Рабочая программа по математике 9 класс.

Структурное подразделение Муниципального общеобразовательного учреждения Новомалыклинской средней общеобразовательной школы имени Героя Советского Союза М.С. Чернова  Станционноякушкинская основная школа Рассмотрена на заседании   педагогического совета школы Протокол № 1 от 25.08.2016г. Согласована. Заместитель   директора   по   УВР: _______                  Лыжова С. Е. Утверждено. Директор школы: ______       А.Р. Хамидуллина Приказ №                                  26.08.2016 г. ___ от 30.06.2016 г.                                                                                     РАБОЧАЯ ПРОГРАММА  Учебный предмет Указание класса, параллели, уровня образования Количество часов – годовых и недельных Срок реализации программы Учебная программа (примерная или авторская), на  основе которой разработана рабочая программа  (издательство, год издания) Учебник, с указанием авторов, издательства,  года  издания Математика 9 класса, основное общее образование В  год ­204 часа, в  неделю­ 6 часов.   2016­2017 учебный год  Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра .Геометрия .7­9 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова. ­ М.:  Просвещение , 2010. Алгебра.   9   класс:   учеб.   для   общеобразоват.   учреждений./   [Ю.Н. Макарычев,   Н.Г.   Миндюк   и   др.];   под   ред.   С.А.   Теляковского.­   М.: Просвещение, 2010. Геометрия, 7­9: Учеб.для общеобразоват. учреждений /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. С. Б. Кадомцев и др. ­ М.: Просвещение, 2010. Фамилия,имя и отчество разработчика программы  Искакова Дания Летфулловна Год разработки программы 2016 год Содержание: Разделы 1.Пояснительная записка. 2.Требования к уровню подготовки обучающихся. 3.Содержание учебного предмета. 4.Учебно­ тематический план. 5.Приложение: 5.1.Календарно­ тематическое планирование. 5.2.Контрольно – измерительные материалы. Страницы Пояснительная записка. Статус документа. Рабочая программа по изучению математики составлена на основе следующих документов: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Примерная программа основного общего образования по математике. Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7­9 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова. ­ М.: Просвещение, 2008. Федерального   компонента   государственного   стандарта   основного   общего   образования   по   математике   (приказ   МОиН   РФ   от 05.03.2004г. № 1089); Примерных программ по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03­1263); «Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236); Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях,   реализующих   образовательные   программы   общего   образования   и   имеющих   государственную   аккредитацию,   на 2016/2017 учебный год. Утвержден приказом Минобразования РФ№ 253 от 31.03.2014 г. Образовательная программа  Станционноякушкинской основной  школы. Уровень образования – базовый. Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год. Общая характеристика учебного предмета Весь курс математики содержит два блока «Алгебра» и «Геометрия». Изучение блока «Алгебра» предусматривает использование УМК авторского коллектива Макарычева Ю.Н.и др., блока «Геометрия» ­ Атанасян Л.С. и др. Место предмета в учебном плане школы Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классах отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю. Согласно Учебному плану школы на изучение предмета математика отводится 6часов в неделю(204ч.­в год).В связи с этим в учебно­тематический план внесена корректировка в распределение количества часов .отведенного для изучения тем блока Алгебра( так как 1час в неделю добавлено из компонента образовательного учреждения для достижения обучающимися более высокого уровня при подготовке  к ОГЭ).В требованиях к уровню подготовки обучающихся расхождений с программой нет.  ­ алгебра ­ 4 ч в неделю, всего 136 ч. ­ геометрия – 2 ч в неделю, всего 68 ч Тематические контрольные работы­ 13ч.из них 9ч.­ Алгебра.4ч.­ Геометрия. Промежуточная аттестация проводится в форме  тестов, контрольных и самостоятельных работ. Итоговая аттестация в форме ОГЭ. Требования к уровню подготовки обучающихся: Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного  и личностно ориентированного подходов;  освоение  учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни,  позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.Рубрика  «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, которые усваиваются и воспроизводятся обучающимися.Рубрика «Уметь»  включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и  описывать, выявлять, сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д. В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:знать/понимать 1. существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; 2. существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; 3. как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и  практических задач; 4. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; 5. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; 6. вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; 7. каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них,  важных для практики; 8. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок,  возникающих при идеализации;   уметь 1. выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками,  умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем; 2. переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях  обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с  использованием целых степеней десятки; 3. выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в  несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; 4. округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых  выражений; 5. пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более  мелкие и наоборот; 6. решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и  процентами;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 7. решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов,  8. устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов; 9. интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и  калькулятора, компьютера; явлений; Алгебра уметь 1. составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и  выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну  переменную через остальные; 2. выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять  разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; 3. применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений,  содержащих квадратные корни; 4. решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и  несложные нелинейные системы; 5. решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; 6. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из  формулировки задачи; 7. изображать числа точками на координатной прямой; 8. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного  неравенства;  9. распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;  10. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению  функции, заданной графиком или таблицей; 11. определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;  12. описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у =,    у=, у=ах2+bх+с, у= ах2+n  у= а(х ­ m) 2 ), строить их  графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 13. выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения  нужной формулы в справочных материалах; 14. моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;  15. описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических  ситуаций; 16. интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами; Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей уметь 17. проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать  логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;  18. извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; 19. решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения; 20. вычислять средние значения результатов измерений; 21. находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; 22. находить вероятности случайных событий в простейших случаях; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 23. выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога); 24. распознавания логически некорректных рассуждений; 25. записи математических утверждений, доказательств; 26. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; 27. решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости; 28. решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; 29. сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; 30. понимания статистических утверждений. Геометрия уметь 9. пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; 10. распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;  11. изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; 12. распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; 13. в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;  14. проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; 15. вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять  значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению  одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических  фигур и фигур, составленных из них; 16. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные  построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии; 17. проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их  использования;  18. решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 19. описания реальных ситуаций на языке геометрии; 20. расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; 21. решения геометрических задач с использованием тригонометрии 22. решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и  технические средства); 23. построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). Содержание учебного предмета. Алгебра  Квадратичная функция (29 час.) Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов. Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать  умение решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а0.В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются  основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции,  промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для  дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.Подготовительным шагом к изучению  свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из  квад ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения  функции у=ах2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах2+n, у=а(х­m)2.  Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график  функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных  переносов. Приёмы построения  графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у  обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.При изучении этой темы  дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых  функция сохраняет знак.Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на  сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).Обучающиеся знакомятся с  методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства. Обучающиеся знакомятся со свойствами  степенной функции у=хn при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится  понятие корня  n­й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка  соответствующих умений не требуется. Уравнения и неравенства с одной переменной (23 час.) Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем  уравнений второй степени.  Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы,  содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать  умение,решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью  составления таких систем. В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится  некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся  знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной  переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении  тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя.  переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный  обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного  уравнения.Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени,  должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни чиваться простейшими примерами.Привлечение известных обучающимся  графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно  показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых  с помощью систем уравнений. Уравнения и неравенства с двумя переменными (26 час.) Цель:Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и  неравества с двумя  переменными.Текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие  уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем. В данной теме завершаемся  изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а  другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких  систем к решению квадратного уравнения.Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба  уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни чиваться простейшими примерами.Привлечение  известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно,  два, три, четыре решения или не иметь решений.Определять, является ли пара чисел решением неравенства.Изображать на координатной  плоскости множество точек, задаваемое неравенством.Иллюстрировать на координатной плоскости множество решений системы  неравенств.Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с  помощью систем уравнений. Прогрессии (20 час.) Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n­го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая  геометрическая прогрессия. Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида. При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n­й член последовательности», вырабатывается  умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и  геометрической прогрессий.