые углы. Измерение и вычисление углов. Свойства величины угла. Вертикальные и смежные углы. Пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые.  Треугольники (19 часов) Многоугольник,  его элементы  и свойства.   Треугольники.  Прямоугольный,  остроугольный  и тупоугольный  треугольники.  Равные треугольники. Свойства равных треугольников. Периметр треугольника.  Теоремы. Доказательство. Признаки равенства треугольников: I признак Теоремы. Доказательство. Признаки равенства треугольников: I признак Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана и биссектриса треугольника Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана и биссектриса треугольника Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.  15 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. Равнобедренный и равносторонний  треугольники Признаки равенства  треугольников: II признак Признаки равенства  треугольников: II признак Признаки равенства  треугольников: III признак Признаки равенства  треугольников: III признак Признаки равенства  треугольников: решение задач Признаки равенства  треугольников: решение задач Окружность и круг Простейшие построения  циркулем и линейкой Простейшие построения  циркулем и линейкой Решение задач по теме  «Треугольники» 26. Решение задач по теме  «Треугольники» 27. Контрольная работа № 2  «Треугольники» Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.  Признаки равенства треугольников: II признак Признаки равенства треугольников: II признак Признаки равенства треугольников: III признак Признаки равенства треугольников: III признак Признаки равенства треугольников Признаки равенства треугольников Определение. Окружность, круг, их элементы и свойства. Инструменты для построений: циркуль. Простейшие построения циркулем и линейкой:  построение отрезка, равного данному, деление отрезка пополам,  построение угла, равного данному, биссектрисы угла, построение перпендикуляра к прямой.  Простейшие построения циркулем и линейкой:  построение отрезка, равного данному, деление отрезка пополам,  построение угла, равного данному, биссектрисы угла, построение перпендикуляра к прямой. Трисекция угла Многоугольник,  его элементы  и свойства.   Треугольники.  Прямоугольный,  остроугольный  и тупоугольный  треугольники.  Равные треугольники.  Свойства равных треугольников.  Периметр треугольника.  Признаки равенства треугольников:  I,  II  и  III  признаки. Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана и биссектриса треугольника.  Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний   треугольник.  Окружность,   круг,   их   элементы   и   свойства.  Простейшие   построения   циркулем   и   линейкой: построение   отрезка,   равного   данному,   деление   отрезка   пополам,  построение   угла,   равного   данному,   биссектрисы   угла, построение перпендикуляра к прямой. Многоугольник,  его элементы  и свойства.   Треугольники.  Прямоугольный,  остроугольный  и тупоугольный  треугольники.  Равные треугольники.  Свойства равных треугольников.  Периметр треугольника.  Признаки равенства треугольников:  I,  II  и  III  признаки. Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана и биссектриса треугольника.  Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний   треугольник.  Окружность,   круг,   их   элементы   и   свойства.  Простейшие   построения   циркулем   и   линейкой: построение   отрезка,   равного   данному,   деление   отрезка   пополам,  построение   угла,   равного   данному,   биссектрисы   угла, построение перпендикуляра к прямой.  Многоугольник,  его элементы  и свойства.   Треугольники.  Прямоугольный,  остроугольный  и тупоугольный  треугольники.  Равные треугольники.  Свойства равных треугольников.  Периметр треугольника.  Признаки равенства треугольников:  I,  II  и  III  признаки. Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана и биссектриса треугольника.  Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний   треугольник.  Окружность,   круг,   их   элементы   и   свойства.  Простейшие   построения   циркулем   и   линейкой: построение   отрезка,   равного   данному,   деление   отрезка   пополам,  построение   угла,   равного   данному,   биссектрисы   угла, построение перпендикуляра к прямой.  Параллельность прямых (9 часов) 28. 29. Признаки параллельных прямых Параллельность прямых. Секущая. Накрест лежащие, односторонние и соответственные углы. Признаки параллельных прямых. Признаки параллельных прямых Параллельность прямых. Секущая. Накрест лежащие, односторонние и соответственные углы. Признаки параллельных прямых. 16 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. Аксиома параллельности  Евклида Свойства параллельных прямых Аксиомы. «Начала» Евклида. Л. Эйлер, Н.И. Лобачевский. История пятого постулата. Аксиома параллельности Евклида  Теорема, обратная данной. Свойства параллельных прямых.  Свойства параллельных прямых Теорема, обратная данной. Свойства параллельных прямых.  Решение задач по теме  «Параллельность прямых» Решение задач по теме  «Параллельность прямых» Решение задач по теме  «Параллельность прямых» Контрольная работа № 3  «Параллельность прямых» Параллельность   прямых.  Секущая.   Накрест   лежащие,   односторонние   и   соответственные   углы.  Признаки   параллельных   прямых. Аксиома параллельности Евклида. Свойства параллельных прямых. Параллельность   прямых.  Секущая.   Накрест   лежащие,   односторонние   и   соответственные   углы.  Признаки   параллельных   прямых. Аксиома параллельности Евклида. Свойства параллельных прямых. Параллельность   прямых.  Секущая.   Накрест   лежащие,   односторонние   и   соответственные   углы.  Признаки   параллельных   прямых. Аксиома параллельности Евклида. Свойства параллельных прямых. Параллельность   прямых.  Секущая.   Накрест   лежащие,   односторонние   и   соответственные   углы.  Признаки   параллельных   прямых. Аксиома параллельности Евклида. Свойства параллельных прямых. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов) Сумма углов треугольника Внешние углы треугольника Сумма углов треугольника. Прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники. Стороны прямоугольного треугольника: катет и гипотенуза. Внешние углы треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Соотношение между сторонами и  углами треугольника Соотношение между сторонами и  углами треугольника Неравенство треугольника Решение задач по теме «Сумма  углов треугольника. Неравенство  треугольника» Решение задач по теме «Сумма  углов треугольника. Неравенство  треугольника» Контрольная работа «Сумма углов  треугольника. Неравенство  треугольника» Свойства прямоугольных  треугольников Признаки равенства  прямоугольных треугольников Признаки равенства  прямоугольных треугольников Доказательство от противного. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Равнобедренный треугольник, его признаки. Доказательство от противного. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Равнобедренный треугольник, его признаки. Неравенство треугольника Сумма углов треугольника. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Стороны прямоугольного треугольника: катет и гипотенуза.  Внешние углы треугольника.  Теорема о внешнем угле треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Равнобедренный треугольник, его признаки. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники. Стороны прямоугольного треугольника: катет и гипотенуза.  Внешние углы треугольника.  Теорема о внешнем угле треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Равнобедренный треугольник, его признаки. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники. Стороны прямоугольного треугольника: катет и гипотенуза.  Внешние углы треугольника.  Теорема о внешнем угле треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Равнобедренный треугольник, его признаки. Неравенство треугольника. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников 17 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. Решение задач по теме  «Прямоугольные треугольники» Решение задач по теме  «Прямоугольные треугольники» Решение задач по теме  «Прямоугольные треугольники» Расстояния Построение треугольников по трем элементам Построение треугольников по трем элементам Решение задач по теме  «Соотношения между углами и  сторонами треугольника» Решение задач по теме  «Соотношения между углами и  сторонами треугольника» Контрольная работа № 4  «Соотношения между углами и  сторонами треугольника» Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников Расстояния. Расстояние между точками. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Расстояние о точки до прямой. Расстояние между фигурами. Геометрическое место точек. Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам Сумма углов треугольника. Прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники. Стороны прямоугольного треугольника: катет и гипотенуза.  Внешние углы треугольника.  Теорема о внешнем угле треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.  Равнобедренный   треугольник,   его   признаки.  Неравенство   треугольника.   Свойства   прямоугольных   треугольников. Признаки   равенства   прямоугольных   треугольников.  Расстояния.   Расстояние   между   точками.   Расстояние   о   точки   до   прямой. Расстояние между фигурами.  Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам Сумма углов треугольника. Прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники. Стороны прямоугольного треугольника: катет и гипотенуза.  Внешние углы треугольника.  Теорема о внешнем угле треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.  Равнобедренный   треугольник,   его   признаки.  Неравенство   треугольника.   Свойства   прямоугольных   треугольников. Признаки   равенства   прямоугольных   треугольников.  Расстояния.   Расстояние   между   точками.   Расстояние   о   точки   до   прямой. Расстояние между фигурами.  Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам Сумма углов треугольника. Прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники. Стороны прямоугольного треугольника: катет и гипотенуза.  Внешние углы треугольника.  Теорема о внешнем угле треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.  Равнобедренный   треугольник,   его   признаки.  Неравенство   треугольника.   Свойства   прямоугольных   треугольников. Признаки   равенства   прямоугольных   треугольников.  Расстояния.   Расстояние   между   точками.   Расстояние   о   точки   до   прямой. Расстояние между фигурами.  Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам Повторение (7 часов) 57. Повторение. Измерение отрезков и углов 58. Повторение. Треугольники 59. Повторение. Треугольники Точка, линия, отрезок, прямая, ломаная, плоскость. Взаимное расположение точек и прямых. Луч. Угол. Равенство фигур. Равенство отрезков.   Середина   отрезка.   Равенство   углов.  Биссектриса   угла.   Измерение   длин.   Единицы   измерения   длины.  Длина   отрезка. Величина угла. Градусная мера угла. Виды углов: прямой угол,  острые и тупые углы.  Измерение и вычисление углов.  Свойства величины угла. Вертикальные и смежные углы. Пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые.  Треугольники. Прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники. Равные треугольники. Свойства равных треугольников. Периметр   треугольника.  Признаки  равенства  треугольников:  I,  II  и  III  признаки.  Перпендикуляр  к  прямой.   Высота,   медиана   и биссектриса треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.  Треугольники. Прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники. Равные треугольники. Свойства равных треугольников. Периметр   треугольника.  Признаки  равенства  треугольников:  I,  II  и  III  признаки.  Перпендикуляр  к  прямой.   Высота,   медиана   и биссектриса треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.  60. Повторение. Параллельные прямые Параллельность   прямых.  Секущая.   Накрест   лежащие,   односторонние   и   соответственные   углы.  Признаки   параллельных   прямых. 18