Рабочая программа по математике 8 класс

МБОУ «Усть­Баргузинская средняя общеобразовательная школа  им. Шелковникова К.М.» СОГЛАСОВАНО                                                                  УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по УВР                                           Директор школы ______________/____________                                           ________________/М.Г.Вильмова  «____»_______________20____                                          Приказ №___ от ____.____.20____                                                                                                 М.П. Рабочая программа по Алгебре                                                                                                                                                                            Рассмотрено на заседании                                                                                   педагогического совета                                                                                                   Протокол №____ от ___.___.20__ класс 8 класс А количество часов 102 часа УМК Макрычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.  Алгебра 8 ФИО учителя Тенгайкина Т.А. Рабочая программа обсуждена на МО учителей ____________________________________ ________________________________________________ «_____»________________20____ Руководитель МО __________________________/______________________                                                                                  2015 ­ 2016 учебный год 1 Пояснительная записка. Настоящая   программа   по   алгебре   для   основной   общеобразовательной   школы   8     класса составлена   на   основе   федерального   компонента   государственного   стандарта   основного общего   образования   (приказ   МОиН   РФ   от   05.03.2004г.   №   1089),   примерной   программы общеобразовательных   учреждений   по   алгебре   7–9   классы,     к   учебному   комплексу   для   7 класса   (авторы   Ю.Н.   Макарычев,   Н.Г.   Миндюк,   К.Н.   Нешков,   С.Б.   Суворова   Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 36­40) Актуальность программы Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса. Программа адресована учащимся 8 класса МБОУ «Усть­Баргузинская СОШ» Цели и задачи  В ходе освоения содержания курса ставятся цели:  изучение выражений и действий с ними, выработать умения выполнять тождественные преобразования   выражений,   выражений   содержащих   квадратные   корни   и   степени   с целым показателем;  расширить   аппарат   уравнений   через   формирование   умений   решать   квадратные   и простейшие рациональные уравнения;  выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;  изучение функций и их графиков и использование графиков для описания процессов реальной жизни; Задачи: Образовательные:  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; овладеть   символическим   языком   алгебры,   выработать   формально­оперативные алгебраические   умения   и   научиться   применять   их   к   решению   математических   и нематематических задач;   формирование представлений  об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;  получение  школьниками   конкретных   знаний   о   функциях   как   важнейшей математической   модели   для   описания   и   исследования   разнообразных   процессов (равномерных,   равноускоренных,   экспоненциальных,   периодических   и   др.),   для формирования   у   обучающихся   представлений   о   роли   математики   в   развитии цивилизации и культуры. Развивающие:  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для   полноценной   жизни   в   современном   обществе:   ясность   и   точность   мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;  2  развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических   форм   вносит   свой   специфический   вклад   в   развитие   воображения, способностей к математическому творчеству.   развитие  вычислительных   и   формально­оперативных   алгебраических   умений   до уровня,   позволяющего   уверенно   использовать   их   при   решении   задач   математики   и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования   прикладных   задач,   осуществление   функциональной   подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.  Воспитательные:  воспитание  культуры   личности,   отношения   к   математике   как   к   части общечеловеческой   культуры,   понимание   значимости   математики   для   научно­ технического прогресса; волевых качеств,  коммуникабельности;  ответственности. Валеологические:  Создавать   здоровый   психологический   климат   на   уроках,   повышать   мотивацию учащихся;  Применять все в соответствии СанПиНом. Характеристика предмета   овладение   навыками   дедуктивных   рассуждений). Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач   из   математики,   смежных   предметов,   окружающей   реальности.   Язык   алгебры подчеркивает   значение   математики   как   языка   для   построения   математических   моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие   алгоритмического   мышления,   необходимого,   в   частности,   для   освоения   курса информатики;   Преобразование символических   форм   вносит   свой   специфический   вклад   в   развитие   воображения, способностей   к   математическому   творчеству.   