Рабочая программа по математике 5 - 6 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение Лицей № 33 РАССМОТРЕНА СОГЛАСОВАНА на заседании кафедры Заместитель директора по УВР ___________/________________ УТВЕРЖДЕНА приказом директора МОУ Лицея № 33 _______________________ ФИО от «___» ___________ 20_____г. Зав.кафедрой _____________/__________ «____»_____________ 20____г. ______________ Г.П.Тювикова протокол от «___»________ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 5­6 КЛАССЫ Разработана  Истоминой Е.С.,            учителем математики,  высшей  квалификационной       категории 2015 Пояснительная записка  Рабочая программа по математике для 5­6  класса линии УМК  Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина разработана на базе примерной  программы по учебным предметам. Математика. 5­9 классы. – М.: Просвещение, 2011.  Программа соответствует федеральному компоненту государственного стандарта основного общего образования,  конкретизирует  содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса. Выбор   данной   программы   и   учебно­методического   комплекса   обусловлен  с   преемственностью   целей   образования,   логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся, и опираются на вычислительные умения и навыки учащихся, полученные на уроках математики 1 – 4 классов: на знании учащимися основных свойств на все действия. Математическое образование играет важную роль в практической жизни общества, которая связана с формированием способностей к умственному эксперименту. Практическая полезность предмета обусловлена тем, что происходит формирование общих способов интеллектуальной деятельности, значимой для различных сфер человеческой деятельности. Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным человеком, так как овладение математическими знаниями и умениями необходимо для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни. Обучение математике дает возможность формировать у учащихся качества мышления необходимые для адаптации в современном информационном обществе. Новизна   данной   программы   определяется   тем,   что  в  основе   построения   данного   курса   лежит   идея   гуманизации   обучения, соответствующая   современным   представлениям   о   целях   школьного   образования   и   уделяющая   особое   внимание   личности   ученика,   его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач. Межпредметные связи осуществляются посредством опоры данного предмета на информатику, физику, химию, географию. При организации процесса обучения в рамках данной программы предполагается применение следующих педагогических технологий обучения:   личностно­ориентированная   (педагогика   сотрудничества),   позволяющую   увидеть   уровень   обученности   каждого   ученика   и своевременно   подкорректировать   её;   технология   уровневой   дифференциации,   позволяющая   ребенку   выбирать   уровень   сложности, информационно­коммуникационная   технология,   обеспечивающая   формирование   учебно­познавательной   и   информационной   деятельности учащихся. Использование компьютерных технологий   в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета. Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:  Основные цели и задачи 1. В направлении личностного развития:  Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии  цивилизации и современного общества;  Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;  Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов,  вытекающих из обыденного опыта;  Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;  Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к  математическому творчеству и математических способностей; 2. В метапредметном направлении:  Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создания условий для  приобретения первоначального опыта математического моделирования;  Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой  познавательной культуры, значимых для различных сфер человеческой деятельности; 3. В предметном направлении:  Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных  дисциплин, применения в повседневной жизни;  Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической  деятельности. ОБЩАЯ  ХАРАКТЕРИСТИКА  ПРЕДМЕТА.       В курсе математики 5­6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии:   арифметика;   элементы алгебры;   вероятность и статистика;   наглядная геометрия.  Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы:  математика в историческом развитии,  множества, что   связано   с   реализацией   целей   общеинтеллектуального   и   общекультурного   развития   учащихся.   Содержание  каждой   из   этих   тем разворачивается  в содержательно­методическую линию,  пронизывающую  все основные  содержательные  линии.  При этом первая линия  ­ «Множества» ­ служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая ­ «Математика в историческом развитии» ­ способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.         Содержание линии «Арифметика»  служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует   развитию   умений  планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на  решение   задач,   а   также   приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.       Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.            Содержание линии «Наглядная геометрия»  способствует  формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях   реального   мира,   закладывает   основы  формирования   правильной   геометрической   речи,   развивает  образное   мышление   и пространственные представления.        Линия «Вероятность и статистика» ­ обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде  всего для формирования у учащихся функциональной грамотности ­ умения воспринимать и критически   анализировать  информацию,   представленную   в   различных   формах,   понимать  вероятностный   характер   многих   реальных зависимостей,   производить   простейшие   вероятностные   расчёты.   Изучение   основ  комбинаторики   позволит   учащемуся   осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется  понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Особенности содержания и методического аппарата  учебно­методического комплекса (УМК) Учебно­методические комплекты «Математика. 5 класс» и «Математика. 6 класс» под редакцией Г.В. Дорофеева и И. Ф. Шарыгина и др. ­   составная   часть   единой   линии   УМК   по   математике   для   5­9   классов,   в   которых   преемственные   связи   прослеживаются   не   только   в содержательном плане, но и в методических подходах. К общим идеям, составляющим  основу концепции курса, относятся:  интеллектуальное развитие учащихся средствами математики;  ознакомление с математикой как частью общечеловеческой культуры;  развитие интереса к математике;  создание условий для дифференциации обучения;   внимание к практико­ориентированному знанию. Идея развивающего обучения реализуется в учебниках через систему методических решений. УМК содержит достаточный и специальным образом организованный учебный материал (теорию и задачи), обеспечивающий формирование универсальных учебных действий. Школьники имеют возможность овладевать исследовательскими и логическими действиями, предполагающими умение видеть проблему, ставить вопросы, наблюдать и проводить эксперименты, делать несложные выводы и умозаключения, обосновывать и опровергать утверждения, сравнивать и классифицировать. Эффективности   интеллектуального   развития   способствует   понимание   и   осознание   самого  процесса   мыслительной   деятельности (механизмов рассуждений, умозаключений). Поэтому в доработанных в соответствии с ФГОС изданиях учебников инициируется рефлексия способов и условий действий, акцентируется внимание на собственно процессе решения задачи. Развитие   мышления   тесно   связано   с   речью,   со   способностью   грамотно   говорить,   правильно   выражать   свои   мысли.   Свидетельством чёткого и организованного мышления является грамотный математический язык. Обучение математическому языку как специфическому средству коммуникации в его сопоставлении с реальным языком авторы считают важнейшей задачей, для решения которой используются адекватные методические приёмы.  Отличительной  особенностью данного УМК является  внимание  к развитию и формированию  различных видов мышления.  Этому, в частности, способствует включение в курс большего, чем это бывает традиционно, объёма геометрического материала. Изучая геометрию, учащиеся начинают последовательное продвижение в развитии мышления от конкретных, практических его форм до абстрактных, логических. Серьёзное внимание в УМК уделяется формированию личностно­ценностного отношения к математическим знаниям, развитию интереса к   предмету,   знаниям   культурологического   характера.   Авторы   ставят   целью   доступное,   живое   изложение   содержания   курса,   создание учебников, которые можно читать. К  методическим особенностям учебников относятся:  мотивированное и доступное изложение теоретических сведений, формирование понятий на содержательной основе, широкое  повышение   роли   интуиции   и   воображения   как   основы   для   формирования использование   наглядности,   опора   на   здравый   смысл, математического мышления и интеллектуальных способностей; создание широкого круга математических представлений, лежащих в основе общей культуры человека; организация разнообразной практической деятельности, способствующей как формированию умений, так и эффективному умственному развитию, а также способности применять полученные знания в жизненных ситуациях; структурирование   содержания   курса  по  спирали,  что  позволяет   возвращаться   к  изученному  материалу  на  новом  уровне, включать знания в новые связи, формировать их в системе;       личностно ориентированный стиль изложения, привлечение современных сюжетов, близких жизненному опыту учащихся, в теории и задачном материале, что является средством создания продуктивной мотивации к занятиям математикой; реализация технологии уровневой дифференциации, позволяющей каждому учащемуся добиться оптимальных результатов в усвоении курса. Методический аппарат учебников ориентирован на формирование у учащихся способности к осознанному выбору уровня овладения материалом,   индивидуальной   траектории   учебной   деятельности.   Этому   способствует   выделение   групп   А   и   Б   в   системе   упражнений. Упражнения к пункту разбиты на группы А (базовый уровень) и Б (более высокие уровни); диапазон сложности заданий широк и достаточен для работы с учащимися, имеющими разные уровни подготовки. В тексте и системе упражнений даны образцы решения, советы, подсказки, что помогает включению ученика в учебную работу.  