Рабочая программа по математике для СПО

№П/П

СТР.

1.      

Пояснительная записка

3

2.      

 Общая характеристика учебного предмета.

4

3.      

Описание места учебного предмета в учебном плане.

5

4.      

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета.

6

5.      

 Тематическое планирование с  содержанием учебного предмета, с распределением часов.

10

6.      

Перспективно-тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности студентов.

17

7.      

Планируемые результаты освоения студентами основной образовательной программы.

36

8.      

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса.

50

9.      

Приложения к РПУД.(оценочные и методические материалы 273-фз, ст2.)

50

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа учащихся

Объем часов

Уровень усвоения

1

2

3

4

Тема 1.

Повторение

Содержание учебного материала:

11

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.

1

2

Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.

1

2

Решение задач с использованием градусной меры угла.

1

2

 Модуль числа и его свойства.

1

2

Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем.

1

2

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств.

1

2

Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров.

1

2

Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями.

1

2

Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей.

1

2

 Решение задач с помощью векторов и координат.

1

Практические занятия

Не предусмотрены

Контрольная работа. Входной контроль.

1

2

Самостоятельная работа.

Не предусмотрена

Тема 2.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала:

20

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла.

1

2

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

1

2

 Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.

1

2

 Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°.

 ( рад).

1

2

 Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента..

3

1

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции.

1

2

Периодические функции. Четность и нечетность функций. Сложные функции.

1

2

Тригонометрические функции . Функция . Свойства и графики тригонометрических функций.

2

2

Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

4

2

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических неравенств.

1

1

Практические занятия

2

Практическая работа №1.Решение задач по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс числа».

1

2

Практическая работа №2.Решение тригонометрических уравнений.

1

Контрольная работа

2

2

Самостоятельная работа.

Основные тригонометрические формулы составление таблицы

Тема 3. Наглядная стереометрия.

Содержание учебного материала:

14

Основные понятия стереометрии и их свойства. Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.

2

2

 Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

2

2

 Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

1

2

 Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Проекция фигуры на плоскость. Сечения куба и тетраэдра.

2

2

Расстояния между фигурами в пространстве.

1

2

 Перпендикулярность прямых и плоскостей. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.

2

2

Углы в пространстве.

1

2

Практические занятия.

1

Практическая работа №3.Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах».

1

2

2

Контрольная работа

2

2

Самостоятельная работа. Выполнение упражнений по теме: изображение пространственных фигур в рамках получаемой профессии.

Тема 4.

Степени и логарифмы.

Содержание учебного материала:

12

Степень с действительным показателем, свойства степени.

1

2

 Простейшие показательные уравнения и неравенства.

2

2

 Показательная функция и ее свойства и график.

1

2

Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм.

1

2

Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства.

3

2

Логарифмическая функция и ее свойства и график.

1

2

Степенная функция и ее свойства и график.

1

2

Практические занятия.

Не предусмотрены

2

Контрольная работа

2

2

Самостоятельная работа. Решение задач на действие со степенями. Решение задач по теме: «Логарифмы» Преобразование показательных выражений. Преобразование логарифмических выражений.

Тема5. Многогранники.

Содержание учебного материала:

17

Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.

3

2

Теорема Пифагора в пространстве.

3

2

Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.

6

2

Практические занятия

3

2

Практическая работа №4.Практическая работа по теме: «Призма».

1

Практическая работа №5.Сечение призмы.

1

Практическая работа №6.Практическая работа по теме: «Пирамида»

1

Контрольная работа

2

2

Самостоятельная работа     Презентация или реферат:

-  математика в моей профессии

Тема 6.

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

19

Иррациональные уравнения.

2

2

Метод интервалов для решения неравенств.

3

2

Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

1

1

Графические методы решения уравнений и неравенств.

1

1

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

1

1

Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.

2

1

Системы показательных, логарифмических неравенств.

2

1

 Уравнения, системы уравнений с параметром.

1

1

Практические занятия

4

2

Практическая работа №7.Решение алгебраических уравнений и неравенств.

1

Практическая работа №8Решение показательных уравнений и неравенств.

1

Практическая работа №9Решение логарифмических уравнений и неравенств.

1

Практическая работа №10Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

1

Контрольная работа

2

Самостоятельная работа.

Не предусмотрена.

Тема 7.

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар.

Содержание учебного материала:

20

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар.

2

2

Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса.

2

2

Изображение тел вращения на плоскости.

1

2

Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.

1

1

Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).

2

1

Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы.

3

2

 Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.

3

2

Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.

4

2

2

Практические занятия

Не предусмотрены

2

Контрольная работа

2

2

Самостоятельная работа.

«Цилиндр». «Конус». «Шар и сфера».Решение задач

Тема8.

Начала математического анализа

Содержание учебного материала:

20

Производная функции в точке.

2

2

Касательная к графику функции.

2

2

Геометрический и физический смысл производной. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

1

2

Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

2

2

Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума).

1

2

Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной.

1

2

Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

2

2

Первообразная. Первообразные элементарных функций.

2

2

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

2

2

 Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.

3

1

Практические занятия

Не предусмотрены

Контрольная работа

2

2

Самостоятельная работа.

Решение задач по теме «Нахождение производных. Правила вычисления производных». Решение задач по теме «Касательная к графику функции».

Тема 9.

Векторы и координаты в пространстве.

Содержание учебного материала:

10

Векторы и координаты в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы.

1

2

Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами

1

2

 Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах.

1

2

Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.

1

1

Уравнение плоскости в пространстве.

1

1

 Уравнение сферы в пространстве.

1

1

 Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.

1

1

2

Практические занятия

1

Практическая работа №11 Решение задач на нахождение расстояния между двумя точками.

1

Контрольная работа

2

2

Самостоятельная работа. Решение задач по теме: «действие над векторами в координатной форме». Жизнь и деятельность математиков-ученых.

Тема 10. Вероятность и статистика. Работа с данными

Содержание учебного материала:

13

Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии.

Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами

Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей.

Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

4

2

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

1

1

Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины.

1

1

Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.

1

1

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.

1

1

Практические занятия

1

1

Практическая работа №12 Решение задач по теме: «Элементы теории вероятностей».

1

Контрольная работа

2

2

Самостоятельная работа.

Работа с учебной и справочной информацией по теме Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение. Показательное распределение, его параметры. Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Всего:

172

№ п/п

Наименование

Автор

Издательство, год издания

ОИ 1

Учебник «Математика»

М.И.Башмаков

М.: Издательский центр «Академия», 2014

ОИ 2

Учебник «Математика»

А.Г.Мордкович

М.: Издательский центр «Мнемозина», 2008

ОИ 3

Учебник «Математика»

А.А.Дадаян

М.: Издательский центр «Форум», 2010

№ п/п

Наименование

Автор

Издательство, год издания

ДИ 1

Задачник «Алгебра и начала анализа»

А.Г.Мордкович

М.: Издательский центр «Мнемозина», 2007

Содержание обучения по учебному предмету

№ занятия

Наименование разделов, тем, занятий

Обязательная учебная нагрузка

Материальное и информационное обеспечение занятий

Внеаудиторная самостоятельная работа обучающихся

Формы и методы контроля

Количество часов

Вид занятий

Вид занятий

Информационное обеспечение

Кол-во часов

2

3

4

5

6

7

8

9

Тема 1. Повторение

17

1

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

2

Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

3

Решение задач с использованием градусной меры угла.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

4

Модуль числа и его свойства.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

5

Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

6

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

7

Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

8

Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

9

Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

10

Решение задач с помощью векторов и координат.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

11

Контрольная работа по теме: «Входной контроль»

1

урок проверки знаний и умений

письменная работа

Тема 2. Основы тригонометрии

20

12

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

13

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

14

Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

15

Решение задач по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс числа».

1

практическое занятие

ОИ 1, ОИ 2,

решение задач

16

Значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°.

 ( рад).

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

17-19

Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента..

3

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

20

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

21

Периодические функции. Четность и нечетность функций. Сложные функции.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

22-23

Тригонометрические функции . Функция . Свойства и графики тригонометрических функций.

2

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

24-27

Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

4

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

28

Решение тригонометрических уравнений.

1

практическое занятие

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

29

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических неравенств.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

30-31

Контрольная работа

2

урок проверки знаний и умений

письменная работа

Основные тригонометрические формулы составление таблицы

решение задач,

составление таблицы

И-Р

3

решение задач

составление таблицы

Тема 3. Наглядная стереометрия.

