Рабочая программа внеурочной деятельности по математике "Решение нестандартных задач", 5-9 класс

«Школа­интернат № 9 среднего общего образования открытого акционерного Частное общеобразовательное учреждение общества «Российские железные дороги» Утверждаю:   директора школы­интерната №9  ОАО «РЖД»  _______________  Т.Н.Титова «____» ______________20___ г. Программа принята на основании  решения педагогического совета школы­ интерната №9 ОАО «РЖД»  Протокол №___от  «___»______20__ г.    Рабочая программа внеурочной деятельности  «Решение нестандартных задач по математике» 5­9 класс Составлена учителем  математики высшей  квалификационной категории  Кузнецовой О.С. г.о. Кинель 20 ____ год Пояснительная записка Программа разработана на основе Программы внеурочной деятельности  для основной школы 1).Информатика. Математика. Программы  внеурочной деятельности для начальной и основной школы: 3­6 классы /  М.С.Цветкова, О.Б.Богомолова, Н.Н.Самылкина. – М.: БИНОМ.  Лаборатория знаний, 2013. – 128 с.; 2). Информатика. Математика.  Программы внеурочной деятельности для основной школы: 7­9 классы /  М.С.Цветкова, О.Б.Богомолова, Н.Н.Самылкина. – М.: БИНОМ.  Лаборатория знаний, 2015. – 200 с.; Предлагаемая программа «Решение нестандартных задач» предназначена для  организации внеурочной деятельности по общеинтеллектуальному развития  личности. Программа предлагает ее реализацию в факультативной или  кружковой форме в 3­6, 7­9 классах.  План внеурочной деятельности в составлен в соответствии:   с Федеральным законом от 29.12.2012 № 273­ФЗ «Об образовании в  Российской Федерации»;   Федеральным Государственным образовательным стандартом  начального общего образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от 06.10.2009 № 373 с изменениями и дополнениями;   Федеральным Государственным образовательным стандартом основного общего образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от  17.12.2010 № 1897 с изменениями и дополнениями;   с постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от  29.12.2010 г. № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821­10  «Санитарно­эпидемиологические требования к условиям и организации  обучения в общеобразовательных учреждениях»;   информационным письмом МОиН РФ от 12.05.2011г. №03­296 «Об  организации внеурочной деятельности при введении федерального  государственного образовательного стандарта общего образования»;   письмом МОиН РФ от 14.12.2015г. №09­3564 «О внеурочной  деятельности и реализации дополнительных образовательных  программ»;   письмом МОиН Самарской области от 17.02.2016г. №МО­16­09­ 01/173­ТУ «О внеурочной деятельности»;    с основной образовательной программой основного общего образования  Частное общеобразовательное учреждение «Школа­интернат №9  среднего общего образования открытого акционерного общества  «Российские железные дороги»              Общая характеристика учебного предмета, курса  Одной   из   особенностью   творческой   личности   является   устойчивое умение (превращенное в привычку) икать наилучшее решение проблемы. Это относиться и к любым задачам.  Множество неординарных, нестандартных задач для учащихся основной школы сконцентрировано в математике. В различных математических книгах,   посвященных   олимпиадным   задачам,   дается   их   обзор   с решением   и   без   них,   в   ряде   случае   разбирается   методика   решения. Однако   сам   мыслительный   процесс   поиска   решения   задачи,   как правило,   не   отражается,   и   у   учителя   возникает   вопрос:   как «додуматься» до решения задачи? Другой не менее важный вопрос, на который   необходимо   обращать   внимание   при   обучении   решении нестандартных задач: каковы составляющие мыслительного процесса от «прочтения» задачи до ее решения?   Научить   решать   нестандартные   задачи,   интересная,   но   и   достаточно простая работа, которая предлагает применение знаний по педагогике, методике и психологии, личного творчества и многого другого. Решение нестандартных  задач соотноситься с творчеством личности, поэтому, чем   больше   учтено   существенных   элементов,   входящий   в   процесс творчества, тем успешнее будет достигнута цель.  Для   достижения   указанной   цели   прежде   всего   необходимо познакомиться с идеями и механизмом, лежащими в основе творчества, необходимого   для   решения   нестандартных   задач,   получить представление   о   новом   подходе   к   обучению   и   познакомиться   с методикой   достижения   значимых   результатов.   