Рабочая программа по геометрии 7-9 класс

Пояснительная записка Рабочая     программа   по   геометрии   для   7­9   класса   составлена   на   основе общеобразовательной программы по геометрии Л.С. Атанасяна, 2009 г. Целями и задачи в области формирования обучения математики  являются:   овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения   в   практической   деятельности,   изучения   смежных   дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку   для   полноценной   жизни   в   современном   обществе,   свойственных математической   деятельности:   ясности   и   точности   мысли,   критичности мышления,   интуиции,   логического   мышления,   элементов   алгоритмической культуры,   пространственных   представлений,   способности   к   преодолению трудностей;  формирование   представлений  об   идеях   и   методах   математики   как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание  культуры   личности,   отношения   к   математике   как   к   части общечеловеческой   культуры,   играющей   особую   роль   в   общественном развитии.  Количество часов, на которое рассчитан курс: Класс Предмет Количество часов 7 8 9 Геометрия Геометрия Геометрия со II четверти 2 часа в неделю, всего 50 часа. 2 часа в неделю, всего 68 часов. 2 часа в неделю, всего 68 часов. Количество контрольных работ 7 7 7 Рабочая   программа   реализуется   посредством   учебно­методического комплекта: Класс Предмет Учебник Дидактический материал 7 Геометрия Учебник: Атанасян Л.С. и др. Зив   Б.Г. 1 8 9 Геометрия Геометрия     7­9   классы: для Геометрия. учебник общеобразовательных учреждений   /   Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б Кадомцев. – 20­е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 384 с. Геометрия.7­9  класс  учебник для   общеобразовательных учреждений/(Л.С.Атанасян В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.) М.:Просвещение,2010 Геометрия.7­9  класс  учебник для   общеобразовательных учреждений/(Л.С.Атанасян В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.) М.:Просвещение,2010 Дидактические материалы   по геометрии   для   7 класса   ­   /   Б.Г.Зив, М.М.   Мейлер.   ­   М.: Просвещение,   2008.­ 127 с. Дидактические материалы по   геометрии   для   8 класса /Б.Г.Зив ,В.М.Мейлер   М.:1 просвещение, 2003 Зив Дидактические по материалы   геометрии   для   9 класса   ­   /   Б.Г.Зив, М.М.   Мейлер.   ­   М.: Просвещение,   2008.­ 127 с. Б.Г.           Основной формой организации учебного процесса является урок и контрольные работы,   которые   проводятся   в   конце   изучения   каждой   темы.   ­Входящая, промежуточная   и   итоговая   контрольная   работа   являются   формой   контроля учебных достижений обучающихся. Учебно­тематический план Геометрия 7 класс Начальные геометрические сведения. Контрольная работа. Треугольники. Контрольная работа. Параллельные прямые. Контрольная работа. Соотношения   между   сторонами   и углами треугольника. Контрольная работа. Всего: Четырехугольники. Геометрия 8 класс 13 2 11 2 7 1 12 2 50 13 2 Контрольная работа. Площадь. Контрольная работа. Подобные треугольники. Контрольная работа. Окружность. Контрольная работа. Итоговое повторение. Итоговая контрольная работа. Всего: Геометрия 9 класс Векторы. Контрольная работа. Метод координат. Контрольная работа. Соотношения   между   сторонами   и углами   треугольника.   Скалярное произведение векторов. Контрольная работа. Длина окружности и площадь круга. Контрольная работа. Движения. Контрольная работа. Начальные сведения из стереометрии. Итоговое курса «Геометрия­9» и итоговый контроль. Контрольная работа. Всего: повторение     2 12 1 18 2 17 1 1 1 68 8 1 11 1 12 2 12 1 8 1 7 3 1 68 3 КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УРОКОВ ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ № урока № урока в теме Тема урока Дата план. Дата факти ­ ческая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Глава V.  Четырехугольники   ­14 ч. Многоугольник.  