Рабочая программа по математике 10 класс

Пояснительная записка Статус документа Рабочая     программа   по   математике   составлена   на   основе   федерального   компонента государственного стандарта среднего (полного)  общего образования. Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 классов и реализуется на основе следующих документов: 1. Т.Б. Васильева, И.Н. Иванова. Примерная программа среднего (полного) общего  образования по математике. Сборник нормативно­правовых документов и методических  материалов. – М.: Вентана­Граф, 2007.  2. Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного)  общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г  № 1089. 3. Т.А Бурмистрова. Геометрия 10­11 классы. Программы общеобразовательных  учреждений, 7­9 классы. «Просвещение», 2008 г. Рабочая   программа   конкретизирует   содержание   предметных   тем   образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Рабочая программа выполняет две основные функции: Информационно­методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно­планирующая  функция  предусматривает  выделение  этапов обучения, структурирование   учебного   материала,   определение   его   количественных   и   качественных характеристик   на   каждом   из   этапов,   в   том   числе   для   содержательного   наполнения промежуточной аттестации учащихся. Место предмета в федеральном базисном учебном плане Согласно федеральному профильному учебному плану для образовательных учреждений Российской   Федерации   на   изучение   математики   на   ступени   среднего   (полного)   общего образования отводится 6 ч в неделю 10 классах. Из них на алгебру и начала анализа в 10 классе отводится по 4 часа в неделю или 140 часов. Рабочая программа рассчитана на 210 учебных часов (на алгебру и начала математического  анализа и геометрию).  В настоящей рабочей программе указано соотношение часов на изучение тем (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса). Задачи учебного предмета При   изучении   курса   математики   на   профильном   уровне   продолжаются   и   получают развитие   содержательные   линии:  «Алгебра»,   «Функции»,   «Уравнения   и   неравенства», «Элементы   комбинаторики,  теории  вероятностей,   статистики   и логики»,  вводится линия  «Начала   математического   анализа».  В   рамках   указанных   содержательных   линий решаются следующие задачи: a) систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и  совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его  применение к решению математических и нематематических задач;  b) расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; c) развитие представлений о вероятностно­статистических закономерностях в окружающем  мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения  математического языка, развития логического мышления; d) знакомство с основными идеями и методами математического анализа. Цели Изучение математики на профильном  уровне среднего (полного) общего  образования направлено на достижение следующих целей: a) формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве  моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;  b) развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической  культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей  профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе; c) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной  жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для  получения образования в областях, не требующих углубленной математической  подготовки; d) воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости  математики для научно­технического прогресса, отношения к математике как к части  общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики,  эволюцией математических идей. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности В   ходе   освоения   содержания   математического   образования   учащиеся   овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;  выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельной   работы   с   источниками   информации,   обобщения   и   систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведения   доказательных   рассуждений,   логического   обоснования   выводов,   различения доказанных   и   недоказанных   утверждений,   аргументированных   и   эмоционально   убедительных суждений; самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ Алгебра (30 час)  Корни   и   степени.  Корень   степени  n>1   и   его   свойства.   Степень   с   рациональным показателем и ее свойства.  Понятие о степени с действительным показателем1.  Свойства 1   Курсивом   в   тексте   выделен   материал,   который   подлежит   изучению,   но   не   включается   в   Требования   к   уровню 2 степени с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм  произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный  логарифмы, число е.  Преобразования   простейших   выражений,   включающих   арифметические   операции,   а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Основы   тригонометрии.  Синус,   косинус,   тангенс,   котангенс   произвольного   угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.  Формулы   приведения.  Синус,   косинус  и  тангенс  суммы  и  разности  двух  углов. Синус   и   косинус   двойного   угла.   Преобразования   простейших   тригонометрических выражений.  Простейшие   тригонометрические   уравнения.   Решения   тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.  ФУНКЦИИ (35 час) Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение  графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность,  четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания,  наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).  Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции.  График обратной функции. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и  график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно­линейных функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной  период. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Логарифмическая  функция, ее свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия  относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.  НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (20 час) Понятие   о   пределе   последовательности.   Существование   предела   монотонной ограниченной   последовательности.  Длина   окружности   и   площадь   круга   как   пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о  непрерывности  функции.  Понятие  о  производной   функции,  физический  и   геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,   частного.   Производные   основных   элементарных   функций.  Применение производной   к   исследованию   функций   и   построению   графиков.  Производные   обратной функции и композиции данной функции с линейной. Понятие об определенном интеграле как площади   криволинейной   трапеции.  Первообразная.   Формула   Ньютона­Лейбница.   Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально­экономических,  задачах. Нахождение  скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА (40 часов) иррациональных уравнений.  подготовки выпускников. 3 Основные   приемы   решения   систем   уравнений:   подстановка,   алгебраическое   сложение, введение   новых   переменных.   Равносильность   уравнений,   неравенств,   систем.   Решение простейших   систем   уравнений   с   двумя   неизвестными.   Решение   систем   неравенств   с   одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.   Изображение   на   координатной   плоскости   множества   решений   уравнений   и неравенств с двумя переменными и их систем.  Применение математических методов для решения содержательных задач из различных  областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (25 часов) Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов  данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного  множества. Формулы числа перестановок, сочетаний. Размещений. Решение комбинаторных  задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник  Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы  нескольких событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости  событий. Вероятность статистическая частота наступления события. Решение задач с  применением вероятностных методов. От азартных игр к теории вероятностей. Ферма и  Паскаль. Цели 1. 2. 3. Пробудить   способность   к   саморазвитию,   самореализации   учащихся   в   процессе обучения,  Развивать   математические,   интеллектуальные   способности   учащихся,   логическое мышление, вычислительные навыки, интерес к предмету,  Воспитывать культуру общения. Задачи 1. Изучить свойства тригонометрических функций, производную. 2. Научить   решать   тригонометрические   уравнения   и   неравенства,   строить   графики тригонометрических функций, применять производную к исследованию функции. 3. Приобщать к работе с математической литературой, компьютером   4. Предоставить   учащимся   возможность   проанализировать   свои   способности   к математической деятельности. 5. Готовить учащихся к сдаче единого государственного экзамена. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА Алгебра и начала математического  анализа 10 класс  (4 часа в неделю, всего 140 час) Тригонометрические   функции   числового   аргумента   (23ч).  Синус,   косинус,   тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные   тригонометрические   тождества.   Формулы   приведения.   Синус,   косинус   и   тангенс суммы  и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла.  Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших   тригонометрических   выражений.  Простейшие   тригонометрические   уравнения   и 4 неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.  Тригонометрические функции и их графики (5 ч). Тригонометрические функции  синус, косинус, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции, их свойства и графики;  периодичность, основной период. Основные   свойства   функций   (18   ч)  Функции.   Область   определения   и   множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства   функций:   монотонность,   четность   и   нечетность,   периодичность,   ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей   в реальных   процессах  и  явлениях.  Обратная функция.  Область   определения   и область   значений   обратной   функции.   График   обратной   функции.  Степенная   функция   с натуральным показателем, её свойства и график.  Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков.   Графики   дробно­линейных   функций.  Преобразования   графиков:   параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат.  Решение   тригонометрических   уравнений   и   неравенств   (21   ч).  Решение   простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических систем уравнений. Производная   (14ч).  Понятие   о   производной   функции,   физический   и   геометрический смысл   производной.  Понятие   о   пределе   последовательности.   Существование   предела монотонной ограниченной последовательности. Понятие о непрерывности функции.  Уравнение касательной   к   графику   функции.   Производные   суммы,   разности,   произведения,   частного. Производные   основных   элементарных   функций.  Применение   производной   к   исследованию функций   и   построению   графиков.   Производные   обратной   функции   и   композиции   данной функции с линейной.  Применение   производной   к   исследованию   функций   (12ч).  