Предлагаю вашему вниманию примеры решения расчётных задач на массовую долю раствора. Думаю, что этот материал окажется полезным при проведении химических олимпиад и при подготовке к Единому Государственному экзамену по химии. Буду рада. если данная разработка окажется полезной для моих коллегРабочие материалы по решению задач
Материал, который я предлагаю для рассмотрения, прежде всего, рассчитан на учащихся
старших классов. Материал задач охватывает важнейшую тему школьного курса химии:
«Растворы».
Надеюсь, что предложенная мной технология обучения решению расчётных задач вызовет
интерес у моих коллег и поможет ученикам в овладении навыков решения расчётных задач.
Умение решать задачи развивается в процессе обучения, и развить это умение можно
только одним путём – постоянно, систематически решать задачи.
Рассмотрим несколько способов решения задач на приготовление растворов.
Раствор состоит из двух частей: растворенного вещества и растворителя.
Чаще всего растворителем является вода. Массовая доля растворённого вещества зависит
от содержания вещества в растворе и может быть выражена в процентах или долях.
; W%любого чистого вещества равна 100%. W% воды равна нулю, то есть, вещества в
чистой воде нет. При этом сумма веществ в исходных растворах равна содержанию
вещества в конечном растворе.
Первый способ последовательный.
Решается с оформлением данных и использованием формул.
1); 2) ; 3)
Если дается объем раствора, его надо пересчитать на массу. m(рра)= V× . ρ
Если надо рассчитать объем раствора, сначала рассчитывается масса, а затем объем.
Если не известна масса раствора, и масса вещества, но известна массовая доля, (например
она = 20%),
тогда масса раствора выражается через X; m(рра) = X;====>m(вва) = m(рра) × W в
данном случае m (вва) = X× 0,2
Второй способ алгебраический.
Исходим из того, что массы веществ исходных растворов равны массе вещества конечного
раствора. При этом масса вещества рассматривается как произведение массы раствора и
массовой доли вещества в растворе. (W, удобнее выразить от единицы в долях).
m(рра)1×w+ m( рра)2×w =m(рра)3 ×w
Третий способ диагональный или метод креста.
В данном случае массовые доли располагаются следующим образом: слева сверху самая
большая из приведённых в условии, под ней самая маленькая, в центре средняя, подиагонали вычитаем от большей массовой доли меньшую, записываем результат.
Параллельно массовым долям на расстоянии от диагонали указываем соответствующие
массы растворов.
НАПРИМЕР: в правой части диагонали получились три % отношения, мы выбираем
наиболее удобное, так как при расчете любого отношения получим одинаковый результат.
W берется в процентах.
100
%
10m(рра)100%
20% +
10%
80m(рра) 10%
90m(рара) 20%
Примеры решения задач
а) На приготовление растворов
Задача №1.Смешали 200 г воды и 50 г гидроксида натрия. Определить массовую долю
вещества в растворе.
1 способ
Дано:
Решение
m(H2O)= 200г
т(рра) =m(вва) +m(H2O)
m(NaOH)= 50г
m(рра) = 50+ 200 = 250
w% =?
Ответ: =20%ω
2 способ РЕШЕНИЕ
10
Х
+ =50 × 1+200×0=250×Х; 50=250Х; Х= 0,2 или 20%
Дано:
m(H2O)200г0%
Предполагаем значение Х
0<Х<100
m(вва)50г 100%
m(рра)250гx%
3 способ РЕШЕНИЕ
100
%
Х
___50г
Х%
+
0%
100
Х
___200
100
250
Ответ: =20ω
%
Задача №2.Определить массу соли и объем дистиллированной воды, необходимых для
получения 230г 12% поваренной раствора.