Выпуклый  многоугольник  (§39­40) Параллелограмм (§42) Свойства и признаки параллелограмма (§43) Решение задач по теме «Свойства и признаки параллелограмма» Входная контрольная работа Трапеция (§44) Решение  задач по теме «Трапеция» Прямоугольник (§ 45) Ромб  и квадрат (§46) Осевая  и  центральная  симметрия (§47) Решение  задач по теме «Прямоугольник» Решение задач. По теме «Ромб, квадрат»  Решение задач по теме «Четырёхугольники» Контрольная  работа  №1 по теме  «Четырёхугольники» Глава  VI.    Площадь ­  13 ч. Понятие площади  многоугольника  (§48,   49) Площадь прямоугольника  (§50) Площадь  параллелограмма (§51) Площадь  треугольника Решение  задач по теме «Площадь  параллелограмма и треугольника» Площадь  трапеции Решение  задач по теме «Площадь трапеции» Теорема  Пифагора Применение  теоремы  Пифагора  Решение  задач  на  применение  теоремы   Пифагора Решение задач по теме «Площадь  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 четырёхугольников» Контрольная  работа №2 по теме  «Площадь четырёхугольников» Обобщение и систематизация знаний по теме «Площадь четырёхугольников» Глава VII.  Подобные треугольники ­20 ч. Определение  подобных треугольников Теорема об отношении площадей подобных  треугольников Решение  задач теме «Подобные  треугольники» Решение задач на применение теоремы об  отношении площадей подобных  треугольников Первый признак подобия  треугольников Решение задач по теме «Первый  признак  подобия  треугольников» Второй и третий признак подобия  треугольников Решение задач на  применение  признаков  подобия  Средняя линия треугольника Решение  задач по теме «Средняя линия  треугольника» Решение задач по теме «Подобные  треугольники» Контрольная  работа  №3 по теме  «Подобные треугольники» Обобщение и систематизация знаний по теме «Подобные треугольники» Пропорциональные  отрезки в   прямоугольном треугольнике Решение  задач по теме «Пропорциональные  отрезки в  прямоугольном  треугольнике» Практические  приложения  подобия  треугольников Решение  задач на практическое применение  подобия треугольников Соотношение между сторонами и углами в  прямоугольном треугольнике Решение  задач по теме «Соотношение   между  сторонами  и  углами в  5 47 20 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 прямоугольном  треугольнике» Контрольная  работа №4 по теме  «Соотношение между сторонами и углами в  прямоугольном треугольнике» Глава VIII. Окружность ­18 ч. Касательная к окружности Решение  задач по теме «Взаимное  расположение прямой и окружности» Решение  задач по теме «Касательная к  окружности» Определение центральных и вписанных  углов Теорема об измерении вписанных  углов Решение  задач  по теме «Центральные углы» Решение задач по теме «Вписанные углы» Теорема о высотах   Теорема о медианах  Теорема о серединных  перпендикулярах Решение задач по теме «Четыре  замечательные точки треугольника» Вписанные окружности Описанные окружности Решение  задач  по  теме «Вписанная  окружность» Решение  задач  по теме «Описанная  окружность» Решение  задач  по  теме  «Окружность» Контрольная  работа №5 по теме  «Окружность» Обобщение и систематизация знаний по теме «Окружность» Итоговое повторение – 3 ч. Решение  задач  по  теме  «Площади» и  «Четырехугольники» Решение  задач  по  теме  «Подобие   треугольников» Итоговое тестирование 6 КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ 9 КЛАСС № урока Тема урока Дата урока по плану Дата урока фактически Подготовка к ГИА Глава IX. Векторы ­8 часов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Понятие вектора (п.76). Равенство  векторов  (п.77). Откладывание  вектора от данной точки  (п.78). Входная контрольная  работа. Сумма двух векторов  (п.79). Законы сложения векто­ ров. Правило паралле­ лограмма .  Сумма  нескольких векторов  (пп.80, 81). Вычитание векторов  (п.82). Умножение вектора на  число (п.83). Применение векторов к  решению задач (п.84). Средняя линия трапеции (п.85). Глава X. Метод координат ­12 часов Разложение вектора по  двум неколлинеарным  Координаты вектора  (п.87). Связь между координа­ тами вектора и коорди­ натами его начала и  конца (п.88). 