Примеры   применения производной к исследованию функций. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально­экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл. Действительные   числа   (12ч).  Натуральные,   целые,   рациональные   и   иррациональные числа. Множества действительных чисел. Комплексные числа (9ч).  Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные   числа   и   координатная   плоскость.   Тригонометрическая   форма   записи комплексного числа. Комбинаторика   и   вероятность   (7ч).  Правило   умножения.   Комбинаторные   задачи. Перестановки   и   факториалы.   Выбор   нескольких   элементов.   Биноминальные   коэффициенты. Случайные события и вероятность. Повторение (14 ч). Обобщающее повторение курса алгебры. Цели: повторить и обобщить навыки   решения   основных   типов   задач   по   следующим   темам:   преобразование тригонометрических   выражений,   функции   и   их   графики,   решение   тригонометрических 5 уравнений,   производная,   применение   производной   к   исследованию   функций,   действительные числа. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ  АЛГЕБРА В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен a) b) знать/понимать2 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития   математической   науки;   историю   развития   понятия   числа,   создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; c) универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; d) вероятностный характер различных процессов окружающего мира. уметь a) выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных   устройств;   находить   значения   корня   натуральной   степени,   степени   с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; b) проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; c) вычислять   значения   числовых   и   буквенных   выражений,   осуществляя   необходимые подстановки и преобразования. использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы   и   тригонометрические   функции,   используя   при   необходимости   справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ уметь a) определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;  b) строить графики изученных функций; c) описывать   по   графику  и   в   простейших   случаях   по   формуле3  поведение   и   свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; 2 3   необходимые для освоения перечисленных ниже умений.   классов гуманитарной направленности. Помимо   указанных   в   данном   разделе   знаний,   в   требования   к   уровню   подготовки   включаются   также   знания, Требования,   выделенные   курсивом,   не   применяются   при   контроле   уровня   подготовки   выпускников   профильных 6 d) решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя  свойства функций  и их графиков. использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА уметь a) вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;  b) исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие   значения   функций,   строить   графики   многочленов  и   простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; c) вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной. использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для: решения   прикладных   задач,   в   том   числе   социально­экономических   и   физических,   на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА уметь a) решать   рациональные,   показательные   и   логарифмические   уравнения   и   неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; b) составлять уравнения и неравенства по условию задачи; c) использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; d) изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем. использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической   деятельности   и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей. ГЕОМЕТРИЯ Место предмета в федеральном учебном плане  Согласно федеральному   учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации   на   изучение   математики   на   ступени   среднего   (полного)   общего   образования отводится 6 ч в неделю в 10 классе. Из них на геометрию в 10 классе отводится по 2 часа в неделю или 70 часов.  Рабочая программа рассчитана на 210 учебных часов (на алгебру и геометрию).  В настоящей рабочей программе указано соотношение часов на изучение тем (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса по геометрии). Цели: 7 ­ Формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать  метод решения, проанализировать условие задачи; ­ Научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в  наглядную форму и обратно. Задачи: ­ Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и  плоскостью; ­ Выполнять сложение  и вычитание векторов в пространстве; ­ Находить площади поверхности многогранников; ­ Изучить основные свойства плоскости; ­ ­ Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей,  Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости; перпендикулярность прямых и плоскостей. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (100 часов) ГЕОМЕТРИЯ Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол  между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и  перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех  перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.  Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.  Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости.  Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.  Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь  ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные  углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра,  высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.  Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность.  Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в  параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве  (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения  куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,  октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).  Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные  основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение  объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,  цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и  конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния  между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до  плоскости. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение  8 вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение  векторов. Коллинеарные векторы. Резерв свободного времени – 30 часов. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА Геометрия 10 класс  (2 ч в неделю, всего 70 ч) 1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) (5 ч). Представление   раздела   геометрии   стереометрия.   Основные   понятия   стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора. Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий. О с н о в н а я   ц е л ь  – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах   стереометрии,   познакомить   с   основными   пространственными   фигурами   и моделированием многогранников. Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.  2. Параллельность прямых и плоскостей (19 ч). Пересекающиеся,   параллельные   и   скрещивающиеся   прямые   в   пространстве. Классификация   взаимного   расположения   двух   прямых   в   пространстве.   Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения  прямой и плоскости. Признак параллельности  прямой и плоскости. Параллельность  двух  плоскостей.  Классификация   взаимного расположения  двух  плоскостей. Признак   параллельности   двух   плоскостей.   Признаки   параллельности   двух   прямых   в пространстве.  Цель:  дать   учащимся   систематические   знания   о   параллельности   прямых   и плоскостей в пространстве. О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции. В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.  Здесь   же   учащиеся   знакомятся   с   методом   изображения   пространственных   фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью. 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч). Угол   между   прямыми   в   пространстве.   Перпендикулярность   прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 9 Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного  угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности  двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.  Цель:  дать   учащимся   систематические   знания   о   перпендикулярности   прямых   и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями. О   с   н   о   в   н   а   я       ц   е   л   ь  –   сформировать   представления   учащихся   о   понятиях перпендикулярности  прямых и плоскостей  в пространстве, систематически  изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции. В   данной   теме   обобщаются   известные   из   планиметрии   сведения   о   перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.  В   качестве   дополнительного   материала   учащиеся   знакомятся   с   методом   изображения пространственных   фигур,   основанном   на   центральном   проектировании.   Они   узнают,   что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по   законам   центрального   проектирования.   Учащиеся   получают   необходимые   практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции. 4. Многогранники (12 ч). Многогранные   углы.   Выпуклые   многогранники   и   их   свойства.   Правильные многогранники.  Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники. О с н о в н а я   ц е л ь – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления   о   правильных,   полуправильных   и   звездчатых   многогранниках,   показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов. Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые   многогранники.   Теорема   Эйлера   о   числе   вершин,   ребер   и   граней   выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении   правильных,   полуправильных   и   звездчатых   многогранников   следует   использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства. 5. Векторы в пространстве (6ч). Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное   проектирование   и   его   свойства.   Параллельные   проекции   плоских   фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения. Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами. 6. Повторение (8ч).  Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ В результате изучения геометрии ученик должен: 10 знать/понимать4 a) значение   математической   науки   для   решения   задач,   возникающих   в   теории   и   практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; b) значение   практики   и   вопросов,   возникающих   в   самой   математике   для   формирования   и   создания развития   математической   науки;   историю   развития   понятия   числа, математического анализа, возникновения и развития геометрии; c) универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во  всех областях человеческой деятельности. уметь a) распознавать   на   чертежах   и   моделях   пространственные   формы;   соотносить   трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; b) описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; c) анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; d) изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; e) строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;  