Рабочая программа по математике для 8 класса

МОУ «Новомичуринская СОШ №2» «Мамоновская ООШ» Пронского района Рязанской области Программа рассмотрена на заседании методического объединения учителей математики, физики и информатики Программа рассмотрена и утверждена на заседании педагогического совета УТВЕРЖДАЮ Директор МОУ «Новомичуринская СОШ№2» «Мамоновская ООШ» __________________________В.Н. Климакина Протокол     № _____ от______________ Руководитель МО учителей математики,  физики и информатики _____________/_____________________/ Протокол   №_____ от______________ Приказ № ______ от ____________ Рабочая программа по «Математике» для 8 класса /Стандарт 2004/ на 2016­2017 учебный год Количество часов: 204 за год /6 часов в неделю/ Учебники:   1. Алгебра  8 класс.  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. ­ М.: Просвещение, 2013.   2. Геометрия 7 – 9.  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. ­ М.: Просвещение, 2013.  учителя математики и информатики высшей квалификационной категории Кудиновой Людмилы Геннадьевны 2016-2017 учебный год 1 2 2 3 4 Пояснительная записка Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса общеобразовательной школы,  составлена на основе: ­ Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7­9 классы. Составитель Бурмистрова   Т.А. Авторы программы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 3­е изд. М.: Просвещение, 2010 ­  Программы   общеобразовательных   учреждений.   Геометрия.     7­9  классы.   Программа   по  геометрии.   Авторы  программы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Составитель Бурмистрова  Т.А. 3­е изд. М.:Просвещение, 2010.  Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Алгебра   8 кл. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. ­ М.: Просвещение, 2013.   Жохов В. И.  Алгебра,8 кл.: дидактические материалы по алгебре. /В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк  ­М.:  «Просвещение», 2013.    Жохов В.И.,. Уроки алгебры в 8 классе: книга для учителя. / Жохов В.И., Л.Б. Карташева ­ М.: Просвещение, 2011. Макарычев Ю.Н. Изучение алгебры в 7­9 кл.: пособие для учителей/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б. Суворова – М.:  Просвещение, 2011.   Дудицын Ю.П. Алгебра, 8кл.: тематические тесты/ Ю.П.Дудицын, В.Л.Кронгауз – М.: Просвещение, 2011. Геометрия   7   –   9.   Учебник   для   общеобразовательных   учреждений.   /   Л.С.   Атанасян,   В.Ф.   Бутузов,   С.Б.   Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. ­ М.: Просвещение, 2013.  Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл.  / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов,   Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. ­ М.: Просвещение, 2014 Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы по геометрии:  8 кл.  /   Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. ­ М.: Просвещение, 2010. Изучение геометрии в 7,8,9 классах: Метод. рекомендации к учебнику : Кн.для учителя // Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю.  А. Глазков,. ­ М.: Просвещение, 2009. Стандарт Статус программы Методическое обеспечение Уровень программы Система обучения Традиционная Особенности данной программы Основная идея программы. Рабочая программа выполняет две основные функции: Информационно­методическая  функция   позволяет   всем   участникам   образовательного   процесса   получить представление   о   целях,   содержании,   общей   стратегии   обучения,   воспитания   и   развития   учащихся   средствами   данного учебного предмета. Организационно­планирующая  функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала,   определение   его   количественных   и   качественных   характеристик   на   каждом   из   этапов,   в   том   числе   для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.                  Актуальность.  Данная  программа предполагает повышение  уровня  математического образования  школьников, способствует   формированию   представлений   о   геометрических   фигурах,   пониманию   значимости   геометрии   для общественного прогресса. Значимость.   Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов,  окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических  моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие  алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками  дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками  конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных  процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся  представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Количество часов Учебный план МОУ «Мамоновская ООШ» отводит  на изучение алгебры в 8­ом классе 4 часа в неделю, итого 136 часов в год; на изучение геометрии 2 часа, итого 68 часов в год Всего 204 часа в год. Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей: Цели: 5 6  овладение   системой   математических   знаний   и   умений,  необходимых   для   применения   в   практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления,   интуиции,   логического   мышления,   элементов   алгоритмической   культуры,   пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;  формирование представлений  об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники,  воспитание  культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей средства моделирования явлений и процессов; особую роль в общественном развитии.  приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка  описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции,  математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся.  Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. 7 Задачи:  изучение выражений и действий с ними, выработать умения выполнять тождественные преобразования выражений,  выражений содержащих квадратные корни и степени с целым показателем;  расширить аппарат уравнений через формирование умений решать квадратные и простейшие рациональные  уравнения;  выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;  изучение функций и их графиков и использование графиков для описания процессов реальной жизни;    получить представления об особенностях выводов и прогнозов, носящий вероятностный характер; продолжить развитие алгоритмического мышления учащихся; развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные  систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный,  символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического   моделирования реальных процессов и явлений. Структура предмета № п/п Наименование темы Кол­во часов  Математика (алгебра) Вводное повторение Рациональные дроби. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Неравенства. Степень с целым показателем. Элементы статистики Итоговое повторение.  1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Всего: 3 21 29 30 22 20 11 136 Повторение  Четырехугольники Площадь Подобные треугольники Окружность Повторение 1. 2 3 4 5 6 Всего: Итого: Математика (геометрия) Содержание по темам Математика (алгебра) 2 13 14 20 18 1 68 204 1. Вводное повторение. 2. Рациональные дроби. Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных  выражений. Функция  у = k/х и её график. 3. Квадратные корни. Понятие   об   иррациональном   числе.   Общие   сведения   о   действительных   числах.   Квадратный   корень.   Понятие   о   нахождении     приближенного , её свойства и значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция  y  x график. 4. Квадратные уравнения.  Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям. 5. Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. 6. Степень с целым показателем. Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над  приближенными значениями. Начальные сведения об организации статистических исследований. 1. Четырехугольники Содержание по темам Математика(геометрия) Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе. 2. Площадь Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод  формул   для   вычисления   площадей   прямоугольника,   параллелограмма,   треугольника,   трапеции   основывается   на   двух   основных   свойствах площадей,   которые   принимаются   исходя   из   наглядных   представлений,   а   также   на   формуле   площади   квадрата,   обоснование   которой   не   является обязательным для учащихся. Нетрадиционной   для   школьного   курса   является   теорема   об   отношении   площадей   треугольников,   имеющих   по   равному   углу.   Она   позволяет   в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. 3. Подобные треугольники Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. 4. Окружность Взаимное   расположение   прямой   и   окружности.   Касательная   к   окружности,   ее   свойство   и   признак.   Центральные   и   вписанные   углы.   Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Основная   цель   —   расширить   сведения   об   окружности,   полученные   учащимися   в   7   классе;   изучить   новые   факты,   связанные   с   окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду   с   теоремами   об   окружностях,   вписанной   в   треугольник   и   описанной   около   него,   рассматриваются   свойство   сторон   описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника. Требования к уровню подготовки учащихся В результате изучения алгебры учащиеся 8 класса должны: знать/понимать        существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; смысл идеализации,  позволяющей  решать  задачи реальной действительности  математическими  методами, примеры ошибок,  возникающих  при идеализации; уметь            составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять   основные   действия   со   степенями   с   целыми   показателями,   с   многочленами   и   с  алгебраическими   дробями;   выполнять   разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; находить   значения   функции,   заданной   формулой,   таблицей,   графиком   по  ее  аргументу;   находить   значение   аргумента   по  значению   функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики; уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; уметь составлять таблицы;  уметь вычислять средние значения результатов измерений. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:   выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;     описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, гистограмм, графиков, таблиц; понимать различные статистические утверждения. В результате изучения геометрии учащиеся 8 класса  должны: знать/понимать                     что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции; определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;  теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки; определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы  треугольника; признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков; теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и  60, метрические соотношения; возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; определение центрального и вписанного углов, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и  теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника; определение вписанной в многоугольник окружности и описанной около многоугольника окружности , теоремы об окружности, вписанной в  треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников; определения центрального  и вписанного угла, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и  теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника; определения вектора и равных векторов; законы сложения векторов, определение разности двух векторов;  определения вектора противоположного данному вектору,  произведения вектора на число, определение средней линией трапеции.  уметь                объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и  решать задачи по этой формуле; находить углы многоугольников, их периметры. доказывать свойства и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции и применять при решении задач; выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции; выполнять задачи на построение четырехугольников; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией; вывести формулу для вычисления площади прямоугольника;  доказывать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции и  применять эти формулы при решении задач; доказывать теорему Пифагора и обратную ей теорему и применять их при решении задач; применять определение подобных треугольников  и нахождение величин из пропорциональных отношений  при решении задач; доказывать признаки подобия и применять их при решении задач; доказывать  теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника, признаки подобия треугольников, теоремы о  средней линии треугольника, о точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и применять  при решении задач; с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение; доказывать основное тригонометрическое тождество и решать задачи, пользуясь этим тождеством; применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач;     доказывать  свойство и признак  касательной   и применять их при решении задач;    доказывать теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд      и применять их при решении задач;   выполнять задачи на построение касательных к окружности; выполнять построение замечательных точек треугольника; доказывать теоремы об окружности, вписанной в треугольник,  об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного  четырехугольников и применять их при решении задач; доказывать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот  треугольника и применять их при решении задач; выполнять построение замечательных точек треугольника; изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному вектору;  уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность  двух данных векторов двумя способами;     уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов;    формулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции и применять их при  решении задач. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:   описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;    решения геометрических задач с использованием тригонометрии решения   практических   задач,   связанных   с   нахождением   геометрических   величин   (используя   при   необходимости   справочники   и   технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). Тематическое планирование по математике (алгебра). 8 класс. № урока Содержание учебного материала 1 2 Повторение курса алгебры 7­го класса. Повторение курса алгебры 7­го класса. Дата проведения фактически Кол­во часов Дата проведения по плану 1 1 02.09 03.09 3 4 5 6 7 8­10 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Повторение курса алгебры 7­го класса. Рациональные выражения. Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Самостоятельная работа. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Обобщение по теме: «Сумма и разность дробей» Контрольная работа № 1. «Сумма и разность дробей». Работа над ошибками.  Умножение дробей. Возведение дроби в степень.  Умножение дробей. Возведение дроби в степень.  Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Самостоятельная работа. Деление дробей.  Деление дробей. Самостоятельная работа. Преобразование рациональных выражений.  и ее график. Функция   y  k x Представление дроби в виде суммы дробей. Обобщение по теме: «Произведение и частное дробей». 