Работа с формулами n­го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения,  позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств,  систем.Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг  предлагаемых задач. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 час.) Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события. Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа;  ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события. Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число.  Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок,  размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и  «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.В данной теме обучающиеся знакомятся с  начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного  события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить  внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в  которых все исходы являются равновозможными. Повторение (25 час.) Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы. Геометрия Векторы. Метод координат (18 час.) Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум  неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов  и координат при решении задач. Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;  познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с  направленными отрезками. Основное внимание дол жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать  векторы по правилам треугольника и па раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный  произведению данного вектора на данное число);На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических  задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений  окружности и прямой в конк ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (12 час.) Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в  геометрических задачах. Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и  выводится еще одна формула площади треугольни ки (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат  применяется к решению треугольников.Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла  между ними). Рас сматриваются свойства скалярного произведения и его примене ние при решении геометрических задач.Основное внимание  следует уделить выработке прочных на выков в применении тригонометрического аппарата при реше нии геометрических задач. Длина окружности и площадь круга (12 час.) Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных  многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их  вычисления.         В начале темы дается определение правильного многоуголь ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около  правильного многоугольника и вписанной в него. С помо щью описанной окружности решаются задачи о построении пра вильного  шестиугольника и правильного 2л­угольника, если дан правильный л­угольник.  Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности,  используются при выводе формул длины окружно сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ ление о пределе: при  неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери метр стремится к длине этой  окружности, а площадь — к площа ди круга, ограниченного окружностью. Движения (8 час.) Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На ложения и  движения. Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и  движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре нии видов  движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях,  параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.Понятие  наложения относится в данном курсе к числу основ ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются  эквивалентными: любое наложение является движени ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако  следует рассмотреть связь понятий нало жения и движения. Начальные сведения из стереометрии (8 час.) Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления  их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их объемов. Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления  площадей поверхностей и объемов тел. Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса,  сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов  указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса  получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования. Об аксиомах геометрии (2 час.) Беседа об аксиомах геометрии. Цель: дать более глубокое представление о си стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур Повторение. Решение задач (8час.)   Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7­9  классов. Учебно­тематический план. Раздел: Алгебра. № п/п Тема Авторская программа Рабочая программа Количество часов Квадратичная функция Уравнения и неравенства с одной переменной Уравнения и неравенства с двумя переменными Арифметическая и геометрическая прогрессии Элементы комбинаторики и теории вероятностей Повторение.  Итого 22 14 17 15 13 21 102 1 2 3 4 5 6             29 23 26 20 13 25 136   Раздел: Геометрия № п/п Тема Количество часов 1 2 3 4 5 6 7 8 Векторы Метод координат Соотношения   между   сторонами   и   углами   произведение   Скалярное треугольника. векторов. Длина окружности и площадь круга Движения Начальные сведения о стереометрии Об аксиомах геометрии Повторение. Решение задач Итого Авторская программа Рабочая программа 8 10 11 12 8 8 2 9 68 8 10 12 12 8 8 2 8 68 Календарно­ тематическое планирование : Раздел: Алгебра. № п/п Раздел, название урока в  поурочном планировании Дидактические единицы образовательного процесса Контроль  знаний  учащихся ГЛАВА I. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. Цель: расширить сведения о свойствах функций, выработать умение строить график  квадратичной функции и применять графическое представление для решения  неравенств второй степени с одной переменной. Коли­ чество  часов 29 Дата план факт. 1­3 Функция. Область определения и область значений функции,  п.1. 4­6 Свойства функций, п.2. Знать:    формулу разложения квадратного  прием нахождения приближенных корней; понятие квадратного трехчлена;  трехчлена на множители; понятие функции и другие функциональные терминологии; Вводная и обзорная лекции. Проверочная самостоятельная работа (СР).  Самоконтроль (СК), взаимоконтроль  (ВК), индивидуальный контроль  (ИК). Усвоение нового материала в процессе  3 3 выполнения заданий.  Математический диктант (МД). СР, СК, ИК. 7­9 10­12 13­14 15­17 18­20 21 22 понятия о возрастании и убывании  функции, промежутках знакопостоянства; основные функции курса алгебры 7 – 8  классов и их свойства; понятия четной и нечетной функции.  