Рабочая программа по математике для 5-9 классов

Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. Рабочая   программа   составлена  в   соответствии   с   требованиями Федерального   государственного   образовательного   стандарта   второго поколения основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике. Программа основного курса математики составлена в соответствии  с  требованиями федерального государственного образовательного   стандарта   второго   поколения   основного   общего образования,   на   основе   примерной   программы   по   математике   (сост. А.А.Кузнецов, М.В. Рыжаков, А.В.Погорелов) и скорректирована на основе:  авторской программы по математике для УМК Н.Я. Виленкина и др. (Математика.   Сборник   рабочих   программ.   5­6   классы.   Составитель   Т.А. Бурмистрова. Просвещение, 2014 г.);  авторской программы по алгебре для Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И.   Нешкова,   С.Б.   Суворова   (Алгебра.   Сборник   рабочих   программ.   7­9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. Просвещение, 2011 г.);  авторской программы по геометрии Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. (Геометрия.   Сборник   рабочих   программ.   7­9   классы.   Составитель: Бурмистрова Т. А. Просвещение, 2011 г.) Уровень обучения ­ базовый.  I. Планируемые результаты. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика» Математическое   образование   является   обязательной   и   неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих результатов: В направлении личностного развития: 1) 1. Формирование   представлений   о   математике   как   части общечеловеческой   культуры,   о   значимости   математики   в   развитии цивилизации и современного общества; 2. Развитие   логического   и   критического   мышления,   культуры   речи, способности к умственному эксперименту; 3. Формирование   интеллектуальной   честности   и   объективности, способности   к   преодолению   мыслительных   стереотипов,   вытекающих   из обыденного опыта; 4. Воспитание   качеств   личности,   обеспечивающих   социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; 5. Формирование   качеств   мышления,   необходимых   для   адаптации   в современном информационном обществе; 6. Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; 7. Умение   ясно,   точно,   грамотно   излагать   свои   мысли   в   устной   и Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. письменной   речи,   понимать   смысл   поставленной   задачи,   выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 8. Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 9. Представление   о   математической   науке   как   сфере   человеческой деятельности,   об   этапах   ее   развития,   о   ее   значимости   для   развития цивилизации; 10. Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; 11. Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 12. Способность   к   эмоциональному   восприятию   математических объектов, задач, решений, рассуждений; В метапредметном направлении: 2) 1. Развитие представлений о математике как форме описания и методе   создание   условий   для   приобретения познания   действительности, первоначального опыта математического моделирования; 2. Формирование   общих   способов   интеллектуальной   деятельности, характерных   для   математики   и   являющихся   основой   познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; 3. Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном  языке науки и техники, средстве  моделирования явлений и процессов; 4. Умение   видеть   математическую   задачу   в   контексте   проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 5. Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать   решение   в   условиях   неполной   и   избыточной,   точной   и вероятностной информации; 6. Умение   понимать   и   использовать   математические   средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 7. Умение   выдвигать   гипотезы   при   решении   учебных   задач,   понимать необходимость их проверки; 8. Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 9. Понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; 10. Умение   самостоятельно   ставить   цели,   выбирать   и   создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 11. Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. решение задач исследовательского характера; В предметном направлении: 3) 1. Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения   образования,   изучения   смежных   дисциплин,   применения   в повседневной жизни; 2. Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности; 3. Овладение   базовым   понятийным   аппаратом   по   основным   разделам содержания,   представление   об   основных   изучаемых   понятиях   (число, геометрическая   фигура,   вероятность)   как   важнейших математических   моделях,   позволяющих   описывать   и   изучать   реальные процессы и явления;   уравнение, 4. Умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать   грамотно   применять   математическую необходимую   информацию), терминологию и символику, использовать различные языки математики; 5. Развитие   представлений   о   числе,   натуральных   чисел,   овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; 6. Овладение   основными   способами   представления   и   анализа статистических   данных;   наличие   представлений   о   статистических закономерностях в реальном мире и о  различных  способах  их  изучения,  о вероятностных моделях; 7. Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне ­ о простейших пространственных телах, умение применять   систематические   знания   о   них   для   решения   геометрических   и практических задач; 8. Умения   измерять   длины   отрезков,   величины   углов,   использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; 9. Умение   применять   изученные   понятия,   результаты,   методы   для решения   задач   практического   характера   и   задач   из   смежных   дисциплин   с использованием   при   необходимости   справочных   материалов,   калькулятора, компьютера. 10. Умение   проводить   классификации,   логические   обоснования, доказательства математических утверждений; 11. Умение распознавать виды математических утверждений  (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы; 12. Овладение   символьным   языком   алгебры,   приемами   выполнения тождественных   преобразований   рациональных   выражений,   решения уравнений,   систем   уравнений,   неравенств   и   систем   неравенств,   умение использовать   идею   координат   на   плоскости   для   интерпретации   уравнений, неравенств,   систем,   умение   применять   алгебраические   преобразования, Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса; 13. Овладение   системой   функциональных   понятий,   функциональным языком   и   символикой,   умение   на   основе   функционально­графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости; 14. Овладение   геометрическим   языком,   умение   использовать   его   для описания   предметов   окружающего   мира,   развитие   пространственных представлений   и   изобразительных   умений,   приобретение   навыков геометрических построений. 5–9 классы Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5­6 класс ­ «Математика», 7–9 класс ­ «Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества: ­ независимость и критичность мышления;  ­ воля и настойчивость в достижении цели. Средством достижения этих результатов является: ­ система заданий учебников; ­ представленная в учебниках в явном виде организация материала  по принципу минимакса; ­ использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности   и   критичности   мышления:   технология   проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания. Метапредметными   результатами  изучения   курса   «Математика» являются  первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов; ­ умение   видеть   математическую   задачу   в   контексте   проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; ­ умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать   решение   в   условиях   неполной   и   избыточной,   точной   и вероятностной информации; ­ умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,   диаграммы,   таблицы,   схемы   и   др.)   