Ряд заданий снабжён «указателями», которые выделяют в системе упражнений сквозные рубрики. Тем самым выделяется определённый вид учебной деятельности. Это позволяет ученику стать активным субъектом учения в плане  освоения универсальных учебных действий. Так, задания, снабжённые указателями «Работаем с символами»,  «Действуем по правилу», выполняются на этапе введения новых элементов математического языка, закрепления нового алгоритма. Через задания рубрики «Верно или неверно» учащиеся целенаправленно обучаются приёмам  самоконтроля и самопроверки  при изучении  самых  разных разделов.  Кроме того, они учатся распознавать верные и неверные утверждения, опровергать неверные утверждения с помощью контрпримера. Система упражнений насыщена заданиями, направленными на формирование логического мышления учащихся. Выделены специальные рубрики «Рассуждаем», «Анализируем», «Исследуем», «Ищем закономерность» и др. Учащиеся в ходе выполнения упражнений обучаются некоторым приёмам доказательных рассуждений, учатся проводить обоснования со ссылкой на правила, свойства и признаки.  В   курсе   математики   5­6   классов   учебная   цель,   как   правило,   —   это   решение   математической   задачи.   Формирование   умения самостоятельно найти идею решения, спланировать ход решения — серьёзная методическая проблема. Чтобы помочь учащемуся приступить к решению, в учебниках ряд задач снабжён советами, указаниями и подсказками, которые помогают ученику увидеть идею решения и начать решение.   С   помощью   рубрики   «Разбираем   способ   решения»   учащиеся   получают   возможность   познакомиться   с   идеей   нового   способа, разобраться   в   её   применении   и   воспользоваться   в   решении   последующих   задач.   В   учебниках   постоянно   подчёркивается   возможность действовать при решении задач разными способами, применять различные приёмы и алгоритмы, при этом учащемуся предоставляется право выбирать тот способ, который ему более удобен и понятен. Заключительный структурный элемент каждой главы — фрагмент «Чему вы научились»,  который позволяет ученику самостоятельно проверить, достиг ли он уровня обязательных требований, обнаружить пробелы, осознать свои возможности при выполнении более сложных заданий.  Учащийся   может по  ходу  изучения   материала  главы   или   при  подведении   итогов соотнести  свои   умения с  требуемыми   и  при необходимости скорректировать их при подготовке к контролю. Структура и последовательность изучения разделов учебного предмета В учебниках представлены следующие блоки раздела «Содержание курса» сборника рабочих программ по математике1:  Арифметика, Алгебра, Геометрия, Вероятность и статистика, Логика и множества. Кроме того, при изложении основного содержания в учебниках там,   где   возможно,   органично   присутствует   историко­культурологический   фон,   что   способствует   формированию   у   школьников представлений о роли математики в развитии цивилизации. 11 Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5—9 классы. — 3­е изд. — М.: Просвещение, 2011. — (Стандарты второго поколения). Изучение обыкновенных дробей предшествует изучению десятичных дробей, что усиливает логическую составляющую курса — правила действий с десятичными дробями обосновываются уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями. Серьёзное внимание в учебниках уделяется формированию вычислительной культуры; учащиеся знакомятся с различными приёмами вычислений, учатся выбирать рациональные способы, обучаются приёмам прикидки и оценки. При введении положительных и отрицательных чисел сначала строится множество целых чисел. Это позволяет на простом материале с широким привлечением наглядности рассмотреть все арифметические операции и правила знаков. Затем рассматриваются рациональные числа, и это становится уже вторым проходом всех принципиальных вопросов, что, как показывает опыт, облегчает восприятие материала и способствует прочности приобретаемых навыков. Значительное   место   в   учебниках   отводится   решению   текстовых   задач   арифметическим   способом.   Это   помогает   развитию   умения анализировать условия задачи, устанавливать связи между входящими в него величинами, выстраивать логические цепочки, приводящие к ответу на поставленный вопрос. Согласно авторской концепции изучение арифметического материала будет продолжено в 7 классе, куда отнесены такие вопросы, как прямо пропорциональные и обратно пропорциональные зависимости, и где получают развитие умения выполнять процентные вычисления в практических ситуациях, совершенствуются навыки выполнения действий с дробями. Изучение  элементов алгебры  в курсе 5­6 классов решается следующим образом. В учебниках начиная с 5 класса последовательно используется   буквенная   символика:   буквы   применяются   для   обозначения   чисел,   для   записи   общих   утверждений.   Уделяется   внимание конструированию   числовых   и   буквенных   выражений,   вычислению   значений   буквенных   выражений.   В   учебник   для   6   класса   включена специальная тема «Выражения, формулы и уравнения», акцент в которой сделан на содержательную работу с формулами, выражениями, уравнениями — составление формул и вычисление по формулам, выражение из формул одних величин через другие, перевод задач на язык выражений,   формул   и   уравнений.   Изучение   преобразований   авторский   коллектив   считает   неэффективным   в   этом   звене,   и   начало формирования алгебраического аппарата согласно авторской концепции отнесено к 7 классу, где возрастное развитие учащихся в большей степени соответствует усвоению формальных операций. В учебниках значительное место отводится  наглядной геометрии.  В них включён весь материал, представленный соответствующим разделом  сборника рабочих программ. Учащиеся знакомятся с фигурами  и их конфигурациями  на плоскости  и в пространстве, учатся изображать эти фигуры, овладевают некоторыми приёмами построения геометрических фигур, изучают их свойства. Геометрические вопросы равномерно распределены по курсу, и их изучение перемежается с изучением арифметических вопросов, что, по мнению авторов, более эффективно с точки зрения усвоения материала. В соответствии с психологическими особенностями детей этого возраста большая роль в изучении   геометрического   материала   отводится   практической   деятельности,   эксперименту;   по   мере   приобретения   учащимися геометрического опыта в курсе увеличивается роль несложных доказательных рассуждений. В процессе решения геометрических задач от учащихся   требуется   «увидеть»   геометрический   объект   по   его   словесному   описанию   или   графическому   изображению   (рисунку, проекционному чертежу, развёртке), мысленно изменить пространственное положение объекта, представить проекции или сечения и др. Как показала  практика, к началу изучения  систематического  курса геометрии в 7 классе  у учащихся накапливается  богатый запас геометрических знаний и представлений, позволяющих легче и увереннее, чем обычно, воспринимать этот курс. Программный блок «Вероятность и статистика» представлен в учебниках начиная с 5 класса. Учащиеся учатся решать комбинаторные задачи путём перебора возможных вариантов, приобретают элементарные умения, связанные со сбором и представлением информации с помощью  таблиц и диаграмм.  В 6 классе вводится понятие множества. Теоретико­множественный язык и символика органично включаются в основное содержание курса. Стандарт   нацеливает   на   достижение   учащимися   личностных,   метапредметных   и   предметных   результатов   освоения   основной образовательной программы. Соответствующие результаты сформулированы по отношению к этапу завершения обучения в основной школе. Вместе с тем авторы данной предметной линии учебников считают необходимым заложить основы формирования соответствующих качеств личности уже в 5­6 классах с учётом возрастных психологических особенностей учащихся и возможностей курса. Описание места учебного предмета, курса в учебном плане В соответствии с учебным планом основного общего образования на изучение математики в основной школе отводится 5 часов в  неделю. Таким образом, на интегрированный курс «Математика» в 5­6 классах всего отводится 350 уроков, по 175 уроков соответственно в  каждом классе.                Количество часов по программе в 2015­2016 учебном году сокращено до 167 ч в связи с уплотнением рабочей программы на  основании календарного графика учебного процесса 2015­2016 учебного года (протокол педсовета №1 от           ) и устава МОУ Лицея № 33,  согласно которому продолжительность учебной недели составляет 33 учебных недели и 3 дня. Уплотнение учебной программы произведено за счет сокращения резервных часов и уплотнения итогового повторения. Фактический  программный материал выдан в полном объеме.                 Курс 5­6 классов, с одной стороны, является продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и  развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает  необходимую основу, на которой будут базироваться систематические курсы 7­9 классов. Основное содержание по темам Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) Содержание учебного курса Арифметика (230 ч) Натуральные числа (50 ч) Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические  действия с натуральными числами. Свойства арифметических  Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать действий. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок  действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. НОД, НОК. Свойства делимости на 2, 3, 5, 9, 10.  Простые и составные числа. Разложение натурального числа на  простые множители. Деление с остатком. их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения  степеней. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с  помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать  условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие  с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую  цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ,  осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие  условию. Формулировать определение делителя и кратного, простого числа и  составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о  делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и  нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить  числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора,  компьютера). Дроби (120 ч) Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение  обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными  дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические  действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее  процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами. Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство  обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать  их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями. Читать и записывать десятичные дроби. Представлять обыкновенные  дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных;  находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять  вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их  сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей  и дроби в виде процентов. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные,  выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры  использования отношений на практике. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной  практики), используя при необходимости калькулятор; использовать  понятия отношения и пропорции при решении задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать  условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие  с помощью схем, рисунков реальных предметов; строить логическую  цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ,  осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие  условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами  дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с  использованием калькулятора, компьютера) Рациональные числа (40 ч) Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение  чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация  модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение  рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными  числами. Свойства арифметических действий. Приводить примеры использования в окружающем мире  положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш ­  проигрыш, выше ­ ниже уровня моря и т.п.). Изображать точками координатной прямой положительные и  отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных  чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с  рациональными числами, применять для преобразования числовых  выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять  вычисления с рациональными числами. Примеры зависимостей между величинами скорость, время,  Выражать одни единицы измерения величины в других единицах  4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами (20 ч) расстояние; производительность, время, работа; цена, количество,  стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул.  Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами (метры в километры, минуты в часах и т. п.) Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять  прикидку и оценку в ходе вычислений. Моделировать несложные зависимости с помощью формул;  выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость,  время, расстояние; работа, производительность, время и т. п.) при  решении текстовых задач 5. Элементы алгебры ( 25 ч) Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств  арифметических действий Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое  значения буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов  арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее  координатам, определение координат точки на плоскости Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные  выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных  значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие  уравнения на основе зависимостей между компонентами  арифметических действий. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным  координатам; определять координаты точек 6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика (20ч) Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное  события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления  по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и  наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, предоставлять  информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью  компьютерных программ Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые  конструкции с использованием словосочетаний более вероятно,  маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета  объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие  заданным условиям 7. Наглядная геометрия (45 ч) Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок,  луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник,  окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат.  Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух  прямых, двух окружностей, прямой и окружности Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы  измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка  заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение  углов с помощью транспортира Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь  прямоугольника и площадь квадрата. Равновеликие фигуры. Наглядное представление о пространственных фигурах: куб,  параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.  Изображение пространственных фигур. Примеры сечений.  Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток  многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного  параллелепипеда и объем куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная  симметрии. Изображение симметричных фигур Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические  фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные).  Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем  мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с  использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и  величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира.  Выражать одни единицы измерения длин через другие. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя  формулы площади квадрата и площади прямоугольника Выражать одни единицы измерения площади через другие. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать  развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса.  Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур,  получаемые путем предметного или компьютерного моделирования,  определять их вид. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда,  используя формулы объема куба и объема прямоугольного  параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через  другие. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и  пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение.  Моделировать геометрические объекты, используя бумагу,  пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное  моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических  объектов. Находить в окружающем мире плоские и пространственные  симметричные фигуры. Решать задачи на нахождение длин отрезков, периметров многоугольников, градусной меры углов, площадей квадратов и  прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных  параллелепипедов, куба. Выделять в условии задачи данные,  необходимые для её решения, строить логическую цепочку  рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи. Изображать равные фигуры, симметричные фигуры. Резерв времени – 30 ч Числовая линия  Числовая линия строится на основе счета предметов (элементов множества) и измерения величин. Понятия множества и величины подводят учащихся с разных сторон к понятию числа: с одной стороны, натурального числа, а с другой – положительного действительного числа. В этом находит свое отражение двойственная природа числа, а в более глубоком аспекте – двойственная природа бесконечных систем, с которыми имеет дело математика: дискретной, счетной бесконечностью и континуальной бесконечностью. Измерение величин связывает натуральные числа с действительными, поэтому свое дальнейшее развитие при переходе из начальной школы в среднюю числовая линия получает как бесконечно уточняемый процесс измерения величин.   Числовая линия, имея свои задачи и специфику, тем не менее, тесно переплетается со всеми другими содержательно­методическими линиями курса. Так, при построении алгоритмов действий над числами и исследовании их свойств используются разнообразные графические модели. Активно включаются в учебный процесс как объект исследования и как средство обучения такие понятия, как множество (на первых порах –  «мешок», группа предметов), часть и целое, операция и алгоритм, которые становятся затем основой формирования у детей прочных вычислительных навыков и обучения их решению уравнений и текстовых задач.  Алгебраическая линия  Развитие алгебраической линии неразрывно связано с числовой, во многом дополняет ее и обеспечивает лучшее понимание и усвоение изучаемого материала, а также повышает уровень обобщенности усваиваемых детьми знаний. Учащиеся, начиная с 1 класса, записывают выражения и свойства чисел с помощью буквенной символики, что помогает им структурировать изучаемый материал, выявлять сходство и различие, аналогии объектов. Например, при решении уравнений из того, что А + Х = В следует, что Х = В – А (для множеств), а из того, что a + x = b следует, что x = b – a (для величин). И в том, и в другом случаях решение обосновывается тем, что мы ищем неизвестную часть, поэтому из целого вычитаем другую часть.    Как   правило,   запись   общих   свойств   операций   над   множествами   и   величинами   обгоняет   соответствующие   навыки   учащихся   в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере   введения   новых   классов   чисел,   укладываются   операции   над   числами   и   свойства   этих   операций.   Тем   самым   дается   теоретически обобщенный способ ориентации в учениях о множествах, величинах и числах, позволяющий потом решать обширные классы конкретных задач.   В 5–6 классах учащиеся поднимаются на следующую ступень – учатся использовать буквенные обозначения для доказательства общих утверждений.  Это позволяет им  проводить логическое  доказательство  свойств  и признаков делимости,  свойств  пропорций  и  др. Таким образом, обеспечивается качественная подготовка детей к изучению программного материала по алгебре 7–9 классов.  Геометрическая линия  При  изучении  геометрической  линии   в  начальной  школе  учащиеся  знакомятся  с  такими  геометрическими  фигурами,  как  квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, простейшими пространственными образами: куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус, а также с более абстрактными понятиями точки, прямой и кривой линии, луча, отрезка и ломаной линии, угла и многоугольника, области и границы, окружности   и   круга,     и   др.,   которые   используются   для   решения   разнообразных   практических   задач.   Например,   схемы­отрезки   служат графическими моделями текстовых задач, окружности используются для построения круговых диаграмм и т.д.   Разрезание фигур на части и составление новых фигур из полученных частей, черчение фигур, склеивание моделей по их разверткам развивает пространственные представления детей, воображение, речь, комбинаторные способности и одновременно формирует практические навыки работы с основными измерительными и чертежными инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).    Данная   работа   продолжается   и   в   5­6   классах:   учащиеся   исследуют   и   открывают   для   себя   различные   свойства   треугольника   и прямоугольника,   параллелограмма   и   трапеции,   окружности   и   круга   и   др.   При   этом   рассматриваются   не   только   плоские,   но   и пространственные фигуры – шар, сфера, цилиндр, конус, пирамида, многогранники. Это помогает им, с одной стороны, обнаружить красоту геометрических  фактов, а с другой  ­ осознать необходимость  их  логического обоснования,  доказательства,  что готовит  их  к изучению систематического курса геометрии в 7–9 классах.  Функциональная линия  Функциональная линия строится вокруг понятия функциональной зависимости величин, которая является промежуточной моделью между реальной действительностью и общим понятием функции, и служит, таким образом, источником возникновения в старших классах понятия функций. Учащиеся наблюдают за взаимосвязанным изменением различных величин, знакомятся с понятием переменной величины, и к   4   классу   приобретают   значительный   опыт   фиксирования   зависимостей   между   величинами   с   помощью   таблиц,   диаграмм,   графиков (движения) и простейших формул. Так, учащиеся строят и используют для решения практических задач формулы: площади прямоугольника S = a • b, объема прямоугольного параллелепипеда V = a • b • c,  пути  s = = v • t, стоимости С = а • х, работы А = w • t и др. При исследовании различных зависимостей дети выявляют и фиксируют на математическом языке их общие свойства, что создает основу для построения в старших классах общего понятия функции, осознания целесообразности его введения и практической значимости. Логическая линия    Достаточно   серьезное   внимание   уделяется   в   курсе   развитию   логической   линии   при   изучении   арифметических,   алгебраических   и геометрических вопросов программы. Все задания курса математики «Учусь учиться» требуют от учащихся выполнения логических операций (анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация), способствуют развитию познавательных процессов: воображения, памяти, речи, логического мышления.    На   этой   основе   в   5–6   классах   логическая   линия   разворачивается   в   цепочку   взаимосвязанных   вопросов:   математический   язык   – высказывания – доказательство – методы доказательства – определения – равносильные предложения – отрицание – логическое следование – теорема и т.д. Таким образом, учащиеся получают возможность полноценно подготовиться  к изучению математики в старших классах и к решению разнообразных жизненных проблем логического характера.  Линия анализа данных Линия   анализа   данных   целенаправленно   формирует   у   учащихся   информационную   грамотность,   умение   самостоятельно   получать информацию   –   из   наблюдений,   справочников,   энциклопедий,   Интернет­источников,   бесед;   работать   с   полученной   информацией: анализировать,   систематизировать   и   представлять   в   форме   схем,   таблиц,   конспектов,   диаграмм   и   графиков;   делать   выводы;   выявлять закономерности   и   существенные   признаки;   проводить   классификацию;   осуществлять   систематический   перебор   вариантов;   строить   и исполнять алгоритмы.   В 5–6 классах эта работа продолжается, причем информационные умения формируются как на уроках, так и во внеурочной проектной деятельности, кружковой работе, при создании собственных информационных объектов: презентаций, сборников задач и примеров, стенгазет и информационных листков и т.д. В ходе этой деятельности учащиеся овладевают началами компьютерной грамотности и навыками работы с компьютером, необходимыми для обучения в школе и современной жизни.  Линия моделирования   В рамках линии моделирования (линии текстовых задач) учащиеся овладевают всеми видами математической деятельности, осознают практическое значение математических знаний, у них формируются универсальные учебные действия, развивается мышление, воображение, речь.  Особенностью   курса   является   то,  что   после   системной   отработки   небольшого  числа   базовых   типов  задач   учащимся   предлагается широкий спектр разнообразных структур, состоящих из базовых элементов, но содержащих некоторую новизну, что развивает у них умение действовать в нестандартной ситуации.   Система подбора и расположения задач создает возможность для их сравнения, выявления сходства и различия, взаимосвязей между ними   (взаимно   обратные   задачи,   задачи,   имеющие   одинаковую   математическую   модель   и   др.).   Особое   внимание   уделяется   обучению самостоятельному анализу текстовых задач. Учащиеся выявляют величины, о которых идет речь в задаче, устанавливают взаимосвязи между ними, составляют модели условия с помощью схем и таблицы, составляют и реализуют план решения, обосновывая каждый свой шаг. Они учатся давать полный ответ на вопрос задачи, находить различные способы их решения и выбирать наиболее рациональные, самостоятельно составлять задачи по заданной модели (выражению, схеме, таблице), используя при этом тот язык и инструментарий, который принят в средней школе.   Линия моделирования строится таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить прочное усвоение учащимися изучаемых способов действий  по всем  остальным  линиям,  а с другой,  создать условия  для  их систематизации,  и на этой  основе раскрыть  роль и  значение математики в развитии культуры. Этому способствуют специально разработанные методики, а также буквенная запись выражений к задачам и свойств   операций   над   числами,   которые   уже   в   начальной   школе   позволяют   выявить   общность   текстовых   задач   с   внешне   различными фабулами,  но единым  математическим  содержанием.  Так,  в 3 классе  учащиеся  выделяют  четыре  вида  простых  задач, методы  решения которых им хорошо известны: 1) a + b = c; 2) a • b = c; 3) разностное сравнение; 4)  кратное сравнение. При этом задачи на нахождение части и целого (1) моделируются с помощью графических схем, задачи на взаимосвязь величин вида a • b = c (2) – с помощью таблиц, а задачи на разностное и кратное сравнение – с помощью правил соответственно, разностного и кратного сравнения, нахождения большего числа по меньшему и разности (кратному), нахождения меньшего числа по большему и разности (кратному). А решение любой составной задачи представляется   как   программа   действий,  каждая   операция   в   которой   является   решением   одного   из   этих   четырех   хорошо   освоенных учащимися видов простых задач.    Освоение общих методов построения плана решения составных задач (аналитического, синтетического, аналитико­синтетического) «наводит порядок» в мышлении детей и тем самым сокращает время на их изучение. В освободившееся время дети знакомятся с новыми типами задач – задачами на дроби (три типа) и на одновременное равномерное движение двух объектов (четыре типа), у них формируется представление о проценте, что создает прочную базу для успешного освоения ими данных традиционно трудных разделов программы 5–6 классов, и в целом, для освоения общего метода математического моделирования. ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ, ПРЕДМЕТНЫЕ  РЕЗУЛЬТАТЫ УСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО  ПРЕДМЕТА. Личностные результаты усвоения учебного предмета     ответственно относиться к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; сформированность   коммуникативной   компетентности   в   общении   и   сотрудничестве   со   сверстниками,   старшими   и   младшими   в образовательной, учебно­исследовательской, творческой и других видах деятельности; уметь   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи,   понимать   смысл   поставленной   задачи,   выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; иметь   первоначальные   представления   о   математической   науке   как   сфере   человеческой   деятельности,   об   этапах   её   развития,   о   её значимости для развития цивилизации;      критично мыслить, уметь распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативно мыслить, инициативность, находчивость, активность при решении арифметических задач;  контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; сформированность способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; уметь работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра. Метапредметные результаты включают универсальные учебные деиствия (регуля­тивные, познавательные, коммуникативные). Метапредметные результаты усвоения учебного предмета Регулятивные УУД: 1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности.  Обучающийся сможет:  анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты     идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;  выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать  конечный результат;  ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих  возможностей;  формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели  деятельности;  обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и  обосновывая логическую последовательность шагов. 2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.  Обучающийся сможет:  определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;  обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;  определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;  выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);  выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;  составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);  определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;  описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;  планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию. 3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.  Обучающийся сможет:  определять   совместно   с   педагогом   и   сверстниками   критерии   планируемых   результатов   и   критерии   оценки   своей   учебной деятельности;  систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;  отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;  оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;  находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;  работая по своему плану, вносить коррективы  в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации  для получения запланированных характеристик продукта/результата;  устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;  сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно. 4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.  Обучающийся сможет:  определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;  анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;  свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;  оценивать   продукт   своей   деятельности   по   заданным   и/или   самостоятельно   определенным   критериям   в   соответствии   с   целью деятельности;  обосновывать   достижимость   цели   выбранным   способом   на   основе   оценки   своих   внутренних   ресурсов   и   доступных   внешних ресурсов;  фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов. 5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной.  