Уметь:  выделять квадрат двучлена из квадратного  трехчлена; раскладывать трехчлен на множители; правильно употреблять функциональную  терминологию, понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных  формулой, таблицей, графиком и решать;  решать обратную задачу; находить по графику промежутки возрастания  и убывания функции, промежутки  знакопостоянства, наибольшее и  наименьшее значения. Знать:   свойства и особенности графиков функций  y=ax2, y=ax2+ n, y=a(x­m)2, y=ax2+bx+c; график функции y=ax2+bx+c можно  получить из графика функции y=ax2 с  помощью двух параллельных переносов; Уметь:   строить график квадратичной функции; выполнять простейшие преобразования  графиков; указывать координаты вершины параболы,  ее ось симметрии, направление ветвей  параболы; Квадратный трехчлен и его  корни, п.3.   Разложение квадратного  трехчлена на множители,  п.4.    Функция y=ax2 , ее график и  свойства, п.5. Графики функций y=ax2+ n,  y=a(x­m)2, п.6. Построение графика  квадратичной функции , п.7.  Входная контрольная работа.  Работа над  ошибками.Построение  графика квадратичной  функции. Уроки практикумы. Проверочная  СР.  Групповой контроль (ГК), ИК.  Дифференцированный контроль  (ДК). Лекция с примерами. Практикум.  Обучающая и контролирующая СР.  Тренировочный тест (подготовка к  ГИА). Исследование. Проверочная  и  обучающая СР. Индивидуальный  контроль. Групповой контроль. Исследование. Проверочная  СР.  ИК. Исследование. Практическая работа  Проверочная  СР.  МД. Тренировочный тест (подготовка к  (ПР).  ГИА). Урок контроля и оценки знаний  учащихся. Письменный контроль  (ПК).  Фронтальный контроль (ФК). 3 3 2 3 3 1 1 23 24­25 26­27 28 29 Функция у=хп, п. 8. Корень п­ой  степени, п. 9. Дробно­линейная функция и ее  график, п. 10. Степень с рациональным  показателем, п. 11. Контрольная работа  «Квадратичная функция»,  ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ И  НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ  ПЕРЕМЕННОЙ. 30­32 Целое уравнение и его корни,  п.12. 33­39 Дробные рациональные  уравнения, п. 13. 40 Контрольная работа «Уравнения  с одной переменной»,  Комбинированные  уроки: лекция  с элементами  беседы,  практикумы,  проверочная  СР. ГК, ИК. Тренировочный тест (подготовка к  ГИА). Усвоение нового  материала в  процессе  выполнения  заданий. СР.  ВК, СК, ИК. 3 7 1   Знать:  свойства степенной функции при четном и  нечетном натуральном показателе; представление о нахождении значений  корня с помощью микрокалькулятора; понятие корня п­ой степени; свойства  корней n­ой степени.   Уметь:  находить по графикам квадратичной и  степенной функций промежутки  возрастания и убывания функции,  промежутки, в которых функция сохраняет знак. Усвоение нового материала в процессе  выполнения заданий.  СР. СК. ИК. Комбинированный урок: лекция с  элементами беседы, практикум, ИК. Усвоение нового материала в процессе  выполнения заданий. СК.  Дифференцированный контроль. МД проверочный.  Практикум. СР. ИК. Урок контроля и оценки знаний  учащихся. Письменный контроль.  Фронтальный контроль (ФК). 1 2 2 1 1 Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных  23 0  или  2 àõ  bx  bx  c уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида 2 àõ Знать:   Уметь: решать целые уравнения третьей и четвертой степени с помощью  понятие целого уравнения и его степени; основные методы решения целых рациональных уравнений. 0à  c , где  0 . разложения на множители и введения вспомогательной  переменной. Знать:   понятие дробного рационального уравнения, метода интервалов; основные методы решения целых рациональных уравнений,  некоторые специальные приемы решения дробно­рациональных  уравнений; понятие неравенств второй степени с одной переменной и  методы их решений. Уметь:  применять графическое представление для решения неравенств  второй степени с одной переменной; решать рациональные неравенства методом интервалов. Работа над ошибками.Решение  неравенств второй степени с одной переменной,  п. 14. Решение неравенств методом  интервалов, п. 15. Некоторые приемы решения  целых уравнений, п. 16. 41­43 44­47 48­51 52 Частично­поисковая деятельность.  Практикум.  Обучающая и  контролирующ ая  СР. Практикум по  решению задач. ВК. ИК. Самостоятельная  работа с доп.  литературой.  Тренировочный тест  (подготовка к  ГИА). Урок контроля и  Контрольная работа «  Неравенства с одной  переменной» ГЛАВА III. УРАВНЕНИЯ И  НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ  ПЕРЕМЕННЫМИ. оценки знаний.  Фронтальный  письменный  контроль.  Цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнений второй  степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких  систем. Знать:   Уметь:   53­54 55­57 58­59 Работа над ошибками.Уравнение  с двумя переменными и его  график, п.17. Графический способ решения  систем уравнений, п.18. Решение систем уравнений  второй степени, п. 19. понятия системы уравнений, неравенств с двумя переменными; уравнение окружности. решать текстовые задачи методом составления систем; решать системы уравнений методом подстановки, методов  ведения вспомогательной переменной; решать графически системы уравнений; решать простейшие системы неравенств второй степени.   Уроки усвоения  новых знаний и  умений. СР.  ИК Усвоение новых  знаний в  процессе  выполнения  заданий. СР.  ГК, ИК. Лекция с  примерами.  Практикумы по решению  заданий. ТК.  ИК. ВК. 3 4 5 1 26 2 3 2 60­61 Контрольная работа за 1  62 63­68 69­70 71­74 75­77 полугодие. Работа над ошибками.Решение  систем уравнений второй  степени, п. 19. Решение задач с помощью  уравнений второй степени,  п. 20. .Неравенства с двумя  переменными, п. 21. Системы неравенств с двумя  переменными, п. 22. Некоторые приемы решения  систем уравнений второй  степени  с двумя  переменными, п. 23. 78 Контрольная работа  «Уравнения и неравенства с двумя  переменными и их  системы», п.. 17 – 23. ГЛАВА IV. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ  И  79 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ  ПРОГРЕССИИ. Работа над  ошибками.Последовательно сти, п. 24. 80­83 Определение арифметической  прогрессии. Формула п­го  члена арифметической  прогрессии, п.25. 84­86 Формула суммы п первых членов арифметической  прогрессии, п.26. Частично­поисковая деятельность.  ВК. ИК. Комбинированные  уроки. ВК. ИК. ГК. МД проверочный.  Практикум. Самостоятельная  работа с доп.  литературой.  Тренировочный тест  (подготовка к  ГИА). Урок контроля и  оценки знаний.  ФК. ИК. Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых  последовательностях особого вида. Знать:  понятие последовательности, n­го члена последовательности;  арифметическая прогрессия – последовательность особого вида; формулы n­го члена последовательности, арифметической  прогрессии; формулы суммы n первых членов для  арифметической прогрессии. Уметь:  решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания  использовать индексные обозначения; с непосредственным применением изучаемых формул. Вводная лекция.  Практикум.  СР. ИК. СК. Обзорная лекция.  Исследование.  Практикум.  МД. СР. Исследование.  Исторический  материал.  Проверочная  СР. 2 1 6 2 4 3 1 20 1 4 3 87 Контрольная работа   «Арифметическая  прогрессия», п.п. 24 – 26. 88­91 92­96 97 98 Работа над  ошибками.Определение  геометрической прогрессии. Формула п­го члена  геометрической прогрессии, п. 27. Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии, п. 28. геометрическая прогрессия – последовательность особого вида; Знать:   формулы n­го члена геометрической прогрессии;  формулы n членов для геометрической прогрессии, для  бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Уметь: решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания  с непосредственным применением изучаемых формул. Метод математической  индукции, п. 29. Контрольная работа   «Геометрическая  прогрессия»,. Урок контроля и  оценки знаний.  ФК. ТК. ИК. Вводная лекция.  Исследование.  Практика.  Проверочная  СР. МД. Исследование.  Практикум.   СР. МД. ИК. ВК. Работа с доп.  источниками.  Тест  (подготовка к  ГИА). Урок контроля и  оценки знаний.  ФК. ТК. ИК. 1 4 5 1 1 . ГЛАВА V. ЭЛЕМЕНТЫ  Цель: ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и  13 КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ  ВЕРОЯТНОСТЕЙ. соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной  частоты и вероятности случайного события. Знать:   понятия: перестановки, размещения, сочетания; относительной  частоты,  случайного события; различные подходы к определению вероятности случайного  события;  формулы для подсчета числа перестановок, размещений,  99 100­101 102­103 Примеры комбинаторных  задач, п. 30. Перестановки, п. 31. Размещения, п. 32.  104­105 Сочетания, п. 33. сочетаний. Уметь:  решать простейшие комбинаторные задачи на применение  изученных формул; решать задачи на нахождение вероятностей случайных событий.  Лекция.  Лабораторная  работа.  Проверочная  СР.  Исследование.  Исторический  материал. СР.  СК. ИК. Усвоение новых  знаний в  процессе  выполнения  заданий. Работа в группах с  подробным  отчетом. ГК. 1 2 2 2 106­107 Относительная частота  108­110 111 случайного события, п.  34. Вероятность  равновозможных  событий, п. 35. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА   «Элементы  комбинаторики и  теории вероятностей»,  п.23, 24. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КУРСУ VII – IX  КЛАССОВ. 112­115 Вычисления. 116­119 Тождественные  120­124 125­129 130­134 135­136 преобразования. Уравнения и системы  уравнений. Неравенства. Функции. Элементы комбинаторики и  теории вероятностей Вводная лекция.  Исследование.  Практика.  Частично­поисковая деятельность,  СР. ВК. ИК. Урок контроля и  оценки знаний.  Фронтальный  письменный  контроль. ОСНОВНАЯ ЦЕЛЬ: повторить, закрепить и проверить знания, умения и навыки учащихся  по изученному материалу курса алгебра. Знать:  математические термины и формулы;  различные методы решения задач, пропорций, уравнений и  неравенств, систем уравнений и неравенств; графики основных элементарных функций и их свойства; способы преобразования выражений.   Уметь:   правильно употреблять математические термины и формулы; применять различные методы при решении задач, пропорций,  уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; выполнять преобразование различных выражений. Уроки обобщения,  систематизации знаний. Работа  с  дополнительны ми  источниками  информации. Решение  тренировочных заданий  (подготовка к  ГИА) Урок контроля и  оценки знаний.  ФК. 2 3 1 25 4 4 5 5 5 2 Раздел: Геометрия. № п/п Тема урока Элементы содержания  урока Требования к уровню подготовки  обучающихся Дата о в т с е ч и л о К в о с а ч фак 1­ 2 Работа над ошибками.  Понятие вектора .Равенство  векторов. 3­ 5 Сложение и вычитание  векторов  Умножение вектора на число.  6­ 7 Средняя линия трапеции. 8 Применение векторов к  решению задач.  9  Координаты вектора  10  Координаты вектора  11­12 Простейшие задачи в  координатах  2 3 2 1 1  1  2 Сформулировать понятие вектора как направленного отрезка,  показать обучюащимся  применение вектора к решению  простейших задач. Ввести понятие суммы векторов;  научить строить сумму двух  векторов, используя правило  треугольника и параллелограмма. Координаты вектора, правила  действия над векторами с  заданными координатами  Действия над векторами  Координаты вектора, коор­ динаты середины отрезка расстояние между двумя  точками  . Знать определения вектора и равных векторов;  уметь изображать и обозначать векторы,  откладывать от данной точки вектор, равный  данному; ­ уметь объяснять, как определяется сумма двух  векторов; ­ знать законы сложения векторов, определение  разности двух векторов; ­ знать какой вектор называется  противоположным данному; ­ уметь строить сумму двух и более данных  векторов; разность двух данных векторов; ­ знать какой вектор называется произведением  вектора на число; ­ уметь формулировать свойства умножения  вектора на число; ­ знать какой отрезок называется средней линией  трапеции; ­ уметь формулировать и доказывать теорему о  средней линии трапеции Знать: понятия координат вектора, коорди­ нат суммы и разности векторов,  произведения вектора на число  Знать: определение суммы, разности векто­ ров, произведения вектора на число. Уметь:  решать простейшие задачи методом  координат  вектора и расстояния между двумя точками. Уметь: решать геометрические задачи с  применением этих формул 13  Уравнение окружности  1 Уравнение окружности  Знать: уравнения окружности. Уметь: решать задачи на определение координат центра  окружности и его радиуса по заданному  уравнению окружности. Уметь: составлять  уравнение окружности, зная координаты  центра и точки окружности  Уравнение прямой  Знать: уравнение прямой. Уметь: составлять  14 Входной контроль. 15 Уравнения окружности и  прямой  16­17 Применение векторов и  координат в решении задач.  18 Контрольная работа.  Векторы. Метод  координат. 19 Работа над ошибками.  Синус, косинус и  тангенс угла  1  1 2  1  1  Уравнения окружности и  прямой  Задачи по теме «Метод коор­ динат»  Контроль и оценка знаний и  умений  1) Синус, косинус, тангенс.  2) Основное тригономет­ рическое тождество. 3)  Формулы приведения.  4) Синус, косинус, тангенс  углов от 0° до 180°  уравнение прямой по координатам двух ее  точек  Знать: уравнения окружности и прямой. Уметь:  изображать окружности и прямые, заданные  уравнениями, решать простейшие задачи в  координатах  Знать: правила действий над векторами с за­ . данными координатами (суммы, разности,  произведения вектора на число); формулы  координат вектора через координаты его  начала и конца, координаты середины  отрезка; формулу длины вектора по его  координатам; формулу нахождения  расстояния между двумя точками через их  координаты; уравнения окружности и  прямой. Уметь: решать простейшие  геометрические задачи, пользуясь  указанными формулами Уметь: решать простейшие задачи методом  координат, вычислять длину и координаты  вектора, угол между векторами  Знать: определения синуса, косинуса и тан­ генса углов от 0° до 1 80°, формулы для вы­ числения координат точки, основное триго­ нометрическое тождество. Уметь: применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции че­ Рез другую 20­21 Синус, косинус и тангенс  2  угла  Формулы для вычисления  координат точки  Формулы, выражающие площадь  треугольника через две  стороны и угол между ними  1) Теорема синусов. 