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 05.09 06.09 08.09 10.09 12.09 13.09 15.09 17.09 19.09 20.09 22.09 24.09 26.09 27.09 29.09 01.10 03.10 04.10 06.10 08.10 10.10 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 Контрольная работа № 2. «Произведение и частное дробей». Работа над ошибками. Рациональные числа. Из истории развития рационального числа.            Иррациональные числа. Понятие действительного числа. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.  Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.  Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Самостоятельная работа. Уравнение х2=а. Уравнение х2=а. Уравнение х2=а. Самостоятельная работа Нахождение приближенных значений квадратного корня. Функция  и её график. у  х Функция  у  х и её график. Квадратный корень из произведения и дроби.  Квадратный корень из произведения и дроби. Самостоятельная работа. Квадратный корень из произведения и дроби. Самостоятельная работа. Квадратный корень из степени.  Квадратный корень из степени. Самостоятельная работа Обобщение по теме: «Квадратные корни» Контрольная работа № 3. «Квадратные корни». Работа над ошибками.  Вынесение множителя из­под знака корня. Внесение множителя под знак корня.  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11.10 13.10 15.10 17.10 18.10 20.10 22.10 24.10 25.10 27.10 29.10 31.10 10.11 12.11 14.11 15.11 17.11 19.11 21.11 22.11 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 Вынесение множителя из­под знака корня.  Внесение множителя под знак корня.  Вынесение множителя из­под знака корня. Внесение множителя под знак корня.  Самостоятельная работа. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.  Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.  Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.  Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Самостоятельная работа Преобразование двойных радикалов. Обобщение по теме: «Применение свойств арифметического квадратного корня». Контрольная   работа   №4.   «Применение   свойств   арифметического   квадратного корня». Работа над ошибками. Неполные квадратные уравнения.  Неполные квадратные уравнения. Самостоятельная работа Формула корней квадратного уравнения.    Формула корней квадратного уравнения.    Формула корней квадратного уравнения.    Формула корней квадратного уравнения.   Самостоятельная работа Формула корней квадратного уравнения.   Самостоятельная работа Решение задач с помощью квадратных уравнений.  Решение задач с помощью квадратных уравнений.  Решение задач с помощью квадратных уравнений. Самостоятельная работа Теорема Виета. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 24.11 26.11 28.11 29.11 01.12 03.12 05.12 06.12 08.12 10.12 12.12 13.12 15.12 17.12 19.12 20.12 22.12 24.12 26.12 27.12 29.12 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 Теорема Виета. Самостоятельная работа Обобщение по теме: «Квадратное уравнение и его корни». Самостоятельная работа. Контрольная работа № 5. «Квадратное уравнение и его корни». Работа над ошибками. Решение дробных рациональных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений. Самостоятельная работа. Решение дробных рациональных уравнений. Самостоятельная работа. Решение дробных рациональных уравнений. Самостоятельная работа. Решение дробных рациональных уравнений. Самостоятельная работа. Решение задач с помощью рациональных уравнений Решение задач с помощью рациональных уравнений Решение задач с помощью рациональных уравнений Решение задач с помощью рациональных уравнений Решение задач с помощью рациональных уравнений. Самостоятельная работа. Уравнения с параметром. Обобщение по теме: «Дробные рациональные уравнения». Контрольная работа № 6. «Дробные рациональные уравнения». Работа над ошибками. Числовые неравенства. Из истории неравенств. Свойства числовых неравенств.  Свойства числовых неравенств.  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12.01 14.01 16.01 17.01 19.01 21.01 23.01 24.01 26.01 28.01 30.01 31.01 02.02 04.02 06.02 07.02 09.02 11.02 13.02 14.02 16.02 18.02 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 Свойства числовых неравенств.  Свойства числовых неравенств. Самостоятельная работа. Сложение и умножение числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств Погрешность и точность приближения. Обобщение по теме: «Дробные рациональные уравнения». Контрольная работа № 7. «Числовые неравенства и их свойства». Работа над ошибками. Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки. Числовые промежутки. Решение неравенств с одной переменной Решение неравенств с одной переменной. Самостоятельная работа. Решение систем неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной. Самостоятельная работа. Доказательство неравенств. Обобщение по теме: «Неравенства с одной переменной и их системы». Контрольная работа № 8. «Неравенства с одной переменной и их системы». Работа над ошибками. Определение степени с целым отрицательным показателем. Определение степени с целым отрицательным показателем. Определение степени с целым отрицательным показателем.  