для   иллюстрации, интерпретации, аргументации; ­ умение   выдвигать   гипотезы   при   решении   учебных   задач,   понимать необходимость их проверки; ­ умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; ­ понимание   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. ­ умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; ­ умение   планировать   и   осуществлять   деятельность,   направленную   на решение задач исследовательского характера; Предметными   результатами  изучения   предмета   «Математика» являются следующие умения: Использовать  при решении математических задач, их обосновании и 5­й класс проверке найденного решения  знание: 1. названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000   (с   какого   числа   начинается   этот   ряд,   как   образуется   каждое следующее число в этом ряду); 2. как образуется каждая следующая счётная единица; 3. названия и последовательность разрядов в записи числа; 4. названия и последовательность первых трёх классов; 5. сколько разрядов содержится в каждом классе; 6. соотношение между разрядами; 7. сколько единиц каждого класса содержится в записи числа; 8. как устроена позиционная десятичная система счисления; 9. единицы   измерения   величин   (длина,   масса,   время,   площадь), соотношения между ними; 10. функциональной  связи между группами величин (цена, количество, стоимость;   скорость,   время,   расстояние;   производительность   труда,   время работы, работа). Выполнять  устные   вычисления   (в   пределах   1 000 000)   в   случаях, сводимых   к   вычислениям   в   пределах   100,   и   письменные   вычисления   в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений; 1. выполнять умножение и деление с 1 000; 2. вычислять  значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них; 3. раскладывать натуральное число на простые множители; 4. находить  наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел; 5. решать простые и составные текстовые задачи; 6. выписывать  множество   всевозможных   результатов   (исходов) простейших случайных экспериментов; 7. находить вероятности простейших случайных событий; 8. решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов; Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. 9. решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний; 10. читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм; 11. строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы; 12. находить  решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства; 13. создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для изучения и описания которого используются математические средства.   Использовать  при решении математических задач, их обосновании и 6­й класс проверке найденного решения  знание о: 1. десятичных дробях и правилах действий с ними; 2. отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции; 3. прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах; 4. процентах; 5. целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах; 6. правиле сравнения рациональных чисел; 7. правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций. 8. сравнивать десятичные дроби; 9. выполнять операции над десятичными дробями; 10. преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот; 11. округлять целые числа и десятичные дроби; 12. находить  приближённые   значения   величин   с   недостатком   и избытком; 13. выполнять  приближённые   вычисления   и   оценку   числового выражения; 14. делить число в данном отношении; 15. находить неизвестный член пропорции; 16. находить  данное   количество   процентов   от   числа   и   число   по известному количеству процентов от него; 17. находить, сколько процентов одно число составляет от другого; 18. увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов; 19. решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты; 20. сравнивать два рациональных числа; 21. выполнять  операции   над   рациональными   числами,   использовать свойства операций для упрощения вычислений; 22. решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения; 23. находить вероятности простейших случайных событий; 24. решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию; Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. 25. решать  простейшие   задачи   на   разрезание   и   составление геометрических фигур; 26. находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,   в которых используются математические средства; 27. создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для изучения и описания которого используются математические средства.   Использовать  при решении математических задач, их обосновании и 7 класс Алгебра проверке найденного решения  знание о: 1. натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах; 2. степени с натуральными показателями и их свойствах; 3. одночленах и правилах действий с ними; 4. многочленах и правилах действий с ними; 5. формулах сокращённого умножения; 6. тождествах; методах доказательства тождеств; 7. линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения; 8. системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения. 9. Выполнять действия с одночленами и многочленами; 10. узнавать  в   выражениях   формулы   сокращённого   умножения   и применять их; 11. раскладывать многочлены на множители; 12. выполнять  тождественные   преобразования   целых   алгебраических выражений; 13. доказывать простейшие тождества; 14. находить число сочетаний и число размещений; 15. решать линейные уравнения с одной неизвестной; 16. решать  системы   двух   линейных   уравнений   с   двумя   неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения; 17. решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем; 18. находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,   в которых используются математические средства; 19. создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для изучения и описания которого используются математические средства.   7 класс Геометрия Использовать  при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о: Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. 1. основных   геометрических   понятиях:   точка,   прямая,   плоскость,   луч, отрезок, ломаная, многоугольник; 2. определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов; 3. свойствах смежных и вертикальных углов; 4. определении   равенства   геометрических   фигур;   признаках   равенства треугольников; 5. геометрических   местах   точек;   биссектрисе   угла   и   серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек; 6. определении   параллельных   прямых;   признаках   и   свойствах параллельных прямых; 7. аксиоме параллельности и её краткой истории; 8. формуле суммы углов треугольника; 9. определении и свойствах средней линии треугольника; 10. теореме Фалеса. 11. применять  свойства   смежных   и   вертикальных   углов   при   решении задач; 12. находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство; 13. устанавливать  параллельность   прямых   и   применять   свойства параллельных прямых; 14. применять теорему о сумме углов треугольника; 15. использовать  теорему   о   средней   линии   треугольника   и   теорему Фалеса при решении задач; 16. находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,   в которых используются математические средства; 17. создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для изучения и описания которого используются математические средства.   8 класс Алгебра Использовать  при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о: 1. алгебраической дроби; основном свойстве дроби; 2. правилах действий с алгебраическими дробями; 3. степенях с целыми показателями и их свойствах; 4. стандартном виде числа; 5. функциях  ,  ,  , их свойствах и графиках; y  bkx y  2x y  k x 6. понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня; 7. свойствах арифметических квадратных корней; Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. 8. функции  y  x , её свойствах и графике; 9. формуле для корней квадратного уравнения; 10. теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения; 11. основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной; 12. методе решения дробных рациональных уравнений; 13. основных методах решения систем рациональных уравнений. 14. сокращать алгебраические дроби; 15. выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями; 16. использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач; 17. записывать числа в стандартном виде; 18. выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; 19. строить графики функций   и использовать их ,  ,  y  bkx y  2x y  k x свойства при решении задач; 20. вычислять арифметические квадратные корни; 21. применять  свойства   арифметических   квадратных   корней   при решении задач; 22. строить  график функции     и использовать  его свойства  при y  x решении задач; 23. решать квадратные уравнения; 24. применять теорему Виета при решении задач; 25. решать  целые   рациональные   уравнения   методом   разложения   на множители и методом замены неизвестной; 26. решать дробные уравнения; 27. решать системы рациональных уравнений; 28. решать  текстовые   задачи   с   помощью   квадратных   и   рациональных уравнений и их систем; 29. находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,   в которых используются математические средства; 30. создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для изучения и описания которого используются математические средства.   8 класс Геометрия 1. Использовать  при   решении   математических   задач,   их обосновании и проверке найденного решения  знание о: Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. 2. определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках; 3. определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;  4. определении окружности, круга и их элементов; 5. теореме об измерении углов, связанных с окружностью; 6. определении   и   свойствах   касательных   к   окружности;   теореме   о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки; 7. определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах; 8. определении   тригонометрические   функции   острого   угла,   основных соотношений между ними; 9. приёмах решения прямоугольных треугольников; 10. тригонометрических функциях углов от 0 до 180°; 11. теореме косинусов и теореме синусов; 12. приёмах решения произвольных треугольников; 13. формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции; 14. теореме Пифагора. 15. применять  признаки   и   свойства   параллелограмма,   ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач; 16. решать простейшие задачи на трапецию; 17. находить  градусную   меру   углов,   связанных   с   окружностью; устанавливать их равенство; 18. применять свойства касательных к окружности при решении задач; 19. решать задачи на вписанную и описанную окружность; 20. выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки; 21. находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника; 22. применять  соотношения   между   тригонометрическими   функциями при  решении   задач;   в  частности,  по   значению   одной  из  функций   находить значения всех остальных; 23. решать прямоугольные треугольники; 24. сводить  работу  с тригонометрическими   функциями   углов от 0  до 180° к случаю острых углов; 25. применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач; 26. решать произвольные треугольники; 27. находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций; 28. применять теорему Пифагора при решении задач; 29. находить простейшие геометрические вероятности; 30. находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,   в которых используются математические средства; 31. создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. изучения и описания которого используются математические средства.   Использовать  при решении математических задач, их обосновании и 9 класс Алгебра проверке найденного решения  знание о: 1. свойствах числовых неравенств; 2. методах решения линейных неравенств; 3. свойствах квадратичной функции; 4. методах решения квадратных неравенств; 5. методе интервалов для решения рациональных неравенств; 6. методах решения систем неравенств; 7. свойствах и графике функции  при натуральном n; y  nx 8. определении и свойствах корней степени n; 9. степенях с рациональными показателями и их свойствах; 10. определении   и   основных   свойствах   арифметической   прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов; 11. определении   и   основных   свойствах   геометрической   прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов; 12. формуле   для   суммы   бесконечной   геометрической   прогрессии   со знаменателем, меньшим по модулю единицы. 13. использовать  свойства   числовых   неравенств   для   преобразования неравенств; 14. доказывать простейшие неравенства; 15. решать линейные неравенства; 16. строить  график   квадратичной   функции   и   использовать   его   при решении задач; 17. решать квадратные неравенства; 18. решать рациональные неравенства методом интервалов; 19. решать системы неравенств; 20. строить  график функции   при натуральном  n  и использовать y  nx его при решении задач; 21. находить корни степени n;  22. использовать  свойства   корней   степени  n  при   тождественных преобразованиях; 23. находить значения степеней с рациональными показателями; 24. решать  основные   задачи   на   арифметическую   и   геометрическую прогрессии;  25. находить  сумму   бесконечной   геометрической   прогрессии   со Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. знаменателем, меньшим по модулю единицы; 26. находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,   в которых используются математические средства; 27. создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для изучения и описания которого используются математические средства.   Использовать  при решении математических задач, их обосновании и 9 класс Геометрия проверке найденного решения  знание о: 1. признаках подобия треугольников; 2. теореме о пропорциональных отрезках; 3. свойстве биссектрисы треугольника; 4. пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; 5. пропорциональных отрезках в круге; 6. теореме об отношении площадей подобных многоугольников; 7. свойствах   правильных   многоугольников;   связи   между   стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов; 8. определении длины окружности и формуле для её вычисления; 9. формуле площади правильного многоугольника; 10. определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга; 11. правиле   нахождения   суммы   и   разности   векторов,   произведения вектора на скаляр; свойства этих операций; 12. определении координат вектора и методах их нахождения; 13. правиле выполнений операций над векторами в координатной форме; 14. определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения; 15. связи между координатами векторов и координатами точек; 16. векторным и координатным методах решения геометрических задач. 17. формулах   объёма   основных   пространственных   геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса. 18. Применять признаки подобия треугольников при решении задач; 19. решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки; 20. решать простейшие задачи на правильные многоугольники; 21. находить длину окружности, площадь круга и его частей; 22. выполнять  операции   над   векторами   в   геометрической   и координатной форме; 23. находить  скалярное   произведение   векторов   и   применять   его   для нахождения различных геометрических величин; 24. решать геометрические задачи векторным и координатным методом; 25. применять  геометрические преобразования плоскости при решении Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. геометрических задач; 26. находить  объёмы   основных   пространственных   геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса; 27. находить  решения   «жизненных»   (компетентностных)   задач,   в которых используются математические средства; 28. создавать  продукт   (результат   проектной   деятельности),   для изучения и описания которого используются математические средства.   5­6­й классы Регулятивные УУД: – самостоятельно  обнаруживать  и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта; – выдвигать версии решения проблемы, осознавать  (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно; –  составлять  (индивидуально   или   в   группе)   план   решения   проблемы (выполнения проекта); –   работая   по   плану,  сверять  свои   действия   с   целью   и,   при необходимости,   исправлять   ошибки   самостоятельно   (в   том   числе  и корректировать план); – в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки. 7­9­й классы – самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности; –  выдвигать  версии   решения   проблемы,  осознавать   конечный   результат, выбирать   средства   достижения   цели   из   предложенных   или   их   искать самостоятельно; –  составлять  (индивидуально   или   в   группе)   план   решения   проблемы (выполнения проекта); –  подбирать  к  каждой   проблеме  (задаче)   адекватную   ей   теоретическую модель; –   работая   по   предложенному   или   самостоятельно   составленному   плану, использовать  наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер); – планировать свою индивидуальную образовательную траекторию; –  работать  по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью   деятельности,   исправляя   ошибки,   используя   самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет); – свободно пользоваться выработанными критериями оценки и  самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. способы действий; – в ходе представления проекта давать оценку его результатам; – самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и  находить способы выхода из ситуации неуспеха; –  уметь   оценить  степень   успешности   своей   индивидуальной образовательной деятельности; – давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»). Средством   формирования  регулятивных   УУД   служат   технология проблемного   диалога   на   этапе   изучения   нового   материала   и   технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).  5­9 классы Познавательные УУД: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и  явления; – осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно  выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить  классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания); –  строить  логически   обоснованное   рассуждение,   включающее установление причинно­следственных связей; – создавать математические модели; – составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать   информацию   из   одного   вида   в   другой   (таблицу   в   текст, диаграмму и пр.); – вычитывать все уровни текстовой информации.  –  уметь   определять  возможные   источники   необходимых   сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.  –  понимая   позицию   другого  человека,  различать  в   его   речи:   мнение (точку   зрения),   доказательство   (аргументы),   факты;   гипотезы,   аксиомы, теории.   Для   этого   самостоятельно   использовать   различные   виды   чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.  –  самому  создавать  источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности; –  уметь  использовать  компьютерные и коммуникационные технологии как   инструмент   для   достижения   своих   целей.  Уметь   выбирать   адекватные задаче инструментальные программно­аппаратные средства и сервисы. Средством   формирования  познавательных   УУД   служат   учебный материал   и   прежде   всего   продуктивные   задания   учебника,   позволяющие Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. продвигаться по всем шести линиям развития. 1­я ЛР – Использование математических знаний для решения различных  математических задач и оценки полученных результатов. 2­я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной  математической речи. 3­я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами. 4­я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений. 5­я ЛР – Независимость и критичность мышления. 6­я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели. 5­9 классы Коммуникативные УУД: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе  (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их  фактами;  – в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы; – учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством  признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать  его; – понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку  зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории; – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с  людьми иных позиций. Средством     формирования  коммуникативных   УУД   служат   технология проблемного   диалога   (побуждающий   и   подводящий   диалог)   и   организация работы   в   малых   группах,   также   использование   на   уроках   элементов технологии продуктивного чтения. Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. II. Содержание основного образования по математике. В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися   коммуникативной, следующими   видами   компетенций: организационной  и  общекультурной.   В   соответствии   с   этими   видами компетенций   нами   выделены   главные   содержательно­целевые   направления (линии) развития учащихся средствами предмета «Математика».  предметной, Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость   школьников   о   системе   основных   математических представлений   и   овладение   ими   необходимыми   предметными   умениями. Формируются   следующие   образующие   эту   компетенцию  представления:  о математическом   языке   как   средстве   выражения   математических   законов, закономерностей   и   т.д.;   о   математическом   моделировании   как   одном   из важных методов познания мира. Формируются  следующие образующие эту компетенцию  умения:  создавать   простейшие   математические   модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач. Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается   сформированность   умения   ясно   и   чётко   излагать   свои   мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения   собеседника   и   в   то   же   время   подвергая   её   критическому   анализу, отстаивать   (при   необходимости)   свою   точку   зрения,   выстраивая   систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию  умения, а также умения  извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.). Организационная компетенция.  Под организационной  компетенцией понимается   сформированность   умения   самостоятельно   находить   и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие   эту   компетенцию  умения:   самостоятельно   ставить   учебную задачу   (цель),   разбивать   её   на   составные   части,   на   которых   будет основываться   процесс   её   решения,   анализировать   результат   действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный   результат   в   форме,   легко   доступной   для   восприятия   других людей. Общекультурная   компетенция.  Под   общекультурной   компетенцией понимается   осведомленность   школьников   о   математике   как   элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в   развитии   представлений   человечества   о   целостной   картине   мира. Формируются   следующие   образующие   эту   компетенцию  представления:  об уровне   развития   математики   на   разных   исторических   этапах;   о   высокой практической   значимости   математики   с   точки   зрения   создания   и   развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. точки   зрения   формировании   таких   важнейших   черт   личности,   как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др. АРИФМЕТИКА Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления.   Свойства Арифметические   действия   с   натуральными   числами. арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Числовые   выражения,   значение   числового   выражения.   Порядок действий   в   числовых   выражениях,   использование   скобок.   Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители   и   кратные.   Свойства   и   признаки   делимости.   Простые   и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Дроби.  Обыкновенные   дроби.   Основное   свойство   дроби.   Сравнение обыкновенных   дробей.   Арифметические   действия   с   обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные   дроби.   Сравнение   десятичных   дробей.   Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Проценты;   нахождение   процентов   от   величины   и   величины   по   ее процентам.   Отношение;   выражение   отношения   в   процентах.   Пропорция; основное свойство пропорции. Решение текстовых задач арифметическими способами. Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение  m/n, где  m  —  n  ­   натуральное   число.   Сравнение   рациональных   чисел.   Свойства целое   число, Арифметические   действия   с   рациональными   числами. арифметических действий. Степень с целым показателем. Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие   об   иррациональном   числе.   Иррациональность   числа   √2   и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество   действительных   чисел;   представление   действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел. Координатная   прямая.   Изображение   чисел   точками   координатной прямой. Числовые промежутки. Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. Измерения, приближения, оценки.  Размеры   объектов   окружающего мира  (от   элементарных   частиц   до   Вселенной),  длительность   процессов   в окружающем мире. Выделение множителя ­ степени 10 ­ в записи числа. Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. АЛГЕБРА Алгебраические   выражения.  Буквенные   выражения   (выражения   с переменными).   Числовое   значение   буквенного   выражения.   Допустимые значения   переменных.   Подстановка   выражений   вместо   переменных. Преобразование   буквенных   выражений   на   основе   свойств   арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень   многочлена.   Сложение,   вычитание,   умножение   многочленов. Формулы   сокращенного   умножения:   квадрат   суммы   и   квадрат   разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение   многочленов   на   множители.   Многочлены   с   одной   переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание,   умножение,   деление   алгебраических   дробей.   Степень   с   целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные   корни.   Свойства   арифметических   квадратных   корней   и   их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное   уравнение.   Квадратное   уравнение:   формула   корней   квадратного уравнения.   Теорема   Виета.   Решение   уравнений,   сводящихся   к   линейным   и квадратным.   Примеры   решения   уравнений   третьей   и   четвертой   степени. Решение дробно­рациональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух   линейных   уравнений   с   двумя   переменными;   решение   подстановкой   и сложением.   Примеры   решения   систем   нелинейных   уравнений   с   двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой   коэффициент   прямой;   условие   параллельности   прямых.   Графики простейших   нелинейных   уравнений:   парабола,   гипербола,   окружность. Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными. Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.   Равносильность   неравенств.   Линейные   неравенства   с   одной переменной.   Квадратные   неравенства.   Системы   неравенств   с   одной переменной. ФУНКЦИИ Основные понятия.  Зависимости  между  величинами.  Представление зависимостей   формулами.   Понятие   функции.   Область   определения   и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства   функций,   их   отображение   на   графике.   Примеры   графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. Числовые   функции.  Функции,   описывающие   прямую   и   обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее   график   и   свойства.   Квадратичная   функция,   ее   график   и   свойства. Степенные   функции   с   натуральными   показателями   2   и   3,   их   графики   и свойства. Графики функций у =√х, у = 3√x, у = |х|. Числовые   последовательности.  Понятие   числовой   по­ следовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n­го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n­го члена арифметической   и   геометрической   прогрессий,   суммы   первых   п   членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной   плоскости.   Линейный   и   экспоненциальный   рост.   Сложные проценты. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА   графиков. Описательная   статистика.  Представление   данных   в   виде   таблиц, диаграмм,   Статистические характеристики   набора   данных:   среднее   арифметическое,   медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.   Случайная   изменчивость. Случайные события и вероятность.  Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию   вероятности.   Вероятности   противоположных   событий. Достоверные   и   невозможные   события.   Равновозможность   событий. Классическое определение вероятности. Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. ГЕОМЕТРИЯ Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. Наглядная   геометрия.  Наглядные   представления   о   фигурах   на плоскости:   прямая,   отрезок,   луч,   угол,   ломаная,   многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды   треугольников.   Изображение геометрических   фигур.   Взаимное   расположение   двух   прямых,   двух окружностей, прямой и окружности.   Правильные   многоугольники. Длина   отрезка,   ломаной.   Периметр   многоугольника.   Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды   углов.   Градусная   мера   угла.   Измерение   и   построение   углов   с помощью транспортира. Понятие   площади   фигуры;   единицы   измерения   площади.   Площадь прямоугольника   и   площадь   квадрата.   Приближенное   измерение   площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные   представления   о   пространственных   фигурах:   куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных   фигур.   Примеры   сечений.   Многогранники.   Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие   объема; параллелепипеда, куба.   единицы   объема.   Объем   прямоугольного Понятие   о   равенстве   фигур.   Центральная,   осевая   и   зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Геометрические фигуры.  Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные   и   пересекающиеся   прямые.   Перпендикулярные   прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник.   Высота,   медиана,   биссектриса,   средняя   линия треугольника.  Равнобедренные   и  равносторонние   треугольники;   свойства   и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство   треугольника.   Соотношения   между   сторонами   и   углами треугольника.   Сумма   углов   треугольника.   Внешние   углы   треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема   Пифагора.   Синус,   косинус,   тангенс,   котангенс   острого   угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и   того   же   угла.   Решение   треугольников:   теорема   косинусов   и   теорема синусов. Замечательные точки треугольника. Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. Четырехугольник.   его   свойства   и   признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.   Параллелограмм, Многоугольник.   Выпуклые   многоугольники.   Сумма   углов   выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник,   и   окружность,   описанная   около   треугольника.   Вписанные   и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о   движении:   осевая   и   центральная   симметрии,   параллельный   перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Решение   задач   на   вычисление,   доказательство   и   построение   с использованием свойств изученных фигур. Измерение геометрических величин.  Длина  отрезка. Расстояние  от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности, число  Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла ,π  длина дуги окружности. и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.   Площади   параллелограмма, треугольника   и   трапеции.   Площадь   многоугольника.   Площадь   круга   и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.   Площадь   прямоугольника. Решение   задач   на   вычисление   и   доказательство   с   использованием изученных формул. Координаты.  Уравнение   прямой.   Координаты   середины   отрезка. Формула   расстояния   между   двумя   точками   плоскости.   Уравнение окружности. Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы.   Координаты   вектора.   Умножение   вектора   на   число,   сумма векторов,   разложение   вектора   по   двум   неколлинеарным   векторам. Скалярное произведение векторов. ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА Теоретико­множественные понятия. Множество, элемент множества.   характеристическим Задание   множеств   перечислением   элементов, свойством.   Стандартные   обозначения   числовых   множеств.   Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. Иллюстрация   отношений   между   множествами   с   помощью   диаграмм Эйлера­Венна. Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство   от   противного.   Теорема,   обратная   данной.   Пример   и контрпример. Понятие   о   равносильности,   следовании,   употребление   логических связок: если ..., то в том и только в том случае, логические связки и, или. Математика в историческом развитии История   формирования   понятия   числа:   натуральные   числа,   дроби, недостаточность   рациональных   чисел   для   геометрических   измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте,   Риме.   Открытие   десятичных   дробей.   Старинные   системы   мер. Десятичные   дроби   и   метрическая   система   мер.   Появление   отрицательных чисел и нуля.  Магницкий, Эйлер. Зарождение   алгебры   в   недрах   арифметики.   Аль­Хорезми.   Рождение буквенной   символики.   П.   Ферма,   Ф.   Виет,   Р.   Декарт.   История   вопроса   о нахождении   формул   корней   алгебраических   уравнений,   неразрешимость   в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа. Изобретение   метода   координат,   позволяющего   переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров. От   землемерия   к   геометрии.   Пифагор   и   его   школа.   Фалес.   Архимед. Построение   с   помощью   циркуля   и   линейки.   Построение   правильных многоугольников.   Трисекция   угла.   Квадратура   круга.   Удвоение   куба. История   числа   ние.   «Начала»   Евклида.   Эйлер.   Н.И. Лобачевский. История пятого постулата.   Золотое   сече π .   Софизмы, парадоксы. Основное содержание по темам Тема Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) 1. Натуральные числа и шкалы.           Натуральный ряд. Десятичная сис­ тема   счисления.   Арифметические действия   с   натуральными   числами. Описывать свойства натурального ряда. Читать   и   записывать   натуральные   числа, сравнивать и упорядочивать их. Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. Выполнять   вычисления   с   натуральными   числами; Свойства арифметических действий. Степень показателем.   с   натуральным Квадрат и куб числа. Числовые   выражения,   значение   Порядок числового   выражения. действий   в   числовых   выражениях, использование   скобок.   Решение текстовых   задач   арифметическими способами.   Свойства Делители и кратные. Наибольший общий   делитель;   наименьшее   общее кратное.   делимости. Признаки   делимости   на   2,3,5,9,10. Простые   и   составные   числа. Разложение   натурального   числа   на простые   множители.   Деление   с остатком. вычислять значения степеней. Формулировать арифметических   записывать   их   с   помощью   букв, действий, преобразовывать на их основе числовые выражения. свойства     Анализировать   и   осмысливать   текст   задачи, переформулировать условие. Извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков,   реальных   предметов;   строить   логическую цепочку   рассуждений;   критически   оценивать полученный   ответ,   осуществлять   самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Формулировать определения делителя и кратного, простого   и   составного   числа,   свойства   и   признаки делимости. Доказывать   и   опровергать   с   помощью контрпримеров   утверждения   о   делимости   чисел. Классифицировать   натуральные   числа   (четные, нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.)   простейшие Исследовать числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том   числе   с   использованием   калькулятора, компьютера)     дроби. 2. Дроби  Обыкновенные   дроби.   Основное свойство   Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.   действия       Десятичные   дроби.   Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия   с   десятичными   дробями. Представление   десятичной   дроби   в виде   обыкновенной   дроби   и обыкновенной в виде десятичной. Отношение.   Пропорция;   основное свойство пропорции. Проценты;   нахождение   процентов от   величины   и   величины   по   ее процентам;   выражение   отношения   в процентах. Решение текстовых задач     Моделировать в графической, предметной форме   связанные   с   понятием понятия   и   свойства, обыкновенной дроби. Формулировать,   записывать   с   помощью   букв основное   свойство   обыкновенной   дроби,   правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и   упорядочивать   их.   Выполнять   вычисления   с обыкновенными дробями. Записывать   и   читать   десятичные   дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и   десятичные   в   виде   обыкновенных;   находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать   и   упорядочивать   десятичные   дроби. Выполнять, вычисления с десятичными дробями. Использовать   эквивалентные   представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Объяснять,   что   такое   процент.   Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. арифметическими способами Осуществлять   поиск   информации   (в   СМИ), содержащей   данные,   выраженные   в   процентах, интерпретировать   примеры использования отношений в практике.   Приводить   их. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе за­ Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г.   используя   при дачи   из   реальной   практики, необходимости   калькулятор),   использовать   понятия отношения и пропорции при решении задач. Анализировать   и   осмысливать   текст   задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков,   реальных   предметов;   строить   логическую цепочку   рассуждений;   критически   оценивать полученный   ответ,   осуществлять   самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами   дробных   чисел,   опираясь   на   числовые эксперименты   (в   том   числе   с   использованием калькулятора, компьютера) Приводить примеры использования в окружающем мире   положительных   и   отрицательных   чисел (температура,   выигрыш­проигрыш,   выше   ­   ниже уровня моря и т. п.). Изображать   точками   координатной   прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать   множество   целых   чисел, множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свой­ ства   действий   с   рациональными   числами,   применять для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами 3. Рациональные числа    Положительные   и   отрицательные числа,   модуль   числа.   Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество чисел. Множество   рациональных   чисел. Сравнение   рациональных   чисел. Арифметические с рациональными   числами.   Свойства арифметических действий действия целых         4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами  Единицы   измерения  длины, площади,   объема,   массы,   времени, скорости.    скорость, Примеры   зависимостей   между величинами время, расстояние;   производительность, время,   работа;   цена,   количество, стоимость  и   др.   Представление зависимостей   в   виде   формул. Вычисления по формулам. текстовых Решение задач     арифметическими способами 5. Элементы алгебры  букв для   для   записи   обозначения   чисел; свойств арифметических действий. Использование   Буквенные выражения (выражения с   переменными).   Числовое   значение буквенного выражения. Выражать одни единицы измерения величины в дру­ гих единицах (метры в километрах, минуты в часах и т. п.). Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величи­ нами (скорость, время, расстояние; работа, производи­ тельность, время и т. п.) при решении текстовых задач Читать и записывать буквенные выражения, состав­ лять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять   числовое   значение   буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. Уравнение, Нахождение компонентов действий.   корень   уравнения. неизвестных арифметических     компонентами арифметических действий. Строить   на   координатной   плоскости   точки   и фигуры   по   заданным   координатам;   определять координаты точек Декартовы   координаты   на плоскости.   Построение   точки   по   ее координатам, определение координат точки на плоскости 6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества  Извлекать информацию из таблиц и диаграмм,  Представление   данных   в   виде таблиц, диаграмм. Понятие   о   случайном   опыте   и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение   комбинаторных   задач перебором вариантов. Множество,   элемент   множества. Пустое   множество.   Подмножество. Объединение   и   пересечение   мно­ жеств. Иллюстрация   отношений   между множествами   с   помощью   диаграмм Эйлера­Венна 7. Наглядная геометрия  Наглядные представления о  фигурах на плоскости: прямая,  отрезок, луч, угол, ломаная,  многоугольник, правильный  многоугольник, окружность, круг.  Четырехугольник, прямоугольник,  квадрат. Треугольник, виды  треугольников. Изображение геометрических  фигур. Взаимное расположение двух  прямых, двух окружностей, прямой и  окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения  длины. Измерение длины отрезка,  построение отрезка заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера  выполнять вычисления по табличным данным,  сравнивать величины, находить наибольшие и  наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и  диаграмм, в том числе с помощью компьютерных  программ. Приводить   примеры   случайных   событий, достоверных   и   невозможных   событий.   Сравнивать шансы   наступления   событий;   строить   речевые конструкции с использованием словосочетаний  более вероятно, маловероятно и др. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета   объектов   или   комбинаций,   выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Приводить примеры конечных и бесконечных мно­ жеств.   Находить   объединение   и   пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать   теоретико­множественные понятия с помощью кругов Эйлера Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире   геометрические   фигуры,   конфигурации   фигур (плоские   и   пространственные).   Приводить   примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать   геометрические   фигуры   и   их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять   с   помощью   инструментов   и   сравнивать длины   отрезков   и   величины   углов.   Строить   отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной   величины   с   помощью   транспортира. Выражать   одни   страницы   измерения   длин   через другие. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя   формулы   площади   квадрата   и прямоугольника. Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. Выражать одни единицы измерения площади через  угла. Измерение и построение углов с  помощью транспортира. Понятие   площади   фигуры; единицы   измерения   площади. Площадь   прямоугольника,   квадрата. Равновеликие фигуры.   сфера, Наглядные   представления   о   куб, пространственных   фигурах: параллелепипед,   призма,   пирамида, шар,   цилиндр. пространственных Изображение фигур. сечений. Многогранники, правильные многогранники.   Примеры   разверток многогранников, цилиндра и конуса.   Примеры     конус,     Понятие объема; единицы объема. прямоугольного Объем параллелепипеда, куба.   Понятие   о   равенстве   фигур. Центральная,   осевая   и   зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур   другие.   цилиндра   и   конуса. Изготавливать пространственные фигуры из развер­ ток;   распознавать   развертки   куба,   параллелепипеда, пирамиды,   Рассматривать простейшие   сечения   пространственных   фигур, получаемые   путем   предметного   или   компьютерного моделирования,   определять   их   вид.   Соотносить пространственные   фигуры   с   их   проекциями   на плоскость. Вычислять объемы куба и прямоугольного паралле­ лепипеда, используя формулы объема куба и прямо­ угольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур   (плоских   и   пространственных),   используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать   компьютерное   моделирование   и эксперимент   для   изучения   свойств   геометрических объектов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Находить в окружающем мире плоские и простран­ ственные симметричные фигуры. Решать задачи на нахождение длин отрезков, пери­ метров   многоугольников;   градусной   меры   углов; площадей   квадратов   и   прямоугольников;   объемов кубов   и   прямоугольных   параллелепипедов,   куба. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения   задачи,   строить   логическую   цепочку рассуждений,   сопоставлять   полученный   результат   с условием задачи. Изображать   равные   фигуры;   симметричные фигуры.   Конструировать   орнаменты   и   паркеты, изображая   их   от   руки,   с   помощью   инструментов,   а также используя компьютерные программы. АЛГЕБРА 7­9 класс Основное содержание по темам 1. Действительные числа  Расширение множества  натуральных чисел до множества  целых, множества целых чисел до  множества рациональных.  Рациональное число как отношение  m/n , где т — целое число, n —  натуральное. Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) Описывать   множество   целых   чисел,   множество рациональных   чисел,   соотношение   между   этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять   вычисления   с   рациональными   числами, вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать определение квадратного корня из Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. Степень с целым показателем. Квадратный корень из числа.  Корень третьей степени. Запись  корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и  несоизмеримость стороны и  диагонали квадрата. Десятичные  приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел  бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и  точками координатной прямой.  Числовые промежутки: интервал,  отрезок, луч числа.   Использовать   график   функции  у   =   х2  для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные   значения   корней,   используя   при необходимости   калькулятор;   проводить   оценку квадратных корней. Формулировать   определение   корня   третьей степени;   находить   значения   кубических   корней,   при необходимости используя, калькулятор. Исследовать   свойства   квадратного   корня, кубического корня, проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора, компьютера. Приводить   примеры   иррациональных   чисел; распознавать  рациональные  и   иррациональные  числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных   чисел;   сравнивать   и   упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать   в   письменной   математической   речи обозначения   и   графические   изображения   числовых множеств, теоретико­множественную символику 2. Измерения, приближения, оценки  Находить,   анализировать,   сопоставлять   числовые   Приближенное     значение величины,   точность   приближения. Размеры объектов окружающего мира (от   элементарных   частиц   до Вселенной), длительность процессов в окружающем   мире.   Выделение множителя   ­   степени  10  в   записи числа. Прикидка   и   оценка   результатов вычислений 3. Введение в алгебру  Буквенные выражения (выражения  с переменными). Числовое значение  буквенного выражения. Допустимые  значения переменных. Подстановка  выражений вместо переменных. Преобразование буквенных  выражений на основе свойств  арифметических действий. Равенство  буквенных выражений. Тождество 4. Многочлены  характеристики объектов окружающего мира. Использовать запись чисел в стандартном виде для   длительности выражения   размеров   объектов, процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с исполь­ зованием степени 10. Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять   вычисления   с   реальными   данными. Выполнять   прикидку   и   оценку   результатов вычислений Выполнять   элементарные   знаково­символические действия:   применять   буквы   для   обозначения   чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или   чертежом;   преобразовывать   алгебраические суммы   и   произведения   (выполнять   приведение подобных   слагаемых,   раскрытие   скобок,   упрощение произведений). Вычислять   числовое   значение   буквенного выражения;   находить   область   допустимых   значений переменных в выражении Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г.     с Степень натуральным показателем   и   ее   свойства. Одночлены   и   многочлены.   Степень многочлена.   Сложение,   вычитание, умножение   многочленов.   Формулы сокращенного   умножения:   квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности   квадратов.   Преобразование целого   выражения   в   многочлен.   Разложение на множители:   вынесение   общего множителя   за   скобки,   группировка, применение   формул   сокращенного умножения. многочлена   Многочлены с одной переменной. Корень   многочлена.   Квадратный трехчлен,   разложение   квадратного трехчлена на множители 5. Алгебраические дроби  Алгебраическая   дробь.   Основное свойство   алгебраической   дроби. Сокращение   дробей.   Сложение,   вы­ читание,   деление   умножение, алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные   выражения   и   их   Доказательство преобразования. тождеств 6. Квадратные корни  Формулировать,   записывать   в   символической форме   и   обосновывать   свойства   степени   с натуральным   показателем;   применять   свойства степени для преобразования выражений и вычислений Выполнять действия с многочленами. Доказывать   формулы   сокращенного   умножения, применять   их   в   преобразованиях   выражений   и вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители. Распознавать   квадратный   трехчлен,   выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять   различные   формы   самоконтроля   при выполнении преобразований Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять   действия   с   алгебраическими   дробями. Представлять   целое   выражение   в   виде   многочлена, дробное ­в виде отношения многочленов; доказывать тождества.   Формулировать, Формулировать   определение   степени   с   целым показателем.   в символической   форме   и   иллюстрировать   примерами свойства   степени   с   целым   показателем;   применять свойства   степени   для   преобразования   выражений   и вычислений. записывать   Понятие     квадратного     корня; арифметического квадратного корня. Уравнение   вида  х2  =  а.  Свойства арифметических квадратных корней: корень   из   произведения,   частного, степени; тождества (­a)2  =  а,  где  а  > 0,  √а2  =   a  .      Применение свойств арифметических   квадратных   корней к   преобразованию   числовых   выра­ жений и к вычислениям 7. Уравнения с одной переменной  Доказывать свойства  арифметических  квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Вычислять   значения   выражений,   содержащих   выражать   переменные   из квадратные   корни; геометрических и физических формул. Исследовать уравнение  х2  =  а;  находить точные и приближенные корни при а>0 Уравнение   с   одной   переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Проводить   доказательные   рассуждения   о   корнях уравнения   с   опорой   на   определение   корня, функциональные свойства выражений. Линейное   уравнение.   Решение уравнений, сводящихся к линейным. Распознавать линейные и квадратные уравнения, це­ лые и дробные уравнения. Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. Квадратное   уравнение.   Неполные квадратные   уравнения.   Формула корней   квадратного   уравнения. Теорема   Виета.   Решение   уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры   решения   уравнений третьей   и   четвертой   степеней разложением на множители.   дробно­рациональных   задач Решение уравнений. Решение   текстовых алгебраическим способом. 8. Системы уравнений  Уравнение   с   двумя   переменными. Линейное   уравнение   с   двумя переменными.   Примеры   решения уравнений в целых числах. Система   уравнений   с   двумя переменными. Равносильность систем уравнений.   Система   двух   линейных уравнений   с   двумя   переменными; решение   подстановкой   и   сложением. Решение систем двух уравнений, одно из   которых   линейное,   а   другое   ­ второй   степени.   Примеры   решения систем нелинейных уравнений. текстовых   Решение задач   алгебраическим способом. 9. Неравенства  Числовые   неравенства   и   их свойства. Неравенство   с   одной   переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства   с   одной   переменной. Квадратные неравенства. Системы   линейных   неравенств   с Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения,   сводящиеся   к   ним;   решать   дробно­ рациональные уравнения. Исследовать   квадратные   уравнения   по дискриминанту и коэффициентам. Решать   текстовые   задачи   алгебраическим способом:   переходить   от   словесной   формулировки условия   задачи   к   алгебраической   модели   путем составления   уравнения;   решать   составленное уравнение; интерпретировать результат Определять, является ли пара чисел решением дан­ ного   уравнения   с   двумя   переменными;   приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать   задачи,   алгебраической   моделью   которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора. Решать   системы   двух   уравнений   с   двумя переменными, указанные в содержании. Решать   текстовые   задачи   алгебраическим способом:   переходить   от   словесной   формулировки условия   задачи   к   алгебраической   модели   путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат. Формулировать   свойства   числовых   неравенств, иллюстрировать   их   на   координатной   прямой, доказывать   алгебраически;   применять   свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать   линейные   неравенства,   системы   линейных неравенств.   Решать   квадратные   неравенства, используя графические представления одной переменной 10. Зависимости между величинами  Зависимость между величинами. Представление зависимостей между   величинами   в   виде   формул. Вычисления по формулам.   