2)  Примеры применения  теоремы для вычисления  элементов треугольника  1) Теорема косинусов. 2)  Примеры применения  Решение треугольников  22 Соотношение между  сторонами и углами  треугольника Теорема о  площади треугольника  23 Соотношение между  сторонами и углами  треугольника Теорема  синусов  24 Соотношение между  сторонами и углами  треугольника Теорема  косинусов  25 Соотношение между  сторонами и углами  треугольника .Решение тре­ угольников 26 Угол между векторами.  Скалярное произ­ ведение векторов  1  1  1  1  1  27 Скалярное произведение  1  векторов  Знать: формулу основного тригонометри­ ческого тождества, простейшие формулы  приведения. Уметь: определять значения  тригонометрических функций для углов от  0° до 180° по заданным значениям углов;  находить значения тригонометрических  функций по значению одной из них Знать: формулу площади треугольника: S  sin Уметь: реализовывать этапы доказательства  теоремы о площади треугольника, решать  задачи на вычисление площади треугольника  Знать: формулировку теоремы синусов  Уметь: проводить доказательство теоремы и  применять ее при решении задач  1 2 ав Знать: формулировку теоремы косинусов.  Уметь: проводить доказательство теоремы и  применять ее для нахождения элементов  Знать: способы решения треугольников.  Уметь: решать треугольники по двум  сторонам и углу между ними; по стороне и  прилежащим к ней углам; по трем сторонам  Понятие угла между векторами,  Знать: что такое угол между векторами, опре­ скалярного произведения  векторов и его свойств, ска­ лярный квадрат вектора  Понятие скалярного про­ изведения векторов в коор­ динатах и его свойства  деление скалярного произведения векторов,  условие перпендикулярности ненулевых  векторов. Уметь: изображать угол между  векторами, вычислять скалярное  произведение  Знать: теорему о скалярном произведении  двух векторов и ее следствия. Уметь:  доказывать теорему, находить углы между  векторами, используя формулу скалярного  произведения в координатах 28­29 Скалярное произведение  векторов в координатах 30 31 32 33 34 Контрольная работа  «Соотношение между сто­ ронами и углами тре­ угольника Скалярное  произведение векторов»  Работа над ошибками.  Правильные  многоугольники  Окружность, описанная  около правильного  многоугольника  Окружность, вписанная в правильный  многоугольник Правильные много­ угольники  35 Построение правильных  многоугольников.  36­38 39­40 Длина окружности .Площадь круга. Решение задач Длина  окружности. Площадь  круга. 41 Решение задач Правильные  многоугольники. 2 1 1 1 1 1  1  3 2 1 Задачи на применение  теорем синусов и косинусов и скалярного произведения  векторов Знать: формулировки теоремы синусов, тео­ ремы косинусов, теоремы о нахождении пло­ щади треугольника, определение скалярного  произведения и формулу в координатах.  Уметь: решать простейшие планиметри­ ческие задачи Контроль и оценка знаний  по теме  Уметь: решать геометрические задачи с  использованием тригонометрии  1 ) Понятие правильного  многоугольника. 2)  Формула для вычисления  угла правильного п­ угольника  Теоремы об окружности,  описанной около пра­ вильного многоугольника, и окружности, вписанной в  него  Знать: определение правильного много­ угольника, формулу для вычисления угла  правильного п­­угольника. Уметь: выводить  формулу для вычисления угла правильного  n­угольника и применять ее в процессе ре­ шения задач  Знать: формулировки теорем и следствия из  них. Уметь: проводить доказательства  теорем и следствий из теорем и применять  их при решении задач  Задачи на построение пра­ вильных многоугольников  Уметь: строить правильные многоугольники  с помощью циркуля и линейки  Задачи по теме «Правильные  Уметь: решать задачи на применение формулы  многоугольники»  1) Формула длины окруж­ ности. 2) Формула длины  дуги окружности  Задачи на применение  формул длины окружности  и длины дуги окружности  1) Длина окружности. 2)  Площадь круга  для вычисления площади, стороны  правильного многоугольника и радиуса  вписанной окружности  Знать: формулы длины окружности и ее дуги.  Уметь: применять формулы при решении  задач  Знать: формулы. Уметь: выводить формулы  длины окружности и длины дуги  окружности, применять формулы для  решения задач  Использовать: приобретенные знания и  умения в практической деятельности 42 Контрольная работа  «Длина окружности.  Площадь круга»  43 Работа над ошибками.  Отображение  плоскости на себя. 1  1  Контроль и оценка знаний и  умений  Понятие отображения плоскости на себя и движение  44­45 Понятие движения Осевая и  2 Осевая и центральная симметрия Знать: формулы длины окружности, дуги  окружности, площади круга и кругового сек­ тора. Уметь: решать простейшие задачи с ис­ пользованием этих формул  Знать: понятие отображения плоскости на  себя и движения. Уметь: выполнять  построение движений, осуществлять  преобразования фигур  Знать: осевую и центральную симметрию.  Уметь: распознавать по чертежам, осущест­ влять преобразования фигур с помощью осе­ вой и центральной симметрии  Знать: основные этапы доказательства, что  параллельный перенос есть движение. Уметь: применять параллельный перенос при  решении задач  Знать: определение поворота. Уметь: доказывать,  что поворот есть движение, осуществлять  поворот фигур Знать: определение параллельного переноса и  поворота. Уметь: осуществлять  параллельный перенос и поворот фигур  Знать: все виды движений. Уметь: выполнять  построение движений с помощью циркуля и  линейки  центральная  симметрия. 46 Параллельный перенос  47 Поворот  48 49 Решение задач по теме  «Параллельный  перенос. Поворот»  Решение задач по теме  «Движение»  50 Контрольная работа  «Движения»  51­52 Работа над ошибками.  Предмет стереометрии. 53­55 56­58 59 Многогранники. Тела и поверхности  вращения. . Об аксиомах  планиметрии  1  1  1  1  1  2 3 3 1  Движение фигур с помощью параллельного переноса  Поворот 1  Движение фигур с помощью параллельного переноса и  поворота  Задачи с применением  движения  Контроль и оценка знаний и  умений  Дать начальное  представление о телах и  поверхностях в  пространстве; познакомить  обучюащихся с основными  формулами для вычисления площадей поверхностей и  объемов тел. 1) Аксиоматический метод.  2) Система аксиом  Знать: неопределенные понятия и систему  аксиом как необходимые утверждения при  создании геометрии  . 60 Об аксиомах плани­ метрии  61 Повторение темы  62 «Параллельные пря­ мые»  Повторение темы  «Треугольники»  63 Повторение темы  «Треугольники»  64­65 . Повторение темы  «Окружность»  66­67 Повторение темы  «Четырехугольники»  68 Повторение темы  «Векторы. Метод ко­ ординат. Движение»  1  1  1  1 2 2  1  Система аксиом  Признаки параллельности  прямых  Равенство и подобие тре­ угольников, сумма углов  треугольников, равнобедренный  треугольник, прямоугольный  треугольник, формулы,  выражающие площадь тре­ угольника: через 2 стороны и  угол между ними, через  периметр и радиус вписанной ок­ ружности, формула Герона 1) Четыре замечательные  точки треугольника. 