Определение степени с целым отрицательным показателем 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20.02 21.02 23.02 25.02 27.02 28.02 02.03 04.03 06.03 07.03 09.03 11.03 13.03 14.03 16.03 28.03 30.03 03.04 04.04 06.04 08.04 10.04 11.04 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 Определение степени с целым отрицательным показателем Определение степени с целым отрицательным показателем Определение степени с целым отрицательным показателем Свойства степени с целым показателем. Самостоятельная работа. Стандартный вид числа. Стандартный вид числа. Обобщение по теме: «Степень с целым показателем и её свойства». Контрольная работа № 9. «Степень с целым показателем и её свойства». Работа над ошибками. Сбор и группировка статистических данных. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации Наглядное представление статистической информации Наглядное представление статистической информации Наглядное представление статистической информации. Самостоятельная работа. Функции  y =x­1, y =x­2 и их свойства. Функции  y =x­1, y =x­2 и их свойства. 126­129 Рациональные дроби. 127 128 129 130 131 Рациональные дроби. Рациональные дроби. Рациональные дроби. Самостоятельная работа Квадратные корни. Квадратные корни. Самостоятельная работа 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13.04 15.04 17.04 18.04 20.04 22.04 24.04 25.04 27.04 29.04 04.05 04.05 06.05 08.05 11.05 13.05 15.05 16.05 18.05 20.05 22.05 23.05 132 133 134 135 136 № урока 1. 2. 3. 4. Квадратные уравнения. Самостоятельная работа Неравенства. Самостоятельная работа Степень с целым показателем. Самостоятельная работа Итоговая контрольная работа. Работа над ошибками. Итоговый  урок. 1 1 1 1 1 25.05 27.05 27.05 29.05 30.05 Тематическое планирование по математике (геометрия). 8 класс. Содержание учебного материала Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые Признаки равенства треугольников. Задачи на построение Многоугольники Многоугольники. Решение задач Кол­во часов Дата проведения по плану Дата проведения фактически 1 1 1 1 07.09 09.09 14.09 16.09 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. Параллелограмм Признаки параллелограмма Решение задач по теме «Параллелограмм» Трапеция Теорема Фалеса Задачи на построение Прямоугольник Ромб. Квадрат. Осевая и центральная симметрия Решение задач по теме: «Четырехугольники» Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники» Работа над ошибками. Площадь многоугольника Площадь квадрата, прямоугольника Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма Площадь треугольника Площадь треугольника Площадь трапеции Решение задач на вычисление площадей фигур Решение задач на нахождение площади Теорема Пифагора Теорема, обратная теореме Пифагора Решение задач по теме «Теорема Пифагора» Решение задач по теме: «Площадь» 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 21.09 23.09 28.09 30.09 05.10 07.10 12.10 14.10 19.10 21.10 26.10 28.10 09.11 11.11 16.11 18.11 23.11 25.11 30.11 02.12 07.12 09.12 14.12 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. Решение задач по теме: «Площадь» Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»  Работа над ошибками. Определение подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников Первый признак подобия треугольников Решение задач на применение первого признака подобия треугольников Второй и третий признаки подобия треугольников Решение задач на применение признаков подобия треугольников Решение задач на применение признаков подобия треугольников Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников» Работа над ошибками. Средняя линия треугольника Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника Пропорциональные отрезки Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Измерительные работы на местности Задачи на построение методом подобия Решение задач на построение методом подобных треугольников Синус, косинус и тангенс угла прямоугольного треугольника Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600 Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач Решение   задач  по   теме   «Средняя   линия   треугольника.   Соотношения   между   углами   и сторонами прямоугольного треугольника» Контрольная работа № 4 по теме «Средняя линия треугольника. Соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника» 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16.12 21.12 23.12 28.12 30.12 11.01 13.01 18.01 20.01 25.01 27.01 01.02 03.02 08.02 10.02 15.02 17.02 22.02 24.02 01.03 03.03 08.03 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. Работа над ошибками. Взаимное расположение прямой и окружности Касательная к окружности Касательная к окружности. Решение задач Градусная мера дуги окружности Теорема о вписанном угле Теорема об отрезках пересекающихся хорд Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы» Свойство биссектрисы угла Серединный перпендикуляр Теорема о точке пересечения высот треугольника Вписанная окружность Свойство описанного четырехугольника Описанная окружность 63­64 Свойство вписанного четырехугольника 65 66 67 68 Решение задач по теме «Окружность» Решение задач по теме «Окружность» Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» Работа над ошибками. Повторение изученного в 8 классе. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10.03 15.03 17.03 22.03 24.03 29.03 30.03 05.04 07.04 12.04 14.04 19.04 21.04 26.04 17.05 19.05 24.05 26.05    Осуществление рабочей программы предполагает использование следующего учебно­методического комплекта:  Литература для учащихся: Алгебра  8 кл. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. ­ М.: Просвещение,  2011.   СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Жохов В. И.  Алгебра,8 кл.: дидактические материалы по алгебре. /В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк  ­М.: «Просвещение»,  2011.     Дудицын Ю.П. Алгебра, 8кл.: тематические тесты/ Ю.П.Дудицын, В.Л.Кронгауз – М.: Просвещение,2011.         Геометрия 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,       Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. ­ М.: Просвещение, 2011.  Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл.  / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов,   Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. ­ М.: Просвещение, 2014 Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы по геометрии:  8 кл.  /   Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. ­ М.: Просвещение, 2010.     Литература для учителя:  Жохов В.И.,. Уроки алгебры в 8 классе: книга для учителя. / Жохов В.И., Л.Б. Карташева ­ М.: Просвещение, 2008.  Макарычев Ю.Н. Изучение алгебры в 7­9 кл.: пособие для учителей/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б. Суворова – М.: Просвещение,  2011.   Изучение геометрии в 7,8,9 классах: Метод. рекомендации к учебнику: Кн.для учителя // Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков,. ­ М.: Просвещение, 2009.        Научно­теоретический и методический журнал «Математика в школе»      Учебный материал структурирован по темам. В конце каждой темы предусмотрено выполнение учащимися контрольной работы, которая позволяет  оценить степень усвоения пройденного материала.  КОНТРОЛЬНО­ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Вариант  1  1. Сократите дробь: а)  б) 3 х  ; 4 х 2 х в)  . у 2 2 y   z 2 2 z 14 49 4 ва 2 3 ва ;   2. Представьте в виде дроби: а) 3  2 x x 1   9 x 3 x ; б)  1  ba 2  1  ba 2 ; в) 5  3  c 5 c 2 c   2 3 c . 3. Найдите значение выражение  при  2,0a , .5b b  a a 2 a 4. Упростите выражение  2 x . 3  x  3 x x  15  2 9 5. При каких целых значениях  a является целым числом значение выражения   ( a 2  )1 6 a  4 ?  a Вариант  2 1. Сократите дробь: а) а)    б) 5 y  2 y ; 2 y в)  . 3 a 2 a   3 b 2 b 39 26 3 yx 2 2 yx ; 2. Представьте в виде дроби: a 23 a  2  1 2 a 2  a ; б)  1   y 3 x 1  3 x ; y в) 34 b 2 2 b b    3  . 2 b 3. Найдите значение выражение  при  , 8x .1,0y x  6 2 y 2 y  3 y 4. Упростите выражение 2  x  4 x 2   8 16 x  1 x . 5. При каких целых значениях  a является целым числом значение выражения ( b  )2 8 b  1 ? 2  b КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 Вариант  1  1. Представьте в виде дроби: а) 42 y ;                                  в)  2 5 x 4 a 2 a 2   1 9 :  6 a 3  a 3 ; 5 y x  14 4 б)  3 63 ba c 18(: 2 ba );                            г)  qp  p     p  qp  p q  .   2. Постройте график функции  y  6 x . Какова область определения функции? При каких значениях  функция  x принимает отрицательные значения? 3. Докажите, что при всех значениях b  значение выражения  1  b  2  1    2 b  1 2 b  1  1     1 2  1 b 2 b  не зависит от  . b 4. При каких значениях  a имеет смысл выражение 15 3  4 a 21  a ? 6 Вариант  2  1. Представьте в виде дроби: а) 2 a  17 6 yx 51 7 yx ; б)  2 24 cb 6 a 3 : 16 bc 5 a ; ;                                  в)  5 x x   10 1 2 x  2 x   1 4 ;                            г)  y c  c     c y  c  c  .  y  2. Постройте график функции  y  6 x . Какова область определения функции? При каких значениях  функция  x принимает положительные значения? 3. Докажите, что при всех значениях х  значение выражения  2    x  x  2x 2   2 2    1  2 x  4 2 x  1 4 x  4     не зависит от . x 4. При каких значениях  b имеет смысл выражение ? 5 b 4  23 b 2  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 Вариант  1  1. Вычислите: а)  04,05,0  1 6 144 ;   б)  12 9 16  ;1   в)  .5,02 2  2.Найдите значение выражения: а)   б)   в) 56  ;14 25,0  ;64    г) 8 2 ; 3 4  6 .2  3. Решите уравнение: а) 2 x ;49,0   б) 2 x .10 4. Упростите выражение: а) где    б) ;0x 2 x 9 2 x ,  где <0. b 4 2 b , b 5 2 5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено  число .17 6. При каких значениях переменной  имеет смысл выражение  a 8 a ? 4 Вариант  2  1. Вычислите:   б)  а)  1 2  196 ;36,05,1 25 49  2.Найдите значение выражения: 75,1    в)  .5,12 2 ; а)   б)   в) 8  ;18 36,0  ;25    г) 27 3 ; 2 4  2 .5  3. Решите уравнение: а) 2 x ;64,0   б) 2 x .17 4. Упростите выражение: а) где    б) 3 y 4 2 y , ;0y  где <0. a 16 2a , 7 a 5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено  число .38 6. При каких значениях переменной  имеет смысл выражение  a 2 x ? 4 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 Вариант  1  1.