Другой   важной   задачей   изучения   алгебры является   получение   школьниками   конкретных   знаний   о   функциях   как   важнейшей математической   модели   для   описания   и   исследования   разнообразных   процессов (равномерных,   для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.   периодических   и   др.),   равноускоренных,   экспоненциальных, В   курсе   алгебры   8   класса  вырабатывается   умение   выполнять   тождественные преобразования   рациональных   выражений;   систематизируются   сведения   о   рациональных числах и даётся представление об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие о числе;   вырабатывается   умение   выполнять   преобразования   выражений,   содержащих квадратные   корни;   вырабатываются   умения   решать   квадратные   уравнения   и   простейшие рациональные   уравнения   и   применять   их   к   решению   задач;   знакомятся   учащиеся   с применением   неравенств   для   оценки   значений   выражений,   вырабатывается   умение   решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; вырабатывается умение применять свойства   степени   с   целым   показателем   в   вычислениях   и   преобразованиях,   формируются начальные   представления   о   сборе   и   группировке   статистических   данных,   их   наглядной интерпретации. 3 Ведущие принципы с учетом возрастных и психологических особенностей детей Ведущими принципами конструирования курса являются:  Содержание и структура курса алгебры рассматривается как особая дидактическая  учетом   возрастных   особенностей   учащихся конструкция,   создаваемая   с (психофизических интересов, склонностей);  В   основу   содержания   и   структуры   предмета   положен   дидактический   принцип личностно­ориентированного   обучения,   в   качестве   главного   объекта   учебно­ воспитательного   процесса   рассматривающий   учащегося   с   его   индивидуальными особенностями восприятия и осмысления фундаментальных и прикладных знаний и умений;  В курсе обеспечено единство содержательной и процессуальной сторон обучения, которое подразумевает не только передачу учащимся определенной системы научных знаний   и   умений,   но   и   обучение   их   способам   учебной   деятельности   по самостоятельному добыванию упомянутых знаний и умений с применением новейших учебных технологий и форм организации учебного процесса;  Принцип   компетентностного   подхода,   т.е   конечный   результат   обучения определяется не столько суммой приобретенных знаний, сколько умением применять их   на   практике,   в   повседневной   жизни,   использовать   для   развития   чувственных, волевых, интеллектуальных и других качеств личности учащегося. Формы текущего и итогового контроля. Для   текущего   контроля   используются   такие   формы   контроля   знаний,   умений, навыков:        самоконтроль; взаимоконтроль; контрольная работа; практическая работа; тесты; устный опрос; письменные зачетные работы по отдельным темам, собеседование.  ­ Итоговый контроль предусмотрен в виде административной контрольной работы. Учебно­тематическое планирование № п/п 1 2 3 Название урока Кол­ во часов Вид занятия Примечание теоретическо е практическо е I. Рациональные дроби и их свойства (23 часа) Повторение изученного материала за 7  класс. Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение  дробей. 1 1 1 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Сокращение дробей. Упрощение выражений (п.2)  Самостоятельная работа. Входная контрольная работа Сложение и вычитание дробей с  разными знаменателями. Преобразование в дробь выражения. Упрощение выражений. Сумма и разность дробей (п.3­4)  Самостоятельная   работа. Сокращение дробей. Сумма и разность  дробей. Контрольная работа №1 по теме  "Сокращение дробей. Сумма и разность  дробей" Анализ контрольной работы. Умножение  дробей.  Возведение дроби в степень, п.5. Деление дробей, п.6. Умножение и деление дробей (п.6)  Самостоятельная работа Преобразование рациональных выражений,  п.7. Упрощение выражений (п.7) Среднее гармоническое ряда чисел (п.7)  Самостоятельная      работа Функция   и ее график, п.8. y  k x 21 Функция  y  k x  и ее график, п.8. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Произведение и частное дробей (п.5­7 Контрольная работа №2 «Умножение и  деление рациональных дробей», п.5­8. 2. Квадратные корни (19 часов) Анализ контрольной работы.  Рациональные числа, п.10 Иррациональные числа п.11 Квадратные корни. Арифметический  квадратный корень Уравнение x2=a, п.13 Нахождение приближенных значений  квадратного корня,  Функция y=  и её график,  x Арифметический квадратный корень.  Самостоятельная работа 1 1 1 1 1 1 1 5 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 Квадратный корень из произведения и  дроби (п.16) Квадратный корень из степени (п.17) Упрощение выражений (п.10­17) Контрольная работа № 3 по теме  «Квадратный корень и его свойства» Анализ контрольной работы. Вынесение  множителя из­под знака корня.  