f) решать   планиметрические   и   простейшие   стереометрические   задачи   на   нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); g) использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; h) проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;  i) соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,  чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;  j) изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; k) решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и  стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и  тригонометрический аппарат; l) проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы  курса; m) вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,  площади  поверхностей и объемы пространственных тел и их простейших комбинаций;  n) применять координатно­векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов; o) строить сечения многогранников. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для: a) исследования   (моделирования)   несложных   практических   ситуаций   на   основе   изученных формул и свойств фигур; b) вычисления   объемов   и   площадей   поверхностей   пространственных   тел   при   решении практических   задач,   используя   при   необходимости   справочники   и   вычислительные устройства.  Литература 1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического  анализа 10 класс:  учебник для общеобразовательных учреждений. Часть 1. ­ М.: Просвещение, 2009. 4 Помимо   указанных   в   данном   разделе   знаний,   в   требования   к   уровню   подготовки   включаются   также   знания,   необходимые для освоения перечисленных ниже умений. 11 2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического  анализа 10 класс:  задачник для общеобразовательных учреждений. Часть 2. ­ М.: Просвещение, 2009. 3. Л. С. Атанасян, В.Ф Бутузов и др. Геометрия 10­11 класс: учебник для  общеобразовательных учреждений. ­ М.: Просвещение, 2007.  Дополнительная литература 1. Поурочные планы по учебнику Атанасяна Л.С. «Учитель АСТ», Волгоград 2004 г. 2. Л.А. Обухова, О.В. Занина, И.Н. Данкова. Поурочные разработки по алгебре и началам  анализа к УМК А.Г.Мордковича. 10 класс. Москва, «Вако», 2010 г. 3. Единый государственный экзамен 2009.Математика. Учебно­тренировочные материалы  для подготовки учащихся / ФИПИ­М.: Интеллект­Центр, 2009. 4. Единый государственный экзамен 2010.Математика. Учебно­тренировочные материалы  для подготовки учащихся / ФИПИ­М.: Интеллект­Центр, 2010. Календарно­тематическое планирование учебного материала  по математике в 10 классе № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Название темы Тригонометрические функции числового аргумента  Дата Кол – во часов 23 часа Синус, косинус, тангенс и котангенс.  Синус, косинус, тангенс и котангенс  Радианная мера угла.  Основные формулы тригонометрии.  Основные формулы тригонометрии. Формулы приведения. Формулы приведения. Формулы сложения.  Формулы сложения. Формулы двойного, тройного и  половинного аргумента. Формулы понижения  степени. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Формулы сложения. Формулы двойного, тройного и  половинного аргумента. Формулы понижения  степени. Преобразование суммы и разности  тригонометрических функций в  произведение. Преобразование суммы и разности  тригонометрических функций в  произведение. Преобразование суммы и разности  тригонометрических функций в  произведение. Применение основных тригонометрических формул  к преобразованию выражений. Применение основных тригонометрических формул  к преобразованию выражений. Применение основных тригонометрических формул  к преобразованию выражений. Применение основных тригонометрических формул  к преобразованию выражений. Контрольная работа № 1 по теме:  «Тригонометрические функции числового  аргумента» Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия.  Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.  Некоторые следствие из аксиомы Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий Глава 1.Параллельность прямых и плоскостей  1. Параллельность прямых, прямой и  плоскости Параллельные  прямые в пространстве.  Параллельность трёх прямых Параллельность прямой и плоскости. Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости. Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости. Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости. 2. Взаимное расположение прямых в  пространстве. Угол между двумя прямыми Скрещивающиеся прямые. Проведение через одну из  скрещивающихся прямых плоскости, параллельной  другой прямой 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 час 1 1 1 1 1 19 час 1 1 1 1 1 1 13 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 Углы с сонаправленными  сторонами. Угол между  прямыми Повторение теории, решение задач по теме «Угол  между прямыми»  Повторение теории, решение задач по теме «Угол  между прямыми» Контрольная работа № 2 по теме:  «Параллельность прямых и плоскостей» 1 1 1 1 Тригонометрические функции и их графики  5 час Тригонометрические функции и их графики.  Функции синус и косинус. Тригонометрические функции и их графики.  Функции синус и косинус. Тригонометрические функции и их графики.  Функции тангенс и котангенс. Тригонометрические функции и их графики.  Функции тангенс и котангенс. Тригонометрические функции и их графики 1 1 1 1 1 Основные свойства функции  18 час Функции и графики. Функции и графики. Функции и графики. Преобразование графиков. Преобразование графиков. Четные и нечетные функции. Периодичность  тригонометрических функций. Четные и нечетные функции. Периодичность  тригонометрических функций. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Исследование функций. Построение графиков  функций. Исследование функций. Построение графиков  функций Исследование функций. Построение графиков  функций 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 Исследование функций. Построение графиков  функций Исследование функций. Построение графиков  функций Исследование функций. Построение графиков  функций Свойства тригонометрических функций.  Гармонические колебания. Свойства тригонометрических функций.  Гармонические колебания. Контрольная  работа № 3 по теме: «Основные  свойства тригонометрических функций» 3. Параллельность плоскостей Параллельные плоскости. Признак параллельности  двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей Параллельные плоскости. Признак параллельности  двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей 4. Тетраэдр и параллелепипед.  Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и  диагоналей параллелепипеда Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и  диагоналей параллелепипеда Задачи на построение сечений Задачи на построение сечений Повторение теории, решение задач по теме  «Тетраэдр. Параллелепипед» Повторение теории, решение задач по теме  «Тетраэдр. Параллелепипед» Контрольная работа № 4 по теме: «Тетраэдр и  параллелепипед» Решение тригонометрических уравнений и неравенств Арксинус, арккосинус и арктангенс. Арксинус, арккосинус и арктангенс. Арксинус, арккосинус и арктангенс. Решение простейших тригонометрических  уравнений. Решение простейших тригонометрических  уравнений. Решение простейших тригонометрических  уравнений. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 21 час 1 1 1 1 1 1 15 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 Решение простейших тригонометрических  уравнений. Решение простейших тригонометрических  неравенств. Решение простейших тригонометрических  неравенств. Решение простейших тригонометрических  неравенств. Контрольная работа № 5 по теме: «Решение  простейших тригонометрических уравнений и  неравенств.» Основные методы решения тригонометрических  уравнений Основные методы решения тригонометрических  уравнений Основные методы решения тригонометрических  уравнений Основные методы решения тригонометрических  уравнений Основные методы решения тригонометрических  уравнений Решение тригонометрических систем уравнений.  Решение тригонометрических систем уравнений.  Решение тригонометрических систем уравнений.  Решение тригонометрических систем уравнений.  Контрольная работа № 6 по теме: «Решение  тригонометрических уравнений и систем  уравнений» Глава  2. Перпендикулярность прямых и  плоскостей  1.Перпендикулярность прямой и плоскости  Перпендикулярные прямые в пространстве.  Параллельные прямые, перпендикулярные  к  плоскости,  Признак перпендикулярности прямой и плоскости.   Решение задач на перпендикулярно прямой и  плоскости.  Решение задач на перпендикулярно прямой и  плоскости.  Решение задач на перпендикулярно прямой и  плоскости.  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 час 1 1 1 1 1 16 2.Перпендикуляр и наклонные. Угол между  прямой и плоскостью.  Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх  перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью Повторение теории, решение задач на применение  теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между  прямой и плоскостью.                                                      Повторение теории, решение задач на применение  теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между  прямой и плоскостью.                                                      Повторение теории, решение задач на применение  теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между  прямой и плоскостью.                                                      Повторение теории, решение задач на применение  теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между  прямой и плоскостью.                                                      3. Двугранный угол. Перпендикулярность  плоскостей. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей Прямоугольный параллелепипед Прямоугольный параллелепипед Повторение теории, решение задач по теме  «Двугранный угол. Прямоугольный параллелепипед» Повторение теории, решение задач по теме  «Двугранный угол. Прямоугольный параллелепипед» Повторение теории, решение задач по теме  «Двугранный угол. Прямоугольный параллелепипед» Контрольная работа  №7по теме:  «Перпендикулярность прямых и плоскостей» 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Производная  14 час Приращение функции. Понятие о производной. Вычисление производной по определению. Вычисление производной по определению. Понятие о непрерывности и предельном переходе. Понятие о непрерывности и предельном переходе. Правила вычисления производных. 1 1 1 1 1 1 1 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 109 110 111 112 113 114 115 17 116 117 118 119 120 121 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 Правила вычисления производных Правила вычисления производных Производная сложной функции. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций. Производные тригонометрических функций. Контрольная работа № 8 по теме: «Производная» Глава 3. Многогранники 1.Понятие многогранника. Призма. Понятие многогранника. Призма, площадь  поверхности призмы  Понятие многогранника. Призма, площадь  поверхности призмы  Понятие многогранника. Призма, площадь  поверхности призмы  Понятие многогранника. Призма, площадь  поверхности призмы 2. Пирамида Пирамида. Правильная  пирамида. Усеченная  пирамида.  Площадь  поверхности пирамиды. Пирамида. Правильная  пирамида. Усеченная  пирамида  Площадь  поверхности пирамиды. Пирамида. Правильная  пирамида. Усеченная  пирамида.  Площадь  поверхности пирамиды. Пирамида. Правильная  пирамида. Усеченная  пирамида.  Площадь  поверхности пирамиды. Пирамида. Правильная  пирамида. Усечение  пирамида.  