А   далее   на   примере достаточно   большого   числа   олимпиадных   задач   разобрать   различные приемы решения для которых вычленены и обобщены их особенности. Так   с   прослеживанием   связи   творческого   процесса   и   процесса нестандартной  задачи рассматриваются такие компоненты творчества как научные знания, творческое мышление, а также такие качества без которых не мыслимо творчество как анализ, синтез и умение предвидеть (прогнозировать,   экстраполировать   имеющиеся   знания   на   еще   не познанную ситуацию).  Большое   внимание   необходимо   уделять   возрастным   особенностям восприятия   учебного   материала,   а   также   принципам   организации занятий   по   развитию   творческого   мышления   при   решении нестандартных   и   олимпиадных   задач   у   учащихся   с   5   по   9   классы включая систематизацию самих нестандартных задач.     Описание места учебного предмета, курса в учебном плане Тема курса «Решение нестандартных задач» примыкает к программному  курсу математики, углубляя отдельные наиболее важные вопросы,  систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя  основной курс сведениями, важными в общеобразовательном отношении.  Факультативный курс включает в себя и решение нестандартных задач,  которые развивают интерес к предмету, любознательность, смекалку, повышает логическую культуру. Программа составлена «крупноблочно» и предусматривает изучение в любом разумном порядке. Материал распределѐн по основным содержательным  линиям курса математики, объединяющим связанные между собой вопросы.  Это позволяет учителю оценить значение каждой конкретной темы курса по  отношению к соответствующей содержательной линии, правильно определить  и расставить акценты в обучении. Программа предусматривает возможность  изучения содержания курса с различной степенью полноты  Учебный   курс   «Решение   нестандартных   задач   (по   математике   и информатике)»   реализуется   за   счет   вариативного   компонента формируемого   участниками   образовательного   процесса   или   часов, отведенных для реализации внеурочной деятельности по ФГОС ООО. Форма реализации курса – факультатив или кружок. Актуальность разработки и создание данной программы обусловлены  тем, что она позволяет устранить противоречия между требованиями  программы предмета «математика» и потребностями учащихся в  дополнительном материале по математике и применении полученных  знаний на практике; условиями работы в классно­урочной системе  преподавания математики и потребностями учащихся реализовать свой  творческий потенциал.   Одна из основных задач образования ФГОС второго поколения –  развитие способностей ребёнка и формирование универсальных  учебных действий, таких как: целеполагание, планирование,  прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция. С этой  целью в программе предусмотрено значительное увеличение активных  форм работы, направленных на вовлечение учащихся в динамическую  деятельность, на обеспечение понимания ими математического  материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков  самостоятельной деятельности. Особенности рабочей программы:  Задания для внеурочной деятельности подобраны в соответствии с  определенными критериями и содержанием, практическим значением,  интересные для ученика; способствующие развитию логического  мышления, активизирующие творческие способности обучающихся.  На каждом занятии предполагается изучение теории и отработка её в  ходе практических заданий: постановка проблемы, ее анализ и решение.  Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по  результатам выполнения обучающимися заданий на каждом уроке и при  выполнении проектных работ. Формой итогового контроля является  проект.   Данная программа создаёт условия для развития интереса учащихся к  математике, демонстрирует увлекательность изучения математики,  способствует формированию представлений о методах и способах  решения нестандартных задач; учить детей переносить знания и умения  в новую, нестандартную ситуацию, ставить проблемы и решать их.                                             Режим занятий:  Содержание программы отобрано в соответствии с возрастными  особенностями учащихся 5­6 и 7­9 классов. Сроки реализации программы: 5­7 класс – 34  часа в  год (1 урок в неделю), 8­ 9 класс – 68 часов в год (2 урока в неделю). Цели и задачи  Цели:   Развить у детей мотивацию к дальнейшему изучению математики;  показать применение математических знаний в повседневной жизни и  значимость математики для общественного прогресса; обучить детей  самостоятельно решать нестандартные задачи. Задачи:  Обучающие:  • Развивать математические способности у учащихся и прививать учащимся  определенные навыки научно­исследовательского характера.  • Знакомить детей с математическими понятиями, которые выходят за рамки  программы.  • Выработать у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с  учебной и научно­популярной литературой.  • Научить применять знания в нестандартных заданиях.  Развивающие:  • Развивать внимание, память, логическое мышление, пространственное  воображение, способности к преодолению трудностей.  • Выявить и развивать математические и творческие способности. • Формировать математический кругозор, исследовательские умения  учащихся.  Воспитательные:  • Воспитать устойчивый интерес к предмету «Математика» и ее  приложениям.  • Расширить коммуникативные способности детей.  • Воспитать у учащихся чувства коллективизма и умения сочетать  индивидуальную работу с коллективной.   Воспитать понимание значимости математики для научно –  технического прогресса                  Планируемые результаты освоения курса внеурочной  деятельности  В ходе изучения данного курса в основном формируются и получают развитие следующие  метапредметные результаты:   умение самостоятельно планировать пути достижения цели, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы  решения задач;   умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,  осуществлять контроль всей деятельности в процессе достижения  результата, корректировать свои действия в соответствии с  изменяющейся ситуацией;   умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,  собственные возможности ее решения;   умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы,  модели и схемы для решения учебных задач;   владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и  осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной  деятельности;   умение организовывать сотрудничество и совместную деятельность с  учителем и сверстниками; работать индивидуально в группе: находить  общее решение и разрешать конфликты на основе согласовании позиций  и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое  мнение;   формирование и развитие компетентности в области использования  информационно­коммуникационных технологий (далее ИКТ  ­компетенции).  личностные результаты: формирование ответственного отношения к учению, готовности и  способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на  основе мотивации к обучению и познанию;   формирование коммуникативной компетентности в общении и  сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в процессе  образовательной,   общественно­полезной, учебно­исследовательской, творческой и других видах деятельности.  Предметные результаты:  Ученик научится:   извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,  графиках,   уметь решать нестандартные уравнения и неравенства, квадратные  уравнения;   уметь формализовать и структурировать информацию,   уметь выбирать способ представления данных в соответствии с  поставленной задачей – в таблицы, схемы, графики, диаграммы с  использованием соответствующих программных средств обработки  данных.  Ученик получит возможность научиться:   формирование представлений о статистических закономерностях в  реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших  вероятностных моделях;   составлять и решать нестандартные уравнения, системы уравнений и  неравенства при решении задач других учебных предметов;   использовать уравнения и неравенства для построения и исследования  простейших математических моделей реальных ситуаций или  прикладных задач;    выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные  методы;   строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;   анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия  задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;   применять для решения задач геометрические факты, если условия  применения заданы в явной форме;   извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о  геометрических фигурах, представленную на чертежах.  Воспитательные результаты      1 уровень:  приобретение знаний о решении нестандартных задач, о способах и  средствах выполнения практических заданий при использовании данных методов;   формирование мотивации к изучению математики через внеурочную  деятельность.  2уровень:  самостоятельное или во взаимодействии с педагогом решение   нестандартного задания, для данного возраста;   умение высказывать мнение, обобщать задачи, классифицировать  различные задачи по темам и принципам решения, обсуждать решение  задания.  3 уровень: умение самостоятельно применять изученные способы решения задач для  создания проекта, умение самостоятельно подобрать задачи по данным темам, умение аргументировать свою позицию по выбору проекта, оценивать  ситуацию и полученный результат. Оценка знаний, умений и навыков обучающихся проводится в процессе  защиты практико­исследовательских работ, опросов, выполнения домашних  заданий (выполнение на добровольных условиях, т.е. по желанию и в  зависимости от наличия свободного времени) и письменных работ, участие в  различных математических олимпиадах, конкурсах, конференциях. .                    Содержание учебного курса по классам 5 класс – 34 часа Натуральные числа  Дроби  Геометрия  Развитие арифметики  Единицы измерения.  Составление выражений  Переливание Взвешивание История дробей.  Решение задач с конца.  Задачи на проценты.  Задачи на движение по суше и воде.  Старинные задачи, логические задачи Возникновение геометрии.  Разрезание фигур на равные части.  Математические игры 6 класс ­ 34 часа Чётность  Задачи на  движение  Задачи на  работу  Элементы математической логики  Графы  События   вероятности  и 7 класс – 34 часа Арифметика Геометрия Логика Свойства чѐтности.  Решение задач на чередование.  Разбиение на пары Движение в одном направлении.  Встречное движение.  Движение по воде Совместная работа.  Работа одного объекта с неизвестным объемом работы Классическая логика.  Высказывания и операции над ними.  Логические отношения. Начальные идеи теории графов, их применение при решении задач Случайное явление. Вероятность наступления случайного  события Метод подсчета Признаки делимости на 9 и 11 Числовые ребусы Делимость и остатки Остатки квадратов Проценты Десятичная система счисления Разложение на простые множители Задачи на перекладывание и построение фигур Задачи на построение с идеей симметрии Неравенство   треугольника.   Против   большего   угла   лежит большая сторона Вычисление   площадей   фигур   разбиением   на   части   и дополнением Логические таблицы Взвешивания Популярные и классические логические задачи Принцип   Дирихле:   1)   доказательство   от   противного;   2) конструирование   «ящиков»;   3)   с   дополнительными ограничениями;   4)   в   связи   с   делимостью   и   остатками;   5) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске) Раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения; 3) виды раскрасок Игры: 1) игры­шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия Алгебра Анализ и копирование действий противника Разность квадратов: 1) устный счет; 2) задачи на экстремум Квадрат суммы Выделение полного квадрата Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по формулам сокращённого умножения Разные задачи на движение Задачи на совместную работу Булева операции на множествах Формула включений и исключений Теория множеств Комбинаторика Правило произведения Графы  Выборки с повторениями и без Правило дополнения Правило подсчета Размещения и сочетания Четность и сумма ребер Эйлеровы графы Ориентированные графы 8 класс – 68 часов Арифметика Геометрия Логика Алгебра Неравенства в арифметике Преобразование арифметических выражений Бесконечные десятичные дроби и иррациональные числа Арифметические конструкции Метод   полной   индукции:   1)     разные   задачи   и   схемы;   2) суммирование   последовательностей;   3)   доказательство неравенств; 4) делимость; 5) индукция в геометрии Задачи на перекладывание и построение фигур Площадь треугольника и многоугольников Доказательство через обратную теорему Свойства треугольника, параллелограмма, трапеции Логические таблицы Взвешивания Принцип   Дирихле:   1)   доказательство   от   противного;   2) конструирование   «ящиков»;   3)   с   дополнительными ограничениями;   4)   в   связи   с   делимостью   и   остатками;   5) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске) Четность: 1) делимость на 2; 2) парность; 3) сумма; 4) метод сужения объекта; 5) правило крайнего; 6) полувариант Разность квадратов: задачи на экстремум Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2)   неравенство   Коши   для   двух   чисел;   3)   доказательство неравенств   и   решение   уравнений   с   несколькими Анализ неизвестными выделением полного квадрата Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по формулам сокращенного умножения Квадратный   трехчлен:   1)   критерии   кратности   корня;   2) теорема Виета Задачи на совместную работу Задачи на составление уравнений Суммирование   последовательностей:   1)   арифметическая прогрессия;   2)   геометрическая   прогрессия;   3)   метод разложения на разность Формула включений и исключений Булевы операции на множествах Теория множеств Комбинаторика Правило произведения Графы Выборки с повторениями и без Правило дополнения Правило кратного подсчета Четность Формула Эйлера Связные графы Ориентированные графы Эйлеровы графы Гамильтоновы графы 9 класс – 68 часов Арифметика Геометрия Логика Алгебра Алгоритм Евклида вычисления НОД Решение уравнений в целых и натуральных числах: 1) метод перебора   и   разложение   на   множители;   2)   сравнения   по модулю; 3)замена неизвестной; 4) неравенства и оценки Метод полной индукции Линии в треугольнике Подобные фигуры Площадь треугольника и многоугольников Окружность Раскраски:   1)   шахматная   доска;   2)   замощения;   3)   видя раскрасок; 4) четность Инварианты: 1) делимость; 2)  сумма  или  другая  функция переменных;   3)   правило   крайнего;   4)   полувариант;   5) четность; 6) метод сужения объекта Игры: 1) игры­шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и копирование действий противника Разность квадратов: задачи на экстремум Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2)   неравенство   Коши   для   двух   чисел;   3)   доказательство Анализ неравенств   и   решение   уравнений   с   несколькими неизвестными выделением полного квадрата Алгебраические тождества: треугольник Паскаля Метод разложения на разность Задачи на совместную работу Разные задачи на движение Задачи на составление уравнений Идея непрерывности при решении задач на существование Числа Фибоначчи Булевы операции на множествах Мощность множества; счетные множества и континуум Теория множеств Комбинаторика Правило произведения Графы Выборки с повторениями и без Размещения и сочетания Свойства сочетаний Эйлеровы графы Связные графы Деревья Теорема Рамсея о попарно знакомых Согласовано:  Зам. директора по УВР   _________  С.М. Дорожко   «____» _________20___ г. Рассмотрено: на заседании МО Протокол № _____ «____» _________20___ г. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Внеурочной деятельности по математике «Решение нестандартных задач» 5 класс Тематическое планирование составил учитель математики  Бекетов М.С. ______________   _____________________                   подпись                               расшифровка подписи  2017/2018 учебный год Тематическое планирование Класс – 5 Количество часов – 34 Тема № занятия Тема занятия Примечание 1 2 3 4 5 6 Первые цифры.  Древнегреческая,  древнеримская и другие нумерации Как в древности выполняли  арифметические действия Решение задач в древности Длины. Меры в Древнем  мире Старые русские меры Составление выражений Натуральные числа 13ч. 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Составление выражений Числовые ребусы Числовые ребусы Задачи на переливание Задачи на переливание Задачи на взвешивание Задачи шутки История дробей Решение задач на движение Решение задач на движение Решение задач с конца Решение задач с конца Старинные задачи Старинные задачи Логические задачи Логические задачи Логические задачи Знаете ли Вы проценты?  Решение задач Знаете ли Вы проценты?  Решение задач Знаете ли Вы проценты?  Решение задач В худшем случае В худшем случае Возникновение геометрии.  Фигуры на клетчатой бумаге Возникновение геометрии.  Фигуры на клетчатой бумаге Разрезание фигур на равные  части Магические квадраты Блуждание по лабиринтам Геометрия головоломки    Дроби 15ч.   Геометрия 6 ч Класс – 6 Количество часов – 34 Тема № занятия Тема занятия Примечание Чѐтность 1 2 Свойства чѐтности Решение задач на  чередование 6 ч. Задачи на движение  10 ч. Задачи на работу 4 ч. Элементы математической логики 5 ч. Графы 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Решение задач на  чередование Разбиение на пары Разбиение на пары Игры­шутки Задачи на движение мимо  фиксированной точки Задачи на движение мимо  фиксированной точки Задачи на встречное  движение Задачи на встречное  движение Задачи на движение в одном  направлении Задачи на движение в одном  направлении Задачи на движение по реке Задачи на движение по реке Графики движения Графики движения Работа одного объекта: с  неизвестным объемом работы Работа одного объекта: с  неизвестным объемом работы Задачи на совместную  работу Задачи на совместную  работу Классическая логика Высказывания и операции  над ними Высказывания и операции  над ними Логические отношения Логические отношения Понятие графа Степени вершин и подсчѐт  числа рѐбер 4 ч. События и вероятности 6 ч. 28 29 30 31 32 33 34 Связность графа Эйлеровы графы Как поймать случай Двойное испытание Задача о разделе ставки О смысле формулы  вероятности события Однорукий бандит Класс – 7 Количество часов – 34 Тема № занятия Тема занятия Примечание Арифметика 8 часов Геометрия 4 часа Логика 6 часов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17   система Метод подсчета Признаки делимости на 9 и 11 Числовые ребусы Делимость и остатки Остатки квадратов Проценты Десятичная счисления Разложение   на   простые множители Задачи на перекладывание и построение фигур Задачи   на   построение   с идеей симметрии Неравенство   треугольника. Против большего угла лежит большая сторона Вычисление площадей фигур разбиением   на   части   и дополнением Логические таблицы Взвешивания Популярные и классические логические задачи Принцип   Дирихле:   1) доказательство   от противного; 2) конструирование   «ящиков»; 3)   с   дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками; 5) разбиение   ячейки (например,   на   шахматной доске) Раскраски:   1)   шахматная     на 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Алгебра 4 часа Анализ 2 часа Теория множеств 2 часа Комбинаторика 4 часа Графы 4 часа     2) раскраска; 2) замощения; 3) виды раскрасок Игры:   1)   игры­шутки;   2) выигрышные   позиции;   3) симметрия   и   копирование действий противника   1) Разность   квадратов: устный   счет;   2)   задачи   на экстремум Квадрат суммы Выделение полного квадрата Разложение   многочленов   на множители: 1) группировкой;   по формулам   сокращённого умножения Разные задачи на движение Задачи   на   совместную работу Булева множествах Формула   включений   и исключений Правило произведения Выборки   с   повторениями   и без Правило дополнения Правило подсчета Размещения и сочетания Четность и сумма ребер Эйлеровы графы Ориентированные графы   операции   на Класс – 8 Количество часов – 68 Тема № занятия Тема занятия Примечание 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Неравенства в арифметике Неравенства в арифметике Преобразование  арифметических выражений Преобразование  арифметических выражений Бесконечные десятичные  дроби и иррациональные  числа Бесконечные десятичные  дроби и иррациональные  числа Арифметические  конструкции Арифметические  конструкции Метод полной индукции:   разные задачи и схемы Суммирование  последовательностей Доказательство неравенств Делимость Индукция в геометрии Задачи на перекладывание и  построение фигур Задачи на перекладывание и  построение фигур Площадь треугольника и  многоугольников Площадь треугольника и  многоугольников Арифметика 12 часов Геометрия 8 часов Логика 12 часов Алгебра 8 часов 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 28 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Доказательство через  обратную теорему Доказательство через  обратную теорему Свойства треугольника,  параллелограмма, трапеции Свойства треугольника,  параллелограмма, трапеции Логические таблицы Логические таблицы Взвешивания Принцип Дирихле:   доказательство от  противного Конструирование «ящиков» Дополнительные  ограничения Делимость и остатки Разбиение на ячейки (на  шахматной доске) Четность: 1) делимость на 2; 2) парность Метод сужения объекта Правило крайнего Полувариант Разность квадратов: задачи  на экстремум Разность квадратов: задачи  на экстремум Квадрат суммы и разности:  выделение полного квадрата Неравенство Коши для двух  чисел Доказательство неравенств и решение уравнений с  несколькими неизвестными  выделением полного  квадрата Разложение многочленов на  множители: 1)  группировкой; 2) по формулам сокращенного  умножения Разложение многочленов на  множители: 1)  группировкой; 2) по  формулам сокращенного  умножения Квадратный трехчлен: 1)  критерии кратности корня;  2) теорема Виета Задачи   на   совместную работу Задачи   на   совместную работу Задачи на составление  уравнений Задачи на составление  уравнений Суммирование  последовательностей Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Метод разложения на  разность Формула включений и  исключений Формула включений и  исключений Булевы операции на  множествах Булевы операции на  множествах Правило произведения Правило произведения Выборки   с   повторениями   и без Выборки   с   повторениями   и без Правило дополнения Правило дополнения Правило кратного подсчета 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 Анализ 8 часов Теория множеств 4 часа Комбинаторика 8 часов Графы 8 часов 60 61 62 63 64 65 66 67 68 Правило кратного подсчета Четность Четность Формула Эйлера Формула Эйлера Связные графы.  Ориентированные графы Эйлеровы графы Гамильтоновы графы Класс – 9 Количество часов – 68 Тема № занятия Тема занятия Примечание Арифметика 8 часов Геометрия 8 часов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Алгоритм Евклида  вычисления НОД Решение уравнений в целых  и натуральных числах Метод перебора и  разложение на множители Метод сравнения по модулю Метод замены неизвестной Метод замены неизвестной Метод неравенства и оценки Метод полной индукции Линии в треугольнике Линии в треугольнике Подобные фигуры Подобные фигуры Площадь треугольника и  многоугольников Свойства площадей Окружность Окружность Раскраски: 1) шахматная  доска; 2) замощения; 3) виды Логика 12 часов Алгебра 8 часов 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 раскрасок; 4) четность Раскраски: 1) шахматная  доска; 2) замощения; 3) виды раскрасок; 4) четность Инварианты: 1) делимость;  2) сумма или другая  функция переменных Правило крайнего Полувариант Четность Метод сужения объекта Игры: игры­шутки Выигрышные позиции Симметрия и копирование  действий противника Четность:  делимость на 2 Чередования и  парность Разность   квадратов:   задачи на экстремум Разность   квадратов:   задачи на экстремум Квадрат суммы и разности Выделение полного квадрата Неравенство Коши для двух чисел Доказательство неравенств Решение   уравнений   с несколькими   неизвестными выделением полного квадрата Решение   уравнений   с несколькими   неизвестными выделением полного квадрата Метод   разложения   на разность Метод   разложения   на разность Задачи   на   совместную работу Анализ 12 часов Теория множеств 4 часа Комбинаторика 8 часов Графы 8 часов 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65         задач задач Задачи   на   совместную работу Разные задачи на движение Разные задачи на движение Задачи   на   составление уравнений Задачи   на   составление уравнений Идея   непрерывности   при решении на существование Идея   непрерывности   при решении на существование Числа Фибоначчи Числа Фибоначчи Формула   включений   и исключений Формула   включений   и исключений Мощность множества; счетные   множества   и континуум Мощность множества; счетные   множества   и континуум Правило произведения Правило произведения Выборки   с   повторениями   и без Выборки   с   повторениями   и без Размещения и сочетания Размещения и сочетания Свойства сочетаний Свойства сочетаний Эйлеровы графы Эйлеровы графы Связные графы Связные графы Деревья 66 67 68 Деревья Теорема   Рамсея   о   попарно знакомых Теорема   Рамсея   о   попарно знакомых Литература 1. Абдрашитов Б. М. и др. Учитесь мыслить нестандартно. – М.:  Просвещение, 1999. 2. Александрова Э., Левшин В. В лабиринте чисел. – М.: Детская литература,  1977. 3.Александрова Э., Левшин В. Стол находок утерянных чисел. – М.: Детская литература,1988. 4.Конфорович А.Г. Математическая мозаика. – Киев: Вища школа, 1982. 5.Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел. – М.:  Просвещение, 1999. 6.Кордемский Б.А. Великие жизни в математике. – М.: Просвещение, 1999. 7.Ленгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь. – М.: Педагогика, 1987. 8.Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике. – М. 1999. 9.Перевертень Г.И. Самоделки из бумаги. – М.: Просвещение, 1983. 10.Пойя Д. Как решать задачу? – М.: Педагогика, 1961. 11.Шапиро А.Д. Зачем нужно решать задачи? – М.: Просвещение, 1999. 12. Газета «Математика»; Гусев В. А. Внеклассная работа по математике. М. «Просвещение»,1992; 13. Депман И. Я. За страницами учебника математики. 14.Игнатьев Е. И. В царстве смекалки. М. Наука,1984; 15. Нагибин Ф. Ф. Живая математика. М. Издательство Русанова, 1994; 16.Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. М. «Просвещение»,1990; Интернет­ресурсы: http://www.tomget.info http://pedsovet.su http://festival.1september.ru HTTP : // nic­snail.ru