Обучающийся сможет: взаимопроверки;  наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе  соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;  принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;  самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;  ретроспективно   определять,   какие   действия   по   решению   учебной   задачи   или   параметры   этих   действий   привели   к   получению имеющегося продукта учебной деятельности;  демонстрировать   приемы   регуляции   психофизиологических/   эмоциональных   состояний   для   достижения   эффекта   успокоения (устранения   эмоциональной   напряженности),   эффекта   восстановления   (ослабления   проявлений   утомления),   эффекта   активизации (повышения психофизиологической реактивности). Познавательные УУД: 6. Умение   определять   понятия,   создавать   обобщения,   устанавливать   аналогии,   классифицировать,   самостоятельно выбирать   основания   и   критерии   для   классификации,   устанавливать   причинно­следственные   связи,   строить   логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.  Обучающийся сможет:  подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;  выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;  выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;  объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;  выделять явление из общего ряда других явлений;  определять   обстоятельства,   которые   предшествовали   возникновению   связи   между   явлениями,   из   этих   обстоятельств   выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;  строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;  строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;  излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;  самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;  вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;  объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);  выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно­следственный анализ;  делать   вывод   на   основе   критического   анализа   разных   точек   зрения,   подтверждать   вывод   собственной   аргументацией   или 7. Умение   создавать,   применять   и   преобразовывать   знаки   и   символы,   модели   и   схемы   для   решения   учебных   и самостоятельно полученными данными. познавательных задач.  Обучающийся сможет:  обозначать символом и знаком предмет и/или явление;  определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;  создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;  строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;  создавать   вербальные,   вещественные   и   информационные   модели   с   выделением   существенных   характеристик   объекта   для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;  преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;  переводить   сложную   по   составу   (многоаспектную)   информацию   из   графического   или   формализованного   (символьного) представления в текстовое, и наоборот;  строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;  строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;  анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата. 8. Смысловое чтение.  Обучающийся сможет:  находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);  ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;  устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;  резюмировать главную идею текста;  преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно­популярный, информационный, текст non­fiction);  критически оценивать содержание и форму текста. 9. Формирование и развитие экологического  мышления,  умение применять  его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:  определять свое отношение к природной среде;  анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;  проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;  прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;  распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;  выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы. 10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем.  Обучающийся сможет: определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы; осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;    формировать множественную выборку из поисковых источников для  объективизации результатов поиска;  соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью. Коммуникативные УУД: 11. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.  Обучающийся сможет:  определять возможные роли в совместной деятельности;  играть определенную роль в совместной деятельности;  принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи:  мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;  определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или  препятствовали продуктивной коммуникации;  строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;  корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь  выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);  критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать  ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;  предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;  выделять общую точку зрения в дискуссии;  договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с  поставленной перед группой задачей;  организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,  распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);  устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные  непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога. 12. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств,  мыслей  и  потребностей  для   планирования  и  регуляции  своей   деятельности;  владение  устной  и  письменной  речью, монологической контекстной речью.  Обучающийся сможет:  определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;  отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);  представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;  соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;  высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;  принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником; создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств; использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления; использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя; делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно­коммуникационных технологий (далее – ИКТ).  Обучающийся сможет: целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ; выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации; выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи; использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно­аппаратных средств и сервисов) для   решения   информационных   и   коммуникационных   учебных   задач,   в   том   числе:   вычисление,   написание   писем,   сочинений,   докладов, рефератов, создание презентаций и др.; использовать информацию с учетом этических и правовых норм; создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности. Выпускник   научится   в   5­6   классах   (для   использования   в   повседневной   жизни   и   обеспечения   возможности   успешного   продолжения Предметные результаты усвоения учебного предмета образования на базовом уровне) Логика и множества Оперировать на базовом уровне2 понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением их элементов; находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: распознавать логически некорректные высказывания. Числа Оперировать на базовом уровне понятиями:  натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная  дробь, смешанное число, рациональное число; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; сравнивать рациональные числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов: оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; 2Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими  свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия. составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Статистика и теория вероятностей Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,  читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. Текстовые задачи Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи;  выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины; решать несложные логические задачи методом рассуждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)  Наглядная геометрия Геометрические фигуры Оперировать   на   базовом   уровне   понятиями:   фигура,  точка,   отрезок,   прямая,   луч,   ломаная,   угол,   многоугольник,   треугольник   и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля. В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.  Измерения и вычисления выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников.  В повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников; выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни. История математики описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей. Выпускник получит возможность научиться в 5­6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях) Элементы теории множеств и математической логики Оперировать3 понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,  определять   принадлежность   элемента   множеству,   объединению   и   пересечению   множеств;   задавать   множество   с   помощью перечисления элементов, словесного описания. В повседневной жизни и при изучении других предметов: распознавать логически некорректные высказывания;  строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики. Числа Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь,   десятичная   дробь,   смешанное   число,   рациональное   число,   множество   рациональных   чисел,   геометрическая   интерпретация натуральных, целых, рациональных; понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; выполнять   вычисления,   в   том   числе   с   использованием   приёмов   рациональных   вычислений,   обосновывать   алгоритмы   выполнения действий; использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости; выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;. оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов: применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; 3 Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении  задач. выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Уравнения и неравенства  Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство. Статистика и теория вероятностей Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,  извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. В повседневной жизни и при изучении других предметов: извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений. Текстовые задачи Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф­схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать   всевозможные   ситуации   взаимного   расположения   двух   объектов   и   изменение   их   характеристик   при   совместном движении  (скорость,  время, расстояние)  при решении  задач  на движение  двух  объектов  как в  одном, так и в  противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; решать разнообразные задачи «на части»,  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выделять   при   решении   задач   характеристики   рассматриваемой   в   задаче   ситуации,   отличные   от   реальных   (те,   от   которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать   и   конструировать   задачи   на   основе   рассмотрения   реальных   ситуаций,   в   которых   не   требуется   точный   вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета. Наглядная геометрия Геометрические фигуры Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов. Измерения и вычисления выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;  оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. История математики Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей. № п\п Наименование темы Линии Учебно­тематический план Требования к обязательному уровню усвоения Выпускник должен Пользоваться основными единицами длины. 1. 2. 3. 4. Натуральные числа Располагать данные числа в натуральном ряду чисел Действия с натуральными числами Использование свойств действий при  вычислении Выполнять устные и письменные действия с  натуральными числами и их округление.  Устанавливать правильный порядок действий.  Вычислять значения выражений, содержащих степени.  Пользоваться основными единицами массы, времени,  скорости Рационализация выражений Всего часов К\р 7 12 25 12 1 1 2 1 5. 6. 7. 8. Многоугольники Делимость чисел Треугольники и четырехугольники Дроби 9. Действия с дробями 10. 11. 12. Многогранники  Таблицы и диаграммы Повторение Различать простые и составные числа. Находить  делители некоторого числа. Определять делимость  чисел на 2,3,5,10. Находить ОД и ОК чисел в пределах  100. Знать единицы площади и объема, зависимости между  ними. Уметь выражать одни единицы через другие. Записывать и читать обыкновенные дроби. Различать  правильные и неправильные дроби, сравнивать их с  единицей. Применять основное свойство дроби к  сокращению дробей и приведению дроби к новому  знаменателю, кратному данному. Различать  сократимые и несократимые дроби. Сравнивать  обыкновенные дроби, приводя их к общему  знаменателю. Выделять целую часть. Представлять дробь в виде  неправильной. Складывать, вычитать, умножать и  делить обыкновенные дроби и смешанные числа.  Вычислять значения числовых выражений, содержащих обыкновенные дроби. Решать текстовые задачи,  содержащие обыкновенные дроби. 7 15 9 20 35 10 8 10 1 1 2 1 СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР ___________/________________ ФИО «____»_____________ 20____г. КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ НА 2015­2016 УЧЕБНЫЙ ГОД  по математике предмет     Класс: 5А, 5Б, 5В Учитель: Перегудова Н. В. Количество часов Всего 167 час; в неделю 5 час. Плановых контрольных уроков 8, зачетов 4, ч.; Планирование составлено на основе примерной программы по учебным предметам. Математика. 5­9 классы. – М.:  Просвещение, 2011.  Учебник __ Математика 5. Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.  Бунимович и др; Под ред.Г,В, Дорофеева, И.Ф.Шарыгина.­М.: Просвещение, 2014г. ______________________________________________________________________                                                                                    название, автор, издательство, год издания Дополнительная литература  Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворова и др Программа по математике 5 класс, Сборник: Программы  общеобразовательных учреждений  Математика 5­6 классы сост. Бурмистрова Т.А., М.: Просещение, 2010. Математика 5. Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и  др; Под ред.Г,В, Дорофеева, И.Ф.Шарыгина.­М.: Просвещение,2014 Математика 5­6 кл. Контрольные работы. К учебному комплекту под редакцией Г.В. Дорофева, И.Ф. Шарыгина.  Методическое пособие.М.Дрофа,1999 5 класс. Диагностика уровней сформированности предметных умений МЗ4 и УУД/авт.­сост. Т. Ю. Дюмина, А.А.  Махонина. – Волгоград: Учитель, 2014. ­133с.                   Календарно­тематическое планирование 5 класс (5 часов в неделю, всего­167 часов). № Уро ка Тема урока Проблема, решаемая учеником Понятия Планируемые результаты (в соответствии  с  ФГОС) Предметные результаты УУД личностные        результаты     дата 5А  5Б  5В Глава1. Линии (7 часов). 1/1 Разнообразный мир линий Какими могут быть линии. Линия:  замкнутость,  самопересечение,  незамкнутость. Различать на  рисунках и  чертежах  замкнутые и  незамкнутые  линии. 2/2 Прямая. Часть  прямой. Ломаная. Чем отличаются   прямая, отрезок,  луч друг от друга и как их построить. Точка, прямая,  отрезок, луч,  ломаная, вершина,  звено.  Строить,  обозначать и  распознавать на  чертежах,  Р: оценивают  правильность  выполнения  действия на  уровне  адекватной  ретроспективной  оценки. П: владеют  общим приемом  решения задач. К: контролируют действия  партнера. Р: учитывают  правило в  планировании и  Первоначальное  представление о  геометрических  фигурах. Готовность и  способность к  саморазвитию и  самообразованию. 3/3 Ломаная. Как построить  ломаную, из каких  элементов она  состоит. рисунках, в  окружающем мире  точку, прямую,  отрезок, луч,  ломаную. контроле способа решения. П: используют  поиск  необходимой  информации для  выполнения  учебных заданий  с использованием учебной  литературы. К: учитывают  разные мнения и  стремятся к  координации  различных  позиций в  сотрудничестве. 4/4 Длина линии.  Единицы длины. Как измерить  отрезок, ломаную. Нахождение  расстояния между  точками. Длина ломаной,  отрезка.  Метрическая  система единиц.  Расстояние между  точками. Измерять длину  отрезка, ломаной.  С помощью  линейки строить  отрезок по  заданной длине.  Сравнивать  отрезки. Ответственное  отношение к учению. Р: учитывают  правило в  планировании и  контроле способа решения. П:  ориентируются  на разнообразие  способов  решения задач. К: учитывают  разные мнения и  стремятся к  координации  различных  позиций в  сотрудничестве 5/5 Расстояние между  точками Как выразить одни  единицы измерения длин через другие 6/6 Окружность.  Радиус. Диаметр Чем отличается  окружность от  круга Окружность и  круг, центр,  Строить  окружность  заданного радиуса,  Р: вносят  необходимые  коррективы в  действие после  его завершения  на основе его и  учета характера  сделанных  ошибок. П: владеют  общим приемом  решения задач. К:  договариваются  о совместной  деятельности,  приходят к  общему  решению, в том  числе в ситуации  столкновения  интересов. Р: оценивают  правильность  выполнения  Умение ясно, точно,  грамотно излагать 7/7 Зачет № 1 по теме  «Линии» Где и как можно  применить  полученные знания. радиус, диаметр,  дуга. распознавать ее  элементы,  пользоваться  циркулем. Как записывают и  читают числа 9/2                        Глава 2. Натуральные числа (12 часов) 8/1 Запись и чтение  многозначных  чисел. Какими  свойствами  обладают числа  натурального ряда Десятичная система  записи чисел Десятичная  система  счисления.  Цифра, число.  Римская  нумерация. Верно использовать в речи термины:  цифра и число.  Называть разряды и классы в записи  натурального числа. Разбивать  натуральные числа  на классы. 10/3 Сравнение чисел. Как сравнить  натуральные  числа. Натуральные  числа. Знаки  >больше,<  Описывать свойства натурального ряда.  Сравнивать  действия на  уровне  адекватной  ретроспективной  оценки. П: строят  речевое  высказывание в  устной и  письменной  форме. К: контролируют действия  партнера. Р: различают  способ и  результат  действия. П:  ориентируются  на разнообразие  способов  решения задач. К: контролируют  действия  партнера. Р: учитывают  правило в  планировании и  свои мысли в устной  и письменной речи. Первоначальное  представление о  матиматике как  сфере человеческой  деятельности. Ответственное  отношение к учению. 11/4 Координатная  прямая Как изобразить  точку на  координатной  прямой. меньше. Двойное  неравенство.  натуральные числа.  Читать и  записывать  неравенства. 12/5 13/6 Числа и точки на  координатной  прямой. Правило округления натуральных чисел. Как найти  координату точки  отмеченной на  прямой. Как округлить  натуральное число Единичный  отрезок,  координатная  прямая,  координата точки. Чертить  координатную  прямую.  Изображать числа  точками на  координатной  прямой, находить  координаты  отмеченной точки. 14/7 Округление  натуральных чисел. Когда и зачем  округляют числа. Округление чисел Округлять  натуральные числа,  контроле способа решения. П: используют  поиск  необходимой  информации для  выполнения  учебных заданий  с использованием учебной  литературы. К:  учитывают  разные мнения и  стремятся к  координации  различных  позиций в  сотрудничестве. Р: различают  способ и  результат  действия. П:  ориентируются  на разнообразие  способов  решения задач. К: контролируют  действия  партнера. Р: оценивают  правильность  Готовность и  способность к  саморазвитию и  самообразованию. Формирование  коммуникативной 15/8 16/9 17/10 18/11 Округление  натуральных чисел. Решение  комбинаторных  задач. Перебор  возможных  вариантов Когда и зачем  округляют числа. Сколько решений  может быть при  решении задач. выполнять задания  на прикидку и  оценку результата. Дерево  возможных  вариантов. Как построить  дерево возможных вариантов. Как построить  дерево возможных вариантов. Дерево возможных  вариантов. Перебор возможных  вариантов. Логика  перебора при  решении  комбинаторных  задач. Решать  комбинаторные  задачи путем  систематического  перебора  вариантов.  Моделировать ход  решения с помощью рисунка, с помощью компетентности в  общении и  сотрудничестве со  сверстниками Готовность и  способность к  саморазвитию и  самообразованию. выполнения  действия на  уровне  адекватной  ретроспективной  оценки. П: строят  речевое  высказывание в  устной и  письменной  форме. К: учитывают  разные мнения и  стремятся к  координации  различных  позиций в  сотрудничестве. Р: вносят  необходимые  коррективы в  действие после  его завершения  на основе его и  учета характера  сделанных  ошибок. 19/12 Контрольная  работа №1 «Линии. Комбинаторные  задачи»  Корректно и  правильно  выполнить  задания в работе. дерева возможных  вариантов. П: владеют  общим приемом  решения задач. К:  договариваются о совместной  деятельности,  приходят к  общему решению, в том числе в  ситуации  столкновения  интересов.         Глава 3. Действия с натуральными числами (25часа). 