Площадь  поверхности пирамиды. 3. Правильные многогранники   Симметрия  в пространстве. Понятие правильного  многогранника.  Элементы симметрии правильных многогранников Контрольная работа № 9по теме:  «Многогранники» . 1 1 1 1 1 1 1 12 час 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Применение непрерывности и производной 6 час Применение непрерывности. Метод интервалов. Применение непрерывности. Метод интервалов. Касательная к графику функции. 1 1 1 18 139 140 141 142 143 144 145 1456 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 Касательная к графику функции. Касательная к графику функции. Приближенные вычисления. Производная в физике и технике. 1 1 1 1 Применение производной к исследованию функций  12 час Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции, максимумы и  минимумы. Примеры применения производной к исследованию  функций. Примеры применения производной к исследованию  функций. Примеры применения производной к исследованию  функций. Примеры применения производной к исследованию  функций. Построение графиков. Примеры применения производной к исследованию  функций. Построение графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Контрольная работа № 10 по теме: «Применение  производной к исследованию функций» Глава 4. Векторы в пространстве  1. Понятие вектора в пространстве. Понятие вектора. Равенство векторов 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких   векторов  Умножение вектора на число  3. Компланарные векторы   Компланарные   векторы. Правело параллелепипеда.  Разложение векторов по трём некомпланарным  векторам 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 час 1 1 1 1 1 19 160 161 162 163164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 175 179 180 Повторение теории, решение задач по теме  «Компланарные   векторы. Разложение векторов по  трём некомпланарным векторам».   Действительные  числа  1 12 час Натуральные  и  целые числа Натуральные  и  целые числа Натуральные  и  целые числа Рациональные числа Иррациональные числа Иррациональные числа Множество  действительных чисел Модуль  действительного  числа Модуль  действительного  числа Контрольная  работа  № 11по теме:  «Действительные числа» Метод математической  индукции Метод математической  индукции 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Комплексные числа  9 час Комплексные числа и арифметические операции  над ними Комплексные числа и арифметические операции  над ними Комплексные числа и координатная плоскость Тригонометрическая форма записи комплексного  числа Тригонометрическая форма записи комплексного  числа Комплексные числа и квадратные уравнения Возведение комплексного числа в степень.  Извлечение кубического  корня  из комплексного   1 1 1 1 1 1 1 20 числа Возведение комплексного числа в степень.  Извлечение кубического  корня  из комплексного   числа Контрольная работа  № 12 по теме:  «Комплексные числа» 1 1 Комбинаторика  и  вероятность  7 час Правило  умножения. Комбинаторные задачи.  Перестановки  и факториалы Правило  умножения. Комбинаторные задачи.  Перестановки  и факториалы Выбор  нескольких элементов. Биномиальные  коэффициенты Выбор  нескольких элементов. Биномиальные  коэффициенты Случайные  события  и  их вероятность Случайные  события  и  их вероятность Случайные  события  и  их вероятность Контрольная  работа  № 13по теме  «Комбинаторика и вероятность» 1 1 1 1 1 1 1 1 Обобщающее повторение курса математики  20 час Повторение курса геометрии. Аксиомы  стереометрии.   Повторение курса геометрии Параллельные  прямые  в пространстве. Параллельность трёх прямых. Повторение. Углы с сонаправленными  сторонами.  Угол между прямыми.  Повторение курса геометрии Параллельные  плоскости. Признак параллельности двух  плоскостей. Свойства параллельных плоскостей  Итоговое повторение курса геометрии. Тетраэдр.  Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей  параллелепипеда. Повторение курса геометрии. Пирамида. Правильная пирамида. Усечение пирамида  Площадь   поверхности пирамиды. Действительные числа 1 1 1 1 1 1 1 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 21 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 Тригонометрические  преобразования Функции  и  графики Решение тригонометрических уравнений и  неравенств Решение тригонометрических уравнений и  неравенств Решение тригонометрических уравнений и  неравенств Применение  непрерывности Применение  производной  к исследованию функции Применение  производной  к исследованию функции.  Построение графиков. Итоговая контрольная работа №14 Итоговая контрольная работа №14 Итоговая контрольная работа №14 Итоговая контрольная работа №14 Подведение итогов 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Итого 210 Литература 4. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического  анализа 10 класс:  учебник для общеобразовательных учреждений. Часть 1. ­ М.: Просвещение, 2015. 5. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического  анализа 10 класс:  задачник для общеобразовательных учреждений. Часть 2. ­ М.: Просвещение, 2015. 6. Л. С. Атанасян, В.Ф Бутузов и др. Геометрия 10­11 класс: учебник для  общеобразовательных учреждений. ­ М.: Просвещение, 2010.  Дополнительная литература 5. Поурочные планы по учебнику Атанасяна Л.С. «Учитель АСТ», Волгоград 2012 г. 22 6. Л.А. Обухова, О.В. Занина, И.Н. Данкова. Поурочные разработки по алгебре и началам  анализа к УМК А.Г.Мордковича. 10 класс. Москва, «Вако», 2010 г. 7. Единый государственный экзамен 2015.Математика. Учебно­тренировочные материалы  для подготовки учащихся / ФИПИ­М.: Интеллект­Центр, 2015. 8. Единый государственный экзамен 2010.Математика. Учебно­тренировочные материалы  для подготовки учащихся / ФИПИ­М.: Интеллект­Центр, 2016. 23