7 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Простейшие задачи в  координатах (п.89). Уравнение линии на  плоскости (п.90). Уравнение окружности  (п.91). Уравнение прямой  (п.92). Решение задач по теме  «Векторы». Решение задач по теме  «Метод координат». Самостоятельная работа  по теме «Векторы.  Метод координат». Контрольная работа  № 1 по теме «Векторы.  Метод координат» Анализ контрольной  работы Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов – 13 часов 21 22 23 24 25 26 27 28 Синус, косинус, тангенс  угла (п.93). Основное тригономет­ рическое тождество.  Формулы приведения  (п.94). Формулы для вычисле­ ния координат точки  (п.95). Теорема о площади  треугольника (п.96). Теорема синусов (п.97). Теорема косинусов  (п.98). Решение треугольников  (п.99, 100). Нахождение расстояния  8 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 до недоступной точки  (п.100). Угол между векторами.  Скалярное произведение векторов (пп.101, 102). Применение теоремы  синусов  и теоремы  косинусов в решении  задач (пп.97­99). Рубежный контроль Контрольная работа  №2 по теме «Соотно­ шения между сторона­ ми и углами треуголь­ ника. Скалярное про­ изведение векторов» Анализ контрольной  работы Глава XII. Длина окружности и площадь круга – 13 часов Правильный  многоу­ гольник (п. 105). Окружность, описанная  около правильного  многоугольника (п.106). Окружность вписанная в  правильный  многоугольник (п.107). Формула для вычисле­ ния площади правиль­ ного многоугольника,  его стороны и радиуса,  вписанной и описанной  окружности (п.108). Построение правильных  многоугольников (п.109) Длина окружности  (п.110). Площадь круга (п.111) Площадь кругового   сектора (п.112) 9 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 Решение задач по теме  «Правильный  многоугольник». Решение задач по теме  «Длина окружности и  площадь круга».  Самостоятельная работа  по теме «Соотношения  между сторонами и  углами треугольника.  Скалярное произведение векторов. Длина  окружности и площадь  круга». Контрольная работа  № 3 по теме «Соотно­ шения между сторона­ ми и углами треуголь­ ника. Скалярное про­ изведение векторов.  Длина окружности и  площадь круга» Анализ контрольной  работы Глава XIII. Движения – 9 часов Отображение плоскости  на себя (п.113). Понятие движения  (п.114). Решение задач по теме  «Отображение  плоскости на себя». Параллельный  перенос  (п.116). Поворот (п.117). Решение задач по теме  «параллельный перенос и поворот». Самостоятельная работа  10 54 55 56 57 58 59 60 61 62 по теме «Движения». Контрольная работа  № 4 по теме  «Движения» Анализ контрольной  работы Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии – 7 часов Предмет стереометрии .  Многогранник. Призма.  (пп.118­120) Параллелепипед.  Объем тела.  Свойства прямоу­ гольного параллелепи­ педа. (пп.121­ 123) Пирамида. Цилиндр (пп.124­125). Конус.  Сфера и шар  (пп.126­127). Решение задач по теме  «Стереометрия». Об аксиомах планимет­ рии  (с. 344­348). Некоторые  сведения о  развитии геометрии  (с. 349­351). Итоговое повторение курса «Геометрия­9» и итоговый контроль – 6 часов 63 64 65 Повторение. Векторы.  Метод координат. Повторение. Соотноше­ ния между сторонами и  углами треугольника. Повторение. Длина  окружности и площадь  круга. 66 Итоговая  контрольная работа Анализ итоговой  67 11 68 контрольной работы. Работа над ошибками в  итоговой контрольной  работе. 12 Средства контроля 7 класс №1.  Начальные  геометрические сведения. I уровень I вариант 1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Найдите отрезок ВС, если АВ = 9,2 см, АС = 2,4 см. Какая из точек лежит между двумя другими? 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в четыре раза меньше другого. Найдите эти углы. 3. Луч с ­  биссектриса  Z  (ab).  Луч d­биссектриса  Z  (ас). Найдите Z(bd), если Z (ad) = 20°. 4*.   Рис.   1.116.  Дано:   А   ВОС  =   148°,  ОМ  1  ОС,   ОК ­биссектриса Z СОВ. Найти: ZKOM. II вариант 1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Найдите отрезок ВС, если АВ = 3,8 см, АС = 5,6 см. Какая из точек лежит между двумя другими? 2.   Один   из   углов,   образовавшихся   пои   пеоесечении  ДВУХ поямых. на 70° больше другого. Найдите эти углы. 3. Луч  с  ­ биссектриса  Z  (ab).  