Упростите выражение:   б) 43 а)  ;75 48  10  25  2. Сравните   и  1 2 7 1 7 .20  18   в) 3  ;2 2  .2 3. Сократите дробь: а)   б) 6  6 30   9  3 a a . ; 5 4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:   б) а) 1 52 ; 8  17 . 5. Докажите, что значение выражения   есть число рациональное. 1  132  1 132  6. При каких значениях   дробь  a 5 a a   5  принимает наибольшее значение? Вариант  2  1.Упростите выражение: а)  22  50  ;98   б) 53   20  в) ;5 3  2  .2  2. Сравните  и .60 10 1 2 1 5 . 3. Сократите дробь: а)   б) 5 ; 2  5 20   b b 4 2  . 4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:   б) а) 2 73 ; 4 11 .  3 5. Докажите, что значение выражения  6. При каких значениях x дробь  x  x  2 4 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 Вариант  1  есть число рациональное. 1 531   1  531  принимает наибольшее значение?  1. Решите уравнение:     в)  а)  2 2 x  x 7  9 ;0 100 2 x 16 ;0 б)  x  3 2 ;18 x               г)  2 x  16 x  63 .0  2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна  24 см . 2 3. В уравнение  2 x  px  18 0  один из его корней равен  ­9. Найдите другой корень и коэффициент  .p Вариант  2  1. Решите уравнение: а)  б)  3 2 x  x 13  10 ;0     в)  2 2 x  3 x  ;0               г)  16 2 x ;49 2 x  2 x  35  .0  2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна  56 см . 2 3. Один из корней уравнения  2 x  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6 Вариант  1 11 qx   равен  ­7. Найдите другой корень и свободный член  . q 0  1. Решите уравнение:     б)  а)   12 2 x   x 9 ; 2 x 2 x  9 6  x 2  .3 5 x 2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой  дороге, которая была короче первой на 7км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он  все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал  велосипедист из А в В? Вариант  2  1. Решите уравнение: а)  2 x  2 x 16  3 x 2 x  4  16 ;     б)  3  x 5  8 x .2 2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему  потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч? КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7 Вариант  1  1. Докажите неравенство: а)   x   2 2   xx  ;4   б)    3212 a a  .4  2. Известно, что  . Сравните: a  b а)  и  a21 ;21b   б)  a2,3 и в)  и .5,1 a b5,1  ;2,3 b Результат сравнения запишите в виде неравенства. 3. Известно, что   Оцените:  .7,2 6,2  7  б) а) ;72  .7 4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами  см и  a b см, если известно, что 2,6 ,  7,2 a 2,1  b .3,1 5. К каждому из чисел 2,3,4 и 5 прибавили одно и то же число  . Сравните произведение крайних членов  a получившейся последовательности с произведением средних членов. Вариант  2  1. Докажите неравенство: а)  x   7 2   xx ;14    б)  2 b  5  10 b  .2  2. Известно, что  . Сравните: a  b а)  и  ;18b   б)  a18 a7,6 и  ;7,6 b в)  b7,3 и  .7,3 a Результат сравнения запишите в виде неравенства. 3. Известно, что   Оцените:  .2,3 1,3  10 а) 3 ;10  б)  .10 4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами  см и  a b см, если известно, что 1,5 ,  6,1 a 2,3  b .3,3 5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение  первого и последнего с  произведением двух средних членов. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 Вариант  1  1. Решите неравенство: а)  1 x 6 ;5   б)  31  x  ;0  в)  (5 y  6,4)2,1   3 y  .1 2. При каких  a  значение дроби  7 a 3  3. Решите систему неравенств:     б)  а)    2 7 x x   3 4 ,0 ;0   23 x ,1  6,1 x .9,2     меньше соответствующего значения дроби  12 a 2 ?  4. Найдите целые решения системы неравенств  26   6   x (3 x x  . x 2  ),1 5. При каких значениях  ? 3 x  2 6  x 6. При каких значениях  x a имеет смысл выражение   множеством решений неравенства   является числовой промежуток  ?  4; 3 x  7 a 3    Вариант  2  1. Решите неравенство: а)  1 x 3 ;2   б)   в)  72  x  ;0 (6 y  4,3)5,1   4 y  .4,2 2. При каких  b  значение дроби  4b 2  больше соответствующего значения дроби  b 25 3 ?  3. Решите систему неравенств:     б)  а) 4 x 3  x  10 ,10  ;15     x 4,1 ,5,1   25 x .2     4. Найдите целые решения системы неравенств  10     1(3 x x  4 x .2 x 4 5,3 ), 5. При каких значениях  ? 5 a  1 a  8 6. При каких значениях  a b имеет смысл выражение   множеством решений неравенства   является числовой промежуток  ?  ;3 4 x  6 b 5 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9 Вариант  1  1. Найдите значение выражения:  .  3 ;6:6      б)      в)   9 ;4 а)  11 4  2 5  32  2. Упростите выражение: а)    x 43   x ;11   б)  5,1 2 ba   3 4  3 ba 4 . 3. Преобразуйте выражение:  1   6  xy 2 . а)     1 3  1 yx 2  2 ;       б)     1  3 3 4 x y 4. Вычислите:   4 3   9 9  6 27 . 5. Представьте произведение  6. Представьте выражение  a 1  106,4  4     105,2 6   в стандартном виде числа.  1  b  ba    1  в виде рациональной дроби. Вариант  2  1. Найдите значение выражения:       б)      в)  4  а)  12: 2 ;5 12 3 5  4  3  ; 1   3 .  2. Упростите выражение: а)    a 45   a ;22   б)  4,0 6 yx   8 50 5  yx 9 . 3. Преобразуйте выражение: а)     б)     4 x 3 y 1 6     1 ;     4  3 3 a 2 b  2   10  3 7 ba . 4. Вычислите:   3 2   6 4  7 8 . 5. Представьте произведение    105,3 5    104,6  2   в стандартном виде числа. 