РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА « АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» 10 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 12»     «Согласовано»                                                           « Согласовано »                                                                    « Утверждено»                               Руководитель  ШМО                                                    Заместитель директора                                                         Руководитель ОУ учителей математики,                                                    по УВР  _____________                                                      ____________________ физики, информатики                                                                               _________________                                                                                                                                    Протокол № _____                                                           «____»  августа  2015 г.                                                     «____»  сентября  2015г.      «____»  августа  2015 г.                                  РАБОЧАЯ    ПРОГРАММА УЧЕБНОГО  КУРСА « АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» 10   класс Составитель:Е.В.Боронина., учитель  математики 2017 – 2018у.г. Рабочая   программа  по  алгебре  и  началам  математического  анализа  составлена  на основе  федерального  компонента  государственного  стандарта основного общего образования, в соответствии с учебным планом школы. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса. Данная рабочая программа ориентирована на обучающихся 10 ­классов общеобразовательной школы и реализуется на основе следующих документов: ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 1) Закон РФ «Об образовании»  п.2, ст.32. 2)    Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа.10­11кл.»/  Сост. Т.А.Бурмистрова. – 2­е изд.– М. Просвещение, 2009 3) Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательных учреждениях, на 2015 – 2016 учебный год 4) Учебный план МБОУ «СОШ № 12»  на  2015 – 2016 учебный год. Программа составлена в соответствии с учебником:  Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10  класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни /Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др./ под  ред. А.Б. Жижченко ­  М.: Просвещение, 2011. Количество часов в год: 85 час.   Количество часов в неделю:     1 полугодие: 2 часа;     2 полугодие: 3 часа Цели, задачи и специфика курса, представленного в программе. Задачи учебного предмета. При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства» В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:  систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;  расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; Цели. Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;  воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно- технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности: В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;  выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;  выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;  самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;  проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;  самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников. Программа рассчитана на 85учебных часов. Глава Темы учебного курса 10 класса IV V VI VII Повторение курса основной школы Степень с действительным показателем. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. 1 11 13 10 15 VIII IX Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения. Итого за год: 20 15 85 ч Содержание курса в 10 классе (85 ч) 1. Действительные числа.  (11ч)   Целые   и   рациональные   числа.   Действительные   числа.   Бесконечно   убывающая   геометрическая   прогрессия.   Арифметический   корень   натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями. Основные цели: формирование представлений о натуральных, целых числах, о признаках делимости, простых и составных числах, о рациональных числах, о периоде, о периодической дроби, о действительных числах, об иррациональных числах, о бесконечной десятичной периодической дроби, о модуле действительного числа; формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; овладение умением извлечения корня п­й степени и применение свойств арифметического корня натуральной степени; овладение навыками решения иррациональных уравнений, используя различные методы решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем. В результате изучения темы учащиеся должны: знать: понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби; определение корня п­й степени, его свойства; свойства степени с рациональным показателем; уметь: приводить примеры, определять понятия, подбирать аргументы, формулировать выводы, приводить доказательства, развёрнуто обосновывать суждения; представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби; находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни п­й степени; находить значения степени с рациональным показателем. 