Внесение множителя под знак корня,  п.18 Вынесение множителя за знака корня.  Внесение множителя под знак корня  (п.18) Самостоятельная работа Преобразование выражений,  содержащих квадратные корни, п.19 Освобождение от иррациональности в  знаменателе дроби в выражениях вида  а/√b, a/ (√b + √c)(п.19) Упрощение выражений (п.19) Применение свойств арифметического  квадратного корня (п.18­19) Контрольная работа № 4 по теме:  «Преобразование выражений,  содержащих квадратные корни» 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3. Квадратные уравнения (21 час) Анализ контрольной работы.  Определение квадратного уравнения.  Неполные квадратные уравнения (п.21) Решение квадратных уравнений  выделением квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений по  формуле D. Решение квадратных уравнений с  чётным вторым коэффициентом (п.22) Решение уравнений (п.22)  Самостоятельная работа Решение задач с помощью квадратных  уравнений, п.23 Решение задач с помощью квадратных  уравнений, п.23 Теорема Виетта, п.24 Теорема Виетта, п.24 Решение квадратных уравнений (п.21­ 24) Контрольная работа №5 по теме:  «Квадратные уравнения» Анализ контрольной работы. Решение  дробных рациональных уравнений, п.25 Решение дробных рациональных  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 уравнений, п.25 Решение дробных рациональных  уравнений, п.25 Решение дробных рациональных  уравнений, п.25 Самостоятельная  работа Решение задач с помощью рациональных уравнений, п.26 Решение задач на движение с помощью  рациональных уравнений (п.26) Решение задач на работу с помощью  рациональных уравнений (п.26) Решение задач с помощью рациональных уравнений, п.26 Самостоятельная  работа Дробные рациональные уравнения (п.25­ 26) Контрольная работа № 6 по теме:  «Решение дробных рациональных  уравнений» 1 1 1 1 1 1 1 1 4. Неравенства (20 час) 1 1 1 1 Анализ контрольной работы. Числовые  неравенства, п.28 Свойства числовых неравенств,  Свойства числовых неравенств,  Сложение и умножение числовых  неравенств (п.30) Сложение и умножение числовых  неравенств (п.30) Самостоятельная  работа Абсолютная погрешность  приближенного значения (п.31) Относительная погрешность  приближенного значения (п.31) Числовые неравенства и их свойства  (п.28­31) Контрольная работа №7 по теме  "Числовые неравенства и их свойства" Анализ контрольной работы.  Пересечение и объединение множеств Числовые промежутки (п.33) Решение неравенств с одной переменной (п.34) Решение неравенств с одной переменной 1 Решение неравенств с одной переменной 1 (п.34) Самостоятельная работа  Решение систем неравенств с одной  переменной Решение двойных неравенств с одной  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 переменной (п.35) Решение систем неравенств с одной  переменной Решение систем неравенств с одной  переменной (п.35) Самостоятельная  работа Неравенства с одной переменной и их  системы (п.32­35) Контрольная работа №8 по теме  "Неравенства с одной переменной и их  системы" 1 1 1 1 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики  (11 часов) Анализ контрольной работы.  Определение степени с целым  отрицательным показателем,  Свойства степени с целым показателем,  Свойства степени с целым показателем Стандартный вид числа Стандартный вид числа Сбор и группировка статистических  данных Генеральная и выборочная  совокупность (п.40) Наглядное представление  статистической информации Наглядное представление  статистической информации  Самостоятельная работа Функции y=x­1 и y=x­2 Контрольная работа № 9 по теме:  «Степень с целым показателем и её  свойства». 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6. Повторение (8 часов) 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Анализ контрольной работы.  Повторение темы «Рациональные  дроби» Повторение темы «Преобразование  выражений, содержащих квадратные  корни». Повторение темы «Решение квадратных  уравнений». Повторение темы «Решение квадратных  уравнений». Повторение темы «Решение дробных  рациональных уравнений». 100 Повторение темы «Решение  систем  неравенств с одной переменной». 101 Итоговый зачет. 1 1 1 1 1 1 1 8 102 Итоговая контрольная работа. 1 Глава 1. Рациональные дроби  Содержание деятельности Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у =  и её график. к х Цель:   выработать   умение   выполнять   тождественные   преобразования   рациональных выражений. Так   как   действия   с   рациональными   дробями   существенным   образом   опираются   на действия   с   многочленами,   то   в   начале   темы   необходимо   повторить   с   обучающимися преобразования целых выражений. Главное   место   в  данной   теме   занимают   алгоритмы   действий   с   дробями.   Учащиеся должны   понимать,   что   сумму,   разность,   произведение   и   частное   дробей   всегда   можно представить   в   виде   дроби.   Приобретаемые   в   данной   теме   умения   выполнять   сложение, вычитание,  умножение  и  деление  дробей  являются   опорными  в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы.  Задания  на  все  действия  с дробями  не  должны  быть  излишне  громоздкими  и трудоемкими. При   нахождении   значений   дробей   даются   задания   на   вычисления   с   помощью калькулятора.   