"Рабочая программа по математике 5-9 классы"

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА   Статус документа Рабочая   программа   предмета   «Математика»   является   обязательной   предметной   области «Математика   и   информатика»   для   основного   общего   образования   разработана   на   основании нормативных документов: 1. «Об образовании в Российской Федерации»: Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273 – ФЗ. 2. Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821­10 «Санитарно­эпидемиологические требования к условиям   и   организации   обучения   в   общеобразовательных   учреждениях»:   постановление главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189, г. Москва; зарегистрировано в Минюсте РФ 3 марта 2011 г. 3. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию». 4. В   соответствии   с   Федеральным   государственным   образовательным   стандартом основного общего образования: приказ Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. № 1897 (с внесёнными   изменениями  Приказом   Минобрнауки   РФ  №   1644  от  29  января  2014  года   «О внесении   изменений   в   федеральный   государственный   образовательный   стандарт   основного общего образования), с учётом примерной основной образовательной программы основного общего образования, одобренной решением федерального учебно­методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15, реестровый № 5). 5Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ СОШ № 5.                     6.Информационно­методических   материалов:   «Примерные   программы   по   учебным предметам: Математика 5­9 классы». – М.: Дрофа, 2016. – 158 с. – (Стандарты второго УМК поколения). Электронное приложение (www.drofa.ru). Рабочая программа «Математика» соответствует:  УМК по математике для 5–6 классов авторов С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин  УМК по алгебре для 7­9 классов авторов С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин  УМК   по   геометрии   для   7­9   классов   автор   Л.С.Атанасян,   В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев. Настоящая   рабочая   программа,   в   соответствии   с   п.   18.2.2.   федерального   государственного Структура документа образовательного стандарта основного общего образования, содержит: I. Пояснительную записку, в которой конкретизируются общие цели основного   общего  образования с учетом специфики учебного предмета; II.Общую характеристику учебного предмета, курса; III.Описание места учебного предмета, курса в учебном плане; IV.Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного  предмета, курса; V.Содержание учебного предмета, курса; VI.Описание учебно­методического и материально­технического обеспечения образовательного  процесса; \/II. Тематическое планирование         \/III. Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса. IXСистема контроля, оценки ОУУН, качества предметных знаний учащихся В   основу   настоящей   программы   положены  педагогические   и   дидактические   принципы (личностно ориентированные; культурно ­ ориентированные; деятельностно ­ ориентированные и т.д.) вариативного   развивающего   образования,   и   современные   дидактико­психологические   тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.  Личностно   ориентированные   принципы:  принцип   адаптивности;   принцип   развития;   принцип комфортности процесса обучения. Культурно   ­   ориентированные   принципы:  принцип   целостной   картины   мира;   принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип. Деятельностно   ­   ориентированные   принципы:  принцип   обучения   деятельности;   принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип   перехода   от   совместной   учебно­познавательной   деятельности   к   самостоятельной деятельности   учащегося   (зона   ближайшего   развития);   принцип   опоры   на   процессы   спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества. Программа   задает   перечень   вопросов,   которые   подлежат   обязательному   изучению   в   основной школе. Она так же является логическим продолжением курса математики начальной школы (принцип преемственности).   Программа   позволяет   обеспечивать   формирование  предметных   умений    и универсальных учебных действий школьников. Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих результатов: 1) Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о в направлении личностного развития: ­ значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; Развитие   логического   и   критического   мышления,   культуры   речи,   способности   к умственному эксперименту; Формирование   интеллектуальной   честности   и   объективности,   способности   к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; информационном обществе; Формирование   качеств   мышления,   необходимых   для   адаптации   в   современном ­ ­ Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; Умение   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи, понимать   смысл   поставленной   задачи,   выстраивать   аргументацию,   приводить   примеры   и контрпримеры; Критичность мышления, умение распознавать логически  некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; Представление   о   математической   науке   как   сфере   человеческой   деятельности,   об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; Креативность   мышления,   инициатива,   находчивость,   активность   при   решении ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ математических задач; рассуждений; ­ ­ Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, в метапредметном направлении: 2) Развитие   представлений   о   математике   как   форме   описания   и   методе   познания   создание   условий   для   приобретения   первоначального   опыта действительности, математического моделирования; ­ Формирование   общих   способов   интеллектуальной   деятельности,   характерных   для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; ­ Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов; Умение   видеть   математическую   задачу   в   контексте   проблемной   ситуации   в   других дисциплинах, в окружающей жизни; ­ Умение   находить   в   различных   источниках   информацию,   необходимую   для   решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; Умение   понимать   и   использовать   математические   средства   наглядности   (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные проверки; стратегии решения задач; ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ Понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умение   действовать   в соответствии с предложенным алгоритмом; Умение самостоятельно  ставить цели, выбирать  и создавать алгоритмы  для решения учебных математических проблем; исследовательского характера; Умение   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на   решение   задач 3) в предметном направлении: ­ Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; ­ Создание   фундамента   для   математического   развития,   формирования   механизмов мышления, характерных для математической деятельности; ­ Овладение   базовым   понятийным   аппаратом   по   основным   разделам   содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность)   как   важнейших   математических   моделях,   позволяющих   описывать   и   изучать реальные процессы и явления; ­ Умение  работать  с   математическим  текстом  (анализировать,   извлекать  необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики; ­ Развитие   представлений   о   числе,   натуральных   чисел,   овладение   навыками   устных, письменных, инструментальных вычислений; ­ Овладение   основными   способами   представления   и   анализа   статистических   данных; наличие представлений  о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях; ­ Усвоение   систематических   знаний   о   плоских   фигурах   и   их   свойствах,   а   также   на наглядном   уровне   —   о   простейших   пространственных   телах,   умение   применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач; Умения   измерять   длины   отрезков,   величины   углов,   использовать   формулы   для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; ­ Умение   применять   изученные   понятия,   результаты,   методы   для   решения   задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера. Умение   проводить   классификации,   логические   обоснования,   доказательства математических утверждений; Умение   распознавать   виды   математических   утверждений   (аксиомы,   определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы; ­ Овладение   символьным   языком   алгебры,   приемами   выполнения   тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем   неравенств,   умение   использовать   идею   координат   на   плоскости   для   интерпретации уравнений,   неравенств,   систем,   умение   применять   алгебраические   преобразования,   аппарат уравнений и неравенств, для решения задач из различных разделов курса; ­ Овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение   на   основе   функционально­графических   представлений   описывать   и   анализировать реальные зависимости; ­ Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего   мира,   развитие   пространственных   представлений   и   изобразительных   умений, приобретение навыков геометрических построений. Цели изучения математики Целью изучения курса математики в 5­6 классах является систематическое развитие понятия числа,   выработка   умений   выполнять   устно   и   письменно   арифметические   действия   над   числами, переводить   практические   задачи     