Прямая   пропорциональная   задание   формулой, зависимость: коэффициент   пропорциональности; свойства. прямо пропорциональных зависимостей.   Примеры   Составлять   формулы,   выражающие   зависимости между величинами, вычислять по формулам.   прямую   Распознавать обратную пропорциональные   зависимости.   Решать   текстовые задачи   на   прямую   и   обратную   пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни) и Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г.   Обратная пропорциональная зависимость:   задание   формулой, обратной коэффициент   пропорциональности; свойства. Примеры   обратных   пропорциональ­ ных зависимостей.   Решение   задач   на   прямую пропорциональную   и   обратную пропорциональную зависимости 11. Числовые функции  Декартовы   на плоскости. Графическая интерпретация   уравнения   с   двумя переменными. координаты     График   линейного   уравнения   с   угловой   условие переменными,   прямой; двумя коэффициент параллельности прямых.   Графики   простейших   нелинейных   гипербола, (парабола, уравнений   окружность). Графическая интерпретация системы   уравнений   с   двумя переменными   Понятие   функции.   Область определения   и   множество   значений функции.   Способы   задания   функции. График   функции.   Свойства   функции, их   отображение   на   графике: возрастание и убывание функции, нули функции,   сохранение   знака.   Чтение   и построение графиков функций. Примеры   графиков   зависимостей, отражающих реальные процессы. Функции,   описывающие   прямую   и пропорциональные обратную зависимости, их графики.   Линейная   функция,   ее   график   и свойства. Квадратичная функция, ее график и Строить   графики   уравнений   с   двумя   Конструировать   эквивалентные   использованием переменными. речевые алгебраического  и геометрического языков. высказывания   с   Использовать функционально­графические представления   для   решения   и   исследования уравнений и систем   Вычислять   значения   функций, заданных формулами   (при   необходимости   использовать калькулятор);   составлять   таблицы   значений функций.   Строить по точкам графики функций. Описывать свойства   функции   на   основе   ее   графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул   и   графиков.   Интерпретировать   графики реальных зависимостей. Использовать   функциональную   символику   для записи   разнообразных   фактов,   связанных   с рассматриваемыми   функциями,   обогащая   опыт выполнения   знаково­символических   действий. Строить   речевые   конструкции   с   использованием функциональной терминологии. Использовать   компьютерные   программы   для исследования положения на координатной плоскости графиков   функций   в   зависимости   от   значений коэффициентов, входящих в формулу.   схематически   положение Распознавать   виды   изучаемых   функций.   на Показывать координатной плоскости графиков функций вида у = кх, у =  kх +  b,  y=√х, у =  ах , у = а х 2 + с ,   у = ах2  + b х + с ,     в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. свойства. Степенные функции с натуральными показателями   2   и   3,   их   графики   и свойства. Графики функций  у  =  k/х,  у = √х, у = \х\ 12. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая  прогрессии  их свойства Строить графики изучаемых функций; описывать Понятие   числовой Применять   индексные   обозначения,   строить Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г.   речевые терминологии, последовательности.   высказывания   связанной с     использованием понятием с   последовательности. Задание последовательности   рекуррентной формулой и формулой n­го члена.     Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n­го   члена   арифметической   и геометрической   прогрессий,   суммы первых   п­  членов.   Изображение   членов арифметической   и   геометрической прогрессий   точками   координатной плоскости. и экспоненциальный   рост.   Сложные проценты Линейный     13. Описательная статистика Представление   данных   в   виде графиков.   диаграмм, таблиц, Случайная изменчивость.   Статистические характеристики  набора данных: среднее арифметичес­ кое, медиана, наибольшее и  наименьшее значения, размах, дисперсия.  Репрезентативные и нерепрезента­ тивные выборки Вычислять   члены   последовательностей,   заданных формулой  n­го   члена   или   рекуррентной   формулой. Устанавливать   закономерность   в   построении последовательности, если выписаны первые несколько ее   членов.   Изображать   члены   последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать   арифметическую   и   геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы   первых   л   членов   арифметической   и геометрической   прогрессий;   решать   задачи   с использованием этих формул. Рассматривать   примеры   из   реальной   жизни, иллюстрирующие   изменение   в   арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи   из   реальной   практики   (с   использованием калькулятора) Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, вы­ полнять   вычисления   по   табличным   данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столб­ чатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время   на   дорогу   и   т.   д.),   находить   среднее арифметическое,   дисперсию   числовых наборов.   размах,   Приводить содержательные примеры использования   средних   и   дисперсии   для   описания данных   (уровень   воды   в   водоеме,   спортивные показатели, определение границ климатических зон   14. Случайные события и вероятность      Частота Понятие   о   случайном   опыте   и случайном   событии.   Элементарные события. случайного события.   Статистический   подход   к понятию   вероятности.   Несовместные   события. сложения Вероятности вероятностей. противоположных событий. Независимые   события.   Умножение   Формула       компьютерного Проводить случайные эксперименты, в том числе с моделирования, помощью интерпретировать   их  результаты.  Вычислять  частоту случайного   события;   оценивать   вероятность   с помощью частоты, полученной опытным путем.   Приводить   примеры   достоверных   и   невозможных событий.   Объяснять   значимость   маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать   задачи   на   нахождение   вероятностей Рабочая программа по математике 5­9 класс по ФГОС. Составитель: Стародубов С.Г. вероятностей.   Достоверные   и   не­ возможные события.   Равновозможность   событий. определение Классическое вероятности. 15. Элементы комбинаторики   Решение   комбинаторных   задач перебором вариантов. Комбинаторное правило   умножения.   Перестановки   и факториал событий. Приводить   примеры   противоположных   событий. Использовать   при   решении   задач   свойство вероятностей противоположных событий Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять   правило   комбинаторного   умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.) (диагонали     Распознавать   задачи   на   определение   числа перестановок   и   выполнять   соответствующие вычисления. Решать   задачи   на   вычисление   вероятности   с применением комбинаторики 16. Множества. Элементы логики     множеств. Множество,   элемент   множества. Задание   множеств   перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых   Пустое множество   и   его   обозначение. Подмножество.   Объединение   и пересечение   множеств,   разность множеств.   Иллюстрация   отношений между   множествами   с   помощью диаграмм Эйлера­Венна. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство.   Доказательство   от противного.   обратная данной. Пример и контрпример.   Теорема, Иллюстрация   отношений   между множествами   с   помощью   диаграмм Эйлера­Венна. Понятие   о   равносильности, следовании, употребление логических связок если то в том и только том случае. Логические связки и, или Приводить примеры конечных и бесконечных мно­   Находить   объединение   и   пересечение жеств. конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Использовать теоретико­множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.     несложные Воспроизводить   формулировки   определений; определения конструировать самостоятельно.   Воспроизводить   формулировки   и доказательства   изученных   теорем,   проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в   ходе   обоснований   на   определения,   теоремы, аксиомы.   Иллюстрировать   математические   понятия   и утверждения   примерами.   Использовать   примеры   и контрпримеры в аргументации. Конструировать   математические   предложения   с помощью связок если то в том и только том случае, логических связок  и, или ГЕОМЕТРИЯ 7­9 класс 1. Прямые и углы   прямая, Точка,   плоскость. Отрезок,   луч.   Угол.   Прямой   угол, острый   и   тупой   углы,   развернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса   угла   и   ее   свойство. Формулировать   определения   и   иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла. Распознавать на чертежах, изображать, формулиро­