В   данной   теме   расширяются   сведения   о   статистических   характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = .  к х Глава 2. Квадратные корни  Понятие   об   иррациональных   числах.   Общие   сведения   о   действительных   числах. Квадратный   корень.   Понятие   о   нахождении   приближенного   значения   квадратного   корня. Свойства квадратных корней. Преобразования  выражений, содержащих  квадратные  корни. Функция у =  , её свойства и график. х Цель:   систематизировать   сведения   о   рациональных   числах   и   дать   представление   об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В   данной   теме   учащиеся   получают   начальное   представление   о   понятии   действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для   введения  понятия   иррационального   числа   используется   интуитивное   представление   о том,   что   каждый   отрезок   имеет   длину   и   потому   каждой   точке   координатной   прямой соответствует   некоторое   число.   Показывается,   что   существуют   точки,   не   имеющие рациональных абсцисс. При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.  Основное   внимание   уделяется   понятию   арифметического   квадратного   корня   и   свойствам арифметических   квадратных   корней.   Доказываются   теоремы   о   корне   из   произведения   и 9 дроби,   а   также   тождество   = а 2а ,   которые   получают   применение   в   преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от   иррациональности   в   знаменателе   дроби   в   выражениях   вида   .  Умение ,   а b с а  b преобразовывать   выражения,   содержащие   корни,   часто   используется   как   в   самом   курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа. Продолжается   работа   по   развитию   функциональных   представлений   обучающихся. Рассматриваются   функция  у= , ,  её   свойства   и   график.   При   изучении   функции  у= х х показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.   Глава 3. Квадратные уравнения  Квадратное   уравнение.   Формула   корней   квадратного   уравнения.   Решение рациональных   уравнений.   Решение   задач,   приводящих   к   квадратным   уравнениям   и простейшим рациональным уравнениям. Цель:   выработать   умения   решать   квадратные   уравнения   и   простейшие   рациональные уравнения и применять их к решению задач. В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются  алгоритмы  решения  неполных  квадратных уравнений различного вида. Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а   0, с  использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими   связь   между   корнями   квадратного   уравнения   и   его   коэффициентами.   Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.  Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач. Глава 4. Неравенства  Числовые   неравенства   и   их   свойства.   Почленное   сложение   и   умножение   числовых неравенств.   Погрешность   и   точность   приближения.   Линейные   неравенства   с   одной переменной и их системы.  Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят   применение   при   выполнении   простейших   упражнений   на   оценку   выражений   по методу   границ.   Вводятся   понятия   абсолютной   Погрешности   и   точности   приближения, относительной погрешности. Умения  проводить дедуктивные рассуждения  получают развитие  как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств. 10 В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках,   вводятся   соответствующие   названия   и   обозначения.   Рассмотрению   систем неравенств   с   одной   переменной   предшествует   ознакомление   обучающихся   с   понятиями пересечения и объединения множеств. При   решении   неравенств   используются   свойства   равносильных   неравенств,   которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида  ах >  b, ах <  b,  остановившись специально на случае, когда а<0. В   этой   теме   рассматривается   также   решение   систем   двух   линейных   неравенств   с   одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики  Степень   с   целым   показателем   и   ее   свойства.   Стандартный   вид   числа.   Начальные сведения об организации статистических исследований. Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях,   сформировать   начальные   представления   о   сборе   и   группировке статистических данных, их наглядной интерпретации. В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств  показывается  на  примере  умножения  степеней  с  одинаковыми  основаниями. Дается   понятие   о   записи   числа   в   стандартном   виде.   Приводятся   примеры   использования такой записи в физике, технике и других областях знаний. Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления   статистических   данных   в   виде   таблиц   частот   и   относительных   частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик,   как   среднее   арифметическое,   мода,   размах.   Рассматривается   вопрос   о наглядной   интерпретации   статистической   информации.   