на       язык     математики,     подготовка     учащихся     к     изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с   натуральными   числами,   овладевают   навыками   с   обыкновенными   и   десятичными   дробями, положительными  и отрицательными  числами, получают представление  об использовании  букв для записи   выражений   и   свойств   арифметических   действий,   составлении   уравнений,   продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур. Целью  изучения курса алгебры в 7­ 9 классах  является развитие вычислительных умений до уровня,   позволяющего   уверенно   использовать   их   при   решении   задач   математики   и   смежных предметов,   усвоение   аппарата   уравнений   и   неравенств   как   основного   средства   математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи. Целью изучения курса геометрии в 7­9 классах  является систематическое изучение свойств геометрических   фигур   на   плоскости,   формирование   пространственных   представлений,   развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах. В   основе   построения   данного   курса   лежит   идея   гуманизации   обучения,   соответствующая современным   представлениям   о   целях   школьного   образования   и   уделяющая   особое   внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый   курс   позволяет   обеспечить   формирование,   как  предметных  умений,  так   и универсальных учебных действий  школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач. II. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА Школьное  математическое  образование  является  обязательной  и  неотъемлемой  частью общего образования   на   всех   ступенях   школы.   Система   математического   образования   в   основной   школе должна   стать   более   динамичной   за   счет   вариативной   составляющей   на   всем   протяжении   второй ступени общего образования. В программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение   понимания   ими   математического   материала   и   развития   интеллекта,   приобретение практических   навыков,   умений   проводить   рассуждения,   доказательства.   Наряду   с   этим   в   ней уделяется   внимание   использованию   компьютеров   и   информационных   технологий   для   усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике Настоящая   программа   основного   общего   образования   по   математике   составлена   на   основе Фундаментального   ядра   содержания   общего   образования   и   Требований   к   результатам   общего образования,   представленных   в   федеральном   государственном   образовательном   стандарте   общего образования,   с   учетом   преемственности   с   Примерными   программами   для   начального   общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формиро­ вания универсальных учебных действий для основного общего образования. Содержательная линия предмета, курса «Математика» Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих   содержательных   разделов.   Это  арифметика;   алгебра;   функции;   вероятность   и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела:  логика и множества; математика в историческом развитии,  что связано с реализацией  целей  обще интеллектуального  и  общекультурного развития учащихся.   Содержание  каждого   из   этих  разделов  разворачивается  в  содержательно­методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени   обучения.   При   этом   первая   линия   —   «Логика   и   множества»   —   служит   цели   овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса. Содержание   раздела   «Арифметика»   служит   базой   для   дальнейшего   изучения   учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами,   а   также   приобретению   практических   навыков,   необходимых   в   повседневной   жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием   первичных   представлений   о   действительном   числе.   Завершение   числовой   линии (систематизация   сведений   о  действительных   числах,   о   комплексных   числах),   так  же   как   и   более сложные   вопросы   арифметики   (алгоритм   Евклида,   основная   теорема   арифметики),   отнесено   к ступени общего среднего (полного) образования. Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов   и   явлений   реального   мира.   В   задачи   изучения   алгебры   входят   также   развитие алгоритмического   мышления,   необходимого,   в   частности,   для   освоения   курса   информатики, овладение   навыками   дедуктивных   рассуждений.   Преобразование   символьных   форм   вносит специфический   вклад   в   развитие   воображения   учащихся,   их   способностей   к   математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе. Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как   важнейшей   математической   модели   для   описания   и   исследования   разнообразных   процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Раздел   «Вероятность   и   статистика»   —   обязательный   компонент   школьного   образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования   у   учащихся   функциональной   грамотности   —   умения   воспринимать   и   критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих   реальных   зависимостей,   производить   простейшие   вероятностные   расчеты.   Изучение   основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах   его   исследования,   формируется   понимание   роли   статистики   как   источника   социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности   со   строгостью   является   неотъемлемой   частью   геометрических   знаний.   Материал, относящийся   к   блокам   «Координаты»   и   «Векторы»,   в   значительной   степени   несет   в   себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах. Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно из­ лагать мысли в устной и письменной речи. Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике   как   части   человеческой   культуры,   для   общего   развития   школьников,   для   создания культурно­исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода   гуманитарный   фон   при   рассмотрении   проблематики   основного   содержания   математического образования. Данная   программа   по   математике   для   основной   школы   является   логическим   продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1­го по 9­й класс общеобразовательной школы.  III. ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего   развития   личности   учащихся.   При   этом   когнитивная   составляющая   данного   курса позволяет   обеспечить   как   требуемый   государственным   стандартом  необходимый   уровень математической   подготовки,   так   и   повышенный   уровень,   являющийся   достаточным   для углубленного   изучения   предмета   (при   условии   выделения   дополнительных   часов   из   школьного компонента). На изучение математики в МБОУ  Александровская СОШ отводится 5 учебных часов в неделю в  течение каждого года обучения, всего 850 уроков. В   соответствии   с   требованиями   Федерального   государственного   образовательного   стандарта основного   общего   образования   предмет   «Математика»   изучается   с   5­го   по   9­й   класс   в   виде следующих   учебных   курсов:   5–6   класс   –   «Математика»   (интегрированный   предмет),   7–9   классах предмет «Математика» (Алгебра и Геометрия).  Распределение учебного времени между предметами представлено в таблице. Года обучения 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс Классы 5 ­ 6 классы 7 ­ 9 классы Количество часов в неделю Количество учебных недель Всего часов за учебный год 5  5  5 5  5  34 34 35 36 34 170 170 170 170 170 850 часов за курс Предметы  математического цикла Количество часов на ступени основного образования Математика  Математика (Алгебра) Математика (Геометрия)  ВСЕГО 340 306 204 850 Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно­статистической линии.  Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5—6 классов,   собственно   алгебраический   материал,   элементарные   функции,   а   также   элементы вероятностно­статистической линии. В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.   Изучение вероятностно­статистического материала отнесено к 5­6, к 7­9 классам.   IV. ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА «МАТЕМАТИКА» Личностными результатами  изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Математика» («Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества: – независимость и критичность мышления;  – воля и настойчивость в достижении цели. Средством достижения этих результатов является: – система заданий учебников; – представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса; – использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности   мышления:   технология   системно­   деятельностного   подхода   в   обучении,   технология оценивания. Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование  универсальных учебных действий (УУД). Регулятивные УУД: 5–6­й классы – самостоятельно  обнаруживать  и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта; – выдвигать версии решения проблемы, осознавать  (и интерпретировать в случае необходимости) конечный   результат,   выбирать   средства   достижения   цели   из   предложенных,   а   также   искать   их самостоятельно; – составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта); – работая по плану,  сверять  свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план); – в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки. 7–9­й классы –   самостоятельно  обнаруживать  и  формулировать  проблему   в   классной   и   индивидуальной учебной деятельности; –  выдвигать  версии   решения   проблемы,   осознавать   конечный   результат,   выбирать   средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; – составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта); – подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель; – работая по предложенному или самостоятельно составленному плану,  использовать  наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер); – планировать свою индивидуальную образовательную траекторию; –  работать  по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет); – свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и  имеющихся критериев, различая результат и способы действий; – в ходе представления проекта давать оценку его результатам; – самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из  ситуации неуспеха; – уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности; –  давать   оценку  своим   личностным   качествам   и   чертам   характера   («каков   я»),   определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»). Средством   формирования  регулятивных   УУД   служат   технология   системно­   деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).  Познавательные УУД: 5–9­й классы – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; – осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для  указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе  отрицания); –  строить  логически   обоснованное   рассуждение,   включающее   установление   причинно­ следственных связей; – создавать математические модели; –   составлять   тезисы,   различные   виды   планов   (простых,   сложных   и   т.п.).   Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.); – вычитывать все уровни текстовой информации.  –  уметь   определять  возможные   источники   необходимых   сведений,   производить   поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.  – понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.  –  самому  создавать  источники   информации   разного  типа   и   для   разных   аудиторий,   соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности; –  уметь  использовать  компьютерные   и   коммуникационные   технологии   как   инструмент   для достижения   своих   целей.   Уметь   выбирать   адекватные   задаче   инструментальные   программно­ аппаратные средства и сервисы. Средством   формирования  познавательных   УУД   служат   учебный   материал   и   прежде   всего продуктивные задания учебника.   – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки  полученных результатов.   – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.   – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.   –  Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.   – Независимость и критичность мышления.  – Воля и настойчивость в достижении цели. Коммуникативные УУД: 5–9­й классы – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,  договариваться друг с другом и т.д.); – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;  – в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы; – учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность  своего мнения (если оно таково) и корректировать его; – понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство  (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории; – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций. Средством   формирования  коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация   работы   в   малых   группах,   также   использование   на   уроках   технологии   личностно­ ориентированного и  системно­ деятельностного обучения.  Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения. 5­й класс Использовать  при   решении   математических   задач,   их   обосновании   и   проверке   найденного решения  знание: ­ названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду); ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ как образуется каждая следующая счётная единица; названия и последовательность разрядов в записи числа; названия и последовательность первых трёх классов; сколько разрядов содержится в каждом классе; соотношение между разрядами; сколько единиц каждого класса содержится в записи числа; как устроена позиционная десятичная система счисления; единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними; раскладывать натуральное число на простые множители; находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел; округлять целые числа  находить приближённые значения величин с недостатком и избытком; выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения; функциональной   связи   между   группами   величин   (цена,   количество,   стоимость;   скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа). Выполнять  устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах  100,  и   письменные   вычисления  в  остальных  случаях;   выполнять  проверку   правильности вычислений; ­ ­ ­ них; выполнять умножение и деление с 1000; вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без решать простые и составные текстовые задачи; ­ выписывать  множество   всевозможных   результатов   (исходов)   простейших   случайных экспериментов; ­ ­ находить вероятности простейших случайных событий; решать  удобным   для   себя   способом   (в   том   числе   и   с   помощью   таблиц   и   графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов; ­ решать  удобным   для   себя   способом   (в   том   числе   и   с   помощью   таблиц   и   графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний; ­  находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,   в   которых   используются математические средства; ­ создавать  продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.   Использовать  при   решении   математических   задач,   их   обосновании   и   проверке   найденного решения  знание об:             ­ отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции; 6­й класс прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах; процентах; целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах; правиле сравнения рациональных чисел; правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций. десятичных дробях и правилах действий с ними; ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ сравнивать десятичные дроби; ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ процентов от него; выполнять операции над десятичными дробями; преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот; округлять целые числа и десятичные дроби; находить приближённые значения величин с недостатком и избытком; выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения; делить число в данном отношении; находить неизвестный член пропорции; находить  данное количество процентов от числа и число по известному количеству находить, сколько процентов одно число составляет от другого; увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов; решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты; сравнивать два рациональных числа; выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений; ­ ­ ­ ­ ­ решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения; находить вероятности простейших случайных событий; решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию; решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур; читать  информацию,   записанную   с   помощью   линейных,   столбчатых   и   круговых диаграмм; строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы; находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,  в   которых   используются математические средства; ­ создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для   изучения   и   описания которого используются математические средства.   7­й класс. ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ Алгебра Использовать  при   решении   математических   задач,  их   обосновании   и   проверке   найденного решения  знание о: ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах; степени с натуральными показателями и их свойствах; одночленах и правилах действий с ними; многочленах и правилах действий с ними; формулах сокращённого умножения; тождествах; методах доказательства тождеств; линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения; системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения. Выполнять действия с одночленами и многочленами; узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их; раскладывать многочлены на множители; выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений; доказывать простейшие тождества; находить число сочетаний и число размещений; решать линейные уравнения с одной неизвестной; решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения; ­ ­ средства; решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем; находить  решения   «жизненных»     задач,   в   которых   используются   математические ­ создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для   изучения   и   описания которого используются математические средства.   7­й класс. Геометрия Использовать  при   решении   математических   задач,  их   обосновании   и   проверке   найденного решения  знание о: ­ основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник; ­ ­ ­ ­ определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов; свойствах смежных и вертикальных углов; определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников; геометрических   местах   точек;   биссектрисе   угла   и   серединном   перпендикуляре   к отрезку как геометрических местах точек; задач; математические средства; ­ создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для   изучения   и   описания ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых; аксиоме параллельности и её краткой истории; формуле суммы углов треугольника; определении и свойствах средней линии треугольника; теореме Фалеса. Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач; находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство; устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых; применять теорему о сумме углов треугольника; использовать  теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,  в   которых   используются которого используются математические средства.   8­й класс. Алгебра Использовать  при   решении   математических   задач,  их   обосновании   и   проверке   найденного решения  знание о: алгебраической дроби; основном свойстве дроби; правилах действий с алгебраическими дробями; степенях с целыми показателями и их свойствах; стандартном виде числа; функциях  y  kx b ,  2x y  ,  y  , их свойствах и графиках; k x понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня; свойствах арифметических квадратных корней; функции  формуле для корней квадратного уравнения; теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения; основных   методах   решения   целых   рациональных   уравнений:   методе   разложения   на y  , её свойствах и графике; x ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ множители и методе замены неизвестной; методе решения дробных рациональных уравнений; основных методах решения систем рациональных уравнений. Сокращать алгебраические дроби; выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями; использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач; записывать числа в стандартном виде; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; ­ строить  графики функций   y  kx b ,   y  ,   2x решении задач; y    и использовать их свойства при k x ­ ­ ­ ­ ­ ­ вычислять арифметические квадратные корни; применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач; строить график функции  решать квадратные уравнения; применять теорему Виета при решении задач; решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом y   и использовать его свойства при решении задач; x замены неизвестной; ­ ­ ­ систем; ­ решать дробные уравнения; решать системы рациональных уравнений; решать  текстовые   задачи   с   помощью   квадратных   и   рациональных   уравнений   и   их находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,  в   которых   используются математические средства; создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для   изучения   и   описания которого используются математические средства.   8­й класс. Геометрия Использовать  при   решении   математических   задач,  их   обосновании   и   проверке   найденного решения  знание о: определении   параллелограмма,   ромба,   прямоугольника,   квадрата;   их   свойствах   и признаках; ­ ­ ­ ­ определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;  определении окружности, круга и их элементов; теореме об измерении углов, связанных с окружностью; определении   и   свойствах   касательных   к   окружности;   теореме   о   равенстве   двух касательных, проведённых из одной точки; определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах; определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними; ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ приёмах решения прямоугольных треугольников; тригонометрических функциях углов от 0 до 180°; теореме косинусов и теореме синусов; приёмах решения произвольных треугольников; формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции; теореме Пифагора. Применять  признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач; решать простейшие задачи на трапецию; находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство; применять свойства касательных к окружности при решении задач; решать задачи на вписанную и описанную окружность; выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки; находить  значения   тригонометрических   функций   острого   угла   через   стороны прямоугольного треугольника; ­ применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных; углов; ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ решать прямоугольные треугольники; сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач; решать произвольные треугольники; находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций; применять теорему Пифагора при решении задач; находить простейшие геометрические вероятности; находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,  в   которых   используются математические средства; ­ создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для   изучения   и   описания которого используются математические средства.   9­й класс. Алгебра Использовать  при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о: ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ свойствах числовых неравенств; методах решения линейных неравенств; свойствах квадратичной функции; методах решения квадратных неравенств; методе интервалов для решения рациональных неравенств; методах решения систем неравенств; nx свойствах и графике функции определении и свойствах корней степени n; y   при натуральном n; степенях с рациональными показателями и их свойствах; определении   и   основных   свойствах   арифметической   прогрессии;   формуле   для нахождения суммы её нескольких первых членов; нахождения суммы её нескольких первых членов; определении   и   основных   свойствах   геометрической   прогрессии;   формуле   для формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы. ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ задач; Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств; доказывать простейшие неравенства; решать линейные неравенства; строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач; решать квадратные неравенства; решать рациональные неравенства методом интервалов; решать системы неравенств; строить  график функции nx y    при натуральном  n  и использовать его при решении находить корни степени n;  использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях; находить значения степеней с рациональными показателями; решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;  находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы; ­ находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,  в   которых   используются математические средства; ­ создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для   изучения   и   описания которого используются математические средства.   9­й класс. Геометрия Использовать  при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о: ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ признаках подобия треугольников; теореме о пропорциональных отрезках; свойстве биссектрисы треугольника; пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; пропорциональных отрезках в круге; теореме об отношении площадей подобных многоугольников; свойствах   правильных   многоугольников;   связи   между   стороной   правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов; определении длины окружности и формуле для её вычисления; формуле площади правильного многоугольника; определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ площадей частей круга; свойства этих операций; правиле   нахождения   суммы   и   разности   векторов,   произведения   вектора   на   скаляр; определении координат вектора и методах их нахождения; правиле выполнений операций над векторами в координатной форме; определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения; связи между координатами векторов и координатами точек; векторным и координатным методах решения геометрических задач. формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса. ­ ­ ­ ­ ­ ­ Применять признаки подобия треугольников при решении задач; решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки; решать простейшие задачи на правильные многоугольники; находить длину окружности, площадь круга и его частей; выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме; находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин; ­ ­ ­ задач; решать геометрические задачи векторным и координатным методом; применять  геометрические   преобразования   плоскости   при   решении   геометрических находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса; ­ находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,  в   которых   используются математические средства; ­ создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для   изучения   и   описания которого используются математические средства.   V. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА «МАТЕМАТИКА» Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в  исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.),  так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены  линия сюжетных задач, историческая линия. АРИФМЕТИКА 240ч. Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными  числами.  Свойства   арифметических   действий.  Степень  с  натуральным   показателем. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Дроби.  Обыкновенные   дроби.   Основное   свойство   дроби.   Сравнение   обыкновенных   дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями.   Представление   десятичной   дроби   в   виде   обыкновенной   дроби   и   обыкновенной   в   виде десятичной. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции. Решение текстовых задач арифметическими способами. Рациональные   числа.  Положительные   и   отрицательные   числа,   модуль   числа.   