14

32-33

Основные понятия стереометрии и их свойства. Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.

2

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

34-35

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

2

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

36

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

37-38

Изображение простейших пространственных фигур на плоскости. Проекция фигуры на плоскость. Сечения куба и тетраэдра.

2

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

39

Расстояния между фигурами в пространстве.

1

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

40-41

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.

2

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

42

Углы в пространстве.

1

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

43

Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах».

1

практическое занятие

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

44-45

Контрольная работа

2

урок

ОИ 1, ОИ 3

решение задач

Выполнение упражнений по теме: изображение пространственных фигур в рамках получаемой профессии.

решение задач

И-Р

2

решение задач

Тема 4.Степени и логарифмы.

12

46

Степень с действительным показателем, свойства степени.

1

урок

ОИ 1, ОИ 3

решение задач

47-48

Простейшие показательные уравнения и неравенства.

2

урок

ОИ 1, ОИ 3

решение задач

49

Показательная функция и ее свойства и график.

1

урок

ОИ 1, ОИ 3

решение задач

50

Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм.

1

урок

ОИ 1, ОИ 3

решение задач

51-53

Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства.

3

урок

ОИ 1, ОИ 3

решение задач

54

Логарифмическая функция и ее свойства и график.

1

урок

ОИ 1, ОИ 3

решение задач

55

Степенная функция и ее свойства и график.

1

урок

ОИ 1, ОИ 3

решение задач

56-57

Контрольная работа

2

урок проверки знаний и умений

письменная работа

Решение задач на действие со степенями. Решение задач по теме: «Логарифмы» Преобразование показательных выражений. Преобразование логарифмических выражений.

решение задач

ОИ 1, И-Р

3

решение задач

Тема5. Многогранники.

17

58-60

Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.

3

урок

ОИ 1, ОИ 3

решение задач

61-63

Теорема Пифагора в пространстве.

3

урок

ОИ 1, ОИ 3

решение задач

64-69

Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.

6

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

70

Практическая работа по теме: «Призма».

1

практическое занятие

ОИ 1, ОИ 3

решение задач

71

Сечение призмы.

1

практическое занятие

ОИ 1, ОИ 3

решение задач

72

Практическая работа по теме: «Пирамида»

1

практическое занятие

ОИ 1, ОИ 3

решение задач

73-74

Контрольная работа

2

урок проверки знаний и умений

письменная работа

Презентация или реферат:

-  математика в моей профессии

презентация 

И-Р

2

презентация 

Тема 6.Уравнения и неравенства

19

75-76

Иррациональные уравнения.

2

урок

ОИ 1, ОИ 3

решение задач

77-79

Метод интервалов для решения неравенств.

3

урок

ОИ 1, ОИ 3

решение задач

80

Решение алгебраических уравнений и неравенств.

1

практическое занятие

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

81

Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

82

Графические методы решения уравнений и неравенств.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

83

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

84-85

Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.

2

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

86-87

Системы показательных, логарифмических неравенств.

2

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

88

Решение алгебраических уравнений и неравенств.

1

практическое занятие

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

89

Решение показательных уравнений и неравенств.

1

практическое занятие

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

90

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

1

практическое занятие

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

91

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

1

практическое занятие

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

92-93

Контрольная работа

2

урок проверки знаний и умений

письменная работа

Тема 7. Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар.

20

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

94-95

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар.

2

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

96-97

Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса.

2 

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

98

Изображение тел вращения на плоскости.

1

урок

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

99

Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.

1

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

100-101

Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).

2

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

102-104

Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы.

3

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

105-107

Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.

3

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

108-111

Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.

4

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

112-113

Контрольная работа

2

урок проверки знаний и умений

письменная работа

«Цилиндр». «Конус». «Шар и сфера».Решение задач

решение задач

И-Р

2

решение задач

Тема8.Начала математического анализа

20

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

114-115

Производная функции в точке.

2

Урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

116-117

Касательная к графику функции.

2

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

118

Геометрический и физический смысл производной. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

1

Урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

119-120

Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

2

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

121-122

Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной

2

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

123-124

Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.