1 способ
Дано:
Решение
m(рра)=230г
V= m× ; (H2O)=1г∕л отсюда m(H2O)=V(H2O
ρ ρ
W% =12%
m(H2O)= m(рра) – m(H2O); m(H2O) =230 – 27,6 =202,4гV(H2O) =m(H2O) Ответ. m(вва)=27,6г, V(H2O)=202,4мл
m(вва)?, V(H2O)?Ответ: m(вва)=27,6г; V(H2O)= 202,4мл
2 способ. РЕШЕНИЕ
1
0
+
0,12
=
ВВО ВОДА
РР
x×1+(230x)×0=230×0,12; x=27,6; m(H2O)= 23027,6=202,4г
3 способ
Дано:
m(рра)230г____________12%
m(вва)x________________100%
m(H2O)230x____________ 0%
РЕШЕНИЕ
100
%
12 ___Хг
12% +
0%
88 ___230Х
Ответ: m(вва)=27,6г; V(H2O)= 202,4мл10
0
230
б) На смешивание растворов
Задача №1. Смешали 250г 30% и 150г 20% растворов серной кислоты. Выразите
содержание вещества в процентах в приготовленном растворе.
2 Способ РЕШЕНИЕ
0,3 0,2 Х
+
=
РР
РР РР
250×0,3 +150×0,2 = 400×x;
75+30 = 400x; x=0,26 или 26%
Предполагаем значение Х
30>x>20
Ответ. W% = 26%
3 Способ
Дано:
m(рра №1)250г 30%
m(рра №2)150г20%
m(рра №3)400гx%
РЕШЕНИЕ
30
Х20______250гОтвет. W% =26%
%
20
%
Х%
+
30Х______150
10
400
Задача №2. Определите массу и концентрацию раствора, который нужно добавить к 13г 8%
раствора, чтобы получить 40г 14% раствора.
2 способ РЕШЕНИЕ
0,08х
0,14
+
=
РР РР
РР
13×0,08 + 27x =40×0,14; 1,04 + 27x = 5,6; 27x =5,6 – 1,04; 27x =4,56; ×= 0,169 или16,9%
Ответ. W% = 16,9%
3Спосб
Дано:
m(рра1)13г8%
Предполагаем значение Х
14< x >8
m(рра2)4013x%
m(рра3)40г14%
РЕШЕНИЕ(× 8)×27 =6×40; 27x 216 =240;
Х%
6
____27г
27x =240216; 27x =456; x =16,9%
Ответ: W% = 16,9%
14%
+
8%
Х
14
_____13г
Х8 40г
в) На упаривание
Задача №1. 180г 15%ного раствора хлорида бария выпарили до массы раствора 145г.
Какова стала процентная концентрация раствора?
2Способ РЕШЕНИЕ
0,1
5
0
Х
=
РР вода РР
180×0,15 – (35×0) =145×x; 27 =145x; x= 0,186 или 18,6%; Ответ. W% = 18,6%
3 способ
Дано:
m(рра1)180г15%
Предполагаем значение Х
15 0
m(воды)180145г0%m(рра3)145гx
РЕШЕНИЕ
Х%
15
______145гОтвет: =18,6
ω
%
15%
+
0%
Х15______35
Х 180
г) Действия с одним известным раствором
Задача №1. Определить массу 10% раствора карбоната натрия, который нужно добавить к
1020г 2%ного раствора, чтобы получить 3%ный раствор.
1Способ
Дано:
Решение
m(рра) =
1020г
W%(1) =2%
W%(2) =10%
W%(3) =3%
1.рассчитаем массу вещества в 2х%ном растворе
m(вва) =1020×0,02 = 20,4г
2.выразим массу 10%ного раствора через х
m10%ного рра =х тогда m(вва) =Х× 0,1
3.выразим массу 3х%ного раствора
m 3х%ного =1020 + Х
m(вва) =(1020+Х) × 0,03
∑m(вв) исходных растворов = m(вва) конечного раствора
20,4 + 0,1Х = (1020+Х)× 0,03; 20,4 +0,1Х = 30,6 +0,03Х; 0,1Х – 0,03Х=30,6 20,4;
0,07Х =10,2; Х = 145,7(10%)
m 3%ного рра = 1020+145,7 = 1165,7г
Ответ. m 10% = 145,7г
m 10%?