2. Степенная функция. (13 ч)  Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Основные цели: формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции; формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение­следствие, расширения области определения, проверки корней; овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения   в   квадрат   обеих   частей   уравнения,   проверки   корней   уравнения;   выполнять   равносильные   преобразования   уравнения   и   определять неравносильные преобразования уравнения.  В результате изучения темы учащиеся должны: знать: свойства функций; схему исследования функции; определение степенной функции; понятие иррационально уравнения; уметь: строить графики степенных функций при различных значениях показателя; исследовать функцию по схеме (описывать свойства функции, находить наибольшие и наименьшие значения);решать простейшие уравнения и неравенства стандартными методами; изображать множество решений неравенств с одной переменной; приводить примеры, обосновывать суждения, подбирать аргументы, формулировать выводы; решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения при их упрощении; решать иррациональные уравнения; составлять математические модели реальных ситуаций; давать оценку информации, фактам, процесса, определять их актуальность. Показательная функция. (10 ч)  Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.  Основные цели: формирование понятий о показательной функции, о степени с произвольным действительным показателем, о свойствах показательной функции,   о   графике   функции,   о   симметрии   относительно   оси   ординат,   об   экспоненте;   формирование   умения   решать   показательные   уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной; владение умением решать показательные неравенства различными методами, используя свойства равносильности неравенств; овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки. В результате изучения темы учащиеся должны:  знать: определение показательной функции и её свойства; методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем; уметь:  определять   значения   показательной   функции   по   значению   её   аргумента   при   различных   способах   задания   функции;   строить   график показательной функции; проводить описание свойств функции; использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом; решать простейшие показательные уравнения и их системы; решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;   решать   простейшие   показательные   неравенства   и   их   системы;   решать   показательные   неравенства,   применяя   комбинацию   нескольких алгоритмов; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; предвидеть возможные последствия своих действий. 3. Логарифмическая функция.  (15 ч)   Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Основные цели: формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме, о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием; формирование умения применять свойства логарифмов: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифмы; овладение умением решать   логарифмические   уравнения;   переходя   к   равносильному   логарифмическому   уравнению,   метод   потенцирования,   метод   введения   новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств. В результате изучения темы учащиеся должны: знать: понятие логарифма, основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов; формулу перехода; определение логарифмической функции и её свойства; понятие логарифмического уравнения и неравенства; методы решения логарифмических уравнений; алгоритм решения логарифмических неравенств; уметь: устанавливать связь между степенью и логарифмом; вычислять логарифм числа по определению; применять свойства логарифмов; выражать данный логарифм через десятичный и натуральный; применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от основания; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; применять различные методы для решения логарифмических уравнений; решать простейшие логарифмические неравенства. 4. Тригонометрические формулы.  (20 ч)   Радианная   мера   угла.   Поворот   точки   вокруг   начала   координат.   Определение   синуса,   косинуса   и   тангенса.   Знаки   синуса,   косинуса   и   тангенса. α α Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов   и  . Формулы сложения.. синус, косинус и тангенс двойного угла.. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Основные цели: формирование представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры в градусную и наоборот, градусной ­ в радианную; о числовой окружности на координатной плоскости; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах; о четвертях окружности; формирование умений   упрощать   тригонометрические   выражения   одного   аргумента;   доказывать   тождества;   выполнять   преобразование   выражений   посредством тождественных преобразований; овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения выражений; овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. В результате изучения темы учащиеся должны: знать: понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; радианной меры угла; как определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям; основные тригонометрические тождества; доказательство основных тригонометрических тождеств; формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов; формулы двойного угла; вывод формул приведения; уметь: выражать радианную меру угла в градусах и наоборот; вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла; используя числовую окружность, определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям; выполнять преобразование простых тригонометрических  выражений; упрощать выражения с применением тригонометрических  формул; объяснять изученные положения   на   самостоятельно   подобранных   конкретных   примерах;   работать   с   учебником,   отбирать   и   структурировать   материал;   пользоваться энциклопедией, справочной литературой; предвидеть возможные последствия своих действий. 5. Тригонометрические уравнения(15 ч)  Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a. Решение тригонометрических уравнений. Основные   цели:  формирование   представлений   о   решении   тригонометрических   уравнений   на   числовой   окружности,   об   арккосинусе,   арксинусе, арктангенсе,   арккотангенсе   числа;   формирование   умений   решения   простейших   тригонометрических   уравнений,   однородных   тригонометрических уравнений;   овладение   умением   решать   тригонометрические   уравнения   методом   введения   новой   переменной,   методом   разложения   на   множители; расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений. В результате изучения темы учащиеся должны:   знать:  определение  арккосинуса,  арксинуса,  арктангенса  и  формулы  для  решения  простейших  тригонометрических  уравнений;  методы  решения тригонометрических уравнений; уметь:  решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; решать квадратные уравнения относительно sin, cos, tg и ctg; определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным; применять метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений; аргументированно отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и устранять их; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ  ПОДГОТОВКИ  : В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать2 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, возникновения и развития геометрии; Алгебра Уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; Функции и графики Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; Уравнения и неравенства Уметь: решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей. УЧЕБНО ­ МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА                  1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных  учреждений: базовый и профильный уровни/[Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др.]; под ред.  А.Б. Жижченко. ­ М.: Просвещение, 2009.       2. Изучение алгебры и начал анализа в 10­11 классах: Кн. для учителя. / Н.Е. Фёдорова, М.В. Ткачёва. – М.: Просвещение, 2008. 1.         Интернет­ресурсы 1.1.1. http   ://   www   .  edu   .  ru ­ Федеральный портал Российское образование 2. http   ://   www   .  school    .  edu   .  ru ­ Российский общеобразовательный портал 3. www   .1   september  .  ru ­ все приложения к газете «1сентября»   4. http   ://   school  ­  collection    .  edu   .  ru  – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов   5. http   ://   vschool  .  km   .  ru виртуальная школа Кирилла и Мефодия   6. http://mat­game.narod.ru/  математическая гимнастика 7. http://mathc.chat.ru/  математический калейдоскоп 8. http://www.krug.ural.ru/keng/ Кенгуру 9. http://www.uroki.net/docmat.htm ­ для учителя математики, алгебры и геометрии 10. http://matematika­na5.narod.ru/ ­ математика на 5! Сайт для учителей математики 11. http://www.alleng.ru/edu/math1.htm ­ к уроку математики 12. http://www.uchportal.ru/   ­ учительский портал КТП    Алгебра и начала математического анализа.   10 класс. (по Ю.М. Колягину под ред. А.Б. Жижченко) Параграф учебника № п/п 1           Тема раздела, урока. Повторение курса алгебры  основной школы Кол­во часов        Дата  проведения 1.09                                            Основные цели. Коррекция обобщить и систематизировать знания о действительных  числах; Глава IV. Степень с действительным     2     §1 показателем. Действительные числа.      11 1 2.09 ­ восстановить навыки действий с действительными  числами; 3    4 5 6 7 8 9 10 11 12     §2     §2     §3     §3     §3     §4     §4     §4  §1 ­ §4    Бесконечно убывающая  геометрическая прогрессия. Бесконечно убывающая  геометрическая прогрессия. Арифметический корень  натуральной степени. Арифметический корень  натуральной степени. Арифметический корень  натуральной степени. Степень с рациональным и  действительным показателями. Степень с рациональным и  действительным показателями. Степень с рациональным и  действительным показателями. Урок обобщения и  систематизации знаний. Контрольная работа №1 по теме «Степень с  действительным  показателем. Глава V. Степенная функция. 13 14 15 16     §1     §1     §1     §2      Степенная функция,  её свойства и график.  Степенная функция,  её свойства и график.  Степенная функция,  её свойства и график.  Взаимно­обратные функции. Сложные функции. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1         13 1 1 1 1 8.09 9.09 15.09 16.09 22.09 23.09 29.09 30.09 6.10 7.10 13.10 14.10 20.10 21.10 ­ ознакомить с понятием предела числовой  последовательности и способом обращения бесконечной десятичной дроби в  обыкновенную нахождением суммы бесконечно  убывающей геометрической прогрессии; ­ сформировать понятие степени с рациональным и  действительным показателями, корня n­й степени из  действительного числа; ­ научить применять определения степени и  арифметического корня, а также их свойства при  выполнении вычислений и преобразовании выражений.  Контроль, оценка и коррекция знаний, умений и навыков. ­ обобщить и систематизировать известные из курса  алгебры основной школы свойства функций; ­ изучить свойства и графики различных (в зависимости от показателя степени) видов степенной функции и научить  применять их при решении уравнений и задач; ­ ознакомить обучающихся с понятием ограниченной  функции на примере степенных функций; ­ рассмотреть взаимно­обратные функции, их графики,  научить находить функцию, обратную данной по заданной  формуле; 17 18 19 20 21 22     §2          §3     §4     §4     §5     §5 23,   §1­§5 25 Взаимно­обратные функции. Сложные функции. Дробно­линейная функция. Равносильные уравнения и  неравенства. Равносильные уравнения и  неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Урок обобщения и  систематизации знаний. Контрольная работа № 2 по теме «Степенная  функция». 1 1 1 1 1 1 1 1 Глава VI. Показательная функция.    10     §1     §1     §2     §2      §3      §3     §4     §4  §1 ­ §4 26 27 28 29 30 31 32 33 34         35 Показательная функция,  её свойства и график.  Показательная функция,  её свойства и график.  Показательные уравнения. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Показательные неравенства. Системы показательных  уравнений и неравенств. Системы показательных  уравнений и неравенств. Урок обобщения и  систематизации знаний. Контрольная работа № 3 по теме «Показательная  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27.10 28.11 10.11 11.11 17.11 18.11 24.11 25.11 1.12 2.12 8.12 9.12 15.12 16.12 22.12 23.12 29.12 29.12 ­ познакомить со сложными и дробно­линейными  функциями; ­ сформировать понятие равносильности уравнений,  неравенств, систем уравнений и неравенств, а также  уравнения­следствия;  ­ обучить основным методам решения иррациональных  уравнений (возведение обеих частей уравнения в одну и ту же натуральную степень с обязательной проверкой, замена переменной) и их систем;  ­ показать применение графического способа решения  уравнений для решения вопроса о наличии корней и их  числе, а также о нахождении приближенных корней.  Проверка знаний, умений и навыков обучающихся по  изученной теме. ­ сформировать представление о показательной функции,  её графике и свойствах; ­  выработать умение строить график любой  показательной функции, описывать по графику и в  простейших случаях по формуле её поведение и свойства; ­ овладеть основными способами решения показательных  уравнений, уметь решать простейшие показательные  уравнения; ­ формировать умения решать показательные неравенства  на основе свойства монотонности показательной функции; ­ обучить решению показательных систем уравнений; ­ ознакомить с решением систем, содержащих  показательные неравенства. Проверка знаний, сформированности умений и навыков по функция». изученной теме. 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 ГлаваVII Логарифмическая функция.      15 §1 §1 §2 §2 §3 §3 §4 §4 §5 §5 §6 §6 §1 ­ §6 Глава   VIII.      РНО. Логарифмы. Логарифмы. Свойства логарифмов. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные  логарифмы. Формула  перехода. Десятичные и натуральные  логарифмы. Формула  перехода. Логарифмическая функция,  её свойства и график.  Логарифмическая функция,  её свойства и график.  Логарифмические уравнения. Логарифмические уравнения. Логарифмические  неравенства. Логарифмические  неравенства. Урок обобщения и  систематизации знаний. Контрольная работа № 4 по теме «Логарифмическая  функция».  Тригонометрические  формулы. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1      20 30.12 13.01 15.01 19.01 20.01 26.01 27.01 29.01 2.02 3.02 5.02 9.02 10.02 12.02 ­ сформировать понятие логарифма числа (умение  устанавливать связь между степенью и логарифмом,  понимать их взаимно­противоположное значение,  вычислять логарифм числа по определению); ­ сформировать представление о свойствах логарифмов,  научить применять эти свойства при преобразовании  выражений, содержащих логарифмы; ­ ознакомить с обозначениями десятичного и натурального логарифмов, научить находить значения логарифмов с  помощью инженерного микрокалькулятора; ­ сформировать представление о логарифмической  функции, её свойствах и графике в зависимости от  основания, умение строить график логарифмической  функции с данным основанием, использовать её свойства  при решении задач; ­ сформировать представление о логарифмических  уравнениях, об их видах и основных методах решения,  вырабатывать умения решать простейшие  логарифмические уравнения и применять основные  приёмы при решении уравнений и систем; ­ сформировать умение решать простейшие  логарифмические неравенства по алгоритму в  зависимости от основания, применять метод замены  переменных для сведения логарифмического неравенства  к рациональному виду. Поверка знаний, умений и навыков по изученной теме. ­  формирование представления о числовой окружности 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67          §1 Радианная мера угла.      §2      §2      §3      §3      §4      §5      §5      §6      §6      §7      §8      §8      §9     §10     §11     §11     §12 Поворот точки вокруг начала  координат. Поворот точки вокруг начала  координат. Определение синуса, косинуса  и тангенса угла. Определение синуса, косинуса  и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и  тангенса.  Зависимость между синусом,  косинусом и тангенсом одного  и того же угла. Зависимость между синусом,  косинусом и тангенсом одного  и того же угла. Тригонометрические  тождества. Тригонометрические  тождества. Синус, косинус и тангенс  углов  Формулы сложения. α α  и – . Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс  двойного угла. Синус, косинус и тангенс  половинного угла. Формулы приведения. Формулы приведения. Сумма и разность синусов.  Сумма и разность косинусов. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16.02 17.02 24.02 26.02 1.03 2.03 4.03 9.03 15.03 16.03 18.03 30.03 5.04 6.04 8.04 12.04 13.04 15.04 на координатной плоскости, понятия радиана, умения  найти на числовой окружности точку, соответствующую  данному действительному числу; ­ формирование понятия поворота точки единичной  ;α окружности вокруг начала координат на угол  ­ введение понятий синуса, косинуса, тангенса и  котангенса угла (числа), обучение их нахождению для  чисел вида πk/2,  k є Z, ознакомление с применением определений синуса и  косинуса при решении простейших тригонометрических  уравнений; ­ обучение нахождению знаков значений синуса, косинуса,  тангенса числа; ­ вывод формул зависимости между синусом, косинусом,  тангенсом одного и того же угла (числа), обучение  применению этих формул для вычисления значений  синуса, косинуса, тангенса числа по заданному значению  одного из них; ­ ознакомление с понятием тождества как равенства,  справедливого для всех допустимых значений букв,  обучение доказательству тождеств с использованием  изученных формул; ­ обучение сведению вычислений значений синуса,  косинуса, тангенса отрицательных углов к вычислению их  значений для положительных углов; ­ обучение применению формул сложения и их следствий  (формулы двойного и половинного угла) при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических  выражений;       ­  обучение применению правила, позволяющего заменить  синус, косинус, тангенс, котангенс любого числа  α соответственно на sin  ­ обучение применению формул суммы и разности,  произведения синусов (косинусов) при вычислениях и  преобразованиях выражений , если 0< <90º; , α ctg  , α cos  , α tg  α 68  69 70 71 72 73 74 75 76 77 78       §1       §1       §1       §2       §2       §2       §3       §3       §4 79       §4 80       §4 81       §5   §1 ­ §13     Урок обобщения и  систематизации знаний. Контрольная работа №5        по теме  «Тригонометрические  формулы».  Глава IX. Тригонометрические  1 1 19.04 20.04     15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22.04 26.04. 27.04 29.04 3.05 4.05 6.05 10.05 11.05 13.05 17.05 18.05 Проверка знаний, умений и навыков по изученной теме. ­ сформировать  умение решать простейшие  тригонометрические уравнения, ознакомить с некоторыми приёмами решения тригонометрических уравнений. ­ ознакомить с понятием арккосинуса, арксинуса,  арктангенса числа, с формулами решения уравнений cos x  = a, sin x = a,  tg x = a, ctg x = a и частными случаями при а=0; 1; ­1; ­ познакомить с некоторыми видами тригонометрических  уравнений : квадратные относительно одной из  тригонометрических функций, однородные и  неоднородные уравнения и методами их решения; ­ формировать умения решать тригонометрические  уравнения методом введения новой переменной,  разложения на множители, применения  тригонометрических тождеств, оценки левой и правой  частей уравнения, однородные уравнения I и II степени; ­ сформировать представление о решении систем  тригонометрических уравнений, в которых одно  уравнение – алгебраическое, а другое содержит  уравнения. Уравнение соs x = a.  Уравнение соs x = a.  Уравнение соs x = a.  Уравнение sin x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a. Уравнение tg x = a. Тригонометрические  уравнения, сводящиеся к  алгебраическим. Однородные  и линейные уравнения.  Тригонометрические  уравнения, сводящиеся к  алгебраическим. Однородные  и линейные уравнения.  Тригонометрические  уравнения, сводящиеся к  алгебраическим. Однородные  и линейные уравнения.  Методы замены неизвестного и разложения на множители. 82 83 84 85      §5   §1 ­ §6         Метод оценки левой и правой  частей тригонометрического  уравнения. Урок обобщения и  систематизации знаний. Контрольная работа №6 по теме  «Тригонометрические  уравнения». 1 1 1 РНО. Итоговый урок   резерв   1 20.05 24.05 24.05 25.05 27.05 тригонометрические функции и систем, в которых оба  уравнения ­  тригонометрические. Проверка знаний, умений и навыков по изученной теме.