20/1 Работа над  ошибками.  Сложение и  вычитание. Нахождение  неизвестных  компонентов  сложения и  вычитания. Нахождение  неизвестных  компонентов  сложения и  вычитания. Прикидка и оценка  результатов  вычислений. 21/2 22/3 23/4 Как найти сумму  и разность  многозначных  чисел. Какими  свойствами  обладает нуль при Арифметические  действия с  натуральными  числами.  Слагаемые,  сумма,  уменьшаемое,  Выполнять  арифметические   действия: сложение и вычитание. Р: оценивают  правильность  выполнения  действия на  уровне  адекватной  ретроспективной  оценки. Ответственное  отношение к  учению. 24/5 Решение текстовых  задач. вычитаемое,  разности. сложении и  вычитании. Какими  свойствами  обладает нуль при сложении и  вычитании. 25/6 Умножение и  деление. Как найти  произведение  многозначных  чисел. П: владеют  общим приемом  решения задач. К:  договариваются о совместной  деятельности,  приходят к  общему решению, в том числе в  ситуации  столкновения  интересов. Р: вносят  необходимые  коррективы в  действие после  его завершения на основе его и  учета характера  сделанных  ошибок. П: проводят  сравнение,  сериацию и  классификацию  по заданным  критериям. К: контролируют  действия  партнера. Формирование  коммуникативной   компетентности в  общении и  сотрудничестве со  сверстниками 26/7 27/8 28/9 Умножение и  деление. Нахождение  неизвестных  компонентов  умножения и  деления. Умножение и  деление. Выполнять  арифметические   действия:  умножение и  деление. Как найти частное многозначных  чисел. Каковы свойства   0 и 1 при  умножении и  делении. Как решить  задачу.  требующую  понимания  отношений. Арифметические  действия с  натуральными  числами.  Множители,  произведение,  делимое,  делитель, частное. Отношения  «больше (меньше)  в…» 29/10 30/11 Умножение и  деление. Простейшие задачи  на движение. Как решить  задачу.  требующую  Р: оценивают  правильность  выполнения  действия на  уровне  адекватной  ретроспективной  оценки. П: владеют  общим приемом  решения задач. К:  договариваются о совместной  деятельности,  приходят к  общему решению, в том числе в  ситуации  столкновения  интересов. Р:  вносят  необходимые  коррективы в  действие после  Готовность и  способность к  саморазвитию и  самообразованию. Ответственность и  внимательность при выборе действий. 31/12 Решение задач на  умножение и  деление  натуральных чисел. понимания  отношений. Каков порядок  действий при  вычислении  значений  выражений. 32/13 33/14 34/15 Контрольная  работа №2   «Натуральные  числа» Корректно и  правильно  выполнить  задания в работе. Все понятия  главы. Порядок действий в  вычислениях. Порядок действий в  вычислениях Каков порядок  действий при  вычислении  значений  выражений. Числовое  выражение,  значение  выражения,  порядок действий. Закрепление и  обобщение всех  выше  перечисленных  предметных  результатов. Находить значения  числовых  выражений,  содержащих  действия разных  ступеней, со  скобками и без  скобок. его завершения на основе его и  учета характера  сделанных  ошибок. П: проводят  сравнение и  классификацию  по заданным  критериям. К: контролируют  действия  партнера. Р: выдвигают  версии решения  проблемы. Р: оценивают  правильность  выполнения  действия на  уровне  адекватной  ретроспективной  оценки. Корректно и  правильно  выполнить задания  в работе. Самостоятельность  мышления. 35/16 Порядок действий в  вычислениях Каков порядок  действий при  вычислении  значений  выражений. Чем можно  заменить  произведение  нескольких  одинаковых  множителей . Порядок действий в  вычислениях Степень числа. Квадрат и куб числа. 36/17 37/18 38/19 39/20 Выполнять  прикидку и оценку  результата  вычислений,  применять приемы  проверки  правильности  вычислений Исследовать  простейшие  числовые  закономерности,  используя числовые эксперименты. П: проводят  сравнение,  сериацию и  классификацию  по заданным  критериям. К:  договариваются о совместной  деятельности,  приходят к  общему решению, в том числе в  ситуации  столкновения  интересов. Р: различают  способ и  результат  действия. П: владеют  общим приемом  решения задач. К: контролируют  действия  партнера. Р: оценивают  правильность  выполнения  Сформированность  мативации к  обучению. Ответственность и  внимательность при выборе действий. Порядок действий  при вычислениях  значений выражений. Чем можно  заменить  произведение  Степень,  основание  степени,  Записывать  произведение  одинаковых 40/21 41/22 42/23 Задачи на движение  навстречу и в  противоположных  направлениях. Задачи на движение  навстречу и в одном  направлении. Задачи на движение  по течению и против течения. нескольких  одинаковых  множителей . Каков порядок  действий при  вычислении  значений  выражений,  содержащих  степень. Решение задач на  движение в  противоположных направлениях и  навстречу друг  другу. Решение задач на  движение в  противоположных показатель  степени. множителей в виде  степени. Вычислять значения степеней. действия на  уровне  адекватной  ретроспективной  оценки. П: строят речевое высказывание в  устной и  письменной  форме. К: контролируют  действия  партнера. Способность к  самоорганизованно­ сти Скорость  удаления и  сближения,  Решать текстовые  задачи  арифметическим  Р: осуществляют  итоговый и  пошаговый  Умение ясно, точно, грамотно излагать  свои мысли в 43/24 Различные задачи на  движение. направлениях и  навстречу друг  другу. Решение задач на  движение по реке. скорость  движения по  течению и против  течения, путь. способом,  используя  различные  зависимости между  величинами;  анализировать и  осмысливать текст  задачи,  переформулировать условие, извлекать  необходимую  информацию. 44/25 Контрольная  работа №3  «Действия с  натуральными  числами» Корректно и  правильно  выполнить  задания в работе. Все понятия  главы. Закрепление и  обобщение всех  выше  перечисленных  предметных  результатов.                       Глава 4.Использование свойств действий при вычислениях (12 часов). контроль по  результату. П: проводят  сравнение,  сериацию и  классификацию  по заданным  критериям. К:  договариваются о совместной  деятельности,  приходят к  общему решению, в том числе в  ситуации  столкновения  интересов. Р: выдвигают  версии решения  проблемы. устной и  письменной речи. Корректно и  правильно  выполнить задания  в работе. 45/1 Свойства сложения  и умножения Корректно и  правильно  выполнить  задания в работе. Все понятия  главы. 46/2 Свойства сложения  и умножения Все понятия  главы. 47/3 Преобразование  выражений  на  основе свойств  действий. Как найти  рациональные  приемы  вычислений Все понятия  главы. Закрепление и  обобщение всех  выше  перечисленных  предметных  результатов. Закрепление и  обобщение всех  выше  перечисленных  предметных  результатов. Закрепление и  обобщение всех  выше  перечисленных  предметных  результатов. Готовность и  способность к  саморазвитию и самообразованию. Способность  преодолевать  трудности,  доводить начатую  работу до ее  завершения. Умение ясно, точно, грамотно излагать  свои мысли в  устной и  письменной речи. Р: выбирают  средства  достижения цели  из предложенных, а также находят  их  самостоятельно. П: создают  математические  модели. К: отстаивают  свою точку  зрения. Р: выдвигают  версии решения  проблемы. П: строят  логически  обоснованное  рассуждение. К:  договариваются  друг с другом. Р: осуществляют  итоговый и  пошаговый  контроль по  результату. П: строят речевое высказывание в  устной и  письменной  форме. 48/4 Распределительное свойство К: приводить  аргументы ,  подтверждая их  фактами. 49/5 Распределительное  свойство Как найти  рациональные  Переместительное  и сочетательное  Записывать  свойства  Р: учитывают  правило в  Способность  характеризовать и 50/6 Задачи на части свойства сложения и умножения.  Буквенное  равенство. арифметических  действий с  помощью букв. приемы  вычислений Вынесение общего  множителя за  скобки. Как применить  распределительное свойство для  преобразования  суммы в  произведение. 51/7 Задачи на части, в  условии которых  дается масса всей  смеси. Как применить  распределительное свойство для  преобразования  суммы в  произведение. Как найти массу  одной части и  массу всего  вещества. Распределительное свойство.  Вынесение общего  множителя за  скобки. Формулировать и  применять правила  преобразования  числовых  выражений на  основе свойств  арифметических  действий. оценивать  собственные  математические  знания и  способности. Самостоятельность  мышления. планировании и  контроле  способа  решения. П: используют  поиск  необходимой  информации для выполнения  учебных заданий с  использованием  учебной  литературы. К:  учитывают  разные мнения и  стремятся к  координации  различных  позиций в  сотрудничестве. Р:  вносят  необходимые  коррективы в  действие после  его завершения  на основе его и  учета характера  сделанных  ошибок. 52/8 53/9 Задачи на части, в  которых части в  явном виде не  указаны. Решение задач на  части. 54/10 55/11 Задачи на  уравнивание Решение задач на  уравнивание. 56/12 Контрольная  Как применить  распределительное свойство для  преобразования  суммы в  произведение. Как найти массу  одной части и  массу всего  вещества. Как найти массу  одной части и  массу всего  вещества. Как уравнять  величины. Как найти массу  одной части и  массу всего  вещества. Как  уравнять  величины. Как уравнять  величины. Обобщение и  систематизация  знаний по теме.  Где могут  понадобиться  знания этой главы  и как их  применить. Корректно и  Сформированность  мативации к  обучению. П: строят  речевое  высказывание в  устной и  письменной  форме. К:  контролируют  действия  партнера. Р: различают  способ и  результат  действия. П:  ориентируются  на разнообразие  способов  решения задач. К:  контролируют  действия  партнера. Готовность  использовать  получаемую  математическую  подготовку в  учебной  деятельности и при  решении  практических задач, возникающих в  повседневной  жизни. Понятие части,  задача на части. Решать текстовые  задачи  арифметическим  способом. Все понятия главы. Закрепление и  Р: выдвигают  Корректно и работа №4  «Использование  свойств действий  при вычислениях» правильно  выполнить задания в работе.                       Глава 5. Многоугольники (7 часов). 57/1 58/2 Как обозначают и  сравнивают углы. Виды углов.  Биссектриса угла. Какая фигура  называется углом,  из каких  элементов он  состоит. обобщение всех  выше  перечисленных  предметных  результатов. Распознают углы на чертежах и  рисунках,  определяют их вид. Угол, стороны и  вершина угла,  биссектриса угла,  равные углы,  развернутый угол,  острый угол, тупой угол. версии решения  проблемы. правильно  выполнить задания  в работе. Заинтересованность в расширении и  углублении  получаемых  математических  знаний. Р: осуществляют итоговый и  пошаговый  контроль по  результату. П: строят  речевое  высказывание в  устной и  письменной  форме. К:  учитывают  разные мнения и  стремятся к  координации  различных  позиций в  сотрудничестве. 59/3 Измерение углов. 60/4 Работа с  транспортиром Какая фигура  называется углом,  из каких  элементов он  состоит. Как  и с помощью  какого  инструмента  измерить угол. Как  и с помощью  какого  инструмента  измерить угол. Какая фигура  называется  многоугольником.  Чему равен  периметр  прямоугольника. 61/5 Построение углов. Все понятия главы. Градус,  транспортир,  прямой угол. Измерять с  помощью  транспортира и  сравнивать  величины углов.  Строить углы  заданной величины. Способность  преодолевать  трудности,  доводить начатую  работу до ее  завершения. Умение ясно, точно, грамотно излагать  свои мысли в  устной и  письменной речи. Р: выдвигают  версии решения  проблемы. П: строят  логически  обоснованное  рассуждение. К:  договариваются  друг с другом. Р: осуществляют итоговый и  пошаговый  контроль по  результату. П: строят  речевое  высказывание в  устной и  письменной  форме. К: приводить  аргументы ,  подтверждая их  фактами. 62/6 Периметр  многоугольника. 63/7 Зачет № 2 по теме  «Многоугольники» Как  и с помощью  какого  инструмента  измерить угол. Какая фигура  называется  многоугольником.  Чему равен  периметр  прямоугольника. Какая фигура  называется  многоугольником.  Чему равен  периметр  прямоугольника. Обобщение и  систематизация  знаний по теме. Корректно и  правильно  выполнить задания в работе.                       Глава 6. Делимость чисел (15 часов). 64/1 Делители и кратные  числа. НОД Чем отличается  делитель от  кратного. Четырехугольник;  вершины, стороны  и углы  четырехугольника; многоугольник;  периметр  многоугольника. Какая фигура  называется  многоугольником.  Чему равен  периметр  прямоугольника. Обобщение и  систематизация  знаний по теме. Все понятия  главы. Все понятия  главы. Ответственность и  внимательность при  выборе действий. Распознавать  многоугольники на  чертежах,  рисунках, находить их аналоги в  окружающем мире.  Моделировать  многоугольники,  вычислять их  периметры. Р:  самостоятельно  формулируют  учебную  проблему. П: анализируют,  сравнивают,  классифицируют и обобщают  факты. К:  самостоятельно  организовывают  учебное  взаимодействие  в группе. Закрепление и  обобщение всех  выше  перечисленных  предметных  результатов. Закрепление и  обобщение всех  выше  перечисленных  предметных  результатов. Р: выдвигают  версии решения  проблемы. Корректно и  правильно  выполнить задания в работе. Р: выдвигают  версии решения  проблемы. П: строят  логически  обоснованное  рассуждение. Способность  преодолевать  трудности,  доводить начатую  работу до ее  завершения. 65/2 66/3 67/4 68/5 69/6 Делитель числа,  кратное числа,  НОД и НОК  чисел. Формулировать  определения  делителя и  кратного, находить  НОД и НОК чисел. Делители и кратные  числа. НОК Делители и кратные  числа. Чем отличается  делитель от  кратного. Как вычислить  НОД и НОК  натуральных  чисел. Как вычислить  НОД и НОК  натуральных  чисел. Простые и составные числа В чем отличие  простого числа от  составного. Простое число,  составное число,  разложение на  простые  множители. Различать простые  и составные числа.  Использовать  таблицу простых  чисел. Способность  преодолевать  трудности,  доводить начатую  работу до ее  завершения. К:  договариваются  друг с другом. Р: осуществляют пошаговый  контроль по  результату. П: строят  речевое  высказывание в  устной и  письменной  форме. К:  учитывают  разные мнения и  стремятся к  координации  различных  позиций в  сотрудничестве Разложение  составного числа на  простые множители. Разложение  составного числа на  простые множители. Р: оценивают  правильность  выполнения  действия на  уровне  Высказывать  собственные  суждения и давать  им обоснование. 70/7 Делимость суммы и  произведения 71/8 72/9 Признаки делимости  на 2, на 5 и на 10. Признаки делимости  на 3 и 9. В чем  заключаются  свойства  делимости  произведения и  суммы. В чем  заключаются  свойства  делимости  произведения и  суммы. В чем смысл  термина « признак делимости» В чем  заключаются  свойства  делимости  произведения и  суммы. В чем смысл  термина « признак делимости» В чем смысл  термина « признак делимости» Как пользоваться  признаками  делимости. Свойства  делимости,  контпример. Признаки  делимости на  2,5,10,3,9,4,25 Применять  свойства делимости при вычислениях.  Доказывать и  опровергать с  помощью  контрпримеров. адекватной  ретроспективной оценки. П: проводят  сравнение,  сериацию и  классификацию  по заданным  критериям. К: контролируют действия  партнера. Р: учитывают  правило в  планировании и  контроле  способа  решения. П: осуществляют сравнение,  самостоятельно  выбирая  основания и  критерии для  указанных  логических  операций. К: отстаивают  свою точку  зрения. Самостоятельность  мышления. 73/10 Признаки делимости В чем смысл  термина « признак делимости» Как пользоваться  признаками  делимости. Как пользоваться  признаками  делимости. Проводить  несложные  исследования,  опираясь на  числовые  эксперименты. 74/11 75/12 Признаки делимости Деление с остатком. Признаки  делимости Делимое,  делитель, частное, Как записать  результат деления  с остатком.  Р:  самостоятельно  формулируют  учебную  проблему. П: анализируют,  сравнивают,  классифицируют и обобщают  факты и  явления. К:  самостоятельно  организовывают  учебное  взаимодействие  в группе. Р: различают  способ и  результат  действия. Способность  преодолевать  трудности,  доводить начатую  работу до ее  завершения. 76/13 Деление с остатком. остаток от  деления Провести  классификацию  чисел по остаткам от деления на  число. Классифицировать  натуральные числа  (четные и нечетные, по остаткам от  деления на 3 и т.п.). 77/14 Разные  арифметические  задачи Как записать  результат деления  с остатком.  Провести  классификацию  чисел по остаткам от деления на  число. Обобщение и  систематизация  знаний по теме. 78/15 Контрольная  работа №5  Корректно и  правильно  выполнить задания Все понятия  главы. Закрепление и  обобщение всех  выше  П: владеют  общим приемом  решения задач. К:  договариваются  о совместной  деятельности,  приходят к  общему  решению, в том  числе в ситуации столкновения  интересов. Р:  самостоятельно  формулируют  учебную  проблему. П: анализируют,  сравнивают,  классифицируют и обобщают  факты и  явления. К:  самостоятельно  организовывают  учебное  взаимодействие  в группе. Р: выдвигают  версии решения  проблемы. Способность к  самоорганизован­ ности. Заинтересованность  в расширении и  углублении  получаемых знаний.   Корректно и  правильно  выполнить задания в Глава 7 Треугольники и четырехугольники (9 часов). 79/1 Треугольники и их  виды. Какая фигура  называется  треугольником «Делимость чисел» в работе. перечисленных  предметных  результатов. Закрепление и  обобщение всех  выше  перечисленных  работе. Р: осуществляют итоговый и  пошаговый  контроль по  результату. Умение ясно, точно, грамотно излагать  свои мысли в устной и письменной речи. Все понятия  главы. Треугольник,  равнобедренный и  равносторонний 80/2 Классификация  треугольников по  сторонам и углам. Виды  треугольников по  сторонам и углам. Какая фигура  называется  прямоугольником. треугольник,  боковые стороны  и основание  треугольника.  Прямоугольный,  тупоугольный и  остроугольный  треугольник. предметных  результатов. Распознавать  треугольники на  чертежах и  рисунках,  приводить примеры аналогов этой  фигуры в  окружающем мире. 81/3 Прямоугольники. Высказывать  собственные  суждения и давать  им обоснование. П: строят  речевое  высказывание в  устной и  письменной  форме. К: приводить  аргументы ,  подтверждая их  фактами. Р:  вносят  необходимые  коррективы в  действие после  его завершения  на основе его и  учета характера  сделанных  ошибок. П: владеют  общим приемом  решения задач.  К:  договариваются  о совместной  деятельности,  приходят к  общему  решению, в том  числе в ситуации столкновения  интересов. 82/4 83/5 Свойства диагоналей прямоугольника. Равенство фигур. 84/6 Равенство фигур. Прямоугольник,  квадрат,  диагонали  прямоугольника,  периметр  прямоугольника. Исследовать  свойства  четырехугольников путем  эксперимента,  наблюдения,  измерения и  моделирования. Равные  многоугольники,  метод наложения,  признаки  равенства. Изображать равные  фигуры,  конструировать  орнаменты и  паркеты. Готовность и  способность к  саморазвитию. Ответственность и  внимательность при  выборе действий. Р: различают  способ и  результат  действия. П: владеют  общим приемом  решения задач. К:  договариваются  о совместной  деятельности,  приходят к  общему  решению, в том  числе в ситуации столкновения  интересов. Р: различают  способ и  результат  действия. П: владеют  общим приемом  решения задач. К: контролируют действия  партнера. Чем квадрат  отличается от  прямоугольника. Какие фигуры  называются  равными. Какие фигуры  называются  равными. Как вычислить  площадь  прямоугольника и  квадрата. Какие фигуры  называются  равными. Как вычислить  площадь  прямоугольника и  квадрата. Как вычислить  площадь  прямоугольника и  квадрата. Как выразить одни единицы  измерения  площади  через  другие 85/7 Площадь  прямоугольника. Какая фигура  называется  треугольником Все понятия  главы. Умение ясно, точно, грамотно излагать  свои мысли в устной и письменной речи. Закрепление и  обобщение всех  выше  перечисленных  предметных  результатов. Р: осуществляют итоговый и  пошаговый  контроль по  результату. П: строят  речевое  высказывание в  устной и  письменной  форме. К: приводить  аргументы ,  подтверждая их  фактами. 86/8 Площадь фигур,  составленных из  прямоугольников. Какая фигура  называется  прямоугольником. Распознавать  треугольники на  чертежах и  рисунках,  приводить примеры аналогов этой  фигуры в  окружающем мире. Треугольник,  равнобедренный и  равносторонний  треугольник,  боковые стороны  и основание  треугольника.  Прямоугольный,  тупоугольный и  остроугольный  треугольник. 87/9 Зачет № 3 по теме  «Треугольники и  четырехугольники» Корректно и  правильно  выполнить задания в работе. Все понятия  главы. Закрепление и  обобщение всех  выше  перечисленных  предметных  результатов. Р:  вносят  необходимые  коррективы в  действие после  его завершения  на основе его и  учета характера  сделанных  ошибок. П: владеют  общим приемом  решения задач.  К:  договариваются  о совместной  деятельности,  приходят к  общему  решению, в том  числе в ситуации столкновения  интересов. Р: выдвигают  версии решения  проблемы. Высказывать  собственные  суждения и давать  им обоснование. Корректно и  правильно  выполнить задания в работе.                     Глава 8 Дроби (20 часов). 88/1 Как единица на  площади делится. Как правильно  употреблять  Часть, равные  части, доля. Моделировать в  графической,  Р: выдвигают версии  решения проблемы. Заинтересованность в  расширении и