2Способ РЕШЕНИЕ.
0,0
2
0,1
0,03
+
=
РР
РР
РР
1020×0,02 +Х×0,1 =(1020 +Х)×0,03
20,4 + 0,1Х =30,6 + 0,03Х; 0,1Х – 0,03Х =10,2; Х = 145,7г.
3Способ
Дано:
m(рра1)1020г 2%
Предполагаем значение Х
0<Х<100
m (рра2)Хг 10%
m(рра3)1020+Х3%
РЕШЕНИЕ10
%
1____Хг
3% +
Ответ:145
г
2%
7_____1020г
8 1020+Х
Задача №2. Определить массу 7%ного раствора соли, в котором необходимо растворить
ещё 20г этой соли, чтобы получить 12 %ный раствор.
1 Способ
Дано:
Решение
m 7%=Х тогда m(вва)=Х×0,07
m(вва)=20г
m 12% =Х+ 20 тогда m(вва) =(Х+ 20) ×0,12
W%=7%
∑m(вв) исходных растворов = m(вва) конечного раствора
W%=12%
20 + 0,07Х=(Х+20)×0,12
17,6 =0,05Х; Х =352г
m7% ?
Ответ:m 7% = 352г
2 Способ РЕШЕНИЕ.
1
0,07
0,12
+
=
Вво
РР
РР20 + 0,07Х = (20+Х)× 0,12Х; Х = 352г
3 Способ
Дано:
m(вва)20г100%
m(рра)Хг 7%
m(рра)20+Х12%
РЕШЕНИЕ
100%
5 ______20г
12
%
+
7%
8
8 _____Х
9
3 20+Х
Ответ:352
г
Задача №3. Определить массу 20%ного раствора соли, который нужно добавить к 40г
10%ного раствора той же соли, чтобы получить 17%ный раствор.
1Способ
Дано:
Решениеm(вва) = 40× 0,1 =4г
m(рра) = 40г
m(20%) =Х тогда m(вва) =Х×0,2
W%= 10%
m(17%)= 40 +Х тогда m(вва) =(40 + Х) × 0,17
W% = 20%
∑m(вв) исходного раствора = m(вв) нового раствора
W% =17%
4 + 0,2Х =(40+Х)× 0,17
4+ 0,2Х =6,8 + 0,17Х; 0,2Х – 0,17Х =6,8 – 4; 0,03Х = 2,8; Х =93,3г
m(20%) = ? Ответ: m 20% = 93,3г
2Способ РЕШЕНИЕ.
0,1 0,2
0,17
+
=
РР
РР
РР
40× 0,1 + 0,2Х = (40 +Х) × 0,17; 4 +0,2Х = 6,8 + 0,17Х; 0,03Х =2,8; Х =93,3г
3Способ Дано:
m(рра)40г10%
m(рра)Х
20%
m(рра)40+Х17%
РЕШЕНИЕ
20
%
7 ______ХгОтвет:93,3
г17% +
10
%
3 _____40
10 40+Х
Задача №4. Рассчитайте массы 10 и 50%ных растворов гидроксида калия, необходимых
для приготовления 400г 25%ного раствора.
1Способ РЕШЕНИЕ.
Дано:
Решение
m(вва) = 400 ×0,25 =100г
m(рра 10%) = Х тогда m(вва) =0,1Х
m(рра)=400г
m(рра50%) =400Х тогда m(вва) =(400Х)× 0,5 = 200 – 0,5Х
W% =25%
∑веществ исходных растворов =массе вещества в новом растворе.
W% =10%
0,1Х+ 200 – 0,5Х = 100
W% =50%
100 = 0,4Х; Х = 250г(это 10%)
m(20%) =400 – 250 =150г
Ответ: m 10% =250г, m 50% = 150г
m(10%)=?
m(50%)=?
2Способ РЕШЕНИЕ.
0,1 0,5
0,25
+
=РР
РР
РР
0,1Х + (400Х)× 0,5 = 400 × 0,25; 0,1х + 200 – 0,5х =100; х = 250Г(10%); 400
250=150(50%)
3Способ Дано:
m(рра)400г25%
m(рра)Хг 10%
m(рра)400 Х—
50%
РЕШЕНИЕ
50
%
15____400
Х
400 – 250 = 150(50%)
Ответ: m 10% =250г, m 50% = 150г
25% +
10
%
25____Хг
40 400г
д) Расчёты с использованием кристаллогидратов
Задача №1. К 200г 20%ного раствора сульфата меди прибавили 50г медного купороса.
Определите массовую долю растворённого вещества полученного раствора.
2Способ РЕШЕНИЕ.
0,64
0,
2
+
Х
=Медный купорос
РР РР
CuSO45H2O
Mr(CuSO4 5H2O)= 160+90= 250
W%(CuSO4)=160/250 =0,64
50 × 0,64 + 200×0,2 =250Х; 32+40=250Х; 72=250Х; Х=0,288 или 28,8%
Ответ. W%(CuSO4)=28,8%
3Способ Дано:
m(крист. гид.)5064%
Предполагаем значение Х
64 > Х> 20
m(рра)200г20%
m(рра)250гХ%
РЕШЕНИЕ
(Х20)×250=44×50
250Х5000=2200
250Х =7200; Х=28,8%
Ответ: =28,8%
ω
64
%
Х20____50г
Х%
+
20
%
64Х____20
0
44
250е) Расчёты с использованием молярной концентрации
Задача №1.Каким объёмом воды нужно разбавить 500мл 0,5М раствор глюкозы, чтобы
получить физиологический 0,1Мый раствор?
Дано:
V(воды)Хл0М
V(рра)0,5л0,5М
V(рра)0,5+Х0,1М
РЕШЕНИЕ
0,5М
0,1____0,5л
0,1М +
Ответ:V(воды)= 2л
0М
0,4____Хл
0,5
0,5+Х
Или 0,5М/0М также как 0,1М/0,4М; 0,4 больше 0.1 в 4 раза тогда V(H2O) больше V0,5М
раствора тоже в 4 раза отсюда 0,5 × 4 = 2
ж) Не стандартные задачи
Задача №1.Смешали два раствора массой 8кг и 2кг, получили 12%ный раствор. Потом
смешали те же растворы одинаковой массы и получили 15%ный раствор. Рассчитать
концентрации исходных растворов.
Составим математическое выражение. Выразим концентрацию через Х и У_________________________. ____________________________________.
6У = 1,2 6Х = 0,6
У =0,2 или 20% Х =0,01 или 10%
Задача №2. В свежих грибах 92% воды, а в сухих 8% воды, сколько сухих грибов можно
получить из 23кг свежих?
1. W% грибов в свежих грибах 100 – 92% = 8%
2. W% грибов в сухих грибах100 – 8% =92%
0,08
0
0,92
=
Свежие грибы Вода
Сухие грибы
23×0,08 0 =(23Х)×0,92; 1,84 =21,16 0,92Х; 0,92Х =19,32; Х= 21кг(это вода)
Масса сухих грибов =23 21 =2кг.
Ответ m сухих грибов=2кг
Задача №3. В каком отношении надо смешать 5% и70%ные растворы азотной кислоты,
чтобы получить 20%ный раствор?
Надо смешать 5% и70%ные растворы азотной кислоты 50/15 или 5/3 тогда
получим 20% раствор.
Ответ. 5: 3
70
%
15г
20%
5%
50г
з) Расчёты, связанные с растворимостью и кристаллизацией Задача
Задача №1.Массовая доля хлорида меди (2) в насыщенном при t=20грС растворе этой соли
равна 42,7%. Определите коэффициент растворимости хлорида меди(2), при данной t.Коэффициент растворимости – это растворимость вещества в 100граммах воды, при
данной t. Чтобы его рассчитать, надо определить содержание соли и воды в 42,7%ном
растворе.
1.Рассчитаем содержание воды и вещества в растворе.
100 42,7 =57,3г(воды)
2.Рассчитаем, сколько соли растворяется в 100г воды.
Ответ. коэффициент растворимости=74,5г
Задача №2. Насыщенный при 60°C раствор соли в количестве 20кг был охлаждён снегом,
какое количество соли выпало в осадок, если при 60°C растворимость соли
составляет110г, а при 0°C 13,1г. Рассчитайте выход продукта в процентах.
60°C к.р.110г
0°C к.р.13,1г
m(рра)20кг=20000г
1.Приготовим стандартный раствор
100+110=210
2.Рассчитаем массу вещества в 20000г рра
3.Ррассчитаем массу воды
20000 10476,2 = 9523,8г
Ответ.
η
= 88,1%
> ?↓
4.Рассчитаем массу вещества растворённого в
9523,8г воды при 0°C.
5.Рассчитаем массу осадка
10476,2 – 1247,6 =9228,6г
6.Выразим массу
↓
в %тах
Задача №3. При перекристаллизации соли, растворимость которой при 100°C =48,6г, а при
20°C=16,45г, было получено при охлаждении в интервале указанных температур 0,5кг
вещества. Сколько было взято соли и воды для перекристаллизации?
100°C К. Р.48,6Г
20°C к.р. 16,45г
m(вва)?, m(воды)?
>m 500г
↓
2.Рассчитаем массу вещества
1.Рассчитаеммассу стандартного осадка.
3.Расчитаем массу воды
m = 48,6 16,45 =32,15г.
↓Ответ m(вва)= 755,73г, m(воды)= 1555г.
Задача №4. Растворимость хлората калия при 70°C =30,2г, а при 30°C =10,1г в 100г воды.
Сколько граммов вещества выделится из 70г насыщенного при 70°C раствора, если его
охладить до 30°C?
70°C к.р.30,2г
30°C к.р. 10,1г
m(рра)= 70г
1.Рассчитаем массу стандартного
раствора
100+30,2=132,2г
2.Рассчитаем массу вещества в 70г
раствора
3.Рассчитаем массу воды
70 16,24 = 53,76г
> ?↓
4.Рассчитаем массу вещества для 53,76г воды при
30°C
5.Рассчитаем массу осадка
16,24 – 5,43 = 10,81г
Или можно массу осадка рассчитать через воду
m = 30,2 10,1 =20,1
↓
Ответ m(вва)= 10,8г
Задача №5. При н.у. в воде массой 100г растворяется хлороводород объёмом 50,5л. При t=
50°C и нормальном давлении коэффициент растворимости хлороводорода равен 59,6г.
Насыщенный при t = 0°C раствор соляной кислоты массой 40г нагрет до t=50°C.
Определите массу полученного раствора.
50°C к.р. 59,6г
0°Cг к.р.50,5л
m(рра)? <
5.Рассчитаем массу вещества растворившегося в 22г
воды
m(рра)=40г
1.Переведем объём в массу
М(НСI)=36,5г/моль
6.Ррассчитаем массу раствора
22 + 13,1 = 35,1г
2.Рассчитаем массу стандартного
раствора100+82,3=182,3г
3.Рассчитаем массу воды в 40г
раствора
4.Рассчитаем массу вещества
40 – 22 = 18г
Ответ m(рра)= 35,1г
Или можно через стандартные массы растворов
1.Рассчитаем стандартные массы растворов
50°C; 100+59,6=159,6г0°C; 100+82,3=182,3