2

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

125

Контрольная работа

1

урок проверки знаний и умений

письменная работа

126-127

Первообразная. Первообразные элементарных функций.

2

урок

ОИ 1, ДИ

решение задач

128-129

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

2

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

130-132

Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.

3

урок

ОИ 1, ДИ 2

решение задач

133

Контрольная работа

1

урок проверки знаний и умений

письменная работа

Решение задач по теме «Нахождение производных. Правила Вычисления производных».

решение задач

ОИ 1, И-Р

6

отчет

Решение задач по теме «Касательная к графику функции».

решение задач

ОИ 1, И-Р

6

отчет

Тема 9. Векторы и координаты в пространстве.

10

134

Векторы и координаты в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы.

1

урок

ОИ 1, ДИ 2,ОИ 2

решение задач

135

Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами

1

урок

ОИ 1, ДИ 2,ОИ 2

решение задач

136

Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах.

1

урок

ОИ 1, ДИ 2,ОИ 2

решение задач

137

Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.

1

урок

ОИ 1, ДИ 2,ОИ 2

решение задач

138

Уравнение плоскости в пространстве.

1

урок

ОИ 1, ДИ 2,ОИ 2

решение задач

139

Уравнение сферы в пространстве.

1

урок

ОИ 1, ДИ 2,ОИ 2

решение задач

140

Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.

1

урок

ОИ 1, ДИ 2,ОИ 2

решение задач

141

Решение задач на нахождение расстояния между двумя точками.

1

практическое занятие

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

142-143

Контрольная работа

2

урок проверки знаний и умений

письменная работа

Решение задач по теме: «действие над векторами в координатной форме».

решение задач

ОИ 1, И-Р

2 

отчет

Жизнь и деятельность математиков-ученых.

Написание реферата

ОИ 1, И-Р

2 

реферат

Тема 10. Вероятность и статистика. Работа с данными

13

144-147

Повторение.Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии.

Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами

Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей.

Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

4

урок

ОИ 1, ДИ 2,ОИ 2

решение задач

148

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

1

урок

ОИ 1, ДИ 2,ОИ 2

решение задач

149

Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины.

1

урок

ОИ 1, ДИ 2,ОИ 2

решение задач

150

Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.

1

урок

ОИ 1, ДИ 2,ОИ 2

решение задач

151

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.

1

урок

ОИ 1, ДИ 2,ОИ 2

решение задач

152-153

Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

2

урок

ОИ 1, ДИ 2,ОИ 2

решение задач

154

Решение задач по теме: «Элементы теории вероятностей».

1

практическое занятие

ОИ 1, ОИ 2

решение задач

155-156

Контрольная работа

2

урок проверки знаний и умений

письменная работа

Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение. Показательное распределение, его параметры. Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека

реферат

Всего:

156

12

168

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

Алгебра.

1.Повторение

-                   Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

-                     находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

находить ошибки в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).

2.Степени и логарифмы.

-        Ознакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней.

-        Формулировать определение корня и свойства корней. Вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня. Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы.

-         Выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

-        Определять  равносильность  выражений с радикалами.

-        Решать иррациональные уравнения.

-        Ознакомиться с понятием степени с действительным показателем.

-        Находить  значения степени, используя при необходимости инструментальные средства.

-        Записывать корень n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

-        Формулировать свойства степеней.

-        Вычислять степени с рациональным показателем,делать

прикидку значения степени, сравнивать степени.

-        Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства. Решать показательные уравнения.

-        Ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении».

-         Решать прикладные задачи на «сложные проценты.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

-        Изучить радианный метод измерения углов вращения и их связь с градусной мерой. Изображать углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением.

-        Формулировать определения тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника.

-         Применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций.

-         Изучить основные формулы тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

-        Ознакомиться со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения.

-        Решать по формулам и по тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения.

-        Применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

-        Отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

-        Ознакомиться с понятием обратных тригонометрических функций.

-        Изучить определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулировать их, изображать на единичной окружности, применять при решении уравнений.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

■            Ознакомиться с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

■              Ознакомиться с понятием предела последовательности.

■              Ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

 Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

■            Ознакомиться с понятием производной.

■            Изучить и формулировать ее механический и геометрический смысл, изучить алгоритм вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

■            Составлять уравнение касательной в общем виде.

