Равнобедренный и равносторонний треугольники

Тема урока

Равнобедренные и равносторонние треугольники

Тип урока

Изучение нового материала

Дата урока

Цели урока

Познакомить учащихся с понятием равнобедренный и равносторонний треугольник, свойства равнобедренного треугольника

Формы и методы обучения

Беседа, фронтальная

Основные термины и понятия

высота, медиана, биссектриса треугольника

Планируемые результаты (научатся, получат возможность научиться)

Научатся, получат возможность научиться оперировать понятиями равнобедренный, равносторонний треугольник, свойства равнобедренного треугольника

Организационная структура урока

Этап урока

Деятельность учителя

Ответ ученика

УУД

Организационный этап

Ребята! Девизом нашего урока является высказывание: “Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг”. Фе́ликс Хаусдо́рф — немецкий математик, один из основоположников современной топологии.

На уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. Итак, мы будем «развивать и тренировать свое геометрическое зрение».

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

Коммуникативные:

уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им, оформлять свои мысли в установленной форме

Актуализация  знаний

Рас­смот­ри­те гео­мет­ри­че­ские фи­гу­ры, скажите под каким номером расположена «лиш­няя» фигура.

Почему фигура под номером 4 лишняя? Что это за фигура?

Что называют треугольником?

- лишняя фигура под номером 4, так как у нее три угла, а у остальных - четыре

- треугольник – это фигура, состоящая из 3 точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, попарно соединяющих данные точки.

Познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя)

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии

Изучение нового материала

На карточке у вас изображено 6 треугольников.

·         Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

1)      АВ = 18 мм;       BC = 18 мм;        AC = 8мм;

2)      MN = 25 мм;       NK = 25 мм;       MK = 47 мм ;

3)      ST =18 мм ;      TR = 18 мм ;         SR = 25 мм;

4)      DE = 49 мм;      EF = 37 мм;         DF = 49 мм;

5)      OQ = 18 мм;      QG = 18 мм;        OG =18 мм ;

6)      HP = 20 мм;      HL =  37 мм;         PL = 27 мм;

На какие группы по можно разбить эти треугольники?

Сколько получится групп?

Треугольника каждой группы имеют свое название: равнобедренные, равносторонние, разносторонние.

Встречались ли вы с этими понятиями ранее?

Сформулируйте тему и цель урока.

1 группа – две равные стороны,

2 группа – три равные стороны,

3 группа – нет равных сторон.

Какие треугольники попали в 1 группу?

Данные треугольники называют равнобедренными.

Сформулируйте определение равнобедренных треугольников.

Равнобедренным треугольником называют треугольник у которого равны две стороны.

Равные стороны называют боковыми сторонами, а третья сторона – основанием

равнобедренного треугольника.

Назовите боковые стороны и основание каждого треугольника 1 группы.

Какие треугольники попали во 2 группу?

Как бы вы назвали данные треугольники?

Дайте определения равностороннего треугольника.

Равносторонним треугольником называют треугольник, у которого все стороны равны.

Какие треугольники попали в 3 группу?

Как называются такие треугольники?

Разносторонним треугольником называют треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину.

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?

А равнобедренный – равносторонним?

Ребята, кто может растолковать понятие «свойство». Что это такое?

 Значение слова Свойство по Ожегову: 
Свойство - Качество, признак, составляющий отличительную особенность кого-чего-нибудь.

Так что нам предстоит выяснить сегодня?

·         Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

 I вариант в ∆MNK: M = 21˚; N = 138˚; K = 21˚.

II вариант в ∆STR: S = 45˚; T = 90˚; R = 45˚.

Какие углы равны в ∆АВС? Какие углы равны в ∆MNK.

К каким сторонам прилежат эти углы в  треугольниках, как они называются?

Какой вывод можно сделать?

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Данный вывод является свойством углов при основании в равнобедренном треугольнике.

А что вы скажите про улы в равностореннем треугольнике?

В равностореннем треугольнике все углы равны.

·         Построите в тетради Δ АВС – равнобедренный с основанием АС, проведите биссектриссу BD, высоту BH,  медиану BL.

Какой вывод можно  сделать?

В  равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой.

Данный вывод  также является свойством равнобедренного треугольника.

Докажем это свойство, заполнив соответствующие пропуски.

Дано:Δ АВС - __________________

Доказать: BD - ______  , _____

Доказательство.

·         Проведем биссектрису ВD.

·         Рассмотрим Δ ______ и Δ _______:

1)      АВ  = …….. (т.к. Δ АВС - равнобедренный);

2)        ∠АВD = ………(т.к. ВD  - ………Δ АВС );            ………….. = …………..

3)      ……….. – общая сторона                                           по …признаку

Так как  ΔABD = ΔCBD, то   AD = ____    D -   ______ отрезка AC   BD - __________ Δ АВС

Так как  ΔABD = ΔCBD, то ∠АDС = ∠_______  , так как эти углы __________ и равны друг другу, то они ___________  BD - __________ Δ АВС.   /  ч.т.д.

Так же справедливы утверждения:

В  равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию является биссектрисой и высотой.

В  равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является медианой и биссектрисой.

- по количеству равных сторон

- три

- две равные стороны, три равные стороны, нет равных сторон

Формулируют тему и цель урока

∆ABC, ∆MNK, ∆STR

- это треугольник, у которого равны две стороны

Боковые стороны: AB и BC, MN и NK, TS и TR

Основания: AC, MK, RS

∆OQG, ∆XYZ

- равносторонние

- треугольник, у которого все стороны равны

∆DEF, ∆HLP

- разносторонние

- да, т.к. в нем есть две равные стороны

- нет, т.к. у него равны только 2 стороны

- свойства равнобедренного и равностороннего треугольников

в  ∆АВС  ∠А=∠С

в ∆MNK  ∠M=∠K

 - к основаниям

- в равностороннем треугольнике углы при основании равны

- в равностороннем треугольнике все углы равны

- в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой.

Регулятивные:

уметь формировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Коммуникативные:

уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью

Первичное осмысление и закрепление

Физминутка:

Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни.
И вновь глазами ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась. Ты – молодец!

Ø  Периметр равнобедренного треугольника равен 22 см. Боковая сторона в 5 раз больше основания. Чему равна боковая сторона? 

Ø   Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка АВС с ос­но­ва­ни­ем ВС равен 40 см, а пе­ри­метр рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка ВСD равен 45 см. Най­ди­те сто­ро­ны АВ и ВС.

Ø  На ри­сун­ке АВ = ВС, ∠1 = . Най­ди­те ∠2.

Самостоятельная работа (выполняют работу в тетради с взаимопроверкой)

Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте и проверьте решение.

Если все верно ставим «5», одна ошибка - «4», две ошибки – «3», три, четыре ошибки – «2».

Оценки выставляются по желанию, если оценка вас устраивает обведите ее в кружок.

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий

Коммуникативные: учитывать разные мнения и координировать позиции в сотрудничестве

Познавательные:

Уметь осознанно и произвольно строить речевое высказывание, извлекать из математических текстов необходимую информацию

Итоги урока

Какую цель мы ставили на уроке?

Удалось ли нам ее достичь?

Какой треугольник называют равнобедренным, равносторонним?

Как называют равные стороны в равнобедренном треугольнике?

Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.

Подводят итоги урока

Познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя)

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других

Рефлексия

Продолжите:

Было интересно…

Я узнал …

Меня удивило…

Материал урока мне был…

Мне больше всего удалось…

Моё настроение…

Могу похвалить своих одноклассников…

Осуществляют рефлексию

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные:

уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Домашнее задание

 Пункт 18 № 107, 109

Записывают домашнее задание

1)      АВ = __________;       BC = ___________;        AC = ___________;

2)      MN = __________;       NK = ___________;       MK = ___________;

3)      ST = ___________;      TR = ___________;         SR = ___________;

4)      DE = ___________;      EF = ___________;         DF = ___________;

5)      OQ = ___________;      QG = ___________;        OG = ___________;

6)      HP =____________;      HL =___________;          PL =___________;

1)      АВ = __________;       BC = ___________;        AC = ___________;

2)      MN = __________;       NK = ___________;       MK = ___________;

3)      ST = ___________;      TR = ___________;         SR = ___________;

4)      DE = ___________;      EF = ___________;         DF = ___________;

5)      OQ = ___________;      QG = ___________;        OG = ___________;

6)      HP =____________;      HL =___________;          PL =___________;

1)      АВ = __________;       BC = ___________;        AC = ___________;

2)      MN = __________;       NK = ___________;       MK = ___________;

3)      ST = ___________;      TR = ___________;         SR = ___________;

4)      DE = ___________;      EF = ___________;         DF = ___________;

5)      OQ = ___________;      QG = ___________;        OG = ___________;

6)      HP =____________;      HL =___________;          PL =___________;

1)      АВ = __________;       BC = ___________;        AC = ___________;

2)      MN = __________;       NK = ___________;       MK = ___________;

3)      ST = ___________;      TR = ___________;         SR = ___________;

4)      DE = ___________;      EF = ___________;         DF = ___________;

5)      OQ = ___________;      QG = ___________;        OG = ___________;

6)      HP =____________;      HL =___________;          PL =___________;

1)      АВ = __________;       BC = ___________;        AC = ___________;

2)      MN = __________;       NK = ___________;       MK = ___________;

3)      ST = ___________;      TR = ___________;         SR = ___________;

4)      DE = ___________;      EF = ___________;         DF = ___________;

5)      OQ = ___________;      QG = ___________;        OG = ___________;

6)      HP =____________;      HL =___________;          PL =___________;

1)      АВ = __________;       BC = ___________;        AC = ___________;

2)      MN = __________;       NK = ___________;       MK = ___________;

3)      ST = ___________;      TR = ___________;         SR = ___________;

4)      DE = ___________;      EF = ___________;         DF = ___________;

5)      OQ = ___________;      QG = ___________;        OG = ___________;

6)      HP =____________;      HL =___________;          PL =___________;

1)      АВ = __________;       BC = ___________;        AC = ___________;

2)      MN = __________;       NK = ___________;       MK = ___________;

3)      ST = ___________;      TR = ___________;         SR = ___________;

4)      DE = ___________;      EF = ___________;         DF = ___________;

5)      OQ = ___________;      QG = ___________;        OG = ___________;

6)      HP =____________;      HL =___________;          PL =___________;

1 вариант

1. Под какой буквой расположен равнобедренный треугольник.

а)  б)

в)  г)

2. ∆АВС – равнобедренный с основанием АС, найдите, чему равен ∠С.

3. Найдите периметр ∆DOQ - равнобедренного , если OQ =10см, DQ = 5 см.

4. Найдите угол Р в ∆MNP – равностороннем.

2 вариант

1. Под какой буквой расположен равносторонний треугольник.

а)  б)

в)  г)

2. ∆MNK – равнобедренный с основанием MN, найдите, чему равен ∠M.

3. Найдите периметр ∆АВС - равнобедренного, если AB = 8см, AC = 4 см.

4. Найдите сторону SP в ∆STP – равностороннем.