6. Представьте выражение   1 x   1 y  x    1 y  в виде рациональной дроби. ИТОГОВАЯ  КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  Вариант  1  1. Решите систему неравенств: (3 x      ,1)  1(2)1 x  .0 x 4 3    2. Упростите выражение 6(  )3 12  62  .3 3. Упростите выражение  9      6  1  6 5 2 y y  2 y   9 3 y . 4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км.  Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 1ч  раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля. 5. При каких значениях   принимает положительные значения?  функция   x y 8  1 x  4 Вариант  2  1. Решите систему неравенств: 2(5 x  3(3)1 x 2 17   x  )6  .0  ,2     2. Упростите выражение ( 10  )5 20  .85 3. Упростите выражение    2  1 4 1     2 x 2 x 2 x 2 x   x  4 : . 4 4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин. и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью,  на 10 км/ч большей, чем полагалась по расписанию. Какова была скорость по расписанию?  5. При каких значениях   принимает отрицательные значения?  функция  x y 6   x 5  2                  КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Вариант  1 КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если LABO = 30°. 2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е. а) б) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. Найдите сторону КР, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см. Вариант  2 1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если L MNP = 80°. 2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ = ВМ. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ ­ 4 см. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 Вариант  1 1. Смежные   стороны   параллелограмма   равны   32   см   и   26   см,  а   один   из   его   углов   равен   150°.  Найдите   площадь параллелограмма. 2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см. 3. На стороне  АС  данного треугольника  ABC  постройте точку  D  так, чтобы площадь треугольника  ABD  составила одну треть площади треугольника ABC. Вариант  2 1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2. 2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, L B = 150°. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 Вариант 1 1. На рисунке 21 АВ||CD.  а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD. б) Найдите   АВ,   если   OD = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см. 2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см. Вариант  2 1. а) б) На рисунке 22 МN || АС. Докажите, что АВ * BN = СВ * ВМ. Найдите MN, если AM = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 см, ВС 2. = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 Вариант  1 1. В прямоугольном треугольнике ABC L A = 90°, АВ = 20 см, высота AD равна 12 см. Найдите АС и cos С. 2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ = 12 см, L А = 41°. Вариант  2 1. Высота BD прямоугольного треугольника ABC равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos А. 2. Диагональ  АС  прямоугольника  ABCD  равна   3   см   и   составляет   со   стороной  AD  угол   37°.   Найдите   площадь прямоугольника ABCD. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 Вариант  1 1. Через   точку  А  окружности  проведены  диаметр  АС  и две   хорды  АВ  и  AD,  равные  радиусу  этой  окружности. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD. 2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. Вариант  2 1. Отрезок BD — диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, АВ. 2. Высота,   проведенная   к   основанию   равнобедренного   треугольника,   равна   9   см,   а   само   основание   равно   24   см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Вариант 1 1. В трапеции ABCD точка М — середина большего основания AD, MD = ВС, L B = 100°. Найдите углы АМС и ВСМ. 2. На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка К так, что АК = 4 см, KD = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ BD равна 13 см. Докажите, что треугольник BKD прямоугольный. Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма ABCD. Отрезки АС и BD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО ­ 6 см, СО ­ 5 см, DO = 18 см. Докажите, что четырехугольник ABCD — трапеция. а) б) 3. а) б) Найдите отношение площадей треугольников AOD и ВОС. Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ 4. равно 6 см, L AOC = 90°,  L OBC = 15°. Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности. Вариант  2 1. В трапеции ABCD на большем основании AD отмечена точка М так, что AM = 3 см, СМ = 2 см, L BAD = L BCM. Найдите длины сторон АВ и ВС. 2. В трапеции ABCD L A = L B = 90°, АВ = 8 см, ВС ­ 4 см, CD = 10 см. Найдите: а) б) площадь треугольника ACD; площадь трапеции ABCD. Через точку М стороны  АВ  треугольника  ABC  проведена прямая, перпендикулярная высоте  BD  треугольника и 3. пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите: а) б) длину стороны АВ; отношение площадей треугольников ABC и МВК. В треугольник ABC с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках 4. D, Е и F соответственно. Известно, что ОС = 2√2 см. Найдите: а) радиус окружности; б) углы EOF и EDF.