2)  Теорема синусов. 3)  Теорема косинусов  1) Окружность и круг. 2)  Касательная и окружность.  3) Окружность, описанная  около треугольника и  вписанная в треугольник  Прямоугольник, ромб,  квадрат, трапеция  Знать: основные аксиомы планиметрии,  иметь представление об основных этапах  развития геометрии  Знать: свойства и признаки параллельных  прямых. Уметь: решать задачи по данной  теме, выполнять чертежи по условию задач  Знать и уметь: применять при решении задач  основные соотношения между сторонами и  углами треугольника; формулы площади  треугольника  Знать и уметь применять при решении задач  формулы площади треугольников. Уметь:  решать треугольники с помощью теорем  синусов и косинусов. Уметь применять  признаки равенства и подобия при решении  геометрических задач  Знать: формулы длины окружности и дуги,  площади круга и сектора. Уметь: решать гео­ метрические задачи, опираясь на свойства  касательных к окружности, применяя до­ полнительные построения, алгебраический и  тригонометрический аппарат  Знать: виды четырехугольников и их свойства,  формулы площадей. Уметь: выполнять  чертеж по условию задачи, решать простей­ шие задачи по теме «Четырехугольники»  1) Уравнения окружности,  прямой. 2) Движения  Знать: уравнения окружности и прямой,  уметь их распознавать. Иметь представление о видах движения Контрольно­измерительные материалы: Контрольная работа №1 (пп.1 – 4)                      Вариант 1. 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) у2 + 3у – 40;           б) 9х2 – 2х – 11. 2. Найдите нули функции: а) f(x) = 5x + 4;     б) f(x) = 2 х 3   2 х х    . 3. Найдите область определения функции: а) у = х3­ 8 х + 1;      б)  х 4. Постройте график функции  5 у  2  у ;       в)  1 3  5 3 5  и опишите ее свойства.  х 2 х  у х . 5. Сократите дробь  2 2 х х  2 5   х 16 12 . Вариант 2. 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) а2 + а – 42;           б) 6х2 + 2х – 22. 2. Найдите нули функции: а) f(x) = 3x + 5;     б) f(x) = 3 х х   х 2 2    . 3. Найдите область определения функции: а) у = х4­ 5 х3 + 2;      б)  х 5 4. Постройте график функции  у  2 5. Сократите дробь  х 3 2 х  10 х  2 14 . у  у х 1 6   х ;       в)  3 . 4  4 6  и опишите ее свойства.  25  5 х х Контрольная работа №2 (пп.5 – 9)                      Вариант 1. 1. Найдите значение выражения: 1 2 16 ;     в)  625 ;     б)  4 00032 ,0 а)  5 3  27  4 ,05 0081  8 13  . 2. Сравните:  а) 1,37 и 1,47;                               в)  ( ­ 2,7)6и 1,96; б) ( ­ 0,5)7 и ( ­ 0,6)7;                   г)  ( ­ 1,1)6и 1. 3. Изобразите схематически график функции: а) у =­ 3х2;                б) у = 2х2 – 3. 4. Постройте график функции у = х2 – 5х + 6. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5; в) промежутки знакопостоянства функции; г) промежутки возрастания и убывания функции; д) область значения функции. 5. Пересекаются ли прямая у = 2х ­1 и парабола у = х2 + 3? Контрольная работа №2 (пп.5 – 9)                     Вариант 2. 1. Найдите значение выражения: а)  4 ,0 0016 ;     б)  5 7 19 32 ;     в)  3 5,2 64  10 3  125,0  10 08  . 2. Сравните:  а) 1,28 и 1,58;                               в)  (­ 3,9)4и 3,54; б) (­ 0,6)5 и ( ­ 0,4)5;                   г)  ( ­ 1,2)7и ­ 1.    3. Изобразите схематически график функции: а) у = 3х2;                б) у = ­ 2(х + 1)2.  4. Постройте график функции у = х2 – х ­ 2. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному  ­ 1,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3; в) промежутки знакопостоянства функции; г) промежутки возрастания и убывания функции; д) область значения функции. 5. Пересекаются ли прямая у = 5х ­2 и парабола у = х2 + 4? Контрольная работа №3 (пп.12 – 15)                Вариант 1. 1. Решите неравенство: а)  3х2­2х­5>0;   б) х2 + 6х+ 9 <0;  в) –х2 + 6х ≥ 0. 2. Решите неравенство методом интервалов: а) (х – 3)(х + 5)>0;     б)  х  х  1  5,7 0 . 3. Решите уравнение:  а) х3 – 13х = 0;      б) х4 – 7х2 + 12 = 0. 4. При каких значениях х имеет смысл выражение: а)   23   хх  7 ;          б)  1 4 х  2 х  5. При каких значениях а сумма дробей  4 а а ?   3 1  и  а а   1 2  равна дроби  а 2 2   11  а 2 а ? Вариант  2. 1. Решите неравенство: а)  6х2­11х­2<0;   б) х2 ­8х + 16 <0;  в)  5х ­ х2  ≤ 0. 2. Решите неравенство методом интервалов: а) (х +2)(х ­ 6)<0;     б)   х  х 3  5,2 0 . 3. Решите уравнение:  а) х4 – 5х2 = 0;      б) х4 – 11х2 + 18 = 0. 4. При каких значениях х имеет смысл выражение: а)   6   х 3 х  5,4 ;          б)  1 6 х 2 х  5. При каких значениях b сумма дробей  ? 1 3  b b 9    и  b b   3 1  равна дроби   84 b   2 b 2 b ? 3 Контрольная работа №4 (пп.17 – 20)                Вариант 1. 1. Решите систему уравнений  х х  ;5 у   2 у 15 109 .    2. Прямоугольный участок земли площадью 3000 м2 обнесен изгородью, длина которой равна 220 м. Найдите длину и ширину этого участка. 3. Решите графически систему уравнений      2 2 х х 2  ;9 у  у .3 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = 1 2 2 х  и прямой  у = 3х­4. Вариант 2. 1. Решите систему уравнений  х 2 2 х     ;5 у  2 у .0 2. Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см, а его гипотенуза равна 41 см.  Найдите площадь этого треугольника. 3. Решите графически систему уравнений      2 2 х х 2  у ;16  .4 у 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = 2 х 10  и параболы  у = х2+3х. Контрольная работа №5 (пп.21, 22)                Вариант 1. 1. Изобразите на координатной плоскости множество точек , задаваемое неравенством: а) х + 2у > 4; б) у ≤ (х – 3)2. 2. Задайте неравенством с двумя переменными круг с центром в точке (2; ­ 5) и радиусом, равным 4. 3. Какую фигуру задает множество решений системы неравенств   х  у   2  Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите ее площадь.  ;0  ;0  х 3 у  ?6 Вариант 2. 1. Изобразите на координатной плоскости множество точек , задаваемое неравенством: а) 2х + у < 3; б) у ≥ х2+2. 2. Задайте неравенством с двумя переменными множество точек, расположенных вне круга с центром в точке ( ­ 1; 3) и радиусом, равным 5. 3. Какую фигуру задает множество решений системы неравенств    ;0 х   у ;0    3 4 х  Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите ее площадь. у  12 Контрольная работа №6 (пп.24 ­ 26)                Вариант 1. 1. Найдите 37 – й член арифметической прогрессии (ап), первый член которой равен 75, а разность равна – 2. 2. Найдите сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии (сп): 7; 11; … . 3. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии (ап), если а4 = ­ 71, d = 0,5. 4. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (ап), если а7 =57, а15 =53.  5. Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел,  кратных трем. Вариант 2. 1. Найдите 29 – й член арифметической прогрессии (ап), первый член которой равен  ­ 86, а разность равна 3. 2. Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии (bп): 9; 7; … . 3. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии (хп), если х6 = 64, d = ­ 0,4. 4. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (ап), если а5 =86, а17 =104.  5. Найдите сумму всех  четных натуральных двузначных чисел. Контрольная работа №7 (пп.26, 27)                Вариант 1. 1. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b9, если b1= ­ 24 и q = 0,5. 2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (хп), первый член которой равен – 9, а знаменатель равен – 2. 3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: 36; ­ 18; 9; …  . 4. Найдите девятый член геометрической прогрессии (bn,), если b3=  ;  b6 = ­ 9. 5. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию. Вариант 2. 1. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b8, если b1= 625 и q = ­ 0,2. 2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (уп), первый член которой равен – 2,8, а знаменатель равен  2. 3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: ­ 45; 15; ­ 5; …  . 4. Найдите девятый член геометрической прогрессии (хn,), если х5 =  ­  ;  х10 = 8. 5. Между числами 1,5 и 96 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию. 1 3 1 3 1 4 1 4 Контрольная работа №7 (пп.26, 27)                Вариант 1. 1. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b9, если b1= ­ 24 и q = 0,5. 2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (хп), первый член которой равен – 9, а знаменатель равен – 2. 3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: 36; ­ 18; 9; …  . 4. Найдите девятый член геометрической прогрессии (bn,), если b3=  ;  b6 = ­ 9. 5. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию. Вариант 2. 1. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите b8, если b1= 625 и q = ­ 0,2. 2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (уп), первый член которой равен – 2,8, а знаменатель равен  2. 3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: ­ 45; 15; ­ 5; …  . 4. Найдите девятый член геометрической прогрессии (хn,), если х5 =  ­  ;  х10 = 8. 5. Между числами 1,5 и 96 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию. Контрольная работа №8 (пп.30 – 35)                Вариант 1. 1. Сколькими способами можно разместить 4 учащихся за двумя двухместными партами? 2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 3; 4; 6; 8; 9? 3. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных по кабинету из 12 учеников класса? 4. В новогодней школьной лотерее было роздано 120 билетов. Какова вероятность выиграть приз, если 96 билетов оказались  непризовыми? Вариант 2. 1. Сколько различных пятизначных чисел без повторения  можно составить из цифр 1; 2; 5; 7; 8? 2. Из 7 спортсменов команды, успешно выступивших на школьных соревнованиях по легкой атлетике, надо выбрать трех для участия в  соревнованиях округа. Сколькими способами можно сделать этот выбор? 3. Сколькими способами можно выбрать 2 журнала из 10, предложенных библиотекарем? 4.  Ученик выучил 21 экзаменационный билет  по геометрии из 25. Какова вероятность  того, что на экзамене ему достанется  невыученный билет? Контрольная работа №9 (итоговая)                Вариант 1. 1. Сократите дробь  4 2  х х 6 х . 2. Решите неравенство 5х – 7 ≥ 7х – 5. 3. Решите уравнение х2 – 10х + 25 = 0. 4. Сравните 56,78 ∙ 106 и 5,687 ∙ 107. 5 х 7 х 5. Решите систему уравнений:   у  у    ;2 .10 6. Постройте график функции у = 7х – 5 и найдите, при каких значениях х значения у не меньше – 40. 7. В арифметической прогрессии второй член равен 9, а разность равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов. 8. Моторная лодка прошла против течения реки 8 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 30 мин меньше, чем при  движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. 17 9. Сократите дробь  10. Решите неравенство    15 х х 30 2 2 2    4  2 9 .  0 Вариант 2 1. Сократите дробь  х 2  2 х 7 х . 2. Решите неравенство 3х – 8 ≥ 8х – 3. 3. Решите уравнение х2 – 14х + 49 = 0. 4. Сравните 4,567 ∙ 109 и 45,76 ∙ 108. х 3 4 х 5. Решите систему уравнений:   у  у    ;13 .15 6. Постройте график функции у = 6х – 7 и найдите, при каких значениях х значения у не больше – 49. 7. В арифметической прогрессии второй член равен 11, а разность равна 30. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых  десяти ее членов. 8. Моторная лодка прошла против течения реки 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при  движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. 16  9. Сократите дробь  13 10. Решите неравенство   х 2 х 2    39 3  2 7 36 .  0 2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (­6; 1), B (2; 4), С (2; ­2). Докажите, что треугольник  ABC равнобедренный, и найдите высоту  треугольника, проведенную из вершины A. 3. Окружность задана уравнением  Вариант 2 9.   х у 2   Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат. 1.Найдите координаты и длину вектора    если r b  1 3 r r r  c d c ,    3;6 ,   2; 2 .  r d  2 1 r ,b Контрольная работа № 1 Метод координат Вариант 1 1.Найдите координаты и длину вектора   r ,а  если r а r    b r r c b ,   3; 2 ,  r c    6;2 . 1 2 2. Даны координаты вершин четырехугольника  ABCD: A (­6; 1), B (0; 5), С (6; ­4),D (0; ­8). Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей. 3. Окружность задана уравнением  16.  1     у х 2   2 2  Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.   Контрольная работа № 2 Соотношения между сторонами и углами треугольника.  Скалярное произведение векторов. Вариант 1 1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(­1; 3).  2. Решите треугольник АВС, если  3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(­2; 4), М(2; 0). Вариант 2 1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).  2. Решите треугольник ВСD, если  3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2). Контрольная работа №3 Длина окружности и площадь круга Вариант 1 1.  Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в o 105 ,     o 30 ,   B o 60 , o 45 , cм 3 . 3 2 BC BC cм . C D B   ту же окружность. 2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2. 3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о. Вариант 2 1.  Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в  неё правильного шестиугольника  равна  72 2см . 3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна  120о, а радиус круга равен  12 см. 2 Контрольная работа №4 Движения Вариант 1 1.   Дана трапеция АВСD.   Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ. 2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2    и пересекающая окружность с центром О2  в точке  D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О1МDО2 является   параллелограммом. Вариант 2 1.   Дана трапеция АВСD.   Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD.. 2.     Дан   шестиугольник   А1А2А3А4А5А6.   Его   стороны   А1А2  и   А4А5,   А2А3  и   А5А6,   А3А4  и   А6А1  попарно   равны   и   параллельны.   Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4, А2А5, А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.