Луч  d­  биссектриса  Z(ac). Найдите Z(bd), если Z(ab) = 80°. 4*.   Рис.   1.117. ­биссектриса ZKOA. Найти: Z СОМ.  Дано:  ZAOK=  154°,  ОС   1   ОК,   ОМ II уровень I вариант 1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АВ = 10,3 см, ВС = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок А С? 2. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся углы. 3.  Один  из  смежных   углов  в  пять  раз   больше   другого.  Найдите   углы,  которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего. 4*. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. ОК ­ биссектриса угла Л ОД ZCOK= 118°. Найдите ZBOD.  II вариант 1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АС = 7,8 см, ВС = 2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АВ1 2.  Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы. 13 3. Один из смежных углов в четыре раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего. 4*.  Прямые  MN  и  РК  пересекаются   в  точке  Е.   ЕС  ­  биссектриса   угла  MED, ZCEK= 137°. Найдите ZKEM. №2. Треугольники. I уровень I вариант 1. Дано: АО = ВО, СО = DO, СО = 5 см, ВО = = 3 см, BD = 4 см (рис. 2.197). Найти: периметр Д САО. 2. В равнобедренном треугольнике ABC точки К и М являются серединами боковых сторон  АВ  и  ВС  соответственно.  BD  ­ медиана треугольника. Докажите, что ŒBKD = ŒBMD. 3. Даны неразвернутый угол и отрезок. На сторонах данного угла постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка. 4*. Прямая  МК  разбивает  плоскость на две полуплоскости. Из точек  М  и  К  в разные   полуплоскости   проведены   равные   отрезки  МА  и  KB,  причем  ZAMK= ZBKM. Какие из высказываний верные?  а) ŒАМВ = Œ АКB;  в) ŒМКА = ŒКМВ; б) ŒAKM = ŒBMK;  г) AMB = KMB. II вариант 1. Дано: АВ = CD, ВС = AD, АС = 7 см, AD = 6 см, АВ = 4 см (рис. 2.198). Найти: периметр AADC. 2.  В   равнобедренном   ŒABC  точки  K   и   M   являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. BD ­ медиана треугольника. Докажите, что ŒАКD = ŒCMD. 3.   Дан   неразвернутый   угол   и   отрезок.   На   биссектрисе   данного   угла   постройте точку, удаленную от вершины угла на расстояние, равное данному отрезку. 4*. Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек А и В в разные полуплоскости проведены равные отрезки AD и ВС, причем BAD = ABC. Какие из высказываний верные?  а) ŒCAD = ŒBDA; в) BAD = ВАС;   б) DBA = CAB; г) ADB = BCA. II уровень I вариант 1. В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2. Найдите стороны треугольника. 2. Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка. 14 3. В треугольнике ABC АВ = ВС. На медиане BE отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС ­ точки Р и К соответственно (точки Р, М и К не лежат на одной прямой). Известно, что BMP = ВМК. Докажите, что: а) углы BPМ   и   B K M   равны; б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны. 4*. Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67°30'? II вариант 1.  В  равнобедренном   треугольнике   с  периметром  56  см   основание   относится  к боковой стороне как 2:3. Найдите стороны треугольника. 2. Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное трем четвертям данного отрезка. 3. На высоте равнобедренного ŒABC, проведенной к основанию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС ­ точки Ми К соответственно (точки М, Р и К не лежат на одной прямой). Известно, что ВМ= ВК. Докажите, что: а) углы BMP и ВКР равны; б) углы КМР и РКМ равны. 4*. Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 11 °15*? №3. Параллельные прямые. I вариант I уровень 1. Рис. 3.169. Дано: а \\ b, с­секущая, 1 + 2 = 102°.  Найти: все образовавшиеся углы. 2. Рис. 3.170. Дано: l =  2, 3 = 120°. Найти: 4. 3. Отрезок AD ­ биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ВАС = 72°. 4*. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (Е € CD, К € MN). DEK  равен   65°.  При   каком   значении   угла  NKE  прямые  CD  и  MN  могут   быть параллельными?  II вариант 1. Рис. 3.171. Дано: а \\ b,с­ секущая, 1 ­ 2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Рис. 3.172. Дано: l =  2, 3 = 140°. Найти: 4. 