Множество   целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m — целое число, n — натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем. Действительные   числа.  Квадратный   корень   из   числа.   Корень   третьей   степени.   Понятие   об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных   чисел   в   виде   бесконечных   десятичных   дробей.   Сравнение   действительных   чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки. Измерения, приближения, оценки.  Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени 10 — в записи   числа.   Приближенное   значение   величины,   точность   приближения.   Округление   натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. АЛГЕБРА 200ч. Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного   выражения.   Допустимые   значения   переменных.   Подстановка   выражений   вместо переменных.   Преобразование   буквенных   выражений   на   основе   свойств   арифметических   действий. Равенство   буквенных   выражений.   Тождество.   Степень   с   натуральным   показателем   и   ее   свойства. Одночлены   и   многочлены.   Степень   многочлена.   Сложение,   вычитание,   умножение   многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение,   деление   алгебраических   дробей.   Степень   с   целым   показателем   и   ее   свойства. Рациональные   выражения   и   их   преобразования.   Доказательство   тождеств.   Квадратные   корни. Свойства   арифметических   квадратных   корней   и   их   применение   к   преобразованию   числовых выражений и вычислениям. Уравнения.  Уравнение   с   одной   переменной.   Корень   уравнения.   Свойства   числовых   равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.   Теорема   Виета.   Решение   уравнений,   сводящихся   к   линейным   и   квадратным.   Примеры решения   уравнений   третьей   и   четвертой   степени.   Решение   дробно­рациональных   уравнений. Уравнение   с   двумя   переменными.   Линейное   уравнение   с   двумя   переменными,   примеры   решения уравнений   в   целых   числах.   Система   уравнений   с   двумя   переменными.   Равносильность   систем. Системы   двух   линейных   уравнений   с   двумя   переменными;   решение   подстановкой   и   сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим   способом.   Декартовы   координаты   на   плоскости.   Графическая   интерпретация уравнения   с   двумя   переменными.   График   линейного   уравнения   с   двумя   переменными;   угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола,   гипербола,   окружность.   Графическая   интерпретация   систем   уравнений   с   двумя переменными. Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. ФУНКЦИИ 65ч. Основные   понятия.  Зависимости   между   величинами.   Представление   зависимостей   формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций y √х, , у = 3√x , у = |х|. Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной   формулой   и   формулой   n­го   члена.   Арифметическая   и   геометрическая   прогрессии. Формулы   n­го   члена   арифметической   и   геометрической   прогрессий,   суммы   первых   n   членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА 50ч. Описательная статистика.  Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость.   Статистические   характеристики   набора   данных:   среднее   арифметическое,   медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании. Случайные события и вероятность.  Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий.   Достоверные   и   невозможные   события.   Равновозможность   событий.   Классическое определение вероятности. Комбинаторика.  Решение   комбинаторных   задач   перебором   вариантов.   Комбинаторное   правило умножения. Перестановки и факториал. ГЕОМЕТРИЯ 255ч. Наглядная геометрия.  Наглядные  представления  о фигурах на плоскости:  прямая, отрезок, луч, угол,   ломаная,   многоугольник,   окружность,   круг.   Четырехугольник,   прямоугольник,   квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное   расположение   двух   прямых,   двух   окружностей,   прямой   и   окружности.   Длина   отрезка, ломаной.   Периметр   многоугольника.   Единицы   измерения   длины.   Измерение   длины   отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с   помощью   транспортира.   Понятие   площади   фигуры;   единицы   измерения   площади.   Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,   пирамида,   шар,   сфера,   конус,   цилиндр.   Изображение   пространственных   фигур.   Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные   и   смежные   углы.   Биссектриса   угла.   Параллельные   и   пересекающиеся   прямые. Перпендикулярные   прямые.   Теоремы   о   параллельности   и   перпендикулярности   прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние   углы   треугольника.   Теорема   Фалеса.   Подобие   треугольников.   Признаки   подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника   и   углов   от   0   до   180°;   приведение   к   острому   углу.   Решение   прямоугольных треугольников.   Основное   тригонометрическое   тождество.   Формулы,   связывающие   синус,   косинус, тангенс,  котангенс одного и  того же  угла.  Решение треугольников:  теорема косинусов  и теорема синусов.   Замечательные   точки   треугольника.   Четырехугольник.   Параллелограмм,   его   свойства   и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник.   Выпуклые   многоугольники.   Сумма   углов   выпуклого   многоугольника.   Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная   и   секущая   к   окружности,   их   свойства.   Вписанные   и   описанные   многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные   окружности   правильного   многоугольника.   Геометрические   преобразования.   Понятие   о равенстве   фигур.   Понятие   о   движении:   осевая   и   центральная   симметрии,   параллельный   перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Решение задач на вычисление,  доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур. Измерение геометрических величин.  Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число пи; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника.   Площади   параллелограмма,   треугольника   и   трапеции.   Площадь   многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул. Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.  Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение   вектора   на   число,   сумма   векторов,   разложение   вектора   по   двум   неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА 10ч. Теоретико­множественные   понятия.  Множество,   элемент   множества.   Задание   множеств еречислением   элементов,   характеристическим   свойством.   Стандартные   обозначения   числовых множеств.   Пустое   множество   и   его   обозначение.   Подмножество.   Объединение   и   пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна. Элементы   логики.  Определение.   Аксиомы   и   теоремы.   Доказательство.   Доказательство   от противного.   Теорема,   обратная   данной.   Пример   и   контрпример.   Понятие   о   равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или. МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ. (Содержание раздела вводится по мере изучения других вопросов.) История  формирования   понятия   числа:   натуральные   числа,   дроби,   недостаточность   рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. J1. Магницкий. Л. Эйлер. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал­Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф.   Виет,   Р.   Декарт.   История   вопроса   о   нахождении   формул   корней   алгебраических   уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р.   Декарт   и   П.   Ферма.   Примеры   различных   систем   координат   на   плоскости.   Задача   Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение  куба. История числа я. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История  пятого постулата. Софизмы, парадоксы.   . СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ 5 КЛАСС (170 часов) 1 2 3 4 Повторение курса начальной школы (6 ч)  повторить   понятия:   «многозначные   числа»,   «числовые  и   буквенные   выражения», «величины и действия над ними», «уравнения», «задачи»;   Натуральные числа и ноль (40ч).  Десятичная система счисления. Римская нумерация. Ряд натуральных чисел. Десятичная запись, сравнение, сложение и вычитание натуральных чисел. Законы сложения. Умножение, законы умножения. Степень с натуральным показателем. Деление на цело, деление с остатком. Числовые выражения. Решение текстовых задач. Измерение величин (31 ч).  Прямая,   луч,   отрезок.   Измерение   отрезков   и   единицы   длины.   Представление натуральных чисел на координатном луче. Окружности и круг, сфера и шар. Углы, измерение углов.   Треугольник,   прямоугольник,   квадрат,   прямоугольный   параллелепипед.   Площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы массы, времени. Решение текстовых задач.   Делимость натуральных чисел (19 ч).  Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Делители натурального числа. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. 5 6 1 2 3 4 5 Обыкновенные дроби (65 ч).  Понятие   дроби,   равенство   дробей   (основное   свойство   дроби).   Приведение   дробей   к общему   знаменателю.   Сравнение,   сложение   и   вычитание   любых   дробей.   Законы   сложения. Умножение дробей, законы умножения. Деление дробей. Смешанные дроби и действия с ними. Представления дробей на координатном луче. Решение текстовых задач. Повторение (9 ч) СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ 6 КЛАСС (170 часов) Повторение курса математики 5 класса(3ч)  повторить понятия: «натуральные числа», «обыкновенные дроби», «смешанные числа» Отношения, пропорции, проценты(30ч.) Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление числа в заданном отношении. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональность. Понятие о проценте. Задачи на проценты. Круговые диаграммы. Задачи на перебор всех возможных вариантов. Вероятность события. Целые числа (35ч) Отрицательные целые числа. Противоположное число. Модуль числа. Сравнение целых чисел.  Сложение целых чисел. Законы сложения целых чисел. Разность целых чисел. Произведение  целых чисел. Частное целых чисел. Распределительный закон. Раскрытие скобок и заключение в скобки. Действия с суммами нескольких слагаемых. Представление целых чисел на  координатной оси.  Рациональные числа (39ч) Отрицательные дроби. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Сложение и  вычитание дробей. Умножение и деление дробей. Законы сложения и умножения. Смешанные  дроби произвольного знака. Изображение рациональных чисел на координатной оси.  Уравнения. Решение задач с помощью уравнений. Десятичные дроби (32ч) Понятие положительной десятичной дроби. Сравнение положительных десятичных дробей.  Сложение и вычитание десятичных дробей. Перенос запятой в положительной десятичной  дроби. Умножение положительных десятичных дробей. Деление положительных десятичных  дробей. Десятичные дроби и проценты. Десятичные дроби любого знака. Приближение  десятичных дробей. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел. 6 7 1 2 3 4 5 5. Обыкновенные и десятичные дроби(23ч) Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Бесконечные  периодические десятичные дроби. Непериодические бесконечные периодические десятичные  дроби. Длина отрезка. Длина окружности. Площадь круга. Координатная ось. Декартова  система координат на плоскости. Столбчатые диаграммы и графики. Повторение (8 ч) . СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА ПО алгебре  7 КЛАСС (102ч.) Повторение курса математики 5­6 классов(4ч)  повторить   понятия:   «натуральные   числа»,   «обыкновенные   дроби»,   «   десятичные дроби»,» отношения и пропорции» Натуральные числа.(4ч) Натуральные   числа   и   действия   с   ними,   степень   числа,   простые   и   составные   числа, разложение натуральных чисел на множители. Рациональные числа. (4ч)  Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение   , где  m  ­ целое число,  n  ­ натуральное. Степень с целым показателем.  Действительные числа(9).  Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел.  Множество  действительных  чисел;  представление  действительных  чисел  бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.  Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой.  Измерения,   приближения,   оценки.   Приближённое   значение   величины,   точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.  Алгебраические выражения. (60) Буквенные   выражения   (выражения   с   переменными).   Числовое   значение   буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.  Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена.   Сложение,   вычитание,   умножение   многочленов.   Формулы   сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, разность квадратов. Преобразование целого выражения   в   многочлен.   Разложение   многочленов   на   множители.   Многочлены   с   одной переменной.  Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.  Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.  Множество, элемент множества. Задание множеств еречислением элементов,  характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое  множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна 6 7 Уравнения.(18)  Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильность уравнений.  Линейное   уравнение.   Уравнение   с   двумя   переменными.   Линейное   уравнение   с   двумя переменными.  Система уравнений с двумя переменными. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением.  Решение текстовых задач алгебраическим способом.  Повторение (3 ч) .  СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА ПО геометрии 7 КЛАСС (68 часов) 1  Начальные геометрические сведения (11 часов) Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических   фигур.   Сравнение   отрезков   и   углов.   Измерение   отрезков,   длина   отрезка. Измерение   углов,   градусная   мера   угла.   Смежные   и   вертикальные   углы,   их   свойства. Перпендикулярные прямые. 2  Треугольники (18 часов) Треугольник.   Признаки   равенства   треугольников.   Перпендикуляр   к   прямой.   Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки. 3  Параллельные прямые (12 часов) Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.  4 Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов) Сумма   углов   треугольника.     Соотношение   между   сторонами  и   углами   треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние   от   точки   до   прямой.   Расстояние   между   параллельными   прямыми.   Построение треугольника по трем элементам. 6  Повторение. Решение задач (9часов) 1 2 3 4 5 6 7 СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА ПО алгебре 8 КЛАСС (102 час.) Повторение курса математики 7 класса(5 ч) повторить  формулы сокращённого умножения, степень с натуральным показателем,  алгебраические дроби, линейные уравнения.   Простейшие функции и графики. Квадратные корни (21 ч). Числовые неравенства. Множества чисел. Функция, график функции. Функции y = x, y = x2, y 1 , их свойства и графики. x Квадратный   корень,   арифметический   квадратный   корень,   приближенное   вычисление квадратных корней, свойства арифметических квадратных корней, преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Квадратные и рациональные уравнения (25 ч).  Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение квадратных  уравнений к решению задач. Рациональные уравнения . Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнение. Уравнение, одна часть которого  алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Решение задач при помощи рациональных  уравнений.    Линейная  и квадратичная функции (21 ч). Прямая пропорциональная зависимость, график функции y = kx. Линейная функция и ее  график. Равномерное движение. Квадратичная функция и ее график.   Системы рациональных уравнений (19 ч). Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Решение задач  при помощи систем уравнений первой и второй степени, систем рациональных  уравнений  Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и исследования  системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение систем уравнений и  уравнений графическим способом. Решение уравнений в целых числах.  Случайные события и вероятность событий (7ч). Вероятность события. Перестановки, размещения, сочетания. Повторение (4ч) СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА ПО геометрии 8 КЛАСС (68 часа) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 Повторение курса геометрии 7 класса(2 ч)  Четырехугольники (14 часов) Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.   Трапеция.   Прямоугольник,   ромб,   квадрат,   их   свойства.   Осевая   и   центральная симметрии. Площадь (14 часов) Понятие   площади   многоугольника. треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.   Площади   прямоугольника,   параллелограмма, Подобные треугольники (19 часов) Подобные   треугольники.   Признаки   подобия   треугольников.   Применение   подобия   к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Окружность (16 часов) Взаимное расположение  прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Повторение. Решение задач (3 ч.) СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА ПО алгебре 9 КЛАСС (102 часов) Повторение курса алгебры 8 класса(5 ч) повторить квадратные корни, квадратные уравнения, квадратичная функция, системы  рациональных уравнений .   Неравенства (25 ч).  Линейные неравенства с одним неизвестным ,системы неравенств с одним неизвестным,  неравенства второй степени с одним неизвестным, рациональные неравенства, метод интервалов, решение рациональных неравенств, системы рациональных неравенств, нестрогие рациональные неравенства Степень числа (14 ч).  Корень степени n, свойства корней степени n, свойства функции функции арифметический корень, функция ,корни чётных и нечётных степеней, ,иррациональные уравнения , график  Последовательности (14 ч).  Понятие числовой последовательности, свойства числовых последовательностей, понятие  арифметической прогрессии, сумма n первых членов арифметической прогрессии, понятие  геометрической прогрессии, сумма n первых членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Тригонометрические формулы (20 ч).    Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для sin и cos, тангенс и котангенс  угла, косинус суммы и косинус разности двух углов, формулы для дополнительных углов, синус суммы и синус разности двух углов, сумма и разность синусов и косинусов, формулы для  двойных и половинных углов, произведение синусов и косинусов Элементы приближенных вычислений, статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15)  Абсолютная погрешность приближения, относительная погрешность приближения, способы  представления числовых данных, характеристики числовых данных, задачи на перебор всех  возможных вариантов, комбинаторные правила, перестановки, размещения, сочетания,  случайные события, вероятность случайных событий, сумма, произведение и разность  случайных событий, несовместные события, независимые события, частота случайных событий Повторение (5ч) СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА ПО геометрии 9 КЛАСС (68 часов) Повторение курса геометрии 8 класса(2 ч) Векторы. Метод координат (18 часов) Понятие   вектора.   Равенство   векторов.   Сложение   и   вычитание   векторов. Умножение   вектора   на   число.   Разложение   вектора   по   двум   неколлинеарным векторам.   Координаты   вектора.   Простейшие   задачи   в   координатах.   Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Соотношения   между   сторонами   и   углами   треугольника.   Скалярное произведение векторов (11 часов) Синус,   косинус   и   тангенс   угла.   Теоремы   синусов   и   косинусов.   Решение треугольников.   Скалярное   произведение   векторов   и   его   применение   в геометрических задачах. Длина окружности и площадь круга (11 часов) Правильные   многоугольники.   Окружности,   описанная   около   правильного многоугольника   и   вписанная   в   него.   Построение   правильных   многоугольников. Длина окружности  и площадь круга.  Движения (8 часов) Отображение   плоскости   на   себя.   Понятие   движения.   Осевая   и   центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. Начальные сведения из стереометрии (10 часов) Повторение. Решение задач (8 часов) 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 VI.   ОПИСАНИЕ   УЧЕБНО­МЕТОДИЧЕСКОГО   И   МАТЕРИАЛЬНО­ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА Оснащение   процесса   обучения   математике   обеспечено   библиотечным   фондом,   печатными пособиями, а также информационно­коммуникативными средствами, экранно­звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно­практическим оборудованием.  1. Библиотечный фонд нормативные   документы:   Стандарт   по   математике,   Примерная   программа   основного   общего образования по математике,  комплекты учебников, рекомендованных или допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации по математике для 5­6 классов, по алгебре и геометрии для 7­9 классов,  научная,   научно­популярная,   историческая   литература,   учебная   литература,   необходимая   для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ,  пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы, справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.), методические пособия для учителя. 2.Печатные пособия таблицы по математике для 5­6 классов,  по алгебре  и геометрии для 7­9 классов,  в которых представлены правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных   геометрических   фигурах,   основные   математические   формулы,   соотношения, законы, графики функций, портреты выдающихся деятелей математики. 3.Информационные средства мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики, ориентированные на систему дистанционного обучения либо имеющие проблемно­ тематический   характер   и   обеспечивают   дополнительные   условия   для   изучения   отдельных   тем   и разделов Стандарта, электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных   материалов   для   организации   фронтальной   и   индивидуальной   работы.   Эти   пособия предоставляют техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе в форме тестового контроля), инструментальная   среда   по   математике.   Инструментальная   среда   предоставляет   возможность построения и исследования геометрических чертежей, графиков функций, проведения числовых и вероятностно­статистических экспериментов. 4.Экранно­ звуковые пособия  видеофильмы по программе, об истории развития математики, математических идей и методов.  5.Технические средства обучения компьютер; 6.Учебно­практическое оборудование 7. Учебно­методическое обеспечение.  Литература основная и дополнительная .  1.      Математика, 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений/ С.М. Никольский, М.К.  Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2013. 2.      Математика, 6 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений/ С.М. Никольский, М.К.  Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2013. 3.       Алгебра, 7 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К.  Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2011. 4.       Алгебра, 8 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К.  Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2011. 5.  Алгебра, 9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов,  Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2011. 6.       Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов  «Геометрия.7­9 классы», М., «Просвещение»,2009  Геометрия 7­9 классы. Геометрия 7­9. Л.С.Атанасян и др.; Задачи по геометрии. 7­11. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский; 1. 2. 3. Устная геометрия 7­9 класс. А.П. Ершова, В.В. Голобородько; 4. Занимательная геометрия. Я.И. Перельман.                                                               Презентации:   1.Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 7­11 2. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 7­11 3.Учебное электронное издание ( видеоуроки, презентации, сценарии уроков, тесты) от Проекта «Инфоурок» Математика 5­11 4.Большая энциклопедия школьника 5­11 классы Интернет ресурсы : Федеральный портал "Российское образование" http://www.edu.ru Информ. "Единое окно доступа к образовательным ресурсам" http://window.edu.ru Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school­collection.edu.ru Федеральный центр информационно­образовательных ресурсов http://fcior.edu.ru http   .  school  ://   www     http   .  fipi  ://   www    http://www.  rustest     http://www.      math ЕГЭ тренер виртуальный генератор. Видеоуроки, анимация заданий.  Образовательные ресурсы Интернета. ОГЭ и  ЕГЭ   http://www.ctege.info/content/category/15/67/48/  Варианты тестов   http://www.school­tests.ru/online­ege­math.html   http://zaba.ru/ ­Математические олимпиады и олимпиадные задачи;  .  ru    библиотека, электронная версия на старые учебники, олимпиады    .  ru   федеральный институт, КИМы        Тестирование   .  edu   .  ru      образовательный сайт Р.Ф.  .  ru      тесты VII. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Математика 5 класс (170часов)   Кол­ во часов Содержание учебного материала Характеристика основных видов деятельности ученика  (на уровне учебных действий) 6 46 Повторение курса начальной школы Знать материал, изученный в курсе математики начальной школы. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и  выслушивать мнение других, работать в команде. Ряд   натуральных Глава1. Натуральные числа и ноль   чисел  Десятичная   система записи   натуральных чисел  Сравнение натуральных чисел Сложение. сложения  Вычитание  Решение   текстовых задач   с   помощью сложения и  вычитания  Умножение. умножения  Распределительный закон  Сложение и вычитание   Законы   Законы Описывать свойства натурального ряда.  Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать  их.  Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения  степеней.  Формулировать законы арифметических действий, записывать их с  помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения,  применять их для рационализации вычислений. Округлять натуральные числа, выполнять прикидку и оценку в ходе  вычислений. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать  условие,  извлекать необходимую информацию, моделировать условие с  помощью  реальных предметов, схем, рисунков; строить логическую цепочку  рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять  самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.  Уметь решать задачи на понимание отношений «больше на...», «меньше  на...», «больше в..»,  «меньше  в...»,  а  также  понимание  стандартных ситуаций ,в  которых   используются  слова  «всего»,  «осталось»  и  т.   п.;  типовые задачи «на части», на нахождение двух чисел по их сумме и  разности. .   чисел чисел столбиком  Контрольная работа № 1  Умножение столбиком  Степень с натуральным показателем  Деление нацело  Решение   текстовых задач   с   помощью умножения и  деления  Задачи «на части»  Деление с остатком  Числовые   выражения Контрольная работа № 2  Задачи   на   нахождение двух   чисел   по   их сумме и разности  Дополнения к главе  1. помощью калькулятора Занимательные задачи   Вычисления   с 31 Глава 2 Измерение величин Прямая. Луч. Отрезок  Измерение отрезков  Метрические   единицы длины  Представление натуральных   чисел   на координатном  луче  Контрольная работа № 3  Окружность   и   круг. Сфера и шар  Углы. Измерение углов Треугольники  Четырѐхугольники  Площадь прямоугольника. Единицы площади  Прямоугольный параллелепипед  Объѐм прямоугольного параллелепипеда. Единицы  объѐма  Единицы массы  Измерять с помощью линейки и сравнивать длины отрезков.  Строить  отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.  Выражать одни единицы измерения длин отрезков через другие.  Представлять натуральные числа на координатном луче.  Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире  геометрические  фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные).  Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем  мире.  Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с  использованием чертѐжных инструментов, изображать геометрические  фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов.  Строить углы заданной величины с помощью транспортира.  Выражать  одни единицы измерения углов через другие.  Вычислять площади квадратов и прямоугольников, объѐмы куба и  прямоугольного параллелепипеда, используя соответствующие  формулы.  Выражать одни единицы измерения площади, объѐма,  массы,  времени  через другие. Изготавливать пространственные фигуры из разверток, распознавать  развертки куба, параллелепипеда. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и  пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение.  Моделировать геометрические объекты,  используя  бумагу,   пластилин,  проволоку. Решать задачи  на  нахождение  длин  отрезков,  периметров Единицы времени  Задачи на движение  Контрольная работа № 4 Дополнения к главе 2 1. Многоугольники  2.Исторические сведения  3.Занимательные задачи Глава 3 Делимость натуральных чисел 19 65 Глава 4 Обыкновенные дроби Понятие дроби  Равенство дробей  Задачи на дроби  Приведение   дробей   к общему знаменателю  Сравнение дробей  Сложение дробей  Законы сложения  Вычитание дробей  Контрольная работа № 6  Умножение дробей  Законы умножения  Деление дробей  Нахождение   части целого и целого по его части  Контрольная работа № 7  Задачи   на   совместную работу  Понятие   смешанной многоугольников,  градусной  меры  углов,  площадей  квадратов  и  прямоугольников, объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов. Изображать равные фигуры. Использовать знания о зависимостях между величинами (скорость,  время,  расстояние),  моделировать  несложные  зависимости  с  помощью   формул,  выполнять  вычисления  по  формулам  при  решении  задач  на   движение по реке Формулировать  определения  делителя  и  кратного,  простого  и   составного  числа, свойства и признаки делимости чисел. Доказывать и опровергать с  помощью  контр  примеров  утверждения  о  делимости  чисел.  Классифицировать натуральные числа (чѐтные и нечѐтные, по остаткам от  деления на 3 и т. п.). Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или  комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. [Решать  задачи,  связанные  с  использованием  чѐтности  и  с   делимостью  чисел.] Исследовать  простейшие  числовые  закономерности,  проводить   числовые  эксперименты. Знать понятие факториал числа. Моделировать  в  графической,  предметной  форме  понятия  и   свойства,  связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать,  записывать  с  помощью  букв  основное  свойство  обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать  их.  Выполнять вычисления с обыкновенными дробями.  Знать законы арифметических действий,  уметь записывать их с  помощью  букв и применять их для рационализации вычислений.  [Проводить  несложные  доказательные  рассуждения  с  опорой  на   законы  арифметических действий для дробей.]  Решать задачи на дроби, на все действия с дробями. Использовать  знания  о  зависимостях  между  величинами  (работа,   время,  производительность), моделировать  несложные  зависимости  с   помощью  формул, выполнять  вычисления  по  формулам  при  решении  задач   на  совместную работу.  Выражать с помощью дробей сантиметры в метрах, граммы в килограммах,  килограммы в тоннах и т. п.  Выполнять вычисления со смешанными дробями.  Вычислять  площадь  прямоугольника,  объѐм  прямоугольного  параллелепипеда.  Выполнять вычисления с применением дробей.  Представлять дроби на координатном луче. Исследовать  простейшие  числовые  закономерности,  проводить   числовые эксперименты  дроби  Сложение   смешанных дробей  Вычитание   смешанных дробей  Умножение   и   деление смешанных дробей  Контрольная работа № 8  Представление   дробей на координатном луче  Площадь прямоугольника. Объѐм прямоугольного параллелепипеда  Дополнения к главе 4 8 Повторение Математика 6 класс (170 часов) Кол­во часов Содержание учебного материала Характеристика основных видов деятельности ученика  (на уровне учебных действий) 3 30 Повторение курса математики 5 класса Знать материал, изученный в курсе математики 5 класса. Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и  выслушивать мнение других, работать в команде. Глава1.Отношения, про порции, проценты  Отношение чисел и величин Масштаб Деление   числа   в   заданном отношении Знать:  ­ определение отношения двух чисел;  ­ что показывает отношение двух чисел и отношение двух  величин;  Уметь:  ­ находить отношение чисел;  ­ читать выражение с использованием термина «отношение» разными способами Знать определение масштаба (что называют масштабом  карты).  Уметь:  ­ находить масштаб, расстояние на карте, на местности,  используя определение масштаба;  ­ определять, чему равен масштаб чертежа, если на нем  детали увеличены или уменьшены в несколько раз;  ­ выполнять устные вычисления. Знать:  ­ определение отношения двух чисел; ­ что показывает отношение двух чисел и отношение двух  величин;  Уметь:  ­ находить отношение чисел;  ­  читать выражение с использованием термина  «отношение» разными способами  ­решать   текстовые   задачи   на     деление   числа   в   данном отношении . Знать:  ­ определение пропорции;  ­ название членов пропорции;  ­ основное свойство пропорции.  Уметь:  ­ называть крайние и средние члены  пропорции;  ­ находить неизвестный член пропорции;  ­ решать уравнения, используя основное свойство  пропорции;  ­ из данной пропорции составлять новые пропорции;  ­ доказывать, верно ли составлена пропорция;  ­ выражать величины в указанных единицах;  ­ выполнять устные вычисления;  ­ находить отношение величин Знать, какие величины называются прямо  пропорциональными и обратно пропорциональными.  Уметь  ­ объяснять практическую значимость понятий прямой и  обратной пропорциональности величин;  ­ решать задачи на пропорциональные величины с помощью пропорции Уметь:  ­ находить неизвестный член пропорции;  ­ находить отношение части величины к самой величине и  отношения частей величины;  ­ находить масштаб, расстояние на карте, на местности,  используя определение масштаба;  ­ решать задачи на пропорциональные величины с помощью пропорции Знать определение процента.  Уметь:  ­ записывать обыкновенные дроби в виде∙ процентов и  наоборот;  ­ находить несколько процентов от величины;  ­ величину по ее проценту;  ­ соотносить указанную часть площади различных фигур с  процентами;  Знать определение процента.  Уметь:  ­ находить несколько процентов от величины;  ­ величину по ее проценту;  Пропорции Прямая пропорциональность и     обратная Контрольная работа №1 по теме «Отношение»  Понятие о проценте Задачи на проценты Круговые диаграммы 2 Контрольная работа №2 по теме «Проценты» Обобщающий урок по теме «  Отношения, пропорции,  проценты» Глава 2 Целые числа  Отрицательные целые числа 35 Противоположное   число.   Модуль числа Сравнение целых чисел Сложение целых чисел ­ решать задачи на проценты;  ­ решать текстовые задачи на проценты с помощью  пропорции;  Иметь представление о круговых диаграммах.  Уметь:  ­ строить круговые диаграммы, изображающие  распределение отдельных составных частей какой­либо  величины;  ­ понимать круговые диаграммы Знать определение процента.  Уметь:  ­ находить несколько процентов от величины;  ­ величину по ее проценту;  ­ решать задачи на проценты;  ­ решать текстовые задачи на проценты с помощью  пропорции; Уметь обобщать и систематизировать знания по  теме   Знать определения: положительных и отрицательных  чисел.  Знать определения противоположных чисел, целых чисел.  Уметь находить число, противоположное данному, число,  обратное данному Знать:  ­ определение и обозначение модуля  числа;  ­ как читают выражения, содержащие модули.  Уметь находить:  ­ модули чисел;  ­ значения выражений, содержащих модули чисел;  ­ числа, имеющие одинаковый модуль Знать:  ­ правила сравнения чисел;  ­ какое число больше ­ положительное или отрицательное;  ­ какое из двух отрицательных чисел считается большим,  меньшими.  Уметь  сравнивать   числа   и   записывать   результат   в   виде неравенства Знать:  ­ что значит прибавить к числу а число b;  ­ правило сложения отрицательных чисел; ­ правило сложения чисел с разными знаками; ­ чему равна сумма противоположных чисел.  Уметь:   ­ складывать отрицательные числа;  ­ складывать числа с разными знаками Законы сложения целых чисел Разность целых чисел Произведение целых чисел Частное целых чисел Распределительный закон Раскрытие скобок и заключение в скобки ­выполнять устные вычисления; ­решать текстовые задачи арифметическим способом ­решать уравнения и задачи Знать свойства сложения.  Уметь:  ­ выполнять устно сложение двузначных чисел;  ­ выполнять сложение многозначных чисел;  ­ использовать переместительный и сочетательный законы  сложения при вычислениях;  ­ решать задачи Знать:  ­ правило вычитания чисел;  Уметь:  ­ вычитать числа;  ­   решать   уравнения   с   применением   правил   сложения   и вычитания чисел Знать:  ­ правило умножения двух чисел с разными знаками;  ­ правило умножения двух отрицательных чисел;  ­ как читается произведение, в которое входят  отрицательные числа.  Уметь:  ­ находить значения произведения;  ­ записывать в виде произведения сумму Знать:  ­ правило деления отрицательного числа на отрицательное; ­ правило деления чисел с разными знаками;  ­ что на нуль делить нельзя;  ­ как читать частное, в которое входят отрицательные  числа, и равенство, содержащее отрицательные числа.  Уметь:  ­ выполнять деление чисел;  ­ проверять, правильно ли выполнено деление;  ­ находить неизвестный член пропорции;  ­ решать уравнения Знать распределительный закон  умножения.  Уметь:  ­ упрощать выражения, зная распределительный и  сочетательный законы умножения;  ­ решать уравнения, предварительно упростив его с  помощью свойств умножения;  ­ объяснять, как упростили выражения Знать:  ­ правила раскрытия скобок, перед которыми стоят знаки «плюс» (+) или «минус» (­);  ­ как можно найти значение выражения, противоположное сумме нескольких чисел;  ­ как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак  «минус» (­).  Уметь: