Рабочие материалы по теме "Решение задач на массовую долю раствора"

Материал, который я  предлагаю для рассмотрения, прежде всего, рассчитан на учащихся  старших классов. Материал задач охватывает важнейшую тему школьного курса химии:  «Растворы». Надеюсь, что предложенная мной технология обучения решению расчётных задач вызовет  интерес у моих коллег и поможет ученикам в овладении навыков решения расчётных задач. Умение решать задачи развивается в процессе обучения, и развить это умение можно  только одним путём – постоянно, систематически решать задачи. Рассмотрим несколько способов решения задач на приготовление растворов.  Раствор состоит из двух частей: растворенного вещества и растворителя. Чаще всего растворителем является вода. Массовая доля растворённого вещества зависит  от содержания вещества в растворе и может быть выражена в процентах или долях.  ; W%любого чистого вещества равна 100%. W% воды равна нулю, то есть, вещества в  чистой воде нет. При этом сумма веществ в исходных растворах равна содержанию  вещества в конечном растворе. Первый способ последовательный. Решается с оформлением данных и использованием формул. 1); 2) ; 3)  Если дается объем раствора, его надо пересчитать на массу. m(р­ра)= V× . ρ Если надо рассчитать объем раствора, сначала рассчитывается масса, а затем объем.   Если не известна масса раствора, и масса вещества, но известна массовая доля, (например  она = 20%), тогда масса раствора выражается через X; m(р­ра) = X;====>m(в­ва) = m(р­ра) × W в  данном случае  m (в­ва) = X× 0,2 Второй способ алгебраический. Исходим из того, что массы веществ исходных растворов равны массе вещества конечного  раствора. При этом масса вещества рассматривается как произведение массы раствора и  массовой доли вещества в растворе. (W, удобнее выразить от единицы в долях).  m(р­ра)1×w+ m( р­ра)2×w =m(р­ра)3 ×w         Третий способ диагональный или метод креста. В данном случае массовые доли располагаются следующим образом: слева сверху самая  большая из приведённых в условии, под ней самая маленькая, в центре средняя, по диагонали вычитаем от большей массовой доли меньшую, записываем результат.  Параллельно массовым долям на расстоянии от диагонали указываем соответствующие  массы растворов. НАПРИМЕР: в правой части диагонали получились три % отношения, мы выбираем  наиболее удобное,  так как при расчете любого отношения получим одинаковый результат.  W берется в процентах. 100 % 10m(р­ра)100% 20% + 10% 80m(р­ра) 10%  90m(ра­ра) 20% Примеры решения задач а) На приготовление растворов Задача №1.Смешали 200 г воды и 50 г гидроксида натрия. Определить массовую долю  вещества в растворе. 1 способ Дано:  Решение m(H2O)= 200г т(р­ра) =m(в­ва) +m(H2O) m(NaOH)= 50г m(р­ра) = 50+ 200 = 250 w% =? Ответ: =20%ω 2 способ                                      РЕШЕНИЕ 10 Х +        = 50 × 1+200×0=250×Х;   50=250Х;  Х= 0,2         или 20%  Дано: m(H2O)200г­­­­­­­­­­­­0% Предполагаем значение Х 0<Х<100 m(в­ва)50г ­­­­­­­­­­­­­100% m(р­ра)250г­­­­­­­­­­­­x% 3 способ                                    РЕШЕНИЕ                      100 % Х ___50г Х% + 0% 100­ Х ___200 100      250 Ответ:  =20ω %  Задача №2.Определить массу соли и объем дистиллированной воды, необходимых для  получения 230г 12% поваренной раствора. 1 способ Дано:  Решение m(р­ра)=230г V= m× ;  (H2O)=1г∕л отсюда m(H2O)=V(H2O ρ ρ W% =12% m(H2O)= m(р­ра) – m(H2O); m(H2O) =230 – 27,6 =202,4г V(H2O) =m(H2O)  Ответ. m(в­ва)=27,6г, V(H2O)=202,4мл m(в­ва)­?, V(H2O)­?Ответ: m(в­ва)=27,6г;  V(H2O)= 202,4мл 2 способ.        РЕШЕНИЕ 1 0 + 0,12 = В­ВО ВОДА Р­Р x×1+(230­x)×0=230×0,12;   x=27,6;            m(H2O)= 230­27,6=202,4г 3 способ  Дано: m(р­ра)230г____________12% m(в­ва)x________________100% m(H2O)230­x____________ 0% РЕШЕНИЕ 100 % 12 ___Хг 12% + 0% 88 ___230­Х Ответ: m(в­ва)=27,6г;  V(H2O)= 202,4мл 10 0        230   б) На смешивание растворов  Задача №1. Смешали 250г 30% и 150г 20% растворов серной кислоты. Выразите  содержание вещества в процентах в приготовленном растворе. 2 Способ                                РЕШЕНИЕ 0,3 0,2 Х + = Р­Р Р­Р Р­Р 250×0,3 +150×0,2 = 400×x;    75+30 = 400x;      x=0,26 или 26% Предполагаем значение Х 30>x>20 Ответ.  W% = 26% 3 Способ Дано: m(р­ра №1)250г ­­­­­­­­­30% m(р­ра №2)150г­­­­­­­­­­20% m(р­ра №3)400г­­­­­­­­­­x% РЕШЕНИЕ 30 Х­20______250гОтвет.  W% = 26% % 20 % Х% + 30­Х______150 10 400 Задача №2. Определите массу и концентрацию раствора, который нужно добавить к 13г 8% раствора, чтобы получить 40г 14% раствора. 2 способ                                      РЕШЕНИЕ 0,08х 0,14 + = Р­Р Р­Р Р­Р 13×0,08 + 27x =40×0,14;     1,04 + 27x = 5,6;  27x =5,6 – 1,04;  27x =4,56; ×= 0,169 или16,9% Ответ.  W% = 16,9% 3Спосб Дано: m(р­ра1)13г­­­­­­­­­8% Предполагаем значение Х 14< x >8  m(р­ра2)40­13­­­­­x% m(р­ра3)40г­­­­­­­14% РЕШЕНИЕ (× ­ 8)×27 =6×40; 27x ­216 =240;  Х% 6 ____27г 27x =240­216; 27x =456; x =16,9% Ответ: W% = 16,9% 14% + 8% Х­ 14 _____13г Х­8           40г в) На упаривание Задача №1. 180г 15%­ного раствора хлорида бария  выпарили до массы раствора 145г.  Какова стала процентная концентрация раствора? 2Способ                                     РЕШЕНИЕ 0,1 5 0 ­ Х = Р­Р вода Р­Р 180×0,15 – (35×0) =145×x; 27 =145x; x= 0,186 или 18,6%;  Ответ.  W% = 18,6% 3 способ Дано: m(р­ра1)180г­­­­15% Предполагаем значение Х 15 0 m(воды)180­145г­­­0% m(р­ра3)145г­­­­­­­x РЕШЕНИЕ Х% 15 ______145гОтвет:  =18,6 ω % 15% + 0% Х­15______35  Х           180 г) Действия с одним известным раствором Задача №1. Определить массу 10% раствора карбоната натрия, который нужно добавить к  1020г 2%­ного раствора, чтобы получить 3%­ный раствор. 1Способ Дано:  Решение m(р­ра) =  1020г W%(1) =2% W%(2) =10% W%(3) =3% 1.рассчитаем массу вещества в 2­х%­ном растворе m(в­ва) =1020×0,02 = 20,4г 2.выразим массу 10%­ного раствора через х m10%­ного р­ра =х тогда   m(в­ва) =Х× 0,1 3.выразим массу 3­х%­ного раствора m 3­х%­ного =1020 + Х m(в­ва) =(1020+Х) × 0,03 ∑m(в­в) исходных растворов = m(в­ва) конечного раствора 20,4 + 0,1Х = (1020+Х)× 0,03; 20,4 +0,1Х = 30,6 +0,03Х;   0,1Х – 0,03Х =30,6­ 20,4; 0,07Х =10,2;  Х = 145,7(10%)  m 3%­ного р­ра = 1020+145,7 = 1165,7г Ответ. m 10% = 145,7г m 10%­?   2Способ                               РЕШЕНИЕ. 0,0 2 0,1 0,03 + = Р­Р Р­Р Р­Р 1020×0,02 +Х×0,1 =(1020 +Х)×0,03 20,4 + 0,1Х =30,6 + 0,03Х;  0,1Х – 0,03Х =10,2;   Х = 145,7г. 3Способ   Дано: m(р­ра1)1020г  ­­­­­­­­­­2% Предполагаем значение Х 0<Х<100 m (р­ра2)Хг ­­­­­­­­­­­­­10% m(р­ра3)1020+Х­­­­­­­­­3% РЕШЕНИЕ 10 % 1____Хг 3% + Ответ:145 г 2% 7_____1020г 8       1020+Х Задача №2. Определить массу 7%­ного раствора соли, в котором необходимо растворить  ещё 20г этой соли, чтобы получить 12 %­ный раствор. 1 Способ Дано:  Решение m 7%=Х тогда m(в­ва)=Х×0,07 m(в­ва)=20г m 12% =Х+ 20 тогда m(в­ва) =(Х+ 20) ×0,12 W%=7% ∑m(в­в) исходных растворов = m(в­ва) конечного раствора W%=12% 20 + 0,07Х=(Х+20)×0,12 17,6 =0,05Х;  Х =352г m7%­ ? Ответ:m 7% = 352г 2 Способ                                    РЕШЕНИЕ. 1 0,07 0,12 + = В­во Р­Р Р­Р 20 + 0,07Х = (20+Х)× 0,12Х;  Х = 352г 3 Способ Дано: m(в­ва)20г­­­­­­100% m(р­ра)Хг­­­­­­­­ 7% m(р­ра)20+Х­­­­­12% РЕШЕНИЕ 100% 5 ______20г 12 % + 7% 8 8 _____Х 9 3       20+Х Ответ:352 г Задача №3. Определить массу 20%­ного раствора соли, который нужно добавить к 40г  10%­ного раствора той же соли, чтобы получить 17%­ный раствор. 1Способ Дано:  Решение m(в­ва) = 40× 0,1 =4г m(р­ра) = 40г m(20%) =Х тогда m(в­ва) =Х×0,2 W%= 10% m(17%)= 40 +Х тогда m(в­ва) =(40 + Х) × 0,17 W% = 20% ∑m(в­в) исходного раствора = m(в­в) нового раствора W% =17% 4 + 0,2Х =(40+Х)× 0,17 4+ 0,2Х =6,8 + 0,17Х;     0,2Х – 0,17Х =6,8 – 4;    0,03Х = 2,8;    Х =93,3г m(20%) = ?  Ответ: m 20% = 93,3г 2Способ                                   РЕШЕНИЕ. 0,1 0,2 0,17 + = Р­Р Р­Р Р­Р 40× 0,1 + 0,2Х = (40 +Х) × 0,17;     4 +0,2Х = 6,8 + 0,17Х;     0,03Х =2,8;    Х =93,3г 3Способ    Дано: m(р­ра)40г­­­­­10% m(р­ра)Х  ­­­­­­­20% m(р­ра)40+Х­­­17% РЕШЕНИЕ 20 % 7 ______ХгОтвет:93,3 г 17% + 10 % 3 _____40  10      40+Х Задача №4. Рассчитайте массы 10 и 50%­ных растворов гидроксида калия, необходимых  для    приготовления 400г 25%­ного раствора. 1Способ                                       РЕШЕНИЕ. Дано:  Решение m(в­ва) = 400 ×0,25 =100г m(р­ра 10%) = Х тогда  m(в­ва) =0,1Х m(р­ра)=400г m(р­ра50%) =400­Х  тогда  m(в­ва) =(400­Х)× 0,5 = 200 – 0,5Х W% =25% ∑веществ исходных растворов =массе вещества в новом растворе. W% =10% 0,1Х+ 200 – 0,5Х = 100 W% =50% 100 = 0,4Х;  Х = 250г(это 10%) m(20%) =400 – 250 =150г Ответ: m 10% =250г, m 50% = 150г m(10%)=? m(50%)=? 2Способ                                      РЕШЕНИЕ. 0,1 0,5 0,25 + = Р­Р Р­Р Р­Р 0,1Х + (400­Х)× 0,5 = 400 × 0,25; 0,1х + 200 – 0,5х =100;   х = 250Г(10%); 400­ 250=150(50%) 3Способ  Дано: m(р­ра)400г­­­­25% m(р­ра)Хг ­­­­­10% m(р­ра)400­ Х— 50% РЕШЕНИЕ 50 % 15____400­ Х 400 – 250 = 150(50%) Ответ: m 10% =250г, m 50% = 150г 25% + 10 % 25____Хг  40     400г д) Расчёты с использованием кристаллогидратов Задача №1. К 200г 20%­ного раствора сульфата меди прибавили 50г медного купороса.  Определите  массовую долю растворённого вещества полученного раствора. 2Способ                                         РЕШЕНИЕ. 0,64 0, 2 + Х = Медный купорос Р­Р Р­Р CuSO45H2O Mr(CuSO4 5H2O)= 160+90= 250 W%(CuSO4)=160/250 =0,64 50 × 0,64 + 200×0,2 =250Х; 32+40=250Х; 72=250Х;   Х=0,288 или 28,8%  Ответ. W%(CuSO4)=28,8% 3Способ      Дано: m(крист. гид.)50­­­­­64% Предполагаем значение Х 64 > Х> 20 m(р­ра)200г­­­­­­­­­­­20% m(р­ра)250г­­­­­­­­­­­Х% РЕШЕНИЕ (Х­20)×250=44×50 250Х­5000=2200 250Х =7200; Х=28,8% Ответ: =28,8% ω 64 % Х­20____50г Х% + 20 % 64­Х____20 0  44        250 е) Расчёты с использованием молярной концентрации Задача №1.Каким объёмом воды нужно разбавить 500мл 0,5М раствор глюкозы, чтобы  получить физиологический 0,1М­ый раствор? Дано: V(воды)Хл­­­­­­­­0М V(р­ра)0,5л­­­­­­­0,5М V(р­ра)0,5+Х­­­­­0,1М РЕШЕНИЕ 0,5М 0,1____0,5л 0,1М + Ответ:V(воды)= 2л 0М 0,4____Хл 0,5     0,5+Х Или 0,5М/0М также как 0,1М/0,4М; 0,4 больше 0.1 в 4 раза тогда V(H2O) больше V0,5М  раствора тоже в 4 раза отсюда 0,5 × 4 = 2 ж) Не стандартные задачи Задача №1.Смешали два раствора массой 8кг и 2кг, получили 12%­ный раствор. Потом  смешали те же растворы одинаковой массы и получили 15%­ный раствор. Рассчитать  концентрации исходных растворов. Составим математическое выражение.   Выразим концентрацию через Х и У _________________________.                    ____________________________________.        ­6У    = ­1,2                                                6Х         =    0,6                У =0,2 или 20%                                           Х =0,01 или 10% Задача №2. В свежих грибах 92% воды, а в сухих 8% воды, сколько сухих грибов можно  получить из 23кг свежих?  1. W% грибов в свежих грибах  100 – 92% = 8% 2. W% грибов в сухих грибах100 – 8% =92% 0,08 0 ­ 0,92 = Свежие грибы Вода Сухие грибы 23×0,08 ­0 =(23­Х)×0,92; 1,84 =21,16 ­0,92Х;  0,92Х =19,32; Х= 21кг(это вода) Масса сухих грибов =23 ­21 =2кг. Ответ m сухих грибов=2кг Задача №3. В каком отношении надо смешать 5% и70%­ные растворы азотной кислоты,  чтобы получить 20%­ный раствор? Надо смешать 5% и70%­ные растворы азотной кислоты 50/15 или   5/3 тогда  получим 20% раствор. Ответ. 5: 3 70 % 15г 20% 5% 50г з) Расчёты, связанные с растворимостью и кристаллизацией Задача Задача №1.Массовая доля хлорида меди (2) в насыщенном при t=20грС растворе этой соли  равна 42,7%. Определите коэффициент растворимости хлорида меди(2), при данной t. Коэффициент растворимости – это растворимость вещества в 100граммах воды, при  данной t. Чтобы его рассчитать, надо определить содержание соли и воды в 42,7%­ном  растворе. 1.Рассчитаем содержание воды и вещества в растворе.         100 ­42,7 =57,3г(воды) 2.