3.   Отрезок  АК­  биссектриса   треугольника CAE. 15 Через   точку  К  проведена   прямая,   параллельная   стороне  СА  и   пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если  CAE = 78°. 4*. Прямая  MNявляется секущей для прямых  АВ  и  CD  (M  € АВ, N €  CD).  Угол AMN равен 75°. При каком значении угла CNM прямые АВ и CD могут быть параллельными? II уровень I вариант 1. Рис. 3.173. Дано: а || b, с ­ секущая, 1 : 2 = 7 : 2. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Рис. 3.174. Дано: l  = 2, 3 в 4 раза меньше 4.  Найти: 4. 3. Отрезок DM ­ биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая   сторону  DE  в   точке  N  так,   что  DN=  MN.  Найдите   углы треугольника DMN, если CDE = 74°. 4*.   Из   точек  А  и  В,  лежащих   по   одну   сторону   от   прямой,   проведены перпендикуляры АС и BD к этой прямой, ZBAC = 117°. а) Найдите угол ABD. б) Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются. 3, II вариант 1. Рис. 3.175. Дано: а \\ b, с­ секущая, 1 : 2 = 5 : 7. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Рис. 3.176. Дано: 1 +  2  = 180°, Угол 3 на 70° меньше угла 4. Найти: 3, 4. 3.   Отрезок  AD  ­  биссектриса  А  ABC.  Через   точку  D  проведена   прямая, пересекающая   .   сторону  АВ  в   точке  Е  так,   что  АЕ   =  ED.   Найдите  углы треугольника ,AED, если BAC = 64°. 4*. На сторонах угла A, равного 43°, отмечены точки В и С, а внутри угла ­ точка D так, что ABD = 137°, BDC = 45°. а) Найдите угол ACD. б) Докажите, что прямые АВ и DC имеют одну общую точку. №4.   Сумма   углов   треугольника.   и   соотношения   между   сторонами   и   углами I уровень I вариант 1.В  ŒАВС   АВ>ВС>АС.  Найдите  A,  B,  С,   если   известно,   что   один   из   углов треугольника равен 120°, а другой 40°. 16 2. В треугольнике ABC угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С. 3. В треугольнике ABC угол С равен 90°, а угол В равен 35°, CD ­высота. Найдите углы треугольника ACD. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника. II вариант 1.В  ŒАВС  АВ<ВС<АС.  Найдите  A,  B,  С,  если   известно,   что   один   из   углов треугольника прямой, а другой равен 30°. 2. В треугольнике ABC угол А равен 90°, а угол С на 40° больше угла В. Найдите углы В и С. 3.  В  треугольнике  ABC  угол  С  равен   90°,  угол  А  равен   70°,  CD  ­биссектриса, найдите углы треугольника BCD. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника. II уровень I вариант 1. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CMD острый. Докажите, что DE > DM. 2. Найдите углы треугольника ABC, если угол Л на 60° меньше угла В и в 2 раза меньше угла С. 3.   В   прямоугольном   треугольнике  ABC  ( Z C   =   90°)   биссектрисы  CD  и  АЕ пересекаются в точке О. ZAOC= 105°. Найдите острые углы треугольника ABC. 4*. Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите   разность   между   этими   внешними   углами,   если   внутренний   угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 45°. II вариант 1. В треугольнике MNP точка К лежит на стороне MN, причем угол MNP острый. Докажите, что КР < MP. 2. Найдите углы треугольника ABC, если угол В на 40° больше угла А, а угол С в пять раз больше угла А. 3.   В   прямоугольном   треугольнике  ABC  ( C   =   90°)   биссектрисы  CD  и  BE пересекаются в точке О. ВОС = 95°. Найдите острые углы треугольника ABC. 4*. Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла этого   треугольника.   Найдите   разность   между   этими   внешними   углами,   если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 60°. №5. Прямоугольный треугольник. I уровень 17 I вариант 1. Рис. 4.244. Дано: BAD = BCD = 90°, ADB= 15°, BDC = 15°. Доказать: AD \\ ВС. 2. В треугольнике AВС С = 60°, B = 90°. Высота BВ1. равна 2 см. Найдите АВ. 3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной к нему из вершины треугольника. 4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°. II вариант 1. Рис. 4.245. Дано: AOD = 90°, OAD = 70°, ОСВ = 20°. Доказать: AD \\ ВС. 2. В треугольнике ABC С = 90°, СС, ­высота, СС, = 5 см, ВС= 10 см. Найдите CAB. 3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к нему из вершины треугольника. 4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 120°. II уровень I вариант 1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК=9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN. 2.  Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу. 3. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу. 4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°. II вариант 1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE. 2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу. 3.   Постройте   прямоугольный   треугольник   по   катету   и   прилежащему   к   нему острому углу. 4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 165°. 8 класс 18 Контрольная работа № 1 «Четырехугольники»  I­вариант. Периметр   Найдите углы B и D трапеции ABCD с снованиями AD и ВС, если ∠А=360, 1)   параллелограмма  ABCD  равен   50   см, сторона AB равна 10 см. Найдите стороны параллелограмма.  2) С=1170. 3) АВ=4 см.  Найдите   периметр   квадрата   АСВД,   если   сторона Найдите   периметр   ромба   АВСД,   в   котором  ∠В=600, 4) АС=10,5 см. 5) центром симметрии. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его 1) Периметр  параллелограмма ABCD равен 60 см, сторона AB равна 20 см. Найдите II­вариант. стороны параллелограмма.  2) Найдите углы А и С трапеции  ABCD   с основаниями  AD  и ВС, если  ∠D=400, ∠B=1000. 3) Найдите периметр квадрата АСВД, если сторона АВ=7 см.  4) Найдите периметр ромба АВСД, в котором ∠В=300, АС=15 см. 5) Докажите,   что   прямые,   содержащие   диагонали   ромба, являются его осями симметрии Контрольная работа №2 «Площадь» I­вариант. 1) Найти площадь параллелограмма АВСД, если ВС=12 см, а ВH=6 см. 2)    Найти площадь прямоугольного треугольника ВДК, если ВК=3 дм, а ВД=20см. 3)   Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС, если ВС=13 см,  а  АВ=12 см 19 4) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16  см. Найдите высоту, проведенную к основанию. 5) Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см. 1) Найти площадь параллелограмма АВСД, если ВС=2 дм, а ВH=5 см. II­вариант. 2)    Найти площадь прямоугольного треугольника ВДК, если ВК=5 дм, а ВД=2см. 3)   Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС, если ВС=9 см, а         АВ=7 см 4) Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. 5) Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 5 см и 12 см. Контрольная работа №3 «Определение и признаки подобных треугольников» I­вариант. 1) ∠АСВ=∠СКМ. Найти х 2) Найти FK. 3) Найти у. 20 4) Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О.  Найдите АВ, если ОВ=4 см, ОД=10 см, ДС=25 см. 5) Докажите, что два равносторонних треугольника подобны. 1)  ∠DAN=∠ARW. Найти RW II­вариант. 2)  Найти у. 3)  Найти FK. 4) Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О.  Найдите АО, если АВ=9,6 дм, ДС=24 см, АС=15 см. 5) Докажите, что два равносторонних треугольника подобны. Контрольная работа №4 «Применение подобия» I­вариант. 1)  Найти среднюю линий NM треугольника АВС. 2) Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла. 21 3) Длина тени дерева равна 10 м, а длина тени человека, рост которого 1,8 м равна      3 м. Найти высоту дерева. 4) Постройте треугольник АВС по  двум углам и высоте, проведенной из вершины  третьего угла. 5) Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов. II­вариант. 1) Найти среднюю линий NM треугольника АВС. 2) Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла. 3) Длина тени дерева равна 12 м, а длина тени человека, рост которого 1,6 м равна      2,5 м. Найти высоту дерева. 4) Постройте треугольник АВС по  двум углам и высоте, проведенной из вершины  третьего угла. 5) Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов. Контрольная работа №5 «Окружность» I­вариант. 1) Радиус окружности равен 10 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности равно 16 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки. 2) Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С - точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если ОА=12 см, а угол ВОС=600. Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите АО, если радиус окружности 12, а угол АОВ=450. 3) Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а  само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной  около треугольника окружностей. 4) Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и  делит высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника. II­вариант. 1) Радиус окружности равен 5 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности равно 10 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки. 2) Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С - точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если ОА=10 см, а угол ВОС=600. 22 Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите АО, если радиус окружности 12, а угол АОВ=450. 3) Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а  само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной  около треугольника окружностей. 4) Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна  15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника  окружностей. 9 класс Основной   формой   организации   учебного   процесса   является   урок. Преобладающей   формой   текущего   контроля   –   контрольные   работы самостоятельных,   проверочных   работ   в   конце   логически   законченных   блоков учебного   материала.   Итоговая   аттестация   предусмотрена   в   форме   ГИА,   в контрольно­измерительные материалы которой входят геометрические задания. Контрольная работа № 1 r ,а Метод координат Вариант 1 1.Найдите координаты и длину вектора   2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (­6; 1), B (2; 4), С (2; ­2). Докажите,   что   треугольник   треугольника, проведенную из вершины A. 3.   Окружность   задана   уравнением    2  1 проходящей через её центр и параллельной оси ординат. Контрольная работа № 1  3; 2 ,   6;2 .  если r r c b ,    r b 1 2 r а r c   х у   2  ABC  равнобедренный,   и   найдите   высоту    Напишите   уравнение   прямой, 9. r ,b Метод координат Вариант 2 1.Найдите координаты и длину вектора   2. Даны координаты вершин четырехугольника   ABC  D:  A  (­6; 1),  B  (0; 5), С (6; ­4),D (0; ­8). Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей. 3. Окружность задана уравнением  проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.  Напишите уравнение прямой, r r  c d c ,  2; 2 .  если  3;6 , 16. r b r d 1 3  1        r х у 2 2  2                                                      Контрольная работа № 2 23 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Вариант 1 1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(­1; 3).  2. Решите треугольник АВС, если  3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(­2; 4), М(2; 0). o 105 ,     o 30 , 3 2 BC cм . C B  Контрольная работа № 2 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Вариант 2 1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).  2. Решите треугольник ВСD, если  3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).     o 60 , o 45 , cм 3 . BC D B  Контрольная работа №3 Длина окружности и площадь круга Вариант 1 1.   Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность. 2.   Найдите   площадь   круга,   если   площадь   вписанного   в   ограничивающую   его окружность квадрата равна 72 дм2. 3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о. Контрольная работа №3 Длина окружности и площадь круга Вариант 2 1.  Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. 2.   Найдите   длину   окружности,   если   площадь   вписанного   в     неё   правильного шестиугольника  равна  3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна  120о, а радиус круга равен  12 см. 72 2см . 2 Контрольная работа №4 Движения Вариант 1 1.     Дана   трапеция   АВСD.     Постройте   фигуру,   на   которую   отображается   эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ. 24 2. Две окружности с центрами О1  и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках  M  и  N.   Через   точку   М   проведена   прямая,   параллельная   О1О2    и пересекающая   окружность   с   центром   О2  в   точке  D.   