■            Выучить правила дифференцирования, таблицу производных элементарных функций, применять для дифференцирования функций, для составления уравнения касательной.

■            Изучить теоремы о связи свойств функции и производной, формулировать их.

■            Проводить с помощью производной исследование функции, заданной формулой.

■            Устанавливать связь свойств функции и производной по их графикам.

■            Применять производную для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение э Ознакомиться с понятием интеграла и первообразной.

■            Изучить правила вычисления первообразной и теорему Ньютона- Лейбница. Решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции.

Решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.кстремума.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

■            Ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

■            Изучить теорию равносильности уравнений и ее применение. Повторить запись решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

■            Решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

■            Использовать свойства и графики функций для решения уравнений. Повторить основные приемы решения систем.

■            Решать уравнения, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

■              Решать системы уравнений, применяя различные способы. Ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решать неравенства и системы неравенств, применяя различные способы.

■ Применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА.РАБОТА С ДАННЫМИ.

■            Изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач.

■               Решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения.

■            Ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления.

■               Объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

■               Ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики.

■            Изучить классическое определение вероятности, свойства вероятности, теорему о сумме вероятностей.

Рассмотреть примеры вычисления вероятностей. Решать задачи на вычисление вероятностей событий.

■            Ознакомиться с представлением числовых данных и их характеристиками.

■             Решать практические задачи на

обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Наглядная стереометрия.

■             Формулировать и приводить доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.

■             Распознавать на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей.

■             Определять и вычислять расстояния в пространстве. Применять формулы и теоремы Ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулировать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника.

■             Применять теорию для обоснования построений и вычислений. Аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур.

Многогранники

■            Описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства.

■              Изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и на моделях многогранников.

■            Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения.

■              Характеризовать и изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей.

■            Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Применять факты и сведения из планиметрии.

■            Ознакомиться с видами симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства. Характеризовать симметрии тел вращения и многогранников.

■            Применять свойства симметрии при решении задач.

■            Использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач.

Изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач.

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар.

■            Ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их определения и свойства.

■            Формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере.

■            Характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения.

■            Решать задачи на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

■              Применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел.

■              Изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи.

■            Ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

■              Решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии.

■            Изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов.

■            Изучить формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Векторы и координаты в пространстве.

§  Ознакомиться с понятием вектора.

§  Изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек.

§  Находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояния между точками.

§  Изучить свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами.

§  Применять теорию при решении задач на действия с векторами. Изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости. Применять теорию при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни

и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; 

находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,          в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

-        проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

-        Оперировать[2] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

-        оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

-        проверять принадлежность элемента множеству;

-        находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

-        проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

-        проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

сравнивать рациональные числа между собой;

оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять вычисления при решении задач практического характера;

выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

-        изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

-        использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

-        выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

Уравнения и неравенства

Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

решать логарифмические уравнения вида log _a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log _a x < d;

решать показательные уравнения, вида a^bx+c= d  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида a^x < d    (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a,  cos x = a,  tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

-        Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

использовать метод интервалов для решения неравенств;

-        использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

-        изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

-        выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-        составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

-        использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

-        уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

-        определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-        строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

-        определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

-        интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

-        определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

-        вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

-        исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

 интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

-        вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

-        Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

-        иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

-        иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

-        иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

-        выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

-        уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Текстовые задачи

Решать несложные текстовые задачи разных типов;

-        анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

-        понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

-        действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

-        использовать логические рассуждения при решении задачи;

-        работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

-        осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

-        анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

-        Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

-        выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

-        строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

-        решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

-        анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; 

-        переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-        решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия

Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

формулировать свойства и признаки фигур;

доказывать геометрические утверждения;

владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

Векторы и координаты в пространстве

-        Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

-        находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

-        Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

-        находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

-        задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

-        решать простейшие задачи введением векторного базиса

История математики

-        Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

-        знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

-        понимать роль математики в развитии России

-        Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

-        понимать роль математики в развитии России

Методы математики

-        Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

-        замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

-        приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

-        Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

-        применять основные методы решения математических задач;

-        на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

-        применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач