Раздаточный материал_Дробно-линейная функция

Тема: Дробно-линейная функция, её свойства и график

Определение: Дробно-линейная функция – это функция вида y = ,

где x – переменная, a, b, c, d – некоторые числа, причем c ≠ 0, ad – bc ≠ 0. Её графиком является гипербола.

Определение: Асимптотой кривой называется прямая, к которой приближаются как угодно близко точки кривой по мере их удаления в бесконечность.

План построения графика дробно-линейной функции:

Свойства дробно-линейной функции y = , где c ≠ 0, ad – bc ≠ 0:

1. Область определения D(y) = (−∞; −dc) ∪ (−dc; +∞).
2. Область значений E(у) = (−∞; −ac) ∪ (ac; +∞).
3. Точки пересечения с осью Oх (нули функции):
Если y=0, то x=−ba. Значит, если a≠0, то точка пересечения с осью Ох имеет координаты (−ba; 0).

Если же a=0, b≠0, то точек пересечения с осью Ох график дробно-линейной функции не имеет.
4. Точки пересечения с осью Oу:
Если x=0, то f(0)=bd, d≠0. То есть точка пересечения с осью Оу имеет координаты (0; bd).

5. Наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.
6. Асимптоты: у =  - горизонтальная асимптота,

x =  - вертикальная асимптота.

7. Промежутки монотонности.

8. Промежутки знакопостоянства.

Решение задач

Для каждой дробной-линейной функции

1. опишите её свойства свойства,

2. постройте её график (одним из двух способов),

3. по полученному графику проверьте, верно ли вы записали свойства.

Домашнее задание

Для каждой дробной-линейной функции

1. опишите её свойства свойства,

2. постройте её график (одним из двух способов),

3. по полученному графику проверьте, верно ли вы записали свойства.