Используя   параллельный перенос, докажите, четырехугольник О1МDО2 является   параллелограммом. Контрольная работа №4 Движения Вариант 2 1.     Дана   трапеция   АВСD.     Постройте   фигуру,   на   которую   отображается   эта трапеция   при   симметрии   относительно   точки,   Являющейся   серединой   боковой стороны CD.. 2.  Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и   А6А1  попарно   равны   и   параллельны.   Используя   центральную   симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке. Итоговая контрольная работа . uuuur и МB uuuur  и вектор  АМ uuur  через векторы  АВ Вариант 1 1.   В   треугольнике   АВС   точка  D  –   середина   стороны   АВ,   точка   М   –   точка пересечения медиан. uuuur uuuur а) Выразите вектор MD  через векторы МА uuur АС uuur uuur б)  Найдите скалярное произведение  АВ АС 2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(­3; 4).  а)  Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.  б) Найдите длину медианы СМ. 3. В треугольнике АВС    а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности. б) Вычислите значение R, если  4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.  высота ВD равна h. АВ АС    , если  o 120 ,      hсм 6 o 90 , o 15 , o 75 .     2, В  и А В  ,  . Итоговая контрольная работа Вариант 2 1. В параллелограмме  АВСD диагонали пересекаются в точке О. uuur uuur  через векторы  АВ а) Выразите вектор ОС uuur АD uuur uuur б)  Найдите скалярное произведение  АВ ВС 2. Даны точки К(0; 1), М(­3; ­3),  N(1; ­6).  а)  Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.  uuur  и вектор OD uuur и ВС    , если  o 60 . ВС АВ А 6,  2 . uuur  через векторы  АВ  и 25   А б) Найдите длину медианы NL. 3. В треугольнике АВС    а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности. б) Вычислите значение R, если  4. Хорда окружности равна  а  и стягивает дугу в 60о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.  высота ВD равна h. o 135 ,   В  hсм 3 o 90 ,  ,     o 30 , . Основной   формой   организации   учебного   процесса   является   урок. Преобладающей   формой   текущего   контроля   –   контрольные   работы самостоятельных,   проверочных   работ   в   конце   логически   законченных   блоков учебного   материала.   Итоговая   аттестация   предусмотрена   в   форме   ГИА,   в контрольно­измерительные материалы которой входят геометрические задания. 26 Оценка 2 3 4 5 Нормы оценок Критерии Ставится   за   выполнение   менее   80% первого, второго и третьего задания Ставится за выполнение 80% первого, второго и третьего задания Ставится за выполнение 80% первого, второго,   третьего   и   четвертого задания Ставится за выполнение 80% первого, второго,   третьего,   четвертого   и пятого задания 27 Перечень учебно­методических средств обучения 1.Атанасян Л.С. Геометрия. 7­9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б Кадомцев. – 20­е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 384 с. 2.Бурмистрова   Т.А..   Программы   общеобразовательных   учреждений. Геометрия. 7­9 классы. / Т.А.Бурмистрова, Л.С.Атанасян. /М.: Просвещение, 2009. – 126 с. 4. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса ­ / Б.Г.Зив, М.М. Мейлер. ­ М.: Просвещение, 2008.­ 127 с. Оборудование 1. Интерактивное учебное пособие. Наглядная математика:  5 класс – 1;  6 класс – 1;  Векторы ­ 1;  Стереометрия – 1;  Тригонометрические функции, уравнения, неравенства – 1;  Треугольники; ­ 1  Многогранники – 1;  Графики функций – 1. 2. Конус деревянный, разборный – 1. 3. Комплект «Оси координат» ­ 1. 4. Комплект демонстрационных чертежных инструментов – 1. 5. Линейка (1 м.) – 1. 6. Таблицы:  Квадратные неравенства – квадратичная функция – 1;  Тригонометрические функции – обратные тригонометрические функции – 1;  Связь между единицами измерений I, II – 1;  Площади плоских фигур I, II – 1;  Простые и составные числа – 1;  Таблица квадратов чисел от 11 до 99 – 1;  Делимость натуральных чисел I, II – 1;  Квадратное уравнение – квадратный трёхчлен – 1. 7. Комплект прозрачных геометрических тел с сечение (разборные) – 1. 28 29