Рассчитаем, сколько соли растворяется в 100г воды. Ответ. коэффициент растворимости=74,5г Задача №2. Насыщенный при 60°C раствор соли в количестве 20кг был охлаждён снегом,  какое количество соли выпало  в осадок, если при 60°C растворимость соли  составляет110г, а при 0°C ­13,1г. Рассчитайте выход продукта в процентах. 60°C  к.р.­­­­­110г 0°C         к.р.­­­­­­­13,1г m(р­ра)20кг=20000г                                ­­­­­­­                                    1.Приготовим стандартный раствор     100+110=210    2.Рассчитаем массу вещества в 20000г р­ра     3.Ррассчитаем массу воды            20000 ­10476,2 = 9523,8г Ответ.  η  = 88,1% ­­­­­­­­>  ?↓ 4.Рассчитаем массу вещества растворённого в  9523,8г воды при 0°C. 5.Рассчитаем массу осадка   10476,2 – 1247,6 =9228,6г 6.Выразим  массу  ↓  в %­тах Задача №3. При перекристаллизации соли, растворимость которой при 100°C =48,6г, а при  20°C=16,45г, было получено при охлаждении в интервале указанных температур 0,5кг  вещества. Сколько было взято соли и воды для перекристаллизации? 100°C       К. Р.­­­­­­­48,6Г 20°C         к.р. ­­­­­­­­­­­­16,45г m(в­ва)­­­?, m(воды)­­­­?                  ­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­>m  500г ↓ 2.Рассчитаем массу вещества 1.Рассчитаеммассу стандартного осадка. 3.Расчитаем массу воды      m  = 48,6 ­16,45 =32,15г. ↓ Ответ m(в­ва)= 755,73г, m(воды)= 1555г. Задача №4. Растворимость хлората калия при 70°C =30,2г, а при 30°C =10,1г в 100г воды.  Сколько граммов вещества выделится из 70г насыщенного при 70°C раствора, если его  охладить до 30°C?  70°C   к.р.­­­­­­­­30,2г   30°C     к.р. ­­­­­­­­­­­10,1г m(р­ра)= 70г                                    ­­­­­­­­­­­­­­ 1.Рассчитаем массу стандартного  раствора       100+30,2=132,2г 2.Рассчитаем массу вещества в 70г  раствора 3.Рассчитаем массу воды 70­ 16,24 = 53,76г ­­­­­­­­­>  ­?↓ 4.Рассчитаем массу вещества для 53,76г воды при  30°C 5.Рассчитаем массу осадка 16,24 – 5,43 = 10,81г Или можно массу осадка рассчитать через воду         m  = 30,2­ 10,1 =20,1 ↓         Ответ m(в­ва)= 10,8г Задача №5. При н.у.  в воде массой 100г растворяется хлороводород объёмом 50,5л. При t= 50°C и нормальном давлении коэффициент растворимости хлороводорода равен 59,6г.  Насыщенный при t = 0°C раствор соляной кислоты массой 40г нагрет до t=50°C.  Определите массу полученного раствора. 50°C        к.р. ­­­­­­­59,6г 0°Cг   к.р.­­­­­­­­­­50,5л m(р­ра)­­­­?                                        < ­­­­­­­­­­                                     5.Рассчитаем массу вещества растворившегося в 22г  воды ­­­­­­­­­­­   m(р­ра)=40г 1.Переведем объём в массу М(НСI)=36,5г/моль 6.Ррассчитаем массу раствора 22 + 13,1 = 35,1г 2.Рассчитаем массу стандартного  раствора 100+82,3=182,3г 3.Рассчитаем массу воды в 40г  раствора 4.Рассчитаем массу вещества 40 – 22 = 18г Ответ m(р­ра)= 35,1г   Или можно через стандартные массы растворов   1.Рассчитаем стандартные массы растворов 50°C;      100+59,6=159,6г0°C;           100+82,3=182,3