РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «Решение задач с параметрами» (9 класс, математика)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«Решение математических задач с параметрами»

для учащихся 9 классов

Содержание

Пояснительная записка……………………………………………………...……3

Учебно-тематический план………………………………………………………5

Содержание программы….……………………………………………………....6

Требования к уровню подготовки выпускников…………………….…………7

Учебно-методическое обеспечение………………………………………….…..9

Пояснительная записка

Решение задач, а точнее, уравнений и неравенств с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Это касается и идеи симметрии аналитических выражений, и применения свойств функций в неожиданных (для решающего) ситуациях (в том числе нестандартных для школьной математики применениях средств математического анализа), и освоения геометрических приемов решения задач как равноправных, по существу, с аналитическими методами и т.п.

В этом курсе рассматривается очень много из того, что могла предоставить практика конкурсных экзаменов в высшие учебные заведения в течение двух-трех последних десятилетий. Нельзя не подчеркнуть при этом, что основная систематизация проведена не по конкретным, зачастую случайным особенностям задач, например по виду функций, входящих в уравнение или неравенство, но прежде всего по особенностям математической деятельности, необходимой для решения задачи.

       Этот курс показывает, кроме того, насколько далеко практика вступительных  экзаменов   оторвалась  от   школы, насколько велики "ножницы" между требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему поступающему вуз, особенно вуз высокого уровня. Когда школьник, особенно приехавший в какой-нибудь столичный вуз издалека и увидевший такого рода задачи только на вступительном экзамене или на предэкзаменационной консультации, должен был научиться их решать, а точнее — освоить необходимые приемы рассуждений? Кто должен был ознакомить его с этими задачами и приемами рассуждений?

Очевидно, одним из способов устранения указанных "ножниц" может быть преподавание данного курса, посвященной трудным вопросам школьной математики, важным для поступ­ления в вуз, но не рассматривающимся, по разным причинам, в школьном курсе.

Как известно, решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания. Поэтому трудно рассчитывать на то, что учащиеся, подготовка которых не содержала "параметрическую терапию", смогут в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с подобными задачами.

Совершенно очевидно, что к "встрече" с такими задачами надо специально готовиться. Этому, возможно, поможет данный курс.

Даже если бы эти задачи не предлагались на вступительных экзаменах, то все равно в школьной математике, особенно в специализированных классах и школах, задачам с параметрами должно уделяться большое внимание. В этом школьные учителя глубоко убеждены: ведь известно, какую роль играют данные задачи в формировании логического мышления и математической культуры у школьников. Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются (и опыт это подтверждает) с другими задачами.

Цели:

¾                 углубить и расширить знания по математике для более успешного участия в олимпиадах, конкурсах и конкурсных вступительных экзаменах в высшие учебные заведения;

¾                 логически мыслить в нестандартных ситуациях.

Задачи:

¾                 раскрыть и показать способы и методы решения заданий, содержащих параметры в процессе изучения и отработки на практике основных приемов решения заданий, содержащих параметры;

¾                 научить видеть задачу в целом и способ ее решения.

Учебно-тематический план

Содержание программы

1.     Уравнения (9 часов)

Понятие уравнения с параметрами. Что значит решить уравнение с параметрами.  Линейные уравнения с параметрами и приемы их решения. Квадратные уравнения с параметрами и приемы их решения. Рациональные уравнения с параметрами и приемы их решения.

2.     Методы поиска необходимых условий (11 часов)

Метод «Удачной точки», задачи с поиском необходимых условий, от необходимого к достаточному, равносильность уравнений и неравенств, уравнения-следствия, использование симметрии в аналитических и графических решениях

3.     Графические приемы (6 часов)

Периодичность функций. Обратимость функций. Решение заданий в координатной плоскости.

4.     Параметры в задачах (8 часов)

.Решение заданий группы С из ГИА комбинированными способами.

Требования к уровню подготовки выпускников

В В результате изучения курса учащиеся должны  для реализации решения задачи с параметром

знать/понимать:

—Построение графиков  элементарных функций и проведение преобразований графиков, используя изученные методы;

—понятие тождественных преобразований рациональных, иррациональных,  тригонометрических выражений;

—что значит решить иррациональные, рациональные  и тригонометрические уравнения и неравенства,  доказывать неравенства;

—что значит решить  системы уравнений изученными методами;

—каким образом применять аппарат математического анализа к решению задач;

—что значит видеть задачу в целом и предлагать способ ее решения.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь для реализации решения задачи с параметром:

—строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;

—проводить тождественные преобразования иррациональных, рациональных  и тригонометрических выражений;

—решать иррациональные, рациональные и тригонометрические уравнения и неравенства, доказывать неравенства;

—решать системы уравнений изученными методами;

—применять аппарат математического анализа к решению задач;

—видеть задачу в целом и предлагать способ ее решения.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•                эффективной организации индивидуального информационного пространства;

•   выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

•   распознавания логически некорректных рассуждений;

Учебно-методическое обеспечение

Литература для учителя

¾          Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами.-К.:РИА»Текст»; МП «ОКО», 1992

¾          Черкасов О. Ю., Якушев А. Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену.- М.: Рольф, 1997

¾          Соколов Б. В.Математика: задачи с параметрами.-Т.:ТГУ,2003

¾          www.fipi.ru

¾             материалы ГИА

Литература  для учащихся

¾          www.fipi.ru

¾             материалы ГИА