Известные   обучающимся   способы наглядного   представления   статистических   данных   с   помощью   столбчатых   и   круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма. 6. Повторение  Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике. Результативность 1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике. Ответ оценивается отметкой «5», если:     работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится в следующих случаях:   работа   выполнена   полностью,   но   обоснования   шагов   решения   недостаточны   (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах 11 или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).   допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или   графиках,   но   обучающийся   обладает   обязательными   умениями   по   проверяемой теме. допущены   существенные   ошибки,   показавшие,   что   обучающийся   не   обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.  Отметка «3» ставится, если:   Отметка «2» ставится, если:   Отметка «1» ставится, если:  работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение   задачи,   которые   свидетельствуют   о   высоком   математическом   развитии обучающегося;   за   решение   более   сложной   задачи   или   ответ   на   более   сложный   вопрос, предложенные   обучающемуся   дополнительно   после   выполнения   им   каких­либо   других заданий.  2.Оценка устных ответов обучающихся по математике Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:         полно   раскрыл   содержание   материала   в   объеме,   предусмотренном   программой   и учебником; изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал   знание   теории   ранее   изученных   сопутствующих   тем, сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны   одна   –   две     неточности   при   освещение   второстепенных   вопросов   или   в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя. Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:    в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены   один   –   два   недочета   при   освещении   основного   содержания   ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя. Отметка «3» ставится в следующих случаях:  неполно   раскрыто   содержание   материала   (содержание   изложено   фрагментарно,   не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,   достаточные   для   усвоения   программного   материала   (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике); 12    имелись   затруднения   или   допущены   ошибки   в   определении   математической терминологии,   чертежах,   выкладках,   исправленные   после   нескольких   наводящих вопросов учителя; ученик   не   справился   с   применением   теории   в   новой   ситуации   при   выполнении практического   задания,   но   выполнил   задания   обязательного   уровня   сложности   по данной теме; при   достаточном   знании   теоретического   материала   выявлена   недостаточная сформированность основных умений и навыков.  Отметка «2» ставится в следующих случаях:    не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено   незнание   учеником   большей   или   наиболее   важной   части   учебного материала; допущены   ошибки   в   определении   понятий,   при   использовании   математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя. Отметка «1» ставится, если:  ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу. Общая классификация ошибок. При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. 3.1. Грубыми считаются ошибки:             незнание   определения   основных   понятий,   законов,   правил,   основных   положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики; неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской; логические ошибки. 3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:   неточность   формулировок,   определений,   понятий,   теорий,   вызванная   неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного ­ двух из этих признаков второстепенными; неточность графика; 13    нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. 3.3. Недочетами являются:   нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. В результате изучения курса алгебры8 класса обучающиеся должны:  знать/понимать1         существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как  используются математические  формулы,  уравнения и неравенства; примеры  их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как   потребности   практики   привели   математическую   науку   к   необходимости расширения понятия числа; вероятностный   характер   многих   закономерностей   окружающего   мира;   примеры статистических закономерностей и выводов; каким   образом   геометрия   возникла   из   практических   задач   землемерия;     примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл   идеализации,   позволяющей   решать   задачи   реальной   действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; уметь         составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях   и   формулах   числовые   подстановки   и   выполнять   соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять   основные   действия   со   степенями   с   целыми   показателями,   с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на   множители;   выполнять   тождественные   преобразования   рациональных выражений; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; определять   координаты   точки   плоскости,   строить   точки   с   заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;  1 14     распознавать   арифметические   и   геометрические   прогрессии;   решать   задачи   с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;  находить   значения   функции,   заданной   формулой,   таблицей,   графиком   по   ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять   свойства   функции   по   ее   графику;   применять   графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;  описывать свойства изученных функций (у=кх, где к 0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у = ,  к х у= ), строить их графики; х использовать приобретенные знания и умения в практической  деятельности и повседневной жизни для:  выполнения   расчетов   по   формулам,   составления   формул,   выражающих зависимости   между   реальными   величинами;   нахождения   нужной   формулы   в справочных материалах;  моделирования   практических   ситуаций   и   исследовании   построенных   моделей   с  использованием аппарата алгебры;  описания   зависимостей   между   физическими   величинами   соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.  Литература для учителя 1. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.­сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2007. – 303 с. 2. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2002. 3. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 7­8 классы, 2004. 4. Государственный стандарт основного общего образования по математике. 5. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с. 6. Живая   математика.   Учебно­методический   комплект.   Версия   4.3.   Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ. 7. Живая математика: Сборник методических материалов. М: ИНТ. – 168 с. 8. Нестандартные   уроки   алгебры.   8   класс.   /   Сост.   Н.А.   Ким.   –   Волгоград:   ИТД «Корифей», 2006. – 112 с. 9. Программы   общеобразовательных   учреждений.   Алгебра.   7­9   классы.   Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г. 10. Рубежный контроль по математике: 5­9 классы / Р. Изместьева. – М.: Чистые пруды, 2006. – 32 с. 15 11. http://school­collection.edu.ru/  –   единая   коллекция   цифровых   образовательных ресурсов. Литература для учащихся 1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2002. 2. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с. 3. Живая   математика.   Учебно­методический   комплект.   Версия   4.3.   Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ. 4. Живая математика: Сборник методических материалов. М: ИНТ. – 168 с. 16 Приложение 1. Календарно­тематическое планирование 8 класс В  Название урока № п/п Дата Примечание  По плану По факту Кол­ во часов I. Рациональные дроби и их свойства (23 часа) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Повторение изученного материала за 7  класс. Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение  дробей. Сокращение дробей. Упрощение выражений.  Самостоятельная работа. Входная контрольная работа Сложение и вычитание дробей с разными  знаменателями. Преобразование в дробь выражения. Упрощение выражений. Сумма и разность дробей. Самостоятельная   работа. Сокращение дробей. Сумма и разность  дробей. Контрольная работа №1 по теме  "Сокращение дробей. Сумма и разность  дробей" Умножение дробей.  Возведение дроби в степень. Деление дробей. Умножение и деление дробей. Самостоятельная работа Преобразование рациональных выражений. Упрощение выражений. Среднее гармоническое ряда чисел  Самостоятельная      работа Функция   и ее график. y  k x 21 Функция   и ее график. y  k x Произведение и частное дробей. Контрольная работа №2 «Умножение и  деление рациональных дробей». 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 03.09 04.09 08.09 10.09 11.09 15.09 17.09 18.09 22.09 24.09 25.09 29.09 01.10 02.10 06.10 08.10 09.10 13.10 15.10 16.10 20.10 22.10 23.10 22 23 24 25 26 Рациональные числа. Иррациональные числа. Квадратные корни. Арифметический  квадратный корень 2. Квадратные корни (19 часов) 27.10 29.10 30.10 1 1 1 17 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 Уравнение x2=a. Нахождение приближенных значений  квадратного корня  Функция y=  и её график.  x Арифметический квадратный корень.  Самостоятельная работа Квадратный корень из произведения и  дроби. Квадратный корень из степени. Упрощение выражений. Контрольная работа № 3 по теме  «Квадратный корень и его свойства» Вынесение множителя из­под знака корня.  Внесение множителя под знак корня. Вынесение множителя за знака корня.  Внесение множителя под знак корня.  Самостоятельная работа Преобразование выражений, содержащих  квадратные корни. Освобождение от иррациональности в  знаменателе дроби. Упрощение выражений. Применение свойств арифметического  квадратного корня. Контрольная работа № 4 по теме:  «Преобразование выражений,  содержащих квадратные корни» 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10.11 12.11 13.11 17.11 19.11 20.11 24.11 26.11 27.11 01.12 03.12 04.12 08.12 10.12 11.12 15.12 3. Квадратные уравнения (21 час) 17.12 1 Определение квадратного уравнения.  Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений выделением  квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений по формуле  D. Решение квадратных уравнений с чётным  вторым коэффициентом. Контрольная работа за I полугодие Решение задач с помощью квадратных  уравнений Решение задач с помощью квадратных  уравнений. Теорема Виета. Теорема Виета. Решение квадратных уравнений. Контрольная работа №5 по теме:  «Квадратные уравнения» Решение дробных рациональных уравнений. 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18.12 22.12 24.12 25.12 29.12 12.01 14.01 15.01 19.01 21.01 22.01 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 Решение дробных рациональных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений.  Самостоятельная работа Решение задач с помощью рациональных  уравнений Решение задач на движение с помощью  рациональных уравнений  Решение задач на работу с помощью  рациональных уравнений  Решение задач с помощью рациональных  уравнений. Самостоятельная работа Дробные рациональные уравнения  Контрольная работа № 6 по теме:  «Решение дробных рациональных  уравнений» 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4. Неравенства (20 час) Числовые неравенства Свойства числовых неравенств  Свойства числовых неравенств  Сложение и умножение числовых  неравенств  Сложение и умножение числовых  неравенств. Самостоятельная работа Абсолютная погрешность приближенного  значения  Относительная погрешность приближенного значения  Числовые неравенства и их свойства  Контрольная работа №7 по теме  "Числовые неравенства и их свойства" Пересечение и объединение множеств Числовые промежутки  Решение неравенств с одной переменной  Решение неравенств с одной переменной Решение неравенств с одной переменной.  Самостоятельная работа  Решение систем неравенств с одной  переменной Решение двойных неравенств с одной  переменной Решение систем неравенств с одной  переменной Решение систем неравенств с одной  переменной. Самостоятельная работа Неравенства с одной переменной и их  системы  Контрольная работа №8 по теме  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 26.01 28.01 29.01 02.02 04.02 05.02 09.02 11.02 12.02 16.02 18.02 19.02 25.02 26.02 02.03 04.03 05.03 11.03 12.03 16.03 18.03 19.03 23.03 01.04 02.04 06.04 08.04 09.04 13.04 "Неравенства с одной переменной и их  системы" 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики  (11 часов) Определение степени с целым  отрицательным показателем  Свойства степени с целым показателем  Свойства степени с целым показателем Стандартный вид числа Стандартный вид числа Сбор и группировка статистических данных Генеральная и выборочная совокупность  Наглядное представление статистической  информации Наглядное представление статистической  информации Самостоятельная работа Функции y=x­1 и y=x­2 Контрольная работа № 9 по теме:  «Степень с целым показателем и её  свойства». 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6. Резерв (7 часов) Повторение темы «Рациональные дроби» Повторение темы «Преобразование  выражений, содержащих квадратные  корни». Повторение темы «Решение квадратных  уравнений». Повторение темы «Решение квадратных  уравнений». Повторение темы «Решение дробных  рациональных уравнений». 100 Повторение темы «Решение  систем  неравенств с одной переменной». 101 Итоговый зачет. 102 Итоговая контрольная работа. 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 15.04 16.04 20.04 22.04 23.04 27.04 29.04 30.04 04.05 06.05 07.05 11.05 13.05 14.05 18.05 20.05 21.05 26.05 28.05 1 1 1 1 1 1 1 1 20 Приложение 2. Ссылка на ЭОР Название урока № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Повторение  изученного  материала за 7  класс. Рациональные  выражения. Основное  свойство дроби.  Сокращение  дробей. Сокращение  дробей. Упрощение  выражений (п.2)  Самостоятельная  работа. Сложение и  вычитание дробей  с одинаковыми  знаменателями. Сложение и  вычитание дробей  с разными  знаменателями. Преобразование в  дробь выражения. Упрощение  выражений. Сумма и разность  дробей (п.3­4)  Самостоятельная   работа. Сокращение  дробей. Сумма и  разность дробей. Вид ЭОР Форма Название Электронно­ образовательного ресурса контроль) , практический, (Информационный предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагмент , тест, модель) I. Рациональные дроби и их свойства (23 часа) Основное свойство дроби информационный презентация 21 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Контрольная  работа №1 по  теме  "Сокращение  дробей. Сумма и  разность дробей" Анализ  контрольной  работы.  Умножение  дробей.  Возведение дроби  в степень, п.5. Деление дробей,  п.6. Умножение и  деление дробей  (п.6)  Самостоятельная  работа Преобразование  рациональных  выражений, п.7. Упрощение  выражений (п.7) Среднее  гармоническое  ряда чисел (п.7)  Самостоятельная   работа Функция    и ее график, п.8. Функция    y  y  k x k x и ее график, п.8. Произведение и  частное дробей  (п.5­7 Контрольная  работа №2  «Умножение и  деление  рациональных  дробей», п.5­8. Анализ  контрольной  работы.  Рациональные  числа, п.10 Иррациональные  числа п.11 Квадратные  корни.  2. Квадратные корни (19 часов) Арифметический  квадратный  информационный 22 презентация Арифметический  квадратный  корень Уравнение x2=a,  п.13 Нахождение  приближенных  значений  квадратного  корня,  Функция y=  и x её график,  Арифметический  квадратный  корень.  Самостоятельная  работа Квадратный  корень из  произведения и  дроби (п.16) Квадратный  корень из степени  (п.17) Упрощение  выражений (п.10­ 17) Контрольная  работа № 3 по  теме  «Квадратный  корень и его  свойства» Анализ  контрольной  работы.  Вынесение  множителя из­под знака корня.  Внесение  множителя под  знак корня, п.18 Вынесение  множителя за  знака корня.  Внесение  множителя под  знак корня (п.18)  Самостоятельная  работа Преобразование  выражений,  содержащих  квадратные  корни, п.19 Освобождение от  иррациональности 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 корень. информационный презентация Функция  у=квадратный  корень из х  и ее  график. 23 в знаменателе  дроби в  выражениях вида  а/√b, a/ (√b + √c) (п.19) Упрощение  выражений (п.19) Применение  свойств  арифметического  квадратного  корня (п.18­19) Контрольная  работа № 4 по  теме:  «Преобразование  выражений,  содержащих  квадратные  корни» Анализ  контрольной  работы.  Определение  квадратного  уравнения.  Неполные  квадратные  уравнения (п.21) Решение  квадратных  уравнений  выделением  квадрата  двучлена. Решение  квадратных  уравнений по  формуле D. Решение  квадратных  уравнений с  чётным вторым  коэффициентом  (п.22) Решение  уравнений (п.22)  Самостоятельная  работа Решение задач с  помощью  квадратных  уравнений, п.23 Решение задач с  помощью  квадратных  уравнений, п.23 Теорема Виетта,  40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Квадратные уравнения. 3. Квадратные уравнения (21 час) информационный презентация Квадратное уравнение практический тест http://fcior.edu.ru/card/4654/kvadratnoe ­uravnenie.html Теорема Виета. информационный 24 презентация 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 п.24 Теорема Виетта,  п.24 Решение  квадратных  уравнений (п.21­ 24) Контрольная  работа №5 по  теме:  «Квадратные  уравнения» Анализ  контрольной  работы. Решение  дробных  рациональных  уравнений, п.25 Решение дробных  рациональных  уравнений, п.25 Решение дробных  рациональных  уравнений, п.25 Решение дробных  рациональных  уравнений, п.25  Самостоятельная  работа Решение задач с  помощью  рациональных  уравнений, п.26 Решение задач на  движение с  помощью  рациональных  уравнений (п.26) Решение задач на  работу с помощью рациональных  уравнений (п.26) Решение задач с  помощью  рациональных  уравнений, п.26  Самостоятельная  работа Дробные  рациональные  уравнения (п.25­ 26) Контрольная  работа № 6 по  теме: «Решение  дробных  рациональных  уравнений» 4. Неравенства (20 час) 25 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 Анализ  контрольной  работы. Числовые неравенства, п.28 Свойства  числовых  неравенств,  Свойства  числовых  неравенств,  Сложение и  умножение  числовых  неравенств (п.30) Сложение и  умножение  числовых  неравенств (п.30)  Самостоятельная  работа Абсолютная  погрешность  приближенного  значения (п.31) Относительная  погрешность  приближенного  значения (п.31) Числовые  неравенства и их  свойства (п.28­31) Контрольная  работа №7 по  теме "Числовые  неравенства и их  свойства" Анализ  контрольной  работы.  Пересечение и  объединение  множеств Числовые  промежутки  (п.33) Решение  неравенств с  одной переменной (п.34) Решение  неравенств с  одной переменной Решение  неравенств с  одной переменной (п.34)  Самостоятельная  работа  Решение систем  26 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 неравенств с  одной переменной Решение двойных  неравенств с  одной переменной (п.35) Решение систем  неравенств с  одной переменной Решение систем  неравенств с  одной переменной (п.35)  Самостоятельная  работа Неравенства с  одной переменной и их системы  (п.32­35) Контрольная  работа №8 по  теме  "Неравенства с  одной  переменной и их  системы" Анализ  контрольной  работы.  Определение  степени с целым  отрицательным  показателем,  Свойства степени  с целым  показателем,  Свойства степени  с целым  показателем Стандартный вид  числа Стандартный вид  числа Сбор и  группировка  статистических  данных Генеральная и  выборочная  совокупность  (п.40) Наглядное  представление  статистической  информации Наглядное  представление  статистической  5. Степень с целым показателем. Элементы статистики  (11 часов) 27 информации  Самостоятельная  работа Функции y=x­1 и  y=x­2 Контрольная  работа № 9 по  теме: «Степень  с целым  показателем и её свойства». Анализ  контрольной  работы.  Повторение темы  «Рациональные  дроби» Повторение темы  «Преобразование  выражений,  содержащих  квадратные  корни». Повторение темы  «Решение  квадратных  уравнений». Повторение темы  «Решение  квадратных  уравнений». Повторение темы  «Решение  дробных  рациональных  уравнений». Повторение темы  «Решение  систем  неравенств с  одной  переменной». Итоговый зачет. Итоговая  контрольная  работа. 93 94 95 96 97 98 99 10 0 10 1 10 2 6. Повторение (8 часов) 28